孫文倩，張懷亮，瞿維，熊宇

(1.中南大學(xué)高性能復(fù)雜制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南長沙，410083；2.中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖南長沙，410083)

液壓系統(tǒng)是TBM(硬巖掘進(jìn)機(jī))重要的能量傳遞和控制系統(tǒng)，其工作性能是決定TBM 掘進(jìn)效率和安全的重要指標(biāo)[1]?？臻g管道是液壓系統(tǒng)的主要元件之一，在強(qiáng)振動(dòng)環(huán)境下，一方面，外界基礎(chǔ)振動(dòng)傳遞給管道能量，導(dǎo)致管道位移變形量增大，管壁產(chǎn)生的應(yīng)力劇增，從而使管道出現(xiàn)疲勞破壞；另一方面，由于流固耦合作用，由管道傳遞到流體的能量造成管內(nèi)流體和壓力發(fā)生較大波動(dòng)，因此，有必要對(duì)基礎(chǔ)振動(dòng)下空間管道的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析。PAIDOUSSIS 等[2]認(rèn)為管內(nèi)流體會(huì)使管道產(chǎn)生振動(dòng)，由此輸流管道振動(dòng)的相關(guān)問題逐漸引起了人們的關(guān)注。FEODOS’EV 等[3-4]建立了兩端支撐的單跨輸流管道運(yùn)動(dòng)的線性方程，發(fā)現(xiàn)當(dāng)管內(nèi)流速超過臨界流速時(shí)會(huì)使管道失穩(wěn)。LEE等[5]推導(dǎo)了輸送簡諧脈動(dòng)流體的三維管道系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，提出了一種預(yù)測(cè)管道系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)間響應(yīng)的有效數(shù)值方法。WADHAM-GAGNON 等[6]研究了限制性和非限制性流體傳遞管道的三維非線性問題。SREEJITH 等[7]將全耦合的方程應(yīng)用到核工程管道中，以流速為變量建立管道的有限元模型，研究了管道的速度響應(yīng)特性。MENSHYKOVA等[8]對(duì)復(fù)合層管道的應(yīng)力分布進(jìn)行了研究，分析了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下復(fù)合管道應(yīng)力的變化規(guī)律。NIKOLI?等[9]分析了不同非線性模型的兩端固支輸流管道，得到了各模型的超臨界和亞臨界分叉發(fā)生的條件。KHEIRI 等[10]運(yùn)用拓展的Hamilton 原理建立了一端彈簧支撐一端自由軸向流動(dòng)的平動(dòng)圓柱柔性管道的線性動(dòng)力學(xué)方程，并分析了無振動(dòng)剛體的不穩(wěn)定性。JIN 等[11]運(yùn)用數(shù)值求解的方法研究了輸流管道的穩(wěn)定性和參數(shù)共振問題，分析了阻尼、平均流速以及質(zhì)量比等物理參數(shù)對(duì)管道共振區(qū)域的影響。楊飛益[12]研究了兩端固支空間管道系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，運(yùn)用有限元軟件得到了空間管道最大應(yīng)力隨管內(nèi)流體流速和卡箍數(shù)的變化規(guī)律。黃益民等[13]通過把支撐簡化為集中質(zhì)量和約束3個(gè)方向位移和旋轉(zhuǎn)的彈簧，研究了支撐剛度對(duì)輸流管系動(dòng)力學(xué)特性的影響規(guī)律。付永領(lǐng)等[14]研究了彎管的彎曲角度對(duì)輸流管道振動(dòng)特性的影響規(guī)律。俞樹榮等[15]運(yùn)用有限元分析軟件進(jìn)行了雙向流固耦合受力分析、單雙向流固耦合對(duì)比分析和模態(tài)分析,并考慮了脈動(dòng)壓力、壁厚和管徑等參數(shù)的影響。楊超[16]研究了非恒定流下管道系統(tǒng)的流固耦合特性，推導(dǎo)了彎管的流固耦合振動(dòng)方程，分析了彎管的振動(dòng)力學(xué)特性。茍兵旺等[17]推導(dǎo)了基礎(chǔ)振動(dòng)下兩端簡支輸流管道的數(shù)學(xué)模型，對(duì)支撐激勵(lì)下管道的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了分析。HUANG等[18]運(yùn)用伽遼金法對(duì)不同邊界條件下管道的固有頻率進(jìn)行求解，并發(fā)現(xiàn)科里奧利力對(duì)管道固有頻率影響很小。梁峰等[19]利用多元L-P法研究了外部周期激勵(lì)下兩端固定輸流管道伴隨內(nèi)共振的非線性受迫振動(dòng)問題。劉森等[20]采用特征線法對(duì)基礎(chǔ)振動(dòng)下TBM 液壓彎管管內(nèi)流體的波動(dòng)進(jìn)行了研究，得到了基礎(chǔ)振動(dòng)下彎管的支撐方式、振動(dòng)參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)彎管動(dòng)態(tài)特性的影響規(guī)律。瞿維等[21]利用雙向流固耦合的方法建立了流體域和固體域的仿真模型，研究了不同基礎(chǔ)振動(dòng)參數(shù)和彎管的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)彎管動(dòng)態(tài)特性的影響規(guī)律。綜上所述，國內(nèi)外對(duì)管道振動(dòng)特性的研究主要集中在管道自激振動(dòng)分析上，而外激勵(lì)作用下管道動(dòng)力學(xué)方面的研究較少，且主要集中于直管和彎管，對(duì)空間管道的研究較少，為此，本文作者應(yīng)用有限元分析與試驗(yàn)驗(yàn)證相結(jié)合的方法研究強(qiáng)振動(dòng)環(huán)境下空間管道的動(dòng)態(tài)特性。

