李偉岸，熊祥光，夏道勛

(貴州師范大學(xué)大數(shù)據(jù)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院,貴州 貴陽 550001)

1 引言

水印技術(shù)作為多媒體版權(quán)保護(hù)的重要手段，近年來成為網(wǎng)絡(luò)安全領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。在水印技術(shù)的發(fā)展過程中，研究者們提出了許多穩(wěn)健的水印算法來對(duì)作品的版權(quán)進(jìn)行保護(hù)。從水印隱藏的過程來劃分，可將目前的水印算法分為空域算法和變換域算法2類。因?yàn)樽儞Q域水印算法比空域水印算法具有更好的抗攻擊能力，所以現(xiàn)在研究的水印算法基本上都屬于變換域水印算法，一般都選擇在離散余弦變換、離散小波變換、奇異值分解或混合變換后的系數(shù)中隱藏水印信號(hào)。

熊祥光等[1]基于離散余弦變換和人眼視覺系統(tǒng)，提出一種基于關(guān)系嵌入方法的魯棒水印算法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法對(duì)多種攻擊有較好的性能。江燁倩等[2]基于偽三維離散余弦變換，構(gòu)造了一種視頻零水印算法。郭鵬飛等[3]將冗余離散小波與Schur分解相結(jié)合，將載體圖像進(jìn)行二級(jí)冗余離散小波變換，對(duì)低頻子帶分塊并進(jìn)行Schur分解，然后在上三角矩陣對(duì)角線上的最大值元素進(jìn)行水印嵌入。為更好地表征信號(hào)的時(shí)域局部性，Zhu等[4]提出基于Slant變換的圖像水印算法，Sikder等[5]提出基于Slant變換和LU分解的半脆弱水印算法，但是這2個(gè)算法的抗攻擊能力都不是很好。胡峻峰等[6]結(jié)合方向小波變換和Slant變換的優(yōu)點(diǎn)，提出一種新的圖像水印算法，將水印信號(hào)通過量化的方法隱藏到Slant變換后的中頻系數(shù)中，具有較好的抗攻擊能力。王友衛(wèi)等[7]提出基于Slant變換的半脆弱圖像水印算法，但是該算法的抗攻擊能力不強(qiáng)。吳捷[8]選擇在低頻子帶中隱藏水印信號(hào)，但是該算法需要保存相關(guān)信息作為密鑰，影響了實(shí)用性。肖振久等[9]提出基于Slant變換和奇異值分解的魯棒圖像水印算法，具有較好的隱蔽性和抗攻擊能力，但是該水印算法在提取水印信號(hào)時(shí)，需原始載體信號(hào)參與，屬于非盲的水印技術(shù)。張清[10]提出基于混沌和Slant變換的脆弱水印圖像認(rèn)證算法，該算法屬于脆弱水印技術(shù)，算法的抗攻擊能力較弱。吳卿[11]結(jié)合非負(fù)矩陣分解和Slant變換，提出一種魯棒無損水印算法，具有一定的抗攻擊性能。

本文結(jié)合超混沌和Slant變換的優(yōu)點(diǎn)，提出一種新的魯棒圖像水印算法。在水印信號(hào)隱藏過程中，通過在Slant變換后的系數(shù)中分別采用量化和關(guān)系方法隱藏2個(gè)水印信號(hào)，提取水印信號(hào)時(shí)選擇性能較好的水印信號(hào)作為最終提取的水印信號(hào)，在確保水印隱蔽性的條件下，本文算法的抗攻擊性能得到了進(jìn)一步的增強(qiáng)。

2 基礎(chǔ)理論

2.1 Slant變換

Slant變換與其他變換一樣，都可以將載體信號(hào)從空域轉(zhuǎn)換到變換域，目前已被應(yīng)用于圖像處理中。該變換的基本思想是依據(jù)載體信號(hào)某行的亮度具有基本不變或線性漸變的特性，構(gòu)造一個(gè)變換矩陣來反映遞增或遞減特性的行向量，具有正交性和計(jì)算速度快的優(yōu)點(diǎn)。對(duì)于二維數(shù)字圖像X，對(duì)其進(jìn)行Slant變換時(shí)，需使用二維的Slant變換。二維Slant變換和逆二維Slant變換可表示為：

(1)

(2)

