譚 倩，緱天宇，張?zhí)镦?，?然，張 珊

（1. 中國農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利與土木工程學(xué)院，北京 100083；2. 四川大學(xué) 水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國家重點實驗室，四川 成都 610065）

關(guān)鍵字：多目標(biāo)規(guī)劃；權(quán)重不確定性；魯棒性；農(nóng)業(yè)水資源管理；種植結(jié)構(gòu)

1 研究背景

水資源與農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和糧食安全息息相關(guān)，是維系社會可持續(xù)發(fā)展和生態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定的重要因素。隨著人口的不斷增長，人們對糧食的需求不斷提高。2050年全球人口預(yù)計將增長到95億，屆時糧食需增產(chǎn)60%、農(nóng)業(yè)用水量需增加19%，才能滿足基本糧食需要［1］。中國是個農(nóng)業(yè)大國，農(nóng)業(yè)是最主要的用水部門。在水資源嚴(yán)重緊缺的背景下，不協(xié)調(diào)的農(nóng)業(yè)種植結(jié)構(gòu)和較低的灌溉水利用率，將進(jìn)一步加劇農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的困境［2］。尤其在我國西北干旱半干旱區(qū)域，在氣候變化和人為活動的雙重影響下，農(nóng)業(yè)水資源匱乏和生態(tài)環(huán)境退化問題尤為突出［3］。合理配置農(nóng)業(yè)水資源、提高農(nóng)業(yè)水資源利用效率，對保障區(qū)域糧食安全和維護(hù)農(nóng)業(yè)生態(tài)系統(tǒng)具有重要作用。

農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置，是協(xié)調(diào)區(qū)域作物生產(chǎn)和生態(tài)環(huán)境保護(hù)的需要［3］。調(diào)整作物種植面積、優(yōu)化作物結(jié)構(gòu)，是實現(xiàn)灌溉水資源優(yōu)化配置和高效利用的有效途徑之一［3-5］。農(nóng)業(yè)水資源管理需要權(quán)衡多方利益，涉及經(jīng)濟、社會和生態(tài)環(huán)境等多方面。多目標(biāo)線性規(guī)劃方法，能夠有效處理多個目標(biāo)之間的權(quán)衡問題，在水資源的優(yōu)化配置研究中廣泛應(yīng)用。Li 等［6］綜合了機會約束規(guī)劃、半無限規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃等方法，對甘肅石羊河流域地表水和地下水的聯(lián)合利用進(jìn)行了優(yōu)化配置，得到了在不同水文年條件下的農(nóng)業(yè)灌溉水資源優(yōu)化配置方案。Kennedy 等［7］利用多目標(biāo)規(guī)劃模型，通過調(diào)整土地利用類型，在景觀尺度上對經(jīng)濟和環(huán)境目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，使巴西農(nóng)業(yè)可以同時滿足農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、生物多樣性和生態(tài)系統(tǒng)服務(wù)的要求。Ren 等提出了一種多目標(biāo)模糊規(guī)劃方法，構(gòu)建了以社會、經(jīng)濟和生態(tài)效益為目標(biāo)的多目標(biāo)模型，在模糊參數(shù)的不同可能性水平下，對灌溉用水和土地利用進(jìn)行了優(yōu)化，得到了最優(yōu)的農(nóng)業(yè)灌溉方案［8］。Tan 等將分式規(guī)劃與魯棒優(yōu)化相結(jié)合，建立了以單方水效益最大為目標(biāo)值的水資源優(yōu)化模型，同時處理了參數(shù)中存在的復(fù)雜不確定性信息，提高了農(nóng)業(yè)水資源的利用效率［9］。

