張世江，郭子雄,2，劉陽,2，葉勇,2，劉小娟,2

(1. 華僑大學(xué)土木工程學(xué)院，福建廈門，361021；2. 華僑大學(xué)福建省結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福建廈門，361021)

為保持建筑行業(yè)可持續(xù)發(fā)展，近年來我國政府出臺(tái)一系列政策措施推動(dòng)建筑工業(yè)化，以發(fā)展裝配式建筑為重點(diǎn)的新型建筑工業(yè)化得到重視[1-2]。裝配式混凝土框架結(jié)構(gòu)是最常見、應(yīng)用最廣的裝配式結(jié)構(gòu)體系之一[2]。該結(jié)構(gòu)的拼裝連接主要包括板與梁、梁與柱、柱與柱以及基礎(chǔ)與柱等。合理有效的拼裝節(jié)點(diǎn)是保證裝配式結(jié)構(gòu)具有良好力學(xué)性能的關(guān)鍵[3-4]。為實(shí)現(xiàn)RCS( reinforced concrete column- steel beam)組合結(jié)構(gòu)的裝配式建造，研究者研究了RCS 框架節(jié)點(diǎn)[4-5]、可替換梁端[6]以及柱-柱拼裝節(jié)點(diǎn)[7-10]的裝配構(gòu)造、抗震性能和設(shè)計(jì)方法，為實(shí)現(xiàn)該結(jié)構(gòu)體系的工業(yè)化建造提供了參考。張大長等[11]進(jìn)行了2個(gè)外殼預(yù)制核心現(xiàn)澆裝配整體式RC柱的抗震性能試驗(yàn)，分析了該類裝配式構(gòu)件與現(xiàn)澆構(gòu)件抗震性能的差異；羅青兒等[12]改進(jìn)了裝配整體式鋼筋混凝土框架柱的榫式接頭，并開展了6根框架柱的抗震性能試驗(yàn)，驗(yàn)證了該類榫式柱的可靠性；汪梅等[13]進(jìn)行了5根足尺全預(yù)制齒槽連接框架柱的抗震性能試驗(yàn)，驗(yàn)證了該類構(gòu)造的可靠性；張興虎等[14]進(jìn)行了2 個(gè)足尺裝配式連接柱和2個(gè)足尺現(xiàn)澆柱柱的抗震性能試驗(yàn)，研究了軸壓比和鋼板箍對(duì)裝配整體式漿錨插筋及鋼板箍連接柱抗震性能的影響；李青寧等[15]開展2個(gè)足尺外包鋼管裝配整體式柱和2 個(gè)足尺現(xiàn)澆柱的抗震性能試驗(yàn)，驗(yàn)證了外包鋼管裝配整體式柱代替整澆柱應(yīng)用于高烈度地震設(shè)防區(qū)的建筑結(jié)構(gòu)中的可行性；鄭清林等[16]進(jìn)行了4個(gè)裝配式混凝土柱的抗震性能試驗(yàn)，研究了灌漿缺陷對(duì)裝配式混凝土柱抗震性能的影響；BELLERI等[17]完成了6個(gè)套筒灌漿混凝土柱抗震性能試驗(yàn)，提出套筒灌漿混凝土柱的破壞集中在柱腳部位，便于震后修復(fù)；HABER 等[18]進(jìn)行了2個(gè)套筒灌漿鋼筋混凝土柱的抗震性能試驗(yàn)及一系列套筒灌漿鋼筋的單軸拉伸試驗(yàn)，提出了一種計(jì)算套筒灌漿連接及可移動(dòng)塑性鉸混凝土柱位移延性的近似方法。以上研究主要集中在RC柱-柱合理裝配構(gòu)造及其抗震性能上。為深入研究拼裝RC柱的軸壓受力機(jī)理，本文作者采用有限元軟件ABAQUS 分析本課題組試驗(yàn)完成的4 個(gè)足尺柱中拼裝RC 柱進(jìn)行軸壓作用下的全過程力學(xué)性能，并在驗(yàn)證模型正確合理的基礎(chǔ)上，研究上柱段榫柱寬度及錐形界面的傾角對(duì)拼裝RC柱軸壓性能的影響，得出拼裝RC柱軸壓承載力計(jì)算公式。

