馬源培 楊卓璇 李慧嘉

(1.華北電力大學(xué)(北京) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，北京 102206；2.北京郵電大學(xué) 理學(xué)院，北京 100876)

0 引言

當(dāng)今社會(huì)正處在知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，創(chuàng)新的產(chǎn)品、理念不停涌現(xiàn)，在不同方面提升社會(huì)的科學(xué)技術(shù)與生產(chǎn)力水平，改善人民生活水平，創(chuàng)新能力更成為國(guó)家的核心競(jìng)爭(zhēng)力.隨著信息化、網(wǎng)絡(luò)化與全球化日益深入，創(chuàng)新活動(dòng)產(chǎn)生與擴(kuò)散的頻率、復(fù)雜度及參與主體正在發(fā)生深刻變化，這揭示著創(chuàng)新的產(chǎn)生正逐漸具備網(wǎng)絡(luò)性[1].創(chuàng)新在社會(huì)中進(jìn)行傳播并逐漸為人們所熟知、接受、使用的過(guò)程被稱(chēng)為創(chuàng)新擴(kuò)散，而創(chuàng)新能否迅速、有效地成功擴(kuò)散關(guān)系到創(chuàng)新技術(shù)的生存性.企業(yè)的產(chǎn)品投放從來(lái)都是伴隨著高風(fēng)險(xiǎn)的，人們常?？吹皆S多產(chǎn)品擁有令人稱(chēng)道的優(yōu)點(diǎn)，但最后卻并未能真正創(chuàng)造社會(huì)財(cái)富.所以說(shuō)，國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展鼓勵(lì)更多有價(jià)值的創(chuàng)新技術(shù)出現(xiàn)，但更加需要發(fā)現(xiàn)行之有效的創(chuàng)新擴(kuò)散機(jī)制[2].

對(duì)創(chuàng)新擴(kuò)散的研究，可以追溯到1934年，熊彼特在其創(chuàng)立的創(chuàng)新理論中提出“模仿”方法，他的支持者們以此為基礎(chǔ)展開(kāi)研究，提出了各具特色的擴(kuò)散模型.擴(kuò)散模型主要分為速度模型與決策對(duì)策模型兩大類(lèi)，分別建立在潛在采用者總體行為分析與個(gè)體決策行為分析的基礎(chǔ)上[3].部分?jǐn)U散模型己在產(chǎn)品擴(kuò)散預(yù)測(cè)、新技術(shù)的市場(chǎng)占有率分析、政策分析等方面進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用，但其應(yīng)用規(guī)模尚小，而且效果并不理想，無(wú)法全面、準(zhǔn)確地反映創(chuàng)新擴(kuò)散的內(nèi)在規(guī)律與本質(zhì)[4].相比國(guó)外的研究水平，國(guó)內(nèi)對(duì)技術(shù)創(chuàng)新擴(kuò)散的研究還處于起步和發(fā)展階段.1986年，隨著國(guó)外技術(shù)創(chuàng)新擴(kuò)散研究成果的引入，國(guó)內(nèi)的學(xué)者們才開(kāi)始著手與技術(shù)創(chuàng)新擴(kuò)散相關(guān)的研究，在此之前，國(guó)內(nèi)學(xué)界對(duì)這個(gè)領(lǐng)域知之甚少.1992年，清華大學(xué)傅家驥等人撰寫(xiě)了《技術(shù)創(chuàng)新——中國(guó)企業(yè)發(fā)展之路》，在書(shū)中系統(tǒng)性地闡述了技術(shù)創(chuàng)新擴(kuò)散問(wèn)題.該書(shū)也是國(guó)內(nèi)首部較為完整的關(guān)于技術(shù)創(chuàng)新擴(kuò)散的權(quán)威文獻(xiàn)[5].在此之后，國(guó)內(nèi)在技術(shù)創(chuàng)新擴(kuò)散研究方面產(chǎn)生了許多成果，大連理工大學(xué)武春友還出版了我國(guó)第一本技術(shù)創(chuàng)新擴(kuò)散專(zhuān)著.但從總的來(lái)看，我國(guó)在技術(shù)創(chuàng)新擴(kuò)散領(lǐng)域的研究尚處于初級(jí)階段，基于我國(guó)尚不健全的技術(shù)創(chuàng)新機(jī)制和體系，還有許多課題正等待學(xué)者們的研究.