然而，農(nóng)業(yè)水資源多目標(biāo)優(yōu)化問題的研究中仍存有難題。其一，在多目標(biāo)求解時，往往需要借助決策者對不同目標(biāo)的偏好信息，將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題求解。這一信息由于受到?jīng)Q策者的主觀偏好等因素的影響，不可避免地存在著不確定性。而現(xiàn)有的農(nóng)業(yè)水資源多目標(biāo)規(guī)劃研究，往往忽略了或無法有效處理這樣的不確定性信息。以最常見的線性加權(quán)方法為例，該方法將目標(biāo)權(quán)重簡化為確定值進(jìn)行求解。若各目標(biāo)權(quán)重值稍有變化，基于確定性權(quán)重求解得到的結(jié)果很可能變?yōu)榇蝺?yōu)解或無解，嚴(yán)重影響優(yōu)化結(jié)果的可靠性［10-11］。目前基于多目標(biāo)線性規(guī)劃的農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置研究中，鮮有涉及到多目標(biāo)權(quán)重不確定性方法的報道。因此，有必要引入能有效處理權(quán)重不確定性的多目標(biāo)優(yōu)化方法，提高優(yōu)化結(jié)果的可靠性。其二，在考慮農(nóng)業(yè)用水的生態(tài)目標(biāo)時，大部分研究往往僅從減少農(nóng)業(yè)用水量的角度來保證生態(tài)用水量，即關(guān)注農(nóng)業(yè)用水優(yōu)化配置的間接生態(tài)效益，而忽視了作物自身的固碳效應(yīng)等直接的生態(tài)服務(wù)功能和價值。農(nóng)田生態(tài)系統(tǒng)是一個巨大的碳匯系統(tǒng)，在碳的增匯減排中占有重要地位和作用［12-14］。農(nóng)田生態(tài)系統(tǒng)具有巨大的固碳潛力，它對于區(qū)域及全球氣候變化都具有積極影響。除此之外，農(nóng)業(yè)生態(tài)系統(tǒng)中較高的碳循環(huán)水平可以有效增加土壤中有機質(zhì)的含量并減少化肥的使用，這對于水土保持、緩解土壤沙化以及環(huán)境保護(hù)等均具有重要作用［15-16］。通過優(yōu)化作物種植結(jié)構(gòu)，有望在優(yōu)化配置農(nóng)業(yè)用水的同時，增加碳匯量、最大限度地發(fā)揮農(nóng)田系統(tǒng)的生態(tài)功能。

因此，本研究靶向多目標(biāo)權(quán)重不確定性難題，建立基于魯棒規(guī)劃方法的農(nóng)業(yè)水資源多目標(biāo)優(yōu)化配置模型（Multi-objective robust programming model for agricultural water management with uncertain weights，MRPWU）。MRPWU 模型可以有效地處理權(quán)重中的復(fù)雜不確定性信息，并提供效益及風(fēng)險定量化的優(yōu)化方案。在優(yōu)化目標(biāo)中，以作物的碳匯價值表征農(nóng)作物的生態(tài)功能、衡量種植對當(dāng)?shù)厣鷳B(tài)系統(tǒng)的正面影響。并且，將MRPWU 模型方法應(yīng)用于水資源短缺、生態(tài)環(huán)境脆弱的甘肅省民勤縣進(jìn)行實例研究，產(chǎn)生作物種植結(jié)構(gòu)調(diào)整的優(yōu)化方案，為當(dāng)?shù)剞r(nóng)業(yè)水土資源的高效利用提供參考方案和決策支持。

2 基于魯棒規(guī)劃的多目標(biāo)優(yōu)化方法

在農(nóng)業(yè)水土資源優(yōu)化研究中，通常面臨著經(jīng)濟效益和生態(tài)效益協(xié)同提升的問題。多目標(biāo)線性規(guī)劃方法，可以有效地協(xié)調(diào)多個目標(biāo)之間的權(quán)衡問題。但是，在決策過程中各目標(biāo)的權(quán)重受決策者主觀偏好等因素的影響，普遍存在著不確定性。傳統(tǒng)的線性加權(quán)的方法，難以處理權(quán)重參數(shù)的不確定性信息。為了彌補水資源優(yōu)化決策研究中多目標(biāo)線性規(guī)劃方法的不足，本文將基于魯棒規(guī)劃的多目標(biāo)優(yōu)化方法引入到水資源優(yōu)化研究中，建立MRPWU 模型。該方法可以有效地處理雙目標(biāo)規(guī)劃中權(quán)重的不確定性，在權(quán)重不確定條件下提供具有較高可靠性的結(jié)果。MRPWU 模型的一般式可表示如下。目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：

MRPWU模型的求解過程主要分為三個步驟。第一步，基于線性加權(quán)方法將雙目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)。第二步，引入保護(hù)函數(shù)，實現(xiàn)對不確定權(quán)重的保護(hù)程度和系統(tǒng)的風(fēng)險水平的調(diào)控。第三步，將非線性的保護(hù)函數(shù)轉(zhuǎn)化成為線性形式。經(jīng)過以上三步，將包含不確定性權(quán)重參數(shù)的多目標(biāo)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為便于計算的線性的單目標(biāo)形式。

