張坤 馬朝永 胥永剛 張建宇 付勝

摘要：提出了一種新的非平穩(wěn)信號處理方法——快速自適應(yīng)局部均值分解（Fast and Adaptive Local Mean Decom-position，F(xiàn)ALMD）。采用順序統(tǒng)計濾波器求取信號上下包絡(luò)線的均值來獲得局部均值函數(shù)及包絡(luò)估計函數(shù)，然后將信號分解為若干乘積函數(shù)（Product Function，PF）分量及一個殘余分量。該算法一方面改變了局部均值分解（Local Mean Decomposition，LMD）嚴格的終止條件，提高了運算速率，另一方面減少了對極值點的依賴，在一定程度上抑制了端點效應(yīng)。仿真信號和實驗信號分析證明了該方法在非平穩(wěn)信號自適應(yīng)分解中的有效性，成功地提取出了滾動軸承的故障特征。

關(guān)鍵詞：故障診斷;滾動軸承;快速自適應(yīng)局部均值分解;順序統(tǒng)計濾波器;非平穩(wěn)信號

中圖分類號：TH165⁺.3;TH133.33 文獻標志碼：A 文章編號：1004-4523（2020）01-0206-07

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.01.023

引言

機電設(shè)備振動信號常呈現(xiàn)非平穩(wěn)特性，當設(shè)備發(fā)生故障時其故障信息也常隱藏在這類信號中。近些年來，機械設(shè)備故障診斷領(lǐng)域中非平穩(wěn)信號的處理和分析發(fā)展比較迅猛。如以短時傅里葉變換、Wigner-Ville分布、小波變換（包括連續(xù)小波變換、離散小波變換、雙樹復小波變換等）為代表的時頻分析方法擁有著非常堅實的理論基礎(chǔ);以Huang等提出的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法（Empirical Mode Decompo-sition，EMD）為基礎(chǔ)的信號自適應(yīng)分解方法也呈現(xiàn)出百花齊放的態(tài)勢。

Smith等在EMD的基礎(chǔ)上提出局部均值分解（Local Mean Decomposition，LMD），可以自適應(yīng)地將一個復雜的多分量信號分解為若干瞬時頻率具有物理意義的乘積函數(shù)分量，每一個PF分量均可由一個包絡(luò)函數(shù)和一個純調(diào)頻函數(shù)相乘來表示?；贚MD自身的優(yōu)勢，該方法已經(jīng)得到了一些應(yīng)用，近年來也得到了進一步的發(fā)展：cheng等利用階次跟蹤技術(shù)將時域中的非平穩(wěn)信號轉(zhuǎn)換為角域中的平穩(wěn)信號，突出與轉(zhuǎn)速相關(guān)的信息并抑制不相關(guān)信息，從而實現(xiàn)故障診斷;Li等采用Hermite插值方法來構(gòu)造包絡(luò)均值函數(shù)和包絡(luò)估計函數(shù)，以替代移動平均法求取相鄰極值點的均值;針對諸多關(guān)于LMD的研究中采用一個目標函數(shù)及一個預定義的閾值來作為停止準則的不足，Liu等提出一種軟篩分停止準則以自適應(yīng)尋找最優(yōu)迭代次數(shù);在ELMD的基礎(chǔ)上，Wang等利用快速譜峭度來構(gòu)造帶通濾波器提取PF分量中峭度值最大的頻段，從而實現(xiàn)故障診斷。雖然LMD相對于EMD在端點效應(yīng)、過包絡(luò)、欠包絡(luò)等方面有一定的優(yōu)勢，減少了迭代次數(shù)，提高了運算效率，但是在這幾個方面仍然留有非常大的優(yōu)化空問。諸多學者針對這些問題進行了各種改進：如進一步抑制端點效應(yīng)等;部分學者通過信號上下包絡(luò)線來求取LMD算法中的局部均值函數(shù)和包絡(luò)估計函數(shù)。這些求取包絡(luò)的算法大多采用了樣條差值，從而增加了計算耗時、降低了計算效率。

