楊 強(qiáng) 王守光 李超毅 劉耀儒

(清華大學(xué)水沙科學(xué)與水利水電工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100084，中國(guó))

0 引 言

巖體結(jié)構(gòu)的破壞是一個(gè)漸進(jìn)的破壞過(guò)程(胡啟軍等， 2011； 李世貴等， 2018)。規(guī)范采用的強(qiáng)度與極限設(shè)計(jì)主要針對(duì)的是彈性極限狀態(tài)和極限狀態(tài)，這兩個(gè)特征狀態(tài)之間的變形破壞過(guò)程并未涉及。但實(shí)際上在變形破壞過(guò)程中，出現(xiàn)開(kāi)裂和顯著的非線性變形也是工程設(shè)計(jì)極為關(guān)注的狀態(tài)。法國(guó)的Malpasset拱壩潰壩就是拱壩壩踵開(kāi)裂后，壩基內(nèi)應(yīng)力滲流耦合效應(yīng)所致(Serafim， 1987)。非線性變形控制也是巖體工程重要控制指標(biāo)，洞室大變形多和圍巖內(nèi)開(kāi)裂損傷有關(guān)，拱壩的顯著非線性變形與壩趾的損傷破壞有關(guān)(程立， 2017)。

一般的開(kāi)裂損傷分析計(jì)算方法難以有效應(yīng)用于巖體結(jié)構(gòu)，原因在于巖體自身具有的節(jié)理裂隙帶來(lái)的復(fù)雜不連續(xù)性。常規(guī)的連續(xù)介質(zhì)計(jì)算方法(有限元法、有限差分法等)假設(shè)巖體結(jié)構(gòu)連續(xù)，而把裂紋當(dāng)作計(jì)算邊界，這樣做的缺點(diǎn)是每當(dāng)裂紋擴(kuò)展就要重新劃分網(wǎng)格邊界。擴(kuò)展有限元法(Belytschko et al.， 1999； 李錄賢等， 2005)雖然解決了重新剖分網(wǎng)格的問(wèn)題，但也難以分析復(fù)雜不連續(xù)體的多裂紋擴(kuò)展貫通。為了克服連續(xù)性理論基礎(chǔ)帶來(lái)的種種約束，Silling(2000)放棄了連續(xù)性假設(shè)轉(zhuǎn)而把固體離散為一系列物質(zhì)點(diǎn)，通過(guò)求解空間積分方程來(lái)描述材料力學(xué)行為，這樣就從根本上解決了不連續(xù)導(dǎo)致的奇異性問(wèn)題。但這種方法目前僅能處理簡(jiǎn)單三維結(jié)構(gòu)的開(kāi)裂問(wèn)題。更深入的開(kāi)裂分析需要考慮結(jié)構(gòu)的損傷和動(dòng)態(tài)演化過(guò)程(Yang et al.， 2005； 孫琪皓等， 2019)，甚至還需考慮“遠(yuǎn)距離物質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)歷史”影響，即非局部理論(王林娟等， 2019)。上述方法雖然在理論上更加完備，但對(duì)于巖體結(jié)構(gòu)這種三維復(fù)雜結(jié)構(gòu)，計(jì)算效率和實(shí)用性目前尚無(wú)法保證。

從巖體工程的實(shí)踐來(lái)看，要準(zhǔn)確獲取巖體的彈性模量E、泊松比v、 摩擦系數(shù)f、黏聚力c等參數(shù)已屬不易，而這只能滿足理想彈塑性分析的要求，遠(yuǎn)遠(yuǎn)無(wú)法滿足先進(jìn)的開(kāi)裂損傷分析的要求。從巖體工程設(shè)計(jì)的角度來(lái)說(shuō)，一般也不追求精確的破壞過(guò)程和最終破壞模式，設(shè)計(jì)重點(diǎn)放在加固設(shè)計(jì)上，以加固措施抑制和控制開(kāi)裂和變形破壞的發(fā)生和發(fā)展。有鑒于此，準(zhǔn)確把握巖體結(jié)構(gòu)開(kāi)裂和變形破壞的內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力對(duì)指導(dǎo)巖體工程設(shè)計(jì)具有重大意義，可大大提高加固設(shè)計(jì)的有效性和針對(duì)性。無(wú)疑這對(duì)控制巖爆等特殊破壞模式也有重要意義。

