李 巖, 趙旭東, 孫志瑩

(1.錦州師范高等?？茖W(xué)校機(jī)械電子工程系，遼寧 錦州 121001; 2.遼寧工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院，遼寧 錦州 121001;3.江蘇科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

0 引 言

現(xiàn)今在對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計時，根據(jù)經(jīng)驗設(shè)計的傳統(tǒng)方法越來越不能適應(yīng)現(xiàn)代設(shè)計方法的要求[1]。同時傳統(tǒng)的經(jīng)驗設(shè)計法難以根據(jù)產(chǎn)品的外載變化進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計并給出與之相適應(yīng)的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)。目前在減輕產(chǎn)品質(zhì)量的方法上可以歸納為三類[2～6]：第一類是在原產(chǎn)品外形不變的情況下選擇密度更小的材料完成輕量化設(shè)計；第二類是對原產(chǎn)品結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計去除原結(jié)構(gòu)中的非必要材料來得到最優(yōu)結(jié)構(gòu)；第三類主要是基于3D打印技術(shù)完成復(fù)雜模型的制備，在產(chǎn)品模型制備中，許多復(fù)雜結(jié)構(gòu)利用常規(guī)方法往往很難進(jìn)行一體化制造，因此在模型裝配過程中用于連接的構(gòu)件相對較多這將大大增加產(chǎn)品總體質(zhì)量，利用3D打印技術(shù)完成復(fù)雜模型的制備可大大減少連接件使用，同時基于3D打印的層積制造原理可實現(xiàn)模型點陣結(jié)構(gòu)的設(shè)計完成產(chǎn)品的輕量化設(shè)計。

1 產(chǎn)品結(jié)構(gòu)輕量化方法現(xiàn)狀分析

目前對于產(chǎn)品輕量化設(shè)計方面，工程技術(shù)人員普遍采用有限元分析軟件經(jīng)靜力學(xué)的求解后，基于其求解結(jié)果完成零部件的輕量化設(shè)計。以 ANSYS軟件為例，其具有強(qiáng)大的優(yōu)化設(shè)計與可靠性設(shè)計功能，在ANSYS Workbench中對結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計時主要運用設(shè)計探索優(yōu)化(Design Exploration)和拓?fù)鋬?yōu)化(Topology Optimization)兩大模塊[1]。其中探索優(yōu)化模塊主要用于產(chǎn)品的參數(shù)化優(yōu)化，而拓?fù)鋬?yōu)化模塊因其對于產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的優(yōu)化方面，具有求解操作簡便且簡化后的結(jié)構(gòu)更加便于觀察的特點廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計中。

當(dāng)完成優(yōu)化計算得到結(jié)果云圖后，技術(shù)人員主要是先對結(jié)果云圖外形進(jìn)行觀察，而后再轉(zhuǎn)入三維設(shè)計軟件中對用于分析的初始三維數(shù)模的草圖進(jìn)行相應(yīng)的修改。然而應(yīng)用此種方法完成產(chǎn)品輕量化設(shè)計時具有較大弊端。由于有限元軟件進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化后，所得到的結(jié)果云圖并非是可編輯或是可用于機(jī)械加工的三維實體模型。因此工程技術(shù)人員只能通過觀察計算結(jié)果云圖，估計出結(jié)構(gòu)中冗余部分的大致位置及尺寸后，進(jìn)行原始三維數(shù)模的修改。再將修改后的新數(shù)模，加載到有限元軟件的靜力學(xué)模塊中，進(jìn)行相同加載條件的校核，校核后若剛度與強(qiáng)度仍不滿足產(chǎn)品的許用要求，還需重復(fù)上述過程對原始三維數(shù)模進(jìn)行反復(fù)修改。如此一來這種輕量化的求解方法雖然符合產(chǎn)品設(shè)計的流程要求，但這樣的方法不僅使從業(yè)人員的勞動強(qiáng)度加大，同時也降低了產(chǎn)品的研發(fā)效率。究其原因主要是經(jīng)拓?fù)鋬?yōu)化后的計算結(jié)果沒有得到有效的利用，在對優(yōu)化結(jié)果中冗余部分去除時，沒有準(zhǔn)確的按照有限元計算出的結(jié)果進(jìn)行結(jié)構(gòu)上的改進(jìn)。只是通過主觀的觀察經(jīng)估計后確定出冗余部分的尺寸及位置。與此同時，優(yōu)化后的模型雖然可以在ANSYS軟件的SCDM模塊中進(jìn)行修復(fù)，但優(yōu)化后的結(jié)果云圖中網(wǎng)格存在凹凸不平且曲率變化較大的現(xiàn)象，這一修復(fù)模塊在處理這一問題時仍是非常薄弱的，且經(jīng)修復(fù)后的數(shù)據(jù)仍不是可直接用于加工的三維實體數(shù)據(jù)模型。

