茍寶洋，吳 兵，馬一飛，張 洋，蘇敬亮，賈澤鵬

(中國礦業(yè)大學(北京) 應急管理與安全工程學院，北京 100083)

瓦斯爆炸是煤礦發(fā)生的主要災害之一，通常發(fā)生于井下受限空間范圍內，因此研究受限空間的瓦斯爆炸特性對礦井安全生產具有重要意義。由于爆炸實驗具有危險性和重復性差的特點，而數值模擬可彌補上述問題，因此數值模擬目前已經成為研究瓦斯爆炸的重要手段之一。在受限空間的爆炸數值模擬方面，國內許多學者已經做了大量的研究：祝釗[1]通過數值模擬研究了管道內瓦斯爆炸參數的變化規(guī)律，并研究了不同因素對爆炸傳播的影響；張莉聰等[2]采用19步瓦斯爆炸化學反應機理模擬研究了障礙物形狀對瓦斯爆炸傳播過程的影響；柳偉等[3]利用LS-DYNA軟件研究了5 m長管道內爆炸發(fā)生過程流固耦合作用對沖擊波的影響；羅振敏等[4]利用FLACS軟件對近球形密閉反應容器內的瓦斯爆炸過程進行了模擬，表明采用輻射熱換模型模擬的結果與實驗結果更為接近；尹彬等[5]利用CHEMKIN軟件對采空區(qū)煤自燃與瓦斯爆炸的耦合關系進行了模擬研究；王志榮[6]、解北京[7]等利用 Fluent軟件分別模擬了連通容器內、分叉管道中的瓦斯爆炸火焰?zhèn)鞑ヒ?guī)律。然而，目前國內外學者在受限空間內瓦斯爆炸數值模擬研究中很少提及壁面輻射系數對模擬結果的影響。

筆者擬利用 Simtec 軟件對近球體密閉容器內甲烷—空氣爆炸過程進行數值模擬研究，分析壁面輻射系數對瓦斯爆炸數值模擬精度的影響，以期揭示基于不同甲烷濃度下爆炸過程中的壓力、溫度等參數變化規(guī)律，為受限空間瓦斯爆炸的研究提供理論指導。

1 Simtec軟件平臺與數值模擬方法

Simtec軟件在燃燒和爆炸模擬方面已得到了很好的驗證，目前國內有中國科學技術大學、中南大學的學者已在使用該軟件[8-9]。Simtec軟件采用大渦模型對瓦斯爆炸進行模擬，大渦模型的基本思想是利用濾波函數對動量方程進行過濾，得到不同尺度的渦流加以分類計算[10-13]。其過程遵循如下數學模型：

三大守恒控制方程通用形式如下：

(1)

式中:φ為通用變量，代表u，v，w，T等變量；Γφ為廣義擴散系數；Sφ為廣義源項。

1.1 大渦模型

用濾波函數對連續(xù)不可壓縮流的N-S方程進行濾波，得到控制方程如下：

(2)

(3)

1.2 燃燒模型

對于甲烷燃燒爆炸化學反應，其化學反應速率為：

(4)

式中：A為指前因子；T為熱學力溫度；m為由實驗決定的常數；Ea為活化能；R為摩爾氣體常數；C、D分別為反應物甲烷、氧氣濃度；a、b分別為反應物的反應級數。

反應動力學參數由爆炸實驗經驗值得到[14-16]。依次給定化學反應動力學參數A、m、Ea、a、b，可得出分步化學反應速率。

2 模擬方案與模型設置

2.1 模擬方案

西安科技大學羅振敏教授在爆炸實驗中采用了XKWB-1型20 L近球體密閉氣體爆炸特性測試裝置，反應容器內部最大直徑30 cm，高34 cm，壁面材料為不銹鋼。

爆炸前密閉容器內初始溫度為14.6～21.0 ℃，初始壓力為常壓。實驗中壓力傳感器所在位置坐標為(0.295,0.245,0.150)，最終得到了不同甲烷體積分數(6%～14%)下最大爆炸的超壓[4]。

筆者在羅振敏爆炸實驗的基礎上，利用Simtec軟件在壁面輻射系數分別為0.9、0.1條件下，模擬了不同甲烷體積分數(6%～14%)下的爆炸過程。模擬過程中的所有參數設定與實驗保持一致，后處理時將測點(0.295,0.245,0.150)所在位置的數據提取出來進行分析。

