朱曉樂，肖松濤，歐陽應根

中國原子能科學研究院 放射化學研究所，北京 102413

钚是一種重要的戰(zhàn)略資源，是制造核武器和核燃料的關鍵材料。Pu在水溶液中的化學行為比較復雜，以多價態(tài)共存的方式存在。其中Pu(Ⅳ)易被TBP萃取到有機相，而Pu(Ⅲ)不易被萃取到有機相，在PUREX流程中可利用這個特點將Pu(Ⅳ)還原為Pu(Ⅲ)實現(xiàn)鈾钚的分離和钚的純化。

王婷[1]、邵開元[2]、石靈娟[3]等分別對有機污染物的混合毒性、催眠類藥物的毒性、多環(huán)芳烴的熒光強度進行了定量構效關系研究，均得到了理想的結果。其中邵開元[2]為了改善定量構效關系(quantitative structure-activity relationship, QSAR)模型，提出了化學勢變化率這一量化參數(shù)，最終使QSAR相關性得到提高，降低了預測誤差。

Norinder[4]、鄧景景[5]和張永紅[6]將偏最小二乘法(partial least square, PLS)應用于QSAR研究，在處理多重相關性的問題上表現(xiàn)良好。鄧景景還指出，使用PLS方法建模，較多元線性回歸(multiple linear regression, MLR)具有更好的擬合能力和穩(wěn)定性。

PLS-Bootstrap法用于定量構效關系研究的情況較少。金志超[7]提出，使用PLS-Bootstrap法對變量進行篩選，能解決受實驗條件限制導致的樣本數(shù)較少的問題，并可應用于化學藥物的活性與親油性等參數(shù)之間相關關系的預測。Bras[8]則將PLS-Bootstrap法進行了拓展，用于篩選波數(shù)間隔。雖尚未發(fā)現(xiàn)有文獻報道將PLS-Bootstrap法用于QSAR研究工作中，但由于該方法可實現(xiàn)變量的篩選，因此本課題組將使用PLS-Bootstrap法進行QSAR研究。本工作將在之前的研究基礎上[9]，在剔除錯誤樣本點后重新建立定量構效關系。將分別使用逐步回歸法和PLS-Bootstrap法來建立定量構效關系模型并進行交叉檢驗和外部檢驗。

1 數(shù)據(jù)與方法

Pu(Ⅳ)與肼衍生物反應的半反應時間t1/2及它們的量化參數(shù)列入表1和表2[9]，肼衍生物結構示于圖1[9]。考慮到肼衍生物與Pu(Ⅳ)的半反應時間存在著數(shù)量級差異，因此將它們轉化成自然對數(shù)后再進行定量構效關系研究。肼衍生物與Pu(Ⅳ)反應的半反應時間可用于表示該反應進行的快慢程度。半反應時間越小，該反應進行得越快。量化參數(shù)有最高占據(jù)軌道能(EHOMO)、最低非占軌道能(ELUMO)、前線軌道能量差(ΔE=ELUMO-EHOMO)、分子總能量(E)、分子偶極矩(μ)、疏水性參數(shù)(lgP)、分子折射率(R)、分子摩爾體積(V)、分子表面積(A)、網(wǎng)格化分子表面積(G)、相對分子質量(Mr)、分子極化率(P)以及水合能(EH)等。

表1 肼衍生物與Pu(Ⅳ)反應的半反應時間[9]

為了考察半反應時間與量化參數(shù)的相關性、量化參數(shù)之間的相關性，求解其Pearson矩陣，列于表3。由于Pearson矩陣為對稱矩陣，且主對角元的相關性系數(shù)均為1，概率p值均為0，因此僅求出其上半部分的相關性系數(shù)及對應的p值。由表3可知，半反應時間(t1/2)與最高占據(jù)軌道能(EHOMO)、前線軌道能量差(ΔE)、分子偶極矩(μ)、疏水性參數(shù)(lgP)有較強的線性相關性，相關系數(shù)均達到0.6以上，且不相關的可能性p均小于0.05，即半反應時間與這些參數(shù)均存在相關性，但線性相關性并不強。此外，各參數(shù)之間也存在相關關系，如最高占據(jù)軌道能(EHOMO)與前線軌道能量差(ΔE)存在強相關性，與偶極矩存在較強的相關性；最低非占軌道能(ELUMO)則與前線軌道能量差(ΔE)、疏水性參數(shù)(lgP)、水合能(EH)之外的其他量化參數(shù)均存在較強的相關性。即量化參數(shù)之間存在著較強的相關性，無法直接進行回歸建模，因此將分別使用逐步回歸法和PLS-Bootstrap法對量化參數(shù)進行篩選，再通過回歸分析的方法建立定量構效關系模型，且半反應時間與量化參數(shù)之間存在相關性但線性相關性并不強，故還需要考慮非線性定量構效關系模型。