鑒于目前結(jié)構(gòu)輕量化的研究方法中存在的不足之處，現(xiàn)將逆向工程技術(shù)運用到零部件的輕量化設(shè)計中，采用有限元與逆向工程技術(shù)并用的方式高效的完成了產(chǎn)品的輕量化設(shè)計?，F(xiàn)主要基于拓?fù)鋬?yōu)化模塊，以某小型機(jī)械臂結(jié)構(gòu)為例對這一方法的使用進(jìn)行詳細(xì)且深入的研究。

圖1 機(jī)械臂有限元模型

圖2 機(jī)械臂靜力分析結(jié)果

2 機(jī)械臂的靜力學(xué)分析

在有限元分析過程中，為減少計算量并提高網(wǎng)格劃分質(zhì)量，在建立有限元模型時，忽略機(jī)械臂上的倒角、倒圓。將機(jī)械臂左側(cè)圓柱孔施加以固定約束，對右側(cè)兩圓柱孔施加一豎直向上的軸承載荷，大小為650N，材料為結(jié)構(gòu)鋼。在Mesh模塊下定義模型網(wǎng)格形狀為高階六面體網(wǎng)格，為了便于后續(xù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的觀察，在定義網(wǎng)格尺寸時應(yīng)盡量選的小些，因此定義網(wǎng)格尺寸為1mm進(jìn)行網(wǎng)格劃分。待網(wǎng)格劃分完成后對其質(zhì)量進(jìn)行評估，經(jīng)檢驗?zāi)Ｐ推骄W(wǎng)格質(zhì)量為0.936，扭曲度為0.11，質(zhì)量較好滿足求解要求，經(jīng)網(wǎng)格劃分后得到的有限元模型圖，如圖1所示。經(jīng)求解后的總位移云圖及等效應(yīng)力分布云圖，如圖2(a)和圖2(b)所示。

3 機(jī)械臂結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計

目前在拓?fù)鋬?yōu)化中以變密度法最為常用，Sigmund及Bends?e等[7]，基于密度法材料插值模型，提出了變密度法材料密度插值理論，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為式(1)[8]：

(1)

其中ηi為單元密度；ui為節(jié)點位移；vi為單元體積；n為單元個數(shù)；fi為作用在原是結(jié)構(gòu)上的體力；ti為作用在原是結(jié)構(gòu)上的面力；V0為初始模型質(zhì)量上限；V*為優(yōu)化過程中去除的質(zhì)量；Δ為去除質(zhì)量的百分?jǐn)?shù)；ε為密度下限；Jk為優(yōu)化后單元密度未發(fā)生變化的單元號。

3.1 機(jī)械臂的拓?fù)鋬?yōu)化分析

在機(jī)械臂的拓?fù)鋬?yōu)化分析中首先應(yīng)根據(jù)實際安裝條件對優(yōu)化區(qū)域進(jìn)行設(shè)置，除三個軸承孔外的其余部分為設(shè)計區(qū)域。為使結(jié)構(gòu)具有足夠剛度將柔順度設(shè)置為最小，質(zhì)量減少范圍為10%～30%，最大等效應(yīng)力為200MPa，對稱優(yōu)化約束為沿Y軸對稱。經(jīng)拓?fù)鋬?yōu)化求解后的拓?fù)涿芏确植荚茍D，如圖3所示。