其中，C表示Slant變換后的系數(shù)矩陣，SN表示斜矩陣，N表示矩陣的階，符號(hào)“T”表示矩陣的轉(zhuǎn)置運(yùn)算。

當(dāng)N>3時(shí)，斜矩陣SN的通式為：

(3)

在式(3)中，aN和bN是未知變量，要計(jì)算SN，必先知道aN和bN的值。aN和bN滿足如下的方程組：

(4)

通過求解式(4)可得到aN+1和bN+1的值。

2.2 超混沌系統(tǒng)加密

從本質(zhì)上來說，超混沌系統(tǒng)是從混沌系統(tǒng)中發(fā)展而來的，兩者的主要區(qū)別是超混沌系統(tǒng)具有多個(gè)(不小于2)正Lyapunov指數(shù)。與常規(guī)的混沌系統(tǒng)相比，超混沌系統(tǒng)具有更復(fù)雜的動(dòng)態(tài)行為，隨機(jī)性和不確定性大大增強(qiáng)。因?yàn)槌煦缦到y(tǒng)具有更多的狀態(tài)變量，所以高維的超混沌系統(tǒng)具有更大的密鑰空間，更復(fù)雜、更難以預(yù)測(cè)[12]。

本文使用的超混沌系統(tǒng)[12]由以下非線性方程組來確定：

(5)

其中，α、β、ε、τ、λ1、λ2和λ3是控制超混沌系統(tǒng)的參數(shù)。當(dāng)α=35,β=3,ε=35,τ=5,λ1=1,λ2=0.2和λ3=0.3時(shí)，該混沌系統(tǒng)呈現(xiàn)混沌狀態(tài)。

基于該超混沌系統(tǒng)，對(duì)二值圖像進(jìn)行加密的過程如下所示：

(2)按式(6)分別將這4個(gè)序列轉(zhuǎn)換到[0,255]:

(6)

(7)

基于該超混沌系統(tǒng)，解密過程與加密過程基本相同。需要注意的是，在對(duì)加密后的圖像進(jìn)行解密時(shí)，需先進(jìn)行逆置亂，再進(jìn)行異或解密。

3 本文算法

3.1 水印隱藏

數(shù)字水印信號(hào)隱藏流程圖如圖1所示。

Figure 1 Flow chart of watermarking hiding圖1 水印隱藏流程圖

根據(jù)圖1中的水印隱藏流程，主要的水印隱藏步驟如下所示：

(1)對(duì)水印圖像進(jìn)行預(yù)處理。讀取水印圖像W，采用2.2節(jié)的超混沌系統(tǒng)加密方法對(duì)其進(jìn)行加密處理，得到最終待隱藏的二值水印圖像。

(2)對(duì)原始載體圖像進(jìn)行分塊。讀取待隱藏水印信號(hào)的載體圖像，將其劃分為8×8的不重疊分塊Bk。

(3)計(jì)算各個(gè)分塊的平均能量ek，并將其歸一化到區(qū)間[a,b]中。相應(yīng)的計(jì)算方法如下所示：

(8)

(9)

其中，min(·)表示求最小值函數(shù)，max(·)表示求最大值函數(shù)。

(4)每次選擇1個(gè)圖像分塊進(jìn)行Slant變換。對(duì)選擇的圖像分塊進(jìn)行Slant變換，得到Slant變換后的系數(shù)。需要注意的是，本文算法在各個(gè)圖像分塊中隱藏2 bit水印信號(hào)。

(5)水印信號(hào)隱藏。本文算法在每個(gè)圖像分塊中隱藏2 bit水印信號(hào)，隱藏第1 bit水印信號(hào)時(shí)采用量化的隱藏方法；隱藏第2 bit水印信號(hào)時(shí)采用關(guān)系的隱藏方法。假設(shè)圖像分塊進(jìn)行Slant變換后的直流系數(shù)為C(1,1)，水印信號(hào)隱藏強(qiáng)度設(shè)置為Q，令X=C(1,1)+Q/2，Y=(C(1,1)-3Q)/4，Z=(C(1,1)+3Q)/4，則可使用如下的方法來隱藏1 bit水印信號(hào):

