鄭明華 杜鈞 Brian A. Colle

（1美國加利福尼亞大學(xué)圣地亞哥分校斯克里普斯海洋研究所，美國 加利福尼亞 92093；2美國國家海洋和大氣管理局國家環(huán)境預(yù)報(bào)中心，美國 馬里蘭 20740；3美國紐約州立大學(xué)石溪分校海洋與大氣科學(xué)學(xué)院，美國 紐約 11794）

0 引言

北半球的冬季高影響天氣和中緯度氣旋緊密相關(guān)，比如持續(xù)性寒潮、強(qiáng)風(fēng)和強(qiáng)降水（雪）過程[1-4]。而春夏季強(qiáng)對(duì)流天氣[5-6]和秋季的登陸臺(tái)風(fēng)/颶風(fēng)及其相應(yīng)的溫帶轉(zhuǎn)換[7-8]會(huì)帶來冰雹、強(qiáng)降水和強(qiáng)陣風(fēng)，以及海水倒灌等高影響天氣。這些災(zāi)害性天氣嚴(yán)重影響交通出行、環(huán)境生態(tài)、人體健康以及區(qū)域經(jīng)濟(jì)。比如2015年美國東部的“2015年 1月暴風(fēng)雪”造成了數(shù)千航班延誤、五個(gè)州的交通管制，以及2人遇難[9]等。因此，盡可能提高災(zāi)害性天氣的預(yù)報(bào)尤其是中長期預(yù)報(bào)對(duì)于預(yù)警減災(zāi)至關(guān)重要。隨著數(shù)值模式的發(fā)展和計(jì)算機(jī)能力的提高，高影響天氣的預(yù)報(bào)也有了很大提升。這些提高很大程度可以歸功于資料同化技術(shù)尤其是對(duì)衛(wèi)星輻射同化的進(jìn)步、模式分辨率的提高，以及物理參數(shù)化技術(shù)的發(fā)展。但是由于大氣本身的可預(yù)報(bào)性上限以及高影響天氣的復(fù)雜性，單一的數(shù)值模式對(duì)于預(yù)報(bào)這些和高影響天氣相關(guān)的過程仍存在嚴(yán)重局限性，比如氣旋低壓中心強(qiáng)度、路徑和起止時(shí)間等。因此，集合預(yù)報(bào)對(duì)于高影響天氣預(yù)報(bào)的實(shí)際可預(yù)報(bào)性至關(guān)重要[10]。

集合預(yù)報(bào)的優(yōu)勢(shì)在于考慮到大氣的不確定性本質(zhì)，從而給預(yù)報(bào)員和公眾提供一系列的可能方案，可以定量估計(jì)高影響天氣預(yù)報(bào)的不確定性。由于數(shù)值預(yù)報(bào)本身是個(gè)初值問題[11]，所以主要的集合預(yù)報(bào)生成方法都是添加擾動(dòng)來改變初值場(chǎng)，每一個(gè)改變過的初值場(chǎng)都可以用來進(jìn)行時(shí)間積分，產(chǎn)生不同的預(yù)報(bào)結(jié)果。每一個(gè)時(shí)次集合預(yù)報(bào)的概率分布代表了不同時(shí)次的不確定性[12]。很多學(xué)者分析了集合預(yù)報(bào)在預(yù)報(bào)高影響天氣中的優(yōu)勢(shì)。但是眾所周知，集合預(yù)報(bào)產(chǎn)品的價(jià)值并沒有很好地被利用，主要原因在于缺少可以交流預(yù)報(bào)不確定性和評(píng)估集合預(yù)報(bào)錯(cuò)誤及偏差的簡(jiǎn)單又客觀的工具。在實(shí)際業(yè)務(wù)預(yù)報(bào)中，時(shí)效性給預(yù)報(bào)工作帶來了很大的壓力，而集合成員的存在相當(dāng)于在時(shí)間和空間的維度上又多了一個(gè)維度，導(dǎo)致用傳統(tǒng)的方法提取集合預(yù)報(bào)的信息變得非常低效。 而如果僅僅做集合預(yù)報(bào)平均的話就失去了集合預(yù)報(bào)的主要價(jià)值[13]?；诖?，本文將總結(jié)一種簡(jiǎn)單高效分析集合預(yù)報(bào)的方法——集合敏感性方法在中緯度高影響天氣中的應(yīng)用。

Zhang[14]開始提出用基于誤差和協(xié)方差的集合預(yù)報(bào)敏感性分析方法來研究一個(gè)發(fā)生于2000年1月24—25日的強(qiáng)氣旋發(fā)展的動(dòng)力機(jī)制和中尺度系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。Zhang等[15]進(jìn)一步用基于MM5的集合卡爾曼濾波資料同化系統(tǒng)來驗(yàn)證了集合預(yù)報(bào)的誤差和協(xié)方差方法的意義和有效性。他們的結(jié)果發(fā)現(xiàn)集合卡爾曼濾波在減少大尺度的誤差上最有效果而在模式邊緣尺度上減小誤差的效果有限?；谡`差協(xié)方差的研究，Hawblitzel等[16]運(yùn)用了集合相關(guān)性來檢查2003年6月10—13日中尺度對(duì)流渦（MCV）的動(dòng)力關(guān)系及可預(yù)報(bào)性。這些工作證明了運(yùn)用協(xié)方差方法來推論動(dòng)力關(guān)系以及初始場(chǎng)和預(yù)報(bào)變量之間的敏感性在中尺度系統(tǒng)中的可行性。

基于協(xié)方差分析，Torn等[17]進(jìn)一步正式提出集合敏感性分析（ESA）的概念來應(yīng)用于一個(gè)集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)的分析場(chǎng)和預(yù)報(bào)場(chǎng)。通常來說，可以將一個(gè)在預(yù)報(bào)時(shí)刻的預(yù)報(bào)變量的矢量（或者叫響應(yīng)函數(shù)J）線性回歸在模式變量的初始時(shí)間或者更早的驗(yàn)證時(shí)刻上。而在某一時(shí)刻任一點(diǎn)的線性回歸陡峭系數(shù)可以定義為集合預(yù)報(bào)敏感性。敏感值常常是一個(gè)N×1 的矢量（?J/?X），其中X有N個(gè)空間格點(diǎn)。這個(gè)方法綜合了集合預(yù)報(bào)、資料同化以及敏感性分析。初始場(chǎng)敏感性的計(jì)算是根據(jù)預(yù)報(bào)產(chǎn)品的一個(gè)預(yù)報(bào)變量和分析場(chǎng)的任何變量而做的線性回歸。計(jì)算的過程不需要計(jì)算伴隨矩陣或者奇異變量方法，因此計(jì)算過程直接、簡(jiǎn)單且經(jīng)濟(jì)實(shí)惠。Ancell等[18]證明ESA通過分析場(chǎng)誤差協(xié)方差矩陣而與伴隨敏感性方法相關(guān)。集合敏感性分析可以用來計(jì)算觀測(cè)影響和確定附加觀測(cè)的最優(yōu)地方。但是和奇異向量分析以及伴隨敏感性不同，這個(gè)方法同時(shí)吸收了分析誤差、觀測(cè)誤差、動(dòng)力誤差增長以及資料同化的信息，可以為輔助觀測(cè)提供一個(gè)最優(yōu)策略。在Ancell等[18]中，集合敏感性分析和伴隨敏感性分析被同時(shí)應(yīng)用于北美西海岸的一個(gè)冬季環(huán)流場(chǎng)中。伴隨敏感性發(fā)現(xiàn)的關(guān)鍵系統(tǒng)是中尺度低層大氣隨高度強(qiáng)烈“upshear”傾斜的結(jié)構(gòu)。而ESA側(cè)重于在分析時(shí)刻天氣尺度的較連貫的特性（比如上層大氣槽、中尺度溫度梯度）而且只有輕度傾斜結(jié)構(gòu)。McMurdie等[19]將集合敏感性分析應(yīng)用到了探討北太平洋登陸氣旋的可預(yù)報(bào)性上。