表2 肼衍生物的量化參數(shù)[9]

表3 Pearson相關性矩陣

逐步回歸法是結合了變量篩選與回歸的一種方法，在每一步中，都要分別考查所有的參數(shù)與因變量的相關性，將未引入方程中但相關性最顯著的參數(shù)引入方程，即將p值最小的參數(shù)引入方程，而將方程中相關性不夠強的參數(shù)剔除掉。為防止被剔除的參數(shù)能再次被引入而形成死循環(huán)，一般設置剔除參數(shù)的p臨界值(premove)要大于進入方程的p臨界值(penter)。一般默認設置為penter=0.05，premove=0.10。逐步回歸法的結果是否有意義需要由F檢驗確定，各參數(shù)與因變量的相關性是否顯著則應當由t檢驗確定。

PLS被認為是一種能較好處理自變量共線性和樣本數(shù)較少的回歸方法，在對每一個成分進行回歸時都要完成提取主成分、相關性分析和回歸三個步驟。首先對自變量與因變量各提取一個主成分，并使自變量的主成分與因變量的主成分相關性最大，其次使用自變量的主成分對因變量進行回歸，然后分別求得經(jīng)過回歸之后自變量與因變量的殘差，并使用殘差分別代替自變量與因變量重復前述步驟進行回歸。一般情況下不需要選擇所有的成分來建立回歸方程，僅需要選用前幾個成分即可得到預測能力較好的回歸方程。需要注意的是，使用PLS進行回歸時所有的參數(shù)都會被引入方程，其中可能會包括部分相關性不顯著的參數(shù)，考慮到Bootstrap作為一種檢驗方法，能較好地處理樣本數(shù)較少的情況，通過蒙特卡羅隨機抽樣的方法建立Bootstrap樣本，然后對Bootstrap樣本進行回歸，將回歸系數(shù)按大小順序排列并選定一定的分位數(shù)，若該數(shù)大于原樣本回歸方程中的回歸系數(shù)，則該參數(shù)應當從方程中剔除。將PLS與Bootstrap結合起來進行回歸分析時，可以將相關性不顯著的參數(shù)從方程中剔除掉，使方程的意義更明確。由于Bootstrap本身已包含了對各參數(shù)的檢驗，故無需對各參數(shù)進行t檢驗。

本工作使用了Matlab 2014b軟件來進行回歸處理，在逐步回歸法中調(diào)用了程序自帶的stepwise和stepwisefit函數(shù)來進行逐步回歸，在PLS-Bootstrap法中調(diào)用了程序自帶的plsregress函數(shù)實現(xiàn)PLS的部分，使用rand函數(shù)結合for循環(huán)語句，按照文獻[7]的步驟來實現(xiàn)Bootstrap的部分。

2 結果與討論

2.1 逐步回歸法對參數(shù)的篩選及模型的建立

利用逐步回歸法進行回歸分析，在完成回歸分析任務的同時，也完成了變量的篩選。在默認的設置(penter≤0.05,premove>0.10)下，對其進行逐步回歸，得到的結果列入表 4。由表4知，第1、2、6個變量，即最高占據(jù)軌道能(EHOMO)、最低非占軌道能(ELUMO)和疏水性參數(shù)(lgP)保留在方程中，方程為t1/2=54.939EHOMO+176.841ELUMO+6.363 lgP+27.718。其方程的分子自由度為3，分母自由度為6，F(xiàn)統(tǒng)計量值為37.719，即F(3,6)=37.719>4.76=F0.05(3,6)，即在95%的置信度上該回歸方程有意義，對應的調(diào)整相關系數(shù)即調(diào)整r2=0.924。標準化回歸方程為y=0.384x1+0.463x2+0.701x6。標準化回歸系數(shù)的絕對值反映了該自變量對因變量的影響大小，故疏水性參數(shù)是該反應的主要特征參數(shù)，且疏水性參數(shù)越大，半反應時間越大，該反應進行得越慢；最高占據(jù)軌道能(EHOMO)和最低非占軌道能(ELUMO)是該反應的次要特征參數(shù)，且它們的值越大，半反應時間越大，該反應進行得越慢。

