高赫余，王 圣，吳瀟勇

(上海城投水務(wù)<集團(tuán)>有限公司供水分公司，上海 200444)

供水量預(yù)測(cè)分為長(zhǎng)期預(yù)測(cè)和短期預(yù)測(cè)，長(zhǎng)期預(yù)測(cè)是指對(duì)未來(lái)一周、一個(gè)月乃至一年的預(yù)測(cè)，而短期預(yù)測(cè)可以細(xì)化到未來(lái)1 h、1 d的預(yù)測(cè)[1]。本文主要研究的是短期預(yù)測(cè)，即日供水量預(yù)測(cè)和時(shí)供水量預(yù)測(cè)。在管網(wǎng)中水壓和供水量能滿足用戶的前提下，根據(jù)模型所預(yù)測(cè)的日與時(shí)供水量?jī)?yōu)化供水模式，使水管網(wǎng)在能耗最小、漏損最小的情況下，保證給水質(zhì)量，同時(shí)，能夠達(dá)到優(yōu)化調(diào)度的目的[2]。

由于我國(guó)需水量數(shù)據(jù)可靠性低，且時(shí)間系列較短，用傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法如灰色預(yù)測(cè)、時(shí)間序列[3]、回歸分析以及定額法等不僅工作量大，精度也很難保證[4]。隨著現(xiàn)在計(jì)算機(jī)硬件及軟件的發(fā)展，機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)模型已經(jīng)廣泛地應(yīng)用在工業(yè)界中。如王盼等[5]采用隨機(jī)森林算法構(gòu)建需水預(yù)測(cè)模型；BAI等[6]采用多尺度相關(guān)向量回歸方法構(gòu)建城市日供水量需求預(yù)測(cè)模型；郭冠呈等[7]采用雙向長(zhǎng)短時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了短期供水量預(yù)測(cè)；SHABANI等[8]通過(guò)對(duì)混沌時(shí)間序列進(jìn)行相空間重構(gòu)，并結(jié)合支持向量機(jī)模型構(gòu)建城市水量需求預(yù)測(cè)模型。這些回歸模型能高精度的擬合非線性函數(shù)，從而能在訓(xùn)練樣本上得到預(yù)測(cè)結(jié)果，但是，易引發(fā)過(guò)擬合，泛化性能較差，在測(cè)試樣本上往往不理想，無(wú)法在實(shí)際中得到較好的推廣應(yīng)用。

目前，集成學(xué)習(xí)在工業(yè)界和學(xué)術(shù)界受到越來(lái)越多的關(guān)注，所謂集成學(xué)習(xí)即訓(xùn)練多個(gè)弱回歸模型，對(duì)最終的結(jié)果進(jìn)行聯(lián)合決策[5]。目前，集成模型主要有Bagging策略、隨機(jī)森林模型、Adaboost等策略。其中，隨機(jī)森林中，各個(gè)決策樹相互獨(dú)立，每個(gè)決策樹在樣本堆里隨機(jī)選一批樣本，隨機(jī)選一批特征進(jìn)行獨(dú)立訓(xùn)練，各個(gè)決策樹之間無(wú)聯(lián)系；Bagging是在決策樹的基礎(chǔ)上并行生成一系列決策樹，相比于隨機(jī)森林，Bagging是選取全部特征屬性進(jìn)行訓(xùn)練；相比于以上兩種流行的集成模型，Adaboost模型建立的多個(gè)弱學(xué)器之間均相互聯(lián)系，使得最終的預(yù)測(cè)值盡量接近真實(shí)值，且有很強(qiáng)的泛化能力[9]。本文首次采用Adaboost集成模型構(gòu)建水量預(yù)測(cè)模型，通過(guò)對(duì)供水量原始數(shù)據(jù)的預(yù)處理，并引入天氣、日期、空氣質(zhì)量以及人為構(gòu)造的屬性等信息[10]，使模型具有更好的泛化能力。與傳統(tǒng)的研究方法如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[11-14]、決策樹模型、隨機(jī)森林模型、支持向量機(jī)模型[8]相比，Adaboost模型的精度和效率更高。