①假設(shè)待隱藏的1 bit數(shù)字水印信號(hào)w等于0，則C(1,1)=X-Y%Q。

②假設(shè)待隱藏的1 bit數(shù)字水印信號(hào)w等于1，則C(1,1)=X-Z%Q。

假設(shè)要采用關(guān)系方法隱藏?cái)?shù)字水印信號(hào)的1對(duì)中頻系數(shù)為C(x1,y1)和C(x2,y2)，根據(jù)各個(gè)分塊自適應(yīng)計(jì)算得到的平均能量Ek，可使用如下的方法來隱藏1 bit水印信號(hào)：

①假設(shè)待隱藏的1 bit數(shù)字水印信號(hào)w等于0且系數(shù)C(x1,y1)小于C(x2,y2)，則需要交換系數(shù)C(x1,y1)和C(x2,y2)。

②假設(shè)待隱藏的1 bit數(shù)字水印信號(hào)w等于1且系數(shù)C(x1,y1)不小于C(x2,y2)，則需要交換系數(shù)C(x1,y1)和C(x2,y2)。

③假設(shè)變化后的系數(shù)C(x1,y1)>C(x2,y2)且C(x1,y1)-C(x2,y2)

④假設(shè)變化后的系數(shù)C(x1,y1)

(6)逆Slant變換。對(duì)隱藏2 bit數(shù)字水印信號(hào)后的分塊進(jìn)行逆Slant變換，生成含數(shù)字水印信號(hào)的分塊。

(7)重復(fù)上述步驟(4)～(6)，對(duì)每一個(gè)分塊Bk都隱藏2 bit水印信號(hào)后，生成含水印的圖像。保存含水印的圖像，水印隱藏過程結(jié)束。

3.2 水印提取

數(shù)字水印信號(hào)提取流程如圖2所示。

Figure 2 Flow chart of watermarking extraction圖2 水印提取流程圖

根據(jù)圖2中的水印提取流程，主要的水印提取步驟如下所示：

(1)對(duì)隱秘圖像進(jìn)行分塊。首先讀取隱秘圖像，然后將其劃分成8×8的不重疊分塊。

(2)每次選擇1個(gè)圖像分塊進(jìn)行Slant變換。與水印隱藏過程中的步驟(4)相同，對(duì)圖像分塊進(jìn)行Slant變換。需要注意的是，因?yàn)樵谒⌒盘?hào)隱藏過程中，每個(gè)圖像分塊隱藏2 bit水印信號(hào)，所以在提取水印信號(hào)時(shí)，也需要在每個(gè)圖像分塊中提取2 bit水印信號(hào)。

(3)水印信號(hào)提取。在每個(gè)圖像分塊中提取2 bit數(shù)字水印信號(hào)，采用式(10)提取第1 bit水印信號(hào)：

(10)

采用式(11)提取第2 bit水印信號(hào)：

(11)

當(dāng)對(duì)所有的圖像分塊都提取水印信號(hào)后，得到2個(gè)與原始水印圖像大小相同的未解密水印信號(hào)W1和W2。

(4)對(duì)水印信號(hào)W1和W2解密。在水印隱藏過程中隱藏的是加密后的水印信號(hào)，故在提取水印信號(hào)后，需對(duì)其進(jìn)行解密。采用類似2.2節(jié)的超混沌系統(tǒng)解密方法對(duì)其進(jìn)行解密，得到最終提取的二值水印圖像W3和W4。

(5)將提取的水印圖像W3和W4分別與原始水印圖像W進(jìn)行相似性比較，選擇相似值高的水印圖像作為最終提取的水印圖像。首先，使用文獻(xiàn)中普遍使用的二值圖像相似性計(jì)算公式來計(jì)算最終提取的水印圖像W3和W4與原始水印圖像W的相似性，分別設(shè)為NC1和NC2；然后，選取相似值高的水印圖像作為最終提取的數(shù)字水印圖像，如式(12)所示：

(12)

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 隱蔽性實(shí)驗(yàn)

仿真實(shí)驗(yàn)選擇大小為512×512的標(biāo)準(zhǔn)灰度圖像Lena和Elain作為載體圖像，選擇大小為64×64且標(biāo)識(shí)“數(shù)字水印”的二值圖像作為待隱藏的水印圖像。在水印隱藏過程中，量化隱藏方法的隱藏強(qiáng)度Q取值為20，關(guān)系隱藏方法選擇的1對(duì)中頻系數(shù)為C(5,5)和C(4,4)。隱藏水印后的圖像如圖3所示，峰值信號(hào)信噪比PSNR分別為40.848和42.293。從圖3可以看出，隱藏水印信號(hào)后載體圖像具有較好的圖像質(zhì)量。圖3f是從圖3d中提取出的水印圖像，從圖3f可以看出，當(dāng)含水印的載體圖像未受到攻擊時(shí)，本文算法能正確地提取隱藏的二值圖像，提取出的圖像與原始的水印圖像完全相同。

