王 鑫，張連生，張明明，范 梟

(北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081)

炸藥爆炸主要發(fā)生在自由場(chǎng)、部分密閉空間和完全密閉空間，軍民兩用設(shè)施中的密閉空間結(jié)構(gòu)極為常見。如軍用的艦艇、指揮中心、導(dǎo)彈發(fā)射井、機(jī)庫(kù)，民用的建筑樓房、油庫(kù)、船艙等。炸藥密閉空間內(nèi)爆炸能量釋放特點(diǎn)與開放空間存在較大差異，其中密閉空間約束結(jié)構(gòu)對(duì)內(nèi)爆炸影響較為顯著[1]。炸藥在密閉空間內(nèi)爆炸，約束結(jié)構(gòu)會(huì)抑制爆炸產(chǎn)物氣體向外膨脹擴(kuò)散。密閉腔體在極短時(shí)間內(nèi)聚集能量，爆炸產(chǎn)物氣體在密閉腔體內(nèi)均勻分布，最終會(huì)形成一個(gè)持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)、大小相對(duì)比較穩(wěn)定的準(zhǔn)靜態(tài)壓力。準(zhǔn)靜態(tài)壓力是炸藥總能量的重要表征，研究密閉空間內(nèi)準(zhǔn)靜態(tài)壓力大小和變化規(guī)律，對(duì)評(píng)價(jià)炸藥作功能力和防爆結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有重要意義。

準(zhǔn)靜態(tài)壓力作為評(píng)價(jià)炸藥作功能力的重要參量，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量研究。Jackson[2]通過系列實(shí)驗(yàn)研究了準(zhǔn)靜態(tài)壓力變化工作；美國(guó)海軍水面武器中心曾將準(zhǔn)靜態(tài)壓力作為炸藥配方篩選的主要依據(jù)[3]；Weibull H R W[4]證明了最大準(zhǔn)靜態(tài)壓力是裝藥質(zhì)量/體積比(me/V) 的函數(shù)，與泄壓面積無關(guān)；Marchand等[5]研究了4種類型炸藥內(nèi)爆炸準(zhǔn)靜態(tài)壓力與裝藥質(zhì)量/體積比之間的關(guān)系。王等旺等[6]通過自主設(shè)計(jì)最大裝藥質(zhì)量/體積比為8.87 kg·m-3可重復(fù)使用爆炸容器，得到準(zhǔn)靜態(tài)壓力和裝藥質(zhì)量/體積比擬合關(guān)系公式；鐘巍等[7]基于產(chǎn)物化學(xué)反應(yīng)對(duì)準(zhǔn)靜態(tài)壓力的影響，推導(dǎo)考慮和未考慮化學(xué)反應(yīng)下的準(zhǔn)靜態(tài)壓力計(jì)算公式。張玉磊等[8]基于理想氣體狀態(tài)方程建立了準(zhǔn)靜壓計(jì)算模型，并利用爆炸罐開展TNT裸藥內(nèi)爆炸試驗(yàn)。

綜上，準(zhǔn)靜態(tài)壓力的研究，主要以實(shí)驗(yàn)為主、理論計(jì)算和數(shù)值模擬為輔。國(guó)內(nèi)外不同實(shí)驗(yàn)條件下所擬合準(zhǔn)靜態(tài)壓力經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式有較大的差異，且適用計(jì)算范圍較小，一般me/V≤10 kg·m-3，不能滿足較高裝藥質(zhì)量/體積比下準(zhǔn)靜態(tài)壓力預(yù)測(cè)。本文基于現(xiàn)有測(cè)試技術(shù)原理，設(shè)計(jì)了一個(gè)小型密閉內(nèi)爆炸容器，容器體積為266.37 cm3，最大裝藥質(zhì)量/體積比為56.31 kg·m-3，開展了5 g、10 g和15 g系列TNT內(nèi)爆炸實(shí)驗(yàn)。通過理論計(jì)算、實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬相結(jié)合的方式，分析了較高裝藥質(zhì)量/體積比條件下TNT內(nèi)爆炸準(zhǔn)靜態(tài)壓力變化規(guī)律，并擬合得到18.77 kg·m-3≤me/V≤56.31 kg·m-3條件下準(zhǔn)靜態(tài)壓力計(jì)算公式。

