趙丹 王帥虎 劉少剛 崔進(jìn) 董立強(qiáng)

(哈爾濱工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院, 哈爾濱 150001)

提出了一種磁流變液構(gòu)成的類梯度結(jié)構(gòu), 并通過(guò)理論建模、數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)研究了該結(jié)構(gòu)的振動(dòng)傳遞特性.磁流變液在磁場(chǎng)作用下具有液固轉(zhuǎn)換的特殊理化性質(zhì), 而液固轉(zhuǎn)換過(guò)程就是磁流變液的振動(dòng)傳遞阻抗變化過(guò)程.因此, 基于磁流變液的這一特性, 通過(guò)控制磁場(chǎng), 構(gòu)建了類梯度結(jié)構(gòu).基于彈性波傳遞的一維波動(dòng)方程, 建立了垂直入射的彈性波在類梯度結(jié)構(gòu)中傳遞的波動(dòng)方程.然后, 使用連續(xù)介質(zhì)的離散化方法和傳遞矩陣法進(jìn)行求解, 得到振級(jí)落差的表達(dá)式, 對(duì)其進(jìn)行數(shù)值計(jì)算, 分析類梯度結(jié)構(gòu)的振級(jí)落差隨彈性波頻率和磁場(chǎng)強(qiáng)度的變化趨勢(shì).最后, 對(duì)類梯度結(jié)構(gòu)的振動(dòng)傳遞特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究, 分析了磁場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)類梯度結(jié)構(gòu)振動(dòng)傳遞特性的影響.研究結(jié)果表明, 與均勻場(chǎng)作用的磁流變液相比, 類梯度結(jié)構(gòu)對(duì)彈性波的衰減效果更好, 且該結(jié)構(gòu)具備良好的可調(diào)控特性.

1 引 言

磁流變液是一種可快速響應(yīng)的智能材料, 在磁場(chǎng)作用下, 其材料特性可以迅速發(fā)生變化, 且這個(gè)過(guò)程可控、可逆, 即在撤去磁場(chǎng)后, 磁流變液可在瞬間變回初始狀態(tài)[1?3].1948年, 美國(guó)學(xué)者Rabinow[4]首次提出磁流變液的概念.在這之后,人們開(kāi)發(fā)了諸多基于磁流變液的智能設(shè)備, 例如阻尼器、離合器以及制動(dòng)器等[5?8].但是, 對(duì)于彈性波在磁流變液中傳遞和衰減的研究還很少.

Jozefczak等[9,10]利用超聲波傳播光譜學(xué)研究了在外加磁場(chǎng)作用下鐵磁流體的結(jié)構(gòu)變化, 并通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了鐵磁流體中超聲波與磁場(chǎng)平行時(shí)超聲波聲速的時(shí)間響應(yīng)特性.Bramantya 等[11?13]對(duì)超聲波在磁流變材料內(nèi)的傳播特性做了大量的研究,發(fā)現(xiàn)超聲波在磁流體中傳播速度和能量衰減的大小不僅與超聲波頻率、外加磁場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)方向和超聲波傳播方向的夾角有關(guān), 還與溫度和加上磁場(chǎng)后的弛豫時(shí)間有關(guān).Lee等[14]在Bolton提出的彈性多孔材料在隨機(jī)入射和垂直入射下的彈性波傳播特性的基礎(chǔ)上, 結(jié)合Biot理論研究了流變材料的波傳播模型, 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和模型有較好的一致性.Mahjoob等[15]研究了垂直入射場(chǎng)下, 可聽(tīng)聲頻段內(nèi)的聲波在磁流變液中的傳播特性, 在低頻段內(nèi)模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有較好的一致性, 且聲波隨著外部磁場(chǎng)的增加明顯衰減, 整個(gè)頻段內(nèi)的衰減特性則表現(xiàn)出很強(qiáng)的非線性.Rodríguez-López 等[16]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了磁感應(yīng)強(qiáng)度以及磁場(chǎng)均勻性對(duì)超聲波在磁流變液中傳播速度的影響.文娟等[17]研究了磁場(chǎng)方向與超聲波不同夾角的傳播特性, 并設(shè)計(jì)了相關(guān)實(shí)驗(yàn)裝置.

對(duì)于彈性波在磁流變液中傳遞和衰減的研究多數(shù)集中在聲波上, 對(duì)于低頻彈性波傳遞特性的研究相對(duì)較少.Liu等[18]和Zhao等[19]基于磁流變液的流變特性搭建了阻抗可調(diào)制結(jié)構(gòu), 并研究了彈性波在其中的傳遞特性, 結(jié)果表明通過(guò)調(diào)制磁流變液的材料特性可有效地控制彈性波的傳遞和衰減.但是, 他們的研究是將磁場(chǎng)作用下的磁流變液等效為一種孔隙介質(zhì), 無(wú)法反映磁流變液材料特性的連續(xù)變化.

