王飛飛，張德亮，孫俊明

(陜西延長石油集團(tuán)橫山魏墻煤業(yè)有限公司，陜西 榆林 719100)

0 引言

目前我國煤炭生產(chǎn)環(huán)境中，堅(jiān)硬頂板煤層較多，由于其頂板巖層強(qiáng)度高、厚度大、承載力強(qiáng)，短距離煤層推進(jìn)后頂板不垮落，但長距離頂板大面積垮落易造成冒頂事故，威脅人員安全[1-2]。傳統(tǒng)的堅(jiān)硬頂板控制主要以爆破強(qiáng)制放頂為主，但由于其工程量大、安全性差、控制效果不易掌控等原因，容易對(duì)煤礦安全生產(chǎn)產(chǎn)生影響。水力壓裂技術(shù)作為目前主流的控頂技術(shù)，以其安全、環(huán)保的特性在煤炭領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。例如，張文華[3]等提出當(dāng)高壓水射流壓力達(dá)到一定程度后，破巖效果明顯；翁明月[4]等以頂板水力壓裂為基礎(chǔ)，提出“鉆—切—壓”一體化釋能減沖方案；張振配[5]通過數(shù)值模擬方法模擬水力壓裂初次放頂效果，結(jié)果表明每次壓裂30 min后，裂縫已穩(wěn)定張開，且能保證裂縫距離；馮彥軍[6-7]等通過水力壓裂數(shù)據(jù)采集儀采集實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，分析結(jié)果表明壓裂裂縫隨噴水時(shí)長在一定時(shí)間內(nèi)呈上升趨勢，之后趨于穩(wěn)定；鄧廣哲，黃炳香[8-12]等通過分析不同地應(yīng)力封閉型裂縫擴(kuò)展規(guī)律，總結(jié)出了封閉性裂縫擴(kuò)展能量平衡條件，提出巖體細(xì)觀破壞與宏觀力學(xué)關(guān)系。

針對(duì)此類現(xiàn)象，通過理論分析、數(shù)值模擬方法，確定水力切割放頂技術(shù)應(yīng)用可行性，可為同類地質(zhì)條件礦井提供參考。

1 理論分析

周向拉應(yīng)力準(zhǔn)則作為目前分析裂縫的常用準(zhǔn)則之一，已得到廣泛承認(rèn)，以此建立裂縫前緣坐標(biāo)系如圖1所示。

圖1 裂縫前緣坐標(biāo)系(r，θ)

如圖1所示，在極坐標(biāo)系中，裂縫尖端的應(yīng)力分量表示見式(1)

(1)

Hooke定律表示平面應(yīng)力問題中的應(yīng)力分量與應(yīng)變分量見式(2)

(2)

將式(2)中的應(yīng)力分量代入式(1)，求得εθ，整理后見式(3)

(3)

式中：E—材料的彈性模量；μ—材料的泊松比；KⅠ—Ⅰ型裂縫端部的應(yīng)力強(qiáng)度因子；KⅡ—Ⅱ型裂縫端部的應(yīng)力強(qiáng)度因子。

2 數(shù)值模擬

2.1 模型建立

水力壓裂的分析過程主要包括裂縫開啟和裂縫擴(kuò)展兩部分，采用有限元軟件ABAQUS進(jìn)行了數(shù)值模擬分析。根據(jù)鉆孔實(shí)際情況，確認(rèn)模型尺寸為500 mm×500 mm，對(duì)模型施加應(yīng)力邊界條件如圖2所示，位移邊界條件四邊固支。

圖2 水力壓裂二維模型網(wǎng)格圖

2.2 模擬方案

方案取值：常規(guī)巖石段與原生巖石段模擬取值均為σH=12 MPa，σh=6 MPa，σv=10 MPa；鉆孔直徑56 mm；壓裂段長度600 mm。

數(shù)值模擬過程：首先施加初始地應(yīng)力，然后在壓裂孔內(nèi)部施加水壓。水壓由零逐漸增大，并實(shí)時(shí)監(jiān)測壓裂孔圍巖應(yīng)力變化及裂縫開啟與擴(kuò)展情況。

3 模擬結(jié)果分析

3.1 常規(guī)巖石段模擬

水壓為10 MPa：水壓10 MPa時(shí)圍巖二維應(yīng)力分布,如圖3所示。由圖3可知，當(dāng)水壓為10 MPa時(shí)，裂隙未張開。此時(shí)，在水壓力與地應(yīng)力場的共同作用下，應(yīng)力集中發(fā)生在垂直于最大主應(yīng)力方向上，為17.2 MPa；受拉現(xiàn)象出現(xiàn)在平行于最大主應(yīng)力方向，為2.9 MPa，且拉應(yīng)力區(qū)明顯小于壓應(yīng)力區(qū)。

