程鈺晶， 王 典， 劉晉浩， 黃青青

(北京林業(yè)大學(xué)林業(yè)與環(huán)境特種裝備研究中心，北京100083)

為了提高我國林區(qū)的機(jī)械化水平，改善林區(qū)機(jī)械作業(yè)條件，開發(fā)適用于林區(qū)的機(jī)械作業(yè)底盤是極其必要的[1-4]。林用六輪擺臂底盤可針對崎嶇不平的林區(qū)地形環(huán)境進(jìn)行主動(dòng)越障以及轉(zhuǎn)向調(diào)平。為提高六輪擺臂底盤在林間斜坡路面進(jìn)行轉(zhuǎn)向作業(yè)時(shí)的穩(wěn)定性，找到適用于林用底盤的穩(wěn)定度理論并開發(fā)適合的控制策略具有非常重要的意義[5-6]。朱清源通過互補(bǔ)濾波算法，測量穩(wěn)態(tài)邊緣角并作為側(cè)翻穩(wěn)定性的判斷指標(biāo)[7]。Mian Ashfaq Ali 等通過側(cè)向加速度和測量側(cè)傾角的信息，使用潛在的場函數(shù)進(jìn)行穩(wěn)定性指標(biāo)判斷[8]。李學(xué)飛等通過二級穩(wěn)定度理論確定輪式裝載機(jī)的側(cè)翻穩(wěn)定性并通過模糊神經(jīng)理論進(jìn)行控制調(diào)平[9-11]。歐陽益斌等[12]通過縱向穩(wěn)定性以及縱向滑移角等來判斷撫育機(jī)履帶底盤穩(wěn)定性。田海波等[13-14]將動(dòng)態(tài)能量穩(wěn)定邊界法與穩(wěn)定錐方法相結(jié)合得到了動(dòng)態(tài)能量穩(wěn)定錐方法，并對一種具備6種構(gòu)型的機(jī)器人進(jìn)行了穩(wěn)定性評價(jià)。肖藩通過模糊PID控制方法對三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行自動(dòng)調(diào)平控制并驗(yàn)證模糊PID-Smith預(yù)估器具有良好的調(diào)平控制效果[15]。吉林大學(xué)王忠山針對山地拖拉機(jī)設(shè)計(jì)了一款實(shí)現(xiàn)車身姿態(tài)自調(diào)整的調(diào)平液壓系統(tǒng)，通過調(diào)平液壓缸內(nèi)流量、壓力，液壓缸活塞桿位移、速度等曲線，得知橫坡傾角≤15°工況下車身調(diào)平液壓系統(tǒng)的穩(wěn)定性能夠滿足工作要求[16]。東北林業(yè)大學(xué)曹時(shí)凱設(shè)計(jì)了一款車掃描儀車載調(diào)平機(jī)構(gòu)，通過激光掃描儀對斜坡坡度、灌木高度、樹高和樹木坐標(biāo)等數(shù)據(jù)的采集和分析，確定了調(diào)平平臺(tái)調(diào)平的角度[17]。吉林省農(nóng)業(yè)機(jī)械研究院徐峰等研究了一種山地拖拉機(jī)調(diào)平系統(tǒng)，但由于動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性不好，還未應(yīng)用于生產(chǎn)實(shí)際[18]。本文提出的六輪擺臂底盤與四輪底盤相比，將門式擺動(dòng)橋擺動(dòng)部分設(shè)計(jì)為拱形，存在三個(gè)自由度前后車架自由擺動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了橋體離地間隙的優(yōu)化，且能通過位姿調(diào)整保證輪胎全部著地，提高了本身底盤的穩(wěn)定性。與履帶底盤相比，大大減小了對林區(qū)地表的傷害，行駛速度加快，適合公路行駛和長途運(yùn)輸[19]。本文針對一款林用六輪擺臂底盤，建立底盤穩(wěn)定度模型，通過建立擺臂液壓缸的控制模型，實(shí)現(xiàn)底盤的防傾翻并提高其轉(zhuǎn)向行駛的穩(wěn)定性。

1 六輪擺臂底盤穩(wěn)定度模型

優(yōu)化底盤質(zhì)量重新建立林用六輪擺臂底盤虛擬樣機(jī)[20]，樣機(jī)建模及樣機(jī)參數(shù)如圖1及表1所示，其中液壓缸徑D=80 mm，推力70 kN，桿徑d=55 mm，拉力37 kN。針對虛擬樣機(jī)，本文采用旋量理論[21-24]建立六輪擺臂底盤運(yùn)動(dòng)過程中的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，為求得六輪擺臂底盤從初始基坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)到末端工具坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，采用機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)正解指數(shù)積公式：

(1)

圖1 Solidworks環(huán)境下六輪擺臂底盤虛擬樣機(jī)

表1 底盤樣機(jī)整體參數(shù)表

參數(shù)名稱數(shù)值輪距2 a/m1.026折腰鉸接點(diǎn)到前后車架擺臂鉸接點(diǎn)b/m0.328后擺臂l1/m0.439上擺臂l2/m0.467人字?jǐn)[臂l3/m0.311人字形夾角φ/°153后擺臂擺動(dòng)角范圍θ1 、θ2/°39.2～66.6上擺臂擺動(dòng)角范圍θ3 、θ4/°22.3～51人字?jǐn)[臂擺動(dòng)角范圍θ5 、θ6/°41～56折腰轉(zhuǎn)向角γ/°-30～30

