嚴(yán)仁軍 王順清 諶 偉 郝傳奇

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院 武漢 430063)

0 引 言

工程結(jié)構(gòu)中疲勞裂紋萌生和擴(kuò)展會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效.焊趾處表面裂紋的萌生和擴(kuò)展就是潛艇錐柱結(jié)合殼破壞乃至斷裂的主要原因之一[1].因此，選擇合理的應(yīng)力強(qiáng)度因子計算式來預(yù)測裂紋擴(kuò)展速率，進(jìn)而估算疲勞裂紋擴(kuò)展壽命就顯得尤為重要.

本文分析了對接接頭焊趾附近裂紋尖端的應(yīng)力狀態(tài)，考慮對接接頭焊趾幾何形狀、裂紋附近焊接殘余應(yīng)力以及壓彎雙向應(yīng)力等因素對現(xiàn)有的應(yīng)力強(qiáng)度因子經(jīng)驗公式進(jìn)行修正.并根據(jù)現(xiàn)有的疲勞裂紋擴(kuò)展模型對該類型結(jié)構(gòu)的疲勞裂紋擴(kuò)展速率進(jìn)行預(yù)測，驗證修正的等效應(yīng)力強(qiáng)度因子計算方法的適用性.

1 雙向應(yīng)力場下表面裂紋應(yīng)力狀態(tài)分析

對于在雙軸拉伸和壓縮載荷下的裂紋擴(kuò)展行為，國內(nèi)外也有一些學(xué)者做了相應(yīng)的研究.Smith等[2]對十字形試件(HY100鋼)進(jìn)行了雙軸拉伸和壓縮疲勞試驗.文中指出與裂紋平行的拉應(yīng)力可以降低裂紋擴(kuò)展的速度，而壓應(yīng)力將加速裂紋擴(kuò)展.同樣的，Hong等[3]通過十字試件對雙軸疲勞進(jìn)行了一系列研究，并提出了一種新的應(yīng)力強(qiáng)度因子計算公式.為了更清楚的了解錐柱結(jié)合處的雙向應(yīng)力狀態(tài)，在以上研究的基礎(chǔ)上，通過文獻(xiàn)[4]中的三組含初始缺陷的對接接頭壓彎試驗,見圖1.三組試驗中的對接接頭分別受彎曲載荷Py，彎曲載荷Py和縱向壓縮載荷Px，彎曲載荷Py和垂向壓縮載荷Pz作用，其載荷形式和大小見表1.對壓彎雙向載荷作用下的裂紋尖端應(yīng)力場進(jìn)行分析.

圖1 試件和裂紋幾何尺寸

表1 試件載荷形式 kN

對彎曲載荷、縱向壓縮載荷和垂向壓縮載荷單獨作用下裂紋尖端的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行分析.裂紋前緣受力狀態(tài)見圖2，定義垂直于裂紋面為X軸，沿裂紋擴(kuò)展方向為Y軸，裂紋寬度方向為Z軸.當(dāng)結(jié)構(gòu)分別受彎曲載荷和縱向壓縮載荷單獨作用時，裂紋附近主要受圖2中正應(yīng)力σx作用，主要是使裂紋面由于受拉而向外擴(kuò)展；當(dāng)試件受垂向壓縮載荷時，裂紋附近主要受與Z方向平行的正應(yīng)力σz作用，其余各方向的正應(yīng)力和剪應(yīng)力與σz相比幾乎可以忽略不計.因此，在彎曲載荷和縱向壓載荷作用下，導(dǎo)致裂紋開裂的主要驅(qū)動力為垂于裂紋面的正應(yīng)力σx，在彎載荷和垂向壓載荷作用下，導(dǎo)致裂紋開裂的主要驅(qū)動力為垂直于裂紋面的正應(yīng)力σx和與Z方向平行的正應(yīng)力σz.

圖2 空間坐標(biāo)系下裂紋尖端處應(yīng)力狀態(tài)示意圖

2 雙向壓彎載荷下等效SIF計算方法

2.1 縱向壓載荷對應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響

裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子(SIF)的理論求解十分復(fù)雜，在現(xiàn)有的求解SIF的公式中，大部分經(jīng)驗公式都是在單軸載荷作用下提出的，適用于雙向壓彎載荷情況下SIF的經(jīng)驗公式還比較少，且大都有一定的局限性.Newman[5]提出了計算拉彎組合應(yīng)力狀態(tài)下平板結(jié)構(gòu)裂紋尖端SIF的經(jīng)驗公式.為了考慮了縱向壓應(yīng)力對SIF的影響，黃小平等[6]在應(yīng)力強(qiáng)度因子計算方法上進(jìn)行了壓載荷的修正：

(1)

這兩個適用于雙軸載荷作用下的應(yīng)力強(qiáng)度因子都有一定的局限性：①沒有考慮垂直方向的壓應(yīng)力(圖1中的Pz作用時結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生的應(yīng)力)對應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響.②沒有考慮焊趾應(yīng)力集中和焊接殘余應(yīng)力對應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響.

