宋珣，付乾，李俊，張亮，廖強(qiáng)，朱恂

（1 重慶大學(xué)工程熱物理研究所，重慶400030； 2 重慶大學(xué)低品位能源利用技術(shù)及系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400030）

引 言

隨著當(dāng)今社會(huì)的不斷發(fā)展，化石能源的使用量與日俱增[1]，與此同時(shí)，溫室氣體排放及其對(duì)環(huán)境的影響也成為亟需正視的問題[2-4]。因此，開發(fā)替代化石能源的新能源[5]，減少溫室氣體對(duì)環(huán)境的影響，實(shí)現(xiàn)社會(huì)的可持續(xù)發(fā)展迫在眉睫。微生物電合成系統(tǒng)（microbial electrosynthesis system, MES）作為一種新型微生物能源轉(zhuǎn)化技術(shù)，其以具有電化學(xué)活性的微生物為催化劑，可在陰極將CO2還原，生成具有高附加值的產(chǎn)物如甲烷[6]、乙醇[7]、乙酸[8-9]等，從而成為近年來全球可再生能源研究者們的關(guān)注熱點(diǎn)[6-10]。

固碳產(chǎn)甲烷MES 主要由微生物陽極、微生物陰極及離子交換膜構(gòu)成。其工作原理如圖1 所示：陽極表面附著的具有電化學(xué)活性的微生物（產(chǎn)電菌）通過氧化廢水中的有機(jī)物產(chǎn)生電子，電子通過外電路到達(dá)陰極，陰極主體溶液中的CO2以及從陽極側(cè)遷移過來的質(zhì)子通過擴(kuò)散以及對(duì)流的方式進(jìn)入陰極生物膜內(nèi)，同時(shí)陰極生物膜內(nèi)的微生物（產(chǎn)甲烷菌）以直接或間接的方式[6,10]從陰極表面接受電子，將質(zhì)子與CO2轉(zhuǎn)化為水和甲烷[11-12]。甲烷和水從生物膜內(nèi)產(chǎn)生后，逆向擴(kuò)散至生物膜外以維持反應(yīng)的持續(xù)進(jìn)行。

圖1 固碳產(chǎn)甲烷微生物電合成系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of CH4-producing microbial electrosynthesis system

目前，國內(nèi)外學(xué)者們已對(duì)微生物陽極進(jìn)行了一定的研究，Zhang 等[13-14]提出可以使用單底物控制的Monod 模型來描述電子供體濃度對(duì)微生物的影響，Picioreanu 等[15-17]提出雙底物控制的Monod 模型。Marcus 等[18-21]構(gòu)建了一維多物種動(dòng)力學(xué)模型，提出了關(guān)于陽極生物膜的Nernst-Monod 方程，將電極電勢(shì)與陽極生物膜的反應(yīng)速率關(guān)聯(lián)在一起。Hamelers等[22-23]基于電子轉(zhuǎn)移與酶動(dòng)力學(xué)模型，提出了關(guān)于陽極生物膜的Butler-Volmer-Monod 方程。Beyenal等[24]提出生物膜中的化學(xué)和電化學(xué)梯度在細(xì)胞和固體電子受體之間的電子轉(zhuǎn)移過程中發(fā)揮關(guān)鍵作用。Renslow 等[25]基于胞外電子轉(zhuǎn)移傳遞機(jī)制建立了理論模型。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 幾何模型

在固碳產(chǎn)甲烷MES 陰極腔室中，底物為濃度2.5 g/L 的NaHCO3溶液，碳紙作為陰極電極材料，其上附著一層以產(chǎn)甲烷菌為主的陰極生物膜，陰極生物膜與碳紙共同構(gòu)成微生物陰極。本文實(shí)驗(yàn)中，將陰極碳紙?jiān)陉帢O腔室中水平放置，以便消除豎直方向上因重力而產(chǎn)生的濃度分布差異。選擇陰極腔室中碳紙的上半部分作為幾何模型，由于生物膜的厚度相對(duì)于其長度過小，取其部分作為計(jì)算區(qū)域。計(jì)算的幾何區(qū)域?yàn)長X×LY，如圖2 所示，包括陰極生物膜、濃度擴(kuò)散層和部分主體溶液。碳紙與陰極生物膜的接觸面設(shè)為X軸，X軸方向?yàn)樘技堧姌O寬度方向，Y軸為高度方向。LB為陰極生物膜厚度，LC-B為濃度擴(kuò)散層厚度。