3.2 機(jī)械臂優(yōu)化結(jié)果的逆向重構(gòu)

拓?fù)鋬?yōu)化完成后將其結(jié)果以.stl的文件格式進(jìn)行結(jié)果輸出，以便進(jìn)行逆向重構(gòu)。在前面的分析中得出，由于不能有效的利用拓?fù)鋬?yōu)化計算結(jié)果準(zhǔn)確的去除機(jī)構(gòu)上的冗余材料，致使模型在輕量化設(shè)計中需反復(fù)進(jìn)行修改才能滿足產(chǎn)品的使用需求。為解決這一問題，改進(jìn)原有的觀察法以及在ANSYS軟件的SCDM模塊中進(jìn)行點云模型修復(fù)的方法，采用在CAD系統(tǒng)中運用逆向工程技術(shù)完成輕量化設(shè)計后的點云模型的重構(gòu)。目前在曲線曲面擬合上比較成熟且常用的技術(shù)主要有3類：Bezier曲線曲面、B樣條曲線曲面以及NURBS(Non-Uniform Rational B-Spline)樣條曲線曲面，其中三次B樣條曲線和NURBS樣條曲線以其良好的光順性以及可控性被廣泛應(yīng)用在CAD系統(tǒng)中[9]。

圖3 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果云圖

設(shè)計中為使模型重構(gòu)得以順利進(jìn)行，在曲線曲面擬合時選擇在CATIA中完成點云模型的重構(gòu)。CATIA是以NURBS樣條曲線曲面為建模基礎(chǔ)的，因此在CATIA中對于曲線曲面的逼近實質(zhì)上是使用NURBS樣條曲線曲面對點云數(shù)據(jù)進(jìn)行整體逼近[10]。為了更加快速且高質(zhì)量的完成拓?fù)潼c云模型的重構(gòu)，研究中主要采用正/逆向混合建模的設(shè)計思想來完成模型的重建。這一方法較傳統(tǒng)的完全由面擬合得到生成實體的方法具有突出優(yōu)勢，尤其當(dāng)拓?fù)溆嬎憬Y(jié)果結(jié)構(gòu)過于復(fù)雜時，采用正/逆向混合建?？煽焖偻瓿赡Ｐ偷闹貥?gòu)。在正/逆向混合建模過程中需有效利用零件設(shè)計、逆向點云編輯、逆向曲面重建以及創(chuàng)成式外形設(shè)計四個模塊[11-12]。

圖4 模型重構(gòu)后的三維數(shù)字模型

圖5 經(jīng)由面提取后的模型

正/逆向混合建模設(shè)計思想的精髓為在逆向點云編輯模塊中提取零件點云截面為建模時的草繪基準(zhǔn)，變逆向設(shè)計為正向設(shè)計。而后轉(zhuǎn)入零件設(shè)計模塊中利用凸臺或旋轉(zhuǎn)命令繪制出零件的大致形狀。并進(jìn)行精度的校驗以確保后續(xù)建模能夠順力進(jìn)行。在隨后的模型創(chuàng)建中通過創(chuàng)成式外形設(shè)計模塊以及逆向曲面重構(gòu)模塊中拉伸、旋轉(zhuǎn)、掃掠等相關(guān)命令配合零件設(shè)計模塊中的凸臺、凹槽、圓角等命令完成對所需的實體特征及曲面的重建。在模型重構(gòu)過程中，為了保證模型的逆向精度，在每次進(jìn)行實體特征重構(gòu)過程中，可對底層草繪或擬合的曲面進(jìn)行反復(fù)調(diào)整以保證模型重構(gòu)后的精度。在模型重構(gòu)過程中也應(yīng)當(dāng)注意，在真實還原拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果的基礎(chǔ)上應(yīng)該保證重構(gòu)后的模型易于加工，具有更高的加工工藝性。機(jī)械臂重構(gòu)后的三維數(shù)字模型如圖4所示。