很多的ESA研究主要是用來分析短期預(yù)報(bào)（小于3 d）和中小尺度系統(tǒng)（比如對(duì)流）[20-22]。比如，Bednarczyk等[21]證明集合敏感性分析可以應(yīng)用于對(duì)流天氣的高精度預(yù)報(bào)，而結(jié)果顯示對(duì)流過程和一些天氣尺度最相關(guān)，主要包括高層大氣環(huán)流和底層熱力過程的位置耦合。Chang等[23]第一次把集合敏感性分析方法用到了對(duì)兩個(gè)太平洋爆發(fā)性氣旋的中期天氣預(yù)報(bào)分析。根據(jù)初始場(chǎng)擾動(dòng)試驗(yàn)，他們發(fā)現(xiàn)集合敏感性分析能有效地預(yù)報(bào)成員之間氣旋的中心氣壓和位置的差別。到目前為止，集合敏感性分析方法已經(jīng)在很多集合預(yù)報(bào)的應(yīng)用中用來推斷一個(gè)預(yù)報(bào)變量和初始場(chǎng)的動(dòng)力關(guān)系[8,19,21,23-27]。比如Torn等[7]用集合敏感性來研究了位于西太平洋的兩個(gè)臺(tái)風(fēng)熱帶外轉(zhuǎn)換。但是現(xiàn)有的研究大多是針對(duì)個(gè)例分析，缺少綜述性文章，而綜合性文章的缺少在某種程度上限制了這個(gè)方法的應(yīng)用。

本文的目的在于總結(jié)集合敏感性分析的應(yīng)用方法以及在不同極端天氣中的結(jié)果。此外我們會(huì)討論集合敏感性分析的驗(yàn)證和其與其他敏感性分析方法的比較。在結(jié)論中會(huì)簡(jiǎn)略討論將來的發(fā)展和應(yīng)用方向。

1 方法

集合敏感性分析有不同版本[28]。Zheng等[2]提出了最簡(jiǎn)潔的版本，總結(jié)如下：

給定有M個(gè)成員的集合預(yù)報(bào)，任何預(yù)報(bào)變量J對(duì)一個(gè)初始場(chǎng)變量Xi的敏感性可以定義為：

其中，J和Xi分別是1×M對(duì)預(yù)報(bào)變量的集合評(píng)估和在第i個(gè)格點(diǎn)處初始變量Xi的集合。 cov代表J和Xi基于集合成員的協(xié)方差；var是方差。由公式（1）定義的敏感性“Sensitivity”和預(yù)報(bào)變量J單位相同，代表如果初始狀態(tài)變量Xi改變一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差相應(yīng)的預(yù)報(bào)變量J的變化量。

1.1 基于EOF 分析的集合敏感性分析

為了計(jì)算集合敏感值，首先對(duì)集合預(yù)報(bào)變量進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)EOF分析[29]。EOF分析運(yùn)用在一個(gè)固定驗(yàn)證時(shí)間對(duì)海平面氣壓（MSLP）的集合預(yù)報(bào)擾動(dòng)上，比如擾動(dòng)可以是每個(gè)成員和集合平均的偏差。選定一個(gè)特定時(shí)間后，在預(yù)報(bào)的氣旋周圍可以選取一個(gè)方框作為驗(yàn)證區(qū)域，在這個(gè)區(qū)域里可以計(jì)算EOF的主成分。EOF分析的主要模態(tài)代表了驗(yàn)證區(qū)域內(nèi)的預(yù)報(bào)不確定型的主要特點(diǎn)。而其他的預(yù)報(bào)變量，比如直接采用氣旋的強(qiáng)度或緯度，即使不同成員有接近的數(shù)值，但是它們的結(jié)構(gòu)和模態(tài)可能大不相同，而用主模態(tài)對(duì)應(yīng)的成員主成分來做預(yù)報(bào)變量可以更好的顯示天氣系統(tǒng)的相似或者迥異特點(diǎn)[23,30]。因此跟每一個(gè)主模態(tài)對(duì)應(yīng)的每個(gè)成員的主成分可以理解為是該成員和集合平均的差異在這個(gè)主模態(tài)上的投影。在這個(gè)應(yīng)用中，每個(gè)成員的主成分值形成預(yù)報(bào)變量J。如果所分析的氣旋處于EOF分析區(qū)域的中心，那相應(yīng)的EOF模態(tài)通常代表了氣旋的強(qiáng)度和位置的不確定性[2,23,30]。因此，基于EOF主模態(tài)和主成分作為預(yù)報(bào)變量的方法，ESA可以客觀評(píng)估不確定性模態(tài)和初始時(shí)刻或者其他預(yù)報(bào)時(shí)次的狀態(tài)的關(guān)系。Zheng等[2]將EOF分析的主成分正交化，因此主成分值為無量綱單位，并且方差為1.0。同時(shí)EOF模態(tài)的單位依然是預(yù)報(bào)變量的單位，反映了每一個(gè)EOF模態(tài)解釋的方差量的開根號(hào)值。在預(yù)報(bào)變量方差為1.0且無量綱時(shí)，方程（1）簡(jiǎn)化為相關(guān)系數(shù)：

所以方程（1）中的“Sensitivity”等價(jià)于（2）中的相關(guān)系數(shù)“Correlation”，J依然代表驗(yàn)證變量的集合?？梢?，在該應(yīng)用中敏感性等于相關(guān)值。

1.2 基于預(yù)報(bào)差別的敏感性分析

集合敏感性在業(yè)務(wù)預(yù)報(bào)中的第二個(gè)應(yīng)用方法是來診斷兩個(gè)相鄰預(yù)報(bào)對(duì)某個(gè)系統(tǒng)預(yù)報(bào)（比如氣旋）的變化。某個(gè)預(yù)報(bào)變量的平均場(chǎng)在相鄰兩個(gè)初始場(chǎng)的變化可以用P來表示。而某個(gè)集合成員m在驗(yàn)證預(yù)報(bào)時(shí)次相較于集合平均的擾動(dòng)值Ym可以投影在P上，從而得到投影值：

其中，N是在驗(yàn)證區(qū)域的總格點(diǎn)數(shù)，而m=1，…，M 代表集合成員。因此方程（3）里的可以作為方程（2）中的驗(yàn)證變量。相應(yīng)根據(jù)方程（2）計(jì)算的敏感性（相關(guān)）值可以理解為用來客觀決定造成兩次預(yù)報(bào)差異的不確定性來自哪里。

1.3 基于短期預(yù)報(bào)誤差的向前敏感性回歸方法

集合敏感性的另一個(gè)衍生方法是向前敏感性回歸分析方法，該方法可以研究短期預(yù)報(bào)時(shí)次的偏差對(duì)同一集合預(yù)報(bào)中長期預(yù)報(bào)的影響。具體算法如下：1）假設(shè)一個(gè)集合預(yù)報(bào)的短期驗(yàn)證時(shí)刻為T0而初始時(shí)刻為（T0-ΔT），在T0時(shí)刻的分析值和該短期預(yù)報(bào)的平均預(yù)報(bào)值之間的差別模態(tài)為Q。該模態(tài)和驗(yàn)證時(shí)刻在T0的預(yù)報(bào)誤差大小一致，只是符號(hào)相反； 2）第m個(gè)集合成員在該時(shí)次相對(duì)于集合平均的擾動(dòng)可以用Zm表示。Zm在差別模態(tài)的投影可以表示如下：

向前集合回歸值和狀態(tài)變量Xi的單位一致。方程（5）中的α是一個(gè)尺度因子，用于將Q的幅度和在T0時(shí)刻的回歸值幅度保持一致。通常情況下，較早時(shí)刻的集合預(yù)報(bào)更適用于該方法中的狀態(tài)變量計(jì)算，因?yàn)榧铣蓡T之間的短期預(yù)報(bào)不確定性相對(duì)于較晚時(shí)次的預(yù)報(bào)更大可以減少計(jì)算噪音。

由方程（5）表示的集合敏感性是一般形式集合敏感性方法的補(bǔ)充，該方法可以在業(yè)務(wù)預(yù)報(bào)中更好地診斷基于同一套模式結(jié)果的早期預(yù)報(bào)的錯(cuò)誤對(duì)隨后時(shí)次的影響。

2 應(yīng)用總結(jié)

