胡恒菘

綿陽(yáng)市維博電子有限責(zé)任公司 四川 綿陽(yáng) 621000

引言

從1897年科學(xué)家湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子至今[1]，粒子物理學(xué)已經(jīng)經(jīng)歷了120多年的發(fā)展，其研究?jī)?nèi)容也從電子等基本粒子擴(kuò)展到了更深的層次，這些進(jìn)步對(duì)研究輕子與夸克的種類、性質(zhì)和構(gòu)成有很大的作用[2]。除此之外，粒子物理學(xué)對(duì)大統(tǒng)一理論甚至宇宙發(fā)展的推演起到至關(guān)重要的作用[3]。為了實(shí)現(xiàn)高能加速器產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)中需要的粒子，人們需要知道放射源的尺寸等數(shù)據(jù)，這就用到了玻色-愛(ài)因斯坦關(guān)聯(lián)（Bose–Einstein Correlation，簡(jiǎn)稱BEC）。

1 概述

玻色-愛(ài)因斯坦關(guān)聯(lián)是一種用于測(cè)量粒子放射源尺寸的方法[4]，該方法建立的基礎(chǔ)是強(qiáng)度干涉理論。強(qiáng)度干涉學(xué)是一種通過(guò)全同π介子的交換對(duì)稱性來(lái)將末態(tài)粒子探測(cè)可能的概率與放射源的時(shí)間空間特性聯(lián)系起來(lái)的理論[5]。

基本原理如下圖所示，放射源R產(chǎn)生兩個(gè)全同π介子，由全同玻色子體系的波函數(shù)對(duì)稱交換性，可以推斷出當(dāng)?shù)膭?dòng)量非常接近時(shí)，他們的發(fā)射概率就會(huì)得到顯著提高，其升高的程度則是依據(jù)發(fā)射源的大小而定。因此強(qiáng)度干涉理論為我們提供了一種間接測(cè)量發(fā)射源尺寸的方法[6]。

1.1 數(shù)據(jù)獲取方法

在粒子物理學(xué)的實(shí)驗(yàn)中，因?yàn)閰⒖紭颖静荒鼙恢苯拥玫?，所以只能通過(guò)其他途徑間接獲得這些數(shù)據(jù)。目前科學(xué)界主流的方法主要有兩種，第一種方法是直接使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值模擬，另一種方法是在獲取的初始數(shù)據(jù)后再次在此基礎(chǔ)上生成需要的參考樣本，但這兩種方法均有各自的問(wèn)題。為了能更好地研究玻色子的強(qiáng)度干涉現(xiàn)象，人們提出了一種新的方法——事件混合方法。

圖1 強(qiáng)度干涉原理示意圖

1.2 研究進(jìn)展

自從事件混合方法被應(yīng)用到觀測(cè)高能粒子區(qū)的BEC后，粒子物理學(xué)的高能區(qū)BEC效應(yīng)研究進(jìn)展快速，得到了很多對(duì)學(xué)科發(fā)展其促進(jìn)作用的成果,國(guó)內(nèi)也有很多從事高能區(qū)BEC效應(yīng)研究的科學(xué)工作者[7-10]。但低能區(qū)的研究依然困難重重，因?yàn)閰⑴c碰撞反應(yīng)的粒子數(shù)目太少且粒子間的各種性質(zhì)之間的關(guān)聯(lián)對(duì)BEC效應(yīng)的觀測(cè)影響很大。會(huì)在事件混合方法得到實(shí)驗(yàn)所需樣本的同時(shí)將BEC效應(yīng)和其他應(yīng)當(dāng)保留的關(guān)聯(lián)一并消除。目前針對(duì)低能區(qū)的這一問(wèn)題，尚且沒(méi)有足夠完美的方法，理論上來(lái)說(shuō)如果能尋找到合適的限制條件就能最大程度上減小其他關(guān)聯(lián)的影響。

2 原理和方法

本節(jié)將對(duì)本次實(shí)驗(yàn)所采用的理論原理與方法做大致的描述。

2.1 BEC關(guān)聯(lián)函數(shù)

對(duì)低緯度BEC關(guān)聯(lián)函數(shù)（本次實(shí)驗(yàn)只涉及低緯度BEC函數(shù)，不涉及高緯度），可以寫(xiě)成以下形式：

