(新地能源工程技術(shù)有限公司設(shè)計(jì)分公司，廊坊 065000)

1 引 言

冰蓄冷空調(diào)系統(tǒng)的優(yōu)化一般是根據(jù)建筑物的逐時(shí)冷負(fù)荷，合理地分配冷機(jī)供冷與融冰供冷，在滿足建筑物冷負(fù)荷的同時(shí)使每日運(yùn)行費(fèi)用最少[1]。一般地說，冰蓄冷系統(tǒng)的優(yōu)化是個(gè)目標(biāo)函數(shù)和約束條件均為非線性的非線性優(yōu)化問題。經(jīng)過模型簡(jiǎn)化處理，可采用線性或非線性優(yōu)化進(jìn)行求解。

1.1 線性優(yōu)化

線性的優(yōu)化模型比較簡(jiǎn)單。在優(yōu)化中都假定冷機(jī)能耗百分?jǐn)?shù)是部分負(fù)荷率的線性函數(shù)，并采用線性規(guī)劃單純型法求解，得到各時(shí)刻冷凍機(jī)和蓄冰筒分別負(fù)擔(dān)的冷負(fù)荷。然而，冷機(jī)部分負(fù)荷性能曲線的線性化假設(shè)顯然與實(shí)際情況有一定的出入。

1.2 非線性優(yōu)化

具有約束條件的非線性優(yōu)化的求解方法有很多種，常見的有罰函數(shù)法、SWIFT法、SUMT內(nèi)點(diǎn)法、SUMT外點(diǎn)法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法等。幾乎所有國(guó)外文獻(xiàn)都采用1957年Bellman[2]提出的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型求解冰蓄冷系統(tǒng)的優(yōu)化問題，文獻(xiàn)[3-4]便是其中的典型代表。然而動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法存在的一個(gè)致命的弱點(diǎn)是“維數(shù)災(zāi)難” (The curse of dimensionality)，它成為動(dòng)態(tài)規(guī)劃法難以獲得廣泛應(yīng)用的一個(gè)重要原因。

文中擬對(duì)某辦公樓的冰蓄冷系統(tǒng)進(jìn)行采用線性和非線性優(yōu)化的對(duì)比分析。

2 線性優(yōu)化與非線性優(yōu)化的對(duì)比分析

2.1 優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

設(shè)用戶k時(shí)刻的冷負(fù)荷為qk，其中冷機(jī)承擔(dān)的負(fù)荷qrk，其運(yùn)行費(fèi)用為R(qrk)；蓄冰筒承擔(dān)qik的運(yùn)行費(fèi)用為I(qik)，則全天的運(yùn)行費(fèi)用J為：

(1)

優(yōu)化控制的數(shù)學(xué)模型為：

(2)

約束條件為：

qrk,min≤qrk≤qrk,max

0≤qik≤qik,max

(3)

qrk+qik=qk

式中，qrk,min、qrk,max分別為冷機(jī)在k時(shí)刻的最小、最大供冷能力，kW；qik,max蓄冰筒k時(shí)刻的最大融冰供冷能力，kW；N為空調(diào)每天的供冷運(yùn)行時(shí)間，h，對(duì)于辦公樓為10小時(shí)。

在進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，需要首先確定冷機(jī)模型和蓄冰筒的融冰性能曲線。

2.2 線性與非線性冷機(jī)模型

對(duì)文獻(xiàn)[7]中RTHB冷機(jī)的部分負(fù)荷性能曲線進(jìn)行了線性和二次擬合，如圖1所示。其中，直線為線性擬合，曲線為非線性擬合，點(diǎn)劃線表示等值線(以下圖例同)。擬合后的表達(dá)式，參見式(4)和式(5)。

w=0.976 9z-0.087 5

(4)

w=0.873 4z2-0.053 1z+0.169 6

(5)

其中，z為負(fù)荷(率)百分?jǐn)?shù)，即冷機(jī)實(shí)際制冷量與額定制冷量的比率；w為功率百分?jǐn)?shù)，即部分負(fù)荷下冷機(jī)耗電量與額定耗電量的比率。