在現(xiàn)實(shí)生活中，創(chuàng)新產(chǎn)品、技術(shù)的擴(kuò)散往往受到大量因素的影響，如產(chǎn)品性能、社會(huì)消費(fèi)觀念、銷(xiāo)售渠道、營(yíng)銷(xiāo)活動(dòng)與其他外部因素等[6].此外，層出不窮的創(chuàng)新技術(shù)使得當(dāng)今社會(huì)呈現(xiàn)高頻變化的特征，人們的信息獲取方式正在迅速地發(fā)生著改變，以移動(dòng)智能終端為載體的移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代已經(jīng)到來(lái)，它將每個(gè)人都納入其中，人們通過(guò)信息彼此交互和影響[7]..在社會(huì)系統(tǒng)中充斥著眾多的關(guān)聯(lián)因素，加之個(gè)人行為意識(shí)的差異，人們就好比身處一個(gè)極為復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)之中.因此本文以游戲LTV為切入點(diǎn)，創(chuàng)新性地利用Bass模型進(jìn)行生命周期價(jià)值的預(yù)測(cè)分析，旨在通過(guò)研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下創(chuàng)新產(chǎn)品的擴(kuò)散機(jī)制，發(fā)現(xiàn)既有理論的更多適用性.文章核心主要對(duì)在基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)下的創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散過(guò)程進(jìn)行研究，如移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下的游戲產(chǎn)品對(duì)消費(fèi)者行為的影響，以LTV(用戶(hù)生命周期價(jià)值)為切入點(diǎn)探究游戲的擴(kuò)散機(jī)制.利用以微分動(dòng)力學(xué)理論為基礎(chǔ)的Bass模型，結(jié)合模型技術(shù)與動(dòng)態(tài)分析的方法，通過(guò)對(duì)其擴(kuò)散過(guò)程建模，利用計(jì)算機(jī)軟件對(duì)模型進(jìn)行數(shù)據(jù)模擬，驗(yàn)證模型在LTV預(yù)測(cè)上的適用性，并檢測(cè)模型的預(yù)測(cè)效用.

1 創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散模型—Bass模型

1.1 創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散模型

創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散一直以來(lái)都是擴(kuò)散理論研究的一個(gè)重要分支，現(xiàn)代市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)也把創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散模型的探索納入關(guān)鍵課題當(dāng)中，研究其擴(kuò)散機(jī)制，對(duì)促進(jìn)產(chǎn)品實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)價(jià)值、提高社會(huì)生產(chǎn)效率有著重要意義[8-11].為了更好地理解創(chuàng)新擴(kuò)散的模型，需要先梳理擴(kuò)散的過(guò)程，因此將其分為產(chǎn)品采用與產(chǎn)品傳播兩部分進(jìn)一步探討，其中產(chǎn)品傳播與社會(huì)網(wǎng)絡(luò)之間的依托關(guān)系，這一部分將在下一節(jié)就產(chǎn)品傳播進(jìn)行闡述.首先是產(chǎn)品采用部分，這指的是當(dāng)企業(yè)將新產(chǎn)品投放市場(chǎng)之后，將潛在購(gòu)買(mǎi)者通過(guò)各種渠道知曉直至正式開(kāi)始使用(或放棄)這一系列與產(chǎn)品間的交互行為.Philip Kotler將潛在購(gòu)買(mǎi)者與新產(chǎn)品間的這些交互行為劃分為知曉、興趣、評(píng)價(jià)、試用和采用等5個(gè)階段，詳細(xì)界定了潛在購(gòu)買(mǎi)者各個(gè)階段在產(chǎn)品信息獲取、性能認(rèn)知、價(jià)值判斷和購(gòu)買(mǎi)決定等行為[12].