2.1 中緯度氣旋

本節(jié)主要總結(jié)敏感性分析方法在2010年12月圣誕節(jié)后的一次強(qiáng)氣旋過程中的運(yùn)用。更多具體分析請(qǐng)參考文獻(xiàn)Zheng等[2]。

2010年美國圣誕節(jié)（12月25日）之后爆發(fā)了一次暴風(fēng)雪，該暴風(fēng)雪由一次強(qiáng)氣旋過程引發(fā)，較強(qiáng)的斜壓不穩(wěn)定性有利于氣旋的發(fā)展和加深，在驗(yàn)證時(shí)刻2010年12月27日00時(shí)，中心氣壓在24 h內(nèi)下降了近30 hPa。

Zheng等[2]利用上一節(jié)提到的三種集合敏感性方法來診斷這次高影響氣旋過程。根據(jù)ECMWF的50個(gè)成員的MSLP預(yù)報(bào)，分析發(fā)現(xiàn)在驗(yàn)證時(shí)刻2010年12月27日12時(shí)，集合預(yù)報(bào)的不確定性較大（圖1a）。對(duì)5.5 d預(yù)報(bào)的EOF分析發(fā)現(xiàn)，第一模態(tài)是在氣旋中心附近的一個(gè)單極（圖1b），異常最大值為-12 hPa，解釋了近一半的方差。第二個(gè)模態(tài)是西南至東北方向接近對(duì)稱的偶極子（圖1c），解釋了近1/3的方差。因此第一模態(tài)可以理解為預(yù)報(bào)成員之間最大的不確定性是氣旋的強(qiáng)度，對(duì)應(yīng)圖1b的主成分值如果為正，則代表該成員預(yù)報(bào)的氣旋在此時(shí)刻較強(qiáng)；相反若某成員主成分值為負(fù)，則代表該成員預(yù)報(bào)了較弱的氣旋。 第二模態(tài)的物理意義是代表了氣旋位置在西南至東北方向的不確定性，或者是沿著氣旋路徑的不確定性。若某成員對(duì)應(yīng)該模態(tài)的主成分為正，則代表該成員預(yù)報(bào)的氣旋會(huì)更接近陸地，因此會(huì)對(duì)對(duì)人口密集的美國東海岸帶來更大影響；反之，則代表氣旋很快入海，對(duì)東海岸影響較小。因此雖然第二模態(tài)解釋較小誤差，但它卻有較實(shí)際的社會(huì)經(jīng)濟(jì)影響。

采用1.1節(jié)中的方法，圖2顯示了EOF前兩個(gè)模態(tài)主成分對(duì)Z500環(huán)流場(chǎng)的敏感性。在驗(yàn)證時(shí)刻（圖2a）第一模態(tài)和位于美國東海岸的深槽負(fù)相關(guān)（＜-0.9），可以理解為如果該槽加深即500 hPa高度值（Z500）減小，則EOF1模態(tài)加強(qiáng)。同時(shí)，敏感性在下游西太平洋的脊上顯示為正值，物理意義是如果該脊加強(qiáng)即Z500增加，則EOF第一模態(tài)也加強(qiáng)。所以在初始時(shí)刻，氣旋的強(qiáng)度和上游500 hPa槽及其下游脊的強(qiáng)度成正相關(guān)。敏感區(qū)域隨著時(shí)間前推向西南方向追溯至北太平洋的低壓中心（圖2e），在-84 h和-108 h（圖2d和2e）形成從太平洋延伸至美國東海岸正負(fù)交替的波列狀。圖2a～2e證實(shí)氣旋的整體強(qiáng)度和上游的大尺度環(huán)流型有關(guān)。

在驗(yàn)證時(shí)刻（圖2f），EOF第二模態(tài)的敏感值雖然也和位于美東的深槽及下游脊相關(guān)，但是仔細(xì)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)負(fù)敏感值位于該槽的西南，而正敏感值位于其下游脊的西邊，因此降低槽西南部的高度值，同時(shí)增加下游脊西南部的高度值會(huì)增強(qiáng)EOF2模態(tài)。這樣的物理意義是如果槽向西南移動(dòng)下游脊也向西移動(dòng)，EOF2正模態(tài)加強(qiáng)（圖2a），氣旋會(huì)向陸地更接近，給美國東岸帶來更大經(jīng)濟(jì)影響。

圖2h～2g顯示了第二模態(tài)的敏感性更加區(qū)域化，在接近初始場(chǎng)的-108 h，敏感值和位于美國西南的一個(gè)短波槽負(fù)相關(guān)。同時(shí)在從-108 h到驗(yàn)證時(shí)刻的過程中，敏感值存在類似于羅斯貝波列的下游效應(yīng)： 即上游的敏感區(qū)發(fā)展→減弱，對(duì)應(yīng)下游的敏感值產(chǎn)生→發(fā)展[31]。因此和第二模態(tài)對(duì)應(yīng)的敏感值雖然在幅度上小于第一模態(tài)的值，但卻也是顯著且有清晰物理意義的。

圖1 （a）MSLP的集合平均（等值線，單位：hPa）和集合離散值（彩色陰影，單位：hPa）；（b）MSLP EOF 第一空間模態(tài)（單位：hPa）；（c）MSLP第二空間模態(tài)（單位：hPa）。驗(yàn)證時(shí)間（VT）：2010年12月27日12時(shí)；初始時(shí)間（IT）：2010年12月22日00時(shí) （資料來自ECMWF 50個(gè)成員的集合預(yù)報(bào)，本圖改自于文獻(xiàn)[2]的圖5） Fig. 1 (a) Ensemble mean MSLP (contours, unit: hPa) and spread (shading, unit: hPa); (b) EOF 1 MSLP pattern (unit: hPa); (c) EOF 2 MSLP pattern (unit: hPa). Valid time (VT): 1200 UTC 27 December2010; Initial time (IT): 0000 UTC 22 December 2010. The calculations are based on the 50-member ensembles from ECMWF. This figure is modified from Figure 5 on Zheng et al[2] (? American Meteorological Society. Used with permission)

本次暴風(fēng)雪個(gè)例的預(yù)報(bào)存在極大不確定性，比如直到3.5 d之前集合預(yù)報(bào)的離散值還達(dá)到13 hPa（圖3a）。 模式成員之間對(duì)于氣旋中心的位置可以有近2000 km的區(qū)別。而從-2.5 d（圖3b）開始，集合預(yù)報(bào)的離散度減少40%，而模式成員之間也更趨于一致，即更接近東海岸。圖3c顯示了2.5 d集合平均MSLP和3.5 d預(yù)報(bào)的區(qū)別?？梢郧宄乜吹?.5 d預(yù)報(bào)更向西西南接近，類似于圖1c中的EOF2 模態(tài)。

為了研究什么系統(tǒng)造成了2.5 d預(yù)報(bào)和3.5 d預(yù)報(bào)的差異，Zheng等[2]利用章節(jié)1.2 中的方法來計(jì)算和圖3c預(yù)報(bào)差對(duì)MSLP和Z500的敏感性。從圖4可以看出，預(yù)報(bào)差別場(chǎng)的敏感性可以追溯至美國南部平原的短波槽西部及其上游相鄰的脊。雖然3.5 d的預(yù)報(bào)和圖2f～2j中的預(yù)報(bào)大不相同，但敏感值所甄別的系統(tǒng)大致相符，即源自美國西南在南部平原發(fā)展的短波槽的西移及加深會(huì)影響氣旋相對(duì)于美國東岸登陸的位置。同時(shí)MSLP的敏感區(qū)域可以追溯至氣壓倒槽的位置（圖4c，美國得克薩斯州東部），在從圖4d至4a，以及圖4h至4e的過程中，敏感區(qū)值的發(fā)展也存在明顯的“上游消下游長”的下游發(fā)展效應(yīng)，和圖2f～2h結(jié)果一致。

