呂德剛　薛俊泉

摘 要：以表貼式永磁同步電機(jī)（SPMSM）矢量控制為基礎(chǔ)，研究并實(shí)現(xiàn)了超前角弱磁控制，擴(kuò)大了調(diào)速范圍。在此基礎(chǔ)上，采用一階限幅低通濾波器對(duì)傳統(tǒng)弱磁超前角進(jìn)行濾波，消除弱磁后電機(jī)抖振現(xiàn)象。將定子電壓相量值作為輸入量，經(jīng)計(jì)算、濾波后，將d、q軸偏移角度作為輸出量反饋到電流環(huán)，從而實(shí)現(xiàn)弱磁擴(kuò)速。仿真和實(shí)驗(yàn)證明，超前角弱磁控制能夠擴(kuò)大電機(jī)的調(diào)速范圍，運(yùn)行平穩(wěn)，達(dá)到了擴(kuò)速目的。

關(guān)鍵詞：表貼式永磁同步電機(jī);超前角;弱磁控制

DOI：10.15938/j.jhust.2020.06.006

中圖分類(lèi)號(hào)： TM351

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)： 1007-2683（2020）06-0040-06

Flux Weakening Control of Leading Angle of Surface-mounted

Permanent Magnet Synchronous Motor

L De-gang， XUE Jun-quan

（Key Lab of National and Local United Engineering for Electric and Heat Transfer Technology of Large Electrical Machine， Harbin University of Science and Technology， Harbin 150080， China）

Abstract：Based on the vector control of the surface-mounted permanent magnet synchronous motor （SPMSM）， the leading angle flux magnetic weakening control is realized and the speed adjustment range is expanded. On this basis， the first order limited-amplitude low pass filter is used to filter the traditional leading angle flux magnetic weakening control to eliminate the buffeting phenomenon of the motor. In this paper， the stator voltage phase value is taken as the input quantity. After calculation and filtering， the d and q axis migration angles are fed back to the current ring as the output quantity， so as to realize to expend the speed adjustment range. Simulation and experiment prove that the leading angle flux weakening control can expand the speed range of the motor and run smoothly， achieving the purpose of speed expansion.

Keywords：stick type permanent magnet synchronous motor （SPMSM）; leading angle; flux weakening control

0 引 言

永磁同步電機(jī)（PMSM）具有電機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，體積小，重量輕及高功率密度、高效率等特點(diǎn)，被廣泛用于高精度，高動(dòng)態(tài)性能和大范圍調(diào)速的場(chǎng)合。

隨著工業(yè)的發(fā)展，電機(jī)在諸如電動(dòng)汽車(chē)、機(jī)床驅(qū)動(dòng)、工廠室內(nèi)運(yùn)輸車(chē)等場(chǎng)合應(yīng)用時(shí)，期望在額定功率下轉(zhuǎn)速盡量提高。

文[1-3]采用電流弱磁控制方法，但在弱磁區(qū)電機(jī)震動(dòng)較大。文[4-6]提出在傳統(tǒng)弱磁PI環(huán)節(jié)加入模糊控制，但實(shí)際工程中其程序編寫(xiě)十分復(fù)雜。文[7-10]采用傳統(tǒng)超前角弱磁控制，但在實(shí)際應(yīng)用有諧波產(chǎn)生，對(duì)電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行造成干擾。文[11-15]采用電壓閉環(huán)控制弱磁，在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)產(chǎn)生響應(yīng)滯后，使d軸反饋值不精確。文[16-18]分別采用滑模PI和自適應(yīng)PI作為超前角PI環(huán)節(jié)，實(shí)際應(yīng)用會(huì)依賴(lài)電機(jī)參數(shù)，設(shè)置參數(shù)較多，設(shè)計(jì)較為復(fù)雜。文[19-21]分別針對(duì)電流交叉耦合效應(yīng)、弱磁區(qū)分段控制及傳統(tǒng)硬件設(shè)計(jì)等方面對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)弱磁控制進(jìn)行優(yōu)化，穩(wěn)定性較好，魯棒性較強(qiáng)，但對(duì)電機(jī)參數(shù)過(guò)分依賴(lài)，實(shí)際工程中對(duì)不同電機(jī)推廣使用難度較大。