圖2 幾何模型計(jì)算區(qū)域示意圖Fig.2 Schematic diagram of geometric model calculation area

1.2 模型假設(shè)

針對(duì)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的固碳產(chǎn)甲烷微生物電合成系統(tǒng)，本模型所作的基本假設(shè)如下：（1）陰極生物膜為具有一定孔隙率的多孔導(dǎo)體[18]；（2）不考慮主體溶液區(qū)的懸浮細(xì)菌，只在陰極生物膜內(nèi)發(fā)生生化反應(yīng)[19]；（3）生物膜內(nèi)的物質(zhì)傳輸只考慮沿生物膜生長方向即Y方向進(jìn)行[26]；（4）生物膜與陰極碳紙接觸緊密，忽略兩者間接觸電阻[19]；（5）假設(shè)溶液中的CO2主要以HCO3-形式存在[10]。

1.3 數(shù)學(xué)模型

1.3.1 陰極生化-電化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)——陰極Nernst-Monod 方程 對(duì)于陰極微生物而言，溶液中電子供體（electron donor，ED）和電子受體（electron acceptor，EA）的濃度均會(huì)限制底物的消耗速率[27]。因此，當(dāng)生物膜內(nèi)ED 與EA 均可溶時(shí)，Bae 等[28-29]提出了電子供體-受體的雙底物Monod模型

在固碳產(chǎn)甲烷MES 中，將局部電勢(shì)定義為η=EKD-ECathode，化簡得到陰極Nernst-Monod 方程，即陰極底物反應(yīng)速率方程

1.3.2 電荷守恒 在本文中，將生物膜視為多孔導(dǎo)體[18]，電子轉(zhuǎn)移受陰極生物膜的電導(dǎo)率控制，因此根據(jù)歐姆定律[30]，得到電流密度公式

式中，j為電流密度；κbio為生物膜電導(dǎo)率。

對(duì)于生物膜陰極，基于電子守恒描述電子從陰極電極表面通過生物膜進(jìn)行傳導(dǎo)，最終與底物發(fā)生還原反應(yīng)的過程，得到穩(wěn)態(tài)電子平衡表達(dá)式如下[19]

式（8）表示微生物的內(nèi)源呼吸反應(yīng)速率，其中，bres為活性生物量內(nèi)源呼吸系數(shù)。

1.3.3 物質(zhì)傳輸 MES 陰極側(cè)組分物質(zhì)傳輸控制方程如下所示

式（9）中，DS代表底物的擴(kuò)散系數(shù)；cS代表底物的濃度。針對(duì)生物膜內(nèi)部，使用Bruggeman 方程[31]對(duì)生物膜內(nèi)擴(kuò)散系數(shù)進(jìn)行修正，得到有效擴(kuò)散系數(shù)

1.3.4 邊界條件 對(duì)于陰極生物膜電勢(shì)方程，給出的邊界條件如下

其中，VCathode≡EKD-ECathode，EKD為半最大反應(yīng)速率時(shí)的陰極電勢(shì)[式（3）]，ECathode為陰極電勢(shì)。對(duì)于物質(zhì)傳輸方程，在碳紙與生物膜交界面底物濃度通量為0，在濃度邊界層給定濃度邊界條件。由于選取的模型區(qū)域是微生物陰極的一部分，模型左右兩端的條件設(shè)為周期性邊界條件。

模型計(jì)算中所需參數(shù)值見表1。

參數(shù)溫度/K生物膜厚度/μm濃度擴(kuò)散層厚度/μm主體溶液底物濃度/(mol/m3)底物擴(kuò)散系數(shù)/(m2/s)半飽和常數(shù)/(mol/m3)底物最大比反應(yīng)速率/(mol/(kg·s))電子受體電子當(dāng)量活性生物質(zhì)電子當(dāng)量陰極生物膜電導(dǎo)率/(S/m)生物膜平均密度/(kg/m3)生物膜平均孔隙率活性生物量內(nèi)源呼吸系數(shù)/d-1數(shù)值303.15 50 100 29.76 1.2×10-9 25.6 1.56×10-4 8 0.177 0.0228 200 0.47 0.05參數(shù)來源實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)[32]實(shí)驗(yàn)[33]實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)[18]實(shí)驗(yàn)[18][34][18]

2 結(jié)果與討論

2.1 模型驗(yàn)證與網(wǎng)格無關(guān)性檢驗(yàn)