具體而言，第一步，首先在目標(biāo)函數(shù)中引入權(quán)重，表示各目標(biāo)的重要程度［17］。通過線性加權(quán)的方法，將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)：

式中：λ1和λ2分別為兩個目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重。λ1和λ2均為正數(shù)，兩者相互獨立，且和為1。若同時處理兩個權(quán)重的不確定性，兩個權(quán)重參數(shù)很可能會相互影響。因此，需要對權(quán)重系數(shù)進(jìn)一步轉(zhuǎn)化。將兩個權(quán)重系數(shù)同時除以λ1，得到修正后的權(quán)重λ'1和λ'2。其中，λ'1為1 并且始終保持不變，λ'2=λ2λ1。在之后的模型中，僅考慮λ'2的不確定性［18］。不論λ'2如何變化，原始的權(quán)重系數(shù)之和始終為1。因此，單目標(biāo)函數(shù)可以轉(zhuǎn)換為：

由于不同的目標(biāo)函數(shù)具有不同的量綱，需要將不同的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理［19］。標(biāo)準(zhǔn)化后的目標(biāo)函數(shù)可以表示為：

第三步，將保護(hù)函數(shù)轉(zhuǎn)化為線性形式。通過對偶變換，求得該模型的對偶形式，將保護(hù)度函數(shù)轉(zhuǎn)化為線性形式［18-19］。最終，得到式（5（b））等價的線性形式：

式中：u和vj是對偶變換引入的輔助變量。通過上述三步的轉(zhuǎn)換，模型（1（a）—1（d））最終轉(zhuǎn)換為易于求解的單目標(biāo)線性規(guī)劃問題。轉(zhuǎn)換后的線性模型可以表示為：

約束條件：

3 實證應(yīng)用

3.1 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)收集民勤縣位于河西走廊東北部，石羊河流域的下游。年均降水為110 mm，而蒸發(fā)量卻高達(dá)2644 mm，是典型的大陸性荒漠氣候。農(nóng)業(yè)是民勤的主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)，境內(nèi)有昌寧、環(huán)河和紅崖山三個主要的灌區(qū)，見圖1。昌寧和環(huán)河灌區(qū)的總種植面積分別為0.13 萬hm2和0.27 萬hm2，灌溉完全依靠地下水。紅崖山灌區(qū)總種植面積為3.24萬hm2，是民勤縣最大的灌區(qū)，用水量占到總用水量的90%以上。紅崖山灌區(qū)采用地表水和地下水聯(lián)合灌溉的方式，石羊河為其提供了一定的地表水來源［23］。

隨著當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟發(fā)展，灌溉用水量不斷加大，導(dǎo)致地表水和地下水的過度利用。同時，不合理的種植結(jié)構(gòu)，如大面積種植春小麥等高耗水作物，進(jìn)一步加劇了當(dāng)?shù)厮临Y源的消耗，造成水資源短缺和沙漠化等生態(tài)問題［6，24］。因此，亟需加強農(nóng)業(yè)水資源的合理高效利用，以緩解當(dāng)?shù)氐乃Y源供需矛盾、促進(jìn)生態(tài)環(huán)境的改善，從而實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展。

民勤的主要作物為小麥、玉米、棉花、向日葵和蔬菜。表1為五種主要作物的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)來自民勤縣統(tǒng)計年鑒、政府報告、規(guī)劃文件、實地調(diào)研和相關(guān)研究［12，25-27］。規(guī)劃期內(nèi)，假設(shè)作物產(chǎn)量、價格以及成本等參數(shù)隨時間穩(wěn)步增加，灌溉需水量保持不變。考慮農(nóng)藝技術(shù)的發(fā)展，年產(chǎn)量增幅為1.005；價格與成本的變化源于研究區(qū)多年資料，年變化率分別為1.1和1.05。農(nóng)業(yè)的多年地下水與地表水可用水量保持穩(wěn)定，年際間無明顯差異?；诟丶t線確定最大種植面積，參考?xì)v史最低種植面積確定最小種植面積，復(fù)種指數(shù)取1.28。參考研究區(qū)多年作物產(chǎn)量、種植習(xí)慣及產(chǎn)業(yè)規(guī)劃，確定糧食需求的上下限［28-29］。