1 有限元模型

1.1 模型及單元

采用通用有限元軟件ABAQUS[19]對(duì)拼裝RC柱軸壓過程進(jìn)行有限元模擬。圖1所示為模型單元?jiǎng)澐趾推囱bRC 柱模型，由圖1 可見：采用八節(jié)點(diǎn)減縮積分格式的三維實(shí)體單元(C3D8R)模擬混凝土柱、后澆段砂漿以及加載板，采用兩節(jié)點(diǎn)線性三維桁架單元(T3D2)模擬混凝土中配置的鋼筋，采用細(xì)化網(wǎng)格的方式改善網(wǎng)格的收斂性，當(dāng)計(jì)算不收斂時(shí)，調(diào)整網(wǎng)格密度重新進(jìn)行計(jì)算[20]。

圖1 模型單元?jiǎng)澐趾瓦吔鐥l件Fig.1 Boundary condition and elements of FEA model

1.2 荷載及邊界條件

根據(jù)試件實(shí)際加載情況設(shè)置模型邊界條件，如圖1 所示。支座端固接，約束下端板在x，y和z軸的平動(dòng)自由度以及繞x，y和z的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。除軸向外，加載端約束其他方向的自由度。采用位移控制模式進(jìn)行加載。在拼裝RC柱有限元模型兩端設(shè)置剛性加載板以防止局部應(yīng)力集中，提高計(jì)算收斂性。

1.3 材料模型

混凝土的非線性行為采用ABAQUS/Standard中的塑性損傷模型(CDP 模型)[21-22]描述。該模型考慮了材料拉壓性能的差異和非相關(guān)多軸硬化塑性，能更好地模擬混凝土的受壓彈塑性行為，適用于模擬正常配筋的混凝土結(jié)構(gòu)中混凝土材料?；炷敛此杀圈倘?.2，CDP 模型中的膨脹角ψ取30o，混凝土雙軸受壓強(qiáng)度與單軸受壓強(qiáng)度之比取1.16，不變量應(yīng)力比K取2/3，黏滯系數(shù)取0.000 5。由于單調(diào)受壓的模擬過程不涉及循環(huán)加載，因此，不定義CDP 模型損傷和剛度折減因子?；炷恋氖軌号c受拉性能均采用文獻(xiàn)[23]推薦的本構(gòu)模型的受壓力與受壓性能。

考慮到砂漿與混凝土均為水泥基材料，采用塑性損傷模型模擬聚合物砂漿[22-24]。由于砂漿具有與混凝土材料相似的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系[24]，本文采用相同強(qiáng)度的混凝土本構(gòu)來描述聚合物砂漿的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。

鋼筋均采用等向強(qiáng)化模型，滿足Von Mises 屈服準(zhǔn)則，該模型主要用于模擬金屬材料的彈塑性性能。采用理想彈塑性模型模擬鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系[18]，不考慮鋼筋屈服后的應(yīng)變強(qiáng)化。

1.4 界面接觸

圖2所示為模型接觸對(duì)設(shè)置。由圖2可見：有限元模型中考慮了后澆段斜面、豎面與上柱頭間的接觸，后澆段與下柱頭間的接觸以及上、下柱頭間的接觸共4 種。試驗(yàn)中，在軸壓荷載作用下，試件錐形界面處上柱段對(duì)后澆段的楔入擠壓作用明顯，但未出現(xiàn)砂漿與混凝土的互相擠入現(xiàn)象[7]，因此，后澆段與上、下柱頭界面，其法線方向的接觸采用“硬”接觸，即接觸面壓力P在界面間傳遞；切線方向的接觸采用庫侖摩擦模型模擬界面剪應(yīng)力傳遞，上、下柱頭通過杯口鋪漿后拼裝，在軸壓作用下，兩者間的切向作用可以忽略，故其接觸屬性中不設(shè)置切向作用，法向作用則設(shè)置為“硬接觸”。

圖2 模型接觸對(duì)設(shè)置Fig.2 Contact pairs of FE model

箍筋和縱筋通過“內(nèi)置區(qū)域”功能嵌入混凝土中，不考慮其與混凝土之間的相對(duì)滑移。柱頂和柱底均設(shè)置鋼墊板，混凝土與鋼墊板間通過綁定約束模擬。

