劉閃威，鹿院衛(wèi)，吳玉庭, 雷 標(biāo), 溫強宇，智瑞平, 馬重芳

(1.北京工業(yè)大學(xué)環(huán)境與能源工程學(xué)院，北京 100124；2.傳熱強化與過程節(jié)能教育部重點實驗室，北京 100124)

熱泵(heat pump)是一種消耗一定的機械能，將低溫位熱能送到高溫位來供應(yīng)熱量需求的設(shè)備[1]. 空氣源熱泵是消耗一部分電能，從環(huán)境中獲取低品位熱能，具有高效節(jié)能、綠色環(huán)保、使用便利、操作簡單等優(yōu)點，因此空氣源熱泵應(yīng)用極其普遍，是實現(xiàn)國家節(jié)能減排目標(biāo)，改善環(huán)境污染的重要技術(shù)途徑之一. 在環(huán)境溫度相對較高時，空氣源熱泵能得到良好的運行效果，而在室外環(huán)境溫度較低時，存在壓縮機壓比大、壓縮機排氣溫度過高、其制熱量和能效比衰減嚴重等問題，制約著空氣源熱泵在寒冷地區(qū)的大規(guī)模應(yīng)用[2]. 為解決該問題，目前應(yīng)用了多種措施，如復(fù)疊式循環(huán)系統(tǒng)、雙級壓縮循環(huán)系統(tǒng)、控制除霜、新型工質(zhì)替代和經(jīng)濟器補氣等措施，其中具有壓縮機經(jīng)濟器補氣技術(shù)的空氣源熱泵系統(tǒng)是空氣源熱泵性能能夠得到提高的一個較好的解決方案[3].

補氣型壓縮機是熱泵機組經(jīng)濟器補氣系統(tǒng)的關(guān)鍵設(shè)備之一. 近年來，國內(nèi)外眾多學(xué)者針對補氣型壓縮機開展了大量的理論與試驗研究，并取得了階段性成果. 其中，林鏑等[4]把補氣型活塞壓縮機應(yīng)用于冰箱，獲得了2種蒸發(fā)溫度，分析并得到了良好的效果. Yan等[5]研發(fā)了一款空氣源熱泵用補氣型雙轉(zhuǎn)子壓縮機，補氣口開設(shè)在氣缸上，氣缸內(nèi)轉(zhuǎn)子可周期性覆蓋補氣孔口，補氣口也因此定期開啟、封閉，從而實現(xiàn)壓縮過程中補氣. 補氣以后，制熱量提高5.6%～14.4%，系統(tǒng)能效比(coefficient of performance，COP)最大提升3.5%. Wang等[6]和Liu等[7]把補氣口設(shè)在滑片上，并采用補氣單向閥來避免補氣回流. 試驗結(jié)果表明：制熱量和COP分別增加12.9%～15.7%和1.5%～4.1%. 胡文舉等[8]在渦旋壓縮機的基礎(chǔ)上，分析了補氣壓力損失系數(shù)與一級壓比對補氣增焓空氣源熱泵系統(tǒng)性能的影響. Dardenne等[9]和Cho等[10]建立基于渦旋壓縮機補氣過程模型，并對補氣回流的特性進行了分析. 在試驗層面，戴源德等[11]、Wang等[12]、Navarro等[13]、張劍飛等[14]和高飛等[15]通過補氣均使制熱量和COP得到一定提升. 值得一提的是Qin等[16]加設(shè)了補氣單向閥，在-20℃環(huán)境溫度下通過補氣使制熱量提升了31%.