2.2 模型設置

環(huán)境溫度為20 ℃，環(huán)境壓力為1.013×105Pa，求解器選擇可壓流求解器。湍流模型選用Smagorinsky 大渦模型，Smagorinsky 常數為0.1；采用非等溫壁面函數處理壁面?zhèn)鳠幔蝗紵Ｐ蜑樾薷牡臏u耗散模型，輻射模型選擇Modak；計算時間設置為200 ms。

密閉近球體容器物理模型如圖1所示。

圖1 密閉近球體容器數值模擬幾何形狀

如圖1所示，點火源位于容器中心位置，點火方式為電火花點火，點火能量為1 J。利用結構化單元劃分網格，x、y、z3個方向上網格數目均為100個，網格總數為1 000 000個，x、z方向單位網格長度為 3.0 mm，y方向單位網格長度為3.4 mm。對于壁面網格分為2層，每一層網格厚度為0.005 mm。在流體初始條件文件中設置近球體內部的甲烷質量分數。對模型做出如下假設：

1)除中心電火花外，容器內沒有其他熱源。

2)甲烷的初始濃度、溫度和壓力都均勻分布。

3)密閉空間內氣體滿足真實氣體狀態(tài)方程。

采用三維瞬態(tài)數值方法計算氣體爆炸過程，在整個計算區(qū)域空間上采用有限體積法離散微分方程，時間上采用顯式方法，對流項采用二階差分格式ALBADA方法離散，擴散項采用中心差分格式離散。

3 模擬結果與分析

3.1 不同壁面輻射系數下的最大爆炸超壓與實驗結果對比

輻射是影響密閉空間瓦斯爆炸的重要因素，材料表面輻射系數與材料的種類、壁面溫度，以及材料表面的粗糙度有關。輻射系數為0.9、0.1時模擬得到不同甲烷濃度(甲烷體積分數)下的爆炸超壓并與實驗數據對比，結果如圖2所示。在甲烷體積分數為6%～12%、輻射系數為0.1時最大相對誤差為6.09%，最小相對誤差為 0.85%。

圖2 壁面輻射系數分別為 0.9、0.1 時模擬爆炸超壓與實驗結果對比曲線

由圖2可知，當壁面輻射系數為0.1時，模擬計算得到的結果與實驗數據的偏差最小，在甲烷體積分數為6%～12%時模擬結果與實驗數據有較好的吻合關系。表明壁面輻射系數對密閉空間瓦斯爆炸數值模擬精度有重要影響。

對于密閉空間瓦斯爆炸，甲烷濃度與最大爆炸超壓呈二次函數關系[17-19]，因此對數值模擬數據進行多項式擬合，函數關系式如下：

y=-0.007 15x2+0.166 07x-0.218 74

對擬合結果進行優(yōu)度檢驗，相關系數R2為 0.965 897。擬合二次函數曲線如圖3所示。

圖3 壁面輻射系數為 0.1時模擬數據多項式擬合曲線

由圖3可知，瓦斯爆炸超壓最大值在二次函數最高點(11.581 0，0.745 1)處取得。

3.2 壁面輻射系數為0.1時不同甲烷濃度下瓦斯爆炸壓力、溫度變化規(guī)律

壁面輻射系數為0.1條件時，模擬得到了甲烷體積分數為6%～14%下爆炸超壓隨時間變化曲線如圖4所示，溫度隨時間變化曲線如圖5所示。

圖4 甲烷體積分數為6%～14%時瓦斯爆炸超壓隨時間變化曲線

圖5 甲烷體積分數為6%～14%時溫度隨時間變化曲線

由圖4、圖5可知，最大爆炸超壓及溫度隨時間變化均表現為先迅速上升，隨后爆炸超壓緩慢下降，溫度呈脈沖狀震蕩緩慢下降趨勢。最大爆炸超壓在40～75 ms內達到峰值，最大爆炸超壓為0.75 MPa，最高溫度為2 370 ℃。

分析表明：在 0～40 ms時，爆炸反應處于初始階段，電火花點燃甲烷氣體后，隨著化學反應的進行，密閉空間內溫度迅速升高，活化能變小，化學反應速率迅速增大，導致爆炸壓力迅速升高；在40～75 ms時，化學反應速率達到最大，化學反應充分，爆炸最為劇烈，各種甲烷濃度下甲烷氣體均達到了最大爆炸超壓；在75 ms以后，化學反應則基本結束，導致密閉空間內爆炸壓力緩慢下降。受密閉空間壁面輻射、對流等因素影響，溫度表現為震蕩緩慢下降[15]。