2 參數(shù)敏感性分析及模型驗(yàn)證

2.1 摩擦因數(shù)的影響

新老混凝土界面抗剪性能是衡量界面黏結(jié)性能最重要的指標(biāo)之一，準(zhǔn)確計(jì)算抗剪強(qiáng)度是保證界面安全的前提。文獻(xiàn)[25]基于BIRKELAND 等[26]提出的新老混凝土界面的摩擦抗剪理論，給出下列摩擦抗剪公式：

式中：Vn為界面抗剪承載力；Avf為抗剪鋼筋面積；fy為抗剪鋼筋屈服強(qiáng)度；μ為界面摩擦因數(shù)，與界面粗糙度有關(guān)，當(dāng)界面粗糙處理時(shí)，μ取1.0；當(dāng)界面未處理時(shí)，μ取0.6。

拼裝RC柱受力分析如圖3所示，由圖3可見：拼裝RC 柱受到的軸力由上柱段榫柱和后澆段2 個(gè)部分承擔(dān)[7]，其中，后澆段的軸壓承載力為后澆段斜界面上的正應(yīng)力和摩擦力的豎向分量之和，即與錐形界面傾角θ及砂漿-混凝土間的摩擦因數(shù)μ有關(guān)。摩擦因數(shù)μ對(duì)拼裝RC 柱軸壓承載力的影響如圖4所示。由圖4可見：試件承載力隨界面摩擦因數(shù)增大而增大，這是因?yàn)樵谄渌麠l件相同的情況下，界面摩擦因數(shù)越大，后澆段對(duì)軸壓承載力的貢獻(xiàn)越大，試件承載力越大。μ取0.75時(shí)，軸壓承載力數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果最吻合，故拼裝RC柱FEM模型的摩擦因數(shù)取0.75。

2.2 拼裝柱

已有拼裝RC 柱試驗(yàn)研究結(jié)果[7]與有限元模型計(jì)算結(jié)果如表1所示。拼裝RC柱的軸向荷載-縱筋應(yīng)變曲線的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖5 所示。由表1及圖5可見：有限元計(jì)算結(jié)果的荷載N-鋼筋應(yīng)變?chǔ)抨P(guān)系曲線與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，模型具有較好的計(jì)算精度。

圖3 拼裝RC柱受力分析Fig.3 Mechanical analysis for assembled RC columns

圖4 摩擦因數(shù)μ對(duì)PC2軸壓承載力的影響Fig.4 Effect of different μ on axial strength of PC2

2.3 破壞形態(tài)

有限元模型與試驗(yàn)?zāi)Ｐ退玫钠囱b柱破壞形態(tài)對(duì)比如圖6所示，由圖6可見：有限元模型的破壞形態(tài)相近，均表現(xiàn)為上柱段錐形界面對(duì)后澆段楔入擠壓，后澆段發(fā)生明顯的側(cè)向膨脹，與試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷钠茐男螒B(tài)相一致。

表1 試件主要參數(shù)及試驗(yàn)結(jié)果Table 1 Test parameters and main results

圖5 軸向荷載N-應(yīng)變?chǔ)徘€的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison between calculated and experimental results of axial load-strain curves

圖6 破壞模式對(duì)比Fig.6 Comparison of failure modes

3 參數(shù)分析

3.1 參數(shù)設(shè)計(jì)

為研究榫柱寬度及上柱段錐形界面的傾角對(duì)拼裝RC 柱軸壓性能的影響。以PC2-45-200(θ=45°，l=220 mm)模型為基礎(chǔ)，分別以榫柱寬度(l)和錐形界面傾角(θ)為參數(shù)設(shè)計(jì)試件，表2所示為模型主要參數(shù)及計(jì)算結(jié)果。

表2 模型主要參數(shù)及計(jì)算結(jié)果Table 2 Parameters of model and main calculation results