2.2 垂向壓載荷對應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響

大量的實驗表明，與裂紋面平行的拉應(yīng)力會降低裂紋擴(kuò)展速率，與裂紋面平行的壓應(yīng)力會增加裂紋擴(kuò)展速率.然而，經(jīng)典的線彈性斷裂力學(xué)理論中，與裂紋面平行的正應(yīng)力σz對應(yīng)力強(qiáng)度因子并沒有影響.針對此問題，一些學(xué)者們認(rèn)為與裂紋面平行的正應(yīng)力會使裂尖附近的材料屈服，從而導(dǎo)致裂紋尖端發(fā)生塑性變形，造成裂紋擴(kuò)展，適用于線彈性斷裂力學(xué)的經(jīng)驗公式對應(yīng)力強(qiáng)度因子的計算方法將不再適用.Dugdale[7]引入了塑性修正的SIF計算方法來解釋裂紋尖端小范圍的塑性行為.因此，對于受垂向壓載荷對接接頭，可使用與裂紋尖端塑性相關(guān)的應(yīng)力強(qiáng)度因子計算方法來描述裂紋擴(kuò)展驅(qū)動力：

(2)

式中：Kz為受垂向壓載荷作用下裂紋前緣的應(yīng)力強(qiáng)度因子，其影響因素包括裂紋形狀以及裂紋尖端所受的正應(yīng)力；re為固有缺陷的大小，該參數(shù)的長度僅為幾微米.對于長裂紋，裂紋長度a與固有缺陷re不是一個數(shù)量級.在計算中對re的影響忽略不計.

2.3 焊縫對裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響

2.3.1焊趾應(yīng)力集中對SIF的影響

由于焊縫附近的應(yīng)力集中現(xiàn)象可以通過改變有限元模型的幾何尺寸表現(xiàn)出來.因此，可以建立一系列不同載荷下的對接接頭模型，在有限元模型中細(xì)化焊趾處的網(wǎng)格，計算焊趾附近裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子.并用式(3)來計算焊趾應(yīng)力集中修正系數(shù).其計算結(jié)果見圖3.

Mk=K有焊縫的平板/K無焊縫的平板

(3)

圖3 焊趾應(yīng)力集中修正因子Mk-a/t曲線

由圖3可知，對于對接結(jié)構(gòu)，當(dāng)裂紋擴(kuò)展到一定深度(a/t≥0.24)后焊趾處應(yīng)力集中修正因子Mk對裂紋幾乎沒有影響.這一結(jié)論與文獻(xiàn)[8]的結(jié)論相同.因此,對有限元分析結(jié)果進(jìn)行擬合可得出焊趾應(yīng)力集中修正因子的表達(dá)式：

(4)

式中：m=0.999，n=0.141，A=1.82×10-5.

2.3.2焊接殘余應(yīng)力對SIF的影響

研究發(fā)現(xiàn)，在裂紋擴(kuò)展區(qū)域，焊接殘余應(yīng)力在平行于焊縫方向和垂直于焊縫方向的變化都不是很大.但是對于厚板來說，殘余應(yīng)力在厚度方向上的影響卻不可忽略.焊接殘余應(yīng)力沿厚度方向的分布規(guī)律，為

(5)

由殘余應(yīng)力引起的應(yīng)力強(qiáng)度因子為

(6)

2.4 雙向壓彎載荷下等效SIF表達(dá)式

計算由縱向壓縮載荷和彎曲載荷引起的裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子時，在縱向壓載荷和彎曲載荷作用下，裂紋前緣受垂直于裂紋面的正應(yīng)力σx作用，此時可認(rèn)為裂紋是純I型裂紋，其裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子為I型.計算由垂向壓縮正應(yīng)力引起的裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子時，考慮垂向壓縮正應(yīng)力對雙軸疲勞裂紋擴(kuò)展的影響是由塑性誘發(fā)的，因此，對垂向壓縮正應(yīng)力引起的裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子可單獨計算.殘余應(yīng)力是由于焊接造成的，且在焊接結(jié)束后，結(jié)構(gòu)內(nèi)部的焊接殘余應(yīng)力就不會再改變了.因此，在考慮焊接殘余應(yīng)力造成的應(yīng)力強(qiáng)度因子時，也可以單獨進(jìn)行計算.再結(jié)合焊趾附近應(yīng)力集中對裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響.可將垂向壓彎載荷作用下，焊接結(jié)構(gòu)裂紋表面的應(yīng)力強(qiáng)度因子公式做如下修正：