其中N是歸一化因子， BEC效應(yīng)的強(qiáng)度也取決于關(guān)于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的質(zhì)量，像全同玻色子樣品的純度一樣，λ2在這里也通常稱為BEC強(qiáng)度參數(shù)。在下文中，除非另有說(shuō)明，都將用r表示從BEC分析中獲得的尺寸值參數(shù)化

2.2 事件混合方法原理

從上式可以很容易地得到，所謂BEC關(guān)聯(lián)函數(shù)實(shí)際上就是一個(gè)具有BEC關(guān)聯(lián)的玻色子與另一個(gè)不具有BEC關(guān)聯(lián)的全同玻色子的概率密度函數(shù)的比值，其比值越接近于1，那么證明得到的結(jié)果越好，越能觀測(cè)到更好的BEC效應(yīng)。

下面對(duì)事件混合方法進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的描述，如下圖所示：

圖2 事件混合方法圖示

從圖中和可以看到，反應(yīng)1生成π介子1和2，反應(yīng)2生成π介子3和4，在進(jìn)行事件混合時(shí)，讓反應(yīng)1和反應(yīng)2產(chǎn)生的π介子1、π介子3進(jìn)行混合，得到新的一個(gè)組合，從而達(dá)到將BEC效應(yīng)消除的目的。但是在這樣的事件混合中，除了將全同玻色子之間的BEC消除之外，還把其他需要保留的關(guān)聯(lián)一并消除，這就導(dǎo)致結(jié)果并不具有代表性。

所以，在進(jìn)行事件混合前應(yīng)當(dāng)加入合適的限制條件以使得其他關(guān)聯(lián)能夠保留，使得結(jié)果更具代表性。

2.3 事件混合限制條件

用于事件混合的限制條件一般是建立在動(dòng)量守恒以及質(zhì)能守恒的基礎(chǔ)之上的，如丟失質(zhì)量一致性等；也包括一些能夠干擾事件混合后生成事件數(shù)目的因素。本文將對(duì)能量交換序列限制條件（EO）總能量交換序列限制條件（ESO）進(jìn)行比較，得出這兩種限制條件各自的特點(diǎn)。另外還將介紹一種叫作丟失質(zhì)量一致性的限制條件，該限制條件經(jīng)過(guò)論證，是在探究BEC效應(yīng)的事件混合中所需要的基本限制條。

（1）衰變光子能量閾值

在本次實(shí)驗(yàn)所發(fā)生的反應(yīng)中，π介子會(huì)在末態(tài)時(shí)發(fā)生衰變，基于能量守恒原理，將會(huì)產(chǎn)生四個(gè)能量之和與兩個(gè)全同末態(tài)π介子能量之和相等的光子[12]。在本次實(shí)驗(yàn)中，為了研究這些光子的能量對(duì)EO限制條件以及EO與ESO混合限制條件的影響，會(huì)將這些光子的能量閾值設(shè)置在0.01Gev-01.Gev，步長(zhǎng)為0.01Gev。

（2）末態(tài)玻色子能量交換序列限制條件

能量交換序列限制條件（EO）是將同時(shí)產(chǎn)生的兩個(gè)不同事件中的能量最低的π介子互相交換組合后得到的新的混合事件的一種方法，將能量最高的π介子進(jìn)行交換同理。這種方法可以使得生成的BEC函數(shù)更為平坦，實(shí)驗(yàn)結(jié)果更佳。

（3）末態(tài)玻色子總能量交換序列限制條件

總能量交換序列限制條件（ESO）是將同時(shí)產(chǎn)生的多個(gè)不同事件中能量最低的π介子或者能量最高的π介子按照一定的規(guī)則進(jìn)行多組互相交換組合后得到的多組新的混合事件的一種方法。如EO方法一樣，這種方法一樣可以使得生成的BEC函數(shù)更為平坦。

2.4 數(shù)值模擬方法

本文使用的模擬程序是歐洲核子中心發(fā)布的一個(gè)專門(mén)用來(lái)進(jìn)行模擬粒子物理學(xué)中粒子反應(yīng)數(shù)據(jù)的軟件CERN ROOT（下文均用ROOT代替）。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 π介子衰變光子能量閾值對(duì)事件混合方法的限制條件的影響

在進(jìn)行EO與ESO限制條件比較之前，需要先找出最佳的衰變光子能量閾值，以便觀察到最佳的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