由式(1)求解出各個(gè)擺臂繞基坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)以及平移的運(yùn)動(dòng)學(xué)矩陣，分別將前車架右側(cè)上擺臂與人形擺臂、前車架左側(cè)上擺臂與人形擺臂、折腰轉(zhuǎn)向與后車架右側(cè)擺臂、折腰轉(zhuǎn)向與后車架左側(cè)擺臂看作一個(gè)整體，通過正解指數(shù)積公式得到每一個(gè)整體部分旋轉(zhuǎn)以及平移時(shí)的位姿變化，以此獲得基坐標(biāo)系到輪胎接地點(diǎn)末端的運(yùn)動(dòng)學(xué)變化矩陣，最終可獲得底盤輪胎接地點(diǎn)坐標(biāo)。六輪擺臂底盤結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖2所示。

圖2 六輪擺臂底盤結(jié)構(gòu)參數(shù)

求得六輪擺臂底盤的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為：

(2)

(3)

(4)

(5)

林用六輪擺臂底盤在斜面上轉(zhuǎn)向行駛時(shí)，前后車架中間連接的折腰轉(zhuǎn)向角與傾翻軸同側(cè)不利于底盤的穩(wěn)定，而傾翻軸與折腰轉(zhuǎn)向角對側(cè)則有利于底盤的穩(wěn)定，故本文只考慮底盤向斜面下方轉(zhuǎn)向的側(cè)翻工況。

林區(qū)道路的平均坡度為26.6°[25-26]，小局部地段形成30°～45°的陡坡[27]，為適應(yīng)林用六輪擺臂底盤在東南林區(qū)的坡道路面上行駛，本文通過二級穩(wěn)定度理論[28-32]進(jìn)行穩(wěn)定度計(jì)算并仿真底盤在極限30°斜面上的轉(zhuǎn)向行駛穩(wěn)定性。六輪擺臂底盤斜面折腰向下轉(zhuǎn)向工況如圖3所示。

(6)

圖3 六輪擺臂底盤斜面折腰向下轉(zhuǎn)向工況

2 六輪擺臂底盤滿載側(cè)翻穩(wěn)定性

六輪擺臂底盤沿斜坡水平方向行駛時(shí)，前進(jìn)速度以及折腰轉(zhuǎn)向角度兩個(gè)因素可能會(huì)造成底盤穩(wěn)定度波動(dòng)，故在底盤滿載工況下進(jìn)行轉(zhuǎn)向過程中，探討折腰轉(zhuǎn)向角度以及前進(jìn)速度對底盤穩(wěn)定性所造成的影響。六輪擺臂底盤樣機(jī)如圖4所示。

圖4 六輪擺臂底盤樣機(jī)

圖5 折腰轉(zhuǎn)向30°時(shí)不同速度下的穩(wěn)定度變化

圖6 折腰轉(zhuǎn)向25°時(shí)不同速度下的穩(wěn)定度變化

由圖5得知當(dāng)六輪擺臂底盤在坡面上以30°折腰轉(zhuǎn)向角轉(zhuǎn)向行駛過程中，通過輸出的穩(wěn)定度得知速度為7 m/s時(shí)底盤仍處于穩(wěn)定狀態(tài)，速度為8 m/s時(shí)達(dá)到閾值，9 m/s時(shí)底盤發(fā)生傾翻。故當(dāng)折腰轉(zhuǎn)向角為30°時(shí)僅仿真速度為8 m/s及9 m/s的工況進(jìn)行對比。

由圖6可知六輪擺臂底盤沿斜坡水平方向行駛并向前進(jìn)方向左側(cè)轉(zhuǎn)向過程中，當(dāng)折腰轉(zhuǎn)向角度達(dá)到 25°、車速達(dá)到8 m/s時(shí)底盤處于穩(wěn)定狀態(tài)；車速到達(dá)9 m/s時(shí)底盤發(fā)生傾翻，此時(shí)最低穩(wěn)定度為-0.2。

3 控制工況下六輪擺臂底盤側(cè)翻穩(wěn)定性

液壓缸抬升下降位置變化如圖7所示。由圖7可知液壓缸在抬升及下降過程中液壓缸的伸縮會(huì)導(dǎo)致擺臂在基坐標(biāo)系下與車架間夾角θ的變化，以此穩(wěn)定度i會(huì)發(fā)生變化。六輪擺臂底盤的輪腿有抬升和下降兩種工作狀態(tài)，通過液壓缸的伸縮完成輪腿帶動(dòng)車架的抬升以及下降的動(dòng)作。通過建立幾何關(guān)系可以得到輪腿抬升下降造成的擺臂角度變化與車架位置變化的關(guān)系。

圖7 液壓缸抬升下降位置變化

通過對圖7的幾何分析，可以得到輪腿擺角變化量Δθ與液壓缸變化量之間的關(guān)系：

(7)