下面考慮非線性關系，由于參數(shù)較多，考慮指數(shù)形式，假設存在指數(shù)關系，則有

y=Ae(Bx1+Cx2+Dx3)=e(Bx1+Cx2+Dx3+A′)

其中A′=lnA。兩邊同取對數(shù)得：

lny=A′+Bx1+Cx2+Dx3

若將半反應時間取自然對數(shù)，則其對數(shù)值與變量依舊呈線性關系。按此方法處理后進行回歸分析，得非線性回歸方程t1/2=e(5.543EHOMO+17.201ELUMO+0.560lg P+4.010)，方程的調(diào)整r2=0.928，F(xiàn)統(tǒng)計量為39.964>4.76=F0.05(3,6)。標準化回歸方程t1/2=e(0.413x1+0.479x2+0.656x3)。疏水性參數(shù)(lgP)仍為該反應的主要特征參數(shù)，最高占據(jù)軌道能(EHOMO)和最低非占軌道能(ELUMO)仍為該反應的次要特征參數(shù)，且它們的值越大，半反應時間越大，該反應進行得越慢。

表4 逐步回歸結果

注：“In”為變量在方程中出現(xiàn)，“Out”為變量在方程中未出現(xiàn)

2.2 PLS-Bootstrap法對參數(shù)的篩選及模型的建立

在使用PLS進行回歸分析時，需要確定提取的成分數(shù)。一般情況下，當所選取成分包含的信息量達到85%時，便認為信息已經(jīng)提取完全，因此，把X信息量與Y信息量均達到85%時的最小成分數(shù)作為PLS回歸分析時提取成分數(shù)，對所有樣本進行處理，結果列入表5。

表5 PLS回歸分析的成分數(shù)與信息量關系

注：1) “-”，在第二次回歸中，當成分數(shù)為4時，X信息量已達到1，繼續(xù)增加成分數(shù)也不會提升信息量，故無需對更多成分數(shù)的情況進行計算

在第一次篩選中，成分數(shù)為2時，包含的X信息量僅為0.801，而Y信息量達到了0.872；當成分數(shù)為3時，包含的X信息量為0.877，Y信息量為0.946，因此，選定PLS提取的成分數(shù)為3，進行Bootstrap檢驗，結果列入表6。在經(jīng)過第一次篩選后，僅有最高占據(jù)軌道能、分子總能量、疏水性參數(shù)和相對分子質量被保留。然后進行第二次的PLS-Bootstrap法篩選，首先進行PLS回歸分析(表5)，確定提取的成分數(shù)為3，然后再進行Bootstrap檢驗，結果列入表6。由表6可知，最終僅有最高占據(jù)軌道能和疏水性參數(shù)被保留下來。下面將使用經(jīng)過兩次篩選后仍被保留的參數(shù)進行回歸分析。使用最高占據(jù)軌道能和疏水性參數(shù)對半反應時間進行回歸分析，得方程t1/2=92.673EHOMO+4.866 lgP+34.956。調(diào)整r2=0.766，統(tǒng)計量F=15.730>4.74=F0.05(2,7)，即在95%的置信度上該回歸方程有意義，模型示于圖2。所有的PLS-Bootstrap法的分位數(shù)均選為0.95。

以同樣的方法對半反應時間進行處理以考慮其非線性關系，并對其進行回歸分析，得非線性回歸方程t1/2=e(0.195 8EHOMO+0.138 6lg P+2.371)，調(diào)整r2=0.758，模型示于圖3。比較其調(diào)整r2，顯然線性模型較非線性模型略優(yōu)。