3.2 不同錐形界面傾角拼裝RC柱縱筋應(yīng)變

圖7所示為不同傾角下拼裝RC柱軸向荷載N-縱筋應(yīng)變?chǔ)徘€。由圖7(a)可見：不同傾角拼裝RC柱的N-ε曲線形狀存在明顯區(qū)別；試件PC2-0-220的曲線與試件PC2-30-220的曲線差別較小，表明當(dāng)錐形界面傾角較小時(shí)，錐形界面傾角對(duì)拼裝RC柱后澆段縱筋的應(yīng)變影響較??；隨著錐形界面傾角增大，試件軸壓承載力逐漸降低，且達(dá)到軸壓承載力時(shí)，后澆段縱筋應(yīng)變減小。其原因是錐形界面傾角越大，界面對(duì)后澆段材料的楔入擠壓作用越強(qiáng)，后澆段縱筋參與軸向受力的程度越低，故其軸壓承載力降低。如試件PC2-60-220的軸壓承載力較試件PC2-0-220 的軸壓承載力降低34.9%，而對(duì)應(yīng)的應(yīng)變降低48.6%。除試件PC2-60-220 外，各試件達(dá)到峰值荷載時(shí)，后澆段縱筋均已屈服(屈服應(yīng)變?yōu)? 000με)。

圖7 不同傾角下拼裝的RC柱軸向荷載-縱筋應(yīng)變曲線Fig.7 Axial load-longitudinal reinforcement strain curves by different dip angles

由圖7(b)可見：試件PC2-30-220 榫柱與后澆段的應(yīng)變差別很小，表明當(dāng)錐形界面傾角較小時(shí)，同一橫截面上縱筋的應(yīng)變發(fā)展協(xié)調(diào)；隨著錐形界面傾角增大，榫柱縱筋與后澆段縱筋的應(yīng)變差異越大，拼裝柱上柱段榫柱內(nèi)縱筋的應(yīng)變變化速度大于后澆段壓應(yīng)變變化速度。

3.3 不同錐形界面傾角拼裝RC柱箍筋應(yīng)變

圖8所示為不同傾角下拼裝RC柱軸向荷載N-箍筋應(yīng)變?chǔ)徘€。由圖8(a)可見：所有曲線在初始階段基本重合，表明錐形截面傾角對(duì)后澆段箍筋應(yīng)變的變化速度影響很小。與文獻(xiàn)[7]進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，拼裝RC 柱軸壓試件與模型達(dá)到峰值荷載時(shí)，后澆段箍筋應(yīng)變均小于其屈服應(yīng)變(2 000με)，說明箍筋的約束作用此時(shí)未充分發(fā)揮。在計(jì)算拼裝RC柱軸壓承載力時(shí)，應(yīng)考慮箍筋應(yīng)力變化。

由圖8(b)可見：在峰值荷載前，試件PC2-30-220榫柱與后澆段的應(yīng)變變化差別很小，表明當(dāng)錐形界面傾角較小時(shí)，同一橫截面上箍筋的應(yīng)變變化協(xié)調(diào)。超過峰值荷載后，后澆段側(cè)向膨脹加快，后澆段箍筋應(yīng)變變化速度大于榫柱內(nèi)箍筋應(yīng)變變化速度。隨著錐形界面傾角增大，后澆段材料在整個(gè)受力過程中不能得到充分發(fā)揮。試件PC2-60-220 后澆段內(nèi)箍筋的應(yīng)變變化速度明顯小于榫柱內(nèi)箍筋的應(yīng)變變化速度，榫柱箍筋和后澆段箍筋的應(yīng)變變化差異明顯增大。

3.4 不同部件的內(nèi)力分配

以試件PC2-45-220為例給出了受力全過程中不同部件的軸向受力分配情況，如圖9所示。由圖9可見：在峰值荷載時(shí)，各部件共同提供試件的軸壓承載力；試件PC2-45-220榫柱混凝土、后澆段混凝土和縱筋所承擔(dān)的軸壓承載力分別為4 719，1 708，2 152和859 kN；超過峰值荷載后，試件的軸壓承載力主要由榫柱混凝土與縱筋承擔(dān)，后澆段混凝土由于錐形界面對(duì)后澆段材料的楔入擠壓作用而導(dǎo)致其提供的軸向承載力迅速降低，這也是后澆段對(duì)拼裝RC柱軸壓性能產(chǎn)生影響的主要原因之一。

