石雨鑫

摘要：本文提出了一個新型三維連續(xù)自治混沌系統。通過matlab數值仿真軟件進行仿真，繪制出了新系統的混沌吸引子圖、分岔圖、李雅普諾夫指數等，并分析其動力學特性。

關鍵詞：新混沌系統;混沌特性分析;分岔圖

中圖分類號：TP311 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2020）03-0213-02

0 引言

混沌現象廣泛存在于各個領域，這使得混沌系統的研究具有很好的發(fā)展前景。自上世紀60年代Lorenz在研究氣候變化的實驗中，發(fā)現了第一個混沌吸引子以來，新的典型混沌系統不斷被人們所提出，除此之外，許多新型自治混沌系統也陸續(xù)被發(fā)現。

本文提出了一個新的三維自治混沌系統，通過理論分析以及matlab數值仿真分析該系統的動力學特性。

1 新混沌系統模型及其基本特性分析

1.1 新混沌系統模型

本文所要提出的新混沌系統其數學模型為：

（1）

式中是該混沌系統中的變量，為該混沌系統中的參數，其中，該系統具有4個非線性項，當取初值（1，1，1）時，該混沌系統的吸引子圖，如圖1所示。

由圖1可以看出系統（1）的混沌吸引子具有很強的吸引性，具有復雜的折疊和拉伸軌線，系統的軌線是有界的，混沌吸引子的運動軌跡在特定的吸引域內具有遍歷性，且這個混沌系統的吸引子與lorenz、Liu、chen、Lü等典型的混沌系統的吸引子均不相同。

1.2 Lyapunov指數和維數

通過matlab軟件進行仿真，進而得得到Lyapunov指數，，，并繪制出指數圖，如圖2。

計算李雅普諾夫維數得到：

（2）

由于系統（1）的李雅普諾夫指數分別為正、負和零，以及李雅普諾夫維數為非整數，說明了該系統是混沌系統。

1.3 平衡點的性質及分析

解得其特征值為：10.63，-8.0，-18.63，因其特征值一個為正數，兩個為負數，所以可以分析得出點為一個不穩(wěn)定的鞍點。

同理，分別在點進行線性化得到Jacobian矩陣，并分別解得特征值，可以看出點不穩(wěn)定的鞍焦點。

綜上所述，系統（1）具有一個不穩(wěn)定的鞍點，四個不穩(wěn)定的鞍焦點。

1.4 參數變化時系統的分岔圖和李雅普諾夫指數譜

當固定參數，，，并使，系統關于的分岔圖和李雅普諾夫指數譜如圖3，圖4所示。

從圖中可以看出α在區(qū)間[5，6.2）時處于周期狀態(tài)，李雅普諾夫指數均小于0。當在區(qū)間上[6.2，15]時，最大李雅普諾夫指數大于0，系統由周期態(tài)進入混沌狀態(tài)。

2 結論

本文提出了一個新的三維自治混沌系統并通過理論分析、數值仿真、李雅普諾夫指數和維數計算、平衡點的穩(wěn)定性、分岔圖和李雅普諾夫指數譜分析了新混沌系統的動力學特性。

參考文獻

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Abstract：A novel 3D continuous autonomous chaotic system is proposed in this paper. By matlab numerical simulation software， the chaotic attractor， bifurcation and Lyapunov exponent of the new system are drawn and their dynamic characteristics are analyzed.

Key words：new chaotic system; chaotic characteristiec; bifurcation diagram