王 敏，周樹道，劉展華，任尚書

(1.國防科技大學(xué)氣象海洋學(xué)院，南京 211101；2.南京信息工程大學(xué)氣象災(zāi)害預(yù)警與評估協(xié)同創(chuàng)新中心，南京 210044；3.解放軍95171部隊，廣州 510000)

大氣能見度是重要的天氣氣象觀測要素，制約著航空、航海、路上交通以及軍事活動。目前，常用的大氣能見度測量儀器主要是基于散射和透射技術(shù)體制的探測儀[1]。數(shù)字圖像法由于成本低、操作簡單、對場地要求低等優(yōu)點，成為一種新興的大氣能見度測量方法[2-3]。但由于相機載體的運動、振動、抖動等原因，相機和目標(biāo)物在曝光期間存在著相對運動，引起圖像模糊和拖尾效應(yīng)，導(dǎo)致圖像質(zhì)量下降[4-5]，對圖像的后續(xù)處理產(chǎn)生嚴(yán)重的影響，如邊緣檢測、圖像分割、特征提取、模式識別等。因此，對大氣圖像進行復(fù)原處理是高精度能見度測量中重要的環(huán)節(jié)。

經(jīng)典的圖像軟件補償復(fù)原方法包括逆濾波、維納濾波、Richardson-Lucy(RL)算法等[6-7]。Helstrom[8]提出了一種使用最小均方誤差估計的維納濾波器，其使用了相鄰像素間的相似性。有效地降低了噪聲干擾，并且當(dāng)圖像信噪相對較高時，圖像恢復(fù)效果接近逆濾波方法。Limetal[9]提出了一種基于最優(yōu)窗維納濾波的圖像復(fù)原方法，通過加最優(yōu)窗來抑制邊緣誤差，但圖像邊緣處L形條帶卻難以恢復(fù)。這類濾波方法進行復(fù)原時，需要對系統(tǒng)降質(zhì)的點擴散函數(shù)進行估計，點擴散函數(shù)估計的準(zhǔn)確度直接決定著圖像復(fù)原的效果。趙琳等[10]提出了一種利用Radon變換對運動模糊圖像的運動參數(shù)進行估計的盲復(fù)原方法。李陽等[11]提出了一種經(jīng)閾值化處理的Radon變換估計模糊方法。秦益霖等[12]利用Roberts邊緣檢測算子提出了一種圖像清晰度評價函數(shù)，估計出模糊圖像運動方向和尺度。陳至坤等[13]在辨識運動模糊參數(shù)的基礎(chǔ)上提出了一種逐行法來恢復(fù)運動模糊圖像的運動模糊圖下參數(shù)辨識方法。

針對采用圖像法進行大氣能見度探測時拍攝的圖像受到模糊影響的問題，提出一種簡單有效的模糊圖像復(fù)原處理方法，可有效去除模糊對圖像畫面的影響。該方法在估計模糊系統(tǒng)點擴散函數(shù)時，無需知道降質(zhì)模型的先驗知識，利用刃邊函數(shù)就可確定降質(zhì)系統(tǒng)的點擴散函數(shù)，適用于各種運動模糊形式。同時對模糊圖像添加最優(yōu)窗口再進行傳統(tǒng)的維納濾波進行復(fù)原，最優(yōu)窗口的尺寸由倒頻譜和Radon變換獲得的模糊參數(shù)來確定，相比傳統(tǒng)的維納濾波復(fù)原方法，本文方法可以有效避免邊緣效應(yīng)，提高復(fù)原圖像的邊緣復(fù)原精度，進而提高能見度探測時拍攝的圖像質(zhì)量，為高精度的能見度探測奠定技術(shù)基礎(chǔ)。

1 圖像法測量大氣能見度基本原理

基于圖像的能見度探測方法主要采用地面架置的相機對同方位一定距離設(shè)置的人工目標(biāo)物或自然景物進行圖像拍攝，通過計算圖像上目標(biāo)物和天空背景的亮度對比度得到能見度值。系統(tǒng)一般包括攝像系統(tǒng)、圖像處理系統(tǒng)和目標(biāo)物三個部分，如圖1所示[14]。

d為相機與目標(biāo)物之間的基線長度圖1 亮度對比法能見度探測系統(tǒng)組成[14]Fig.1 Visibility detection system by brightness contrast[14]