(8)

Δθ=θ-θ′

(9)

B′C′2=AB2+AC2-2×AB×AC×cosθ′

(10)

BC2=AB2+AC2-2×AB×AC×cosθ

(11)

故得到輪腿擺角變化Δθ與車架抬升下降變化量Δy之間的關(guān)系：

(12)

其中，Δθ為擺臂角度變化量，Δy為車架上升下降變化量。Δθ為正時(shí)表示液壓缸伸長，車架上升，擺角增大；Δθ為負(fù)時(shí)表示液壓缸縮短，車架下降，擺角減小。故上述公式可以通過車架抬升以及下降的高度反解出擺臂角的變化，繼而求得液壓缸的伸縮量。通過模糊控制結(jié)合六輪擺臂底盤擺臂液壓缸的反解函數(shù)，對油缸長度、伸縮速度進(jìn)行控制，從而獲得需要的運(yùn)動(dòng)效果，通過Adams/Simulink聯(lián)合仿真得到轉(zhuǎn)向模糊控制策略，輸出包括底盤穩(wěn)定度、液壓推桿長度。模糊控制規(guī)則表見表2，聯(lián)合仿真控制線路圖如圖8所示。

表2 模糊控制規(guī)則表

Lt L1L2L3L4L5L6L7SPEEDMMNSNSNSNBNBFIRSTPSMNSNBNBNBNBSECONDPSPSPSMNSNBNBENDPBPSPSMNSNBNB

圖8 聯(lián)合仿真控制線路圖

通過將PID控制以及模糊控制下輸出的底盤穩(wěn)定度與沒有控制的穩(wěn)定度分別進(jìn)行對比，得到不同轉(zhuǎn)向角度下的穩(wěn)定度變化情況，分別如圖9～12所示。

圖9 25°轉(zhuǎn)向角、9 m/s車速下前后車架穩(wěn)定度變化

圖10 25°折腰轉(zhuǎn)向角工況下液壓缸長度變化曲線

由圖9以及圖11可知，六輪擺臂底盤前進(jìn)速度為9 m/s、轉(zhuǎn)向角度分別為25°以及30°時(shí)，對比三條穩(wěn)定度變化曲線，發(fā)現(xiàn)在模糊控制下穩(wěn)定度相比于PID控制得到了微小提高，且液壓缸響應(yīng)較PID控制緩慢，車架波動(dòng)較為緩慢，有益于提高舒適性，由此證明六輪擺臂底盤在極限30°林地路面下的控制策略起到作用。加上模糊控制后，在25°折腰轉(zhuǎn)向角的工況下穩(wěn)定度相比PID控制，穩(wěn)定度約提高3%，由圖10可知內(nèi)側(cè)液壓缸變化范圍為61.0～61.6 cm，外側(cè)變化范圍為58.7～59.8 cm；30°折腰轉(zhuǎn)向角工況下穩(wěn)定度提高了2%，由圖12可知內(nèi)側(cè)液壓缸變化范圍為61.2～61.8 cm，外側(cè)變化范圍為58.5～59.6 cm。

圖11 30°轉(zhuǎn)向角、9 m/s車速下前后車架穩(wěn)定度變化

圖12 30°折腰轉(zhuǎn)向角工況下液壓缸長度變化曲線

4 小結(jié)

通過旋量理論建立林用六輪擺臂底盤的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，通過運(yùn)動(dòng)學(xué)模型以及二級穩(wěn)定度理論求解出林用六輪擺臂底盤的穩(wěn)定度，并將仿真得到的數(shù)據(jù)代入理論方程中求解出滿載工況下的穩(wěn)定度。滿載底盤在沿斜坡水平方向行駛并向直行方向左側(cè)轉(zhuǎn)向過程中，當(dāng)折腰轉(zhuǎn)向角度達(dá)到25°、車速達(dá)到8 m/s時(shí)底盤達(dá)到閾值，9 m/s時(shí)底盤會(huì)發(fā)生傾翻，當(dāng)斜面為30°、底盤車速達(dá)到8 m/s時(shí)底盤就會(huì)發(fā)生傾翻。

針對穩(wěn)定度波動(dòng)幅度大以及發(fā)生傾翻的工況，建立林用六輪擺臂底盤在30°斜面上轉(zhuǎn)向行駛過程中六輪擺臂底盤擺臂液壓缸的控制模型。通過PID控制下的Adams/Simulink聯(lián)合仿真，在無控制策略時(shí)，六輪腿式底盤在滿載條件下最大行駛速度為8 m/s；加入控制策略后，在車速9 m/s的工況下，折腰轉(zhuǎn)向角為25°時(shí)底盤穩(wěn)定度最低約為0.371，約提升13%，折腰轉(zhuǎn)向角為30°時(shí)，底盤穩(wěn)定度最低約為0.214，整體穩(wěn)定度得到10%的提升。實(shí)驗(yàn)證明六輪擺臂底盤擺臂液壓缸的控制理論能有效提高底盤穩(wěn)定性，實(shí)現(xiàn)底盤平穩(wěn)轉(zhuǎn)向。