目前關(guān)于補氣型渦旋壓縮機的研究取得了顯著的成果，并且產(chǎn)品在小型空氣源熱泵應(yīng)用方面也取得了顯著的效果. 然而在大中型空氣源熱泵應(yīng)用方面，多采用模塊機組，增加了系統(tǒng)的復(fù)雜程度. 吳華根等[17-18]通過在陰轉(zhuǎn)子中埋入傳感器，實際測量了補氣型雙螺桿壓縮機的p-V圖. 近年來，孫超等[19]、楊麗等[20]和趙華[21]對雙螺桿壓縮機補氣過程進行了研究，得到的基本結(jié)論為：如果以最大制熱量為目標(biāo)，則補氣應(yīng)在進氣封閉以后立即開始，如果以最大COP為目標(biāo)，則補氣壓力存在某個最佳值. 和雙螺桿壓縮機一樣，單螺桿壓縮機也具有單向吸氣、單向排氣特性，可以方便地進行補氣. 公開文獻[22-25]中有研究者對單螺桿壓縮機的磨損、泄漏、型線和傳熱等問題進行了細致的研究，但關(guān)于補氣的研究公開文獻較少. 李闖等[26]對閃發(fā)器熱泵單螺桿壓縮機的補氣位置進行了模擬，計算表明單螺桿壓縮機的補氣位置應(yīng)在壓縮機螺槽剛封閉時開設(shè)補氣孔，但并未進行試驗驗證.

綜合以上文獻，其中理論分析大都建立在2個基本假設(shè)上. 一是認為補氣過程進行得異常迅速，因而將補氣過程視為容積不變的絕熱等容過程,但實際上，補氣是一個相對較長的過程，在補氣的過程中，基元容積有較大的變化，因此補氣過程被假定為等容過程，得到的計算結(jié)果顯然會帶來較大的偏差. 二是一部分文獻將理想氣體狀態(tài)方程引入到中間補氣過程的能量方程中，實際氣體狀態(tài)參數(shù)與理想氣體狀態(tài)參數(shù)也相差較大，尤其是對制冷劑而言，因此用理想氣體狀態(tài)參數(shù)計算得到的補氣分析結(jié)果，并不能很好地指導(dǎo)實際.

本文以補氣型單螺桿壓縮機幾何關(guān)系為基礎(chǔ)，以非穩(wěn)定流動開口系能量方程、質(zhì)量守恒方程以及實際氣體狀態(tài)方程等為基本方程，嘗試建立更接近于實際補氣狀態(tài)的數(shù)學(xué)計算模型，利用四階龍格- 庫塔法對該數(shù)學(xué)模型進行分析求解，以求得到空氣源熱泵系統(tǒng)機組性能以及補氣型單螺桿壓縮機工作腔內(nèi)部的相關(guān)熱力參數(shù)，并與常規(guī)單級熱泵系統(tǒng)進行對比分析.

1 單螺桿壓縮機經(jīng)濟器補氣系統(tǒng)

經(jīng)濟器補氣循環(huán)系統(tǒng)中，經(jīng)濟器形式主要分為閃發(fā)式和換熱器式，本文以閃發(fā)式經(jīng)濟器形式為基礎(chǔ)對循環(huán)系統(tǒng)進行分析. 經(jīng)濟器循環(huán)系統(tǒng)原理如圖1所示，壓縮機采用的是單螺桿壓縮機. 圖中，1為壓縮機進氣狀態(tài)，2為一級內(nèi)壓縮終了后的狀態(tài)，3為壓縮機排氣狀態(tài)，4為蒸發(fā)器出口的工質(zhì)狀態(tài)，4′為膨脹閥a出口狀態(tài)，5為經(jīng)濟器內(nèi)飽和液狀態(tài)，m為經(jīng)濟器內(nèi)飽和氣狀態(tài)，5′為膨脹閥b出口狀態(tài)。pk、pm和po分別表示壓縮機的排氣壓力、補氣壓力和進氣壓力. 圖1中冷凝器出來的制冷劑液體經(jīng)過膨脹閥a的一次節(jié)流，進入經(jīng)濟器，此時經(jīng)濟器內(nèi)的制冷劑為飽和態(tài)，閃發(fā)出的飽和制冷劑蒸氣進入單螺桿壓縮機補氣口，液體制冷劑則經(jīng)主回路的膨脹閥b進入蒸發(fā)器，制冷劑從蒸發(fā)器吸收熱量變成相應(yīng)的低壓氣體，進入單螺桿壓縮機，在單螺桿壓縮機內(nèi)部，吸入的制冷劑氣體經(jīng)過一定的壓縮后和補氣管路中的氣體混合，經(jīng)過邊壓縮邊混合的過程之后，一起被壓縮至排氣壓力，再進入冷凝器冷凝成液體，完成整個循環(huán).

