范聰聰，張?zhí)祢U，梁先明

(1.重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065；2.中國西南電子技術(shù)研究所，四川 成都 610036)

0 引 言

正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing，OFDM)是一種多載波調(diào)制技術(shù)，其子載波之間相互正交且部分重疊，因此在頻譜的利用率方面有很大的提升；MIMO技術(shù)可以改善數(shù)據(jù)的傳輸速率；將兩者結(jié)合的MIMO-OFDM技術(shù)繼承了它們的優(yōu)勢[1]。在非協(xié)作通信中，必須知道信號(hào)的參數(shù)以分析截獲的信號(hào)，因此對MIMO-OFDM信號(hào)參數(shù)的盲估計(jì)具有重要意義。

目前文獻(xiàn)對MIMO-OFDM信號(hào)的同步、峰均比抑制以及信道估計(jì)[2-5]研究較多，而對參數(shù)估計(jì)鮮有涉及。文獻(xiàn)[6]利用最大似然函數(shù)結(jié)合動(dòng)態(tài)粒子群優(yōu)化的方法估計(jì)OFDM信號(hào)的符號(hào)周期，但未對信號(hào)的子載波參數(shù)進(jìn)行估計(jì)；文獻(xiàn)[7]首先利用盲源分離的思想去除分布式MIMO-OFDM系統(tǒng)中信道的干擾，進(jìn)而對載波的頻偏進(jìn)行估計(jì)；文獻(xiàn)[8]推導(dǎo)了不同調(diào)制模式下OFDM的四階循環(huán)累積量的理論值，通過設(shè)置相應(yīng)的閾值完成對子載波調(diào)制方式的識(shí)別，該方法可有效抑制噪聲對計(jì)算結(jié)果的影響；文獻(xiàn)[9,10]驗(yàn)證了OFDM的周期平穩(wěn)性，并對其進(jìn)行了參數(shù)的估計(jì)以及子載波調(diào)制方式的識(shí)別；文獻(xiàn)[11,12]在單接收天線下利用高階統(tǒng)計(jì)量的方法識(shí)別MIMO系統(tǒng)中的空時(shí)編碼方式。

本文首先建立MIMO-OFDM信號(hào)的模型，然后對它的循環(huán)自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)，通過對3維圖切面的分析，可得到符號(hào)周期等相關(guān)參數(shù)。接著又對它的四階循環(huán)累積量進(jìn)行推導(dǎo)，通過分析可得到子載波相關(guān)的參數(shù)。最后分別對兩個(gè)算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證及性能分析。

1 信號(hào)模型

根據(jù)發(fā)送和接收天線之間位置的不同，可將MIMO-OFDM系統(tǒng)分為兩種：分布式和集中式，本文研究集中式MIMO-OFDM系統(tǒng)，該系統(tǒng)中收發(fā)兩端放置的天線相對集中。圖1為MIMO-OFDM信號(hào)的生成框架，發(fā)送數(shù)據(jù)經(jīng)處理后得到多路并行的OFDM信號(hào)，再由多根天線發(fā)送出去。

圖1 MIMO-OFDM信號(hào)流程

發(fā)送端第i根天線上產(chǎn)生的OFDM信號(hào)xi(t) 為

(1)

(2)

在集中式 MIMO-OFDM 系統(tǒng)中，接收天線以集中方式放置，因此可以忽略它們之間的距離，各路信號(hào)以疊加方式同時(shí)到達(dá)接收端。在不考慮頻偏和初始延時(shí)的情況下，第m個(gè)天線接收到的信號(hào)為

(3)

式中：n(t) 為平穩(wěn)高斯白噪聲，且與信號(hào)獨(dú)立。nT為發(fā)射天線數(shù)量。本文以r(t)為例進(jìn)行分析。

2 算法原理

2.1 循環(huán)自相關(guān)算法

復(fù)信號(hào)x(t) 的自相關(guān)函數(shù)可表示為

(4)

式中：τ表示時(shí)延，E[·] 表示求期望，*表示取共軛。若Rx(t,τ) 是t的周期函數(shù)，則Rx(t,τ) 可展開成Fourier級(jí)數(shù)形式

(5)

(6)

2.2 四階循環(huán)累積量算法

信號(hào)x(t) 的k階矩表示為

Mkx(τ1,τ2,…,τk-1) = E[x(n)x(n+τ1)…x(n+τk-1)]

(7)

式中：τ1,τ2,…,τk-1表示時(shí)延，x(t) 的k階樣本循環(huán)矩可表示為

(8)

式中：T表示觀測時(shí)間，〈·〉t表示關(guān)于時(shí)間求均值，N表示采樣點(diǎn)數(shù)。x(t) 的四階循環(huán)累積量為

(9)