4.2 敏感性實(shí)驗(yàn)

對(duì)標(biāo)識(shí)“數(shù)字水印”的二值圖像使用超混沌系統(tǒng)加密方法進(jìn)行加密，加密后的圖像如圖4所示。從圖4可以看出，加密后的二值圖像雜亂無章(如圖4b所示)，人眼視覺系統(tǒng)不可正常識(shí)別。在解密加密后的圖像時(shí)，若使用的所有參數(shù)都正確，則采用類似解密方法就能正確地還原原始的二值圖像，否則不能把原始的二值圖像還原出來。圖4d是其他參數(shù)都正確、x1值不正確時(shí)恢復(fù)的二值圖像，可以看出，人眼視覺系統(tǒng)不能識(shí)別出此時(shí)恢復(fù)的二值圖像。

Figure 3 Experiment results of transparency 圖3 透明性實(shí)驗(yàn)結(jié)果

Figure 4 Encryption and decryption of watermarking image圖4 水印圖像加密和解密

在超混沌系統(tǒng)其他參數(shù)都正確的情況下，分別以0.123 407和0.123 506為參數(shù)x1的第一個(gè)值和最后一個(gè)值(0.000 001為步長)，計(jì)算解密圖像與原始圖像的相似性值NC，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。從圖5可見，(1)正確密鑰(0.123 456)解密后的圖像與原始圖像的NC值為1，表明能完全恢復(fù)原始圖像；(2)錯(cuò)誤密鑰解密后的圖像與原始圖像的NC值僅在0.5上下波動(dòng)，表明本文提取的圖像加解密算法對(duì)密鑰初值的微小改動(dòng)具有較好的敏感性。

Figure 5 Sensitivity test圖5 敏感性測(cè)試

4.3 量化和關(guān)系隱藏方法比較

本文算法在隱藏水印信號(hào)時(shí)，分別采用量化和關(guān)系隱藏方法隱藏2個(gè)水印信號(hào)。為了驗(yàn)證量化和關(guān)系隱藏方法的抗攻擊性能，相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)如下所示：

(1)濾波攻擊實(shí)驗(yàn)。

對(duì)隱藏水印后的2幅圖像分別進(jìn)行不同窗口大小的中值濾波和維納濾波攻擊實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示(圖中實(shí)驗(yàn)結(jié)果是2幅載體圖像的平均值，下同)。從圖6可以看出，窗口大小越大，提取的水印信號(hào)失真程度越大。對(duì)于中值濾波攻擊，基于量化的隱藏方法抗攻擊性能比基于關(guān)系的隱藏方法好；而對(duì)于維納濾波攻擊，基于關(guān)系的隱藏方法抗攻擊性能比基于量化的隱藏方法好。

Figure 6 Comparison experiment of filter attack圖6 濾波攻擊對(duì)比實(shí)驗(yàn)

(2)噪聲攻擊實(shí)驗(yàn)。

對(duì)隱藏水印后的2幅圖像分別進(jìn)行不同噪聲強(qiáng)度的椒鹽噪聲和乘性噪聲攻擊實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。

Figure 7 Comparison experiment of noise attack圖7 噪聲攻擊對(duì)比實(shí)驗(yàn)

Figure 8 Comparison experiment of JPEG compression圖8 JPEG壓縮對(duì)比實(shí)驗(yàn)

從圖7可見，隨著噪聲強(qiáng)度不斷增大，提取的水印信號(hào)與原始水印信號(hào)的相似度不斷下降。對(duì)于噪聲攻擊來看，無論是椒鹽噪聲攻擊，還是乘性噪聲攻擊，基于關(guān)系的隱藏方法抗攻擊性能都比基于量化的隱藏方法好。

(3)JPEG壓縮實(shí)驗(yàn)。

對(duì)隱藏水印后的2幅圖像分別進(jìn)行不同壓縮強(qiáng)度的JPEG壓縮實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。從圖8可見，對(duì)于JPEG壓縮攻擊，基于量化的隱藏方法抗攻擊性能明顯強(qiáng)于基于關(guān)系的隱藏方法的抗攻擊性能。