利用實(shí)驗(yàn)溫度為303.15 K，常壓下穩(wěn)定運(yùn)行的固碳產(chǎn)甲烷MES 系統(tǒng)來進(jìn)行模型驗(yàn)證。通過在-0.4、-0.5、-0.6、-0.7 V(vsSHE)四個(gè)不同陰極電勢(shì)條件下穩(wěn)定運(yùn)行20 h，得到了在各個(gè)電勢(shì)下陰極的平均電流密度。圖3 為實(shí)驗(yàn)與模擬結(jié)果對(duì)比，可以看出，在四個(gè)不同的陰極電勢(shì)條件下，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和模擬結(jié)果的最大偏差不超過5.05%，由此驗(yàn)證了模型的可靠性。為驗(yàn)證網(wǎng)格數(shù)量對(duì)模型模擬結(jié)果的影響，以網(wǎng)格數(shù)為3200 的網(wǎng)格1 作為基準(zhǔn)網(wǎng)格進(jìn)行加密，網(wǎng)格2 的網(wǎng)格數(shù)為5600，網(wǎng)格3 的網(wǎng)格數(shù)為11200。計(jì)算結(jié)果如圖3所示，在滿足計(jì)算精度條件下選擇網(wǎng)格數(shù)較少的網(wǎng)格1進(jìn)行計(jì)算。

圖3 不同電勢(shì)運(yùn)行情況下微生物陰極電流密度Fig.3 Current density of biocathodes operating at different potentials

2.2 不同陰極電勢(shì)對(duì)電流密度以及底物濃度的影響

本文在生物膜孔隙率為0.47[34]，電導(dǎo)率為0.0228 S/m 的情況下計(jì)算了不同陰極電勢(shì)對(duì)生物膜內(nèi)的電流密度及底物濃度的影響。如圖4（a）所示，不同陰極電勢(shì)條件下陰極生物膜內(nèi)的電流密度分布幾乎呈線性關(guān)系，生物膜內(nèi)電流密度在電極表面達(dá)到最大，隨生物膜生長方向逐漸減小，在生物膜與溶液的交界處變?yōu)?。同時(shí)，隨著陰極電勢(shì)的降低，其生物膜內(nèi)電流密度分布曲線的斜率逐步增大。但在電勢(shì)降低到-0.5 V(vsSHE)以后，電勢(shì)對(duì)生物膜內(nèi)電流密度分布的影響大幅減弱，膜內(nèi)電流密度分布曲線幾乎重合。從圖4（c）中可以看出陰極生物膜的平均電流密度隨陰極電勢(shì)的降低而增大，當(dāng)電勢(shì)降低到-0.5 V(vsSHE)后，生物膜內(nèi)的電流密度幾乎達(dá)到最大值，隨電勢(shì)的降低，生物膜平均電流密度增大的幅度極小。

圖4 陰極電勢(shì)對(duì)生物膜內(nèi)電流密度及底物濃度的影響Fig.4 Effect of cathode potential on current density and substrate concentration of biocathodes

圖4（b）表示了不同陰極電勢(shì)下底物濃度的分布情況。自主體溶液至電極表面的物質(zhì)傳輸過程中，由于生物膜內(nèi)物質(zhì)的消耗，底物濃度逐步降低，底物濃度分布在濃度擴(kuò)散層中呈線性變化。底物進(jìn)入生物膜后參與反應(yīng)，其濃度在生物膜內(nèi)呈現(xiàn)非線性變化，距離電極表面越近，底物濃度越低，且濃度梯度逐漸下降。由式（4）可知，底物濃度越高，生物膜反應(yīng)速率越快。在底物在生物膜內(nèi)擴(kuò)散的過程中，剛進(jìn)入生物膜時(shí)底物的濃度最高，此時(shí)的反應(yīng)速率最大，但隨著底物在生物膜內(nèi)的不斷消耗，底物濃度逐步降低，導(dǎo)致反應(yīng)速率下降，從而導(dǎo)致濃度梯度逐漸下降。隨電勢(shì)的降低，物質(zhì)消耗速率增大，底物在生物膜內(nèi)的平均濃度逐漸降低[圖4（c）]。在相同電勢(shì)差的條件下，隨電勢(shì)的降低，溶液中底物濃度降低的幅度逐步減弱，當(dāng)陰極電勢(shì)降低到-0.5 V(vsSHE)后，與-0.6 及-0.7 V(vsSHE)時(shí)的底物濃度分布曲線幾乎重合。這表明在陰極電勢(shì)降低至-0.5 V(vsSHE)時(shí)，陰極生物膜消耗電子還原底物的能力已達(dá)到飽和，電勢(shì)的繼續(xù)降低對(duì)微生物陰極的電流密度大小的提升有限。