當(dāng)τ1=τ2=τ3=0時(shí)，可得

(10)

3 MIMO-OFDM的循環(huán)自相關(guān)函數(shù)分析

為便于計(jì)算，定義非對稱自相關(guān)函數(shù)為

Rx(t,τ)=E[x(t)x*(t+τ)]

(11)

第m個(gè)接收天線上的MIMO-OFDM信號(hào)r(t) 的自相關(guān)函數(shù)為

(12)

(13)

(14)

分析ΖN(τ) 可得，當(dāng)τ為Tu的整數(shù)倍時(shí)，ΖN(τ)≠0，又根據(jù)u(t) 的特點(diǎn)，當(dāng)0≤|τ|≤Ts時(shí)，使Rr(t,τ) 不等于零的τ值只有0,±Tu，即Rr(t,τ) 僅在τ=0,±Tu時(shí)存在非零值。

根據(jù)文獻(xiàn)[10]可得Rr(t,τ) 是周期函數(shù)，周期為Ts，所以MIMO-OFDM信號(hào)存在循環(huán)自相關(guān)函數(shù)。根據(jù)

(15)

式中：FT[·]表示Fourier變換，對Rr(t,τ) 進(jìn)行Fourier變換，可得循環(huán)自相關(guān)函數(shù)為

(16)

4 MIMO-OFDM的四階循環(huán)累積量分析

由于所有發(fā)射天線上的OFDM信號(hào)采用相同的調(diào)制方式，所以各天線上的子載波只有幅度不同，而頻率和相位均相同，因此第i個(gè)發(fā)送天線上的OFDM信號(hào)xi(t) 也可表示為如下形式

(17)

式中：fn為第n路子載波的頻率，基帶相位為θn，Pi,n(t) 為天線i上第n路子載波的幅度。

第m個(gè)接收天線上的信號(hào)可表示為

(18)

式中：φn為初始相位偏差。

當(dāng)階數(shù)大于2時(shí)，噪聲n(t) 的高階循環(huán)累積量等于0，在計(jì)算中可以忽略。由于天線間彼此獨(dú)立，子載波間也彼此獨(dú)立，因此接收信號(hào)的四階循環(huán)累積量可以表示為多個(gè)發(fā)射天線上多路子載波信號(hào)的疊加。根據(jù)等式(10)和式(18)可求得MIMO-OFDM的四階循環(huán)累積量為

(19)

式中：Qn(t)=P1,n(t)+P2,n(t)+…+PnT,n(t) 是各發(fā)射天線上第n路子載波幅度之和。

當(dāng)α取值為子載波頻率 (α=fk) 時(shí)

(20)

當(dāng)α≠fk時(shí)

(21)

因此，MIMO-OFDM的四階循環(huán)累積量為

(22)

式中：|·| 表示取模值。

5 計(jì)算機(jī)仿真

由于對信號(hào)進(jìn)行分析時(shí)選取的是任意單個(gè)天線接收的數(shù)據(jù)，所以以下各仿真實(shí)驗(yàn)中接收天線數(shù)均為1。

實(shí)驗(yàn)1：循環(huán)自相關(guān)算法估計(jì)Ts、Tu和Tg。 信息碼的數(shù)量是3600，發(fā)射天線數(shù)nT取2和4，子載波數(shù)N=12，子載波均為4PSK調(diào)制，循環(huán)前綴長度為N/4，符號(hào)周期Ts=10μs，信號(hào)帶寬1.5 MHz，4倍過采樣，信道為高斯白噪聲信道，信噪比SNR=-10dB。

圖2為nT=2時(shí)MIMO-OFDM的循環(huán)自相關(guān)三維圖。圖中對幅值進(jìn)行了歸一化處理，從圖中可以看出，α=0,τ=0處的幅值遠(yuǎn)高于其它位置，這是由于噪聲僅在該處對信號(hào)有影響，噪聲和信號(hào)疊加造成的。

圖2 MIMO-OFDM的循環(huán)自相關(guān)(nT=2)

圖3為循環(huán)自相關(guān)函數(shù)在α=0處的切面。由于過采樣的影響，主峰處出現(xiàn)了一些小的副峰。從圖中可以看出，峰值出現(xiàn)在τ=0,±Tu處，通過檢測峰值之間的距離可以得到MIMO-OFDM的有用符號(hào)時(shí)間Tu=8μs。

圖3 α=0切面(nT=2)

圖4為循環(huán)自相關(guān)函數(shù)在時(shí)延τ=Tu處的切面。圖中峰值間距記為Δα，由Δα=1/Ts可得Ts=10μs。 再利用Tg=Ts-Tu可得循環(huán)前綴時(shí)間Tg=2μs，所得結(jié)果與仿真設(shè)置的參數(shù)一致，驗(yàn)證了理論分析的正確性。

