向紅艷, 徐蓮怡

(重慶交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，重慶市 400074)

隨著中國(guó)高速公路里程的快速增長(zhǎng)，未來(lái)將全面進(jìn)入高速公路網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營(yíng)。高速公路的大量建設(shè)必然帶來(lái)后期巨大的公路養(yǎng)護(hù)和維護(hù)任務(wù)。該文通過(guò)對(duì)歷年高速公路養(yǎng)護(hù)成本數(shù)據(jù)的分析，嘗試對(duì)養(yǎng)護(hù)成本的復(fù)雜性和隨機(jī)性進(jìn)行研究，探索各類(lèi)別養(yǎng)護(hù)成本的變化趨勢(shì)，對(duì)未來(lái)的養(yǎng)護(hù)成本進(jìn)行預(yù)測(cè)。對(duì)高速公路運(yùn)營(yíng)管理具有重要意義，有利于成本管理從事后核算向事前、事中控制逐步轉(zhuǎn)變。

目前，國(guó)內(nèi)外研究人員在高速公路養(yǎng)護(hù)成本預(yù)測(cè)方面開(kāi)展了廣泛的研究。朱合利等運(yùn)用系統(tǒng)工程學(xué)方法，對(duì)高速公路養(yǎng)護(hù)成本影響因素進(jìn)行了識(shí)別，構(gòu)建了養(yǎng)護(hù)成本分析的解釋結(jié)構(gòu)模型(ISM)和多級(jí)遞階因素結(jié)構(gòu)模型，對(duì)成本要素的邏輯關(guān)系進(jìn)行了研究；于英等運(yùn)用邊際成本原理，將高速公路劃分為若干單元，建立了高速公路交通流量、道路長(zhǎng)度、車(chē)道數(shù)、匝道數(shù)、材料設(shè)備與養(yǎng)護(hù)成本之間的多元回歸分析數(shù)學(xué)模型，結(jié)果表明，養(yǎng)護(hù)成本隨交通流量和道路長(zhǎng)度成對(duì)數(shù)變化；邱兆文等在高速公路養(yǎng)護(hù)費(fèi)用測(cè)算方法中，構(gòu)建了養(yǎng)護(hù)維修率指標(biāo)體系，提出了基于綜合路況的單公里養(yǎng)護(hù)維修費(fèi)用計(jì)算模型，為養(yǎng)護(hù)經(jīng)費(fèi)的合理分配提供決策依據(jù)。

上述模型對(duì)養(yǎng)護(hù)成本的構(gòu)成和影響因素進(jìn)行了充分研究，但由于影響因素的量化和數(shù)據(jù)收集十分困難，模型精度有限。該文基于大量歷史成本數(shù)據(jù)，運(yùn)用灰色模型處理數(shù)據(jù)，建立更為精準(zhǔn)的養(yǎng)護(hù)成本預(yù)測(cè)模型，以利于解析養(yǎng)護(hù)成本的變化趨勢(shì)，提高預(yù)測(cè)精度。

1 高速公路養(yǎng)護(hù)成本的特征分析

高速公路建設(shè)的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)高，其養(yǎng)護(hù)工作涉及面廣、工作量大，往往需要使用多種設(shè)備，機(jī)械費(fèi)用高，以上因素造成高速公路養(yǎng)護(hù)綜合成本較高。隨著高速公路運(yùn)營(yíng)時(shí)間增長(zhǎng)，交通量逐年增加、大型貨車(chē)超載行駛，對(duì)高速公路的破壞不斷增多，給養(yǎng)護(hù)工作帶來(lái)很大困難。

1.1 養(yǎng)護(hù)成本構(gòu)成分析

高速公路養(yǎng)護(hù)是對(duì)路基工程、路面工程、橋梁隧道工程、交通工程、綠化工程、收費(fèi)設(shè)施工程等附屬設(shè)施的養(yǎng)護(hù)，通過(guò)養(yǎng)護(hù)維修保養(yǎng)使得高速公路達(dá)到較好的服務(wù)水平。通過(guò)多部門(mén)數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總整理，按不同性質(zhì)歸類(lèi)口徑，形成有研究?jī)r(jià)值的成本數(shù)據(jù)。主要養(yǎng)護(hù)成本可分為：公路日常養(yǎng)護(hù)成本、公路專(zhuān)項(xiàng)中修養(yǎng)護(hù)成本、公路大修養(yǎng)護(hù)成本3類(lèi)，其養(yǎng)護(hù)分類(lèi)、養(yǎng)護(hù)主要內(nèi)容、特點(diǎn)見(jiàn)表1。