2.3 生物膜電導(dǎo)率對(duì)電流密度、電勢(shì)分布、底物濃度以及底物利用速率的影響

生物膜電導(dǎo)率的大小不但與微生物的種類有關(guān)，與環(huán)境溫度、生物膜孔隙率等也有關(guān)[35]。同時(shí)通過在生物膜中加入石墨烯或碳納米管等實(shí)驗(yàn)手段，也可以改變生物膜的電導(dǎo)率，現(xiàn)今研究中生物膜的電導(dǎo)率大小在10-6～0.5 S/m 之間，文獻(xiàn)中報(bào)道的最大電導(dǎo)率為0.5 S/m[35]，本課題組通過構(gòu)建微槽道電極的實(shí)驗(yàn)方法[35-36]測得陰極生物膜電導(dǎo)率為0.0228 S/m。

本文在陰極電勢(shì)為-0.5 V(vsSHE)，生物膜孔隙率為0.47 的情況下，分別對(duì)幾種典型生物膜電導(dǎo)率對(duì)生物膜內(nèi)電流密度、電勢(shì)、底物濃度以及底物利用速率的影響進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果如圖5 所示。隨著生物膜電導(dǎo)率的增大，生物膜內(nèi)的平均電流密度會(huì)不斷增大，但當(dāng)生物膜電導(dǎo)率達(dá)到10-3S/m 之后，電導(dǎo)率的繼續(xù)增大對(duì)電流密度提升沒有明顯影響[圖5(a)]。陰極生物膜電導(dǎo)率較小時(shí)，生物膜內(nèi)電子傳導(dǎo)能力差，電子傳導(dǎo)至微生物的速率小于微生物發(fā)生反應(yīng)的速率，但隨著電導(dǎo)率增大至10-3S/m 后，生物膜內(nèi)的電荷傳導(dǎo)能力增強(qiáng)，可以有效將電子從電極表面?zhèn)鲗?dǎo)至生物膜邊界，電荷的傳導(dǎo)速率不會(huì)限制生物膜的反應(yīng)速率。

圖5 電導(dǎo)率對(duì)生物膜內(nèi)電流密度、電勢(shì)、底物濃度以及底物利用速率的影響Fig.5 Effect of biofilm conductivity on current density,potential,substrate concentration,and substrate utilization rate

圖5（b）表示不同電導(dǎo)率下生物膜內(nèi)的電勢(shì)分布，在低電導(dǎo)率（＜10-3S/m）情況下，隨著生物膜電導(dǎo)率的增大，電勢(shì)差減小。在高電導(dǎo)率（＞10-3S/m）情況下，生物膜內(nèi)電勢(shì)分布平穩(wěn)，膜內(nèi)電勢(shì)差很小。圖5（c）為不同電導(dǎo)率下生物膜內(nèi)底物濃度分布，高電導(dǎo)率情況下，底物濃度的分布曲線幾乎重合，證明陰極生物膜對(duì)底物的利用能力已經(jīng)達(dá)到飽和，生物膜電導(dǎo)率不再是限制微生物陰極能質(zhì)傳輸?shù)闹饕蛩?；而在低電?dǎo)率情況下，底物濃度隨電導(dǎo)率的減小而增大，說明對(duì)較高電導(dǎo)率而言，生物膜對(duì)底物的利用能力較低。圖5（d）為不同電導(dǎo)率下生物膜內(nèi)的底物利用速率。在低電導(dǎo)率的情況下，靠近電極處，電子利用速率最大，之后隨著距電極距離的增大而迅速減小，在靠近溶液處趨于平穩(wěn)。在生物膜與溶液的交界處，電子利用速率最小。當(dāng)電導(dǎo)率為10-5S/m 時(shí)，在靠近溶液處底物利用速率近乎為0，說明電導(dǎo)率越低，生物膜的有效厚度越薄。因此相較于高電導(dǎo)率而言，低電導(dǎo)率會(huì)顯著影響生物膜內(nèi)的底物利用速率，使得生物膜還原底物的能力降低，嚴(yán)重影響了陰極的電流密度大小。