1 回歸建模

1.1 Adaboost模型

Adaboost 算法是機(jī)器學(xué)習(xí)中一種重要的特征分類算法，主要解決分類問(wèn)題和回歸問(wèn)題。目前，該算法已經(jīng)運(yùn)用到電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)、交通量預(yù)測(cè)，得到了不錯(cuò)的預(yù)測(cè)效果。

Adaboost 算法通過(guò)對(duì)同一個(gè)訓(xùn)練集訓(xùn)練不同的弱學(xué)習(xí)器，然后將這些弱學(xué)習(xí)器組合形成強(qiáng)學(xué)習(xí)器，通過(guò)組合使弱學(xué)習(xí)器互補(bǔ)，從而使組合后的強(qiáng)學(xué)習(xí)器有較強(qiáng)的泛化能力。其核心思想是重視預(yù)測(cè)誤差大的樣本和性能好的弱學(xué)習(xí)器，即提高訓(xùn)練集中訓(xùn)練效果差的樣本權(quán)值和學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的弱學(xué)習(xí)器權(quán)值，降低訓(xùn)練效果好的樣本權(quán)值和學(xué)習(xí)能力弱的弱學(xué)習(xí)器權(quán)值[15]。

正是由于Adaboost 算法核心思想的特性：重視預(yù)測(cè)誤差大的樣本和性能好的弱學(xué)習(xí)器，對(duì)于基礎(chǔ)數(shù)據(jù)不夠完善、不夠準(zhǔn)確、不夠豐富的數(shù)據(jù)集有很好的適用性，能夠在水務(wù)行業(yè)短期供售水量的預(yù)測(cè)中取得較好的應(yīng)用效果。

1.2 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

對(duì)于水量預(yù)測(cè)，本文研究更加關(guān)注預(yù)測(cè)的結(jié)果和真實(shí)的供水量之間的誤差大小，因此，采用平均絕對(duì)值誤差(mean absolute error)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，數(shù)學(xué)定義如式(1)。

(1)

其中：nsamples——樣本數(shù)量；

yi——真實(shí)值；

另外一種可作為參考的指標(biāo)為平均相對(duì)誤差(mean relative error)，數(shù)學(xué)定義如式(2)。

(2)

2 日水量預(yù)測(cè)模型

2.1 數(shù)據(jù)描述

本節(jié)水量數(shù)據(jù)來(lái)源于上海市城投水務(wù)(集團(tuán))有限公司供水分公司，自2015年11月3日—2019年11月30日共1 489條日供水?dāng)?shù)據(jù)。

上海市城投水務(wù)(集團(tuán))有限公司供水分公司包括黃浦區(qū)、徐匯區(qū)、長(zhǎng)寧區(qū)、閔行區(qū)、楊浦區(qū)、虹口區(qū)、閘北區(qū)、普陀區(qū)、寶山區(qū)、松江區(qū)、青浦區(qū)11個(gè)行政區(qū)的全部或部分地域，下設(shè)11個(gè)供水管理所、36個(gè)供水管理站，供水面積高達(dá)1 034 km2，在裝表數(shù)450余萬(wàn)只，供水管網(wǎng)總長(zhǎng)16 205 m。

考慮到原始數(shù)據(jù)所包含的特征只有供水日期，單一的特征會(huì)造成較差的擬合結(jié)果。因此，本文進(jìn)一步考察并挖掘影響供水量的多方面因子，同時(shí)，將日期信息進(jìn)一步細(xì)化，對(duì)特征進(jìn)行組合擴(kuò)展，衍生出一系列影響供水量的特征，結(jié)合這些特征因子和實(shí)際供水量訓(xùn)練Adaboost模型。

圖1為該市實(shí)際供水量的變化情況。由圖1可知，該市供水量為300萬(wàn)～500萬(wàn)t，且不具有周期性，局部波動(dòng)較大，與日期之間無(wú)明顯的線性關(guān)系，因此，需挖掘其他影響因子。

圖1 供水量趨勢(shì)Fig.1 Trend of Water Supply Demand

2.2 供水因子的選取與解釋

2.2.1 異常數(shù)據(jù)處理

2015年11月3日—2016年3月1日的數(shù)據(jù)，由于上海市幾十年一遇寒潮的影響，波動(dòng)非常劇烈，不具備普遍規(guī)律予以刪除。對(duì)于缺失的數(shù)據(jù)，采用以下補(bǔ)全方法：