梯度結(jié)構(gòu)是通過(guò)將不同參數(shù)的材料逐層疊加形成的結(jié)構(gòu), 其參數(shù)會(huì)發(fā)生階梯性變化, 具有特殊的性質(zhì).Hasheminejad和Maleki[20]對(duì)功能梯度材料的聲學(xué)特性進(jìn)行研究, 得到了水下多層球體殼的聲學(xué)性能計(jì)算公式.近年來(lái), 人們不再滿足于在宏觀上將材料疊加, 而是轉(zhuǎn)向研究在介質(zhì)內(nèi)部形成參數(shù)“類梯度”變化, 被稱為材料屬性梯度漸變結(jié)構(gòu).在波傳遞介質(zhì)研究中, 主要將材料屬性梯度漸變結(jié)構(gòu)分為三類, 分別是尖劈狀梯度聲學(xué)結(jié)構(gòu)、波阻抗?jié)u變結(jié)構(gòu)以及梯度漸變特性介質(zhì).其中, 波阻抗?jié)u變結(jié)構(gòu)是由波阻抗逐漸變化的非均勻介質(zhì)制備成,也被稱為類梯度結(jié)構(gòu).哈爾濱工程大學(xué)的楊德森院士等[21]制備了阻抗梯度變化材料, 并研究了聲波在其中的傳遞特性.類梯度結(jié)構(gòu)對(duì)彈性波有很優(yōu)良的衰減作用, 而且能夠?qū)崿F(xiàn)阻抗匹配, 廣受研究人員關(guān)注.但是, 這種結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)完成后, 一般無(wú)法對(duì)外部激勵(lì)的變化作出響應(yīng), 不具備適應(yīng)性.

因此, 本文基于磁流變液的流變特性, 結(jié)合磁場(chǎng)的邊緣效應(yīng), 構(gòu)建一種類梯度結(jié)構(gòu), 并基于彈性力學(xué)提出了一種新的等效方法, 研究低頻彈性波在該結(jié)構(gòu)中的傳遞特性.

本文的主要內(nèi)容如下: 首先, 構(gòu)建磁流變液構(gòu)成的類梯度結(jié)構(gòu), 建立彈性波在其中傳遞的波動(dòng)方程.其次, 為求解波動(dòng)方程, 建立磁流變液的等效參數(shù)模型, 并通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行修正.然后, 對(duì)波動(dòng)方程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算, 分析類梯度結(jié)構(gòu)的振動(dòng)傳遞特性隨彈性波頻率和磁場(chǎng)強(qiáng)度的變化趨勢(shì).最后,對(duì)類梯度結(jié)構(gòu)的振動(dòng)傳遞特性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究.

2 類梯度結(jié)構(gòu)

梯度結(jié)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)阻抗匹配, 且對(duì)彈性波具有良好的衰減性能.雖然梯度結(jié)構(gòu)具有較強(qiáng)的可設(shè)計(jì)性, 但是一旦參數(shù)確定后性能也就固定了, 材料無(wú)法隨著彈性波性質(zhì)的變化做出響應(yīng).磁流變液作為一種參數(shù)可調(diào)的新型智能材料, 可通過(guò)控制磁場(chǎng)實(shí)現(xiàn)磁流變液材料參數(shù)的連續(xù)變化.因此, 本文將使用磁流變液構(gòu)建一種參數(shù)可調(diào)的“類梯度”結(jié)構(gòu).

磁場(chǎng)存在邊緣效應(yīng), 因此, 當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度從大變小時(shí), 處在磁場(chǎng)連續(xù)變化區(qū)域的磁流變液的阻抗也是連續(xù)變化的, 會(huì)形成一種材料參數(shù)連續(xù)變化的類梯度結(jié)構(gòu), 其原理如圖1 所示.圖中, ( 0—x0) 段為無(wú)磁場(chǎng)作用區(qū)域, 磁流變液為黏滯液體, 阻抗值為一定值 Z0; ( x0—x1) 段為磁場(chǎng)強(qiáng)度漸變區(qū)域, 磁流變液由黏滯液體轉(zhuǎn)變?yōu)轭惞腆w, 且其阻抗隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度發(fā)生變化, 阻抗值為 Z(x), 且 Z0< Z(x) < Z1,即本文研究的類梯度結(jié)構(gòu), 可將其等效成由若干個(gè)厚度為d的勻質(zhì)類固態(tài)磁流變液構(gòu)成; ( x1—x2) 段為磁場(chǎng)均勻分布區(qū)域, 該區(qū)域中的磁流變液轉(zhuǎn)變?yōu)樽杩咕鶆蚍植嫉念惞腆w, 其阻抗值為一定值Z1.

圖1 阻抗分布示意圖Fig.1.Impedance distribution diagram.