水壓為11.1 MPa：水壓11.1 MPa時(shí)應(yīng)力分布圖，如圖4所示。由于拉應(yīng)力的作用，裂縫開啟，且沿著與最大主應(yīng)力方向平行的方向開啟；在開啟時(shí)，最大拉應(yīng)力峰值達(dá)到4.1 MPa。同時(shí)，圍巖應(yīng)力受裂縫開啟影響，導(dǎo)致應(yīng)力重新分布，最大拉應(yīng)力位于裂縫附近巖體，最大壓應(yīng)力值為19.7 MPa。

圖3 水壓為10 MPa情況下圍巖二維應(yīng)力分布

圖4 水壓為11.1 MPa情況下圍巖二維應(yīng)力分布

保持注水壓力為11.1 MPa:保持注水壓力為11.1 MPa情況下應(yīng)力分布圖，如圖5所示。由圖可知，平行于最大主應(yīng)力方向的裂隙進(jìn)一步張開，裂隙整體呈對(duì)稱分布，其深度、寬度明顯增加。在裂縫附近巖體的局部位置出現(xiàn)最大壓應(yīng)力區(qū)，值為19.2 MPa，最大壓應(yīng)力值較剛開裂時(shí)減小0.5 MPa；同時(shí)，在裂縫尖端出現(xiàn)最大壓應(yīng)力區(qū)，值為3.8 MPa。

圖5 保持水壓為11.1 MPa情況下圍巖二維應(yīng)力分布

3.2 原生巖石模擬

原生裂隙垂直于最大主應(yīng)力方向:當(dāng)沒有水壓、僅受地應(yīng)力作用時(shí)(圖6)，在裂縫尖端處巖石出現(xiàn)較大的應(yīng)力集中，最大壓應(yīng)力值達(dá)27.7 MPa。當(dāng)水壓增大到5 MPa時(shí)(圖7)，受水壓影響，裂縫尖端附近巖石應(yīng)力變化明顯，最大壓應(yīng)力減小到21.4 MPa；拉應(yīng)力區(qū)域出現(xiàn)在在孔壁原生裂隙附近及平行于最大主應(yīng)力方向，最大拉應(yīng)力為0.6 MPa；當(dāng)水壓增大到10.9 MPa時(shí)(圖8)，鉆孔圍巖壓應(yīng)力值為22.6 MPa，孔壁原生裂隙附近受拉區(qū)范圍增大，壓裂段在沿最大主應(yīng)力方向的拉應(yīng)力增加，最大拉應(yīng)力為4.1 MPa；此時(shí)原生裂隙寬度繼續(xù)增大，同時(shí)在孔壁沿著最大主應(yīng)力方向開始產(chǎn)生新的裂縫。隨著持續(xù)注水，平行于最大主應(yīng)力方向的新裂縫和垂直于最大主應(yīng)力方向的原生裂隙都變寬且向內(nèi)部擴(kuò)展，但平行于最大主應(yīng)力方向的新裂縫擴(kuò)展速度更快。

圖6 原生裂隙垂直于最大主應(yīng)力方向且無壓力時(shí)圍巖應(yīng)力分布圖

圖7 原生裂隙垂直于最大主應(yīng)力方向水壓為5 MPa時(shí)圍巖應(yīng)力分布圖

圖8 原生裂隙垂直于最大主應(yīng)力方向水壓為10.9 MPa時(shí)圍巖應(yīng)力分布圖

原生裂隙與最大主應(yīng)力方向呈45°：當(dāng)孔壁C、C′處存在與最大主應(yīng)力方向成45°夾角的原生裂隙時(shí)，隨著水壓增大巖體中應(yīng)力分布及裂縫擴(kuò)展情況如圖9～11所示。隨著裂隙位置的不斷改變，應(yīng)力也同樣發(fā)生改變，進(jìn)而導(dǎo)致應(yīng)力集中產(chǎn)生不同。當(dāng)沒有水壓時(shí)(圖9)，拉應(yīng)力區(qū)在位于平行于最大主應(yīng)力的孔壁兩側(cè)，最大拉應(yīng)力值為0.1 MPa；垂直于最大主應(yīng)力方向的孔壁兩側(cè)出現(xiàn)壓應(yīng)力區(qū)，最大壓應(yīng)力值為28.5 MPa。受原生裂隙及兩個(gè)方向水平應(yīng)力作用，應(yīng)力分布呈現(xiàn)非對(duì)稱現(xiàn)象。當(dāng)水壓增大到5 MPa時(shí)，裂縫尖端附近巖體應(yīng)力變化明顯，最大壓應(yīng)力值為21.3 MPa，最大拉應(yīng)力值為0.5 MPa，裂隙寬度開始增大，裂縫開始向內(nèi)部擴(kuò)展；在應(yīng)力值變化的同時(shí)，拉應(yīng)力區(qū)的位置發(fā)生了變化，拉應(yīng)力區(qū)分布于裂縫附近靠近平行于最大水平主應(yīng)力方向一側(cè)的巖體。當(dāng)水壓增大到11 MPa時(shí)(圖11)，最大壓應(yīng)力值減小到22.4 MPa，最大拉應(yīng)力值為4.0 MPa，孔壁巖體沿著平行于最大主應(yīng)力方向產(chǎn)生了新的裂縫，原生裂縫擴(kuò)展方向發(fā)生了改變，由原來沿45°方向逐漸變化為沿平行于最大主應(yīng)力方向擴(kuò)展。當(dāng)持續(xù)注水時(shí)，原生裂隙和新裂縫逐漸變寬，并沿著平行于最大主應(yīng)力方向擴(kuò)展到巖體內(nèi)部。