表1 高速公路養(yǎng)護(hù)成本的構(gòu)成分析

1.2 養(yǎng)護(hù)成本變化趨勢(shì)及特征

高速公路投資周期長(zhǎng)，為了使高速公路保持一定的服務(wù)水平，在公路運(yùn)營(yíng)期間，需不斷投入資金，對(duì)公路進(jìn)行定期的日常養(yǎng)護(hù)與大、中修養(yǎng)護(hù)。高速公路養(yǎng)護(hù)成本具有大規(guī)模、多類(lèi)別、低價(jià)值密度和多變化等特點(diǎn)，其成本構(gòu)成復(fù)雜、涉及面廣、影響因素較多。

(1) 日常養(yǎng)護(hù)費(fèi)用特征

一般情況下，公路運(yùn)營(yíng)初期，車(chē)流量較小，無(wú)專(zhuān)項(xiàng)中修、大修養(yǎng)護(hù)成本支出，日常養(yǎng)護(hù)成本的路基、路面、橋涵、隧道的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用呈逐年緩慢增加趨勢(shì)，占日常養(yǎng)護(hù)費(fèi)用約30%，安全設(shè)施維護(hù)占日常養(yǎng)護(hù)費(fèi)用約20%，公路災(zāi)害防御及搶修費(fèi)用僅在發(fā)生年限支出，具有不可抗性和不可預(yù)測(cè)性。

(2) 專(zhuān)項(xiàng)中修費(fèi)用特征

隨著運(yùn)營(yíng)年限增長(zhǎng)，交通量亦快速增長(zhǎng)。高速公路病害越來(lái)越多，需定期對(duì)公路進(jìn)行專(zhuān)項(xiàng)中修，專(zhuān)修費(fèi)用在總養(yǎng)護(hù)費(fèi)用中所占比例越來(lái)越大。專(zhuān)項(xiàng)中修所產(chǎn)生的費(fèi)用跟交通量、建設(shè)時(shí)期的技術(shù)水平、施工水平、材料及養(yǎng)護(hù)管理水平有關(guān)。

(3) 大修費(fèi)用特征

大修工程費(fèi)用一般在公路運(yùn)營(yíng)10年后產(chǎn)生，隨著運(yùn)營(yíng)后期高速公路及其附屬設(shè)施達(dá)到其服務(wù)周期，一般按照12～15年一次的頻率考慮綜合修理，使之全面恢復(fù)至原設(shè)計(jì)狀態(tài)。

2 基于分?jǐn)?shù)階拓展算子的養(yǎng)護(hù)成本預(yù)測(cè)灰色模型

2.1 建模思路

高速公路養(yǎng)護(hù)成本預(yù)測(cè)，其影響因素十分復(fù)雜，且數(shù)據(jù)在記錄過(guò)程中存在計(jì)算誤差、人工誤差、設(shè)備誤差等多種誤差。灰色預(yù)測(cè)模型在應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)缺失或信息不足方面，較之其他預(yù)測(cè)方法具有先天的優(yōu)勢(shì)，對(duì)高速公路大數(shù)據(jù)養(yǎng)護(hù)成本預(yù)測(cè)優(yōu)勢(shì)更為明顯。