圖2 磁流變液構(gòu)成的類梯度結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2.Schematic diagram of the experimental device for constructing gradient-like structure.

搭建磁流變液構(gòu)成的類梯度結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示.可以通過(guò)改變電磁鐵的數(shù)量調(diào)節(jié)磁場(chǎng)作用區(qū)域的厚度, 通過(guò)調(diào)節(jié)通入電磁鐵中的電流大小改變磁場(chǎng)強(qiáng)度.該結(jié)構(gòu)主要包括引振活塞、阻抗管、電磁鐵以及支撐單元.彈性波通過(guò)引振活塞傳遞到阻抗管中的磁流變液中, 阻抗管被電磁鐵圍繞, 可通過(guò)改變通入電磁鐵中的電流改變磁場(chǎng)強(qiáng)度的大小.電磁鐵和支架間使用銷連接, 便于改變電磁鐵的排布形式.使用上述結(jié)構(gòu), 可形成一段磁場(chǎng)強(qiáng)度連續(xù)變化區(qū)域.這個(gè)區(qū)域中的磁流變液就構(gòu)成了本文要研究的類梯度結(jié)構(gòu).

3 類梯度結(jié)構(gòu)振動(dòng)傳遞特性的理論建模和求解

3.1 理論建模

磁化后的磁流變液由黏滯液體轉(zhuǎn)變?yōu)轭惞腆w.因此, 在外加磁場(chǎng)作用時(shí), 磁流變液主要變現(xiàn)出固相的特性.本文將磁場(chǎng)作用下的磁流變液等效為一種材料屬性受外界磁場(chǎng)控制的類固態(tài)介質(zhì), 使用振動(dòng)理論中一維彈性波傳遞的波動(dòng)方程, 建立垂直入射的彈性波在類固態(tài)磁流變液中傳遞的波動(dòng)方程為

其中, ξ (x,t) 為彈性波的位移函數(shù); cL為波速, 且為磁流變液的彈性系數(shù), ρ 為磁流變液的密度.

磁流變液的材料特性與磁場(chǎng)相關(guān), 磁場(chǎng)強(qiáng)度的大小沿x方向發(fā)生變化, 所以本文研究的類梯度結(jié)構(gòu)的材料特性只在單一坐標(biāo)軸x方向上發(fā)生變化.因此, 一維彈性波在類梯度結(jié)構(gòu)中的波動(dòng)方程可寫(xiě)為

其中 ρ 為磁流變液的等效密度; K (x) 為彈性系數(shù),且 K (x)=λ(x)+2μ(x) ; ξ (x,t) 為彈性波的位移函數(shù).

3.2 模型求解

當(dāng)入射的彈性波是簡(jiǎn)諧波時(shí), 其位移函數(shù)為

其中 ω 為彈性波的角頻率.

將(3)式代入(2)式中, 可得

令k(x)為

則(2)式可簡(jiǎn)化為

(6)式為二階齊次變系數(shù)微分方程, 無(wú)法使用特征方程進(jìn)行求解.此外, 由于系數(shù)函數(shù)k(x)與磁流變液的彈性模量、剪切模量、密度和泊松比等參數(shù)有關(guān), 而上述參數(shù)又與外加磁場(chǎng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度有關(guān), 并不能保證系數(shù)k(x)一直滿足微分方程的求解條件.直接對(duì)其求解十分困難, 且不一定能求出精確解, 需要借助其他方法進(jìn)行求解.因此, 本文選擇使用連續(xù)介質(zhì)的離散化方法和傳遞矩陣法進(jìn)行求解.將類梯度結(jié)構(gòu)沿著x方向進(jìn)行微分, 微分成若干個(gè)厚度為d的勻質(zhì)類固態(tài)磁流變液, 如圖1所示.

類固態(tài)磁流變液中某質(zhì)點(diǎn)的位移和應(yīng)力可表示為

對(duì)應(yīng)的狀態(tài)向量為

因此, 單層磁流變液入射點(diǎn)的狀態(tài)向量Vin可表示為

單層磁流變液射出點(diǎn)的狀態(tài)向量Vout可表示為

入射點(diǎn)和射出點(diǎn)的狀態(tài)向量之間的關(guān)系為

因此, 當(dāng)彈性波垂直射入厚度為d的勻質(zhì)類固態(tài)磁流變液時(shí), 其傳遞矩陣為

經(jīng)過(guò)微分處理后, 類梯度材料的每一個(gè)微分層都可等效為參數(shù)不同的勻質(zhì)類固態(tài)磁流變液.因此, 可以借助相同的形式對(duì)彈性波的傳遞進(jìn)行描述.在每一層中, 位移和應(yīng)力的關(guān)系為

其中 i為層數(shù), 1

因此, 彈性波在類梯度結(jié)構(gòu)中傳遞時(shí), 彈性波入射點(diǎn)和射出點(diǎn)的位移與應(yīng)力的關(guān)系為

彈性波在類梯度結(jié)構(gòu)中傳遞的傳遞矩陣為

類梯度結(jié)構(gòu)入射點(diǎn)處的狀態(tài)向量為

其中K0為入射點(diǎn)所處微分層的磁流變液的等效彈性系數(shù),為該微分層的波數(shù); U0和U1分別為入射點(diǎn)處的入射波振幅和反射波振幅.