表6 PLS-Bootstrap法對參數(shù)進行篩選的結果

注：1) “-”，由于第一次篩選已經(jīng)將對應的變量排除在方程外，它們將不會參與第二次篩選，故其對應值均不存在

圖2 PLS-Bootstrap法線性模型

圖3 PLS-Bootstrap法非線性模型

無論是線性模型還是非線性模型，結果均表明，最高占據(jù)軌道能(EHOMO)和疏水性參數(shù)(lgP)是該反應的特征參數(shù)，且它們的值越大，該反應的半反應時間越大，即反應進行得越慢。

2.3 模型的交叉檢驗與外部檢驗

為了對模型進行比較，同時也對前人定量構效研究進行補充，將對兩種方法建立的模型進行留一法(leave one only, LOO)交叉檢驗，并對被剔除的樣本點叔丁基肼的部分量化參數(shù)進行訂正后作為外部檢驗點進行檢驗[10]。

使用LOO交叉檢驗后得到的結果列入表 7。由表7可知：兩種方法的交叉檢驗系數(shù)(Q2)均大于0.5，其中逐步回歸法的Q2達到了0.820，表明逐步回歸法建立的線性模型穩(wěn)定性較優(yōu)秀，因此就穩(wěn)定性而言，逐步回歸法建立的線性模型更好。由于逐步回歸法建立的線性模型與非線性模型相比無明顯差別，調(diào)整r2分別為0.924和0.928，因此不再單獨對其非線性模型進行討論，即使非線性模型從調(diào)整r2上看比線性模型略優(yōu)。

表7 逐步回歸法及PLS-Bootstrap法交叉檢驗結果

由于兩種方法僅用到了最高占據(jù)軌道能(EHOMO)、最低非占軌道能(ELUMO)和疏水性參數(shù)(lgP)，使用了參考文獻[8]的逐步回歸法，在對叔丁基肼的結構進行校正后重新計算了這些參數(shù)的值，結果如下：最高占據(jù)軌道能EHOMO=-0.237，最低非占軌道能ELUMO=-0.006，疏水性參數(shù) lgP=0.370，半反應時間對數(shù)值 lnt1/2=16.240。使用兩種線性模型分別對lnt1/2進行預測，并與觀測值進行對比，得到逐步回歸模型預測值為15.991，PLS-Bootstrap模型預測值為14.793，結果列入表8。由表8可知，逐步回歸法對外部樣本點的預測誤差更小，誤差不足2%，而PLS-Bootstrap模型的預測誤差已接近10%。就叔丁基肼作為外部檢驗點而言，逐步回歸法表現(xiàn)更優(yōu)秀，但外部檢驗點樣本點數(shù)量較少，并不意味著逐步回歸法的預測能力一定強于PLS-Bootstrap法。

表8 外部檢驗結果

總體上來看，逐步回歸模型中包含了三個參數(shù)，且交叉檢驗、外部檢驗結果均優(yōu)于PLS-Bootstrap模型，而后者雖然只包含了兩個參數(shù)，但從Pearson相關性矩陣可以看出，這兩個參數(shù)均與半反應時間有較強的相關性，而差異之處在于相關性相對較弱的最低非占軌道能(ELUMO)，這正好表明了通過提取成分進行相關性分析的PLS更能有效地保證自變量與因變量之間的相關性。

2.4 兩種回歸方法的比較

為了進一步探討最低非占軌道能(ELUMO)對模型的影響，以比較兩種回歸方法的異同，下面將使用相同的變量分別建立回歸方程。由于參與回歸的變量已經(jīng)被指定，逐步回歸法無需再進行變量篩選，因此可使用最小二乘回歸法代替逐步回歸法進行比較，而PLS-Bootstrap法無需再進行變量篩選，在回歸過程中也無須進行Bootstrap檢驗。對比實驗一指定的變量有疏水性參數(shù)、最高占據(jù)軌道能和最低非占軌道能，對比實驗二指定的變量有疏水性參數(shù)和最高占據(jù)軌道能。