1 仿真建模

1.1 幾何建模及網(wǎng)格劃分

假設(shè)空間管道為均質(zhì)、純彈性及各向同性的等截面圓管，管內(nèi)的流體做低速運(yùn)動(dòng)，且不存在摩擦效應(yīng)，忽略流體中的體積分離、氣穴等現(xiàn)象。根據(jù)TBM 現(xiàn)場(chǎng)考察資料，設(shè)定管道材料屬性與管內(nèi)液壓油參數(shù)如表1所示?？臻g管道三維模型以及進(jìn)行網(wǎng)格劃分后的管道模型和流體模型分別如圖1和圖2所示。

1.2 邊界條件設(shè)置

設(shè)置流固耦合接觸面(fluid solid interface)為管道內(nèi)壁。管道采用兩端固支的支撐方式，通過兩端支撐傳遞給管道的激勵(lì)采用正弦位移載荷。在CFX 里面設(shè)置流體域，流體外壁設(shè)置為流固耦合接觸面，沿Y軸方向設(shè)置為流體進(jìn)口(inlet)，沿X軸方向設(shè)置為流體出口(outlet)，如圖3所示。

表1 管道系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)Table1 Related parameters of piping system

圖1 空間管道三維模型Fig.1 3D model of space pipeline

圖2 管道和流體的網(wǎng)格劃分Fig.2 Meshing of pipeline and fluid

圖3 流體邊界Fig.3 Fluid boundary

2 有無基礎(chǔ)振動(dòng)時(shí)管道動(dòng)態(tài)特性

仿真時(shí)設(shè)置基礎(chǔ)振動(dòng)幅值為1 mm，頻率為60 Hz，振動(dòng)方向?yàn)閅向振動(dòng)，得到有無基礎(chǔ)振動(dòng)時(shí)兩端固支空間管道應(yīng)力云圖和出口壓力波動(dòng)響應(yīng)圖，如圖4、圖5和圖6所示。由圖4和圖5可知：有基礎(chǔ)振動(dòng)時(shí)管道最大等效應(yīng)力約為81.62 MPa，而無基礎(chǔ)振動(dòng)時(shí)管道的最大等效應(yīng)力為49.99 MPa，說明有基礎(chǔ)振動(dòng)時(shí)管道應(yīng)力會(huì)明顯增加，容易造成應(yīng)力疲勞破壞。由圖6可知：有基礎(chǔ)振動(dòng)時(shí)管道的出口壓力波動(dòng)幅值顯著增加，其出口壓力波動(dòng)幅值是無基礎(chǔ)振動(dòng)時(shí)管道出口壓力波動(dòng)幅值的3.98 倍。由上述研究可知：外界基礎(chǔ)振動(dòng)對(duì)管道動(dòng)態(tài)特性有很大的影響，在實(shí)際工作過程中不能忽略。