2 熱力學(xué)工作模型的建立

帶補氣的單螺桿壓縮機的工作過程可分為4個階段：

1) 一級內(nèi)壓縮過程. 這一過程，補氣沒有介入，壓縮腔內(nèi)的工質(zhì)被壓縮是由于受螺桿和星輪的旋轉(zhuǎn)嚙合作用，其狀態(tài)是從蒸發(fā)器吸入的過熱蒸汽壓縮到補氣口打開前的狀態(tài).

2) 經(jīng)濟器補氣過程. 從經(jīng)濟器出來的制冷劑氣體經(jīng)過補氣管路，從補氣孔口補入壓縮腔內(nèi)，與原有的制冷劑氣體混合，隨著星輪與螺桿的嚙合轉(zhuǎn)動，進行邊補氣邊混合壓縮，直至壓縮腔與補氣口分離.

3) 準(zhǔn)二級壓縮過程. 壓縮腔與補氣口分離后，混合后的制冷劑隨基元容積的減小而繼續(xù)被壓縮，直到壓縮腔與排氣口連通.

4) 排氣過程. 當(dāng)壓縮腔與排氣口連通之后，壓縮機開始排氣，由于實際運行中，壓縮機總會出現(xiàn)過壓縮或欠壓縮，因此排氣過程大多會是一個等容壓縮或膨脹過程，排出的氣體進入冷凝器冷凝.

為了建立更接近于實際的數(shù)學(xué)模型，本文分兩部分進行模型的建立與分析，著重建立經(jīng)濟器補氣過程的數(shù)學(xué)模型并進行分析.

2.1 帶補氣的基元容積內(nèi)壓縮過程模型的建立與分析

本文以單螺桿壓縮機的一個螺槽為基準(zhǔn)，將壓縮腔內(nèi)進行的補氣- 壓縮過程抽象為如圖2所示的非穩(wěn)定流動的熱力過程. 假定在單位時間dτ內(nèi)，通過軸傳動給螺桿的功為dW，進而使得螺桿工作腔內(nèi)的介質(zhì)被壓縮，由螺桿旋轉(zhuǎn)引起的壓縮腔容積的變化為dV，經(jīng)補氣口進入壓縮腔的制冷劑參數(shù)分別為質(zhì)量dms、焓hs、溫度Ts，由相鄰高壓腔內(nèi)泄漏流入控制容積內(nèi)部的制冷劑參數(shù)分別為質(zhì)量dmi、焓hi、溫度Ti，由控制容積內(nèi)泄漏流向低壓腔的制冷劑參數(shù)分別為質(zhì)量dmo、焓ho、溫度To. 控制容積內(nèi)的質(zhì)量增量為dmsys.

為了將復(fù)雜的過程更好地用數(shù)學(xué)模型表述，對壓縮過程提出以下假設(shè):

1) 壓縮機吸入的制冷劑全部為制冷劑氣體.

2) 忽略流動過程中的動能、勢能以及流動損失的變化，并假定任意時刻，基元容積在相同的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角位置時，其內(nèi)的工質(zhì)狀態(tài)參數(shù)相同.

3) 將基元容積中的制冷劑氣體和潤滑油分別視為2個相互獨立的系統(tǒng)，系統(tǒng)間沒有能量交換.

4) 吸排氣腔中無壓力脈動，氣相和液相的壓力始終相等，吸排氣壓力等于名義吸排氣壓力.

5) 介質(zhì)通過泄漏通道的流動均為絕熱流動，且服從無摩擦噴管流動規(guī)律.

6) 中間補氣過程，進入的基元容積的制冷劑為不含潤滑油的純氣體.

對控制容積應(yīng)用質(zhì)量守恒定律有

dmsys=dms+dmi-dmo

(1)

在模型假設(shè)條件下，由于控制容積壓縮過程中氣體流出的速度較小，因此忽略了動能、勢能的變化，由能量守恒定律可得

d(mu)=∑dmihi-∑dmoho-dQ+dW

(2)

式中：m為控制容積內(nèi)工質(zhì)的質(zhì)量；u為控制容積內(nèi)工質(zhì)的內(nèi)能；Q為控制容積與外界所交換的熱量.