事實(shí)上，尋求巖體結(jié)構(gòu)變形破壞的內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力一直是巖石力學(xué)界的長(zhǎng)期關(guān)切。如王思敬(2002)認(rèn)為“內(nèi)外動(dòng)力耦合作用是重大地質(zhì)災(zāi)害的成因”； 何滿潮(2016)認(rèn)為“牛頓力突變，災(zāi)害發(fā)生”。

楊強(qiáng)等(2004，2008)， Yang et al.(2008，2012)提出了一個(gè)全新的思路，即結(jié)構(gòu)的開(kāi)裂破壞可轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)彈塑性有限元分析解的存在性問(wèn)題?；谖灰品ǖ挠邢拊治鍪冀K要求位移場(chǎng)保持連續(xù)，由此排除了開(kāi)裂出現(xiàn)的可能性，因?yàn)殚_(kāi)裂意味著出現(xiàn)不連續(xù)位移場(chǎng)。在位移場(chǎng)保持連續(xù)的前提下，開(kāi)裂破壞在一定程度上可以用材料損傷來(lái)近似描述，如果采用無(wú)損本構(gòu)模型，則排除了出現(xiàn)開(kāi)裂破壞。理想彈塑性模型是廣泛采用的無(wú)損本構(gòu)模型。所以結(jié)構(gòu)理想彈塑性有限元分析的解如果存在，該結(jié)構(gòu)一定是連續(xù)且無(wú)損傷； 反之如果解不存在，結(jié)構(gòu)必然出現(xiàn)損傷開(kāi)裂。

結(jié)構(gòu)彈塑性有限元分析解不存在表現(xiàn)為迭代計(jì)算不收斂，存在無(wú)法消除的殘余不平衡力。該不平衡力即可視為巖體結(jié)構(gòu)開(kāi)裂破壞的內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力。為抑制結(jié)構(gòu)開(kāi)裂破壞，結(jié)構(gòu)所需加固力必定與不平衡力大小相等方向相反，這就是所謂的變形加固理論。

這種基于不平衡力的開(kāi)裂破壞分析方法的好處是回避了直接模擬開(kāi)裂破壞過(guò)程所帶來(lái)計(jì)算上的巨大的復(fù)雜性，且理想彈塑性模型和巖體工程實(shí)踐基本相適應(yīng)，包括巖體參數(shù)取值與加固設(shè)計(jì)。

一般說(shuō)來(lái)，計(jì)算不收斂或者說(shuō)出現(xiàn)無(wú)法消除的殘余不平衡力，這違背了經(jīng)典彈塑性理論及其有限元分析，計(jì)算成果是無(wú)意義的。為此本文對(duì)彈塑性結(jié)構(gòu)分析給出更一般性的提法：在保持結(jié)構(gòu)連續(xù)性及材料無(wú)損的前提下，結(jié)構(gòu)作用力與抗力的差值必然趨向最小值，該差值就是殘余不平衡力。這種提法包容了出現(xiàn)不平衡力情況，而常規(guī)結(jié)構(gòu)彈塑性分析的解就是該差值為0的一個(gè)特例。

本文先簡(jiǎn)要介紹不平衡力的概念和求解方法，然后從幾個(gè)數(shù)值和試驗(yàn)算例驗(yàn)證不平衡力分布與巖體結(jié)構(gòu)變形破壞的相關(guān)性，接著從蓄水誘發(fā)巖體結(jié)構(gòu)非平衡演化的角度推廣不平衡力的概念。最后結(jié)合彈塑性結(jié)構(gòu)分析一般性的提法，對(duì)不平衡力的理論基礎(chǔ)和實(shí)質(zhì)進(jìn)行說(shuō)明。