1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)簡(jiǎn)介

密閉爆炸容器結(jié)構(gòu)如圖1所示，容器主體尺寸φ300 mm×180 mm，爆炸腔體尺寸φ60 mm×110 mm，空腔體積為266.37cm3。整個(gè)容器由上下端蓋、傳感器支座、爆炸腔體和密封結(jié)構(gòu)組成。為保證結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和容器重復(fù)利用率，爆炸容器主體采用高強(qiáng)度不銹鋼，上下端蓋與爆炸腔體分別采用12個(gè)高強(qiáng)度螺栓聯(lián)接；為了保證爆炸腔體的密閉性，上下端蓋與爆炸腔體間加入O形橡膠密封圈，雷管孔加入高密度真空密封泥，密封泥上方采用一次性塑料密封墊片固定。

近距離、高壓力的動(dòng)態(tài)測(cè)試對(duì)傳感器部署要求較高，本文選用QH17壓力傳感器，其量程為0～200 MPa，靈敏度40.9Pc/MPa，并采用如圖2所示凹陷安裝方式。引壓導(dǎo)流孔尺寸d=8 mm，l=10 mm，它能夠有效防止爆炸初始沖擊波、爆轟產(chǎn)物和光等對(duì)傳感器采集信號(hào)的干擾破壞效應(yīng)；引壓導(dǎo)流孔會(huì)降低測(cè)試系統(tǒng)的頻響時(shí)間，介于本文所測(cè)準(zhǔn)靜態(tài)壓力為低頻變化量，持續(xù)時(shí)間為毫秒量級(jí)，故此設(shè)計(jì)滿足準(zhǔn)靜態(tài)壓力信號(hào)采集頻響要求。壓力記錄儀選用Tektronix數(shù)字熒光示波器，其帶寬350 MHz，最高采樣速率2.5 GS/s，實(shí)驗(yàn)時(shí)設(shè)置采樣速率10 MS/s。實(shí)驗(yàn)采用3組5 g、10 g和15 g TNT裸藥，每組3發(fā)，總共9發(fā)，使用8#瞬發(fā)電雷管在下端面起爆藥柱。

1.傳感器支座；2.上端蓋；3.上密封圈；4.爆炸腔體；5.受試炸藥；6.起爆雷管；7.緊固螺栓；8.下密封圈；9.下端蓋；10.密封墊片；11.真空密封泥；12.雷管導(dǎo)線孔

圖1 密閉爆炸容器結(jié)構(gòu)示意圖

1.壓力傳感器；2.引壓導(dǎo)流孔

2 數(shù)值模擬

密閉空間內(nèi)炸藥爆炸屬于流固耦合問題，選用LS-DYNA非線性動(dòng)力學(xué)分析軟件ALE算法模擬TNT在本裝置中的爆炸過程，單位cm-g-us。簡(jiǎn)化傳感器安裝結(jié)構(gòu)、雷管孔，對(duì)實(shí)驗(yàn)所用爆炸容器進(jìn)行等尺寸建模；炸藥和空氣采用Euler網(wǎng)格，爆炸容器采用Lagrange網(wǎng)格，Lagrange網(wǎng)格與Euler網(wǎng)格任意交叉耦合，邊界條件為非反射透射邊界；為節(jié)省計(jì)算時(shí)間，建立如圖3所示的1/4有限元模型，網(wǎng)格劃分大小0.5 mm。數(shù)值模擬壓力取樣點(diǎn)與爆炸容器真實(shí)結(jié)構(gòu)中傳感器支座引壓導(dǎo)流孔下端面位置一致。

圖3 有限元模型

TNT采用高能爆炸燃燒模型和JWL狀態(tài)方程描述，JWL表達(dá)式如式(1)所示。

(1)

式中:P為爆轟產(chǎn)物壓力；V為爆轟產(chǎn)物的比容；E0為爆轟產(chǎn)物的比內(nèi)能；A、B、R1、R2為相互獨(dú)立的物理常數(shù)，TNT的JWL參數(shù)如表1所示。

表1 TNT的JWL狀態(tài)方程基本參數(shù)

空氣域采用空物質(zhì)材料模型和線性多項(xiàng)式狀態(tài)方程描述，線性多項(xiàng)式狀態(tài)方程如式(2)所示。

P=C0+C1μ+C2μ2+C3μ3+(C4+C5μ+C6μ2)E

(2)