由氣體熱力學(xué)狀態(tài)方程關(guān)系式可得到與螺桿轉(zhuǎn)角的變化關(guān)系：

(3)

(4)

經(jīng)過以上方程的聯(lián)立推導(dǎo)可得到，壓縮腔內(nèi)介質(zhì)狀態(tài)參數(shù)隨螺桿轉(zhuǎn)角變化的基本關(guān)系式為

(5)

控制容積內(nèi)溫度隨螺桿轉(zhuǎn)角的變化為

(6)

式中：h表示控制容積內(nèi)工質(zhì)的焓；v為控制容積內(nèi)工質(zhì)比體積；p為控制容積內(nèi)工質(zhì)的壓力；θ1為螺桿轉(zhuǎn)角；T為控制容積內(nèi)工質(zhì)溫度；Vc為螺桿單個螺槽的最大控制容積.

以上模型的建立，壓縮腔內(nèi)的制冷劑包含了經(jīng)濟器補入的制冷劑氣體，因此以上狀態(tài)方程能夠有效地表述補氣過程的螺槽內(nèi)的工質(zhì)熱力學(xué)狀態(tài)參數(shù).

2.2 經(jīng)濟器補氣過程模型的建立與分析

由于經(jīng)濟器補氣過程是一個邊混合邊壓縮的過程，過程復(fù)雜，分析比較困難，因此本文以單螺桿壓縮機幾何型線以及常規(guī)圓形補氣孔口為基礎(chǔ)，采用噴管模型進行分析計算. 壓縮機補氣過程可假定服從一維流動的等熵壓縮.

(7)

(8)

式中：p(θ1)表示壓縮腔內(nèi)壓力隨螺桿轉(zhuǎn)角的變化；k為絕熱指數(shù)；C為速度系數(shù)；AT(θ1)為補氣孔口面積隨螺桿轉(zhuǎn)角的變化；pm為補氣壓力.

為了計算有效補氣面積隨螺桿轉(zhuǎn)角的變化，可根據(jù)單螺桿螺槽型線與補氣孔口結(jié)構(gòu)進行分析. 單螺桿螺槽型線與圓形補氣口位置關(guān)系如圖3所示. 由于補氣過程中補氣的主流方向與補氣孔的有效補氣面積垂直，因此有效補氣面積的計算應(yīng)在補氣主要流向的投影面上計算. 圖3中齒前側(cè)螺旋線VL在補氣主流方向垂直的投影面上的方程為

(9)

齒后側(cè)螺旋線VR在補氣主流方向垂直的投影面上的方程為

(10)

補氣孔口方程可以表述為

fc:(s-a1)2+(y-b1)2=r2

(11)

式中：yp1(θ2)表示齒前側(cè)螺旋線在投影面上的y坐標(biāo)，其方向與圖3中y軸方向一致；xp1(θ1)表示齒前側(cè)螺旋線在投影面上的x坐標(biāo)；yp2(θ2)表示齒后側(cè)螺旋線在投影面上的y坐標(biāo)，其方向與圖3中y軸方向一致；xp2(θ1)表示齒后側(cè)螺旋線在投影面上的x坐標(biāo)；θ1、θ2分別表示螺桿轉(zhuǎn)角和星輪轉(zhuǎn)角，且有θ1/θ2=11/6；R為螺桿和星輪半徑；a為螺桿外邊界到星輪中心的距離；b為星輪齒寬；r為補氣孔口半徑；a1、b1為補氣口在投影面上的原點坐標(biāo).

齒前后側(cè)螺旋線投影方程與補氣口相切及相交時的交點可用表1表示.

隨著螺桿轉(zhuǎn)角的變化，齒前側(cè)螺旋線投影方程與補氣口的面積變化可用格林公式進行求解：

(12)

式中：θ1s為VL線與補氣口開始相切時螺桿轉(zhuǎn)角；θ1′s為VL線與補氣口脫離時的螺桿轉(zhuǎn)角.