1 彈塑性有限元計(jì)算中的不平衡力

對(duì)一個(gè)結(jié)構(gòu)而言，與外荷載平衡的應(yīng)力場(chǎng)σ1，對(duì)應(yīng)于作用力，可稱為作用應(yīng)力場(chǎng)：

(1)

其中，B為應(yīng)變矩陣； 下標(biāo)e表示對(duì)所有單元求和；F為外荷載節(jié)點(diǎn)力向量。

滿足屈服條件的應(yīng)力場(chǎng)σ可視為結(jié)構(gòu)抗力，可稱為抗力應(yīng)力場(chǎng)：

f(σ)≤0

(2)

f為屈服函數(shù)。如圖 1所示，兩者之間的差值即為塑性應(yīng)力Δσp：

Δσp=σ1-σ

(3)

塑性應(yīng)力的等效節(jié)點(diǎn)力ΔU即為不平衡力：

(4)

σ1由彈塑性迭代過(guò)程中的應(yīng)變?cè)隽喀う糯_定：

σ1=σ0+D︰Δε

(5)

其中，D為彈性張量。如果在結(jié)構(gòu)某一點(diǎn)上，f(σ1)≤0，則有σ=σ1。如果f(σ1)>0，楊強(qiáng)等(2004)指出正交流動(dòng)法則要求σ與σ1在塑性余能(PCE)意義下距離最近：

(6)

其中，C為柔度張量。式(6)反映了在一個(gè)材料點(diǎn)上作用力與抗力差距最小的要求。

圖 1 彈塑性應(yīng)力調(diào)整示意圖Fig. 1 Diagram of elastic-plastic stress adjustment

對(duì)于理想彈塑性材料，當(dāng)屈服條件f采用Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則時(shí)，σ的解析解如式(7)(楊強(qiáng)等， 2002)：

(7)

式中，I1，J2為應(yīng)力偏量；α為材料常數(shù)；K，G為體積模量和剪切模量。

2 數(shù)值與試驗(yàn)算例

2.1 不平衡力與開(kāi)裂相關(guān)性

破裂將導(dǎo)致不連續(xù)的位移場(chǎng)，而不連續(xù)位移場(chǎng)會(huì)導(dǎo)致彈塑性邊值問(wèn)題解不存在，在彈塑性有限元分析中，無(wú)解就是計(jì)算不收斂，即存在無(wú)法消除的不平衡力。所以，由式(1)～式(7)的推導(dǎo)，不平衡力必然應(yīng)該是開(kāi)裂狀態(tài)的一種表征。

為了驗(yàn)證不平衡力與開(kāi)裂在理論上存在的相關(guān)性，我們對(duì)一些已有的開(kāi)裂破壞試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬分析。數(shù)值仿真計(jì)算在課題組自行編寫(xiě)的三維非線性有限元程序TFINE軟件中進(jìn)行。圖 2是陳新等(2014)做的含預(yù)置裂紋石膏試件單軸壓縮試驗(yàn)。石膏試件的尺寸為： 15icm×15icm×5icm，預(yù)制裂紋傾角為30°，預(yù)置裂紋平行排開(kāi)，間距為30imm，試件的最終破壞如圖 2所示。對(duì)圖 2的破壞過(guò)程進(jìn)行數(shù)值仿真，計(jì)算結(jié)果如圖 3所示，圖 3中紅色箭頭為不平衡力矢量。由圖 3可以看出，不平衡力基本都出現(xiàn)在裂紋擴(kuò)展的位置，顯示出了它們之間很好的相關(guān)性。

圖 2 含預(yù)置裂紋石膏試件破壞過(guò)程裂縫分布圖 (陳新等， 2014)Fig. 2 Cracking maps of gypsum specimens with preset cracks (Chen et al.，2014)a. 加載過(guò)程1； b. 加載過(guò)程2； c. 加載過(guò)程3； d. 加載過(guò)程4