創(chuàng)新擴(kuò)散模型用以模擬并預(yù)測(cè)現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)中的創(chuàng)新擴(kuò)散模式而構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型，其中大多數(shù)模型均是以1969年Frank M. Bass在對(duì)11個(gè)耐用品進(jìn)行市場(chǎng)擴(kuò)散研究時(shí)提出的Bass擴(kuò)散模型為基礎(chǔ)進(jìn)行拓展后得到的.根據(jù)采用者在對(duì)創(chuàng)新接受度上的區(qū)別，Rogers E. M.以對(duì)創(chuàng)新產(chǎn)品的采用時(shí)間為標(biāo)準(zhǔn)，將采用者劃為五個(gè)部分，分別是創(chuàng)新者(2.5%)、早期體驗(yàn)者(13.5%)、早期從眾者(34%)、晚期保守者(34%)與落后者(16%)[13].Bass在此基礎(chǔ)上，將采用者分為兩個(gè)假設(shè)群體：創(chuàng)新者與模仿者.創(chuàng)新者對(duì)產(chǎn)品的需求稱(chēng)為創(chuàng)新需求，通常僅受外界因素(如公共媒體)的影響，而模仿者，僅受內(nèi)部因素(如人際傳播)的影響，對(duì)創(chuàng)新產(chǎn)品的需求稱(chēng)為模仿需求.根據(jù)這種定義，Bass模型的創(chuàng)新擴(kuò)散機(jī)制可表示為圖1的形式.

創(chuàng)新產(chǎn)品投放市場(chǎng)后的擴(kuò)散速度受到來(lái)自多方面的因素的共同作用，Bass模型將這些影響因素分為兩部分.一是外界因素，主要是各種傳播媒介的效用，比如最常用的廣告等宣傳途徑，使消費(fèi)者能直觀地獲得產(chǎn)品相關(guān)信息，加速擴(kuò)散效率[14].二是內(nèi)部因素，主要是產(chǎn)品的當(dāng)前采用者對(duì)其所在群體的口頭與文字傳播，此種途徑更多的傳播產(chǎn)品的某些隱性性能，在建立消費(fèi)者的購(gòu)買(mǎi)信心方面有較強(qiáng)作用[15].

1.2 Bass模型的函數(shù)表示

經(jīng)典的Bass模型被作為背景來(lái)模擬創(chuàng)新產(chǎn)品在傳播過(guò)程中的環(huán)境與模式，探究Bass模型的在新領(lǐng)域的擴(kuò)展應(yīng)用[16-17].

Bass模型的方程描述如

(1)

邊界條件為N(t=t0)=N0，N0為在初始時(shí)刻t0采用創(chuàng)新產(chǎn)品的消費(fèi)者數(shù)量，n(t)為t時(shí)刻這一時(shí)間段采用創(chuàng)新產(chǎn)品的消費(fèi)者數(shù)量，N(t)為到t時(shí)刻為止采用創(chuàng)新產(chǎn)品的消費(fèi)者總數(shù)，N-N(t)為市場(chǎng)中潛在創(chuàng)新產(chǎn)品采用者的數(shù)量，g(t)為擴(kuò)散參數(shù).

如果只考慮外界環(huán)境因素對(duì)擴(kuò)散過(guò)程的影響，g(t)=a，那么Bass模型改寫(xiě)為

(2)

如果只考慮人際交流對(duì)擴(kuò)散過(guò)程的影響，g(t)=bn(t)，那么Bass模型可改寫(xiě)為

(3)

可以看出人際交流的影響效用為n(t)[N(t)-n(t)]，即當(dāng)前采用者與潛在采用者的乘積，這類(lèi)似于俗語(yǔ)所說(shuō)的“一傳十，十傳百”，由此可見(jiàn)在純?nèi)穗H傳播的創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散模型可以視作是純模仿的擴(kuò)散模型.

