劉東東 程衛(wèi)東 溫偉剛

摘要：廣義解調(diào)算法在振動信號時頻譜應(yīng)用中效果顯著，而在分析解調(diào)頻譜時對頻率的初始值非常敏感。提出了能量因子可調(diào)的廣義解調(diào)算法，將其應(yīng)用到軸承振動信號的處理中并進(jìn)行有效性評估。為獲得軸承信號的相位函數(shù)，使用峰值搜索算法在包絡(luò)信號中檢測瞬時故障特征頻率，估計擬合函數(shù);引入了能量因子的概念，根據(jù)擬合函數(shù)配置能量因子，按照提出方法對原始信號進(jìn)行重構(gòu);參考能量因子對重構(gòu)信號的相位函數(shù)進(jìn)行估計;對重構(gòu)信號進(jìn)行解調(diào)，得到關(guān)于能量因子的解調(diào)信號。根據(jù)特征頻率的解調(diào)值與通過測得轉(zhuǎn)速計算的理論值進(jìn)行對比，評價能量因子配置的合理性。仿真和實測信號的處理，證明了算法的有效性。

關(guān)鍵詞：故障診斷;滾動軸承;特征頻率;廣義解調(diào);能量因子

中圖分類號：TH165⁺.3;THl33.33 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1004-4523（2020）01-0213-06

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.01.024

引言

滾動軸承在旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備中起到了極其重要的作用，但是常處于變載荷、變轉(zhuǎn)速等惡劣工況下容易損壞，因此對其故障診斷非常重要。軸承出現(xiàn)故障時，故障點與滾動體的碰撞會引起一系列沖擊。這些沖擊不僅會激起機(jī)械部件或系統(tǒng)的共振，還會調(diào)制信號的振幅。因此，軸承故障沖擊信號可以看成固有頻率作為載波頻率，故障特征頻率作為調(diào)制信號的調(diào)幅信號。共振解調(diào)技術(shù)可以對信號進(jìn)行解調(diào)，但是該算法的應(yīng)用要求轉(zhuǎn)速平穩(wěn)。實際工況中設(shè)備的頻繁啟動或負(fù)載變化等因素，都會引起轉(zhuǎn)速波動。當(dāng)轉(zhuǎn)速波動時，調(diào)制特征更為明顯，信號包含更豐富的故障信息。因此，如何從轉(zhuǎn)速波動下的信號獲得故障特征具有重要研究意義。

廣義解調(diào)時頻分析算法可以將時頻分布為傾斜、非線性的瞬時頻率轉(zhuǎn)換成平行于時問軸的瞬時頻率。由于非常適用于處理非平穩(wěn)的調(diào)幅一調(diào)頻信號，已經(jīng)開始應(yīng)用于軸承和齒輪信號的處理。文獻(xiàn)[5]使用廣義解調(diào)時頻分析，將齒輪振動信號分解為若干個單分量信號，再對瞬時頻率信號重采樣，進(jìn)行包絡(luò)分析，提取齒輪故障特征。文獻(xiàn)[6]利用多尺度線調(diào)頻基稀疏基對齒輪振動信號進(jìn)行分解，估計相位函數(shù)，對信號解調(diào)得到齒輪的故障特征頻率。文獻(xiàn)[7]將廣義解調(diào)算法應(yīng)用于軸承故障診斷，有效地從振動信號中解調(diào)出軸承故障特征。文獻(xiàn)[8]將迭代廣義解調(diào)算法應(yīng)用于行星齒輪箱的故障診斷中，改善了時頻譜的可讀性。廣義解調(diào)算法無論在處理齒輪還是軸承信號時，都是將瞬時頻率的能量解調(diào)到初始頻率，因此解調(diào)精度對初始頻率非常敏感。如果相位函數(shù)是通過估計獲得，這就要求瞬時頻率初始值的擬合精度非常高。