圖4 有基礎(chǔ)振動(dòng)時(shí)管道等效應(yīng)力云圖Fig.4 Equivalent stress cloud diagram of pipeline with basic vibration

圖5 無基礎(chǔ)振動(dòng)時(shí)管道等效應(yīng)力云圖Fig.5 Equivalent stress cloud diagram of pipeline without foundation vibration

圖6 有無基礎(chǔ)振動(dòng)管道出口壓力波動(dòng)響應(yīng)Fig.6 Pipeline outlet pressure fluctuation response with or without basic vibration

3 空間管道應(yīng)力分析

3.1 振動(dòng)參數(shù)對(duì)應(yīng)力的影響

管道流固耦合仿真結(jié)束后，將仿真結(jié)果導(dǎo)入static structural 模塊與model 模塊進(jìn)行含預(yù)應(yīng)力的管道模態(tài)頻率分析，得到不同方向振動(dòng)下管道一階模態(tài)頻率，如表2所示。

結(jié)合TBM 實(shí)際工作情況，設(shè)置基礎(chǔ)振動(dòng)幅值為1 mm，基礎(chǔ)振動(dòng)頻率f為20~200 Hz，仿真分析不同方向振動(dòng)下管道最大應(yīng)力隨基礎(chǔ)振動(dòng)頻率變化的規(guī)律，結(jié)果如圖7所示。由圖7可知：當(dāng)外界基礎(chǔ)振動(dòng)頻率靠近管道模態(tài)頻率時(shí)，管道的最大應(yīng)力會(huì)增加；當(dāng)20≤f＜120 Hz時(shí)，X向和Y向振動(dòng)在振動(dòng)頻率為100 Hz 時(shí)管道最大應(yīng)力最大，因?yàn)榇藭r(shí)基礎(chǔ)振動(dòng)頻率接近管道一階和二階模態(tài)頻率，并且X向與Y向振動(dòng)作用下的管道最大應(yīng)力高于Z向振動(dòng)下的管道最大應(yīng)力；當(dāng)120＜f≤200 Hz 時(shí)，X向、Y向和Z向振動(dòng)均在振動(dòng)頻率為160 Hz 時(shí)，管道應(yīng)力最大，因?yàn)榇藭r(shí)基礎(chǔ)振動(dòng)頻率接近管道三階模態(tài)頻率；Z向振動(dòng)下管道的最大應(yīng)力大于X向與Y向振動(dòng)下管道的最大應(yīng)力，前者約為后者的4.12倍，故當(dāng)120≤f≤200 Hz時(shí)，應(yīng)避免Z向振動(dòng)。

表2 不同方向振動(dòng)下管道一階模態(tài)頻率Table2 First-order modal frequency of pipeline under different vibration directions Hz

圖7 管道最大應(yīng)力隨基礎(chǔ)振動(dòng)頻率的變化Fig.7 Change of the maximum stress of pipeline with fundamental vibration frequency

設(shè)定基礎(chǔ)振動(dòng)頻率為60 Hz，基礎(chǔ)振動(dòng)幅值為0.5~1.5 mm，仿真得到振動(dòng)方向?yàn)閄向、Y向和Z向時(shí)不同基礎(chǔ)振動(dòng)幅值下管道的最大應(yīng)力，如圖8所示。由圖8可知：當(dāng)基礎(chǔ)振動(dòng)頻率一定時(shí)，管道最大應(yīng)力隨著基礎(chǔ)振動(dòng)幅值的增大而增大。這是因?yàn)榛A(chǔ)振動(dòng)幅值越大，使得外界輸入到管道能量越多，導(dǎo)致管道振動(dòng)加劇。與X向和Y向振動(dòng)相比，Z向振動(dòng)下管道最大應(yīng)力增加的速率最小，即當(dāng)基礎(chǔ)振動(dòng)頻率為60 Hz 時(shí)，Z向振動(dòng)對(duì)管道最大應(yīng)力的影響最小。

3.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)應(yīng)力的影響

圖8 管道最大應(yīng)力隨基礎(chǔ)振動(dòng)幅值的變化Fig.8 Change of the maximum stress of pipeline with amplitude of fundamental vibration