當(dāng)g(t)=a+bn(t)時(shí)，擴(kuò)散過(guò)程受到外界環(huán)境因素與內(nèi)部交流因素的共同影響，在這種雙重作用下的即是一般形式的Bass模型，其表達(dá)式為

(4)

另一種表達(dá)形式為

(5)

由上述表達(dá)式，可以推出在t時(shí)刻的采納者數(shù)量可以表示為

(6)

(7)

Bass模型建立的目的是：在一定的市場(chǎng)條件假設(shè)前提之下，通過(guò)對(duì)產(chǎn)品銷(xiāo)售的大量歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算后得出模型中的各項(xiàng)系數(shù)，以擬合出該產(chǎn)品的LTV曲線，并對(duì)其未來(lái)的盈利能力作出一定預(yù)測(cè).但是Bass模型的前提假設(shè)極大地限定了其應(yīng)用價(jià)值，近幾十年來(lái)，許多學(xué)者正致力研究不同領(lǐng)域的創(chuàng)新擴(kuò)散問(wèn)題，并對(duì)Bass模型進(jìn)一步發(fā)展，以擴(kuò)展其應(yīng)用范圍[18-20].

2 創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散模型實(shí)證研究

當(dāng)下，以移動(dòng)智能終端為載體的移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代已經(jīng)到來(lái)，移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)正進(jìn)入我們生活的方方面面，互聯(lián)網(wǎng)創(chuàng)新產(chǎn)品正如雨后春筍般不斷涌現(xiàn).隨著社會(huì)財(cái)富的積累，人們開(kāi)始追求更多的娛樂(lè)享受，以手機(jī)游戲等為代表的互聯(lián)網(wǎng)娛樂(lè)產(chǎn)業(yè)正在興起，并有著廣闊的前景[21].手機(jī)游戲的擴(kuò)散機(jī)制主要受兩方面影響，一是游戲開(kāi)發(fā)商與平臺(tái)、渠道的合作宣傳，二是因?yàn)橛螒騼?nèi)容所帶來(lái)的玩家口碑效應(yīng)，這與Bass模型中劃分的外部與內(nèi)部因素類(lèi)似[22].而游戲市場(chǎng)的創(chuàng)新活躍度極高，研究Bass模型在LTV(用戶(hù)生命周期價(jià)值)預(yù)測(cè)方面的應(yīng)用，對(duì)于提高游戲運(yùn)營(yíng)效率方面有著重要作用.

2.1 LTV用戶(hù)生命周期價(jià)值

LTV(life time value)用戶(hù)生命周期總價(jià)值，用于衡量消費(fèi)者為生產(chǎn)商提供的價(jià)值，是衡量企業(yè)盈利水平的重要參考指標(biāo).在游戲運(yùn)營(yíng)數(shù)據(jù)分析中，LTV用于衡量新玩家的價(jià)值，即為產(chǎn)品帶來(lái)的收益，通常將LTV與CP*(玩家導(dǎo)入成本)進(jìn)行對(duì)比.玩家導(dǎo)入成本CP*可以分為3種：CPI(單位安裝成本)、CPC(單位點(diǎn)擊成本)、CPA(單位激活成本).當(dāng)前主流的游戲用戶(hù)導(dǎo)入方式是通過(guò)與平臺(tái)、渠道合作導(dǎo)入，如無(wú)特殊說(shuō)明，之后所提及的玩家導(dǎo)入成本特指CPA.

一般情況下，當(dāng)用戶(hù)的LTV> CPA時(shí)，此次渠道投放才能被視為是有價(jià)值的.對(duì)于一個(gè)手機(jī)游戲開(kāi)發(fā)商，通過(guò)廣告渠道投放來(lái)導(dǎo)入新玩家進(jìn)入游戲產(chǎn)生一定量的CPA，根據(jù)LTV計(jì)算玩家提供的總價(jià)值，比較之后預(yù)測(cè)游戲的成本回收期與盈利節(jié)點(diǎn)，以制定運(yùn)營(yíng)及研發(fā)的決策.