圖1的RTHB冷機(jī)的部分負(fù)荷性能曲線表明：在低負(fù)荷和高負(fù)荷率時(shí)，線性化的冷機(jī)部分負(fù)荷性能優(yōu)于非線性的實(shí)際冷機(jī)性能。而負(fù)荷率在0.3～0.85左右時(shí)，實(shí)際冷機(jī)性能曲線要優(yōu)于線性的情況。當(dāng)冷機(jī)負(fù)荷率為0～0.09時(shí)，冷機(jī)的耗功率百分?jǐn)?shù)甚至為負(fù)值，這種“最優(yōu)”情況是不可能的。當(dāng)冷機(jī)負(fù)荷率低于15%時(shí)，其調(diào)節(jié)是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。

2.3 CALMAC蓄冰筒的特性曲線

1190A型蓄冰筒在回水10 ℃、供水6.7 ℃下的融冰供冷曲線采用最小二乘法擬合為[1]：

x=563×[1-exp(-0.316t)]

(6)

對(duì)上式求導(dǎo)：

(7)

式中，x為已融冰供冷量，kWh；t為空調(diào)融冰供冷運(yùn)行時(shí)間，h；如圖2所示，y為各時(shí)刻最大融冰供冷量，kW。

由式(6)可知，M個(gè)冰桶的最大融冰供冷量為：

(8)

其中，xa表示M個(gè)蓄冰槽總的已融冰供冷量。假設(shè)蓄冰所承擔(dān)的總冷負(fù)荷在各個(gè)蓄冰槽之間平均分配，有x=xa/M。

式(6)和式(8)表明各時(shí)刻最大融冰供冷量隨蓄冰筒內(nèi)剩余冰量的減少而減少。

由圖1和圖2，結(jié)合優(yōu)化模型可知：冰蓄冷系統(tǒng)優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)和約束條件均為非線性的。

2.4 優(yōu)化中所采用的假設(shè)

①假定為三段制電價(jià)，峰谷電價(jià)比為3∶1。其中，8∶00～12∶00為電力峰段；13∶00～18∶00為電力平段；夜間22∶00～次日8∶00為電力谷段。

②假定冷機(jī)在空調(diào)工況和蓄冰工況具有相同的部分負(fù)荷性能曲線。

③假定線性與非線性優(yōu)化中，冷機(jī)負(fù)荷率在15%～100%之間是連續(xù)可調(diào)的，冷機(jī)負(fù)荷率在15%以下時(shí)，停機(jī)。

④暫時(shí)不考慮單臺(tái)冷機(jī)單獨(dú)運(yùn)行與兩臺(tái)冷機(jī)聯(lián)合運(yùn)行的復(fù)雜情況，認(rèn)為冷機(jī)承擔(dān)的冷負(fù)荷在兩臺(tái)冷機(jī)間平均分配。實(shí)際上，這種負(fù)荷分配方式是兩臺(tái)冷機(jī)聯(lián)合運(yùn)行的最佳工況。

文中擬對(duì)文獻(xiàn)[2]中兩臺(tái)RTHB130加長(zhǎng)型冷機(jī)與9個(gè)1190A蓄冰筒的配置，進(jìn)行線性與非線性優(yōu)化的對(duì)比分析。鑒于目前的情況，一般設(shè)計(jì)院在設(shè)計(jì)過程中很難全面地考慮系統(tǒng)的優(yōu)化，因此，在現(xiàn)有設(shè)計(jì)(系統(tǒng)配置)的情況下，對(duì)冰蓄冷系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化是具有實(shí)際意義的。

3 結(jié)果與分析

為了便于具體直觀地比較和分析，我們采用某辦公樓5～9月份的逐時(shí)冷負(fù)荷，如圖3所示，進(jìn)行線性和非線性優(yōu)化。分別編寫了相應(yīng)的優(yōu)化程序進(jìn)行計(jì)算，其中，非線性優(yōu)化程序可對(duì)目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是非線性的情況進(jìn)行優(yōu)化求解。兩種情況下的計(jì)算結(jié)果將在以下的圖表中詳細(xì)介紹和分析。以下圖表如無(wú)特殊說明，冷負(fù)荷的單位均為kWh。