（1）不含BEC的事件生成

通過(guò)ROOT軟件生成符合條件的事件樣本數(shù)據(jù)，設(shè)定入射光子的能量為1.15GeV,本次實(shí)驗(yàn)生成10000個(gè)事件樣本

（2）不含BEC的事件擬合圖像

在EO限制條件下，設(shè)定衰變光子能量閾值為0.01～0.1Gev，步長(zhǎng)0.01Gev，得到下列結(jié)果，圖片按照低能量閾值到高能量閾值順序排列。為了使得關(guān)聯(lián)函數(shù)圖像的變化更為明顯，設(shè)置曲線擬合方式為一次方程曲線，a代表斜率，b代表截距。

圖3 能量閾值為0.1-1GeVπ介子衰變光子模擬圖

圖4 斜率隨π介子衰變光子能量閾值變化趨勢(shì)

從上述圖片可以清楚地看到，總體而言，隨著光子能量閾值大小不斷增加，擬合的函數(shù)圖像的斜率值也越來(lái)越大，尤其是在衰變光子能量閾值達(dá)到0.05GeV之后，斜率變大尤為明顯。這說(shuō)明光子能量閾值對(duì)EO限制條件的影響與它的值的大小成正相關(guān)。在模擬過(guò)程中還發(fā)現(xiàn)當(dāng)光子能量閾值較低時(shí)，程序運(yùn)行的進(jìn)程更慢，所需要的時(shí)間更長(zhǎng)。因此在設(shè)定π介子的衰變光子能量閾值時(shí)應(yīng)當(dāng)折中考慮，選取0.05GeV左右最為恰當(dāng)。

3.2 EO限制條件的效果

通過(guò)ROOT軟件生成符合條件的事件樣本數(shù)據(jù)，設(shè)定入射光子的能量為1.15GeV，本次實(shí)驗(yàn)生成50000個(gè)事件樣本。下圖是有無(wú)EO限制條件的對(duì)比圖，左圖為沒(méi)有EO限制條件是的圖像，右圖為有EO限制條件的圖像

圖5 無(wú)EO時(shí)分布圖/模擬圖圖3.4有EO時(shí)分布圖/模擬圖

從上圖中可以比較明顯的看到，當(dāng)添加了EO限制條件時(shí)，分布曲線的符合度比沒(méi)有添加EO的曲線符合程度更好，尤其是在Q值較低的時(shí)候，限制條件的影響更為顯著。

3.3 ESO限制條件的效果

通過(guò)ROOT軟件生成符合條件的事件樣本數(shù)據(jù)，設(shè)定入射光子的能量為1.15GeV，本次實(shí)驗(yàn)生成50000個(gè)事件樣本。下圖是有無(wú)ESO限制條件的對(duì)比圖，左圖為沒(méi)有ESO限制條件是的圖像，右圖為有ESO限制條件的圖像。

圖6 無(wú)ESO時(shí)分布圖

圖7 有ESO時(shí)分布圖

從上圖中可以比較明顯的看到，當(dāng)添加了EO限制條件時(shí)，分布曲線的符合度比沒(méi)有添加EO的曲線符合程度更好，尤其是在Q值較低的時(shí)候，限制條件的影響更為顯著。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)粒子模擬實(shí)驗(yàn)得到了如下結(jié)論：

通過(guò)改變?chǔ)薪樽铀プ児庾拥哪芰块撝?，觀察生成的BEC函數(shù)圖像可以了解到光子能量閾值的增大對(duì)限制條件的影響也同步增大，因此在進(jìn)行事件混合時(shí)，需要選用合適的衰變光子能量才能使模擬結(jié)果更具有代表性和科學(xué)性。

通過(guò)對(duì)比EO限制條件的圖像可以看出，ESO限制條件在Q值較高時(shí)，表現(xiàn)不如EO限制條件，但在Q值偏小是具有更加優(yōu)秀的限制效果。因此在進(jìn)行限制條件的選擇時(shí)需要綜合考慮兩者的特點(diǎn)，做出最佳的選擇。

本人相信通過(guò)越來(lái)越多科學(xué)工作者的加入，低能區(qū)BEC效應(yīng)的觀測(cè)遲早會(huì)成為粒子物理學(xué)界一個(gè)成熟的體系，粒子物理學(xué)的研究也會(huì)向更深層次更前沿的方向發(fā)展。