肖金紅

(黃石市振興勘察設(shè)計(jì)有限公司武昌分公司，湖北 黃石 435000)

隨著巖土工程建設(shè)的不斷發(fā)展，工程的數(shù)量和規(guī)模均不斷增加，巖土工程的穩(wěn)定性逐漸成為工程領(lǐng)域的研究重點(diǎn)。由于地質(zhì)作用在巖土體形成過程中重要作用，導(dǎo)致巖土體材料的不均勻性及各向異性程度加深，因此，考慮土體材料的空間變異性分析土石壩工程的穩(wěn)定性具有重要意義[1- 3]。對于考慮土體空間變異性的工程穩(wěn)定性分析，袁葳等[4]基于隨機(jī)有限元原理建立土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)的隨機(jī)場模型，并且采用上述方法得到土體抗剪強(qiáng)度參數(shù)變異對邊坡穩(wěn)定性的影響；蔣水華等[5]基于概率反分析原理，同時利用多重響應(yīng)面以及子集模擬法，建立考慮土體參數(shù)空間變異性的邊坡穩(wěn)定性分析方法；鄧志平等[6]以邊坡穩(wěn)定性分析為研究對象，考慮地層和土體變異性，分別利用耦合馬爾可夫鏈以及喬列斯基分解得到邊坡的安全系數(shù)；豆紅強(qiáng)等[7]主要考慮滲透系數(shù)空間變異性，通過建立隨機(jī)飽和滲透系數(shù)建立邊坡穩(wěn)定性分析模型，得到無限長邊坡失效概率；白桃等[8]基于極限平衡原理，根據(jù)多種邊坡穩(wěn)定性分析法考慮土體空間變異性，得到邊坡安全系數(shù)及失穩(wěn)概率；蔣水華等[9]考慮復(fù)雜土體參數(shù)空間變異性，建立非飽和土邊坡穩(wěn)定性分析可靠度模型，分析非飽和土邊坡穩(wěn)定性；舒蘇荀等[10]基于模糊數(shù)學(xué)原理及隨機(jī)可靠度方法，提出考慮土體參數(shù)空間變異性的分析方法。目前，研究考慮土體的空間變異性工程穩(wěn)定性分析已經(jīng)成為巖土工程領(lǐng)域的研究重點(diǎn)，需要重點(diǎn)考慮對邊坡穩(wěn)定性影響程度較大的因素，同時分析單一因素與多種因素共同變異條件下工程穩(wěn)定性。

本文以考慮土料空間變異性的土石壩為研究對象，重點(diǎn)分析土體黏聚力與內(nèi)摩擦角變異性對土石壩穩(wěn)定性影響，從土石壩安全系數(shù)和土石壩失效概率等角度，評價土體黏聚力與內(nèi)摩擦角對土石壩穩(wěn)定性的影響及考慮土體變異性的土石壩穩(wěn)定性。

1 研究方法

1.1 隨機(jī)場理論

土石壩土體參數(shù)空間變異性可以通過建立空間隨機(jī)場的方法表征，通過將建立的邊坡模型劃分為不同的網(wǎng)格，如圖1所示，以每一個網(wǎng)格的中心點(diǎn)的參數(shù)表征整個網(wǎng)格的參數(shù)，不同的網(wǎng)格參數(shù)隨機(jī)分配，從而得到具有空間變異性的土石壩分析模型[11]。

圖1 網(wǎng)格模型示意圖

土石壩隨機(jī)場的離散采用Karhunen-Loeve級數(shù)展開法：

(1)

式中，ρ(x，y)—隨機(jī)場內(nèi)2點(diǎn)特性值的相關(guān)函數(shù)；x，y—隨機(jī)場內(nèi)任意2點(diǎn)；λ—相關(guān)函數(shù)的特征值；f(y)—相關(guān)函數(shù)的特征函數(shù)。

對于相關(guān)函數(shù)的選取，采用指數(shù)函數(shù)形式，其表達(dá)式為：

(2)

式中，lh—水平方向的相關(guān)長度；lv—豎直方向的相關(guān)長度。

利用高斯隨機(jī)場相關(guān)理論，并根據(jù)相關(guān)函數(shù)的定義等，可以得到高斯隨機(jī)場展開公式為：

(3)

1.2 Morgenstern-Price法

Morgenstern-Price法(M-P法)在邊坡穩(wěn)定性分析中應(yīng)用廣泛，同時滿足了力與力矩的平衡，其基礎(chǔ)為條分法。M-P法可以先不假設(shè)滑動面的形狀，將任意形狀的滑動體進(jìn)行條分，分別根據(jù)靜力平衡以及力矩平衡得到平衡方程，通過假設(shè)各個分條之間相互作用力的傾角正切值服從分布函數(shù)，從而得到整個滑動體的應(yīng)力解答。根據(jù)力平衡與力矩平衡分別求得安全系數(shù)[12]。

根據(jù)水平方向的靜力平衡條件，可以得到此時的安全系數(shù)：

(4)

根據(jù)力矩平衡條件可以得到安全系數(shù)：

(5)

式中，fos—安全系數(shù)；c—粘聚力；Δl—滑動分條長度；R—滑動面力矩長度；α—滑動平面與水平面夾角；N—滑動平面對分條的法向力；φ—內(nèi)摩擦角。