圖4 τ=Tu切面(nT=2)

圖5 MIMO-OFDM的循環(huán)自相關(guān)(nT=4)

圖6 α=0切面(nT=4)

圖7 τ=Tu切面(nT=4)

實(shí)驗(yàn)2：算法性能分析。在不同SNR以及不同nT下檢測Tu和Ts的正確估計(jì)概率，nT分別取2,3,4，SNR的范圍為-25 dB～-5 dB，其余參數(shù)設(shè)置與實(shí)驗(yàn)1相同，400次Monte Carlo仿真。

圖8為不同SNR及不同nT下Tu的正確估計(jì)概率曲線。從圖中可以看出，當(dāng)nT增加時(shí)，算法對Tu的估計(jì)性能雖然有些下降，但在SNR>-11dB時(shí)，不同nT下Tu的正確估計(jì)概率均達(dá)到100%。

圖8 Tu的正確估計(jì)概率曲線

圖9為Ts的正確估計(jì)概率曲線，其性能與圖8類似。在SNR>-9dB時(shí)，不同nT下Ts的正確估計(jì)概率均達(dá)到100%。從性能曲線可以得出，循環(huán)自相關(guān)算法可在低SNR下對Tu和Ts進(jìn)行有效估計(jì)。

圖9 Ts的正確估計(jì)概率曲線

比較圖8和圖9可以發(fā)現(xiàn)，在相同發(fā)射天線數(shù)下，Tu的估計(jì)性能要好于Ts，這是因?yàn)樵诠烙?jì)Ts時(shí)，對自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行了一次Fourier變換，其性能與Fourier變換的點(diǎn)數(shù)有關(guān)，點(diǎn)數(shù)越多，估計(jì)性能越好。

實(shí)驗(yàn)3：驗(yàn)證四階循環(huán)累積量算法。子載波數(shù)N=12，子載波初始頻率為6 kHz，頻率間隔為0.2 kHZ，SNR=-5dB，其余參數(shù)與實(shí)驗(yàn)1相同。

圖10為nT=2時(shí)MIMO-OFDM的四階循環(huán)累積量，從圖中可以看出，當(dāng)α=fk時(shí)會(huì)出現(xiàn)峰值，峰值間隔為0.2 kHz。由峰值的數(shù)目可得N=12，由峰值對應(yīng)的α值可得各子載波的頻率，其中第1個(gè)子載波的頻率為6 kHz，第12個(gè)為8.2 kHz，仿真結(jié)果與設(shè)置的參數(shù)一致。

圖10 MIMO-OFDM的四階循環(huán)累積量(nT=2)

圖11為nT=4時(shí)的仿真圖，由圖也可得出子載波的參數(shù)，從而說明了算法的正確性。

圖11 MIMO-OFDM的四階循環(huán)累積量(nT=4)

實(shí)驗(yàn)4：算法性能分析。在不同SNR以及不同nT下檢測子載波參數(shù)的正確估計(jì)概率。nT分別取2,3,4，SNR的范圍為-15 dB～5 dB，其余參數(shù)設(shè)置與實(shí)驗(yàn)1相同，400次Monte Carlo仿真。

圖12為不同SNR和不同nT下子載波參數(shù)的正確估計(jì)概率曲線。從圖中可以看出，當(dāng)nT增加時(shí)，其估計(jì)性能雖有下降，但在SNR>-3dB時(shí)，不同nT下的子載波參數(shù)正確估計(jì)概率均能達(dá)到100%。

圖12 子載波參數(shù)的正確估計(jì)概率曲線

6 結(jié)束語

本文研究了非協(xié)作通信中MIMO-OFDM信號(hào)參數(shù)的盲估計(jì)方法。利用循環(huán)自相關(guān)算法，可估計(jì)出符號(hào)周期、有用符號(hào)時(shí)間以及循環(huán)前綴時(shí)間；利用四階循環(huán)累積量算法，可估計(jì)出子載波的數(shù)量以及頻率。從仿真結(jié)果可以得出，在不同發(fā)射天線數(shù)下，所提算法均可在較低信噪比下準(zhǔn)確估計(jì)出信號(hào)的各項(xiàng)參數(shù)。本文僅分析了集中式MIMO-OFDM系統(tǒng)，而關(guān)于分布式MIMO-OFDM系統(tǒng)，由于其天線位置較分散，會(huì)引入更多的干擾，對其參數(shù)的盲估計(jì)將更加復(fù)雜，是下一步研究的重點(diǎn)。