甲烷體積分數為10%時，不同時刻的爆炸壓力、溫度云圖如圖6～7所示。

圖6 甲烷體積分數為10%時不同時刻瓦斯爆炸壓力云圖

圖7 甲烷體積分數為10%時不同時刻爆炸溫度云圖

3.3 壁面輻射系數為0.1時不同甲烷濃度下最大壓力上升速率、爆炸強度指數變化規(guī)律

在Origin中將圖4中不同甲烷濃度下爆炸超壓曲線對時間進行求導，得到甲烷體積分數6%～14%條件下的dp/dt，求解每一濃度下dp/dt的最大值，即可得到甲烷體積分數為6%～14%條件下的最大壓力上升速率(dp/dt)max。

最大壓力上升速率隨甲烷體積分數的變化曲線如圖8 所示。

圖8 最大壓力上升速率隨甲烷體積分數變化曲線

由圖8可以看出，當甲烷體積分數為10%時，(dp/dt)max達到最大值32.36 MPa/s。在峰值左側，(dp/dt)max逐漸上升；在峰值右側，當甲烷體積分數為12%時出現臺階式上升，隨后逐漸下降。

結合圖4可知，最大爆炸超壓pmax與最大壓力上升速率(dp/dt)max是在峰值左側正相關的，都是呈現逐漸增高的趨勢；在峰值右側是負相關的，都是總體呈現逐漸下降的趨勢[20]。

由于最大壓力上升速率和甲烷體積分數呈二次函數關系[17]，對圖8進行多項式擬合，結果見圖9。

圖9 最大壓力上升速率隨甲烷體積分數變化擬合曲線

函數關系式如下：

y=-0.446 9x2+9.625 8x-20.373 3

對圖9中擬合結果進行優(yōu)度檢驗，相關系數R2為0.914 96，表明曲線擬合較好。

除了溫度、壓力,以及最大壓力上升速率等參數外，爆炸強度指數也是描述密閉空間爆炸特性的一個重要參數。爆炸強度指數定義為最大壓力上升速率和裝置體積三次方根的乘積，其計算公式如下：

(5)

式中：KG為爆炸強度指數，MPa·m/s；V為密閉容器體積，m3。

甲烷體積分數為6%～14%時，最大壓力上升速率及爆炸強度指數計算結果如表1所示。

表1 甲烷體積分數為6%～14%時最大壓力上升速率及爆炸強度指數計算結果

由表1可知：最大壓力上升速率及爆炸強度指數隨著甲烷體積分數增大先增加，隨后逐漸降低。在甲烷體積分數為10%時，爆炸強度指數達到最大值87.84 MPa·m/s。結合圖8可知，甲烷體積分數為10%是最佳甲烷爆炸濃度。

4 結論

1)利用Simtec軟件模擬壁面輻射系數分別為0.9、0.1時，密閉近球體容器中基于不同甲烷體積分數(6%～14%)的預混氣體爆炸過程。在輻射系數為0.1時，模擬計算得到的結果與實驗數據的偏差最??；在甲烷體積分數為6%～12%時模擬結果與實驗結果較吻合。表明壁面輻射系數對密閉空間瓦斯爆炸數值模擬精度有重要影響。

2)甲烷爆炸壓力、溫度隨時間變化均表現為先迅速上升，在40～75 ms時壓力與溫度均達到最大值。最大爆炸超壓為0.75 MPa，最高溫度為2 370 ℃；在 75 ms 以后，化學反應基本結束，在密閉空間內爆炸壓力緩慢下降，受密閉空間壁面輻射、對流等因素影響，溫度表現為震蕩緩慢下降。

3)最大爆炸超壓與最大壓力上升速率均隨著甲烷體積分數增加先增大到峰值后逐漸減小，最大爆炸超壓與最大壓力上升速率二者在峰值左側成正相關，都是呈現逐漸增加的趨勢；在峰值右側成負相關，都是總體呈現逐漸下降的趨勢。最大壓力上升速率和甲烷體積分數的二次函數關系式為：y=-0.446 9x2+9.625 8x-20.373 3；在甲烷體積分數為10%時，爆炸強度指數達到最大值87.84 MPa·m/s，此時的甲烷體積分數是最佳甲烷爆炸濃度。