3.5 各接觸面的接觸應(yīng)力

在拼裝RC柱中，上、下柱段以及后澆段之間的相互作用與其軸壓承載力密切相關(guān)。上、下柱段以及后澆段的相互作用可以通過各部件之間的法向接觸應(yīng)力來表征。圖10 所示為試件PC2-45-220達(dá)到峰值荷載時(shí)的接觸壓應(yīng)力分布云圖，圖11所示為試件PC2-45-220的接觸應(yīng)力σ-軸向變形Δ關(guān)系曲線。由圖10 可見：上柱段錐形界面中越靠近根部其接觸應(yīng)力越大，錐形界面上邊緣的接觸應(yīng)力接近于0 MPa，這是由于錐形界面對(duì)后澆段楔入擠壓，二者沿著斜面發(fā)生相互錯(cuò)動(dòng)。由圖11(a)可見：上柱段榫柱側(cè)面與砂漿的接觸壓應(yīng)力接近于0 MPa，即圖3 所示的σ2為0 MPa。上柱段榫柱底部的接觸壓應(yīng)力發(fā)展最快，其角部接觸壓應(yīng)力最大，這是榫柱邊角應(yīng)力集中所致。

圖8 不同傾角下拼裝RC柱軸向荷載-箍筋應(yīng)變曲線Fig.8 Axial load-stirrup strain curves by different dip angles

圖9 不同部件的內(nèi)力分配Fig.9 Internal force distribution among different components

由圖11(b)可見：隨著拼裝RC柱錐形界面傾角增大，錐形界面的接觸應(yīng)力逐漸減小，錐形界面對(duì)后澆段材料的楔入擠壓作用增大，后澆段參與軸向受力的程度降低，導(dǎo)致其軸壓承載力降低。

3.6 榫柱寬度對(duì)拼裝RC柱軸壓承載力的影響

上柱段榫柱直接參與軸向受壓，故榫柱寬度影響拼裝RC柱軸壓承載力。圖12所示為榫柱寬度對(duì)拼裝RC柱軸壓承載力的影響。由圖12可見：拼裝RC柱的軸壓承載力與榫柱寬度近似呈正線性關(guān)系。與試件PC2-45-220 相比，試件PC2-45-100和PC2-45-150 軸壓承載力分別降低10.7%和9.9%，試件PC2-45-280 的軸壓承載力提高4.7%。主要原因是：上柱段與后澆混凝土之間存在錐形接觸面，在接觸面上的正應(yīng)力和摩擦力共同作用下，后澆材料處于壓彎剪復(fù)合受力狀態(tài)(如圖3 所示)，未能充分發(fā)揮其抗壓強(qiáng)度。而榫柱內(nèi)混凝土可充分發(fā)揮其抗壓強(qiáng)度，因此，隨著榫柱寬度增大，拼裝RC柱的軸壓承載力逐漸增大。

圖10 PC2-45-220達(dá)到峰值荷載時(shí)的接觸壓應(yīng)力云圖Fig.10 Contact pressure nephogram of PC2-45-220 at the maximum load

3.7 錐形界面傾角對(duì)拼裝RC 柱軸壓承載力的影響

圖11 接觸應(yīng)力σ-軸向變形Δ關(guān)系曲線Fig.11 Contact stress-displacement relationship curves

圖12 榫柱寬度對(duì)拼裝RC柱軸壓承載力的影響Fig.12 Influence of the width of tenon on axial strength of prefabricated RC columns

圖13 錐形界面傾角對(duì)拼裝RC柱軸壓承載力的影響Fig.13 Influence of dip angle on axial strength of prefabricated RC columns