圖9 原生裂隙與最大主應(yīng)力方向呈45°無壓力時(shí)應(yīng)力分布圖

圖10 原生裂隙與最大主應(yīng)力方向呈45°壓力為5 MPa時(shí)應(yīng)力分布圖

圖11 原生裂隙與最大主應(yīng)力方向呈45°壓力為11 MPa時(shí)應(yīng)力分布圖

橫向原生裂隙：當(dāng)鉆孔壓裂段存在橫向原生裂隙，即原生裂隙面與鉆孔軸線垂直時(shí)，不同水壓作用下鉆孔壓裂段圍巖應(yīng)力分布及裂縫擴(kuò)展情況如圖12所示。由于受到垂直應(yīng)力作用，無水壓時(shí)裂縫寬度很小，受地應(yīng)力作用及橫向原生裂隙影響，鉆孔周圍最大壓應(yīng)力為12.3 MPa，裂隙周圍存在一定的拉應(yīng)力區(qū)，最大拉應(yīng)力為2.1 MPa，如圖12(a)所示。當(dāng)水壓增大至5 MPa時(shí)(圖12(b))，隨著水壓增大，原生裂隙寬度增加，鉆孔圍巖壓應(yīng)力值增大，裂縫尖端及平行于最大主應(yīng)力方向鉆孔孔壁處拉應(yīng)力增大，壓裂段巖體最大壓應(yīng)力值為16.0 MPa，裂縫處最大拉應(yīng)力為3.2 MPa。當(dāng)水壓達(dá)到10 MPa時(shí)(圖12(c))，原生裂隙寬度增加明顯，并沿著水平方向向內(nèi)擴(kuò)展，且原生裂隙處開始出現(xiàn)沿平行于最大水平主應(yīng)力方向的豎向裂縫；鉆孔圍巖最大壓應(yīng)力值為19.0 MPa，裂縫尖端最大拉應(yīng)力值為3.8 MPa；拉應(yīng)力區(qū)分布于裂縫尖端，以及裂縫上下平行于最大水平主應(yīng)力方向的孔壁處。隨著水壓繼續(xù)增大(圖12(d))，不僅原生裂隙的寬度進(jìn)一步增加，而且新產(chǎn)生的豎向裂縫寬度也不斷增大，并繼續(xù)沿鉆孔壓裂段徑向和法向擴(kuò)展。

圖12 橫向原生裂縫時(shí)不同水壓情況下圍巖應(yīng)力分布圖

綜上，原生裂隙壓裂段應(yīng)力值較低，但應(yīng)力在裂隙尖端明顯集中。無論原生裂隙的位置或方向如何，隨著水壓增大，都首先在孔壁原生裂隙附近出現(xiàn)受拉區(qū)域，裂縫擴(kuò)展從原生裂隙處開始，寬度先增大，隨后其寬度與水壓呈正相關(guān)趨勢上升。原生裂隙的位置與方向?qū)毫讯沃車鷰r體應(yīng)力分布及裂縫擴(kuò)展有顯著影響。當(dāng)水壓達(dá)到一定值后，壓裂段巖體將沿著最大主應(yīng)力方向產(chǎn)生新的裂縫。隨著水壓進(jìn)一步增大，原生裂隙和新裂縫將變寬，并向巖體內(nèi)部擴(kuò)展，而且新裂縫擴(kuò)展速度大于原生裂隙。

4 結(jié)論

針對(duì)三種地應(yīng)力場類型，當(dāng)水平主應(yīng)力相等，裂縫開啟壓力與鉆孔傾角呈反比例趨勢，隨著σh/σH的減小，裂縫開啟的所需壓力均有增大趨勢；隨著σv/σH的減小，裂縫開啟所需壓力則有減小趨勢。

(2)鉆孔不斷趨于水平的過程中，裂縫開啟壓力隨著方位角逐漸增大而減小，開裂壓力呈逐漸增大趨勢，隨著方位角的逐漸增大，裂縫開啟壓力由減小趨勢逐漸變?yōu)橄仍龊鬁p的趨勢。

(3)隨著水平孔沿應(yīng)力方向的不斷變化，張開壓力與方位角呈反比例關(guān)系，鉆孔沿σH方向布置時(shí)開裂壓力最?。粚?duì)于σHvh型地應(yīng)力場，開裂壓力呈先增大后減小的趨勢；對(duì)于σHhv型地應(yīng)力場，裂縫開啟壓力隨方位角單調(diào)增加，鉆孔沿σh方向布置時(shí)開裂壓力最小。