式中:P為爆轟壓力；E為單位體積能，取為2.5×10-12J·cm-3；μ=1/V-1，V為相對(duì)體積，假設(shè)空氣為無粘性的理想氣體，C0=C1=C2=C3=C6=0，C4=C5=0.4，空氣密度取為1.225×10-3g·cm-3，初始相對(duì)體積V0為1.00[9]。爆炸容器殼體采用隨動(dòng)硬化材料模型來描述，其參數(shù)如表2所示。

表2 容器殼體基本參數(shù)

3 計(jì)算準(zhǔn)靜態(tài)壓力能量守恒模型

為對(duì)密閉空間內(nèi)準(zhǔn)靜態(tài)壓力大小作定量描述，需要推導(dǎo)準(zhǔn)靜態(tài)壓力理論計(jì)算公式。假設(shè)：① 爆炸產(chǎn)物滿足理想氣體狀態(tài)方程。② 爆炸固態(tài)產(chǎn)物體積大小忽略不計(jì)。③ 忽略熱傳導(dǎo)、熱擴(kuò)散等現(xiàn)象造成的能量損失?；诒ㄇ昂竽芰渴睾愕?/p>

E0+Qeme=E1

(3)

式中:E0為爆炸前空氣初始內(nèi)能；me為炸藥質(zhì)量；Qe為炸藥的爆熱；E1為爆炸后密閉空間氣體內(nèi)能。由式(3)得

(4)

式中：p0分別為初始空氣壓力；p爆轟后氣體壓力；ρ0為初始空氣密度；ρe為炸藥密度；ρ為爆炸產(chǎn)物密度；Qe.為炸藥爆熱；k0空氣初始絕熱指數(shù)、k為爆炸產(chǎn)物絕熱指數(shù)；V為密閉容器體積；Ve為炸藥體積。由于Ve<

(5)

由式(5)可知，對(duì)于確定炸藥，準(zhǔn)靜態(tài)壓力pqs是炸藥質(zhì)量/密閉空間體積(me/V)的函數(shù)。對(duì)于TNT炸藥，Qe=4.2×106J/kg，k0=k=1.3；初始空氣壓力p0=0.101 MPa。在me/V≠0時(shí)，密閉空間準(zhǔn)靜態(tài)壓力計(jì)算公式為

pqs=1.26me/V+0.101

(6)

上式，me/V=0代入式(6)得到的pqs為空氣初始大氣壓力p0，顯然me/V=0時(shí)密閉容器內(nèi)TNT爆炸準(zhǔn)靜態(tài)壓力為0。

4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

圖4為10 g TNT炸藥在密閉容器內(nèi)的超壓-時(shí)間波形曲線。由超壓曲線可知，密閉空間內(nèi)的壓力變化主要分為兩個(gè)階段：第一階段為高頻爆炸沖擊載荷階段，考慮到傳感器為凹陷導(dǎo)孔安裝方式，不同頻率的沖擊波到達(dá)引壓導(dǎo)流孔存在時(shí)間差，導(dǎo)致沖擊波在引壓導(dǎo)流孔內(nèi)發(fā)生了波的反射和疊加，進(jìn)而出現(xiàn)了峰值較大的反射壓，同時(shí)由于爆炸化學(xué)反應(yīng)初期化學(xué)反應(yīng)速率較快，進(jìn)而產(chǎn)生的壓力波形相鄰峰值之間時(shí)間間隔較短；大約1.5 ms以后，進(jìn)入第二階段——準(zhǔn)靜態(tài)壓力載荷階段，由于此階段化學(xué)反應(yīng)速率的逐漸降低，波反射疊加次數(shù)減少，此階段壓力曲線幅值隨時(shí)間變化逐漸趨于平緩，并且逐漸趨于某個(gè)“固定值”，通常把該值稱之為“準(zhǔn)靜態(tài)壓力”。準(zhǔn)靜態(tài)壓力階段相比高頻爆炸沖擊載荷階段持續(xù)時(shí)間更長(zhǎng)，一般為十到數(shù)百毫秒，對(duì)密閉空間結(jié)構(gòu)強(qiáng)度影響更為持久。