從以上兩種敏感性方法的結(jié)果來看，從美國南部平原發(fā)展的短波槽以及對(duì)應(yīng)的地面低壓系統(tǒng)是決定氣旋中心是否更接近人口密集的美國東北海岸的關(guān)鍵。為了驗(yàn)證在敏感區(qū)域的短期預(yù)報(bào)誤差是否能迅速發(fā)展并且最終影響驗(yàn)證區(qū)域的氣旋位置，Zheng 等[2]應(yīng)用了向前敏感回歸方法來確定24 h對(duì)于位于得克薩斯州的短波槽誤差對(duì)隨后預(yù)報(bào)的影響。圖5結(jié)果顯示初始的短波槽“西南弱的正誤差以及東北強(qiáng)的負(fù)誤差”在兩天半內(nèi)加倍，在驗(yàn)證時(shí)刻向西—西南方向靠近，也就是更接近實(shí)際分析結(jié)果，這和Li等[27]對(duì)中國西南渦路徑預(yù)報(bào)通過改變敏感區(qū)初值的數(shù)值模擬結(jié)果是一致的。由于初始場(chǎng)的回歸場(chǎng)和短期誤差的符號(hào)相反，所以這個(gè)結(jié)果證實(shí)如果在敏感區(qū)域訂正初始場(chǎng)誤差，最后的預(yù)報(bào)結(jié)果會(huì)更加接近分析值，即氣旋中心更向西西南方向靠近，對(duì)東海岸帶來更大的影響。

圖2 （a～e）EOF1主成分對(duì)500 hPa高度場(chǎng)的敏感性（彩色陰影）；（f～j）EOF2主成分對(duì)500 hPa高度場(chǎng)的敏感性（彩色陰影）。等值線對(duì)應(yīng)于集合平均的500 hPa高度場(chǎng)。驗(yàn)證時(shí)次(0 h)：2010年12月27日12時(shí)；初始時(shí)刻：2010年12月22時(shí) （本圖改自于文獻(xiàn)[2]的圖6） Fig. 2 (a-e) Sensitivity (shading) of EOF PC1 to Z500; (f-j) Sensitivity (shading) of EOF PC2 to geopotential height. Contours are ensemble mean of Z500. VT (0 h): 1200 UTC 27 December 2010; IT: 0000 UTC 22 December 2010. This figure is modified from Fig. 6 on Zhenget al[2] (? American Meteorological Society. Used with permission)

圖3 （a）MSLP的集合平均（等值線，單位：hPa）和離散度（彩色陰影，單位：hPa）。初始時(shí)刻：2010年12月24日00時(shí)；（b）同（a）但是初始時(shí)刻是2010年12月25日00時(shí)；（c）2010年12月25日的預(yù)報(bào)的集合平均和2010年12月24日預(yù)報(bào)的集合平均差值（彩色陰影，單位：hPa）。驗(yàn)證時(shí)刻為2010年12月27日12時(shí)（黑色圓點(diǎn)是12月24日預(yù)報(bào)的氣旋中心位置，黑色正方形是12月25日預(yù)報(bào)的中心位置；在(a)和(b)中深黃色的正方形和圓形分別代表每個(gè)時(shí)次50個(gè)集合預(yù)報(bào)成員預(yù)報(bào)的氣旋中心氣壓位置，其大小代表了每個(gè)成員相對(duì)集合平均的氣壓值：較大（?。┐磔^弱（強(qiáng)）的氣旋） （本圖改自于文獻(xiàn)[2]的圖7） Fig. 3 (a) Ensemble mean MSLP (contours, unit: hPa) and spread (shading, unit: hPa) for forecast initialized at 0000 UTC 24 December 2010, (b) Ensemble mean MSLP (contours, unit: hPa) and spread (shading, unit: hPa) for forecast initialized at 0000 UTC 25 December 2010, (c) Difference between ensemble mean MSLP initialized at 0000 UTC 25 December 2010 and that initialized at 0000 UTC 24 December 2010 (shading, unit: hPa). VT: 1200 UTC 27 December 2010. Solid black circle is the ensemble mean position of surface cyclone forecast by cycle 0000 UTC 25 December 2010 and solid black square is that forecast by cycle 0000 UTC 24 December 2010. In (a) and (b), dark yellow squares/dots represent cyclone positions forecast by 50 individual ensemble members and their sizes represent cyclone central pressure relative to ensemble mean central pressure with larger (smaller) size representing weaker (stronger) cyclone. This figure is modified from Fig.7 on Zheng et al[2] (? American Meteorological Society. Used with permission)

在Zheng等[2]之后，更多的研究開始應(yīng)用集合敏感性方法來分析中緯度氣旋的不確定性。比如Greybush等[32]將集合敏感性方法用于診斷2015年1月25—28日在美國東部的強(qiáng)氣旋過程?；贜CEP GEFS預(yù)報(bào)的氣旋路徑，他們的結(jié)果發(fā)現(xiàn)靠岸的降水強(qiáng)梯度的不確定性和氣旋位置相關(guān)，而氣旋路徑的誤差源自 24（48）h前位于亞拉巴馬（堪薩斯）的Z500深槽的移動(dòng) （圖3[32]）。西移的槽會(huì)給紐約城帶來更多的降雪。McMurdie等[19]利用集合敏感性來分析了2008/2009年和2009/2010年在美國西海岸登陸的氣旋的可預(yù)報(bào)性，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，處在發(fā)展階段的并且從西南路徑登陸的氣旋存在最大的初始條件敏感性。來源自西北方向，移速較慢，結(jié)束于40°N以南的氣旋存在最大的可預(yù)報(bào)性，并且和它們處在的發(fā)展階段無關(guān)。而離散度較大且初始敏感性較低的氣旋，即可預(yù)報(bào)性較差的通常是成熟的氣旋，它們的較低可預(yù)報(bào)性很可能來自于較大的初始場(chǎng)離散度而不是擾動(dòng)的快速增長。他們的結(jié)果也強(qiáng)調(diào)了和特定天氣特點(diǎn)有關(guān)的可預(yù)報(bào)性較差的一些氣旋可以通過改進(jìn)觀測(cè)資料的覆蓋面來提高。

圖4 基于圖3c預(yù)報(bào)差別的投影系數(shù)對(duì)MSLP（a～d）和Z500（e～h）的敏感性（等值線分別為集合平均的MSLP和Z500）。驗(yàn)證時(shí)刻（0 h）：2010年12月27日12時(shí)；初始時(shí)刻：2010年12月24日00時(shí) （本圖改自于文獻(xiàn)[2]圖8) Fig. 4 Sensitivity (shading) of projection coefficients on forecast jump pattern to MSLP (a～d) and Z500 (e～h). Contours are ensemble mean of MSLP and Z500, respectively. VT (0 h): 1200 UTC 27 December 2010; IT: 0000 UTC 24 December 2010. This figure is modified based on Fig. 8 on Zheng et al[2] (? American Meteorological Society. Used with permission)

2.2 颶風(fēng)和臺(tái)風(fēng)的溫帶轉(zhuǎn)變過程

颶風(fēng)和臺(tái)風(fēng)的預(yù)報(bào)往往存在更大的不確定性和模式的不一致性，而登陸的颶風(fēng)和臺(tái)風(fēng)是天氣現(xiàn)象中對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)影響最大，公眾關(guān)注度最強(qiáng)的天氣現(xiàn)象。集合敏感性分析在颶風(fēng)和臺(tái)風(fēng)的研究中也有重大價(jià)值。

圖5 基于短期預(yù)報(bào)誤差（黑色方框）的投影系數(shù)的MSLP（a～d，單位：hPa）和Z500的敏感回歸值（e～h，單位：dm）。 驗(yàn)證時(shí)刻（0 h）：2010年12月27日12時(shí)；初始時(shí)間：2010年12月24日00時(shí) （本圖改自于文獻(xiàn)[2]中圖11） Fig. 5 Sensitivity regression (shading) of projection coefficients on forecast error pattern over box 1 to MSLP (a-d, unit: hPa) and Z500 (e-h, unit: dm). Contours are ensemble mean of MSLP and Z500, respectively. VT (0 h): 1200 UTC 27 December 2010, IT: 0000 UTC 24 December 2010. This figure is modified based on Fig.11 on Zheng et al[2] (? American Meteorological Society. Used with permission)