設(shè)定基礎(chǔ)振動(dòng)幅值為1 mm，振動(dòng)頻率為60 Hz，仿真分析不同中間直管長度、管道內(nèi)徑和曲率半徑對(duì)管道最大應(yīng)力的影響，結(jié)果如圖9、圖10和圖11所示。由圖9可知：管道的最大應(yīng)力隨中間直管長度的增大而增大。這是因?yàn)楣艿乐虚g直管長度的增加導(dǎo)致管道模態(tài)頻率下降，管道的模態(tài)頻率接近基礎(chǔ)振動(dòng)頻率，引起管道振動(dòng)加劇。與X向和Y向振動(dòng)相比，Z向振動(dòng)下管道最大應(yīng)力最小。由圖10可知：管道最大應(yīng)力隨管道內(nèi)徑的增大而減小。這是因?yàn)楣艿赖膬?nèi)徑增大，使得管道的模態(tài)頻率增大，導(dǎo)致管道的模態(tài)頻率遠(yuǎn)離基礎(chǔ)振動(dòng)頻率，Z向振動(dòng)下管道的最大應(yīng)力小于X和Y向振動(dòng)下的管道最大應(yīng)力。由圖11可知：管道的最大應(yīng)力隨曲率半徑的增大而增大，這是因?yàn)殡S著管道曲率半徑的增加，管道的模態(tài)頻率越來越低，導(dǎo)致管道的一階模態(tài)頻率接近基礎(chǔ)振動(dòng)頻率。在曲率半徑大于50 mm 后，當(dāng)出口端曲率半徑增加時(shí)，對(duì)應(yīng)的管道最大應(yīng)力明顯大于進(jìn)口端曲率半徑增加時(shí)對(duì)應(yīng)的管道最大應(yīng)力，說明出口端曲率半徑的變化對(duì)管道最大應(yīng)力的影響比進(jìn)口端的大。

圖9 管道最大應(yīng)力隨中間直管端長度的變化Fig.9 Change of the maximum stress of the pipeline with the length of the middle straight pipe end

圖10 管道最大應(yīng)力隨管道內(nèi)徑的變化Fig.10 Change of the maximum stress of pipeline with inner diameter of pipeline

圖11 管道最大應(yīng)力隨曲率半徑的變化Fig.11 Change of the maximum stress of pipeline with radius of curvature

4 空間管道出口壓力波動(dòng)分析

設(shè)定振動(dòng)幅值為1 mm，振動(dòng)頻率變化范圍為20~200 Hz，仿真分析不同振動(dòng)方向下振動(dòng)頻率對(duì)管道出口壓力波動(dòng)幅值的影響，如圖12所示。由圖12可知：當(dāng)基礎(chǔ)振動(dòng)頻率接近管道模態(tài)頻率時(shí)，管道出口壓力波動(dòng)幅值會(huì)增大；當(dāng)20≤f＜100 Hz時(shí)，X向、Y向和Z向振動(dòng)同時(shí)在基礎(chǔ)振動(dòng)頻率f為80 Hz 時(shí)達(dá)到極大值，其中Y向振動(dòng)下的管道出口壓力波動(dòng)幅值最大，X向振動(dòng)下的管道出口壓力波動(dòng)幅值最小；當(dāng)100≤f≤200 Hz，基礎(chǔ)振動(dòng)頻率為160 Hz 時(shí)，管道出口壓力波動(dòng)幅值最大，這是因?yàn)榇藭r(shí)基礎(chǔ)振動(dòng)頻率接近管道二階模態(tài)頻率。

圖12 出口壓力波動(dòng)幅值隨振動(dòng)頻率變化的規(guī)律Fig.12 Change of outlet pressure fluctuation amplitude with vibration frequency

設(shè)定基礎(chǔ)振動(dòng)頻率為60 Hz，分析基礎(chǔ)振動(dòng)幅值為0.5~1.5 mm 時(shí)管道在X向、Y向和Z向振動(dòng)下出口壓力波動(dòng)幅值的變化，如圖13所示。由圖13可知：隨著基礎(chǔ)振動(dòng)幅值增加，管道的出口壓力波動(dòng)幅值逐漸增大。由于雙向流固耦合的作用，管道振動(dòng)的加劇使得管道出口壓力波動(dòng)幅值呈現(xiàn)增加的現(xiàn)象。與Y向和Z向振動(dòng)相比，X向振動(dòng)下管道出口壓力波動(dòng)幅值最小。