通過邊坡安全系數(shù)的不斷迭代，最終可以得到安全系數(shù)。

2 土石壩穩(wěn)定性分析

2.1 土石壩穩(wěn)定性分析指標(biāo)

目前，極限平衡法是常用的邊坡穩(wěn)定性分析方法，根據(jù)Morgenstern-Price法可以計(jì)算得到邊坡安全系數(shù)，采用邊坡安全系數(shù)單一指標(biāo)評價方法，已經(jīng)在邊坡穩(wěn)定性分析方面取得廣泛應(yīng)用?，F(xiàn)有的邊坡工程實(shí)踐表明，對于土石壩工程穩(wěn)定性影響的因素諸多，尤其是土體空間參數(shù)變異性，其變異性可以認(rèn)為服從一定的概率分布，因此，在土石壩穩(wěn)定性分析過程中可以引入可靠性指標(biāo)，本文采用土石壩失效概率來評價。

2.1.1土石壩安全系數(shù)

根據(jù)Morgenstern-Price法分別得到，靜力平衡條件下安全系數(shù)如式(6)所示，力矩平衡條件下安全系數(shù)如式(7)所示：

(6)

(7)

通過邊坡安全系數(shù)的不斷迭代，最終可以得到安全系數(shù)。

2.1.2土石壩失效概率

隨機(jī)生成不同土體空間變異性邊坡模型，采用邊坡穩(wěn)定性分析方法得到不同條件下邊坡安全系數(shù)，根據(jù)安全系數(shù)是否大于1進(jìn)行數(shù)據(jù)分類。根據(jù)安全系數(shù)的計(jì)算結(jié)果，將土石壩失效概率定義為安全系數(shù)小于1的次數(shù)與總的計(jì)算次數(shù)的比值：

(8)

土石壩失效概率能夠在一定程度能夠說明土體空間變異性對土石壩穩(wěn)定性的影響，失效概率越大，土體空間變異性條件下邊坡失穩(wěn)風(fēng)險越大。通過土石壩安全系數(shù)與土石壩失效概率共同分析土石壩穩(wěn)定性，能夠更加有效地評價土石壩破壞風(fēng)險程度。

2.2 土石壩穩(wěn)定性分析結(jié)果

通過確立的邊坡穩(wěn)定性分析理論，建立邊坡分析模型，土石壩土體的基本參數(shù)為：土體重度為19.5KN/m3，彈性模量為7.8MPa，泊松比為0.25，黏聚力與內(nèi)摩擦角服從對數(shù)正態(tài)分布。土石壩分析模型主要包括4種形式，分別為各向同性條件、僅黏聚力空間變異、僅內(nèi)摩擦角空間變異以及黏聚力與內(nèi)摩擦角均空間變異，得到不同條件下土石壩的安全系數(shù)以及失效概率。

2.2.1土石壩安全系數(shù)

根據(jù)Morgenstern-Price法，可以得到各向同性條件、僅黏聚力變異、僅內(nèi)摩擦角變異以及黏聚力與內(nèi)摩擦角均變異條件下，土石壩的安全系數(shù)分別為1.432、1.266、1.418、1.188，如圖2所示。根據(jù)計(jì)算結(jié)果可以得到，由于單一的安全系數(shù)計(jì)算方法并未考慮土體參數(shù)的空間變異性，導(dǎo)致得到的安全系數(shù)往往大于實(shí)際的結(jié)果。因此在實(shí)際的土石壩工程穩(wěn)定性分析中，首先要研究影響土石壩安全的主次因素，通過考慮主要因素的空間變異性來求解得到更為合理的安全系數(shù)。

圖2 安全系數(shù)變化

2.2.2土石壩失效概率

根據(jù)土石壩失效概率的定義，可以得到各向同性條件、僅黏聚力變異、僅內(nèi)摩擦角變異以及黏聚力與內(nèi)摩擦角均變異條件下，土石壩的失效概率分別為0%、8.5%、1.8%、12.8%，如圖3所示。失效概率在一定程度上能夠反映土體參數(shù)分布的隨機(jī)性，對于相同安全系數(shù)條件下工程失穩(wěn)風(fēng)險的分析可以綜合考慮失效概率的影響。

圖3 失效概率的變化

綜合考慮土石壩安全系數(shù)與土石壩失效概率，能夠得到土石壩可靠性分析結(jié)構(gòu)，綜合2個指標(biāo)結(jié)果，使得土石壩風(fēng)險評價更加合理。

3 結(jié)論

考慮土體空間變異性的土石壩穩(wěn)定性，研究抗剪強(qiáng)度參數(shù)空間變異對土石壩穩(wěn)定性的影響，研究結(jié)論如下。

(1)土體黏聚力與內(nèi)摩擦角變異性對土石壩穩(wěn)定性的影響敏感性不同，僅黏聚力與僅內(nèi)摩擦角變異性安全系數(shù)分別為1.266、1.418，失效概率分別為8.5%、1.8%，因此，得到土體的黏聚力對土石壩穩(wěn)定性的影響程度更大。

(2)對比分析均勻土體、僅黏聚力變異、僅內(nèi)摩擦角變異以及兩者均變異，得到安全系數(shù)為1.266、1.418、1.188及失效概率為8.5%、1.8%、12.8%，因此，考慮土體黏聚力與內(nèi)摩擦角均變異條件下土石壩穩(wěn)定性影響程度更為合理。