根據(jù)Koschmeder定律[15]及Bouguer-Lambert定律[16]，氣象光學(xué)視程(meteorological optical range，MOR)表征的能見度V為

(1)

式(1)中:ε為對比視感閾值，世界氣象組織(WMO)和國際民航組織(ICAO)在氣象觀測規(guī)范中規(guī)定取值0.05；σ為大氣消光系數(shù)；d為相機與目標(biāo)物之間的基線長度；C表示目標(biāo)物和背景的視亮度在距離d處的對比度;C0則表示目標(biāo)物和背景的固有視亮度對比度；Lg為天空背景亮度，Lt為目標(biāo)物亮度。

利用圖像法進行大氣能見度探測時，需要利用相機對目標(biāo)物和天空背景同時進行成像，將圖像上的目標(biāo)物和天空背景的灰度信息代入式(1)，可得到具體的大氣能見度結(jié)果值。

2 模糊圖像復(fù)原基本原理

圖像在形成過程中，會遇到諸如大氣湍流擾動以及載體運動、震動和大氣擾動等原因，使得相機和目標(biāo)物在曝光期間具有相對運動，導(dǎo)致圖像出現(xiàn)邊緣模糊、灰度失真、對比度和分辨率均下降等退化問題。點擴散函數(shù)(point spread function，PSF)可以看作是這些退化因素的統(tǒng)稱。經(jīng)典的圖像復(fù)原方法利用確切的退化先驗知識進行復(fù)原，但在實際情況中，通常退化過程是未知的或是不確定的，有必要基于圖像進行提取從而估計出退化的PSF。因此，點擴散函數(shù)的準(zhǔn)確估計是模糊圖像復(fù)原的關(guān)鍵問題。

圖2 物體與 PSF 卷積成像的過程Fig.2 Convolutional imaging of object and PSF

如圖2所示，在線性空間中，原始目標(biāo)圖像f(x,y)經(jīng)過點擴散函數(shù)h(x,y)退化后，輸出一幅退化圖像g(x,y)的模糊模型可以表示為

g(x,y)=f(x,y)h(x,y)

(2)

拍攝期間，相機和目標(biāo)物之間因相對運動而產(chǎn)生的圖像模糊采用模糊方向和模糊尺度兩個要素來描述。模糊方向是由設(shè)備運動方向決定的，而模糊尺度是圖像上的運動模糊距離，其大小又是由運動設(shè)備運動的速度和曝光時間決定的。在成像瞬間，造成圖像模糊的變速、非直線的運動可近似視作勻速直線運動[17]，則模糊圖像模型可表達為

(3)

式(3)中:L為曝光時間內(nèi)像素位移變化量的整數(shù)近似，即運動模糊尺度，其大小由運動的速度v′和曝光時間T決定，L=v′T。

對于任意方向的運動模糊進行二維分解，可以獲得水平方向和垂直方向上各自的運動分量，如圖3所示。圖3中，MD為曝光時間內(nèi)圖像在運動方向上的模糊，其模糊運動長度為L；模糊角度θ為MD與水平方向之間的夾角；PSFH和PSFV分別為MD在x和y方向上分解得到的分量。

圖3 運動模糊方向示意圖Fig.3 Motion blurred direction diagram

從圖像的模糊退化過程(圖3)可以看出，估計出系統(tǒng)的點擴散函數(shù)后，經(jīng)傅里葉逆變換等逆濾波或維納濾波就可以得到運動模糊圖像的復(fù)原圖像了。維納濾波是基于最小均方誤差意義的一種濾波復(fù)原方法。先后應(yīng)用于一維信號和二維信號的處理中，都取得了良好的效果。特別是在數(shù)字圖像復(fù)原領(lǐng)域，具有復(fù)原效果好，抗噪性能優(yōu)良，計算復(fù)雜度低等優(yōu)勢。

維納濾波使用的濾波公式為

(4)

選取兩組帶有薄霧籠罩的原始清晰圖像，仿真的添加運動模糊圖像如圖4所示。由圖4可以看出，有必要對圖像法能見度測量時的模糊圖像進行復(fù)原處理，提高圖像有用信息量。