基于時頻表達(dá)的瞬時頻率估計算法是最常用的提取頻率方法。例如短時傅里葉變換、小波分析等常用時頻分析方法，時頻分辨率受Heisenberg不確定性原理的限制;Wigner-Ville變換雖然分辨率較高，但是受到交叉干擾項的限制。針對這些問題，文獻(xiàn)[11]提出Synchrosqueezed Wavelet Trans-form算法，通過壓縮小波時頻分析結(jié)果，有效提高了時頻分辨率。但是，時頻分辨率的提高，必然增加計算負(fù)擔(dān)。而且要想將基于時頻譜獲得的瞬時頻率用于估計相位函數(shù)，必須要求瞬時頻率具有連續(xù)性。

然而，在低頻位置故障特征頻率幅值較小，更容易受到噪聲污染。如果使用估計相位函數(shù)直接對信號進(jìn)行解調(diào)，解調(diào)頻率誤差很大。試圖提高時頻分辨率來提高擬合精度，不僅會使效率降低，而且不能保證低頻位置的精度。為此，本文引入能量因子的概念，根據(jù)處理信號的特點，通過自動調(diào)整能量因子的大小，設(shè)置解調(diào)位置。將其應(yīng)用于軸承信號處理，進(jìn)行有效性的檢驗。

1能量因子可調(diào)的廣義解調(diào)

當(dāng)軸承發(fā)生故障時，隨著軸承轉(zhuǎn)動，在時域信號中會形成一個沖擊序列，激起了機(jī)械系統(tǒng)的高頻共振。沖擊序列還會不斷的調(diào)制共振頻率形成故障特征頻率。當(dāng)轉(zhuǎn)速恒定時，故障特征頻率及其諧頻，在包絡(luò)時頻譜中應(yīng)該表現(xiàn)為平行于時問軸的直線。理論上滾動軸承的故障特征頻率與轉(zhuǎn)速成線性關(guān)系，當(dāng)轉(zhuǎn)速變化時，每個時刻的故障特征頻率也會與轉(zhuǎn)速趨勢保持一致。而每個時問點的故障特征頻率稱為瞬時故障特征頻率。從能量的角度分析，當(dāng)轉(zhuǎn)速變化時，故障特征頻率的能量已經(jīng)不再集中于某一頻率處。因此，轉(zhuǎn)速的波動使包絡(luò)頻譜出現(xiàn)頻率模糊的現(xiàn)象。為了能更精確地估計瞬時故障特征頻率，提高瞬時故障特征頻率趨勢線擬合精度，使用幅值重調(diào)的峰值搜索算法對其進(jìn)行估計。當(dāng)轉(zhuǎn)速較低時，由故障引起的沖擊相對較小。而且當(dāng)轉(zhuǎn)速較低時，瞬時頻率更容易受到噪聲的污染。因此，對信號進(jìn)行解調(diào)時，一定要弱化轉(zhuǎn)速較低位置擬合頻率的影響。

如果可以使用廣義解調(diào)算法自動將軸承特征頻率的能量集中于擬合頻率精度較高的一點，那么解調(diào)的精度將會隨之提高。為此，提出了能量因子的概念。將特定瞬時頻率經(jīng)過解調(diào)后，在時頻譜中的縱坐標(biāo)位置稱為能量因子。反之，根據(jù)解調(diào)頻率的特點，通過調(diào)整能量因子可以控制解調(diào)頻率的位置。將其應(yīng)用于瞬時相位估計的廣義解調(diào)算法中，具體的推導(dǎo)步驟如下：

因此，經(jīng)過解調(diào)可以將x（t）的瞬時頻率的能量都集中在能量因子fe。

2能量因子可調(diào)廣義解調(diào)在軸承振動信號處理中的應(yīng)用

軸承轉(zhuǎn)速波動較大時，瞬時故障特征頻率在包絡(luò)頻譜中出現(xiàn)頻譜模糊現(xiàn)象。然而，很多設(shè)備處于變轉(zhuǎn)速的工況，而且當(dāng)轉(zhuǎn)速波動時，頻率調(diào)制更加明顯，使得信號中包含更豐富的故障信息。因此，如何實現(xiàn)時變工況下振動信號的解調(diào)非常關(guān)鍵。