圖13 出口壓力波動(dòng)幅值隨振動(dòng)幅值變化的規(guī)律Fig.13 Change of outlet pressure fluctuation amplitude with vibration amplitude

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)原理如圖14所示。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由液壓控制回路系統(tǒng)、振動(dòng)系統(tǒng)、實(shí)驗(yàn)管道系統(tǒng)和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)4個(gè)部分組成。

圖14 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)原理圖Fig.14 Schematic map of experimental system

設(shè)置完液壓系統(tǒng)參數(shù)，啟動(dòng)振動(dòng)臺(tái)，設(shè)置采樣頻率為1 000 kHz，得到基礎(chǔ)振動(dòng)幅值為1.0 mm和基礎(chǔ)振動(dòng)頻率為60 Hz時(shí)管道軸向應(yīng)力的實(shí)測(cè)曲線，如圖15所示。由圖15可見：在數(shù)據(jù)采集時(shí)間為20~25 s，實(shí)驗(yàn)得到管道軸向應(yīng)力波峰均值為5.62 MPa，波谷均值為-5.16 MPa。對(duì)同參數(shù)條件下管道應(yīng)力進(jìn)行仿真，并導(dǎo)出同節(jié)點(diǎn)應(yīng)力，如圖16所示。由圖16可知：仿真得到的管道軸向應(yīng)力曲線與實(shí)驗(yàn)得到的曲線形態(tài)大致一致，仿真得到軸向應(yīng)力波峰均值約為6.44 MPa，波谷均值約為-5.54 MPa。與實(shí)驗(yàn)值相比，管道軸向最大應(yīng)力仿真值與最小軸向應(yīng)力仿真值的相對(duì)誤差分別為14.59%與7.36%。

圖15 實(shí)測(cè)應(yīng)力結(jié)果Fig.15 Experimental stress results

圖16 仿真應(yīng)力結(jié)果Fig.16 Simulated stress results

設(shè)定基礎(chǔ)振動(dòng)頻率為60 Hz，當(dāng)基礎(chǔ)振動(dòng)幅值從0.4 mm增加到1.2 mm時(shí)，實(shí)驗(yàn)測(cè)得不同振動(dòng)幅值下管道軸向應(yīng)力最大值隨基礎(chǔ)振動(dòng)幅值的變化規(guī)律，并與仿真值進(jìn)行對(duì)比，如圖17所示。由圖17可知：隨著基礎(chǔ)振動(dòng)幅值增加，管道軸向應(yīng)力最大值實(shí)驗(yàn)值與仿真值有相同的變化趨勢(shì)，實(shí)驗(yàn)值與仿真值最大相對(duì)誤差為16.26%，平均相對(duì)誤差為12.38%，均在合理的范圍內(nèi)，驗(yàn)證了仿真模型的正確性。

圖17 不同振幅下管道軸向應(yīng)力最大值實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比Fig.17 Comparison of experimental and simulation results of the maxmium stress of pipeline at different vibration amplitudes

6 結(jié)論

1)建立了基礎(chǔ)振動(dòng)下空間管道雙向流固耦合仿真模型，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了仿真模型的正確性。

2)隨著基礎(chǔ)振動(dòng)頻率的增大，管道的最大應(yīng)力和出口壓力波動(dòng)幅值均先增大后減??；當(dāng)基礎(chǔ)振動(dòng)頻率接近管道模態(tài)頻率時(shí)，管道最大應(yīng)力和出口壓力波動(dòng)幅值最大；隨著基礎(chǔ)振動(dòng)幅值增大，管道最大應(yīng)力和出口壓力波動(dòng)幅值逐漸增大。

3)隨著管道曲率半徑的增大，管道的最大應(yīng)力逐漸增大，出口端曲率半徑的變化對(duì)管道最大應(yīng)力的影響比進(jìn)口端的大，當(dāng)出口端曲率半徑為125 mm 時(shí)，管道最大應(yīng)力是進(jìn)口端管道最大應(yīng)力的1.35倍。