Torn等[28]將集合敏感性方法應(yīng)用到WRF集合預(yù)報(bào)中來研究2004年臺(tái)風(fēng)Tokage和2005年臺(tái)風(fēng)Nabi的動(dòng)力過程和在溫帶轉(zhuǎn)變過程的可預(yù)報(bào)性，基于集合敏感性，發(fā)現(xiàn)臺(tái)風(fēng)Tokage具有較大的集合離散度和初始場(chǎng)的敏感性，而臺(tái)風(fēng)Nabi剛好相反。在兩個(gè)個(gè)例中，48 h預(yù)報(bào)的最低氣壓和MSLP的預(yù)報(bào)誤差都和熱帶氣旋的位置以及和與熱帶氣旋相互作用的中緯度低壓槽有關(guān)系。此外他們還發(fā)現(xiàn)，對(duì)于臺(tái)風(fēng)Tokage的預(yù)報(bào)，僅僅在敏感區(qū)域吸收一個(gè)最大影響的觀測(cè)記錄，即在蒙古的一個(gè)探空氣球的上層緯向風(fēng)觀測(cè)，可以將48 h預(yù)報(bào)的MSLP改變10 hPa以及Z500改變60 m。Keller[33]應(yīng)用集合敏感性分析來研究熱帶氣旋溫帶轉(zhuǎn)化和羅斯貝波列下游效應(yīng)的關(guān)系。通過分析臺(tái)風(fēng)Choi-Wan（2009）和颶風(fēng)Hanna（2008），他們發(fā)現(xiàn)在Choi-Wan（Hanna）中對(duì)擾動(dòng)動(dòng)能Ke的收支項(xiàng)增加一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)引起下游擾動(dòng)動(dòng)能最大值增加36%[24]。這個(gè)關(guān)系和臺(tái)風(fēng)Choi-Wan與中緯度高空槽鎖相位，以及臺(tái)風(fēng)Hanna的二次加強(qiáng)而增強(qiáng)。Nystrom等[34]也用到了集合敏感性分析方法來研究颶風(fēng)Joaquin（2015），分析發(fā)現(xiàn)路徑不確定性源自距初始位置600～900 km低層的引導(dǎo)氣流，而颶風(fēng)Joaquin北邊大約300 km內(nèi)的初始場(chǎng)對(duì)颶風(fēng)強(qiáng)度的不確定性貢獻(xiàn)最大。

Zheng等[2]中總結(jié)的基于EOF主成分分析的方法，也可以用于診斷臺(tái)風(fēng)和颶風(fēng)的溫帶轉(zhuǎn)換過程。用2019年的一次主要颶風(fēng)Dorian作為個(gè)例，研究了如何用基于EOF的集合敏感性分析來診斷、不同模式之間的不一致性和模式成員之間的不確定性。

在2019年9月初，起源于大西洋中部的颶風(fēng)Dorian對(duì)巴哈馬和整個(gè)美國的東部七個(gè)州帶來了重大的影響，同時(shí)它也是2019年第一個(gè)主要的颶風(fēng)。9月1日，颶風(fēng)Dorian加強(qiáng)為五級(jí)颶風(fēng)并且在Bahamas登陸，中心最低氣壓為911 hPa，陣風(fēng)風(fēng)速最大值為355 km/h； 9月4日，“Dorian”開始作為2級(jí)颶風(fēng)沿著美國東大陸北部移動(dòng)。9月6日中午，已降級(jí)為一級(jí)颶風(fēng)的“Dorian”在North Carolina的Cape Hatteras登陸，中心氣壓為956 hPa，最大陣風(fēng)風(fēng)速約150 km/h；此后，“Dorian”開始了向溫帶氣旋的轉(zhuǎn)變過程，同時(shí)它快速地向東北方向移動(dòng)。

選取2019年9月7日00時(shí)作為驗(yàn)證時(shí)刻，來分析初始時(shí)刻為9月2日00時(shí)（5 d預(yù)報(bào)）不同預(yù)報(bào)中心對(duì)這次溫帶氣旋轉(zhuǎn)換過程的預(yù)報(bào)敏感性。美國NOAA 天氣預(yù)報(bào)中心對(duì)此預(yù)報(bào)時(shí)刻分析的低壓中心位置為（37.5°N， 71.2°W），最低氣壓為982 hPa。

圖6a、6c、6e顯示了三個(gè)預(yù)報(bào)中心NCEP、CMC、ECMWF對(duì)MSLP預(yù)報(bào)的集合平均和離散度。NCEP和ECMWF的集合平均顯示了向西南—東北方向狹長的低壓區(qū)，同時(shí)離散大值區(qū)也呈現(xiàn)西南至東北的狹長方向。NCEP（ECMWF）的中心位于38.5°N（37.0°N），70.0°W（71.5°W），最低氣壓為988.5 hPa（999.0 hPa）。CMC的氣壓顯示了一個(gè)更加集中的低壓區(qū)，最大的集合離散值也集中在低壓中心附近，中心位置在（38.0°N， 68.0°W），較NCEP和ECMWF的預(yù)報(bào)都離東海岸更遠(yuǎn)，最低氣壓為998.5 hPa。圖6b、6d、6f顯示了對(duì)每個(gè)中心進(jìn)行EOF分解的第一模態(tài)。其中NCEP和ECMWF的EOF1 正模態(tài)均顯示西南方向的正異常和東北方向的負(fù)異常，代表在這兩個(gè)預(yù)報(bào)中心的集合預(yù)報(bào)主要的不確定性為沿著西南至東北的路徑預(yù)報(bào)。而CMC的EOF1正模態(tài)為略微偏西的正異常，代表的CMC集合預(yù)報(bào)的不確定性為偏東更弱的低壓中心（正模態(tài)）或者偏更強(qiáng)的氣旋中心（負(fù)模態(tài)）。而后者更加接近分析值。

圖7和圖8顯示了和圖6對(duì)應(yīng)的EOF主成分對(duì)MSLP和Z500的集合敏感性。在驗(yàn)證時(shí)刻，NCEP和ECMWF的敏感值在低壓中心的西南方向?yàn)檎|北方向?yàn)樨?fù)，與相應(yīng)圖6中的EOF1正模態(tài)一致。而在Z500場(chǎng)中敏感值的均為槽西南正值、槽下游為負(fù)，相鄰下游脊東部為正的正負(fù)交替型，顯示了臺(tái)風(fēng)轉(zhuǎn)換為溫帶氣旋的東北移動(dòng)加深和對(duì)應(yīng)中緯度的槽及其下游脊的東北移動(dòng)相關(guān)。而敏感值可以追溯到接近初始時(shí)刻颶風(fēng)北部區(qū)域位勢(shì)的降低（圖7g和圖8d），即和其移動(dòng)方向的高空槽與颶風(fēng)低壓系統(tǒng)的相位有關(guān)。這個(gè)結(jié)果和Keller[33]結(jié)論相符合。而在初始時(shí)刻，對(duì)應(yīng)CMC EOF1的MSLP敏感值主要為低壓中心略偏西的正值區(qū)，這點(diǎn)和NCEP和ECMWF的結(jié)果不同。而對(duì)應(yīng)Z500的敏感值為在高空槽略偏西的正值區(qū)，代表該槽的略微東移和減弱會(huì)造成氣旋的減弱入海。CMC的敏感值可以追溯至位于東太平洋的離岸前傾槽的底部以及位于美國中西部的脊的北部。因此CMC的敏感區(qū)來自于東北太平洋的大尺度環(huán)流耦合型，大尺度環(huán)流耦合配置主要影響轉(zhuǎn)換氣旋的強(qiáng)度。

值得關(guān)注的是三個(gè)模式對(duì)這次臺(tái)風(fēng)溫帶氣旋轉(zhuǎn)換的預(yù)報(bào)存在較大不確定性，綜合強(qiáng)度和位置而言NCEP的集合預(yù)報(bào)更加接近分析值，而CMC的預(yù)報(bào)雖然較大偏差，但是第一模態(tài)和其他中心完全不同，增加了集合預(yù)報(bào)的預(yù)測(cè)方案的多樣性。同時(shí)集合敏感性追溯的初始敏感系統(tǒng)也存在非常好的一致性，有利于在業(yè)務(wù)預(yù)報(bào)中提高預(yù)報(bào)員更好的理解天氣系統(tǒng)的動(dòng)力機(jī)制，實(shí)際可預(yù)報(bào)性以及更高效提煉集合預(yù)報(bào)信息。