本文提出的快速自適應(yīng)局部均值方法采用順序統(tǒng)計濾波器（Order Statistics Filter，OSF）求取上下包絡(luò)代替滑動平均法求相鄰極值點均值，優(yōu)化了終止條件、提高了運算速率。研究結(jié)果表明，該算法運行效率高、有效避免了EMD和LMD的傳統(tǒng)缺陷，可以有效地應(yīng)用到軸承故障診斷中。

1FALMD介紹

1.1LMD與FALMD概述

LMD算法可以將原始信號中包含不同頻率特征的PF分量依次分離出來，每一個PF分量均可由一個包絡(luò)函數(shù)和一個純調(diào)頻函數(shù)相乘來表示，其中的包絡(luò)函數(shù)對應(yīng)瞬時幅值，純調(diào)頻函數(shù)對應(yīng)瞬時頻率。因此可以求取每一個分量的瞬時幅值函數(shù)和瞬時頻率函數(shù)，然后經(jīng)過一系列迭代處理，就可以得到原始信號的調(diào)制特征。

與LMD類似，F(xiàn)ALMD也需要求取每一個分量的包絡(luò)函數(shù)和純調(diào)頻函數(shù)，但是FALMD不必求相鄰局部極值點及其平均值，而是通過求取上下包絡(luò)均值來獲取局部均值函數(shù)。而采用順序統(tǒng)計濾波器求取包絡(luò)線，改變了終止條件。一般情況下僅需2到5次循環(huán)即可將分量分離出來，可以在保證運算準確的同時節(jié)省運算時問。又因為其本身特點，一定程度上抑制了端點效應(yīng)。

2FALMD算法優(yōu)勢

2.1端點效應(yīng)

在LMD分解過程中，需要不斷地求取信號序列的極值點，然后采用三次樣條插值函數(shù)獲取局部均值函數(shù)。但在信號端點處極值點不確定，在三次樣條插值過程中，很可能會出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象，產(chǎn)生誤差，并且在不斷迭代的過程中擴大誤差。諸多學者使用其他樣條插值方法改進三次樣條插值方法，或利用數(shù)據(jù)延拓法抑制端點效應(yīng)，這些方法在減弱端點效應(yīng)的同時，亦進一步增加了運算耗時。

FALMD通過求取包絡(luò)均值的方式代替LMD先求取極值點再樣條插值最后獲得均值曲線的方式，一方面減少了樣條插值繁雜的運算過程和端點處的不穩(wěn)定性，另一方面也減少了對極值點的依賴，抑制了端點效應(yīng)。通過圖1可知，本算法求取的包絡(luò)線在端點處收斂，無發(fā)散現(xiàn)象。

2.2模態(tài)混疊

LMD繼承了經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EMD）的結(jié)構(gòu)框架，模態(tài)混疊現(xiàn)象比較常見。FALMD在濾波的過程中采用了順序統(tǒng)計濾波器，這種濾波器最大的特點是在濾波過程中采用了一個可變的滑動窗。首先根據(jù)極大值和極小值序列中的最小問距確定w的值，從而合理地確定了滑動窗的寬度，用于對信號中的高頻成分進行濾波。在一次濾波過程中，通過2-5次的迭代可以基本確定包絡(luò)估計函數(shù)，成功地分離出對應(yīng)的高頻分量。此時更改滑動窗的寬度進行下一次濾波，就可以將相對低頻的成分分離出來。因此，這種算法具有完備性。

滑動窗寬度的變化有兩種方式，比較常用的是下一次濾波的窗寬為上一次的兩倍，且窗寬必須為奇數(shù)。該方式運算速度快，但相對精度較低。另一種方式為，下一次濾波的窗寬為上一次窗寬加一個偶數(shù)。這種方式犧牲了部分運算速度，但是提高了濾波精度。在具體應(yīng)用時，可以根據(jù)信號長度自行選擇窗寬變化方式。滑動窗變化方式的選擇非常重要，合理選擇窗寬變化方式，可以有效地抑制模態(tài)混疊。

3仿真信號分析

旋轉(zhuǎn)設(shè)備正常運轉(zhuǎn)時包含低頻周期性信號;軸承作為轉(zhuǎn)軸的承接部件，發(fā)生故障時其振動信號往往含有周期性沖擊信息。因此構(gòu)造一個周期性高頻沖擊信號模擬故障沖擊I1，一個低頻余弦信號模擬設(shè)備正常運轉(zhuǎn)信息I2

