劉海鋒，盧屹磊 ，戴喜明

(國網(wǎng)河北省電力有限公司檢修分公司，石家莊 050071)

1 概述

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題屬于混合的非線性規(guī)劃的問題，其變量的連續(xù)與離散的混合，以及多約束項(xiàng)的問題使優(yōu)化變得十分復(fù)雜。粒子群優(yōu)化算法[1]是一種基于多點(diǎn)隨機(jī)搜索的啟發(fā)式智能算法。采用多點(diǎn)并行的搜索方式，易于實(shí)現(xiàn)，需要調(diào)整的參數(shù)少，適合工業(yè)生產(chǎn)應(yīng)用。

靈敏度分析[2]是指以狀態(tài)變量表示系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)變化的敏感程度。對于無功[3]規(guī)劃問題，就是配電網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)無功的變化對系統(tǒng)有功網(wǎng)損的影響。選取靈敏度較高的節(jié)點(diǎn)作為無功補(bǔ)償?shù)那腥朦c(diǎn)，從而減小配電網(wǎng)無功補(bǔ)償計算時的搜索空間[4]。

2 數(shù)學(xué)模型建立

2.1 粒子群優(yōu)化算法的數(shù)學(xué)模型

在連續(xù)空間中，粒子群優(yōu)化算法可解釋為:種群中第i個粒子可用xi表示，速度用vi表示，種群中2個最優(yōu)解可表示為Pi和Gi，第i個個體粒子在空間中找到的最優(yōu)解為Pi，整個種群在空間中找到的最優(yōu)位置解為Gi。粒子根據(jù)粒子的當(dāng)前位置xi，個體最優(yōu)解以及全局最優(yōu)解來更新自己的位置，按照以下公式進(jìn)行迭代計算:

式中:w為慣性權(quán)重，其決定上一次迭代的速度對當(dāng)前速度的影響程度，加速常數(shù)c1c2是2個非負(fù)值，一般c1=c2。rand是0到1之間的隨機(jī)常數(shù)。

第一部分wivki表示粒子對先前速度的繼承，其使粒子對搜索空間有擴(kuò)張趨勢，增強(qiáng)算法的全局搜索能力，第二部分c1r and×(Pi-xi)表示粒子根據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)所向往的飛行方向，第三部分為群體所向往的飛行方向。這樣3個部分共同作用即能求得粒子的下一位置。

2.2 靈敏度分析的數(shù)學(xué)模型

結(jié)合靈敏度分析和粒子群優(yōu)化算法確定進(jìn)行無功補(bǔ)償裝置的優(yōu)化配置。引入靈敏度分析，以確定無功補(bǔ)償設(shè)備的候選節(jié)點(diǎn)[5]，然后再用粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化計算確定補(bǔ)償裝置的位置和容量。

靈敏度表示狀態(tài)變量對控制變量變化的敏感程度，對無功優(yōu)化問題而言，就是系統(tǒng)網(wǎng)損對節(jié)點(diǎn)無功變化的靈敏系數(shù)。

節(jié)點(diǎn)無功變化對系統(tǒng)有功網(wǎng)損的靈敏度可表示為:

式中:Q、U、δ分別為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)注入的無功節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角。

對于系統(tǒng)第i個節(jié)點(diǎn)，則有

在求得各節(jié)點(diǎn)靈敏度系數(shù)以后，選取支路上靈敏度較高的2、3個節(jié)點(diǎn)作為進(jìn)行無功補(bǔ)償?shù)暮蜻x位置。這樣進(jìn)行無功補(bǔ)償時就能補(bǔ)償于效率最高的節(jié)點(diǎn)。

2.3 無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化是在給定的運(yùn)行方式條件下，在滿足各種約束項(xiàng)，通過對無功補(bǔ)償裝置的投切、調(diào)節(jié)壓變壓器分接頭和發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓的配合等，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化。

2.3.1 目標(biāo)函數(shù)

以系統(tǒng)網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù):min f(x1，x2)

其中:f(x1，x2)即為系統(tǒng)有功網(wǎng)損，控制變量x1=[QTC，VTG，TTB]T，QC為無功補(bǔ)償裝置構(gòu)成的向量，VG為發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓幅值構(gòu)成的向量，TB為可調(diào)變壓器變比構(gòu)成的向量。

狀態(tài)變量x2由全部節(jié)點(diǎn)電壓幅值和發(fā)電機(jī)無功功率構(gòu)成的向量。

2.3.2 約束條件

根據(jù)電網(wǎng)設(shè)備的實(shí)際情況設(shè)置約束條件，有等式約束和不等式約束兩大類。功率平衡方程:

無功補(bǔ)償裝置容量的上下限:QCimin≤QCi≤QCimax;機(jī)端電壓幅值的上下限:VGimin≤VGi≤VGimax;變壓器變比的上下限:Ttimin≤Tti≤Ttimax;發(fā)電機(jī)無功出力上下限:QGimin≤QGi≤Qgimax;節(jié)點(diǎn)電壓上下限:Vimin≤Vi≤Vimax。

3 應(yīng)用粒子群優(yōu)化算法求解無功優(yōu)化的過程

應(yīng)用粒子群優(yōu)化算法求解無功優(yōu)化問題時，將xi定義為粒子的位置，可行域的邊界由Qc，VG，TB的邊界來確定。運(yùn)用粒子群優(yōu)化算法求解無功優(yōu)化的過程如下。

a.輸入系統(tǒng)數(shù)據(jù)，初始化粒子群。首先輸入系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)和控制參數(shù)。由發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓的上下限，然后確定粒子的維數(shù)，即一組控制變量的變量數(shù)，在可行域中隨機(jī)產(chǎn)生N個粒子，作為初始粒子群。同時隨機(jī)初始化粒子的飛行速度。此時，迭代次數(shù)記為0。

b.計算目標(biāo)函數(shù)值。對群體中每個粒子，分別進(jìn)行潮流計算，計算出每組控制變量的有功網(wǎng)損。并判斷是否違反節(jié)點(diǎn)電壓和發(fā)電機(jī)無功出力的約束，將懲罰函數(shù)計入到目標(biāo)函數(shù)中。

c.記錄2個極值，個體極值和群體極值。比較所有粒子對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，首先記錄粒子i(i=1，2，…，N)當(dāng)前的個體極值Pbest及對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值F(Pbest(i));從Pbest(i)中確定整體極值Gbest，并記錄Gbest對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值F(Gbest)。

d.更新k=k+l。更新各粒子的飛行速度。這樣，對于粒子i就得到一個確定的趨向的Pbest和Gbest飛行速度vi。然后更新粒子的新位置。

e.重新計算各個粒子此時的目標(biāo)函數(shù)值，判斷是否更新Pbest和Gbest:對于粒子i，比較第k+l次迭代中得到的函數(shù)值F(i，k+l)與F(Pbest(i))，若F(i，k+l)＜F(Pbest)，則F(Pbest(i))=F(i，k+1)(i=1，2，…，N)，并更新，否則不更新。更新全部粒子極值后，取最小的Pbest，判斷是否需要更新Gbest。

f.判斷是否收斂，當(dāng)全局最好位置大約20次無變化，或者達(dá)到最大迭代次數(shù)時，停止迭代。

對于慣性權(quán)重w和最大迭代次數(shù)itermax，w不僅控制本次飛行速度對下次飛行速度的影響程度，還體現(xiàn)著粒子群優(yōu)化算法對全局搜索與局部搜索的平衡。在搜索的前期，權(quán)重系數(shù)大，可以提高全局搜索能力;隨著搜索逾趨于全局最優(yōu)解逐漸減小，則加強(qiáng)了局部搜索能力并加快了收斂速度。本文假定w呈線性下降，計算方式如下:

為了取得較好的結(jié)果，需要設(shè)置最大飛行速度，則粒子的飛行速度的取值范圍為[-vmax，vmax]，如果vmax過大則會導(dǎo)致搜索過粗略，錯過最優(yōu)解，如果vmax過小則會導(dǎo)致搜索不了全區(qū)域，找不到最優(yōu)解。

4 典型系統(tǒng)的無功優(yōu)化結(jié)果分析

文中采用粒子群優(yōu)化算法對電力系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)IEEE-14進(jìn)行優(yōu)化計算。

4.1 初始潮流計算

該系統(tǒng)包含5臺發(fā)電機(jī)(節(jié)點(diǎn)1、2、3、6、8，其中節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，其余為PV節(jié)點(diǎn))，3臺可調(diào)變壓器(支路4-7，4-9，5-6)。文中將節(jié)點(diǎn)2和3的發(fā)電機(jī)、支路4-7和5-6的變壓器設(shè)為優(yōu)化對象，靜止無功補(bǔ)償點(diǎn)由靈敏度計算結(jié)果決定。系統(tǒng)初始有功功率損耗為15.218 2 MW。

IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的初始潮流數(shù)據(jù)各個節(jié)點(diǎn)的電壓水平在1.0～1.1，節(jié)點(diǎn)電壓水平較高且沒有出現(xiàn)越限;節(jié)點(diǎn)1的發(fā)電機(jī)無功處理越下限。因此對IEEE-14系統(tǒng)的無功優(yōu)化目的是降低系統(tǒng)網(wǎng)損同時使節(jié)點(diǎn)1無功出力不越限。

控制變量分為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓、變壓器變比以及無功補(bǔ)償點(diǎn)的無功補(bǔ)償容量，其約束條件可設(shè)置為:可調(diào)發(fā)電機(jī)電壓上下限設(shè)置為1.0±0.1，可調(diào)變壓器變比上下限設(shè)置為1.0±0.1，調(diào)節(jié)步長為0.025，變壓器檔位設(shè)置為-4～4，無功補(bǔ)償點(diǎn)補(bǔ)償容量約束為0≤QC i≤0.5。

4.2 靈敏度分析結(jié)果

由靈敏度公式可知，網(wǎng)損對無功的靈敏度為正時，增大無功可減小網(wǎng)損，反之，網(wǎng)損對無功的靈敏度為負(fù)時，減小無功可減小網(wǎng)損。

根據(jù)潮流計算的初始結(jié)果可得到節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣、各節(jié)點(diǎn)電壓的幅值和相角，以此可求出各節(jié)點(diǎn)的靈敏度。節(jié)點(diǎn)12靈敏度為0.460 1，節(jié)點(diǎn)13靈敏度為0.455 1，其他節(jié)點(diǎn)均在0.455以下，故節(jié)點(diǎn)12、13選為無功補(bǔ)償點(diǎn)，與其他控制變量一同優(yōu)化，且靈敏度值均為正，說明增大補(bǔ)償點(diǎn)的無功注入能夠降低網(wǎng)損值。未出現(xiàn)的節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn)或PV節(jié)點(diǎn)，不能選為無功補(bǔ)償點(diǎn)，因?yàn)檫@些節(jié)點(diǎn)的無功功率在潮流計算中不是作為已知量出現(xiàn)，不能影響計算結(jié)果。

4.3 優(yōu)化結(jié)果對比

粒子群優(yōu)化算法的參數(shù)設(shè)置為:加速因子c1=c2=2，慣性權(quán)重ω隨迭代次數(shù)從0.9線性減少到0.4，種群數(shù)為300，迭代次數(shù)50次。2個算例各運(yùn)行30次，取結(jié)果平均值。優(yōu)化結(jié)果見表1。

表1 IEEE-14節(jié)點(diǎn)無功優(yōu)化結(jié)果

經(jīng)粒子群算法優(yōu)化后的有功網(wǎng)損為13.309 3 MW，網(wǎng)損下降率為12.81%，優(yōu)化運(yùn)行時間為183 s。其中2節(jié)點(diǎn)和3節(jié)點(diǎn)發(fā)電機(jī)電壓分別上升0.046 8和0.016 6;支路6-5的變壓器上調(diào)1檔，支路7-4的變壓器下調(diào)1檔;12節(jié)點(diǎn)和13節(jié)點(diǎn)電容器分別投入9組和2組。算法的收斂情況如圖1所示，在第41次達(dá)到收斂。

圖1 IEEE-14迭代收斂曲線

通過對控制變量的適當(dāng)控制可有效降低網(wǎng)損，改善節(jié)點(diǎn)電壓而提高電網(wǎng)的安全性。靈敏度分析與粒子群優(yōu)化相結(jié)合的算法進(jìn)行了無功優(yōu)化問題的求解。在求解過程中，首先通過對節(jié)點(diǎn)靈敏度的計算，找出無功補(bǔ)償候選位置，進(jìn)而縮短用粒子群算法的搜索時間，優(yōu)化的結(jié)果在要求的范圍內(nèi)。通過對IEEE-14節(jié)點(diǎn)的算例分析表明，靈敏度分析和粒子群優(yōu)化相結(jié)合的算法比基本的粒子算法結(jié)合，節(jié)省了粒子的搜索時間，同樣可以獲得全局最優(yōu)解，在大多數(shù)情況下，可以收斂至滿意解。與其他人工智能算法相比較，其優(yōu)勢在于沒有較多的參數(shù)需要調(diào)整，更加簡單，容易實(shí)現(xiàn)且收斂速度快，可有效用于求解無功優(yōu)化問題。

5 結(jié)論

以上詳細(xì)分析了靈敏度分析的數(shù)學(xué)模型與無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，靈敏度分析的詳細(xì)方法，無功優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)以及約束條件。說明了參數(shù)的選定以及計算的原理，并對IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)表明其結(jié)果的有效性。