類梯度結(jié)構(gòu)射出點(diǎn)處的狀態(tài)向量為

其中Ke為射出點(diǎn)所處微分層的磁流變液的等效彈性系數(shù),為該微分層的波數(shù); UL為射出點(diǎn)處的透射波振幅.

由傳遞矩陣法可得入射點(diǎn)處的狀態(tài)向量V0、射出點(diǎn)處的狀態(tài)向量V1以及傳遞矩陣Tg之間的關(guān)系為

具體可表示為

其中Tij為傳遞矩陣T中第i行、第j列的元素,即 Tij=T(i,j).

將(16)式和(17)式代入(19)式中可得磁流變液構(gòu)成的類梯度結(jié)構(gòu)的透射系數(shù)為

使用振級(jí)落差作為衡量振動(dòng)傳遞特性的參數(shù)指標(biāo), 振級(jí)落差越大, 該結(jié)構(gòu)對(duì)彈性波的衰減效果越好.振級(jí)落差的表達(dá)式為

將(20)式代入(21)式中可得磁流變液構(gòu)成的類梯度結(jié)構(gòu)中, 彈性波傳遞的振級(jí)落差為

4 磁流變液的等效參數(shù)模型

當(dāng)磁流變液受力或接收到外界傳來(lái)的彈性波時(shí), 其內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的應(yīng)力和應(yīng)變, 一部分能量會(huì)因?yàn)榇帕髯円褐需F磁顆粒的摩擦和碰撞而被耗散, 一部分能量會(huì)因?yàn)榇帕髯円罕旧淼膹椥员晦D(zhuǎn)化成勢(shì)能儲(chǔ)存起來(lái).因此, 磁流變液的剪切模量可表示為

Sun等[22]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究得到了該表達(dá)式的具體形式為

其中, G′(H) 為儲(chǔ)能模量, 單位為 MPa; G′′(H) 為耗能模量, 單位為 MPa; H 為磁場(chǎng)強(qiáng)度, 單位為Oersted (1 Oersted = 1/4π × 10–3A/m).

在外加磁場(chǎng)作用下, 磁流變液會(huì)變成類固態(tài),主要體現(xiàn)固態(tài)性質(zhì).因此, 借鑒彈性力學(xué)中的相關(guān)關(guān)系, 計(jì)算磁流變液的等效拉梅常數(shù)為

磁流變液由載液、鐵磁顆粒和添加劑組成, 其中, 添加劑的添加量一般非常小.因此, 在計(jì)算磁流變液的等效密度時(shí), 將添加劑的密度忽略不計(jì).磁流變液的等效密度為

其中 ρf為磁流變液中鐵磁顆粒的密度, ρr為磁流變液的載液密度, θ 為體積分?jǐn)?shù).將相關(guān)參數(shù)代入可得, 磁流變液的等效密度為 ρ =2534.57 kg/m3.

磁流變液本身屬于固液兩相體, 在磁場(chǎng)作用下雖然變成類固態(tài), 主要體現(xiàn)固態(tài)性質(zhì), 但也能體現(xiàn)一部分液態(tài)性質(zhì).但是, 本文使用的等效方法在一定程度上減小了磁流變液的液態(tài)特性對(duì)彈性波傳遞的影響.在等效參數(shù)模型中, 最能體現(xiàn)磁流變液液態(tài)性質(zhì)的就是復(fù)剪切模量的虛部, 即磁流變液的耗能屬性.因此, 應(yīng)適當(dāng)?shù)貙⒑哪苣Ａ窟M(jìn)行放大.

由于磁流變液的參數(shù)會(huì)隨磁場(chǎng)發(fā)生變化, 直接測(cè)量參數(shù)非常復(fù)雜, 且等效參數(shù)模型的數(shù)學(xué)意義大于物理意義, 直接測(cè)量的方式并不可行.因此, 本文使用等效參數(shù)模型對(duì)勻質(zhì)類固態(tài)磁流變液的振動(dòng)傳遞特性進(jìn)行研究, 和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析,進(jìn)而修正磁流變液的等效參數(shù)模型.