圖 3 基于不平衡力的石膏開(kāi)裂過(guò)程數(shù)值模擬Fig. 3 Numerical simulation of gypsum cracking based on unbalanced forcea. 加載過(guò)程1； b. 加載過(guò)程2； c. 加載過(guò)程3； d. 加載過(guò)程4

2.2 基于不平衡力的白鶴灘邊坡開(kāi)挖卸荷分析

拱壩建基面邊坡開(kāi)挖卸荷將會(huì)打破邊坡原有的平衡狀態(tài)，進(jìn)入非平衡狀態(tài)。在一些具有復(fù)雜地應(yīng)力條件的壩址區(qū)，如何采取合理的施工方案以避免嚴(yán)重的松弛失穩(wěn)現(xiàn)象出現(xiàn)一直是水利工程施工關(guān)注的重點(diǎn)問(wèn)題之一。程立等(2017)基于不平衡力對(duì)白鶴灘拱壩左岸建基面邊坡開(kāi)挖卸荷進(jìn)行了系統(tǒng)研究。白鶴灘拱壩左岸建基面在開(kāi)挖到628im高程時(shí)出現(xiàn)了卸荷松弛現(xiàn)象，為了弄清楚壩基繼續(xù)開(kāi)挖卸荷松弛的演變規(guī)律，程立等(2017)使用不平衡力作為壩基巖體卸荷松弛的定量判據(jù)(圖 4)。

圖為由590im高程向下開(kāi)挖至538im高程過(guò)程中，拱壩建基面某典型剖面的不平衡力矢量圖。由圖 4可知白鶴灘左岸建基面陡坎成型后，陡坎的底部和建基面坡腳附近出現(xiàn)明顯的不平衡力集中(圖 4b)，在陡坎底部不平衡力尤為突出。因此，建議將左岸建基面570～590im高程之間的陡坎坡度放緩，并加強(qiáng)對(duì)陡坎底部斷層LS331出露段附近的監(jiān)測(cè)與研究。

圖 4 白鶴灘拱壩左岸建基面繼續(xù)開(kāi)挖至538im高程過(guò)程中 某典型剖面的不平衡力矢量圖(程立等， 2017)Fig. 4 Unbalanced force vector map of a typical section during the excavation to 538im elevation of left slope of Baihetan arch dam(Cheng et al.，2017)a. 開(kāi)挖至590im 高程； b. 開(kāi)挖至560im 高程； c. 開(kāi)挖至550im 高程； d. 開(kāi)挖至538im 高程

2.3 JH二級(jí)拱壩壩踵和壩趾開(kāi)裂破壞分析

拱壩開(kāi)裂分析在理論和應(yīng)用上還存在諸多困難。由上述分析表明，不平衡力與裂紋位置和形貌有很好的相關(guān)性。因此不平衡力可以提供一種間接預(yù)測(cè)拱壩開(kāi)裂的方法，確定可能出現(xiàn)的開(kāi)裂位置并找到所有裂縫中最危險(xiǎn)的裂縫。本節(jié)基于不平衡力研究JH二級(jí)拱壩的開(kāi)裂破壞，并與模型試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比研究。

圖 5 JH二級(jí)拱壩數(shù)值模型圖Fig. 5 Numerical model of JH-2iarch dam

圖 6 模擬的斷層位置分布圖Fig. 6 Distribution map of faults

圖 7 JH二級(jí)拱壩地質(zhì)力學(xué)模型試驗(yàn)圖Fig. 7 Geomechanical model test of JH-2iarch dama. JH二級(jí)模型試驗(yàn)上游壩面圖； b. JH二級(jí)模型試驗(yàn)下游壩面圖； c. 模型試驗(yàn)加載裝置圖