圖1 研究區(qū)示意圖

表1 研究區(qū)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)（2017年）

3.2 模型構(gòu)建根據(jù)研究區(qū)的實際，為權(quán)衡農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的經(jīng)濟和生態(tài)效益，構(gòu)建了適用于民勤地區(qū)的MRPWU模型。目標(biāo)函數(shù)是最大化經(jīng)濟和生態(tài)效益，其中經(jīng)濟效益是農(nóng)業(yè)種植的凈效益；生態(tài)效益以碳匯量衡量，作物本身的固碳潛力對于區(qū)域水土保持、緩解土壤沙化等均具有重要作用。根據(jù)不同種類作物的經(jīng)濟系數(shù)和碳吸收率，測算作物生育期內(nèi)的碳吸收情況，計算得到每種作物的碳匯［30］。決策變量為作物種植面積Aijkt（hm2）。規(guī)劃期是2017—2026年，以年為規(guī)劃時段。目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式如下：

（1）生態(tài)效益目標(biāo)：

式中：i表示作物種類（i=1 表示小麥，i=2 表示玉米，i=3 表示棉花，i=4 表示向日葵，i=5 表示蔬菜），j表示灌溉水源（j= 1 表示地下水，j= 2 表示地表水），k表示子灌區(qū)（k= 1 表示昌寧灌區(qū)，k=2 表示環(huán)河灌區(qū)，k=3 表示紅崖山灌區(qū)），t表示規(guī)劃時期（t=1，2，…，10）。表示時期t子灌區(qū)k種植作物的生態(tài)效益，kgC；ei表示時期t作物i的碳吸收率，%；YIit表示時期t作物i的單位產(chǎn)量，kg/hm2；r表示時期t作物i的經(jīng)濟產(chǎn)品部分的含水量，%；HIi表示時期t作物i的經(jīng)濟系數(shù)。

（2）子灌區(qū)經(jīng)濟效益目標(biāo)：

式中：表示時期t子灌區(qū)k種植作物的經(jīng)濟凈效益，元；Pit表示時期t作物i的單價，元/kg；Cijt表示時期t作物i利用水源j灌溉的單位綜合成本，元/kg，包括耕種、灌溉、施肥、施藥等過程中的資源、材料購買和人力成本等。

約束條件：

（1）水資源總量約束：

式中：IRijt表示時期t作物i利用水源j的灌溉水量，m3/hm2；TAt表示時期t農(nóng)業(yè)總可用水量，m3。

（2）地下水量約束：

式中：GWkt表示時期t子灌區(qū)k的農(nóng)業(yè)可用地下水總量，m3。

（3）紅崖山灌區(qū)地表水量約束：

式中：SWt表示時期t紅崖山灌區(qū)的農(nóng)業(yè)可用地表水總量，m3。

（4）昌寧、環(huán)河灌區(qū)不利用地表水：

（5）子灌區(qū)總種植面積約束：

式中：γ表示復(fù)種指數(shù)；表示時期t子灌區(qū)k的總種植面積下限，hm2；表示時期t子灌區(qū)k的總種植面積上限，hm2。

（6）糧食需求約束：

（7）非負(fù)約束：

4 結(jié)果分析

在構(gòu)建的MRPWU模型中，生態(tài)效益與經(jīng)濟效益目標(biāo)的初始權(quán)重分別取0.71與0.29。初始權(quán)重通過專家咨詢的方式確定，將咨詢后得到的平均值作為目標(biāo)權(quán)重的名義值。修正后的目標(biāo)權(quán)重分別為1.00 和0.41。為量化權(quán)重參數(shù)的不確定性程度對結(jié)果的影響，結(jié)合專家估值的數(shù)據(jù)分布情況，考察了一高一低兩個權(quán)重值波動水平，即波動半徑為 的50%（PEC50）或30%（PEC30）?？紤]當(dāng)?shù)貨Q策者對目標(biāo)風(fēng)險的接受程度，保護(hù)度水平D取值為D3、D6 或D9，對應(yīng)保護(hù)不超過10%、20%和30%個子目標(biāo)的權(quán)重［18］。在不同波動范圍和保護(hù)度水平組合的情景下，分別對MRPWU模型進(jìn)行求解，并得到不同情景的農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置方案，探究保護(hù)度水平和波動范圍變化對模型結(jié)果的影響。情景設(shè)置如表2所示。通過對比情景1，2和3，探究保護(hù)度水平的改變對模型結(jié)果的影響；對比情景1和4，分析權(quán)重參數(shù)的不確定程度對模型結(jié)果的影響。