圖4 兩組薄霧圖像效果對比Fig.4 Comparison of two fog images

3 基于刃邊函數(shù)和最優(yōu)窗維納濾波的模糊圖像復(fù)原算法

3.1 最優(yōu)窗維納濾波

為了減小傳統(tǒng)維納濾波在圖像邊緣上產(chǎn)生的誤差，Limetal提出了一種添加最優(yōu)窗口的維納濾波方法。根據(jù)運動量分割圖像，得到圖像各個區(qū)域?qū)?yīng)的窗口函數(shù)ω(x,y)，并將其作為模糊圖像g(x,y)的離散傅里葉變換時的加權(quán)因子，即

(5)

圖5 最優(yōu)窗示意和區(qū)域劃分Fig.5 Optimal window and region partition

設(shè)H和V分別為圖像的寬度和高度，曝光期間內(nèi)圖像在水平和垂直方向上的模糊分量分別表示為PSFH和PSFV，添加最優(yōu)窗口的圖像平面被劃分為9個部分，其中，標(biāo)號9區(qū)域在圖像中央ω=1，如圖5(b)所示。對應(yīng)于其余編號的橫縱坐標(biāo)范圍和元素值分別如表1、式(6)所示。

(6)

式(6)中：h(m,n)為點擴散函數(shù)。

表1 最優(yōu)窗口各區(qū)域的取值范圍和元素值Table 1 Range and values of each region of the optimal window areas

3.2 點擴散函數(shù)的確定

刃邊法是高分辨率衛(wèi)星相機在軌點擴散函數(shù)PSF或調(diào)制傳遞函數(shù)MTF常用的估計方法。在圖像上選擇具有一定對比度的兩塊均勻亮暗區(qū)域的直線邊界作為刃邊，通過測量成像系統(tǒng)對該邊界的模糊情況來確定點擴散函數(shù)PSF。該方法具有兩個優(yōu)點[18]：一是不需要知道有關(guān)降質(zhì)模型的先驗知識，能提取出刃邊區(qū)域，進而構(gòu)建出PSF；二是適用于各種運動模糊形式。

假設(shè)明暗突變的物體邊界用f(x,y)表示，則輸出模糊圖像g(x,y)為

g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)

(7)

成像系統(tǒng)通常都滿足PSF的分離性，即：

h(x,y)=h(x)h(y)

(8)

式(18)中:h(x)和h(y)分別表示垂直于和沿刃邊方向的一維響應(yīng)函數(shù)。

若垂直于刃邊方向的物體邊界用f(x)表示，即f(x)用階躍函數(shù)表示，那么該方向上經(jīng)系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)h(x)響應(yīng)后輸出的圖像g(x)也稱為邊緣擴散函數(shù)(ESF)為

g(x)=f(x)*h(x)

(9)

系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)h(x)由ESF的g(x)求微分得到

(10)

式(10)中:δ(x)是階躍函數(shù)f(x)的一階導(dǎo)數(shù)，即沖激函數(shù)。

該一維響應(yīng)函數(shù)h(x)也稱為線擴散函數(shù)(LSF)，歸一化LSF后進行傅里葉變換，就可以獲得成像系統(tǒng)在某一方向上的系統(tǒng)降質(zhì)函數(shù)H(u)或調(diào)制傳遞函數(shù)MTF，系統(tǒng)降質(zhì)函數(shù)估計過程如圖6所示。同理可以獲得另一個方向上的MTF，從而獲得系統(tǒng)的二維MTF。最后對MTF 進行傅里葉反變換，得到估計的點擴散函數(shù)PSF。具體步驟如下。

(1)根據(jù)檢測的模糊方向θ旋轉(zhuǎn)模糊圖像至模糊方向平行于水平方向，并選取一小塊具有亮度對比的刃邊區(qū)域圖像。

(2)利用Sobel邊緣檢測算子和最小二乘法擬合出刃邊直線。

(3)計算刃邊圖像中每個像素點(i,j)到刃邊直線y=ax+b之間的距離d:

(11)