4.1 均質(zhì)磁流變液振動(dòng)傳遞特性的數(shù)值計(jì)算

將全部參數(shù)和傳遞矩陣Tg代入(22)式, 使用MATLAB軟件對(duì)其進(jìn)行數(shù)值計(jì)算可得, 60 mm厚的勻質(zhì)類固態(tài)磁流變液的振動(dòng)傳遞特性隨磁場(chǎng)強(qiáng)度B和頻率f的變化趨勢(shì)如圖3所示.

圖3 勻質(zhì)類固態(tài)磁流變液的振動(dòng)傳遞特性Fig.3.Vibration transfer characteristic of the homogeneous quasi-solid magnetorheological fluid.

由圖3可得, 勻質(zhì)類固態(tài)磁流變液結(jié)構(gòu)的振級(jí)落差均大于0, 且振級(jí)落差的大小隨頻率和磁場(chǎng)發(fā)生變化.證明磁流變液對(duì)彈性波具有衰減作用, 且衰減作用的大小與磁場(chǎng)強(qiáng)度和頻率有關(guān).這是因?yàn)楫?dāng)外加磁場(chǎng)強(qiáng)度增大時(shí), 磁流變液中的鐵磁顆粒成鏈的程度隨之增大, 場(chǎng)致結(jié)構(gòu)也越發(fā)牢固, 相應(yīng)地,磁流變液的體積模量和剪切模量也隨之增大.因此, 磁流變液對(duì)彈性波的衰減作用隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度的增加而增大.當(dāng)輸入的彈性波頻率增加時(shí), 彈性波的波速增加、波長(zhǎng)減小, 磁流變液的阻抗對(duì)彈性波的影響越來(lái)越明顯.因此, 磁流變液對(duì)彈性波的衰減作用隨頻率的增加而增大.綜合以上兩點(diǎn)分析,數(shù)值計(jì)算的結(jié)果符合預(yù)期.

4.2 均質(zhì)磁流變液振動(dòng)傳遞特性的實(shí)驗(yàn)研究

首先, 搭建了基于磁流變液的振動(dòng)傳遞特性實(shí)驗(yàn)臺(tái), 如圖4所示.該實(shí)驗(yàn)臺(tái)主要包括: 類梯度結(jié)構(gòu)部分、振動(dòng)信號(hào)發(fā)生部分以及數(shù)據(jù)采集部分.其中, 類梯度結(jié)構(gòu)部分主要包括阻抗管、電磁鐵和臺(tái)架, 振動(dòng)信號(hào)發(fā)生部分包括信號(hào)發(fā)生器(YE1311)、功率放大器(YE5871A)和激振器(JKZ-2), 數(shù)據(jù)采集部分包括壓電式振動(dòng)傳感器(LDT0-028K)、數(shù)據(jù)采集卡(USB_DAQ_HRF4626)和計(jì)算機(jī).選擇阻抗管的材料為亞克力材料, 因?yàn)閬喛肆Σ牧蠈?duì)磁場(chǎng)分布的影響很小且透光性好, 能實(shí)時(shí)觀測(cè)到阻抗管內(nèi)磁流變液的變化.支撐部分選用鋁合金材料, 能夠最小化對(duì)磁場(chǎng)分布的影響, 且具備較好的力學(xué)性能以及加工性能.磁流變液的型號(hào)為MRF-132DG, 其參數(shù)如表1所列.

在實(shí)驗(yàn)中, 由信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生正弦波激勵(lì)信號(hào), 以 5 Hz 為間隔, 調(diào)節(jié)輸入正弦波的頻率, 范圍為30—100 Hz.振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過(guò)功率放大后作用于激振器.激振器產(chǎn)生指定頻率的正弦波, 通過(guò)引振活塞傳遞到磁流變液中.傳感器感知磁流變液中的彈性波傳遞, 將其轉(zhuǎn)化成電壓輸出給數(shù)據(jù)采集卡,然后傳遞到計(jì)算機(jī)上進(jìn)行儲(chǔ)存.實(shí)驗(yàn)完成后, 調(diào)節(jié)電磁鐵的輸入電流, 使磁流變液所處的磁場(chǎng)發(fā)生變化, 變化范圍為 30—100 mT, 重復(fù)進(jìn)行上述實(shí)驗(yàn)步驟.實(shí)驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值計(jì)算結(jié)果的對(duì)比如圖5所示.

4.3 對(duì)比分析與模型修正

由圖5可知, 數(shù)值計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的變化趨勢(shì)一致, 但在數(shù)值上仍存在一定的誤差.實(shí)驗(yàn)結(jié)果在數(shù)值上大于數(shù)值計(jì)算結(jié)果, 且磁場(chǎng)強(qiáng)度越大時(shí)誤差就越大.由上文分析可得, 造成此誤差的主要原因是耗能模量.因此, 需要將(25)式中的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行放大.