軸承轉(zhuǎn)速較低時，故障引起的沖擊幅值較小，更容易受到噪聲的污染。另外，當(dāng)轉(zhuǎn)頻較低時，特征頻率諧頻的幅值可能會高于基頻。因此，估計瞬時頻率在低頻位置的精度一般較低。幅值重調(diào)的峰值搜索算法雖然能提高估計瞬時特征頻率的精度，但是軸承低頻位置依然存在不可避免的擬合誤差。能量因子可調(diào)的廣義解調(diào)算法能通過自適應(yīng)地調(diào)整能量因子，最大程度地弱化低頻的擬合誤差對解調(diào)精度的影響。旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障引起沖擊的幅值隨著轉(zhuǎn)速的增大而增強(qiáng)。軸承轉(zhuǎn)速較高時，特征頻率在包絡(luò)時頻譜具有較高的幅值，估計的精度會更高。因此，在估計相位函數(shù)時，能量因子自動設(shè)置為轉(zhuǎn)速最大時刻對應(yīng)的瞬時頻率。

基于能量因子可調(diào)廣義解調(diào)的軸承故障診斷算法的具體步驟如下：

（1）對原始信號x（t）進(jìn)行Hilbert變換和短時傅里葉變換，獲得包絡(luò)時頻譜;

（2）使用幅值重調(diào)的峰值搜索算法在包絡(luò)時頻譜中提取瞬時故障特征頻率，對其擬合得到擬合函數(shù)f（t）;

（3）根據(jù)擬合函數(shù)f（t）自適應(yīng)地配置能量因子，對原始信號x（t）進(jìn)行重構(gòu);

（4）利用擬合函數(shù)，參考能量因子值對重構(gòu)信號的相位函數(shù)進(jìn)行估計，依據(jù)x1（t）和x2（t）的估計頻率f1（t）和f2（t）計算相位函數(shù)v1（t）和u2（t）;

（5）對重構(gòu)信號進(jìn)行Hilbert變換得到解析信號y1（t）和y2（t），對解析信號進(jìn)行解調(diào)d1（t）和d2（t）;

（6）對d1（t）和d2（t）進(jìn)行Hilbert變換得到解調(diào)信號z1（t）和z2（t），對解調(diào)信號z1（t）和z2（t）進(jìn)行重構(gòu)得到z（t），對z（t）進(jìn)行Fourier變換得到解調(diào)頻譜。

3仿真分析

為了驗證算法的效果，構(gòu)造時變工況下軸承振動信號的仿真模型x（t）為

圖1為仿真信號的時域波形，波形幅值與轉(zhuǎn)速變化趨勢基本相同。對仿真信號進(jìn)行Hilbert變換得到包絡(luò)信號。對包絡(luò)信號進(jìn)行傅里葉變換得到如圖2所示的包絡(luò)頻譜，可以看到由于轉(zhuǎn)速的變化使得包絡(luò)頻譜出現(xiàn)模糊現(xiàn)象。僅僅依靠該包絡(luò)頻譜，無法判斷軸承的運(yùn)行狀況。

使用幅值重調(diào)的峰值搜索算法估計的瞬時故障特征頻率如圖3所示。擬合值與計算值基本一致。根據(jù)估計的瞬時故障特征頻率計算相位函數(shù)，使用廣義解調(diào)算法與能量因子可調(diào)廣義解調(diào)對瞬時故障特征頻率進(jìn)行解調(diào)，得到的解調(diào)頻譜如圖4所示。廣義解調(diào)頻譜在頻率15.9Hz處出現(xiàn)了峰值。理論計算的頻率為3.5×5.85=20.5Hz，處理誤差為4.6Hz。能量因子可調(diào)廣義解調(diào)算法解調(diào)的頻譜在209Hz出現(xiàn)幅值，理論出現(xiàn)幅值的位置3.5×60=210Hz，誤差僅為1Hz。因此，提出的算法解調(diào)精度相對較高。為了驗證能量因子配置方式的合理性，對能量因子設(shè)置不同頻率值，圖5為能量因子各時問對應(yīng)頻率值的解調(diào)誤差?？梢钥闯鲈陬l率較低位置，尤其是在初始值位置，解調(diào)誤差非常大，而頻率較高時，解調(diào)的精度也相對較高。