LTV主要有三個(gè)方面的決定因素：玩家付費(fèi)、玩家留存與玩家擴(kuò)散，與付費(fèi)及留存不同，玩家擴(kuò)散為隱性因素，并不直接決定LTV的數(shù)值大小，但是優(yōu)秀的游戲往往會(huì)通過(guò)玩家自發(fā)的傳播行為而形成口碑，源源不斷地引入免費(fèi)的新玩家，進(jìn)而降低玩家導(dǎo)入成本，從另一方面提升產(chǎn)品的盈利能力.用表1來(lái)定義LTV的計(jì)算方式.

如表中所示，Rn為用戶(hù)在第n天的留存率，LT_N表示用戶(hù)的生命周期，即在N天內(nèi)平均的登錄時(shí)長(zhǎng)，如LT_7=1.2605，則可以表述為注冊(cè)用戶(hù)在7天內(nèi)每用戶(hù)平均登錄1.2605天，而LTV_N就是用戶(hù)生命周期價(jià)值，可理解為留存用戶(hù)產(chǎn)生價(jià)值的累積.

表1 LTV計(jì)算方法

2.2 LTV的模型預(yù)測(cè)

下圖為A、B兩款手機(jī)游戲在30天內(nèi)的LTV曲線，分別代表兩種不同的增長(zhǎng)模式類(lèi)型.A游戲?yàn)槎躺芷谛停⒅囟虝r(shí)間內(nèi)的盈利，LTV的短期增長(zhǎng)速度較快，但是經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后速度驟減，趨于停止；B游戲?yàn)殚L(zhǎng)生命周期型，注重游戲盈利的持續(xù)成長(zhǎng)，LTV的增長(zhǎng)速度變動(dòng)較為平滑，在經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間后仍保有一定的上升趨勢(shì).

由于LTV曲線形狀類(lèi)似于對(duì)數(shù)函數(shù)，所以在實(shí)際的游戲運(yùn)營(yíng)中常常使用對(duì)數(shù)函數(shù)模型對(duì)游戲LTV進(jìn)行預(yù)測(cè).因此將在兩種不同類(lèi)型游戲的基礎(chǔ)上，進(jìn)行對(duì)數(shù)函數(shù)模型與Bass模型在手機(jī)游戲LTV預(yù)測(cè)上的比較，進(jìn)一步發(fā)掘Bass模型的預(yù)測(cè)適用性.

先對(duì)Bass模型進(jìn)行變形，上文中的函數(shù)表達(dá)如

(8)

(9)

為了方便計(jì)算，對(duì)(9)進(jìn)行一些變換

(10)

則可以通過(guò)線性(或非線性)規(guī)劃計(jì)算a、b、c的值，進(jìn)而得出N、p、q的值

(11)

接下來(lái)通過(guò)數(shù)據(jù)試驗(yàn)求出模型參數(shù)，下表為A游戲前三天的LTV.

代入上方公式，計(jì)算a=0.21，b=0.8789，c=-0.1038，進(jìn)而得出N=8.7，p=0.0241，q=0.9031，代入Bass模型可得

表2 A游戲前三天LTV數(shù)據(jù)

天數(shù)N(t-1)N2(t-1)n(t)1000.2120.21 0.04410.3930.60 0.360.7

n(t)=0.21+0.8789N(t-1)-0.1038N2(t-1)，

(12)

N(t)=0.21+1.8789N(t-1)-0.1038N2(t-1)，

(13)

由此得到預(yù)測(cè)的Bass模型，接下來(lái)通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)的預(yù)測(cè)模型來(lái)近似地預(yù)測(cè)LTV的變化趨勢(shì).

