陳留劍， 李運(yùn)生， 張彥玲

(石家莊鐵道大學(xué)土木工程學(xué)院，河北 石家莊 050043)

薄壁箱型截面因?yàn)檎w性好、剛度大、節(jié)省材料且有較大的抗扭剛度等這些優(yōu)點(diǎn)而被廣泛用于橋梁設(shè)計(jì)中，但是箱梁橋在偏心荷載下的偏載效應(yīng)[1]在設(shè)計(jì)中是不容忽略的。平面設(shè)計(jì)時(shí)，利用偏載系數(shù)考慮箱梁在偏心荷載作用下的空間效應(yīng)，計(jì)算偏載系數(shù)的方法有經(jīng)驗(yàn)系數(shù)法、偏心壓力法和修正的偏心壓力法等[1-3]。關(guān)于箱梁偏載效應(yīng)的研究有很多：郭憶、葉見曙等[2]認(rèn)為箱梁偏載系數(shù)簡化計(jì)算采用修正偏心壓力法比較符合實(shí)際情況。王勇[3]提出了基于梁肋實(shí)際橫向分配系數(shù)的修正偏心壓力法。程翔云[4]提出了兩個(gè)虛擬彈簧支撐的內(nèi)力增大系數(shù)計(jì)算模型。陳愛萍[5]和薛興偉[6]認(rèn)為應(yīng)該建立全橋的三維實(shí)體單元模型來計(jì)算偏載系數(shù)。張德兵[7]認(rèn)為文獻(xiàn)[4]所提出計(jì)算模型中兩個(gè)彈簧剛度可以通過三維梁單元模型直接求出，然后再按文獻(xiàn)[4]的方法計(jì)算任意一跨的偏載系數(shù)。徐敏[8]對偏心壓力法、修正后的偏心壓力法兩種方法和文獻(xiàn)[3]提出的計(jì)算方法折中考慮提出了一種計(jì)算偏載系數(shù)的方法。

上述偏載系數(shù)的簡化計(jì)算方法可以應(yīng)用在箱梁橋的初步設(shè)計(jì)中。由于鐵路道岔連續(xù)梁結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜，為了獲取準(zhǔn)確的偏載系數(shù)，本文利用有限元方法對7×32 m雙線變?nèi)€單箱雙室道岔連續(xù)梁的正應(yīng)力偏載系數(shù)、撓度偏載系數(shù)和支反力偏載系數(shù)的分布規(guī)律作了全面的研究。

1 偏載系數(shù)的定義

1.1 正應(yīng)力偏載系數(shù)

箱形梁橋在承受偏心荷載作用下，將產(chǎn)生縱向彎曲、扭轉(zhuǎn)、畸變及橫向撓曲四種變形[9]。對于橋梁縱向正應(yīng)力包含三項(xiàng)：縱向彎曲正應(yīng)力σm、約束扭轉(zhuǎn)翹曲正應(yīng)力σω和畸變翹曲正應(yīng)力σdω。現(xiàn)定義正應(yīng)力偏載系數(shù)為

(1)

1.2 撓度偏載系數(shù)

箱形梁橋在承受偏心荷載作用下，定義撓度偏載系數(shù)為

(2)

式中：η為撓度偏載系數(shù)；ω為偏心荷載作用下截面任一點(diǎn)處的撓度；ωm為對稱荷載作用下截面對應(yīng)位置處的撓度。

1.3 支反力偏載系數(shù)

在實(shí)際設(shè)計(jì)中，每個(gè)墩頂設(shè)置3個(gè)支座，近似認(rèn)為3個(gè)支座的反力相等，所以支反力的偏載系數(shù)按式(3)計(jì)算。

(3)

式中：ζ為支反力偏載系數(shù)；FR,max為3個(gè)支座反力的最大值；FR,av為3個(gè)支座反力的平均值。

2 工程實(shí)例分析

2.1 工程概況

某橋?yàn)殡p線變?nèi)€道岔連續(xù)梁，主梁梁體采用C50混凝土。線路布置如圖1所示。

圖1 線路布置圖(單位：cm)