4實驗驗證

為了進(jìn)一步驗證算法的有效性，使用振動試驗臺測得滾動軸承振動信號進(jìn)行處理。試驗臺和軸承如圖6和7所示。在測振動信號的同時，使用編碼器采集轉(zhuǎn)速脈沖信號。被檢測軸承的外圈和內(nèi)圈故障特征系數(shù)Co=2.55和Ci=4.45，采樣頻率24000Hz。根據(jù)編碼器的參數(shù)以及轉(zhuǎn)速脈沖測得軸承轉(zhuǎn)速。

圖8為外圈軸承振動信號。圖9為使用幅值重調(diào)的峰值搜索算法在原始信號經(jīng)過Hilbert變換和STFT得到的包絡(luò)時頻譜中提取得到的瞬時故障特征頻率。圖10為廣義解調(diào)算法和能量因子可調(diào)廣義解調(diào)獲得的解調(diào)頻譜。使用廣義解調(diào)算法得到的解調(diào)頻率為78.62Hz，理論計算的頻率應(yīng)該為C?！?5.35=39.14Hz，解調(diào)誤差為39.48Hz。提出算法解調(diào)頻率為139.5Hz，理論計算值為Co×55.0=140.25Hz，解調(diào)誤差較小。圖11為能量因子設(shè)置不同頻率時的解調(diào)誤差，從該圖可以看出，當(dāng)能量因子設(shè)置較高頻率時解調(diào)誤差較小。因此，對于外圈信號的處理，證明該算法的有效性。

圖12為內(nèi)圈軸承振動信號。圖13為使用幅值重調(diào)的峰值搜索算法在包絡(luò)時頻譜中提取的瞬時故障特征頻率。圖14為廣義解調(diào)算法和能量因子可調(diào)的廣義解調(diào)得到的解調(diào)頻譜。廣義解調(diào)算法的解調(diào)頻率為105.4Hz出現(xiàn)幅值，理論計算的頻率應(yīng)該為Ci×20.01=89.25Hz，解調(diào)誤差為16.15Hz。提出算法解調(diào)頻率為245.5Hz，理論計算值為Ci×55.29=246.1Hz，解調(diào)誤差較小。圖15為能量因子設(shè)置不同頻率時的解調(diào)誤差，從該圖可以看出，當(dāng)能量因子設(shè)置較高頻率時解調(diào)精度較高。因此，對于內(nèi)圈信號的處理，證明該算法的優(yōu)勢。

5結(jié)論

（1）滾動軸承的瞬時故障特征頻率在低頻位置幅值相對較小，受噪聲影響更明顯。廣義解調(diào)算法可以實現(xiàn)對瞬時故障特征頻率的解調(diào)，但是通過對仿真和實測信號的處理證明了該算法對相位函數(shù)非常敏感。

（2）引入了能量因子概念，提出了能量因子可調(diào)廣義解調(diào)算法，該算法根據(jù)信號頻率的特點通過調(diào)整能量因子，將瞬時頻率的能量有目的地調(diào)制于能量因子的位置。

（3）在處理軸承沖擊信號時，一般高頻處的頻率擬合誤差較小，因此，使用能量因子可調(diào)廣義解調(diào)算法處理軸承信號時，將能量因子自動設(shè)置為瞬時頻率最大（或較大）值，提高解調(diào)精度。

（4）能量因子可調(diào)廣義解調(diào)算法相比于傳統(tǒng)的廣義解調(diào)算法相位函數(shù)構(gòu)造方式，對瞬時頻率初始值不敏感，提高了解調(diào)精度。

需要指出的是，論文主要研究了能量因子的定義方式以及配置原理，通過仿真和實測信號的處理證明了能量因子配置的合理性，但是在處理最高頻率處于端點位置的時候，由于相位擬合函數(shù)可能在此處擬合誤差較大，因此，能量因子不宜設(shè)置端點位置，宜為中問瞬時頻率較高的位置。