表1 螺旋線投影方程與補氣口相切時交點

同樣齒后側(cè)螺旋線投影方程與補氣口的面積變化可用以下方程求解：

(13)

式中：θ2s為VR線與補氣口開始相切時螺桿轉(zhuǎn)角；θ2′s為VL線與補氣口脫離時的螺桿轉(zhuǎn)角.

有效補氣面積隨螺桿轉(zhuǎn)角的變化可用如下方程表示：

(14)

冷凝器出口工質(zhì)的質(zhì)量流量qmd，流過經(jīng)濟器后分為兩部分：一部分經(jīng)過補氣管路，再經(jīng)補氣口進入壓縮腔的補氣流量為qms；另一部分制冷劑流量qmk，通過主回路進入蒸發(fā)器再進入壓縮機. 則補進壓縮機的補氣量可用相對補氣量表示為

(15)

補氣過程的壓焓圖如圖1(b)所示，經(jīng)濟器采用的是閃發(fā)器，根據(jù)閃發(fā)器的能量平衡方程，可以得出閃發(fā)器能夠供給的相對補氣量即循環(huán)相對閃發(fā)量為

(16)

式中：h4表示冷凝器后工質(zhì)的焓；h5表示膨脹閥b前工質(zhì)的焓；hs表示閃發(fā)器出來的工質(zhì)的焓.

由以上分析可知，當(dāng)系統(tǒng)運行時只有當(dāng)a1和a2相等時，系統(tǒng)才能達到穩(wěn)定平衡狀態(tài)，此時的中間補氣壓力為平衡態(tài)補氣壓力，即圖1(b)中m點所對應(yīng)的補氣壓力pm，本文采用二分法計算中間補氣壓力，計算開始時，可假定補氣壓力pm為進排氣壓力平均值，而后根據(jù)補氣- 壓縮過程的計算模型和閃發(fā)器的能量平衡方程式分別計算出a1、a2. 其主要邏輯關(guān)系流程圖如圖4所示.

由于在不同一級內(nèi)壓縮比下，其補氣狀態(tài)參數(shù)會有很大變化，一級內(nèi)壓縮比可表示為

(17)

式中：Vθ為單螺桿壓縮機的最大基元容積；Vθn為開始補氣時螺槽的基元容積.

機組的主要性能指標(biāo)制熱量可表示為

Qd=qmd(h3-h4)

(18)

壓縮功的表示方程為

W=qmd(h3-hn)+qmk(h2-h1)+(qmk+qms)w2-n

(19)

其中邊混合邊壓縮的補氣過程的壓縮功為技術(shù)功，可通過以下方程積分求得：

(20)

制熱COP為

(21)

式中：h1表示壓縮機進口工質(zhì)的焓；h3表示壓縮機出口工質(zhì)的焓；hn表示補氣結(jié)束后控制容積內(nèi)工質(zhì)的焓；W表示壓縮過程所耗的總功.

3 計算結(jié)果及其分析

本文補氣開始的一級內(nèi)壓縮比為1. 單螺桿壓縮機的主要設(shè)計參數(shù)如表2所示.

表2 單螺桿壓縮機主要設(shè)計參數(shù)

在計算各蒸發(fā)溫度下，取定壓縮機進氣過熱度為10 ℃；冷凝溫度為46 ℃，選取制冷劑為R22為工質(zhì)，其熱力性質(zhì)采用道寧擬合的馬丁- 侯方程進行計算[27]. 計算暫不考慮螺槽之間的泄漏.

圖5為壓縮機單個螺槽內(nèi)的質(zhì)量隨螺桿轉(zhuǎn)角的變化，因為補氣是從螺槽封閉就開始補氣，所以從圖中可以看出螺槽封閉時，補氣介入，此時螺槽內(nèi)的質(zhì)量迅速增加，當(dāng)容積在2.7×10-5m3時，此時也即是補氣結(jié)束時，螺槽內(nèi)的質(zhì)量不再隨容積的減小而變化，并且隨著蒸發(fā)溫度的增加，螺槽內(nèi)的質(zhì)量也在增加，這是因為蒸發(fā)溫度增加時，進氣密度增加，導(dǎo)致螺槽內(nèi)制冷劑質(zhì)量流量增加.