2.3 其他應(yīng)用

敏感性分析在最近幾年也被廣泛用于中尺度強(qiáng)對(duì)流天氣的集合預(yù)報(bào)中。Bednarczyk等[21]根據(jù)WRF EnKF系統(tǒng)研究了2012年4月發(fā)生于美國得克薩斯州北部的一次強(qiáng)對(duì)流過程。集合敏感性分析顯示此次對(duì)流天氣最重要初始敏感系統(tǒng)是上層低壓槽的位置和下層氣團(tuán)的熱力特點(diǎn)。集合預(yù)報(bào)中產(chǎn)生最強(qiáng)和最弱對(duì)流的成員的特點(diǎn)和集合敏感性分析的結(jié)果一致：即預(yù)報(bào)更加?xùn)|移的天氣尺度系統(tǒng)的成員會(huì)產(chǎn)生更強(qiáng)的對(duì)流。他們的結(jié)果還顯示基于不同對(duì)流表征參數(shù)比如雷達(dá)反射率，垂直速度和降水的敏感性結(jié)果一致。 Hanley等[20]采用降水作為驗(yàn)證變量，用集合敏感性分析研究發(fā)現(xiàn)初始時(shí)刻上層PV場(chǎng)對(duì)于飆線對(duì)流的預(yù)報(bào)至關(guān)重要。其他研究比如Hill等[35]和Torn等[22]也將敏感性分析用到了對(duì)于不同環(huán)流型下干線對(duì)流的預(yù)報(bào)敏感性。

圖 6 （a）NCEP GEFS 20個(gè)成員MSLP預(yù)報(bào)的集合平均（等值線，單位：hPa）和集合離散值（彩色陰影，單位：hPa）； （b）MSLP EOF 第一空間模態(tài)（單位：hPa，解釋方差：52.5%）；（c～d）同（a～b）但是資料來自于CMC的20個(gè)成員（EOF1 解釋方差：47.7%）；（e～f）同（a～b）但是資料來自于ECMWF的50個(gè)成員（EOF1解釋方差：44.7%）。驗(yàn)證時(shí)間（VT）：2019年9月7日00時(shí)；初始時(shí)間（IT）：2019年9月2日00時(shí) （圖片來源: http://breezy.somas.stonybrook.edu/CSTAR/Ensemble_Sensitivity/EnSense_Main.html） Fig. 6 (a) Ensemble mean MSLP (contours, unit: hPa) and spread (shading, unit: hPa) based on NCEE GEFS 20-member ensemble, (b) EOF 1 MSLP pattern corresponding to (a), unit: hPa. EOF1 explained 52.5% of the total variance, (c-d) Same as (a-b) but for the CMC 20-member ensemble. EOF1 explained 47.7% of the total variance, (e-f) same as (a-b) but for ECMWF 50-member ensemble. EOF1 explained 44.7% of the total variance. Valid time (VT): 0000 UTC 7 September 2019, Initial time (IT): 0000 UTC 2 September 2019. Figure source: http://breezy.somas.stonybrook.edu/CSTAR/Ensemble_Sensitivity/EnSense_Main.html

一些文章將集合敏感性分析也應(yīng)用在其他天氣系統(tǒng)中，比如Parker 等[36]利用集合預(yù)報(bào)分析方法來確定26次Greenland阻塞高壓的15 d預(yù)報(bào)的敏感性。他們的結(jié)果發(fā)現(xiàn)這些阻塞高壓對(duì)遙遠(yuǎn)區(qū)域的一些前提條件，比如500 hPa和50 hPa的高度場(chǎng)相關(guān)，尤其是一些低頻氣流。一般來說，這些阻高對(duì)熱帶異常的敏感性大于對(duì)極地的敏感性，而最強(qiáng)最持久的敏感性來自于初始到達(dá)太平洋橫跨北美的羅斯貝波包。Torn[8]用敏感性分析來評(píng)估初始場(chǎng)誤差對(duì)一次2006年非洲東風(fēng)波強(qiáng)度和位置預(yù)報(bào)的影響。他的結(jié)果發(fā)現(xiàn)東風(fēng)波的強(qiáng)度的短期預(yù)報(bào)誤差和東風(fēng)波本身的熱力廓線以及對(duì)流層中層環(huán)流的初始強(qiáng)度相關(guān)，而較長期的預(yù)報(bào)對(duì)熱力環(huán)境最為敏感。

圖7 （a）NCEP EOF1主成分對(duì)MSLP在驗(yàn)證時(shí)刻的敏感性（彩色陰影）；（b）同(a)但是采用了CMC的集合預(yù)報(bào)； （c，e，g）NCEP EOF1 主成分對(duì)500 hPa高度場(chǎng)在驗(yàn)證時(shí)刻（5 d預(yù)報(bào)）、2.5 d預(yù)報(bào)、12 h預(yù)報(bào)的敏感性，彩色陰影）；（d，f ，h）同（c，e ，g）但是采用CMC的集合預(yù)報(bào)。（等值線在（a～b）中表示集合平均的MSLP，其他對(duì)應(yīng)于集合平均的500 hPa高度場(chǎng)；初始時(shí)刻為2019年9月2日00時(shí)） Fig. 7 (a) The ensemble sensitivity (shaded) corresponding to NCEP EOF1 PCs at verification time; (b) same as (a) but for CMC 20-member ensemble; (c, e, g) Same as (a) but for Z500 sensitivity (shaded) at verification time (5-day forecasts), 2.5-day, and 12-hour, respectively. (d, f, h) Same as (c, e, g) but for CMC 20-member ensemble. Black contours in a-b (c-h) represent ensemble mean MSLP (Z500). Initial time (IT): 0000 UTC 2 September 2019

3 討論

3.1 基于初始場(chǎng)擾動(dòng)試驗(yàn)的驗(yàn)證

集合敏感性方法的基礎(chǔ)是集合預(yù)報(bào)，也因此同樣會(huì)受到集合樣本數(shù)的影響。同時(shí)大多應(yīng)用都基于線性化的關(guān)系，因此研究集合敏感性的適用空間時(shí)間尺度以及同其他方法的比較都是很值得探討的話題。

初始場(chǎng)擾動(dòng)試驗(yàn)是用來驗(yàn)證敏感區(qū)域的最有效的方法。Torn等[28]將不同幅度的擾動(dòng)添加在原始場(chǎng)的敏感區(qū)域，來研究比較基于敏感性分析的臺(tái)風(fēng)最低氣壓和路徑預(yù)報(bào)變化和基于擾動(dòng)試驗(yàn)所得實(shí)際預(yù)報(bào)的變化。對(duì)于48 h的最低氣壓預(yù)報(bào)，敏感性擾動(dòng)試驗(yàn)可以改變不超過8 hPa的中心氣壓變化。同時(shí)，基于敏感性分析的初始場(chǎng)調(diào)整可以將臺(tái)風(fēng)的氣壓場(chǎng)均方根誤差減少近60%。他們的結(jié)果驗(yàn)證了敏感性分析方法在48 h內(nèi)的可靠性。同時(shí)由于受非線性影響，實(shí)際擾動(dòng)變化遠(yuǎn)小于基于敏感性分析的氣壓較大負(fù)變化（比如小于-8 hPa）。

圖 8 同圖7（a，c ，e ，f）但是基于ECMWF 50個(gè)成員的集合預(yù)報(bào) Fig.8 Same as Fig.7 (a, c, e, f) but for ECMWF 50-member ensemble