(a) 對(duì)于某一天數(shù)據(jù)的缺失，以這一天前后兩天的平均值代替；

(b) 對(duì)于某兩天水量差距巨大的數(shù)據(jù)，這兩天的數(shù)據(jù)以這兩天數(shù)據(jù)的平均值代替。

2.2.2 特征選取

本節(jié)研究的重點(diǎn)是日供水量預(yù)測(cè)，根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果調(diào)整每天的供水調(diào)度，所以，需要挖掘?qū)┧坑杏绊懙囊蜃?。結(jié)合以上考慮，本文考察了星期、月、日、四季、日最高溫度、日最低溫度、日平均溫度、天氣、轉(zhuǎn)天氣、風(fēng)向、風(fēng)力、空氣質(zhì)量指數(shù)、空氣污染程度、節(jié)假日情況這14個(gè)影響因子，同時(shí)，根據(jù)人為構(gòu)造，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行深度挖掘，定義了溫度等級(jí)、溫差、取對(duì)數(shù)、開(kāi)根號(hào)、求E、多項(xiàng)式運(yùn)算6個(gè)影響因子，且將日期信息深度挖掘，可從日期中抽取該日期屬于一周內(nèi)的第幾天、一個(gè)月內(nèi)的第幾天、一年內(nèi)的第幾天3個(gè)影響因子。通過(guò)特征擴(kuò)展，將原本單一的特征構(gòu)造為22特征，即星期、月、日、四季、日最高氣溫、日最低氣溫、日平均氣溫、天氣、轉(zhuǎn)天氣、風(fēng)向、風(fēng)力、節(jié)假日、空氣質(zhì)量指數(shù)、空氣污染程度、溫度等級(jí)、取對(duì)數(shù)、開(kāi)根號(hào)、多項(xiàng)式、Day_of_week、Day_of_month、Day_of_year、溫差等。

考慮到特征的相關(guān)性，通過(guò)Pearson相關(guān)系數(shù)法計(jì)算得到各特征與水量之間的相關(guān)性，并通過(guò)相關(guān)較高的數(shù)值型變量進(jìn)一步挖掘得到取對(duì)數(shù)、開(kāi)根號(hào)、求E及多項(xiàng)式4維特征值，由于現(xiàn)有特征維度未必能夠充分地描述目標(biāo)變量，通過(guò)現(xiàn)有數(shù)據(jù)構(gòu)造新特征。此方法叫做特征構(gòu)建，用于擴(kuò)大特征維度，從而盡可能的提高預(yù)測(cè)精度。

2.2.3 Pearson相關(guān)系數(shù)

Pearson能幫助理解特征和響應(yīng)變量之間關(guān)系的方法，該方法衡量的是變量之間的線性相關(guān)性，結(jié)果的取值為[-1,1]， -1表示完全的負(fù)相關(guān)，+1表示完全的正相關(guān)，0表示沒(méi)有線性相關(guān)。本文采用Pearson相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)各個(gè)特征與觀測(cè)值之間是否存在線性關(guān)系。一是Pearson速度快，易于計(jì)算；二是通過(guò)Pearson相關(guān)系數(shù)篩選特征可以降低特征維度，在實(shí)際應(yīng)用中便于使用[16]。

2.3 試驗(yàn)及結(jié)果分析

2.3.1 特征確定

通過(guò)Pearson相關(guān)系數(shù)計(jì)算特征相關(guān)性，并對(duì)其中高度相關(guān)的特征數(shù)據(jù)進(jìn)行深度挖掘。圖2為不同特征與供水量之間的相關(guān)性指數(shù)(對(duì)于負(fù)相關(guān)的特征取其絕對(duì)值)。

圖2 Pearson相關(guān)系數(shù)Fig.2 Pearson Correlation Coefficient

表1為不同的相關(guān)系數(shù)對(duì)應(yīng)的相關(guān)性。

表1 相關(guān)性Tab.1 Correlation

通過(guò)深度挖掘構(gòu)造的4維特征通過(guò)Pearson相關(guān)系數(shù)法計(jì)算后得到較好的相關(guān)性(圖3)，可以最終使用。