主梁計(jì)算跨度為(31.85+5×32.70+31.85) m。支座中心線至梁端0.75 m，梁全長228.7 m。截面中心處梁高為3.035 m。

主梁截面采用單箱雙室、等高度、變截面的斜腹板形式。箱梁頂寬12.60 ～16.10 m，底寬5.5 ～8.8 m。頂板厚度除梁端處及支點(diǎn)處外均為0.40 m；腹板厚0.5 ～0.8 ～1.4 m，按折線變化；底板厚由跨中的0.3 m按折線變化至支座處的0.9 m。全聯(lián)在梁端支點(diǎn)和跨中支點(diǎn)處共設(shè)置8個(gè)橫隔板。梁端支點(diǎn)處橫隔板厚度為1.5 m，跨中支點(diǎn)處橫隔板厚度2 m。箱梁兩側(cè)腹板與頂板相交處外側(cè)均采用圓弧倒角過渡，倒角半徑0.75 m。箱梁底板和腹板相交處外側(cè)采用圓弧倒角過渡，在支點(diǎn)附近倒角半徑為0.1 m，其余部位倒角半徑為0.3 m。橫隔板均設(shè)有過人孔，供檢查人員通過[10]。

2.2 建立有限元模型

利用Midas FEA建立全橋有限元模型，采用實(shí)體單元模擬。本橋利用Midas FEA直接建立網(wǎng)格的方法建立映射網(wǎng)格，保證了網(wǎng)格的質(zhì)量，全橋一共476 448個(gè)實(shí)體單元。連續(xù)梁邊界條件按在實(shí)際支座布置位置處建立節(jié)點(diǎn)約束(分別按固定支座、橫向支座、縱向支座和多向支座約束相應(yīng)方向的平動自由度)的方法來處理。模型坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)位于窄端頂板中心，x軸沿橋梁縱軸線，y軸沿橫橋向，z軸沿豎向。為了得到箱梁梁單元模型下的正應(yīng)力和撓度，利用Midas Civil建立了梁單元模擬的全橋有限元模型，邊界條件按單支座來處理，材料與實(shí)體單元模型一致，全橋共121個(gè)梁單元。

2.3 荷載工況

橋梁為7跨，第6跨和第7跨的橋面寬度較大，在左線和右線同時(shí)加載的工況下，第6跨和第7跨偏載效應(yīng)最為顯著，并且應(yīng)力對設(shè)計(jì)起控制性作用。按左線和右線雙線加載取，以第6跨和第7跨為研究對象，分別研究40#墩和41#墩墩頂箱梁頂板正應(yīng)力偏載效應(yīng)，縱向加載圖式分別如圖2(a)、圖2(b)所示；第6跨和第7跨跨中截面頂板和底板正應(yīng)力偏載效應(yīng)，縱向加載圖式分別如圖2(c)、圖2(d)所示。橫向加載圖式如圖3(a)所示。

圖2 縱向加載圖式

圖3 橫向加載圖式

為了滿足列車安全平衡運(yùn)行的要求，《鐵路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》(TB10002-2017)規(guī)定：高速鐵路在列車豎向靜活載作用下梁體引起的軌面不平順值，在3 m長的線路范圍一線兩根鋼軌的豎向相對變形限值為1.5 mm。由于單線偏載時(shí)，軌面不平順值可能比雙線更大，因此對于撓度偏載效應(yīng)，研究工況按左線和右線雙線加載、岔線單線加載兩類取，下面對第6跨和第7跨跨中截面的撓度偏載系數(shù)進(jìn)行研究，縱向加載圖式分別如圖2(c)、圖2(d)所示，橫向加載圖式如圖3所示。

橋梁支座布置和選型時(shí)，一方面要保證支座的支反力不超過其豎向承載力，另一方面不出現(xiàn)支座脫空現(xiàn)象。由于單線偏載時(shí)，支反力可能會出現(xiàn)負(fù)值，因此對于支反力偏載效應(yīng)，研究工況按左線和右線雙線加載、岔線單線加載兩類取。道岔梁支反力最不利組合為主力+附加力，主力中的恒載主要包括自重、二期恒載和支座沉降，附加力為非線性溫度梯度?？v向加載圖式分別如圖2(e)～圖2(g)所示，橫向加載圖式如圖3所示。荷載工況如表1所示。