情景1下的作物種植結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案如圖2所示。小麥和向日葵的種植面積隨時間下降，小麥的年生態(tài)效益和經(jīng)濟效益在各時間段內(nèi)無明顯變化。向日葵的年經(jīng)濟效益略有上漲。玉米種植面積先增長后下降，在第2 個時間段達(dá)到峰值1.05 萬hm2。棉花和蔬菜都具有較高的單位生態(tài)效益，棉花的種植面積隨時間增長，在第6個時間段后保持穩(wěn)定。蔬菜種植面積隨時間有小幅度下降，但在第6個時間段后不斷增加、最終達(dá)到6387 hm2。作物種植面積隨時間的變化與作物的單位效益、產(chǎn)量和價格等參數(shù)的變化有關(guān)，還受到約束條件變化的綜合影響。作物在規(guī)劃期內(nèi)的種植面積比例如圖3所示。玉米的種植面積最大，其次為向日葵、蔬菜和棉花，小麥的種植面積最小。

表2 情景設(shè)置

圖4展示了各灌區(qū)灌溉水源的變化情況。以情景1為例，三個灌區(qū)全部規(guī)劃期內(nèi)的總種植面積為36.37萬hm2。地表水為主要的灌溉水源，灌溉面積占總灌溉面積的68.6%。其中紅崖山灌區(qū)的種植面積最大，地表水和地下水灌溉面積分別占該灌區(qū)總灌溉面積的77.1%和22.9%。

情景1 中，研究區(qū)生態(tài)效益與經(jīng)濟效益逐年增長，如圖5 所示。第1 個時間段碳吸收量達(dá)到3.1×108kgC，經(jīng)濟效益為11.6億元。隨后，生態(tài)效益與經(jīng)濟效益分別以每年1.1%和0.7%的增速增長。第6個時間段之后，生態(tài)效益的增速開始放緩、降到0.46%，但經(jīng)濟效益的增速達(dá)到2.8%。結(jié)合圖2（c）（e）可知，這主要是因為棉花種植面積保持穩(wěn)定、導(dǎo)致生態(tài)效益的增長放緩，同時蔬菜的種植面積開始增長、導(dǎo)致經(jīng)濟效益快速增長。

規(guī)劃期內(nèi)，總經(jīng)濟效益為12.3億元，總碳吸收量為3.25×109kgC。各作物對總效益的貢獻(xiàn)情況如圖3所示。對生態(tài)效益和經(jīng)濟效益貢獻(xiàn)最大的分別為向日葵和蔬菜。根據(jù)初始權(quán)重計算得到各作物單位面積綜合效益，蔬菜綜合效益最高，其次為向日葵、玉米、小麥和棉花。作物經(jīng)濟和生態(tài)效益貢獻(xiàn)的比例與其種植規(guī)模大小并不一致。例如蔬菜的種植面積僅比小麥多4%，但經(jīng)濟效益比小麥高13.4%。玉米的種植面積最大，但僅貢獻(xiàn)了10%的經(jīng)濟效益。同樣的，綜合效益的排序與種植面積并不匹配。蔬菜擁有最高的綜合效益，但僅占總種植面積的15.7%。上述結(jié)果是通過模型對經(jīng)濟和生態(tài)目標(biāo)進(jìn)行復(fù)雜的權(quán)衡，考慮作物的經(jīng)濟、生態(tài)影響以及水土資源的可利用性之后，通過自動尋求得出的。這也進(jìn)一步說明，MRPWU 模型不但可以平衡不同目標(biāo)之間的復(fù)雜權(quán)重，還能充分反映現(xiàn)實中的制約條件和種植習(xí)慣。