圖3 Pearson相關(guān)系數(shù)Fig.3 Pearson Correlation Coefficient

通過(guò)圖2及圖3相關(guān)性計(jì)算結(jié)果，選取相關(guān)系數(shù)大于等于0.15的特征，最終得到13維特征：最高氣溫、平均氣溫、最低氣溫、溫度等級(jí)、節(jié)假日、溫差、月、四季、開(kāi)根號(hào)、取對(duì)數(shù)、求E、多項(xiàng)式、Day_of_year。

2.3.2 結(jié)果比較

將整體數(shù)據(jù)劃分為測(cè)試集和訓(xùn)練集。分別使用決策樹[17]、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)、隨機(jī)森林，以及Adaboost建立水量預(yù)測(cè)模型。對(duì)于相同的測(cè)試集，不同的模型有不同的擬合曲線，分別計(jì)算以上5種模型的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量。表2為各種模型在測(cè)試集上的平均相對(duì)誤差和平均絕對(duì)誤差。

表2 結(jié)果比較Tab.2 Comparison of Results

由表2可知，在相同的測(cè)試集上，Adaboost表現(xiàn)結(jié)果最佳，平均絕對(duì)誤差為65 817 t，平均相對(duì)誤差為0.015，與其他4種傳統(tǒng)模型相比有較大的提升。

驗(yàn)證的結(jié)果表明，Adaboost平均預(yù)測(cè)誤差為65 817 t/d，平均相對(duì)偏差為1.5%。與現(xiàn)在流行的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)森林預(yù)測(cè)模型相比有顯著的提升，平均絕對(duì)誤差分別降低44 602 t和8 952 t，平均相對(duì)誤差分別降低1.0%和0.3%。

3 時(shí)水量預(yù)測(cè)模型

3.1 數(shù)據(jù)描述

本節(jié)水量數(shù)據(jù)均來(lái)源于上海市城投水務(wù)(集團(tuán))有限公司供水分公司，自2017年01月01日—2019年6月30日共21 864條時(shí)供水?dāng)?shù)據(jù)，每天從1時(shí)—24時(shí)共24條數(shù)據(jù)。

原始數(shù)據(jù)所包含的特征只有供水日期，單一的特征會(huì)造成較差的擬合結(jié)果。因此，本文進(jìn)一步考察并挖掘影響供水量的多方面因子，同時(shí)，將日期信息進(jìn)一步細(xì)化，對(duì)特征進(jìn)行組合擴(kuò)展，衍生出一系列影響供水量的特征，結(jié)合這些特征因子和實(shí)際供水量訓(xùn)練Adaboost模型。

3.2 供水因子的選取與解釋

本節(jié)研究的重點(diǎn)是時(shí)供水量預(yù)測(cè)，根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果調(diào)整1 d之內(nèi)每小時(shí)的供水調(diào)度，所以需要挖掘?qū)┧坑杏绊懙囊蜃印＝Y(jié)合以上考慮，本文考察了四季、星期、月、日、時(shí)間、小時(shí)氣溫、最高氣溫、最低氣溫、平均氣溫、天氣、轉(zhuǎn)天氣、風(fēng)向、風(fēng)力、空氣質(zhì)量指數(shù)、空氣污染程度、節(jié)假日情況16個(gè)影響因子，同時(shí)，根據(jù)人為構(gòu)造，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行深度挖掘，定義了氣溫等級(jí)、時(shí)溫度等級(jí)、取對(duì)數(shù)、開(kāi)根號(hào)、求E、多項(xiàng)式運(yùn)算6個(gè)影響因子，并將日期信息深度挖掘，可以從日期中抽取該日期屬于一周內(nèi)的第幾天、一個(gè)月內(nèi)的第幾天、一年內(nèi)的第幾天3個(gè)影響因子。通過(guò)特征擴(kuò)展，將原本單一的特征構(gòu)造為25維的特征，即：星期、月、日、四季、最高氣溫、最低氣溫、平均氣溫、天氣、轉(zhuǎn)天氣、風(fēng)向、風(fēng)力、節(jié)假日、空氣質(zhì)量指數(shù)、空氣污染程度、溫度等級(jí)、取對(duì)數(shù)、開(kāi)根號(hào)、多項(xiàng)式、Day_of_week、Day_of_month、Day_of_year、小時(shí)氣溫、求E、時(shí)間。