定義模型的函數(shù)表示為

y=h·ln(t)+k，

(14)

由前三天得出的擬合程度較低，在此取前七天的實(shí)際LTV值擬合得到

y=2.6928·ln(t)-1.2238，

(15)

通過(guò)兩種模型得出30天的LTV預(yù)測(cè)值，繪制成圖像如圖3.

可以看到，Bass模型擬合的曲線與實(shí)際的LTV曲線之間整體趨勢(shì)一致，但對(duì)數(shù)函數(shù)曲線出現(xiàn)了較大程度上的偏離.

同理對(duì)B游戲進(jìn)行相同的擬合過(guò)程，得到a=0.48, b=-0.1276, c=0.0051，代入可得Bass模型表達(dá)式為

n(t)=0.48-0.1276N(t-1)+0.0051N2(t-1) ，

(16)

N(t)=0.48+0.8124N(t-1)+0.0051N2(t-1)，

(17)

又取前七天的實(shí)際LTV值擬合得到

y=1.1427·ln(t)+0.6341，

(18)

利用模型得到預(yù)測(cè)圖形如圖4.

可以看到，Bass模型與對(duì)數(shù)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)的整體趨勢(shì)一致，但對(duì)數(shù)模型相較于Bass模型精確性較高.基于Bass模型的函數(shù)表達(dá)式，可以理解為Bass模型的自迭代體系強(qiáng)化了變化速度的作用，即通過(guò)迭代使增長(zhǎng)速度趨于平緩的B游戲更加平緩了，使得預(yù)測(cè)誤差不斷增大.

下面將以?xún)煞N模型擬合度相近的B游戲?yàn)槔?，就Bass模型的LTV預(yù)測(cè)誤差進(jìn)一步進(jìn)行分析.

表3是B游戲30天的LTV值，白色部分為實(shí)際值，數(shù)據(jù)從瑞思、國(guó)泰安、GoogleBooksn-gram，NASANEX數(shù)據(jù)集等收集而來(lái)，藍(lán)色部分為在不同預(yù)測(cè)跨度(定義預(yù)測(cè)跨度為預(yù)測(cè)時(shí)間段的天數(shù))下根據(jù)上文方法進(jìn)行計(jì)算后得到的預(yù)測(cè)值，圖5反映了各跨度下平均預(yù)測(cè)誤差隨預(yù)測(cè)跨度變化的趨勢(shì).

可以看到，隨著預(yù)測(cè)跨度的增大，預(yù)測(cè)的誤差在逐漸增大，尤其是在20天之后迅速上升.結(jié)合圖3與圖4，可以看到，Bass模型對(duì)于LTV的短期預(yù)測(cè)擬合度較高，但在長(zhǎng)期預(yù)測(cè)上會(huì)出現(xiàn)誤差，仍有進(jìn)一步優(yōu)化的空間，這也符合模型預(yù)測(cè)的規(guī)律.

表3B游戲30天LTV值預(yù)測(cè)