灰色模型是鄧聚龍教授于1984年首次提出，隨后陳錦云、劉思峰、李寶林、宋中民、王義鬧、謝乃明、王正新、崔杰等研究人員以經(jīng)典GM(1,1)模型為基礎(chǔ)，將單序列拓展到多序列，將一階拓展到多階，形成以GM(n,h)模型為主要類(lèi)型的灰色預(yù)測(cè)模型。如今，灰色預(yù)測(cè)模型灰色預(yù)測(cè)已經(jīng)在農(nóng)業(yè)、工業(yè)、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、交通、能源、醫(yī)療等眾多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，成功地解決了生產(chǎn)、科研、管理中的大量現(xiàn)實(shí)問(wèn)題?；疑Ｐ褪峭ㄟ^(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)的挖掘、整理來(lái)尋求其變化規(guī)律，避免了各因素之間的影響，只考慮總體的發(fā)展趨勢(shì)，且灰色序列生成可弱化表象復(fù)雜、數(shù)據(jù)離散的客觀系統(tǒng)的隨機(jī)性，挖掘出其蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律。高速公路養(yǎng)護(hù)成本影響因素多而復(fù)雜，考慮成本的構(gòu)成體系、各因素對(duì)成本的影響，以歷史數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性和內(nèi)在特征的分析，提取有顯著規(guī)律的成本初始數(shù)據(jù)，采用分?jǐn)?shù)階拓展算子的灰色預(yù)測(cè)模型，得到精度更高的預(yù)測(cè)結(jié)果。建模過(guò)程中設(shè)置調(diào)節(jié)分子階數(shù)和迭代算法，不斷生成新的目標(biāo)成本序列，并多次迭代得到預(yù)測(cè)結(jié)果，可大大提高養(yǎng)護(hù)成本預(yù)測(cè)值的準(zhǔn)確度。

2.2 養(yǎng)護(hù)成本預(yù)測(cè)建模

基于灰色理論的養(yǎng)護(hù)成本預(yù)測(cè)算法是將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)X(0)作為輸入，將X(0)的r分?jǐn)?shù)階累加生成序列X(r)進(jìn)行均值處理后的Z(r)作為建模數(shù)據(jù)，X(r)預(yù)測(cè)值經(jīng)過(guò)r分?jǐn)?shù)階累減還原為原始序列X(0)的預(yù)測(cè)值。

假設(shè)X(0)={x0(1),x0(2),…,x0(n)}為原始養(yǎng)護(hù)成本數(shù)據(jù)，其中n為序列長(zhǎng)度，對(duì)其進(jìn)行r階累加生成處理：

X(r)={x(r)(1),x(r)(2),…x(r)(n)}

(1)

其中：

(2)

x(r)(k)+ax(r)(k)=b

(3)

當(dāng)r=1時(shí)，x(0)(k)+ax(r)(k)=b變?yōu)閤(0)(k)+ax(1)(k)=b。

使用X(0)的r分?jǐn)?shù)階累加生成序列X(r)、進(jìn)行均值處理的Z(r)={z(0)(1),z(0)(2),…,z(0)(n)}作為建模數(shù)據(jù)，其中：

(4)

x(r-1)(k)+az(r)(k)=b

(5)

當(dāng)r=1時(shí)，x(r-1)(k)+az(r)(k)=b變?yōu)閤(0)(k)+az(1)(k)=bX(-r)={x(-r)(1),x(-r)(2),…,x(-r)(n)}為X(0)的r階累減生成算子，其中：

(6)

2.3 參數(shù)標(biāo)定

(7)

其中Y、B分別為：

(8)

(9)

分?jǐn)?shù)階拓展算子GM(1,1)模型x(r-1)(k)+az(r)(k)=b的時(shí)間響應(yīng)序列為：

(10)

還原值為：

(11)

(12)

2.4 預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)

為評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)效果，該文運(yùn)用結(jié)果比較法，即通過(guò)觀測(cè)數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)相比較，計(jì)算預(yù)測(cè)誤差。設(shè)ε(k)表示預(yù)測(cè)誤差，則：

(13)

令Δk為相對(duì)誤差，Δ為養(yǎng)護(hù)成本序列的平均相對(duì)誤差，則x(0)(k)序列的平均相對(duì)誤差檢驗(yàn)公式為：

(14)

(15)

令S(X)為序列均方根誤差，則x(0)(k)序列的均方根誤差檢驗(yàn)公式為：

(16)

