馮發(fā)薇

(貴州省遵義市第六十中學(xué) 貴州 遵義 563000)

前言

概念的學(xué)習(xí)是初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的起點(diǎn)與基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力提升起重要作用。但是教師在課堂中忽視數(shù)學(xué)概念教學(xué)，陳述性概念作為數(shù)學(xué)的骨架，教師需將此放在首要位置，對(duì)陳述性概念進(jìn)行深入分析，有效開展教學(xué)。

1.辨析概念本質(zhì)

陳述性數(shù)學(xué)概念以靜態(tài)的形式呈現(xiàn)，如定義特點(diǎn)、判定特點(diǎn)等，針對(duì)此方面的教學(xué)不需要復(fù)雜的過程。例如一次函數(shù)概念的判斷教學(xué)中，只需要學(xué)生知道滿足一次函數(shù)解析式的條件即可。此階段學(xué)生對(duì)概念的辨析，從表層到本質(zhì)，探究定義屬性。并通過主動(dòng)觀察、概括、觀察等，建立數(shù)學(xué)概念。首先，教師例舉正例。正例也叫做肯定例證，不止有概念的原型，還有變式。心理學(xué)家哈里斯指出“概念正例自身，就攜帶大量有效信息”。即概念形成階段，為學(xué)生學(xué)習(xí)提供最基本的概念意象，便于理解，為概念的運(yùn)用奠定基礎(chǔ)。因此教師要為學(xué)生提供正向例子，幫助學(xué)生找出概念的同性，確定概念本質(zhì)。例如，通過多媒體為學(xué)生展示圖片(圖1)。教師提問“圖中的圖形都有哪些相似元素，這些元素是否滿足矩形的概念”引導(dǎo)學(xué)生尋找相似屬性，然后檢驗(yàn)，嘗試自己歸納矩形的定義。學(xué)生先對(duì)圖形中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)元素進(jìn)行分析，如這兩幅圖都是四邊形，即有四個(gè)邊、四個(gè)角。深入觀察，發(fā)現(xiàn)對(duì)邊平行且相等，四個(gè)角相同……。最終總結(jié)本質(zhì)屬性：兩個(gè)圖形為平面四邊形，且四個(gè)角相等，對(duì)邊平行且相等。教師就可引導(dǎo)學(xué)生了解平面四邊形的定義。通過這種尋找正例的方法，讓學(xué)生在觀察中，找出概念的關(guān)鍵屬性。此教學(xué)過程對(duì)于概念的形成速度減慢，學(xué)生有更多充足時(shí)間研究概念本質(zhì)，記憶的更加牢固，運(yùn)用起來也更加輕松。

還有一種辨析概念本質(zhì)的方法為對(duì)比法，通過新舊知識(shí)對(duì)比教學(xué)，幫助學(xué)生明確概念本質(zhì)，并將其與自身知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)內(nèi)化。數(shù)學(xué)知識(shí)有很強(qiáng)的邏輯性，所以教師設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容的時(shí)候也要由淺入深，循序漸進(jìn)幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念。借此教師不但要引導(dǎo)學(xué)生橫向?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)本質(zhì)，還要縱向探究一類概念的相同點(diǎn)，歸納來說就概念教學(xué)的內(nèi)涵與外延[1]。例如講解二元一次不等式組的時(shí)候，結(jié)合二元一次方程組開展對(duì)比教學(xué)，讓學(xué)生知道解題的中心思想相同，但是解答方式有所不同，最終的結(jié)果也不相同。如方程組解出來的是具體數(shù)字，而不等式組解則是一個(gè)范圍。此教學(xué)方式對(duì)教師要求較高，不但掌握本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，還可利用對(duì)比教學(xué)法，幫助學(xué)生正確理解概念，而不是宏觀的講解。如問題：平行四邊形與矩形、菱形相同點(diǎn)與不同點(diǎn)是什么?利用總結(jié)式的問題，讓學(xué)生比較幾何圖形，知道三個(gè)圖形都是平行四邊形，不同的是角與邊的變化。讓學(xué)生經(jīng)過對(duì)比，不但知道矩形的本質(zhì)屬性，還為建立正確概念意象奠定基礎(chǔ)，便于學(xué)生新知識(shí)的融合。

2.明確概念內(nèi)涵，建立意象

概念的意象將材料與定義結(jié)合，概念意象的構(gòu)建對(duì)學(xué)生后期的運(yùn)用有很大幫助，此也是一個(gè)心理活動(dòng)過程的呈現(xiàn)。例如看到二次函數(shù)解析式y(tǒng)=x2+x+1，學(xué)生頭腦中就會(huì)浮現(xiàn)這個(gè)函數(shù)的圖像信息，如最值、對(duì)稱軸等信息。概念意象在學(xué)生學(xué)習(xí)概念過程中有重要作用，因此可從幾點(diǎn)進(jìn)行探索。

首先，找出概念關(guān)鍵，明確含義。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪^程，概念是由數(shù)學(xué)符號(hào)、語言等進(jìn)行概括而成的。因此教師進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，可從關(guān)鍵詞入手，逐一攻破。如“單項(xiàng)式是數(shù)字或字母的積”，此概念比較簡單，教師先找出關(guān)鍵字“或”，即不只是數(shù)字與字母的乘積，還有字母與字母的乘積、單一數(shù)字與單一字母，都是單項(xiàng)式。

最后，以反例辨析概念本質(zhì)。教師利用反例教學(xué)手段，促使學(xué)生對(duì)概念的理解更加透徹。反例與上文正例概念教學(xué)模式相反，即利用與概念本質(zhì)不同的案例進(jìn)行教學(xué)。此對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)能力需求較高，也是概念教學(xué)的深化[2]。待學(xué)生對(duì)概念有初步掌握之后，就可通過反例教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)散性。例如矩形概念教學(xué)后，設(shè)置站反例問題，如：請(qǐng)你判下面幾個(gè)命題，哪個(gè)是正確的，(1)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為矩形。(2)一組對(duì)角為直角，則這個(gè)四邊形為矩形。(3)兩組對(duì)邊相等的四邊形為矩形。學(xué)生之前經(jīng)過學(xué)習(xí)，知道四邊形為矩形的條件為：兩組對(duì)邊平行且相等；有直角。這兩個(gè)條件又衍生出多個(gè)條件，運(yùn)用于實(shí)際問題中，促使學(xué)生在此過程中辨認(rèn)出矩形本質(zhì)屬性。

結(jié)論

綜上所述，初中數(shù)學(xué)陳述性概念的教學(xué)，最重要為抓住本質(zhì)屬性，為學(xué)生留有更多時(shí)間與空間感受概念形成的過程。因此教師要確定學(xué)生學(xué)習(xí)概念的情況，然后有針對(duì)性的創(chuàng)建課堂。在教師的幫助下，學(xué)生快速理解概念的本質(zhì)，并能運(yùn)用于實(shí)際中。