圖4為線性與非線性優(yōu)化后，冷機(jī)承擔(dān)的逐時(shí)冷負(fù)荷對(duì)比圖，其中橫坐標(biāo)為線性優(yōu)化中冷機(jī)承擔(dān)的逐時(shí)冷負(fù)荷，縱坐標(biāo)為非線性優(yōu)化中冷機(jī)承擔(dān)的逐時(shí)冷負(fù)荷。左側(cè)的“豎線”表明：當(dāng)線性優(yōu)化的冷機(jī)達(dá)到運(yùn)行負(fù)荷率下限(15%)時(shí)，非線性優(yōu)化的冷機(jī)一般在較高的負(fù)荷率(15%～60%)狀態(tài)下運(yùn)行。根據(jù)實(shí)際配置，冷機(jī)承擔(dān)的冷負(fù)荷的最大上限是兩臺(tái)冷機(jī)的額定制冷量。右側(cè)的“豎線” 表明：當(dāng)線性優(yōu)化的冷機(jī)滿負(fù)荷運(yùn)行時(shí)，非線性優(yōu)化的冷機(jī)所承擔(dān)的冷負(fù)荷卻很少到達(dá)這種極限情況，負(fù)荷率在70～100%之間。而且，非線性優(yōu)化的負(fù)荷率集中在30%～75%(200～500 kW)之間，即盡量利用部分負(fù)荷性能好的區(qū)段。

圖5為線性與非線性優(yōu)化后，蓄冰筒承擔(dān)的逐時(shí)冷負(fù)荷對(duì)比圖，其中橫坐標(biāo)為線性優(yōu)化蓄冰筒承擔(dān)的冷負(fù)荷，縱坐標(biāo)為非線性優(yōu)化蓄冰筒承擔(dān)的冷負(fù)荷，單位kWh。點(diǎn)劃線上方時(shí)，表明非線性優(yōu)化的蓄冰槽承擔(dān)了更多的冷負(fù)荷，反之，則表明線性優(yōu)化的蓄冰槽承擔(dān)了更多的冷負(fù)荷。

圖6為線性優(yōu)化每日負(fù)荷在冷機(jī)與蓄冰筒之間的分配對(duì)比圖，其中橫坐標(biāo)為冷機(jī)承擔(dān)的負(fù)荷，縱坐標(biāo)為蓄冰筒所承擔(dān)的負(fù)荷。數(shù)據(jù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之和為該日的總冷負(fù)荷。蓄冰筒所承擔(dān)的負(fù)荷變化不大，在4 000～5 000 kWh之間。隨總負(fù)荷的增大，冷機(jī)所承擔(dān)的負(fù)荷隨之增加。

圖7、圖8分別為線性優(yōu)化每日冷機(jī)與蓄冰筒所承擔(dān)的冷負(fù)荷圖，橫坐標(biāo)為天數(shù)。RTHB130加長(zhǎng)型冷機(jī)蓄冰工況下的額定制冷量為262 kW，夜間10個(gè)小時(shí)的最大蓄冰量為5 240 kWh，9個(gè)蓄冰筒的最大融冰供冷量為5 067 kWh。但是，蓄冰筒實(shí)際所承擔(dān)的最大融冰供冷量為4 792.3 kWh，這說明夜間蓄冰筒并未完全充滿，有5.4%左右的的蓄冰空間無(wú)法利用。

圖9為非線性優(yōu)化每日冷機(jī)與蓄冰筒負(fù)荷分配對(duì)比圖，橫、縱坐標(biāo)的說明同圖6。當(dāng)總負(fù)荷低于6 700 kWh時(shí)，蓄冰筒所承擔(dān)的冷負(fù)荷略大于冷機(jī)所承擔(dān)的冷負(fù)荷，且隨總負(fù)荷增加呈線性增長(zhǎng)。當(dāng)總負(fù)荷大于6 700 kWh時(shí)，蓄冰筒每日承擔(dān)的冷負(fù)荷達(dá)到蓄冰的極限情況，而剩余的冷負(fù)荷由冷機(jī)來補(bǔ)充。

圖10、圖11分別為非線性優(yōu)化每日冷機(jī)與蓄冰筒所承擔(dān)的冷負(fù)荷圖，橫坐標(biāo)為天數(shù)。蓄冰筒的最大融冰供冷量為4 464.9 kWh，未利用的冷量約為11.8%。

結(jié)合圖7和圖8，這是由于我們選用的峰平谷段的電價(jià)比僅為3∶2∶1，并按照實(shí)際的情況峰平段分別取為4和6小時(shí)，而制冰工況冷機(jī)效率低，造成夜間制冰供冷反而顯得不經(jīng)濟(jì)，冰蓄冷的優(yōu)勢(shì)難以充分發(fā)揮出來。另外， 取冷還受到蓄冰筒融冰性能曲線的限制，一般來說，最后15%的冷量取用是比較困難。