JH二級(jí)雙曲拱壩壩高167.5im?？傮w來(lái)說(shuō)，河谷較窄，壩體較為厚實(shí)。JH二級(jí)拱壩數(shù)值模型如圖 5所示，模型網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)總數(shù)132i583，單元總數(shù)為120i048； 對(duì)于6條主要斷層進(jìn)行了模擬：斷層jef4、jef36、jef61、jef8、jef51和jef38，如圖 6所示。同時(shí)，為了驗(yàn)證數(shù)值模擬的結(jié)果，對(duì)JH二級(jí)拱壩進(jìn)行地質(zhì)力學(xué)模型試驗(yàn)研究，模型試驗(yàn)圖如圖 7所示。

圖 8 拱壩上游面壩踵開(kāi)裂圖Fig. 8 Cracking map of upstream face and heel of arch dam

圖 9 拱壩下游面壩趾破壞圖Fig. 9 Damage map of dam toe at downstream face of arch dam

圖 8a是拱壩上游面的不平衡力計(jì)算結(jié)果圖，圖 8b是拱壩上游面模型試驗(yàn)破壞圖，圖 9a是拱壩下游面的塑性區(qū)計(jì)算結(jié)果圖，圖 9b是拱壩下游面模型試驗(yàn)破壞圖。由圖 8a和圖8b可知，當(dāng)加載到兩倍水載時(shí)，不平衡力最先出現(xiàn)在左右壩踵與河床相接的位置，而模型試驗(yàn)結(jié)果顯示，最先起裂的地方正是在這個(gè)位置并向河床延伸。由圖 9a可知，當(dāng)加載到5倍水載時(shí)，下游壩面壩趾區(qū)塑性區(qū)與上游貫通，壩趾應(yīng)該在此時(shí)破壞。模型試驗(yàn)的結(jié)果也恰恰印證了這一點(diǎn)(圖 9b)。

3 蓄水誘發(fā)的不可逆谷幅變形-不平衡力作用機(jī)制

拱壩開(kāi)挖卸荷、超載破壞是外荷載超出屈服面產(chǎn)生不平衡力。而另一種形式的不平衡力則是外荷載不變，屈服面收縮產(chǎn)生。近年來(lái)，蓄水誘發(fā)的谷幅變形就是后者的一個(gè)體現(xiàn)(楊強(qiáng)等， 2015； 周志芳等， 2019)。高拱壩蓄水期，裂隙的滲透性遠(yuǎn)高于完整巖塊，庫(kù)水首先由裂隙快速入滲進(jìn)入山體，使地下水位在短期內(nèi)就達(dá)到與庫(kù)水位大致相同的水平。

裂隙水壓力升高后，水推力或揚(yáng)壓力都使坡體的不平衡力增大。裂隙水壓力使巖體內(nèi)部壓應(yīng)力減小，拉應(yīng)力增大。對(duì)于彈塑性本構(gòu)的連續(xù)介質(zhì)體而言，效果是使材料進(jìn)入塑性屈服。因此，楊強(qiáng)等(2015)認(rèn)為高拱壩蓄水后，裂隙水壓力將使巖土材料屈服面收縮，不平衡力增大，從而產(chǎn)生不可逆的塑性變形：

f(σ′)=f(σ-pI) ?p

(8)

其中，σ′為有效應(yīng)力張量；p為水壓力；I為單位張量。如式(8)所示，在屈服函數(shù)中總應(yīng)力應(yīng)替換為有效應(yīng)力，即考慮了裂隙水壓力后，應(yīng)力空間里的屈服面收縮，在π平面上的許可應(yīng)力范圍半徑減小，如圖 10b所示。因此，裂隙水的介入使原先穩(wěn)定狀態(tài)處于臨界狀態(tài)(圖 10a)、原先處于屈服或臨界屈服狀態(tài)的巖體應(yīng)力狀態(tài)超出屈服面，發(fā)生進(jìn)一步的塑性變形(圖 1)，直到達(dá)到新的平衡，或者發(fā)生結(jié)構(gòu)失穩(wěn)。