Chang等[23]對(duì)兩個(gè)位于北太平洋的溫帶氣旋個(gè)例進(jìn)行了敏感性分析，同時(shí)利用擾動(dòng)集合試驗(yàn)來對(duì)初始場(chǎng)的敏感區(qū)域進(jìn)行驗(yàn)證。他們的結(jié)果證實(shí)雖然這些氣旋發(fā)展過程具有很強(qiáng)的非線性，但是他們誤差增長在中期預(yù)報(bào)可能仍然是準(zhǔn)線性的。因此集合敏感性分析即使在中期預(yù)報(bào)尺度依然能顯示較連貫且清晰的敏感場(chǎng)。基于敏感值的初始場(chǎng)擾動(dòng)試驗(yàn)的確能夠在中期預(yù)報(bào)中成功改變氣旋的發(fā)展周期，只是需要注意應(yīng)用基于EOF的主成分來進(jìn)行敏感性分析比氣旋的參數(shù)結(jié)果更加連貫。他們也發(fā)現(xiàn)擾動(dòng)試驗(yàn)證實(shí)的變化比敏感性分析預(yù)報(bào)的變化較小。

Torn等[28]以及Chang等[23]的擾動(dòng)試驗(yàn)分別驗(yàn)證了敏感性分析的在短期和中期預(yù)報(bào)的可靠性。Chang等[23]第一次將敏感性分析試驗(yàn)引入了中長期，并且證實(shí)了EOF分析在增加應(yīng)用時(shí)間尺度的重要性。擾動(dòng)試驗(yàn)的缺點(diǎn)是昂貴性和耗時(shí)，但是隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，擾動(dòng)性試驗(yàn)對(duì)于研究敏感性方法，尤其是重大災(zāi)害性天氣可預(yù)報(bào)性的分析中較值得推廣。

3.2 集合敏感性的驗(yàn)證：和ETKF 敏感區(qū)域的比較

集合卡爾曼變換（Ensemble Transform Kalman Filter，ETKF）[37-38]也被用于辨別上游的敏感區(qū)域，在冬季風(fēng)暴偵測(cè)（Winter Storm Reconnaissance，WSR）[39]中用于確定最可能提高下游預(yù)報(bào)的飛機(jī)觀測(cè)區(qū)域。Ancell等[18]推導(dǎo)了ETKF和ESA的關(guān)系，他們認(rèn)為通過一個(gè)合適的模，ESA可以等價(jià)于ETKF。同時(shí)ESA不需要轉(zhuǎn)換矩陣且允許通過統(tǒng)計(jì)可信區(qū)間來解決與樣本數(shù)相關(guān)的誤差。Zheng[40]認(rèn)為兩種方法獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的敏感區(qū)域可以互相驗(yàn)證。因此ETKF的預(yù)報(bào)提高分布圖可以作為一種較經(jīng)濟(jì)的方式來驗(yàn)證集合敏感分析方法。圖9和圖10比較了集合敏感分析方法和ETKF在定量分析下游預(yù)報(bào)敏感值的空間分布和隨時(shí)間發(fā)展的過程。該個(gè)例對(duì)應(yīng)于Majumdar等[38]的case 15，基于ECMWF 50個(gè)成員的10 d預(yù)報(bào)。初始時(shí)刻為2007年2月15日，預(yù)報(bào)驗(yàn)證時(shí)刻為2月25日（0 h）。

對(duì)于此次個(gè)例，集合平均在驗(yàn)證時(shí)刻的850 hPa顯示了一個(gè)清晰的氣旋，相應(yīng)的EOF1 主模態(tài)顯示了一個(gè)西南負(fù)—東北正的偶極子異常，代表向西南移動(dòng)的氣旋，并解釋了44.2%的850 hPa位勢(shì)高度的方差。圖9顯示了EOF1 成員主成分對(duì)500 hPa 高度場(chǎng)的敏感性。在-108 h（圖9d）即預(yù)報(bào)時(shí)刻5.5 d，有一系列的敏感信號(hào)開始于印度的西部（“X”），穿過印度南部和中部（“C+”、“C-1”和“C-2”）以及日本（“B+”），進(jìn)入白令海峽的北部（“B-1”）。 在-72 h（圖9d），信號(hào)“C+”、“C-2”以及“B+”隨著天氣系統(tǒng)東移。但是信號(hào)“X”接近原位。信號(hào)“C-1”和“B-1”消散或減弱。同時(shí)有幾個(gè)下游信號(hào)產(chǎn)生比如“B-2”、“A+”和“A-”。在-36 h，大多數(shù)敏感信號(hào)東移。但是信號(hào)“X”和一部分的“C+”依然在原位。上游的信號(hào)（比如“C+”、“C-2”和“B+”）或保持之前的大小或減弱，而下游的信號(hào)（比如“A+”、“B-”和“A-”）都得以加強(qiáng)。而其中最東部的下游信號(hào)即信號(hào)“A-”發(fā)展最強(qiáng)。與此同時(shí)，該信號(hào)更下游發(fā)展出了新的敏感信號(hào)“D+”和“D-”。在驗(yàn)證時(shí)刻0時(shí)，最強(qiáng)的敏感信號(hào)“A-”和“D+”處于美國中部和東部，和位于美國中部上層深槽緊密聯(lián)系。同時(shí)，其下游的信號(hào)“D-”也已經(jīng)增強(qiáng)。對(duì)比之下，上游的信號(hào)比如“C-2”和“A+”已經(jīng)消失其他的比如“B+”和“B-”均減弱。信號(hào)“X”和“C+”幾乎保持原位。

圖9 EOF1的成員主成分對(duì)500 hPa高度場(chǎng)的敏感值（彩色陰影） Fig. 9 Ensemble sensitivity (shades) of EOF PC 1 to Z500 at verification time (a), -36 h (b), -72 h (c) and -108 h (d). Ensemble forecasts are based on 50 ECMWF members initialized at 0000 UTC 15 February 2007. Verification time: 0000 UTC 25 February 2007. Black contours are ensemble mean Z500. The letters and their following numbers denote sensitivity pieces

圖10 ETKF計(jì)算的由于850 hPa/500 hPa/200 hPa的u，v，T觀測(cè)影響的預(yù)報(bào)誤差方差減小。（a～d）分別對(duì)應(yīng)于驗(yàn)證時(shí)刻：0 h、-36 h、-72 h和-108 h。集合預(yù)報(bào)資料和圖9一致，基于2007年2月15日的10 d預(yù)報(bào)。橙色方框代表了驗(yàn)證區(qū)域。字母代表了單個(gè)敏感區(qū)域Fig. 10 ETKF reduction of wind forecast error variance due to adaptive obs of (u, v, T) at 850/500/200 hPa for verification time (a), -36 h (b), -72 h (c) and -108 h (d). Ensemble forecasts are based on 50 ECMWF members initialized at 0000 UTC 15 February 2007. Verification time: 0000 UTC 25 February 2007. Orange frame shows verification region. The letters denote sensitivity regions

圖10 顯示了相應(yīng)時(shí)次的ETKF信號(hào)，其物理意義可以理解為由于吸收三層（850 hPa，500 hPa，200 hPa）的u，v，T觀測(cè)而減少的預(yù)報(bào)誤差。最大值代表可以用做策略性飛機(jī)偵測(cè)的最優(yōu)區(qū)域。值得注意的是由于ETKF用了能量模，ETKF的信號(hào)只顯示正值。在-108 h（圖10d），ETKF存在4個(gè)較大的信號(hào)，從東往西分別為“X”、“C”和“B”，和圖9d相應(yīng)字母對(duì)應(yīng)的集合敏感性分析信號(hào)相當(dāng)。此外在美國中部還存在一個(gè)信號(hào)“Y”。在-72 h（圖10c），之前的“B”信號(hào)下游長生了一個(gè)心的較大信號(hào)“A”，大致對(duì)應(yīng)于圖9c中的“A+”。但是信號(hào)“Y”在圖9c中仍無對(duì)應(yīng)的集合敏感性信號(hào)。在-36 h （圖10b），ETKF信號(hào)“X”依然原位。上游的信號(hào)“C”和“B”變?nèi)?，而下游信?hào)“A”在此時(shí)變得最強(qiáng)。“A”下游發(fā)出了信號(hào)“D”。ETKF 信號(hào)“Y”，并不對(duì)應(yīng)任何集合敏感性信號(hào)，此時(shí)已移到驗(yàn)證區(qū)域的東部。在0 h，上游的ETKF信號(hào)“C”和“B”退散。最強(qiáng)的信號(hào)是在驗(yàn)證區(qū)域“A”和“D”合并生成的信號(hào)，和圖9a顯示的信號(hào)一致。但是圖9a中的“D-”信號(hào)在ETKF的信號(hào)中并不存在。