對比實驗一中，逐步回歸法回歸方程為t1/2=54.939EHOMO+176.841ELUMO+6.363 lgP+27.718，PLS回歸方程為t1/2=70.866EHOMO+126.893ELUMO+5.916 lgP+30.992；對比實驗二中，逐步回歸法回歸方程為t1/2=92.673EHOMO+4.866 lgP+34.956，PLS回歸方程為t1/2=92.673EHOMO+4.866 lgP+34.956；對比實驗一與實驗二的各參數(shù)列于表9 。由表9可知，當變量數(shù)為三個時，PLS在回歸時認為僅需提取兩個成分數(shù)即可建立效果較好的回歸方程，當所有的成分數(shù)均提取完全即將三個成分全部提取時，其回歸結果與逐步回歸法的結果相同，即第三個成分對改善模型的擬合優(yōu)度，即調(diào)整r2的貢獻不大。對比可知，第三個成分對調(diào)整r2的提高僅為0.004，較0.920提高了0.43%，表明了PLS能選取合適的成分數(shù)進行回歸的同時，舍棄對回歸結果作用不明顯的部分。但就對比實驗一中對逐步回歸法與PLS在LOO交叉檢驗的結果進行對比是不合理的，因為逐步回歸法在交叉檢驗時的變量數(shù)為3，而PLS由于僅提取了兩個成分，在交叉檢驗時僅有兩個成分進行回歸，即變量數(shù)為2，故無法簡單地將其進行比較。而考慮變量數(shù)相同的情況時，在對比實驗二中，逐步回歸法交叉檢驗時變量數(shù)為2，而PLS在對比實驗一中，交叉檢驗時提取兩個成分，變量數(shù)也為2，對比交叉檢驗系數(shù)Q2，可得出PLS的模型穩(wěn)定性更好。綜上，對比逐步回歸法與PLS，可認為PLS的回歸結果更好。

表9 對比實驗一與實驗二的回歸情況

注：1) 回歸時提取兩個成分，F(xiàn)統(tǒng)計量為F(2,7)=52.776

將對比實驗二的逐步回歸法與對比實驗一中的PLS在交叉檢驗中的表現(xiàn)進行對比，雖然存在一定的不合理性，但由對比實驗二可以看出，PLS在提取所有的成分數(shù)的情況下與逐步回歸法有相同的結果。將兩個對比實驗中PLS的表現(xiàn)進行對比，兩種情況下PLS均提取了兩個成分進行回歸，差別在于成分中是否包含ELUMO這一參數(shù)。由調(diào)整r2的比較可知，該參數(shù)的引入對模型有較大的改善，以調(diào)整r2的值來看，擬合優(yōu)度的改善程度為20.10%，但以Q2來看，模型穩(wěn)定性的提高程度卻僅為16.95%。即使這樣的比較不準確，卻仍能說明ELUMO參數(shù)的引入對模型擬合效果的改善作用更大，即ELUMO參數(shù)引入的作用存在著過分追求方程擬合效果的可能性。

綜上所述，在肼衍生物與Pu(Ⅳ)的反應中，PLS-Bootstrap可使用較少的變量來描述整體的趨勢變化，而逐步回歸法能獲得預測效果更好的模型，兩者的結果具有相似性，即兩種方法均可得到反映該反應規(guī)律的回歸方程。就肼衍生物與Pu(Ⅳ)反應而言，ELUMO是否能作為該反應的特征參數(shù)，還需進一步研究確定。

3 結 論

通過逐步回歸法與PLS-Bootstrap法分別對Pu(Ⅳ)與肼衍生物反應的定量構效關系進行了研究，獲得了可描述該反應進行快慢的特征參數(shù)：最高占據(jù)軌道能(EHOMO)、疏水性參數(shù)(lgP)，其中疏水性參數(shù)是該反應的主要特征參數(shù)，且它們的值越大，半反應時間越大，該反應進行得越慢。而作為次要特征參數(shù)的最低非占軌道能(ELUMO)能否作為該反應的特征參數(shù)仍需進一步研究確定，因此兩種方法得到的結果具有相似性。

對之前的Pu(Ⅳ)與肼衍生物反應的定量構效關系研究的不足之處進行了補充，對錯誤的樣本點進行了校正并作為外部檢驗點對模型進行了檢驗，完成了之前模型未進行的交叉檢驗等檢驗工作。

本工作使用PLS-Bootstrap法進行定量構效關系研究并進行了交叉檢驗與外部檢驗，結果表明，該模型的穩(wěn)定性較逐步回歸模型差，考慮到外部檢驗點數(shù)量少，其預測能力還需進一步研究確定。