2.4 生物膜孔隙率對(duì)電流密度、電勢(shì)分布以及底物濃度的影響

2.4.1 均勻孔隙率的影響 陰極生物膜是由陰極微生物以及占據(jù)生物膜孔隙的溶液共同構(gòu)成。文獻(xiàn)中測得的生物膜平均孔隙率為0.47[34]，但通過電極修飾、提取高純度微生物等方法可以改變生物膜孔隙率?？紫堵蚀笮?huì)影響陰極生物膜的導(dǎo)電性能。因此，本文基于電導(dǎo)原理[37]推導(dǎo)了生物膜電導(dǎo)率與孔隙率的關(guān)系方程

式中，P為生物膜孔隙率；κb為微生物電導(dǎo)率；κl為生物膜孔隙中溶液的電導(dǎo)率。將式（12）代入式（5）進(jìn)行計(jì)算。

圖6 生物膜孔隙率對(duì)底物濃度、電勢(shì)及電流密度的影響Fig.6 Effect of biofilm porosity on substrate concentration,potential,and current density

本文在陰極電勢(shì)為-0.5 V(vsSHE)，生物膜電導(dǎo)率為0.0228 S/m 的情況下，研究了生物膜孔隙率對(duì)生物膜內(nèi)底物濃度、電勢(shì)、電流密度分布的影響。如圖6（a）所示，在相同生物膜厚度情況下，底物濃度隨孔隙率的減小不斷降低，這是因?yàn)榭紫堵试叫。锬ぴ街旅?，在同等條件下具有更多的反應(yīng)位點(diǎn)，因此消耗的底物也越多。但另一方面，較小的孔隙率導(dǎo)致物質(zhì)傳輸能力受限，在靠近溶液側(cè)物質(zhì)濃度梯度增加，與靠近電極側(cè)的濃度差也更大。此外，當(dāng)孔隙率分別為0.6 和0.8 時(shí)，底物濃度梯度相差不大，這是由于較大的孔隙率有利于物質(zhì)的傳輸。當(dāng)孔隙率分別為0.2 和0.4 時(shí)，物質(zhì)濃度梯度有了大幅度的增加，此時(shí)較小的生物膜孔隙率會(huì)限制物質(zhì)在生物膜內(nèi)的傳遞。圖6（b）、（c）分別為生物膜孔隙率對(duì)膜內(nèi)電勢(shì)以及電流密度分布的影響。生物膜孔隙率從0.2 增大到0.4 時(shí)，生物膜內(nèi)的電流密度曲線的斜率增加，膜內(nèi)電勢(shì)差增加；從0.4 增加到0.8 時(shí)，隨孔隙率增大，生物膜內(nèi)的電流密度曲線的斜率降低，膜內(nèi)電勢(shì)差減小。如圖6（d）所示，陰極生物膜平均電流密度隨孔隙率的增加先增大，當(dāng)孔隙率增加至0.4 后，電流密度隨孔隙率增大而降低。同時(shí)，隨孔隙率的增大，生物膜的電導(dǎo)率不斷降低。綜上，小的孔隙使生物膜的電導(dǎo)率增大，同時(shí)也具有更多的反應(yīng)位點(diǎn)，但并不利于底物的傳輸；大的孔隙率有利于物質(zhì)傳輸，但會(huì)降低生物膜的導(dǎo)電性能以及整體反應(yīng)速率。生物膜孔隙率應(yīng)控制在0.4附近為宜。

2.4.2 考慮孔隙率沿生物膜厚度方向變化時(shí)的情況 以往研究均將生物膜視為具有均勻孔隙率的多孔介質(zhì)[14-20]。但Renslow等[34]發(fā)現(xiàn)陽極生物膜內(nèi)的孔隙率并非固定孔隙率，在電極表面生物膜孔隙率接近0，離電極越遠(yuǎn)，到生物膜與溶液的交界處，孔隙率逐漸增加直至接近0.8，這表明陽極生物膜離電極越遠(yuǎn)，生長越稀疏。為了模擬的準(zhǔn)確性，本文討論了陰極生物膜孔隙率隨電極表面距離發(fā)生變化時(shí)對(duì)底物傳輸?shù)挠绊憽Ｍㄟ^對(duì)陽極生物膜孔隙率的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[34]進(jìn)行擬合，假設(shè)陰極生物膜與陽極生物膜具有同樣的變化孔隙率的分布，由此得到陰極生物膜孔隙率與距離的關(guān)系式