圖2 情景1下作物種植面積優(yōu)化方案（MRPWU：MRPWU模型結(jié)果；DEM：DEM模型結(jié)果）

圖3 情景1中不同作物對總種植面積、經(jīng)濟效益和生態(tài)效益的貢獻(xiàn)率

上文描述了MRPWU 模型在波動半徑為PEC50、保護(hù)度水平為D9（情景1）時的優(yōu)化結(jié)果。而保護(hù)度水平與波動范圍變化將會對模型結(jié)果產(chǎn)生較大的影響。其中，保護(hù)度水平表示受保護(hù)的權(quán)重的數(shù)量。為探究保護(hù)度水平對模型結(jié)果的影響規(guī)律，在相同的波動半徑條件下，將保護(hù)度水平為D3（情景2）和D6（情景3）條件下的優(yōu)化結(jié)果與情景1 進(jìn)行比較。隨著保護(hù)度水平的下降，情景2 和3 中地下水灌溉面積都不斷減少。與情景1 相比，情景2 中昌寧、環(huán)河灌區(qū)無明顯變化，紅崖山灌區(qū)地下水灌溉面積下降了9499 hm2，地表水灌溉面積增加了8311 hm2。在情景3中，紅崖山灌區(qū)地表水的變化趨勢略低于情景2。對于不同作物而言，蔬菜的種植面積隨保護(hù)度水平變化最為劇烈。情景2 中，蔬菜種植面積相比于情景1 提高了17.8%。玉米和棉花種植面積分別下降了4.7%和12.9%；小麥和向日葵的種植面積則沒有明顯的變化，對保護(hù)度水平的變化不敏感。相比于情景1，情景2 時的經(jīng)濟效益提高了7.7%，生態(tài)效益下降了1.9%，綜合效益提高了3.9%。情景3 中，經(jīng)濟效益相比情景1 提高7.3%，生態(tài)效益則降低1.6%，綜合效益提高了3.7%。隨著保護(hù)度水平的提高，優(yōu)化方案對應(yīng)的加權(quán)后的綜合效益降低，應(yīng)對風(fēng)險的能力相應(yīng)提高，優(yōu)化結(jié)果趨于保守。具體而言，經(jīng)濟效益隨著保護(hù)度水平的增加而降低，生態(tài)效益則不斷提高。雖然較低的保護(hù)度水平可以得到更高的綜合效益，但同樣需要承擔(dān)更高的風(fēng)險。保護(hù)度水平，可以根據(jù)研究區(qū)應(yīng)對風(fēng)險的能力和決策者對風(fēng)險的接受程度進(jìn)行綜合判斷；也可以在初步擬定多個保護(hù)度水平、得到模型結(jié)果后，根據(jù)實際情況，通過對比篩選得到最適宜的決策方案。

圖4 各灌區(qū)分水源灌溉面積

波動半徑代表了模型不確定權(quán)重變化的范圍的大小，直接受到數(shù)據(jù)質(zhì)量的影響。為探究權(quán)重波動范圍對結(jié)果的影響，將波動半徑為PEC30（情景4）的優(yōu)化結(jié)果與情景1 進(jìn)行比較。相比于情景1，情景4 中地表水依然是主要灌溉水源，地表水灌溉比例上升了1.3%，地下水則下降了4.6%。以棉花為例，情景1中棉花僅采用地下水灌溉。而情景4中，棉花在前兩個時間段內(nèi)聯(lián)合利用地表水和地下水混合水源作為主要灌溉方式，第3到第6個時間段僅采用地下水，隨后恢復(fù)到同時使用兩種水源灌溉、且比例保持穩(wěn)定。隨著波動半徑的縮小，情景4下的經(jīng)濟效益更高，生態(tài)效益則有所下降。相比情景1，情景4的總經(jīng)濟效益提高7.5%，生態(tài)效益則降低1.8%，綜合效益提高6.0%（圖5）。同時，規(guī)劃期內(nèi)情景4的生態(tài)效益與經(jīng)濟效益始終保持1.0%和0.8%的增速。在更低的波動半徑條件下，決策可以得到更高的綜合效益。這是由于在相同的保護(hù)度水平下，低波動半徑中權(quán)重參數(shù)的不確定性較低，因此模型結(jié)果的效益更高。波動范圍可以根據(jù)權(quán)重的數(shù)據(jù)質(zhì)量設(shè)定。在初步確定權(quán)重時，如果決策者的猶豫程度較小，或者多位決策者的意見較為統(tǒng)一，對應(yīng)于權(quán)重的波動半徑較小（PEC30）的情況；反之，則對應(yīng)權(quán)重波動半徑較大（PEC50）的情況。在實際應(yīng)用中，可以根據(jù)決策者對權(quán)重判斷的肯定程度衡量決定，或者首先通過多種方式確定初始權(quán)重值、再根據(jù)初始值的波動情況，設(shè)置權(quán)重的波動范圍。