3 實(shí)證分析

3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

以某高速公路歷年養(yǎng)護(hù)成本數(shù)據(jù)為例，按照1.1節(jié)中所述成本結(jié)構(gòu)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。得到18類(lèi)共8年的數(shù)據(jù)。利用缺失數(shù)據(jù)填補(bǔ)和異常數(shù)據(jù)剔除等方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，得到初始成本時(shí)間序列。選取數(shù)據(jù)樣本較多且具有周期性變化的日常養(yǎng)護(hù)成本數(shù)據(jù)，除去具有不可抗性的公路災(zāi)害防御及搶修和其他兩類(lèi)成本，剩余10類(lèi)成本分類(lèi)數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。利用10組數(shù)據(jù)建立灰色預(yù)測(cè)模型，得到預(yù)測(cè)結(jié)果并分析。

3.2 預(yù)測(cè)結(jié)果及分析

以路面養(yǎng)護(hù)成本預(yù)測(cè)為例，取r=0.9，用分?jǐn)?shù)階拓展算子GM(1,1)模型對(duì)其進(jìn)行模擬，得：X(0.9)={21.80,199.78,199.76,297.65,418.09,553.56,707.13,846.59}；計(jì)算發(fā)展系數(shù)和灰色作用量，取a=-0.094 5，b=81.100 4，計(jì)算GM(1,1)模型對(duì)應(yīng)的微分方程，得：

表2 相關(guān)養(yǎng)護(hù)成本數(shù)據(jù)

表3 預(yù)測(cè)結(jié)果及誤差分析

由表3可知：r=1的GM(1,1)模型平均相對(duì)誤差、均方根誤差略大于r=0.9的分?jǐn)?shù)階拓展算子GM(1,1)模型?？傮w來(lái)說(shuō)，經(jīng)過(guò)殘差檢驗(yàn)，分?jǐn)?shù)階算子GM(1,1)模型預(yù)測(cè)精度都達(dá)到了合格標(biāo)準(zhǔn)，擬合精度較好，預(yù)測(cè)模型的可信度較高，可用此模型預(yù)測(cè)高速公路運(yùn)營(yíng)期養(yǎng)護(hù)維修保養(yǎng)費(fèi)用(圖1)。

圖1 路面養(yǎng)護(hù)成本預(yù)測(cè)結(jié)果

由圖1可知：分?jǐn)?shù)階拓展算子GM(1,1)模型對(duì)高速公路隧道養(yǎng)護(hù)成本的預(yù)測(cè)較準(zhǔn)確?？傮w來(lái)看，路面維修保養(yǎng)費(fèi)用不斷增加，且遞增幅度在不斷提高。r=0.9時(shí)，2010年養(yǎng)護(hù)成本預(yù)測(cè)值與實(shí)際值誤差最小，相對(duì)誤差為0.68%；2015年預(yù)測(cè)誤差較大，最大相對(duì)誤差約為14.30%。預(yù)測(cè)結(jié)果為高速公路養(yǎng)護(hù)計(jì)劃的制定與成本控制提供了科學(xué)依據(jù)。

4 結(jié)論

中國(guó)未來(lái)的高速公路養(yǎng)護(hù)任務(wù)重，難度高。該文通過(guò)建立多類(lèi)別、結(jié)構(gòu)化公路養(yǎng)護(hù)成本體系，分析成本的影響因素和特征。建立了基于歷史數(shù)據(jù)的高速公路養(yǎng)護(hù)成本GM(1,1)灰色預(yù)測(cè)模型，設(shè)計(jì)了分子階數(shù)調(diào)整方法和預(yù)測(cè)迭代過(guò)程，其模型精度提高，并得到以下研究結(jié)論：

(1) 高速公路養(yǎng)護(hù)成本表現(xiàn)出明顯的增長(zhǎng)趨勢(shì)，隨著運(yùn)營(yíng)時(shí)間增長(zhǎng)，遞增幅度不斷增大。

(2) 日常養(yǎng)護(hù)成本、專(zhuān)項(xiàng)中修成本、大修成本具有不同的變化趨勢(shì)，與高速公路自身交通量構(gòu)成、使用年限有關(guān)。

(3) 灰色GM(1,1)模型對(duì)路面日常養(yǎng)護(hù)成本的預(yù)測(cè)效果良好，初期預(yù)測(cè)誤差較小，隨著預(yù)測(cè)時(shí)間增長(zhǎng)，精度下降。