Keq=MKKI+Kz+Kres

(7)

式中：KI為縱向壓縮和彎曲載荷作用下表面裂紋前緣的應(yīng)力強(qiáng)度因子；Kz為垂向壓載荷作用時表面裂紋前緣的應(yīng)力強(qiáng)度因子；Kres為由殘余應(yīng)力引起的表面裂紋前緣的應(yīng)力強(qiáng)度因子.

3 改進(jìn)的等效應(yīng)力強(qiáng)度因子模型適用性分析

3.1 疲勞裂紋擴(kuò)展速率模型

在斷裂力學(xué)中，可以用應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值ΔK來描述疲勞裂紋的擴(kuò)展速率da/dN.經(jīng)典的Paris模型基于大量的試驗結(jié)果進(jìn)行總結(jié)并提出，對裂紋擴(kuò)展速率擬合精度最高.因此，本文選用Paris模型對裂紋擴(kuò)展速率進(jìn)行預(yù)測.

為了在計算中考慮垂向壓縮正應(yīng)力、焊接殘余應(yīng)力等對裂紋擴(kuò)展速率的影響，使用改進(jìn)的等效應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值ΔKeq代替Paris公式里的應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值.其裂紋擴(kuò)展速率和應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值曲線可以表示為

(8)

式中：ΔKeq=Keqmax-Keqmin；a為裂紋長度；N為裂紋處應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；da/dN為疲勞裂紋的擴(kuò)展速率；C，m為材料參數(shù).

3.2 實驗驗證

為了直觀的看出裂紋擴(kuò)展速率與裂紋深度的關(guān)系，根據(jù)修正的等效SIF計算方法(見式7)和Newman經(jīng)驗公式分別對三種載荷形式的對接接頭裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值進(jìn)行計算，并繪制da/dN隨裂紋深度a變化的曲線，見圖4.

圖4 裂紋擴(kuò)展速率隨裂紋擴(kuò)展深度變化曲線

由圖4a)～b)可知，在單軸純彎和縱向壓彎載荷用下，修正的等效SIF計算方法與Newman提出的經(jīng)驗公式相比，在裂紋擴(kuò)展后期與實驗數(shù)據(jù)吻合度更高.這是因為在板中間部分，焊接殘余應(yīng)力變?yōu)閴嚎s應(yīng)力，大大降低了裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子，從而降低了裂紋擴(kuò)展速率.

由圖4c)可知，修正的等效SIF計算方法考慮不僅考慮了焊接殘余應(yīng)力和焊趾的應(yīng)力集中，更是考慮了垂向壓縮正應(yīng)力對裂紋擴(kuò)展驅(qū)動力的影響，更好地反映了垂向壓彎載荷作用下結(jié)構(gòu)焊趾附近裂紋的擴(kuò)展速率.

4 結(jié) 論

1) 對于焊接結(jié)構(gòu)，在計算其裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子時，不能忽略焊接過程中焊接殘余應(yīng)力對焊縫附近應(yīng)力場的影響.

2) 一般而言，壓縮應(yīng)力會導(dǎo)致裂紋閉合，但如果只考慮彎曲應(yīng)力的影響，在計算上必然會有一些誤差.對于受雙向壓彎載荷作用的對接接頭(包括縱向壓縮和垂向壓縮)，壓縮載荷會加速裂紋沿深度方向的擴(kuò)展，在計算疲勞裂紋擴(kuò)展速率時不可忽略.

3) 基于改進(jìn)的等效應(yīng)力強(qiáng)度因子計算公式，結(jié)合Paris模型對雙向應(yīng)力場下對接接頭疲勞裂紋擴(kuò)展速率進(jìn)行分析，驗證了雙向壓彎載荷作用下等效應(yīng)力強(qiáng)度因子計算公式的適用性.

4) 改進(jìn)的等效應(yīng)力強(qiáng)度因子計算方法對此類結(jié)構(gòu)裂紋擴(kuò)展速率的計算有較高精度，有望能進(jìn)一步應(yīng)用于實際工程當(dāng)中.