根據(jù)圖9和圖10顯示的兩種方法的結(jié)果，ETKF和ESA的信號(hào)“D”對(duì)應(yīng)“D+”、“A”對(duì)應(yīng)“A+”、“A-”都發(fā)展并傳播到了驗(yàn)證區(qū)域。在此過程中，下游發(fā)展的特征在兩種方法中也較為一致。個(gè)別靜止信號(hào)比如“X”也在兩種方法中都大致相當(dāng)。但是，這兩種方法在一些時(shí)次一些遙遠(yuǎn)的信號(hào)存在分歧，比如ETKF在-108 h、-72 h、-36 h在驗(yàn)證區(qū)域附近都存在信號(hào)“Y”；但是集合敏感性分析并不存在此信號(hào)。這里我們建議采用初始擾動(dòng)試驗(yàn)來確定重要的信號(hào)和虛假的信號(hào)。值得提出的是，ESA提供的敏感值存在信號(hào)的正負(fù)相位信息，因此可以更好地顯示和羅斯貝波包相關(guān)的下游發(fā)展效應(yīng)，而ETKF有時(shí)并不能清晰顯示或者會(huì)錯(cuò)過這個(gè)重要特點(diǎn)。

3.3 非線性的影響

集合敏感性方法建立在任意驗(yàn)證變量和初始場(chǎng)變量的線性關(guān)系上。由此推導(dǎo)的關(guān)系更適用于氣流的線性關(guān)系更強(qiáng)的天氣現(xiàn)象中，同時(shí)在時(shí)間尺度上最早的應(yīng)用也僅僅是在短期的天氣過程中。Chang等[23]發(fā)現(xiàn)用EOF成員主成分作驗(yàn)證矩陣的時(shí)候，集合敏感性方法可以延伸到更久天氣尺度中。主要也是基于EOF分析往往是較大空間尺度的模態(tài)也是減噪的過程，因此模態(tài)和初始場(chǎng)的耦合關(guān)系更強(qiáng)。值得提出的是其他的敏感性分析方法，比如伴隨敏感性[41]，也往往更適用于短期尺度（小于3 d）。因此在長時(shí)間尺度，高非線性的氣流中，所有的敏感性方法都存在瓶頸。而基于EOF主成分的集合敏感性方法至少提供了可以用于中尺度較可行的新穎思路。未來的工作中，機(jī)器學(xué)習(xí)方法中的高級(jí)分類方法可以用來對(duì)天氣系統(tǒng)提前進(jìn)行歸類，也許可以將集合敏感性方法推廣至更久時(shí)間尺度（10～14 d）。

4 總結(jié)和未來工作

本文總結(jié)分析了集合敏感性分析在診斷中緯度高影響天氣預(yù)報(bào)不確定性中的應(yīng)用。作為一個(gè)有效簡(jiǎn)單且不需要大量計(jì)算資源的方法，集合敏感性分析已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用在中緯度高影響天氣的預(yù)報(bào)不確定性分析中，包括氣旋、臺(tái)風(fēng)和溫帶氣旋轉(zhuǎn)換，對(duì)流天氣以及阻塞高壓等。集合敏感性方法極具靈活性，可以根據(jù)需要改變或組合任意預(yù)報(bào)變量和初始場(chǎng)。在對(duì)2010年美國東岸圣誕節(jié)暴風(fēng)雪的分析中，集合敏感性分析通過三種形式來分別診斷了預(yù)報(bào)的不確定性的初值敏感性，其中包括基于EOF分析的敏感性、預(yù)報(bào)差別的敏感性，以及基于短期預(yù)報(bào)誤差的向前積分敏感性回歸方法。

在對(duì)2010年美東暴風(fēng)雪的預(yù)報(bào)不確定性分析中，ECMWF對(duì)氣旋強(qiáng)度5.5 d的集合預(yù)報(bào)不確定性和位于太平洋東北地區(qū)的槽以及美國中部的脊相關(guān)。同時(shí)，氣旋路徑的不確定性和位于美國大平原南部的短波槽相關(guān)?；贛SLP預(yù)報(bào)差的敏感性也證實(shí)兩個(gè)時(shí)次預(yù)報(bào)中氣旋的路徑的變化和大平原南部短波槽的初始誤差有很大關(guān)系。而基于初始誤差的向前敏感性方法進(jìn)一步驗(yàn)證了和該短波槽有關(guān)的短期預(yù)報(bào)的初始誤差發(fā)展并且對(duì)兩個(gè)時(shí)次預(yù)報(bào)的氣旋位置的轉(zhuǎn)變貢獻(xiàn)最大。因此，集合敏感性試驗(yàn)對(duì)于分析中緯度氣旋的不確定性，診斷初值敏感性，分析誤差發(fā)展機(jī)制都非常有效。

集合敏感性分析也被應(yīng)用于分析臺(tái)風(fēng)/颶風(fēng)的溫帶氣旋轉(zhuǎn)換過程的不確定性。我們?cè)趯?duì)2019年美國首個(gè)主要登陸臺(tái)風(fēng)Dorian的分析中發(fā)現(xiàn)，CMC的集合預(yù)報(bào)主要不確定性來自于強(qiáng)度的不確定性，而這個(gè)不確定性與初始時(shí)刻的大尺度環(huán)流型有關(guān)，較連貫的信號(hào)可以追溯至東北太平洋的前傾槽。而NCEP和ECMWF的不確定性主要在于氣旋位置的東北—西南移動(dòng)，而敏感性主要和颶風(fēng)系統(tǒng)本身，即其北部低壓區(qū)和中緯度槽的鎖相有關(guān)。分析結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了利用集合敏感性分析對(duì)診斷模式之間的不一致性，以及模式成員之間不一致性的不確定性信號(hào)來源和發(fā)展的有效性。

集合敏感性和其他集合預(yù)報(bào)工具一樣，往往受限于集合樣本影響，因此對(duì)其敏感區(qū)域的驗(yàn)證是一個(gè)重要話題。最可靠的驗(yàn)證方法是初始場(chǎng)擾動(dòng)試驗(yàn)，但是該方法較為耗費(fèi)時(shí)間和計(jì)算資源。我們還探討了用ETKF來交叉驗(yàn)證集合敏感性，在一個(gè)美國中部東部的高影響天氣的預(yù)報(bào)中，二者的結(jié)果總體較為一致，進(jìn)一步證明了集合敏感性分析在短期至中期預(yù)報(bào)中的可靠性。

值得注意的是集合敏感性最適用于線性和準(zhǔn)線性的過程中，強(qiáng)烈的非線性過程會(huì)影響敏感值的可靠性。但是Zheng等[2]證實(shí)即使是發(fā)展最強(qiáng)烈的氣旋，在使用EOF分析主成分為驗(yàn)證變量的情況下，集合敏感性可以在5～7 d的預(yù)報(bào)中使用。因此基于集合預(yù)報(bào)性的試驗(yàn)非常有希望應(yīng)用于和大尺度環(huán)流相關(guān)的高影響天氣的中長期預(yù)報(bào)中。

集合敏感性分析方法綜合了集合預(yù)報(bào)、資料同化和敏感性分析，對(duì)于資料同化技術(shù)改進(jìn)、診斷模式錯(cuò)誤、輔助性觀測(cè)最優(yōu)策略，以及觀測(cè)對(duì)預(yù)報(bào)的影響評(píng)估都有重要意義。同時(shí)可以更有效地利用集合預(yù)報(bào)信息，幫助預(yù)報(bào)員提高情景意識(shí)，最終減少在對(duì)高影響天氣預(yù)報(bào)中的失誤。未來的工作可以著眼于和資料同化的結(jié)合，以及對(duì)觀測(cè)影響的評(píng)估上。

致謝： 感謝石溪大學(xué)Edmund Chang教授對(duì)相關(guān)研究的指導(dǎo)和討論；感謝來自邁阿密大學(xué)的Sharan Majumdar教授提供ETKF的原始算法以及提供相關(guān)討論。