圖12和圖13橫坐標(biāo)為小時(shí)(每天8∶00～18∶00)，縱坐標(biāo)為冷機(jī)承擔(dān)的逐時(shí)負(fù)荷。結(jié)合圖1和圖4可知，線性和非線性優(yōu)化的冷機(jī)負(fù)荷分配都受到了最低冷機(jī)負(fù)荷率的限制，冷機(jī)每時(shí)刻所承擔(dān)的冷負(fù)荷始終不為零。同時(shí)，非線性優(yōu)化的冷機(jī)盡量避免了不利的部分負(fù)荷性能區(qū)段，而充分地發(fā)揮其中間段的節(jié)能優(yōu)勢(shì)。而且，除非不得以，非線性優(yōu)化使冷機(jī)承擔(dān)的負(fù)荷很少出現(xiàn)滿負(fù)荷或較高負(fù)荷率的運(yùn)行情況。這種“掐頭去尾”的運(yùn)行方式最大限度地發(fā)揮了部分負(fù)荷較好的RTHB冷機(jī)的節(jié)能優(yōu)勢(shì)。應(yīng)該說，非線性優(yōu)化結(jié)果更貼近實(shí)際情況。

經(jīng)過對(duì)非線性優(yōu)化的冷機(jī)的最低負(fù)荷率采用或不采用限制的對(duì)比計(jì)算表明：限制前后對(duì)非線性優(yōu)化的結(jié)果的影響不大；而對(duì)線性優(yōu)化結(jié)果有較大的影響。這是因?yàn)?，非線性冷機(jī)模型在負(fù)荷率低于0.3時(shí)的高功耗恰恰避免了低負(fù)荷情況的發(fā)生；而線性優(yōu)化則恰恰相反，冷機(jī)的負(fù)荷經(jīng)常出現(xiàn)為0的情況。

表1線性與非線性優(yōu)化的結(jié)果表

注：文中僅計(jì)算了冰蓄冷系統(tǒng)中冷機(jī)的運(yùn)行費(fèi)用，而暫未考慮其他輔助設(shè)備的運(yùn)行費(fèi)用。

在相同的冷負(fù)荷與設(shè)備配置的情況下，兩種優(yōu)化方法分別完成了建筑物空調(diào)系統(tǒng)負(fù)荷的逐時(shí)優(yōu)化分配。由表1可見，非線性優(yōu)化冷機(jī)所承擔(dān)的總冷負(fù)荷大于線性優(yōu)化的情況，且冷機(jī)盡量在部分負(fù)荷較好的區(qū)段運(yùn)行，很少出現(xiàn)滿負(fù)荷運(yùn)行的情況，便于發(fā)揮RTHB冷機(jī)部分負(fù)荷性能較好的優(yōu)勢(shì)，以利于系統(tǒng)的節(jié)能。同時(shí)，非線性優(yōu)化使蓄冰筒承擔(dān)了較少的冷負(fù)荷。由于冷機(jī)實(shí)際部分負(fù)荷性能曲線的非線性，使非線性優(yōu)化的總運(yùn)行費(fèi)用“高于”線性優(yōu)化的總運(yùn)行費(fèi)用約為8%。

以上分析和討論或許有不足之處，希望專家、學(xué)者多提寶貴意見。

4 結(jié)束語(yǔ)

冰蓄冷系統(tǒng)的運(yùn)行優(yōu)化具有非常重要的意義。文中分別采用線性與非線性優(yōu)化對(duì)某辦公樓標(biāo)準(zhǔn)年5～9月份的逐時(shí)冷負(fù)荷進(jìn)行優(yōu)化，分別得到冷機(jī)和蓄冰筒各自承擔(dān)的負(fù)荷。

結(jié)果表明：在相同的逐時(shí)冷負(fù)荷、系統(tǒng)配置和電價(jià)結(jié)構(gòu)下，兩種方法的優(yōu)化結(jié)果是不同的。與線性優(yōu)化相比，非線性優(yōu)化的冷機(jī)承擔(dān)了更多的冷負(fù)荷，而蓄冰筒承擔(dān)的冷負(fù)荷較少；而且，二者在逐時(shí)冷負(fù)荷的分配上是不同的。非線性優(yōu)化的總運(yùn)行費(fèi)用比線性優(yōu)化略“高出”8%左右。應(yīng)該說，非線性優(yōu)化更為真實(shí)地反映了冰蓄冷系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行優(yōu)化的情況。