考慮到特征的相關(guān)性，通過(guò)Pearson相關(guān)系數(shù)法計(jì)算得到各特征與水量之間的相關(guān)性，并對(duì)小時(shí)氣溫特征進(jìn)一步挖掘得到取對(duì)數(shù)、開(kāi)根號(hào)和求E這3個(gè)特征值，對(duì)相關(guān)性較高的數(shù)值型變量進(jìn)行多項(xiàng)式計(jì)算，得到1個(gè)特征值。

通過(guò)Pearson相關(guān)系數(shù)計(jì)算特征相關(guān)性，并對(duì)其中高度相關(guān)的特征數(shù)據(jù)進(jìn)行深度挖掘，圖4為不同特征與供水量之間的相關(guān)性指數(shù)(對(duì)于負(fù)相關(guān)的特征取其絕對(duì)值)。

圖4 Pearson相關(guān)系數(shù)Fig.4 Pearson Correlation Coefficient

選取相關(guān)性最強(qiáng)的前3個(gè)特征，進(jìn)行多項(xiàng)式運(yùn)算得到：多項(xiàng)式=3×最高氣溫+2×平均氣溫+最低氣溫。

通過(guò)Pearson相關(guān)系數(shù)法計(jì)算得到開(kāi)根號(hào)、取對(duì)數(shù)、求E和多項(xiàng)式運(yùn)算4維特征有較好相關(guān)性，可以最終使用。通過(guò)圖4及新構(gòu)造特征相關(guān)性計(jì)算結(jié)果，選取相關(guān)系數(shù)大于等于0.15的特征，最終得到的13維特征：最高氣溫、平均氣溫、最低氣溫、溫度等級(jí)、節(jié)假日、氣溫等級(jí)、氣溫、時(shí)間、開(kāi)根號(hào)、取對(duì)數(shù)、求E、多項(xiàng)式、Day_of_year。

3.3 結(jié)果比較

將整體數(shù)據(jù)劃分為測(cè)試集和訓(xùn)練集。分別使用決策樹[17]，線性回歸，支持向量機(jī)，隨機(jī)森林，以及AdaBoost建立水量預(yù)測(cè)模型。對(duì)于相同的測(cè)試集，不同的模型有不同的擬合曲線，分別計(jì)算以上5種模型的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量。表3為各種模型在測(cè)試集上的平均相對(duì)誤差和平均絕對(duì)誤差。

表3 結(jié)果比較Tab.3 Comparison of Results

驗(yàn)證的結(jié)果表明，Adaboost平均預(yù)測(cè)誤差為3 466 t/h，平均相對(duì)偏差為1.9%。與現(xiàn)在流行的決策樹和隨機(jī)森林預(yù)測(cè)模型相比有顯著的提升，平均絕對(duì)誤差分別降低1 480 t和533 t，平均相對(duì)誤差分別降低0.8%和0.3%。

4 結(jié)語(yǔ)

上述日水量模型和時(shí)水量模型的建模通過(guò)特征選取、相關(guān)性分析和數(shù)據(jù)建模3個(gè)核心步驟，得到較高精度的模型。其中，特征選取所確定的特征因子均為天氣、溫度和日期等與供水量息息相關(guān)的公司外部數(shù)據(jù)，相對(duì)于以往通過(guò)歷史水量數(shù)據(jù)增長(zhǎng)率簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè)未來(lái)水量和通過(guò)員工經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行供水調(diào)度的方式，此模型具有客觀、動(dòng)態(tài)、準(zhǔn)確、方便和快速的特征，最后數(shù)據(jù)建模通過(guò)橫向?qū)Ρ韧怀隽薃daboost 算法在短時(shí)供水量預(yù)測(cè)中的優(yōu)越性。

通過(guò)此模型進(jìn)行短期的供水量預(yù)測(cè)，可以根據(jù)天氣、氣溫和日期等影響用戶用水習(xí)慣的因素準(zhǔn)確快速計(jì)算得到未來(lái)1 h和1 d的供水量，依據(jù)模型數(shù)據(jù)，配合老員工的經(jīng)驗(yàn)合理供給區(qū)域內(nèi)水量及水量調(diào)度，可以減少水量損失，提高經(jīng)濟(jì)效益。