式(11)中:a和b分別為刃邊直線的斜率和截距。

(4)利用Fermi 函數(shù)擬合邊緣擴散函數(shù)ESF的F(x)為

(12)

式(12)中:ai、bi、ci、D均為常數(shù)，e為自然常數(shù)。

(5)對ESF函數(shù)求導(dǎo)得到模糊系統(tǒng)在水平方向的線擴散函數(shù)LSF，即點擴散函數(shù)PSF。

(6)對LSF 進行傅里葉變換得到系統(tǒng)降質(zhì)函數(shù)MTF。

圖6 系統(tǒng)降質(zhì)函數(shù)估計Fig.6 Estimation of system degradation function

3.3 算法流程

本文算法流程如下。

(1)利用倒頻譜和Radon變換計算模糊方向θ和尺度L，并通過二維分解獲得水平運動模糊分量PSFH和垂直運動模糊分量PSFV。

(3)對邊緣擴展圖像添加最優(yōu)窗。

(4)檢測刃邊函數(shù)并獲得點擴散函數(shù)。

(5)對圖像進行維納濾波，并截斷邊界以會的最終的模糊復(fù)原圖像。

4 仿真與實驗

使用兩個應(yīng)用場景樣本數(shù)據(jù)來模擬評估所提出的算法。第一組數(shù)據(jù)運動模糊圖像的模糊參數(shù)為L=10、θ=20°，而第二組數(shù)據(jù)運動模糊參數(shù)為L=30、θ=45°，如圖7(a)、圖8(a)、圖8(b)所示。圖7、圖8分別為本文方法、傳統(tǒng)維納濾波、傳統(tǒng)RL、循環(huán)邊界和傳統(tǒng)盲逆卷積的復(fù)原結(jié)果。

使用灰度平均梯度(GMG)、峰值信噪比(PSNR)和信噪比改善因子(ISNR)來評估恢復(fù)效果。GMG值越大，圖像越清晰，PSNR和ISNR值越大，改進效果越好。由圖9、圖10可知，本文方法的性能均優(yōu)于其他方法，細(xì)節(jié)清晰，圖像質(zhì)量也有了全面提升。

圖8 不同的方法對第二幅模糊圖像的去模糊效果Fig.8 The deblurred effect of different methods on the second blurred image

圖9 不同方法對圖7的GMGFig.9 Different methods for GMG of figure 7

圖10 不同方法對圖7的PSNR 和ISNRFig.10 Different methods for PSNR and ISNR of figure 7

從圖7～圖10可以看出，采用刃邊法確定點擴散函數(shù)并添加最優(yōu)窗維納濾波的圖像復(fù)原方法，復(fù)原的圖像不僅清晰度較好，沒有振鈴效應(yīng)，且突出了圖像的復(fù)原細(xì)節(jié)，還提高了圖像的整體質(zhì)量。

選取兩組帶有薄霧籠罩的模糊圖像，分別利用本文方法對其進行圖像復(fù)原處理，如圖11所示。由圖11可以看出，有必要對采用圖像法進行能見度測量時拍攝的含噪圖像進行復(fù)原處理，且本文方法是有效的。

圖11 兩組薄霧圖像復(fù)原處理結(jié)果Fig.11 Restoration results of two fog images

4 結(jié)論

針對圖像法測量能見度拍攝圖像時易受相機抖動、大氣湍流等模糊的干擾從而影響能見度測量精度的問題，提出一種基于刃邊函數(shù)和最優(yōu)窗維納濾波的模糊圖像復(fù)原算法。本文方法無需知道系統(tǒng)先驗知識僅通過構(gòu)建刃邊函數(shù)可精確估計系統(tǒng)點擴散函數(shù)，并利用倒頻譜方法估計降質(zhì)系統(tǒng)的模糊尺度和模糊角度，進而分解得到水平和垂直模糊分量，據(jù)此進行圖像邊緣延拓解決了圖像邊緣復(fù)原不佳的問題。經(jīng)實驗仿真證明，本文方法復(fù)原的視覺效果和定量評價都具有較好的效果，且適用于多種模糊類型的圖像復(fù)原問題，為圖像法進行能見度測量提供復(fù)原清晰度高的圖像，從而獲得高精度的能見度測量結(jié)果。