由于逆變器直流母線電壓和輸出電流能力的限制，電機(jī)的定子電壓和電流存在著極限值。本文結(jié)合了傳統(tǒng)超前角弱磁控制和一階限幅慣性濾波器，有效的實(shí)現(xiàn)了電機(jī)的弱磁擴(kuò)速。并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法實(shí)用有效。

1 PMSM的d-q軸數(shù)學(xué)模型

在PMSM的數(shù)學(xué)建模中，通常采用經(jīng)過(guò)Clark變換和Park同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的d-q數(shù)學(xué)模型，以便于控制器的設(shè)計(jì)。

定子電壓方程為：

ud=Rid+ddtψd-ωeψq

uq=Riq+ddtψq-ωeψd（1）

式中：R為定子電阻;ψ為磁鏈;ωe為電角度速度。

定子磁鏈方程為：

ψd=Ldid+ψf

ψq=Lqiq（2）

式中ψf為永磁體磁鏈。

電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

Te=32pniq[id（Ld-Lq）+ψf]（3）

式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩;pn為電機(jī)極對(duì)數(shù)。

機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為：

JdΩdt=Te-TL-RΩΩ（4）

式中：J為電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;RΩ為阻力系數(shù);TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

2 超前角弱磁控制

2.1 弱磁擴(kuò)速基本原理

考慮表貼式永磁同步電機(jī)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行，忽略繞組電阻的壓降，電壓向量的歸一化方程如下：

v2sn=ω2rn{（1+Ldnirdsn）2+（Lqnirqsn）2}（p.u.）（5）

式中電壓相量vsn定義為：

vsn=（vrdsn2+vrqsn）（p.u.）（6）

式中電流相量irdsn關(guān)系為：

idsn=（irsn2-irqsn）（p.u.）（7）

式中：vsn為電壓標(biāo)幺值;ωrn為轉(zhuǎn)速標(biāo)幺值;irdsn為d軸電流標(biāo)幺值;irqsn為q軸電流標(biāo)幺值;Ldn為d軸電感標(biāo)幺值;Lqn為q軸電感標(biāo)幺值。

由式（6）可知，在輸入側(cè)母線電壓保持恒定的情況下，電壓相量vsn和電流相量isn分別對(duì)應(yīng)逆變器所能達(dá)到的最大值，故在弱磁運(yùn)行過(guò)程中，可認(rèn)為兩個(gè)值為恒值。

由式（6）和式（7）可繪制以irdsn-irqsn為坐標(biāo)軸的電流極限圓和電壓極限圓。其中電流極限圓圓心為原點(diǎn)，電壓極限圓圓心為C（-1Ldn，0），-1Ldn為最大電流值，irdsn若超過(guò)這個(gè)值電動(dòng)機(jī)將永久退磁。

如圖1所示，對(duì)于某一給定轉(zhuǎn)速，電動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)定子電流矢量不能超過(guò)該轉(zhuǎn)速下的圓形軌跡方程。根據(jù)表貼式永磁同步電機(jī)最大轉(zhuǎn)矩比啟動(dòng)方式，即id=0的啟動(dòng)方式，定子電流矢量軌跡為OA段。電流矢量達(dá)到電壓極限圓上的A點(diǎn)后，電動(dòng)機(jī)電流將失去控制。定子電流矢量軌跡將由電壓極限方程和電流極限方程共同決定。此時(shí)若使irdsn逐漸增大，irqsn逐漸減小，則定子電流軌跡將沿著弧AB達(dá)到B點(diǎn)。若轉(zhuǎn)速繼續(xù)提升，定子電流矢量軌跡將沿