錦屏一級(jí)拱壩蓄水誘發(fā)的谷幅收縮變形特征與上述思想不謀而合：蓄水增大了邊坡裂隙水壓力，從而使邊坡朝臨空面產(chǎn)生不可逆的塑性變形，形成了谷幅收縮現(xiàn)象(圖 11)。事實(shí)上，楊強(qiáng)等(2015)也正是基于上述思想解釋了錦屏一級(jí)拱壩蓄水誘發(fā)谷幅收縮現(xiàn)象的。

圖 10 考慮裂隙水壓力的屈服準(zhǔn)則 (楊強(qiáng)等， 2015)Fig. 10 Yield criterion considering pore water pressure (Yang et al.，2015)a. Mohr-Coulomb準(zhǔn)則； b. Drucker-Prager準(zhǔn)則

圖 11 錦屏一級(jí)谷幅變形隨庫(kù)水位變化曲線 變形負(fù)向增加表示谷幅收縮加大Fig. 11 Curve of valley width reduction with water level of Jinping Ⅰ arch dam. Negative increase of deformation indicates increase of valley width reduction

4 不平衡力實(shí)質(zhì)的討論

變形與破壞是結(jié)構(gòu)非平衡的外在表現(xiàn)和必然結(jié)果，本章從結(jié)構(gòu)非平衡出發(fā)，討論不平衡力的實(shí)質(zhì)。

4.1 單滑塊體的不平衡力

結(jié)構(gòu)非平衡在一維條件下對(duì)應(yīng)單滑塊失穩(wěn)模型，如圖 12a和圖12b所示。對(duì)于穩(wěn)定狀態(tài)：滑動(dòng)力T=阻滑力R≤fN+cA； 對(duì)于失穩(wěn)狀態(tài)：滑動(dòng)力T>阻滑力R=fN+cA。

圖 12 一維單滑塊體不平衡力模型Fig. 12 One dimensional unbalanced force model of single slidera. 穩(wěn)定狀態(tài)；b. 失穩(wěn)及考慮加固力的穩(wěn)定狀態(tài)

滑塊失穩(wěn)本質(zhì)就是滑動(dòng)力超過(guò)了最大阻滑力，平衡條件T=R被破壞，導(dǎo)致不平衡力U產(chǎn)生對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)U=0； 對(duì)于失穩(wěn)狀態(tài)，阻滑力發(fā)揮到最大值，使得不平衡力最小化。由此我們可以看出穩(wěn)定和失穩(wěn)狀態(tài)的共性之處，就是阻滑力在其許可范圍內(nèi)R≤fN+cA，其取值必使不平衡力最小化。加固的本質(zhì)是在加固力Q的幫助下，滑塊恢復(fù)平衡狀態(tài)，T=R+Q。所以不平衡力和加固力大小相等，方向相反。

U=T-R

(9)

如果將滑動(dòng)力和阻滑力分別視為作用力和抗力，則前述彈塑性結(jié)構(gòu)分析一般性提法顯然也適用于穩(wěn)定或失穩(wěn)狀態(tài)下的單滑塊模型：結(jié)構(gòu)作用力與抗力的差值必然趨向最小值，該差值就是殘余不平衡力。

4.2 材料的不平衡力

由式(6)可知，對(duì)于一給定的作用應(yīng)力和屈服條件，抗力應(yīng)力必使式(10)所示的余能范數(shù)最小，即minE(σ)：

(10)

式(10)是一個(gè)條件極值問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的解對(duì)應(yīng)著彈塑性增量型的正交流動(dòng)法則和一致性條件。為解出minE(σ)，構(gòu)造Lagrange函數(shù)：

L=E(σ)-Δλf(σ)

(11)

則應(yīng)有：

(12)

把式(10)和式(11)代入式(12)解得：

(13)

式(13)就是彈塑性增量型的正交流動(dòng)法則和一致性條件。由此可知作用力與抗力差值趨向最小值是彈塑性本構(gòu)關(guān)系的要求。

4.3 結(jié)構(gòu)的不平衡力

受式(10)的啟發(fā)，可以推測(cè)結(jié)構(gòu)作用應(yīng)力場(chǎng)與抗力應(yīng)力場(chǎng)，在總塑性余能意義下差距最小，即最小塑性余能原理：