由圖3可知，后澆段的軸壓承載力為界面上的正應(yīng)力σ1和摩擦力τ2的豎向分量之和，即與錐形界面傾角θ有關(guān)。圖13 所示為錐形界面傾角對(duì)拼裝RC 柱軸壓承載力的影響。由圖13 可見：當(dāng)θ≤30°時(shí)，上柱段錐形界面傾角對(duì)拼裝RC柱軸壓承載力的影響較??；當(dāng)θ＞30°時(shí)，拼裝RC 柱軸壓承載力隨上柱段錐形界面傾角增大近似呈線性減小。其主要原因是在其他條件相同時(shí)，θ越大，后澆段受到的法向接觸應(yīng)力越小，后澆段參與軸向受力的程度越低，試件軸壓承載力越低。該規(guī)律與圖11(b)所示相同。與試件PC2-45-220的軸向承載力相比，試件PC2-0-220和PC2-30-220軸壓承載力分別提高15.8%和14.1%，試件PC2-60-220 的軸壓承載力降低24.6%。

4 軸壓承載力計(jì)算公式

由有限元分析結(jié)果可知：在本文模型研究范圍內(nèi)(100≤l≤280 mm；0°≤θ≤60°；0.3≤μ≤0.9)，拼裝RC柱的榫柱寬度、錐形界面傾角和界面摩擦因數(shù)對(duì)其軸壓承載力具有明顯影響。由圖3及文獻(xiàn)[7]可知：拼裝RC柱的軸壓承載力分別由上柱段榫柱和后澆段2 個(gè)部分組成，通過疊加方式得出拼裝RC柱的軸壓承載力，并通過榫柱寬度l、錐形界面傾角θ和界面摩擦因數(shù)μ來考慮后澆段混凝土的貢獻(xiàn)，拼裝RC柱的軸壓承載力可表示為

式中：N1s和N2s分別為榫柱和后澆段內(nèi)縱筋軸壓承載力，N1s=f1yA1s，N2s=f2yA2s；N1c和N2c分別為榫柱和后澆段內(nèi)混凝土軸壓承載力，N1c=f1cA1c；f1y和f2y分別為榫柱和后澆段內(nèi)縱筋抗壓強(qiáng)度；f1c和f2c分別為榫柱和后澆段內(nèi)混凝土抗壓強(qiáng)度；A1s和A2s分別為榫柱和后澆段內(nèi)縱筋截面面積；A1c和A2c分別為榫柱和后澆段內(nèi)混凝土截面面積。

榫柱寬度l、錐形界面傾角θ和界面摩擦因數(shù)μ的影響系數(shù)通過有限元模型計(jì)算結(jié)果擬合得到，當(dāng)θ≤30°時(shí)，按θ=30°計(jì)算。

采用式(2)計(jì)算拼裝RC柱的軸壓承載力，結(jié)果如表3所示。由表3可見：各模型理論計(jì)算值與有限元結(jié)果的相對(duì)誤差在4%以內(nèi)，Nut/Nuc的標(biāo)準(zhǔn)差為0.018。由此可見，本文提出的拼裝RC 柱的軸壓承載力計(jì)算公式所得結(jié)果與模擬結(jié)果吻合良好，可用于工程實(shí)踐。

表3 計(jì)算值與有限元分析結(jié)果比較Table 3 Comparison between calculations and FEA results

5 結(jié)論

1)利用數(shù)值模擬方法可以得到較準(zhǔn)確的拼裝RC柱的軸壓承載力，也能較準(zhǔn)確地模擬軸壓荷載作用下拼裝RC柱的真實(shí)受力過程。

2)在其他參數(shù)不變的情況下，拼裝RC柱軸壓承載力隨上柱段榫柱寬度增大近似呈線性增大。

3)當(dāng)上柱段錐形界面傾角小于30°時(shí)，傾角對(duì)拼裝RC柱軸壓承載力的影響較??；當(dāng)上柱段錐形界面傾角大于30°時(shí)，拼裝RC 柱軸壓承載力隨傾角增大近似呈線性減小。

4)錐形界面傾角越大，上柱段榫柱界面對(duì)后澆段材料的楔入擠壓作用越強(qiáng)，導(dǎo)致后澆段材料參與軸向受力的程度越低，反映了錐形界面接觸應(yīng)力隨上柱段錐形界面傾角的增大而減小。

5)根據(jù)有限元結(jié)果和理論分析結(jié)果得到拼裝RC柱的軸壓承載力公式，計(jì)算結(jié)果與有限元結(jié)果吻合較好，可為工程實(shí)踐提供參考。