著最大電流BC到達(dá)C點(diǎn)，此時(shí)電機(jī)達(dá)到最大轉(zhuǎn)速。

2.2 超前角弱磁基本原理

根據(jù)PMSM的弱磁工作原理，在d-q坐標(biāo)系下電流矢量達(dá)到最大轉(zhuǎn)矩比電流極限值后，沿著電流極限圓逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)過(guò)一定角度，即電流超前角β。這樣可以利用irdsn的去磁作用減小永磁體磁通量，保證電動(dòng)機(jī)端電壓不超過(guò)極限值，防止電流環(huán)PI調(diào)節(jié)器飽和，提高轉(zhuǎn)速，這就是PMSM弱磁過(guò)程。在這一過(guò)程中，對(duì)irdsn和irqsn的控制就是超前角弱磁控制。

分析電流環(huán) PI 調(diào)節(jié)器飽和的原因主要是定子端相電壓達(dá)到了逆變器提供的最高電壓，而逆變器輸出的最高電壓一般是由直流側(cè)電壓決定的。因此，當(dāng) PMSM弱磁運(yùn)行時(shí)，irdsn必然和電動(dòng)機(jī)端電壓值及直流側(cè)電壓值有關(guān)，可以利用電動(dòng)機(jī)端電壓控制電流超前角β的相位，構(gòu)成對(duì)PMSM的閉環(huán)弱磁控制?；谶@樣的控制思想，可以得到 PMSM 超前角弱磁控制系統(tǒng)框圖。

通過(guò)比較d軸和q軸的電壓觀測(cè)值計(jì)算后和母線電壓值得到誤差，經(jīng)過(guò)PI控制器調(diào)節(jié)β的相位。在弱磁擴(kuò)速時(shí)，適當(dāng)調(diào)節(jié)β的相位值，可以反向增加直軸電流irdsn，對(duì)氣隙磁通產(chǎn)生去磁作用，達(dá)到弱磁擴(kuò)速的目的。增大電流超前角，可以提高轉(zhuǎn)速;減小電流超前角，可以降低轉(zhuǎn)速。

2.3 一階限幅低通濾波算法

在調(diào)速過(guò)程中，對(duì)irdsn要進(jìn)行限制，避免超過(guò)最大電流ird（max），引起電機(jī)永磁體退磁。又由于定子電壓相量誤差與電流的磁場(chǎng)分量不是簡(jiǎn)單的比例關(guān)系而導(dǎo)致電流振動(dòng)，故在弱磁環(huán)節(jié)irdsn輸出加入一階限幅低通濾波算法。

1）一階低通濾波算法

一階低通濾波算法又叫一階慣性濾波。是使用軟件編程實(shí)現(xiàn)普通硬件RC低通濾波器的功能。 一階低通濾波算法對(duì)周期性干擾具有良好的抑制作用，適用于波動(dòng)頻率較高的場(chǎng)合。并且本次采用TMS320F28335這款可以浮點(diǎn)運(yùn)算的DSP作為主控芯片，克服了該算法由于定點(diǎn)運(yùn)算中小數(shù)舍棄帶來(lái)的無(wú)法消除的誤差。

一階低通濾波的算法為：

Y（n）=αX（n）（1-α）Y（n-1）（8）

式中：α為濾波系數(shù);X（n）為本次采樣值;Y（n-1）為上次濾波輸出值;Y（n）為本次濾波輸出值。

一階低通濾波法采用本次采樣值與上次濾波輸出值進(jìn)行加權(quán)，得到有效濾波值，使得輸出對(duì)輸入有反饋?zhàn)饔谩?/p>

2）限幅環(huán)節(jié)

通過(guò)式（5）可推導(dǎo)出對(duì)于定子給定電流irdsn，最大轉(zhuǎn)速可表示為

ωrn（max）=v2sn-R2snirdsn2（1+Ldnirdsn）（p.u.）（9）

式中：Rsn為電阻標(biāo)幺值;Ldn為d軸電感標(biāo)幺值;ωrn（max）為最大轉(zhuǎn)速值。

式中分母表達(dá)式必須為正值，由此可以推出反向永磁磁鏈上的最大定子電流應(yīng)滿(mǎn)足如下條件：

irdsn（max）<-1Ldn（p.u.）（10）

3 仿真分析

采用Matlab/Simulink仿真軟件對(duì)超前角弱磁控制進(jìn)行仿真分析，在低速區(qū)采用最大轉(zhuǎn)矩比控制，對(duì)于表貼式電機(jī)即為id=0控制。