對原始信號進行鏡像延拓后，利用LMD對該信號進行分解，如圖5所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，PF1中包含信息太多，而PFz及殘余分量分解錯誤。LMD并沒有將此信號正確地分解開。

利用FALMD算法對該信號進行分解，如圖6所示，初始窗寬w=39。從幅值和調(diào)頻形狀來看，分別對應(yīng)原始信號中的I1和I2，可以認為一定程度上抑制了模態(tài)混疊。在端點處也與原信號中吻合，幾乎沒有端點效應(yīng)。

表1列出了兩種方法的運算耗時，由于LMD方法在分解過程中不斷進行三次樣條插值，從而導致運算效率很低，而FALMD用時僅為0.897s，運算效率明顯提高。添加噪聲后效果更佳。

4工程應(yīng)用

采用圖7所示故障試驗臺對型號為6307的滾動軸承外圈振動信號進行采集，電機實際轉(zhuǎn)頻為33.6Hz，電機轉(zhuǎn)速為2000.9r/min，采樣頻率為Fs=15000Hz。

原始信號噪聲比較大且周期性不強（如圖8所示）。經(jīng)計算可以求得軸承外圈故障特征頻率fa=102.4Hz，從包絡(luò)譜中無法找到特征頻率及倍頻。

采用局部均值分解方法處理故障信號，結(jié)果如圖9所示。

采用快速自適應(yīng)局部均值分解方法處理故障信號，結(jié)果如圖10所示。

從兩種方法處理結(jié)果中很難看出周期性沖擊信息。對二者可能包含故障信息的PF1分量求包絡(luò)譜，如圖11所示。

LMD求取結(jié)果包含很多噪聲，在紫色圈中信息已經(jīng)接近掩蓋二倍頻和四倍、五倍頻。僅特征頻率及其三倍頻比較明顯。在特征頻率未知的前提下很難判斷設(shè)備是否出現(xiàn)故障。FALMD求取過程中，初始窗寬計算結(jié)果為5，分解出第一個PF分量;隨后窗寬增加至9，分解出第二個分量。噪聲在一定程度上被抑制，且特征頻率及多倍頻均比較明顯。因此可以判斷該軸承的外圈出現(xiàn)故障。

用圖12所示故障試驗臺采集滾動軸承內(nèi)圈振動信號，電機轉(zhuǎn)速為1496r/min，采樣頻率15360Hz。圖13為原始振動信號，經(jīng)計算，可以求得此軸承內(nèi)圈故障特征頻率為122.7Hz。

采用LMD和FALMD處理信號，二者均分解出兩個PF分量和一個殘余分量。FALMD初始窗寬為7，分解出第1個PF分量;窗寬增加至13，分解出第2個PF分量。分別對LMD，F(xiàn)ALMD處理結(jié)果中的PFl分量求包絡(luò)譜，如圖14所示?？梢园l(fā)現(xiàn)二者劃分效果近似，都可以找到特征頻率及高倍頻，可以判斷此軸承內(nèi)圈出現(xiàn)故障。雖然FALMD方法并沒有明顯優(yōu)勢，但也證明這種方法適用于軸承內(nèi)圈故障診斷。

比較二者耗時，結(jié)果如表2所示。FALMD算法耗時很短，求取包絡(luò)均值函數(shù)mi和包絡(luò)估計函數(shù)ai的過程只花費了三分之一的時問;LMD耗時過長，求mi和ai花費了接近97.8%的時問。快速自適應(yīng)局部均值分解方法節(jié)省了運算時問，提升了運算效率及準確率。

5結(jié)論

（1）提出了一種對非平穩(wěn)信號進行自適應(yīng)分解對快速自適應(yīng)局部均值分解方法，尤其對調(diào)制信號具有很好的分解效果。

（2）采用仿真信號和實驗信號對FALMD算法進行了驗證，證明算法可靠、有效、快速。

（3）將快速自適應(yīng)局部均值分解方法應(yīng)用到軸承故障診斷中，可以有效準確獲取故障特征信息。