2.3 Bass模型LTV預(yù)測(cè)的適用性分析

接下來(lái)我們以?xún)深?lèi)游戲?yàn)槔瑢?duì)Bass模型與對(duì)數(shù)模型在游戲LTV預(yù)測(cè)上進(jìn)行了模擬，下面將對(duì)兩種模型進(jìn)一步比對(duì)分析.(1) 在泛用性方面，Bass模型采用迭代的函數(shù)形式，通過(guò)歷史數(shù)據(jù)確定預(yù)測(cè)值，變動(dòng)機(jī)制更具彈性，泛用性強(qiáng)；而對(duì)數(shù)函數(shù)等確定函數(shù)形式有其確定的變化機(jī)制，適用范圍較小.在上節(jié)的試驗(yàn)中可以看到，Bass模型對(duì)A、B兩種類(lèi)型的游戲均有較好的擬合度，而對(duì)數(shù)模型因?yàn)樽陨碜儎?dòng)速度的限制，無(wú)法很好地匹配A游戲LTV前期的快速增長(zhǎng)，但不可忽視的是對(duì)數(shù)函數(shù)在穩(wěn)定型游戲LTV預(yù)測(cè)上有明顯優(yōu)勢(shì).(2) 在易用性方面，以對(duì)數(shù)函數(shù)等確定函數(shù)為基礎(chǔ)建立模型時(shí)，通常需要根據(jù)對(duì)象進(jìn)行函數(shù)形式的調(diào)整，修改模型參數(shù)，對(duì)操作要求較高；Bass模型的適用性強(qiáng)，采用確定的模型內(nèi)容與參數(shù)設(shè)置，便于理解、操作.(3) 在精確性方面，對(duì)數(shù)函數(shù)等確定函數(shù)模型的針對(duì)性較強(qiáng)，在對(duì)匹配對(duì)象進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)有較高的精度；Bass模型的泛用性使得其針對(duì)性較差，在預(yù)測(cè)跨度較大時(shí)的精度顯著降低，可通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)念A(yù)測(cè)跨度來(lái)提高精度.

3 結(jié)論與展望

在本文中，我們首先介紹創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散的定義，分析創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散過(guò)程的各個(gè)階段及影響創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散的因素，闡述復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的類(lèi)型與特性，明確在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的創(chuàng)新產(chǎn)品擴(kuò)散含義，并在創(chuàng)新擴(kuò)散研究領(lǐng)域中經(jīng)典的Bass模型基礎(chǔ)進(jìn)行解釋分析，為本文后續(xù)研究?jī)?nèi)容提供了模型依據(jù).接下來(lái)以Bass模型為基礎(chǔ)，針對(duì)互聯(lián)網(wǎng)游戲LTV(用戶(hù)生命周期價(jià)值)進(jìn)行數(shù)據(jù)仿真試驗(yàn)，通過(guò)對(duì)比分析其與對(duì)數(shù)模型的差異，對(duì)Bass模型的LTV預(yù)測(cè)效用進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)Bass模型新的應(yīng)用價(jià)值.本文具有較強(qiáng)的實(shí)踐效應(yīng)，可以對(duì)科技產(chǎn)業(yè)特別是新興產(chǎn)業(yè)的發(fā)展進(jìn)行有效預(yù)測(cè).此外，近些年來(lái)關(guān)于LTV模型的預(yù)測(cè)研究也越來(lái)越多，李華麗采用Bass擴(kuò)散模型對(duì)4G用戶(hù)擴(kuò)散過(guò)程進(jìn)行了參數(shù)估計(jì)，得出了我國(guó)4G用戶(hù)增量在逐漸下降的結(jié)論，這一預(yù)測(cè)結(jié)果為5G用戶(hù)擴(kuò)散過(guò)程提供了諸多參考[23].齊有為也利用這一模型對(duì)共享單車(chē)的用戶(hù)規(guī)模進(jìn)行了預(yù)測(cè)[24]，趙振霞也對(duì)網(wǎng)購(gòu)用戶(hù)的擴(kuò)散過(guò)程進(jìn)行了預(yù)測(cè)[25].近年來(lái)具有類(lèi)似應(yīng)用場(chǎng)景的模型越來(lái)越頻繁地被提出，如芮雯奕等人通過(guò)企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新情報(bào)產(chǎn)品需求模型對(duì)情報(bào)產(chǎn)品需求的基本屬性及分類(lèi)特征進(jìn)行了分析[26]，此外，陳旭、盧燕群, 何永芳等人從不同角度對(duì)產(chǎn)業(yè)集群化和技術(shù)創(chuàng)新擴(kuò)散提供了新思路[27,28].在接下來(lái)的工作中，我們通過(guò)詳盡分析影響擴(kuò)散機(jī)制的因素，豐富模型內(nèi)的參數(shù)，進(jìn)一步增強(qiáng)Bass模型在中長(zhǎng)期擴(kuò)散預(yù)測(cè)中擬合度.