根據(jù)提出的控制方法設(shè)計(jì)了如下仿真，采用固定步長(zhǎng)10-6，ode45算法，仿真時(shí)間為1.5s。仿真設(shè)定轉(zhuǎn)速值為4000r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩為3N·m。本次仿真實(shí)驗(yàn)采用電機(jī)參數(shù)如表1所示。

仿真結(jié)果如圖3～6所示。

通過(guò)仿真結(jié)果圖3可以看出，電機(jī)經(jīng)過(guò)0.024秒達(dá)到基速。在0.024秒后電機(jī)進(jìn)入弱磁區(qū)域，在0.038秒達(dá)到最高轉(zhuǎn)速，過(guò)渡幾乎無(wú)抖動(dòng)，且?guī)缀鯚o(wú)超調(diào)量，動(dòng)態(tài)響應(yīng)較好。

從圖4和圖5可知，電機(jī)進(jìn)入弱磁區(qū)域后，超前角β逐步增大，d軸電流反向增大，到達(dá)最大電流-1.95A后停止增加。為滿(mǎn)足電流限制條件，q軸電流逐漸減小，當(dāng)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定時(shí)，超前角β約等于-1.23rad。圖6中定子電流矢量軌跡也符合上文圖1的理論分析。

4 實(shí)驗(yàn)及分析

根據(jù)上述理論和仿真分析，為更好地驗(yàn)證超前角弱磁在電機(jī)控制中的實(shí)用性和可靠性，搭建了表貼式永磁同步電機(jī)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。平臺(tái)裝置包括以TI公司的TMS320F28335為核心的控制電路、驅(qū)動(dòng)電路、上位機(jī)、磁粉制動(dòng)器以及轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩傳感器。

上位機(jī)端設(shè)定轉(zhuǎn)速基準(zhǔn)值為3000r/min，電流基準(zhǔn)值為3A。通過(guò)測(cè)試，電機(jī)在常規(guī)FOC控制中母線電壓為86.6V時(shí)，轉(zhuǎn)矩為1.8N·m，電機(jī)最大轉(zhuǎn)速為0.33（p.u.）。實(shí)驗(yàn)采用SVPWM調(diào)制，弱磁電壓限制裕度設(shè)定為90%，電壓限定值為44.97V，在轉(zhuǎn)速達(dá)到0.33穩(wěn)定后開(kāi)始計(jì)時(shí)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8～9所示。

圖8是由上位機(jī)采集的速度值離散點(diǎn)擬合的轉(zhuǎn)速曲線，電機(jī)三次經(jīng)過(guò)弱磁從0.28～0.32（p.u.）升到0.42（p.u.），超調(diào)量較小，動(dòng)態(tài)響應(yīng)較好，電機(jī)在最高轉(zhuǎn)速可以穩(wěn)定運(yùn)行，電機(jī)轉(zhuǎn)速幾乎無(wú)抖動(dòng)。從圖9中可以看出，弱磁后d軸電流有明顯的下降，q軸電流經(jīng)過(guò)小幅上升后，由于電流圓限制又下降直至穩(wěn)定。

5 結(jié) 論

對(duì)表貼式永磁同步電機(jī)超前角弱磁控制進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，采用一階限幅慣性環(huán)節(jié)對(duì)超前角β進(jìn)行校正。經(jīng)仿真和實(shí)驗(yàn)證明本方法操作簡(jiǎn)單，實(shí)用性和可靠性較強(qiáng)，可以有效地對(duì)表貼式永磁同步電機(jī)進(jìn)行弱磁擴(kuò)速。

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（編輯：溫澤宇）

收稿日期： 2018-11-15

基金項(xiàng)目： 國(guó)家自然科學(xué)基金（51107023）.

作者簡(jiǎn)介：

薛俊泉（1996—），男，碩士研究生.

通信作者：

呂德剛（1976—），男，博士，碩士研究生導(dǎo)師，E-mail：lvdegang619@126.com.