將耗能模量模型的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)放大共同倍數(shù), 逐漸縮小修正區(qū)間, 提高修正精度.首先將二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)同時(shí)放大2倍、5倍、10倍、15倍和20倍, 對(duì)修正后的模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算, 可得到彈性波在類梯度結(jié)構(gòu)中傳遞的振級(jí)落差.以磁場(chǎng)強(qiáng)度為 100 mT, 輸入彈性波頻率為100 Hz為例, 和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比, 結(jié)果如表2所列.

由表2可以看出, 當(dāng)耗能模量的修正倍數(shù)在5—10倍之間時(shí), 數(shù)值計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的誤差最小.為了得到更加準(zhǔn)確的修正系數(shù), 應(yīng)將此區(qū)間繼續(xù)細(xì)分, 將數(shù)值計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比, 結(jié)果如表3所列.

圖4 實(shí)驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)圖Fig.4.Structure diagram of the experimental set-up.

表1 磁流變液性能參數(shù)Table 1.Characteristic parameters of the magnetorheological fluid.

圖5 不同磁場(chǎng)強(qiáng)度下的類固態(tài)磁流變液的振動(dòng)傳遞特性對(duì)比 (a) 30 mT; (b) 50 mT; (c) 70 mT; (d) 100 mTFig.5.Comparison of vibration transfer characteristic of quasi-solid magnetorheological fluid under different magnetic field:(a) 30 mT; (b) 50 mT; (c) 70 mT; (d) 100 mT.

表2 修正后的理論模型和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Table 2.Comparison of numerical results and experimental results.

由表3可以看出, 當(dāng)耗能模量修正倍數(shù)為6倍時(shí), 將磁場(chǎng)強(qiáng)度為100 mT時(shí)外場(chǎng)作用下的磁流變液等效參數(shù)模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果最為接近, 誤差僅為0.58%.進(jìn)一步對(duì)此修正系數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證, 以磁場(chǎng)強(qiáng)度為 100 mT、輸入彈性波頻率為 30—100 Hz為例, 對(duì)比數(shù)值計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果, 結(jié)果見(jiàn)表4.

由表4可知, 當(dāng)耗能模量修正倍數(shù)為6倍時(shí),頻率在30—100 Hz內(nèi)的平均誤差為5.25%, 滿足精度需求.

經(jīng)計(jì)算, 可以求出進(jìn)一步對(duì)所有磁場(chǎng)強(qiáng)度作用下的數(shù)值計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析和計(jì)算, 誤差的變化曲線如圖6 所示.由圖6 可知, 數(shù)值計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的誤差隨磁場(chǎng)強(qiáng)度的增大而減小.這是因?yàn)樵诖艌?chǎng)強(qiáng)度較小時(shí), 磁流變液表現(xiàn)出液體的性質(zhì)較多, 使用彈性力學(xué)理論建立的模型誤差就相應(yīng)地較大.隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度的增大,磁流變液中的場(chǎng)致結(jié)構(gòu)就越牢固, 類固化程度就越高, 越來(lái)越體現(xiàn)出固態(tài)性質(zhì), 誤差也就越小.

表3 修正后的理論模型和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比(5—10倍)Table 3.Comparison of numerical results and experimental results (5–10 times).

因此, 將復(fù)剪切模量中的耗能模量進(jìn)行放大處理, 將其一次項(xiàng)和二次項(xiàng)系數(shù)同時(shí)放大6倍.代入磁流變液的B-H關(guān)系可得, 修正后的磁流變液的耗能模量為

使用JMAG電磁有限元分析軟件對(duì)類梯度結(jié)構(gòu)中的磁場(chǎng)分布情況進(jìn)行分析, 可以得到類梯度結(jié)構(gòu)中磁場(chǎng)強(qiáng)度分布的表達(dá)式, 將其代入修正后的等效參數(shù)模型((24)式和(28)式)中, 即可得到類梯度結(jié)構(gòu)中磁流變液的參數(shù).然后, 將其代入類梯度結(jié)構(gòu)的傳遞矩陣((15)式)中, 對(duì)類梯度結(jié)構(gòu)的振動(dòng)傳遞特性進(jìn)行數(shù)值計(jì)算.

表4 修正后的理論模型和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比 (30—100 Hz)Table 4.Comparison of numerical results and experimental results (30–100 Hz).

圖6 理論結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的誤差Fig.6.Error between theoretical results and experimental results.

5 類梯度結(jié)構(gòu)振動(dòng)傳遞特性的數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)研究

5.1 數(shù)值計(jì)算

將磁流變液的參數(shù)和傳遞矩陣T的相應(yīng)元素代入(22)式, 使用MATLAB軟件對(duì)其進(jìn)行數(shù)值計(jì)算可得, 磁場(chǎng)均勻分布區(qū)域的磁場(chǎng)強(qiáng)度50, 70和100 mT時(shí), 類梯度結(jié)構(gòu)的振動(dòng)傳遞特性如圖7所示.