上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，量化和關(guān)系隱藏方法相比，對(duì)于噪聲攻擊，關(guān)系隱藏方法比量化隱藏方法的性能好，但對(duì)于JPEG壓縮，量化隱藏方法比關(guān)系隱藏方法的性能好。

4.4 與相似算法比較

為驗(yàn)證本文算法的性能，將本文算法與文獻(xiàn)[1,6,8,9]中的算法進(jìn)行性能比較。本文和文獻(xiàn)[1,6,8]中的4種水印算法在提取水印信號(hào)時(shí)都不需要原始載體信號(hào)參與，屬于盲水印技術(shù)。文獻(xiàn)[9]中的算法在Slant變換和SVD(Singular Value Decomposition)域采用“加性”方法隱藏水印信號(hào)，在提取水印信號(hào)時(shí)，需原始載體信號(hào)參與，屬于非盲水印技術(shù)。在相同的實(shí)驗(yàn)環(huán)境和隱秘圖像質(zhì)量基本相同的條件下，具體實(shí)驗(yàn)如下所示：

(1)噪聲攻擊實(shí)驗(yàn)。

在相同的實(shí)驗(yàn)條件下，對(duì)隱藏水印后的2幅圖像分別進(jìn)行不同噪聲強(qiáng)度的噪聲攻擊實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。從圖9可見，對(duì)于椒鹽噪聲和乘性噪聲攻擊，本文算法的抗攻擊性能與文獻(xiàn)[1]算法的相當(dāng)，比文獻(xiàn)[6,8,9]算法的抗攻擊性能好。

Figure 9 Experiment of noise attack圖9 噪聲攻擊實(shí)驗(yàn)

(2)JPEG壓縮實(shí)驗(yàn)。

在相同的實(shí)驗(yàn)條件下，對(duì)隱藏水印后的2幅圖像分別進(jìn)行不同壓縮強(qiáng)度的JPEG壓縮實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10所示。從圖10可見，文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[9]算法的抗JPEG壓縮的性能相當(dāng)，略高于本文算法，文獻(xiàn)[6,8]算法的抗JPEG壓縮的性能最差。

Figure 10 Experiment of JPEG compression圖10 JPEG壓縮實(shí)驗(yàn)

(3)其他攻擊實(shí)驗(yàn)。

在相同的實(shí)驗(yàn)條件下，對(duì)隱藏水印后的2幅圖像分別進(jìn)行中值濾波、維納濾波、縮放、對(duì)比度調(diào)整和剪切攻擊對(duì)比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示，表中數(shù)值為NC值。

從表1可以看出，對(duì)于所有攻擊，本文算法性能均優(yōu)于文獻(xiàn)[6]算法的；對(duì)于濾波和縮放攻擊，本文算法性能略低于文獻(xiàn)[1,8,9]算法的；對(duì)于對(duì)比度調(diào)整攻擊，本文算法性能明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[6,9]算法的；對(duì)于剪切攻擊，本文算法性能與文獻(xiàn)[1]算法的相當(dāng)，略高于文獻(xiàn)[8,9]算法的。

5 結(jié)束語

本文結(jié)合超混沌和Slant變換的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種新的魯棒水印算法。在隱藏水印信號(hào)前，為提高待隱藏水印圖像的安全性，設(shè)計(jì)一種基于超混沌的圖像加密方法對(duì)水印圖像進(jìn)行加密。在隱藏水印信號(hào)過程中，將載體圖像劃分成8×8的不重疊分塊并進(jìn)行Slant變換，最后將加密后的水印圖像隱藏到Slant變換后的直流系數(shù)和中頻系數(shù)中。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：(1)量化和關(guān)系隱藏方法相比，對(duì)于噪聲攻擊，關(guān)系隱藏方法比量化隱藏方法的性能好，但對(duì)于JPEG壓縮，量化隱藏方法比關(guān)系隱藏方法的性能好；(2)與相似的水印算法相比，本文算法因從量化和關(guān)系提取水印信號(hào)中選擇相似性較好的信號(hào)作為最終提取的水印信號(hào)，故該算法具有更好的魯棒性，對(duì)數(shù)字產(chǎn)品的版權(quán)保護(hù)具有一定的實(shí)用價(jià)值。

Table 1 Other attack experiments