(14)

式(14)是在整個(gè)結(jié)構(gòu)的積分。塑性余能是不平衡力的范數(shù)，所以最小塑性余能原理意味著結(jié)構(gòu)趨于不平衡力最小的狀態(tài)。

事實(shí)上，對(duì)于式(14)的推測(cè)可以在理論上給予嚴(yán)格的證明。Yang et al.(2012)從彈-黏塑性結(jié)構(gòu)出發(fā)，采用Duvaut-Lions模型證明了三維結(jié)構(gòu)非平衡狀態(tài)最終演化趨勢(shì)滿足最小塑性余能原理。因此，不平衡力無(wú)論在材料層次還是結(jié)構(gòu)層次都有嚴(yán)格的理論基礎(chǔ)。

圖 13 外力場(chǎng)和自承力場(chǎng)動(dòng)態(tài)調(diào)整圖Fig. 13 Dynamic adjustment diagram of external and self-supporting force fields

有了最小塑性余能原理這一指導(dǎo)性原則，不平衡力的求解就成了一個(gè)雙場(chǎng)優(yōu)化的迭代過(guò)程：通過(guò)變形調(diào)整達(dá)到σ1和σ最接近的結(jié)構(gòu)整體塑性余能最小狀態(tài)(圖 13)。

潘家錚(1980)最大最小原理可由最小塑性余能予以說(shuō)明：(1)最小值原理：滑坡如能沿許多滑面滑動(dòng)，則失穩(wěn)時(shí)，它將沿抵抗力最小的一個(gè)滑面破壞——加固力最小。(2)最大值原理：滑坡體的滑面肯定時(shí)，則滑面上的反力(以及滑坡體內(nèi)的內(nèi)力)能自行調(diào)整，以發(fā)揮最大的抗滑能力——自承力最大。最小塑性余能原理反映了多自由度超靜定體系的非線性內(nèi)力分配原則； 而潘家錚最大最小原理用于確定在極限狀態(tài)下多滑塊體系的內(nèi)力分配。

從計(jì)算策略上來(lái)講，非線性有限元本質(zhì)是時(shí)空離散化?？臻g離散化是指有限單元在空間上近似無(wú)限自由度變形體，等效基礎(chǔ)是最小勢(shì)能原理； 而時(shí)間離散化是指無(wú)限小微分加載過(guò)程的離散化或增量化，等效基礎(chǔ)是最小塑性余能原理。最小塑性余能原理突破了經(jīng)典彈塑性理論，允許應(yīng)力超出屈服面。

5 結(jié) 論

基于理想彈塑性有限元分析，巖體結(jié)構(gòu)無(wú)法消除的殘余不平衡力就是其變形破壞的內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力。研究案例表明不平衡力分布與結(jié)構(gòu)開(kāi)裂破壞關(guān)系密切。

本文對(duì)彈塑性結(jié)構(gòu)分析給出更一般性的提法：在保持結(jié)構(gòu)連續(xù)性及材料無(wú)損的前提下，結(jié)構(gòu)作用力與抗力的差值必然趨向最小值(體現(xiàn)為最小塑性余能原理)，該差值就是殘余不平衡力。這種提法包容了出現(xiàn)不平衡力情況，而常規(guī)結(jié)構(gòu)彈塑性分析的解就是該差值為0的一個(gè)特例。最小塑性余能原理可視為彈塑性理論的增量化的要求。施加反向殘余不平衡力作為加固力，理論上可完全避免結(jié)構(gòu)開(kāi)裂損傷，保持結(jié)構(gòu)連續(xù)性。

需要說(shuō)明的是，和單滑塊模型不同，變形體結(jié)構(gòu)出現(xiàn)不平衡力并不意味著結(jié)構(gòu)要整體失穩(wěn)，更多是出現(xiàn)結(jié)構(gòu)局部損傷破壞。