圖6 偏差分析結(jié)果

a)機(jī)械臂總位移元圖

b)機(jī)械臂等效應(yīng)力元圖

為了校驗機(jī)械臂模型重構(gòu)后的精度，在CATIA中對建好的機(jī)械臂三維數(shù)字模型通過使用創(chuàng)成式外形設(shè)計中的面提取命令進(jìn)行面提取操作，將提取出的面模型作為量測基準(zhǔn)，將導(dǎo)入的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的點云模型作為參考基準(zhǔn)進(jìn)行偏差分析，提取得到的機(jī)械臂面模型，如圖5所示。偏差分析結(jié)果，如圖6所示。通過觀察重構(gòu)后模型的偏差分析結(jié)果云圖可以看出，云圖基本呈現(xiàn)綠色，觀察數(shù)據(jù)條可以看出偏差在0～0.233mm的采樣點占總體采樣點的25.98%，偏差在0～-0.233mm的采樣點占總體采樣點的53.5%，這就意味著在-0.233mm～0.233mm范圍內(nèi)的采樣點在79.48%，只有極少數(shù)采樣點偏差在0.7mm左右，證明重構(gòu)擬合度良好。觀察云圖可見偏差最大位置主要集中在模型材料被去除的邊緣位置，這是由于在拓?fù)鋬?yōu)化過程中邊緣光滑程度主要取決于模型劃分網(wǎng)格時網(wǎng)格尺寸的大小。網(wǎng)格劃分越細(xì)拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果云圖邊緣則越光滑，越容易進(jìn)行曲線曲面的逼近。因此在模型逆向重構(gòu)過程中對邊緣位置可進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚詽M足加工工藝性的要求。

在對拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的利用上，正/逆向技術(shù)應(yīng)用于拓?fù)鋬?yōu)化后模型的重構(gòu)與上文提到的其它兩種兩種方法相比較對拓?fù)鋬?yōu)化計算結(jié)果的利用率更高。對于復(fù)雜模型可以以計算結(jié)果為基準(zhǔn)完成計算結(jié)果邊界的修復(fù)與模型的設(shè)計，以正/逆向建模技術(shù)發(fā)展趨于成熟對于復(fù)雜模型的重構(gòu)也能夠較容易的完成，從而得到可用于機(jī)械加工的實體模型。

3.3 優(yōu)化重構(gòu)后機(jī)械臂剛度與強(qiáng)度校驗

當(dāng)重構(gòu)模型后的模型滿足精度要求后，將機(jī)械臂模型導(dǎo)入ANSYS中，設(shè)置模型材料并完成分網(wǎng)，對機(jī)械臂模型施加與原結(jié)構(gòu)相同的邊界條件與外載經(jīng)靜力學(xué)模塊求解后，機(jī)械臂的總位移云圖及等效應(yīng)力分布云圖，如圖7(a)和圖7(b)所示。

由結(jié)果云圖可知，機(jī)械臂最大位移出現(xiàn)在前端大小為0.052mm，較原結(jié)果相比變量略有上升，主要是由于材料的減少導(dǎo)致了局部剛度出現(xiàn)了變化。最大等效應(yīng)力值為46MPa，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于模型材料的屈服強(qiáng)度，說明了機(jī)械臂在滿足強(qiáng)度與剛度的前提下有較大的優(yōu)化設(shè)計空間，可以通過拓?fù)鋬?yōu)化來提高材料的利用率。

4 結(jié) 論

在研究中通過對現(xiàn)有技術(shù)的比較分析得出：在采用拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計完成產(chǎn)品輕量化設(shè)計時由對拓?fù)溆嬎愕玫降慕Y(jié)果云圖不能有效利用，導(dǎo)致了在產(chǎn)品開發(fā)初期模型需反復(fù)進(jìn)行修改與校核后才能滿足使用需求。通過對小型機(jī)械臂的輕量化設(shè)計，驗證了以“拓?fù)鋬?yōu)化+逆向工程技術(shù)”能夠高效完成產(chǎn)品的輕量化設(shè)計。并且重構(gòu)后的三維數(shù)?？芍苯舆M(jìn)行機(jī)械加工，這對于拓?fù)鋬?yōu)化后的點云結(jié)果的有效利用具有一定的工程借鑒意義。