圖7 類梯度結(jié)構(gòu)的振動(dòng)傳遞特性Fig.7.Vibration characteristic of gradient-like structure.

由圖7可知, 在不同大小的磁場(chǎng)強(qiáng)度作用下,振級(jí)落差都隨輸入彈性波頻率的增加而增大, 這表示磁流變液構(gòu)成的類梯度結(jié)構(gòu)對(duì)高頻彈性波的衰減效果較好; 隨磁場(chǎng)強(qiáng)度增加, 類梯度結(jié)構(gòu)的振級(jí)落差越大.這是因?yàn)榇艌?chǎng)強(qiáng)度較大時(shí), 磁流變液成鏈的程度也越高, 場(chǎng)致結(jié)構(gòu)越牢固, 磁流變液的體積模量和剪切模量越大, 對(duì)彈性波的衰減作用更大.此外, 磁場(chǎng)強(qiáng)度越大時(shí), 曲線的斜率越大.這是因?yàn)殡S著磁場(chǎng)強(qiáng)度增大, 磁流變液的固化程度越高, 越來(lái)越顯示出固體的特性, 且固態(tài)介質(zhì)對(duì)高頻的衰減效果遠(yuǎn)低于低頻.

5.2 實(shí)驗(yàn)研究

保證磁場(chǎng)均勻作用區(qū)域的尺寸相同的情況下進(jìn)行實(shí)驗(yàn), 分別使磁場(chǎng)均勻分布部分的場(chǎng)強(qiáng)為50,70 和 100 mT, 進(jìn)行振動(dòng)傳遞實(shí)驗(yàn).圖8 為不同磁場(chǎng)強(qiáng)度作用下, 實(shí)驗(yàn)測(cè)得的類梯度結(jié)構(gòu)振動(dòng)傳遞特性曲線.圖中, 藍(lán)色實(shí)線表示磁場(chǎng)均勻作用區(qū)域的磁場(chǎng)強(qiáng)度為50 mT時(shí)的振動(dòng)傳遞特性曲線, 紅色虛線表示磁場(chǎng)強(qiáng)度為70 mT, 黑色點(diǎn)畫(huà)線表示磁場(chǎng)強(qiáng)度為100 mT.

由圖8可知, 在不同磁場(chǎng)強(qiáng)度作用下, 類梯度結(jié)構(gòu)對(duì)彈性波的衰減作用均隨頻率的增加而增強(qiáng).這是由于頻率越大, 彈性波的波長(zhǎng)越小, 彈性波受類梯度結(jié)構(gòu)的影響也就越大, 因此表現(xiàn)出的衰減作用越強(qiáng).隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度的增強(qiáng), 類梯度結(jié)構(gòu)對(duì)彈性波的衰減作用越大.這是因?yàn)榇艌?chǎng)強(qiáng)度越大, 磁流變液中的鐵磁顆粒成鏈就越牢固, 其剪切模量和體積模量等也會(huì)隨之增大, 因此, 彈性波在磁流變液中的傳遞需要消耗更多的能量, 即類梯度結(jié)構(gòu)對(duì)彈性波的衰減作用越強(qiáng).此外, 磁場(chǎng)強(qiáng)度越大, 曲線的斜率就越大.這是因?yàn)榇艌?chǎng)強(qiáng)度越大時(shí), 場(chǎng)致結(jié)構(gòu)就越堅(jiān)固.因此, 相較于低頻段而言, 高頻段的彈性波受到的衰減效果就愈發(fā)明顯, 在圖像上就表現(xiàn)為斜率越大.這與上文中對(duì)類梯度結(jié)構(gòu)振動(dòng)傳遞特性的分析結(jié)果一致.

圖8 不同磁場(chǎng)強(qiáng)度作用下類梯度結(jié)構(gòu)的振動(dòng)傳遞特性Fig.8.Vibration characteristic of the gradient-like structure under different magnetic field intensity.

為了驗(yàn)證類梯度結(jié)構(gòu)的有效性, 將類梯度結(jié)構(gòu)的振動(dòng)傳遞特性和均勻場(chǎng)作用的磁流變液進(jìn)行對(duì)比.在實(shí)驗(yàn)中, 使用同一個(gè)阻抗管進(jìn)行測(cè)量, 這樣能保證對(duì)比的有效性, 實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示.圖中,藍(lán)色實(shí)線為類梯度結(jié)構(gòu)的振動(dòng)傳遞特性, 紅色線虛為均勻場(chǎng)作用磁流變液的振動(dòng)傳遞特性.

由圖9可知, 均勻場(chǎng)作用磁流變液與類梯度結(jié)構(gòu)的振動(dòng)傳遞特性隨頻率的變化趨勢(shì)大致相同, 都是隨頻率的增加而增大.這是因?yàn)楦哳l彈性波的波長(zhǎng)較短, 受材料的阻抗影響較大.同時(shí), 從圖9還能看出, 類梯度結(jié)構(gòu)對(duì)彈性波的衰減效果優(yōu)于均勻場(chǎng)作用的磁流變液.

