羅子芬

模型思想是一種數(shù)學(xué)的基本思想，是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑通過(guò)數(shù)學(xué)建模建立數(shù)學(xué)與外界聯(lián)系是當(dāng)前課程改革形成的共識(shí)。本文以《乘法分配律》一課為例，探討構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的路徑，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)。

一、巧用幾何直觀感知模型，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)

要想使學(xué)生有效建構(gòu)模型，首先要引導(dǎo)學(xué)生從生活原型中感知模型。即把數(shù)學(xué)問(wèn)題借助情境以圖案方式表達(dá)出來(lái)，實(shí)現(xiàn)由實(shí)物到幾何圖案的轉(zhuǎn)變。學(xué)生在借助幾何直觀和空間想象的過(guò)程中，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)。

教學(xué)《乘法分配律》時(shí)，先出示情境圖，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)圖意用多種方法解答“貼了多少塊瓷磚？”有的學(xué)生橫向觀察，從顏色角度先算出白色和藍(lán)色瓷磚的數(shù)量再算出總塊數(shù)：3×10+5×10=80（塊）;還有的學(xué)生直接把白色和藍(lán)色合成一個(gè)大長(zhǎng)方形，先算出寬的和再算出總塊數(shù)：（3+5）×10=80（塊）。也有的學(xué)生縱向觀察，求出左、右兩面墻的塊數(shù)再得出總塊數(shù)：4×8+6×8=80（塊）;或者把左、右兩面墻合成一個(gè)大長(zhǎng)方形，先算出總長(zhǎng)再算出總塊數(shù)：（4+6）×8=80（塊）。因?yàn)閿?shù)值相等和數(shù)字特點(diǎn)，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)這樣的等式：3×10+5×10=（3+5）×10，4×8+6×8=（4+6）×8，并仿寫(xiě)出許多同類型的等式。從圖到建立關(guān)系形成等式，再到仿寫(xiě)等式的過(guò)程，其實(shí)就是感知模型的過(guò)程。

二、運(yùn)用類比推理建立模型，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

具有一定的推理能力是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容。

當(dāng)學(xué)生對(duì)乘法分配律有了初步感知后，我嘗試引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)與形、數(shù)量關(guān)系與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)及一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言予以表征。有的學(xué)生用文字表達(dá)，還有的學(xué)生用符號(hào)表達(dá)。絕大部分學(xué)生因?yàn)樵谇懊鎸W(xué)習(xí)中積累了用字母表示規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)，所以建立起這種表達(dá)方式：a×c+b×c=（a+b）×c。有了這樣的模型，我再順?biāo)浦鄹嬖V學(xué)生乘法分配律的另一種表達(dá)形式（a+b）×c=a×c+b×c就是水到渠成的事情。

在這環(huán)節(jié)里，學(xué)生進(jìn)行分析、比較、抽象和概括的思維活動(dòng)，揭示了知識(shí)內(nèi)涵及相互關(guān)系，經(jīng)歷了從具體數(shù)值到符號(hào)表達(dá)的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)了從“境”到“?！钡霓D(zhuǎn)化，數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)得到培養(yǎng)。

三、借助思辨思維驗(yàn)證模型，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)

“學(xué)起于思，思源于疑”。思維總是由問(wèn)題引起的。學(xué)生在分析問(wèn)題中不斷反思、驗(yàn)證猜想的過(guò)程中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高各種思維能力。

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，不少老師在學(xué)生建立公式模型后忽略了對(duì)模型的驗(yàn)證。所以我會(huì)問(wèn)：（a+b）×c=a×c+b×c左右兩邊為什么會(huì)相等呢？有的學(xué)生從乘法意義的角度去解釋：（a+b）×c是求（a+b）個(gè)c，而a×c+b×c則是求a個(gè)c連加，再加上b個(gè)c連加。所以（a+b）×c其實(shí)就是a×c+b×c。也有學(xué)生從幾何直觀的角度去理解：

如圖1，長(zhǎng)方形1的面積是a×c，長(zhǎng)方形2的面積是b×c，大長(zhǎng)方形的面積是（a+b）×c，那么大長(zhǎng)方形的面積就是長(zhǎng)方形1的面積加長(zhǎng)方形2的面積，即（a+b）×c=a×c+b×c。還有的學(xué)生利用前面學(xué)習(xí)過(guò)的點(diǎn)子圖個(gè)性化地解釋乘法分配律（見(jiàn)圖2）。

學(xué)生借助推理、方塊圖、點(diǎn)子圖，形象直觀地解釋了自己對(duì)算理的理解，驗(yàn)證了數(shù)學(xué)的模型，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

四、利用應(yīng)用意識(shí)應(yīng)用模型，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)

數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)是一種用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的思維觀察、分析問(wèn)題的思維反應(yīng)。

因此在課的最后，我嘗試讓學(xué)生根據(jù)乘法豎式計(jì)算的過(guò)程說(shuō)說(shuō)它與乘法分配律的關(guān)系;再根據(jù)乘法分配律是豎式乘法的依據(jù)，挑戰(zhàn)四年級(jí)下冊(cè)才學(xué)習(xí)的小數(shù)乘法2.1×4的計(jì)算結(jié)果;最后根據(jù)乘法分配律“說(shuō)一說(shuō)”歐洲人的“雙倍法”。

眾所周知，乘法分配律作為一種運(yùn)算定律，其最大的作用就是提高計(jì)算速度與準(zhǔn)確率。不僅如此，學(xué)生在運(yùn)用運(yùn)算定律解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，表現(xiàn)出來(lái)的選擇運(yùn)算方法、設(shè)計(jì)運(yùn)算程序、求得運(yùn)算結(jié)果等則是培養(yǎng)了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

責(zé)任編輯 龍建剛