P= -1.61× 108y2+ 23460y+ 0.03532R2= 0.99856

圖7（a）為變化孔隙率與均勻孔隙率分別對(duì)生物膜內(nèi)底物濃度分布的影響。從圖中可以看出，均勻孔隙率的濃度梯度自電極向溶液方向不斷增加，而變化孔隙率的濃度梯度自電極向溶液方向不斷降低。這是因?yàn)樽兓紫堵是闆r下，在靠近生物膜-溶液交界處，生物膜孔隙率接近0.8，在此處生物膜的密度較小，因此底物消耗速率較小，同時(shí)大孔隙率有利于物質(zhì)傳輸，共同導(dǎo)致濃度梯度變化不大；但是越靠近電極表面，生物膜孔隙率不斷減小，生物膜密度增大，使底物利用速率增大，并且小的孔隙率使傳質(zhì)受限，使?jié)舛忍荻茸兓龃?。圖7（b）為生物膜內(nèi)孔隙率以及電導(dǎo)率的變化，電極表面生物膜生長最密，孔隙率接近0，此處電導(dǎo)率也最大；離電極越遠(yuǎn)，生物膜孔隙率增加，電導(dǎo)率降低。圖7（c）為生物膜內(nèi)電勢(shì)以及電流密度的變化。生物膜內(nèi)電勢(shì)差隨距離電極表面的距離而不斷增大。其電流密度隨距離電極表面的距離先增大后減小，在12 μm 處達(dá)到最大值。這是由于靠近電極處，致密的生物膜影響了底物的傳輸，降低了物質(zhì)反應(yīng)速率；距離電極越遠(yuǎn)，孔隙率增加，導(dǎo)致反應(yīng)速率降低，電導(dǎo)率下降。

圖7 孔隙率對(duì)底物濃度的影響以及生物膜內(nèi)孔隙率、電導(dǎo)率、電勢(shì)及電流密度的變化Fig.7 Effect of porosity on substrate concentration,and varying of porosity,electrical conductivity,potential,and current density in biofilms

3 結(jié) 論

本文通過模擬固碳產(chǎn)甲烷微生物電合成系統(tǒng)陰極生物膜內(nèi)的能質(zhì)傳輸過程，得到的結(jié)論如下。

（1）當(dāng)電勢(shì)高于-0.5 V(vsSHE)時(shí)，隨著陰極電勢(shì)的降低，生物膜的反應(yīng)速率增加，使得生物膜內(nèi)底物濃度降低，電流密度增大。但當(dāng)電勢(shì)低于-0.5 V(vsSHE)時(shí)，生物膜消耗電子還原底物的能力達(dá)到飽和，底物濃度與電流密度不再發(fā)生明顯變化。

（2）當(dāng)生物膜電導(dǎo)率較低（＜10-3S/m）時(shí)，通過調(diào)控生物膜電導(dǎo)率可有效提升微生物陰極性能。

（3）小孔隙率使得生物膜的電導(dǎo)率增大，增加反應(yīng)位點(diǎn)，但并不利于底物的傳輸；大孔隙率有利于物質(zhì)傳輸，但會(huì)降低生物膜的導(dǎo)電性能以及整體反應(yīng)速率。生物膜孔隙率應(yīng)控制在0.4 附近為宜，微生物陰極可達(dá)到最大電流密度。

符 號(hào) 說 明

bres——活性生物量的內(nèi)源呼吸系數(shù)，d-1

cS——底物濃度，mol/m3

DS——底物擴(kuò)散系數(shù)，m2/s

——生物膜內(nèi)底物有效擴(kuò)散系數(shù)，m2/s

ECathode——陰極電勢(shì)，V(vsSHE)

——半最大反應(yīng)速率時(shí)的陰極電勢(shì)，V(vsSHE)

F——法拉第常數(shù)，A·s

g——重力加速度，m/s2

——EA半飽和常數(shù)，mol/m3

——ED半飽和常數(shù)，mol/m3

j——電流密度，A/m2

LB——生物膜厚度，μm

LC-B——濃度擴(kuò)散層厚度，μm

P——生物膜孔隙率

q——底物比反應(yīng)速率，mol/(kg·s)

qmax——最大底物比反應(yīng)速率，mol/(kg·s)

R——理想氣體常數(shù)，J/(mol·K)

Sa——EA濃度，mol/m3

Sd——ED濃度，mol/m3

T——溫度，K

——生物膜密度，kg/m3

γEA——EA電子當(dāng)量

γO——活性生物質(zhì)電子當(dāng)量

η——陰極局部電勢(shì)，V

κbio——生物膜電導(dǎo)率，S/m

τT——時(shí)間常數(shù)，s/d