5 討論

圖5 規(guī)劃期內(nèi)的總生態(tài)效益和總經(jīng)濟效益

本文還利用傳統(tǒng)的確定性權(quán)重線性加權(quán)方法，對構(gòu)建的模型（8）進(jìn)行求解，簡稱為權(quán)重確定性模型（DEM 模型）。DEM 模型中，目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重分別為MPRWU 模型的初始權(quán)重λ'1和。計算不同優(yōu)化方案的得分值，綜合評測DEM 和MPRWU 模型提供的決策方案。各方案的得分，通過標(biāo)準(zhǔn)化后的目標(biāo)值乘以對應(yīng)的修正后初始權(quán)重得到。其中，λ'2分別取確定性權(quán)重波動區(qū)間的上限值和下限值通過比較和分析在面對不同權(quán)重時優(yōu)化方案的得分情況，對MPRWU模型優(yōu)化方案的可靠性進(jìn)行驗證。

圖6 MRPWU模型與DEM模型可靠性對比

MRPWU 模型和DEM 模型結(jié)果得分如圖6 所示。當(dāng)波動半徑為PEC30 時（圖6（a）），不同保護(hù)度水平下的得分的變化并不明顯。當(dāng)波動半徑為PEC50 時（圖6（b）），MRPWU 方案的得分比DEM 方案變化范圍更小。而且隨著保護(hù)度水平的增加，MRPWU 方案得分的范圍也越小，即方案表現(xiàn)得更可靠。這是由于MRPWU模型中部分不確定權(quán)重參數(shù)受到保護(hù)函數(shù)的限制，目標(biāo)函數(shù)在求解過程中受到更低的不確定性影響，模型結(jié)果更加可靠。

以情景1 為例，將MRPWU 模型與DEM 模型的結(jié)果進(jìn)行比較。與DEM 模型結(jié)果相比，MRPWU模型的總生態(tài)效益增長1.9%，總經(jīng)濟效益降低7.1%，綜合效益降低了3.7%。從經(jīng)濟和生態(tài)效益的角度而言，MRPWU 模型結(jié)果能夠促進(jìn)生態(tài)效益的提高，并且放緩經(jīng)濟目標(biāo)的提升，這將會對民勤地區(qū)的生態(tài)系統(tǒng)產(chǎn)生更積極的影響。從種植結(jié)構(gòu)角度看，MRPWU 模型相比DEM 模型總種植面積減少3.0%，農(nóng)業(yè)用水量降低3.4%，地下水的灌溉面積有所增加。其中玉米的種植面積顯著提高。棉花超過蔬菜成為第三大作物，小麥和向日葵的種植面積沒有明顯變化。由于未來社會偏好可能會發(fā)生一定的變化，目標(biāo)的權(quán)重并非定值。DEM 模型僅能處理權(quán)重為某一確定數(shù)值的情況，沒有考慮權(quán)重可能的變化，所提供的方案在未來的實施中可能會面臨更高的風(fēng)險、方案的不可行性也隨之增加。MRPWU 模型則充分地考慮了權(quán)重變化的情況。相比較于DEM 模型，MRPWU 模型提供的優(yōu)化方案雖然更為保守，但模型的魯棒性和應(yīng)對風(fēng)險的能力也得到提高，可以提供更加可靠的模型結(jié)果。

在實例研究中，不同情景下MRPWU模型與DEM模型的比較結(jié)果顯示，相比于其他情景，情景1的模型結(jié)果更可靠、生態(tài)效益更高；雖然綜合效益有所降低，但仍在可接受范圍內(nèi)。因此將情景1作為研究區(qū)當(dāng)前的推薦情景。推薦情景也并非固定不變，具體設(shè)置隨著研究區(qū)及其決策者實際情況而變化。將MRPWU模型應(yīng)用到其他場景時，可以根據(jù)決策者對風(fēng)險可接受程度確定保護(hù)度水平，根據(jù)權(quán)重的數(shù)據(jù)質(zhì)量設(shè)定波動范圍。