為驗(yàn)證前面章節(jié)中所建立和修正的模型的有效性, 需要將數(shù)值計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖10所示.圖中, 藍(lán)色實(shí)線為數(shù)值計(jì)算結(jié)果, 紅虛線為相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

由圖10可知, 數(shù)值計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的變化趨勢(shì)一致且符合程度較高, 證明對(duì)等效計(jì)算模型的精度較高, 符合實(shí)際情況.但是, 這三組實(shí)驗(yàn)中,實(shí)驗(yàn)結(jié)果普遍略低于理論分析結(jié)果, 這是因?yàn)榇帕髯円菏枪桃簝上囿w, 在磁場(chǎng)作用下雖然變成類固態(tài), 主要體現(xiàn)固態(tài)性質(zhì), 但也能體現(xiàn)一部分液態(tài)性質(zhì).雖然第三章中對(duì)理論模型進(jìn)行了相應(yīng)的修正,增加了液相的影響, 但修正后的結(jié)果本就略高于實(shí)際值, 用于類梯度結(jié)構(gòu)的振級(jí)落差求解也必然會(huì)存在誤差.此外, 磁流變液在磁場(chǎng)作用下并不是所有的鐵磁顆粒都會(huì)成鏈, 仍有小部分存在液相中, 也會(huì)造成一定的誤差.經(jīng)計(jì)算, 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和相應(yīng)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果之間的平均誤差如表5所列.

圖9 類梯度結(jié)構(gòu)與均勻場(chǎng)作用磁流變液對(duì)比圖 (a) 50 mT;(b) 70 mT; (c) 100 mTFig.9.Comparison between gradient-like structure and homogeneous magnetorheological fluid: (a) 50 mT; (b) 70 mT;(c) 100 mT.

圖10 類梯度結(jié)構(gòu)振動(dòng)傳遞特性的實(shí)驗(yàn)與理論對(duì)比圖(a) 50 mT; (b) 70 mT; (c) 100 mTFig.10.Comparison between experimental and numerical results of vibration transfer characteristic of gradient like structure: (a) 50 mT; (b) 70 mT; (c) 100 mT.

表5 實(shí)驗(yàn)與理論結(jié)果誤差Table 5.Error between experimental and theoretical results.

由表5可知, 三組實(shí)驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值計(jì)算結(jié)果之間的誤差均小于5%, 一致性良好, 這說(shuō)明前面章節(jié)中建立的計(jì)算模型和參數(shù)等效模型有效且精確.

6 結(jié) 論

本文基于磁流變液的固液轉(zhuǎn)換特性, 通過(guò)控制磁場(chǎng), 構(gòu)建了類梯度結(jié)構(gòu), 并通過(guò)數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)的手段研究其振動(dòng)傳遞特性.結(jié)論如下:

1)搭建了磁流變液構(gòu)成的阻抗分層調(diào)制結(jié)構(gòu)裝置和相應(yīng)的振動(dòng)傳遞測(cè)試實(shí)驗(yàn)裝置.該實(shí)驗(yàn)臺(tái)利用外部連續(xù)分層排列的電磁鐵可單獨(dú)控制每一層磁流變液的阻抗, 進(jìn)而調(diào)制出了“類梯度”結(jié)構(gòu);

2)類梯度結(jié)構(gòu)對(duì)彈性波具有良好的衰減作用,且表現(xiàn)出了優(yōu)良的可調(diào)控特性.隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度和彈性波頻率的增加, 類梯度結(jié)構(gòu)對(duì)彈性波的衰減作用逐漸增強(qiáng).在磁場(chǎng)強(qiáng)度為 30—100 mT, 輸入彈性波頻率為30—100 Hz時(shí), 該結(jié)構(gòu)的振級(jí)落差最大可以達(dá)到4.9 dB, 比均勻磁場(chǎng)作用時(shí)的磁流變液高約一倍;

3)本文將磁場(chǎng)作用下的磁流變液等效為參數(shù)受磁場(chǎng)調(diào)控的類固體, 并使用彈性力學(xué)和黏彈性材料理論建立了等效參數(shù)模型.經(jīng)過(guò)對(duì)比分析, 數(shù)值計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均誤差約為3%, 這表明文中建立的數(shù)學(xué)模型和磁流變液的等效方法具備可行性和準(zhǔn)確性.

實(shí)際工程中有些情況無(wú)法簡(jiǎn)化成一維彈性波的傳遞, 因此, 接下來(lái)還可以對(duì)傾斜入射的彈性波在類梯度結(jié)構(gòu)中的傳遞特性進(jìn)行進(jìn)一步研究.