表1 荷載工況

3 分析結(jié)果

3.1 ZK活載作用下的正應(yīng)力偏載系數(shù)

表2中的偏載系數(shù)按式(1)確定。由表2可知，雙線偏心加載下，箱梁偏載效應(yīng)顯著，墩頂截面比跨中截面嚴(yán)重；梁單元模型的正應(yīng)力偏載系數(shù)取1.2比較合適。

表2 雙線加載正應(yīng)力偏載系數(shù)

3.2 ZK活載作用下的撓度偏載系數(shù)

在ZK靜活載作用下，圖4和圖5分別為第6跨和第7跨跨中截面撓度。從圖4和圖5中可以看到，在偏心荷載作用下，箱梁產(chǎn)生了明顯的扭轉(zhuǎn)變形。

圖4 偏心荷載作用下第6跨跨中截面撓度

圖5 偏心荷載作用下第7跨跨中截面撓度

由圖4和圖5可知，在偏心荷載作用下，箱梁兩側(cè)翼緣的撓度最大差值為1.08 mm。截面兩側(cè)翼緣的撓度偏載系數(shù)按式(2)確定，計(jì)算結(jié)果如表3所示，單線偏載效應(yīng)比雙線顯著。一線兩根鋼軌的豎向相對變形如表4所示，雙線偏心加載下，岔線兩根鋼軌的豎向相對變形較大；單線偏心加載下，左線兩根鋼軌的豎向相對變形較大。由表4可知，在ZK靜活載偏心作用下，一線兩根鋼軌的豎向相對變形滿足規(guī)范要求。

表3 撓度偏載系數(shù)

表4 一線兩根鋼軌的豎向相對變形mm

工況右線左線岔線工況右線左線岔線70.110.140.3280.100.160.2790.140.440.19100.120.420.20

3.3 ZK活載作用下的支反力偏載系數(shù)

3.3.1 雙線(兩條正線)偏心加載

按照工況11～工況13分別研究40#、41#和42#墩支反力的偏載情況，偏載系數(shù)按式(3)確定。工況11～工況13下的支反力和偏載系數(shù)如表5所示，工況11～工況13分別與恒載和非線性溫度梯度疊加后的支反力如表6所示。

由表5可以看到，雙線偏心加載下，支座的偏載效應(yīng)不容忽視。42#墩支座的偏載系數(shù)最大，達(dá)到1.69。

表5 雙線偏心加載下的支反力和偏載系數(shù)

表6 恒載+非線性溫度梯度+雙線偏心加載下的支反力 kN

3.3.2 單線(岔線)偏心加載

按照工況14～工況16分別研究40#、41#和42#墩支反力的偏載情況。偏載系數(shù)按式(3)確定。工況14～工況16下的支反力和偏載系數(shù)如表7所示，工況14～工況16分別與恒載和非線性溫度梯度疊加后的支反力如表8所示。

表7 單線偏心加載下的支反力和偏載系數(shù)

表8 恒載+非線性溫度梯度+單線偏心加載下的支反力 kN

在單線(岔線)偏載加載時(shí)，在3種工況下，每個(gè)橋墩的右支座均出現(xiàn)了負(fù)支反力，42#墩的左支座偏載系數(shù)為最大，達(dá)到了3.10,顯然單線偏心加載比雙線偏心加載偏載效應(yīng)嚴(yán)重。

由表8可以看到，40#墩、41#墩、42#墩的支座均沒有出現(xiàn)脫空。

4 結(jié)論

工程實(shí)例中，在雙線偏心荷載作用下，最大的正應(yīng)力偏載系數(shù)為1.206，可見傳統(tǒng)的正應(yīng)力經(jīng)驗(yàn)偏載系數(shù)1.15已經(jīng)不能適用該工程實(shí)例的情況。

在雙線偏心荷載作用下，撓度偏載系數(shù)為1.120，支反力偏載系數(shù)為1.69；在單線偏心荷載作用下，撓度偏載系數(shù)為1.388，支反力偏載系數(shù)為3.1。因此在撓度驗(yàn)算和支座噸位選取時(shí)，需要考慮活載的偏載效應(yīng)。

在實(shí)際設(shè)計(jì)中，如果之前沒有可以借鑒的類似橋梁設(shè)計(jì)例子，建議采用板殼或?qū)嶓w單元模型獲取準(zhǔn)確的偏載系數(shù)。