此外，將MRPWU 模型情景1 的優(yōu)化結(jié)果與2017年的實際情況進(jìn)行了比較。2017年作物總種植面積為3.62 萬hm2，灌溉用水2.15 億m3，經(jīng)濟效益達(dá)到1.27 億元。與之相比，MRPWU 模型的優(yōu)化結(jié)果中，研究區(qū)經(jīng)濟效益和綜合效益分別降低了8.5%和2.2%，生態(tài)效益提高了1.6%。蔬菜等高經(jīng)濟效益作物的種植面積逐漸降低，轉(zhuǎn)而發(fā)展以玉米為主的糧食作物，在保證糧食穩(wěn)定供給的同時提高了生態(tài)效益。當(dāng)前民勤過多地種植了蔬菜而忽視了玉米和棉花。作物種植結(jié)構(gòu)的調(diào)整，可以促進(jìn)當(dāng)?shù)鼐獍l(fā)展與生態(tài)環(huán)境修復(fù)。從總量看，總種植面積和農(nóng)業(yè)用水量分別下降了1.6%和1.9%。若把節(jié)省下來的土地和水資源用于生態(tài)修復(fù)或森林種植，將對研究區(qū)域生態(tài)可持續(xù)發(fā)展產(chǎn)生更深遠(yuǎn)的影響；如果把節(jié)省下來的資源用于其他行業(yè)，也可彌補因種植結(jié)構(gòu)優(yōu)化而損失的經(jīng)濟效益。在實際生產(chǎn)中，MRPWU 模型可以幫助決策者制定作物種植結(jié)構(gòu)的整體規(guī)劃，決策者可以根據(jù)整體規(guī)劃，結(jié)合土地條件、投資成本和種植習(xí)慣等因素，有傾向性的制定農(nóng)業(yè)種植計劃。

6 結(jié)論

本研究針對農(nóng)業(yè)水資源多目標(biāo)規(guī)劃中存在的權(quán)重不確定性難題，建立了基于魯棒優(yōu)化方法的農(nóng)業(yè)水資源多目標(biāo)優(yōu)化配置模型（MRPWU）。通過引入魯棒優(yōu)化方法，對多目標(biāo)規(guī)劃問題中權(quán)重的不確定性進(jìn)行了處理。MRPWU模型通過引入保護(hù)函數(shù)這一機制，降低了權(quán)重值的改變對模型輸出產(chǎn)生的影響、提高了模型抵抗權(quán)重不確定性波動的能力，實現(xiàn)對模型的最優(yōu)性和魯棒性之間的權(quán)衡和調(diào)控，為解決復(fù)雜不確定條件下的農(nóng)業(yè)水資源配置問題提供方法支撐。

以水資源短缺的西北旱區(qū)甘肅省民勤縣為研究區(qū)，進(jìn)行實證研究。以經(jīng)濟效益和生態(tài)效益最大為目標(biāo)。其中，生態(tài)效益用作物碳效應(yīng)進(jìn)行量化。同時，MRPWU 模型提供了在不同的波動半徑和保護(hù)度水平組合下的決策方案。結(jié)果表明，蔬菜、向日葵分別貢獻(xiàn)最大的經(jīng)濟效益和生態(tài)效益，同時蔬菜具有最高的綜合效益。向日葵和玉米的種植面積最大。隨著保護(hù)度水平的提高、或權(quán)重不確定性程度的增加，生態(tài)效益將上升，經(jīng)濟效益和綜合效益將略有下降，優(yōu)化結(jié)果面臨的風(fēng)險也隨之下降。提高保護(hù)度水平，意味著決策方案更保守、決策風(fēng)險更低。在實際應(yīng)用中，決策者可以根據(jù)對風(fēng)險的接受程度和數(shù)據(jù)質(zhì)量，確定波動范圍和保護(hù)度水平，進(jìn)而得到最適宜的決策方案。

對比不同初始權(quán)重時MRPWU 模型和DEM 模型優(yōu)化方案的綜合得分情況，證明MPRWU 模型可以在權(quán)重復(fù)雜不確定條件下提供更加可靠的優(yōu)化方案。相比于DEM 模型，MRPWU 模型產(chǎn)生的綜合效益下降了3.7%，但是其優(yōu)化方案能夠降低系統(tǒng)風(fēng)險，也更為可靠。相比于2017年的實際情況，MRPWU 模型通過提高玉米、棉花的種植比例，使研究區(qū)生態(tài)效益提高1.6%，種植面積減小1.6%，同時減少灌溉用水量3.9%。