圖6為螺槽內(nèi)壓力隨容積的變化，圖中可以看出隨著壓縮過程其壓力逐漸增加，并且顯示補氣前后壓力的變化率明顯不同，說明補氣過程對螺槽內(nèi)壓力變化影響較大. 蒸發(fā)溫度越高，螺槽內(nèi)氣體越先達到排氣壓力，此時壓縮機若沒有滑閥調(diào)節(jié)以便及時排氣，則壓縮機會出現(xiàn)明顯的過壓縮損失.

圖7為螺槽內(nèi)制冷劑溫度隨壓縮過程的變化，圖中可以看出，溫度的變化率在補氣前后明顯不同，不同蒸發(fā)溫度下達到排氣溫度的數(shù)值和對應(yīng)的螺槽容積也不同，蒸發(fā)溫度越高，其達到的排氣溫度越小，分析認為蒸發(fā)溫度高，此時的壓比減小，因此排氣溫度減小.

由圖8～10可以看出，隨著蒸發(fā)溫度的增加，常規(guī)無補氣系統(tǒng)和經(jīng)濟器補氣系統(tǒng)的制熱量、壓縮機功耗和系統(tǒng)COP都在逐漸增加. 但與常規(guī)空氣源熱泵系統(tǒng)相比，經(jīng)濟器補氣系統(tǒng)的制熱量、壓縮機功耗以及系統(tǒng)COP均明顯增加. 在假定條件下，蒸發(fā)溫度在-30 ℃～0 ℃時，補氣以后制熱量相應(yīng)地可提高19.3%～39.6%，其中蒸發(fā)溫度越低，可提高的制熱量越高，分析認為是因為蒸發(fā)溫度越低，進氣壓力越低，其相對補氣量越多. 此時功耗相對增加17.3%～32.1%，COP最高可增加19.7%.

由圖9可以看出，常規(guī)熱泵系統(tǒng)和經(jīng)濟器補氣熱泵系統(tǒng)的壓縮機功耗隨著蒸發(fā)溫度的增加，其增加的趨勢在逐漸變緩，分析認為隨著蒸發(fā)溫度的增加，達到同樣的排氣壓力，其壓比減小，因此其功耗的變化率減小.

4 結(jié)論

本文以閃發(fā)器為經(jīng)濟器補氣形式，以單螺桿壓縮機幾何型線為基礎(chǔ)，建立了能夠更為全面的描述熱泵系統(tǒng)補氣過程的數(shù)學(xué)模型. 在假定條件下，計算了不同蒸發(fā)溫度下螺槽內(nèi)壓力、質(zhì)量以及溫度隨螺槽容積的變化規(guī)律，并與常規(guī)熱泵進行了對比.

1) 在經(jīng)濟器補氣條件下，補氣結(jié)束時，螺槽內(nèi)的內(nèi)容積比為1.51，整個補氣過程中，螺槽內(nèi)的壓力、溫度和質(zhì)量都迅速增加，當(dāng)補氣口封閉，即補氣結(jié)束時螺槽內(nèi)的質(zhì)量趨于穩(wěn)定，而后螺槽內(nèi)的壓力和溫度隨著壓縮的進行繼續(xù)升高，直到達到排氣壓力. 補氣前后螺槽內(nèi)的溫度和壓力的變化率明顯不同，說明補氣對螺槽內(nèi)的熱力參數(shù)影響較大.

2) 不同蒸發(fā)溫度下，螺槽內(nèi)制冷劑的熱力參數(shù)明顯不同，但其變化趨勢具有較好的一致性. 并且蒸發(fā)溫度越高，螺槽內(nèi)制冷劑熱力狀態(tài)參數(shù)會越早達到排氣狀態(tài).

3) 與常規(guī)熱泵系統(tǒng)相比，經(jīng)濟器補氣空氣源熱泵系統(tǒng)的制熱量、壓縮機功耗以及系統(tǒng)COP都會有明顯的升高，蒸發(fā)溫度在-30℃～0℃時，補氣后制熱量相應(yīng)的可提高19.3%～39.6%，其中蒸發(fā)溫度越低，可提高的制熱量越高，此時功耗的增加量為17.3%～32.1%，在計算條件下，COP最高可增加19.7%.