圖4 10 g TNT內(nèi)爆炸壓力-時(shí)間曲線

關(guān)于準(zhǔn)靜態(tài)壓力取值方法，國(guó)內(nèi)外學(xué)者有不同的觀點(diǎn)。對(duì)于確定的裝藥質(zhì)量和密閉空間結(jié)構(gòu)體積，準(zhǔn)靜態(tài)壓力應(yīng)為一定值?？紤]到準(zhǔn)靜態(tài)壓力階段，壓力曲線波峰、波谷壓力值大小的不穩(wěn)定性，本文取該階段平均值作為準(zhǔn)靜態(tài)壓力值[10]。

4.2 不同me/V條件下準(zhǔn)靜態(tài)壓力分析

根據(jù)準(zhǔn)靜態(tài)壓力計(jì)算能量守恒模型可知，對(duì)于確定的炸藥種類，準(zhǔn)靜態(tài)壓力大小僅與裝藥質(zhì)量/密閉空間體積比的大小有關(guān)?；谝陨戏治觯闷骄捣ǖ玫? g、10 g和15 g 藥量的TNT準(zhǔn)靜態(tài)壓力大小如表3所示。為保證實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有效性，以相同藥量3次平均值作為標(biāo)準(zhǔn)，每次實(shí)驗(yàn)誤差均在5%以內(nèi)，實(shí)驗(yàn)重復(fù)性良好。為了得到TNT爆炸準(zhǔn)靜態(tài)壓力在不同裝藥質(zhì)量/密閉空間體積比條件下變化規(guī)律，根據(jù)本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與由參考文獻(xiàn)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的結(jié)果作圖，如圖5所示。

表3 準(zhǔn)靜態(tài)壓力實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

由圖5可知，參考文獻(xiàn)所給出的準(zhǔn)靜態(tài)壓力經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式試用范圍較小，一般me/V≤10 kg·m-3。為得到較高炸藥質(zhì)量/體積比范圍內(nèi)的準(zhǔn)靜態(tài)壓力，基于本實(shí)驗(yàn)裝置所得到的準(zhǔn)靜態(tài)壓力數(shù)據(jù)，在18.77 kg·m-3≤me/V≤56.31 kg·m-3情況下，擬合得到如式(7)所示經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式。

(7)

式中:me為炸藥的質(zhì)量(kg);V為密閉空間的體積(m3);pqs為所求的準(zhǔn)靜態(tài)壓力(MPa)，式(7)擬合相關(guān)性R2=0.997 99。在指定me/V范圍內(nèi)，該式可用于較高裝藥質(zhì)量/體積比條件下的準(zhǔn)靜態(tài)壓力值預(yù)測(cè)，從而為炸藥威力評(píng)估和密閉防爆結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供理論參考指標(biāo)。

圖5 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算數(shù)據(jù)

4.3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬對(duì)比分析

圖6給出了不同質(zhì)量TNT條件下數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)壓力波形曲線。從圖6可以看出，① 在高頻爆炸沖擊載荷階段，由于傳感器為凹陷安裝的方式以及柱形約束結(jié)構(gòu)對(duì)沖擊波傳播抑制作用的影響，沖擊波在容器內(nèi)會(huì)發(fā)生反射和疊加，導(dǎo)致數(shù)值模擬壓力波形與實(shí)驗(yàn)壓力波形存在較大的差異；② 在準(zhǔn)靜態(tài)壓力階段，由于數(shù)值模擬中的密閉空間為理想密閉條件，容器內(nèi)部不存在與外界進(jìn)行能量交換的情況，而本文所設(shè)計(jì)的密閉爆炸容器不可能做到完全密閉絕熱，因而數(shù)值模擬得到的準(zhǔn)靜態(tài)壓力值要略大于實(shí)驗(yàn)擬合值；③ 基于能量守恒定律計(jì)算得到的準(zhǔn)靜態(tài)壓力值也略大于基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的擬合值。

圖6 實(shí)驗(yàn)壓力數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬結(jié)果曲線

為保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果可靠性，采用3次實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)靜態(tài)壓力平均值作為實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)靜態(tài)壓力值，通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)所測(cè)準(zhǔn)靜態(tài)壓力與數(shù)值模擬準(zhǔn)靜態(tài)壓力值和理論計(jì)算值相對(duì)偏差均在5%左右，偏差值在可接受的合理范圍內(nèi)，其具體分析結(jié)果見表4。結(jié)果表明，利用平均值法描述較大裝藥質(zhì)量/體積比(me/V)條件下密閉爆炸容器內(nèi)準(zhǔn)靜態(tài)壓力的大小具有合理性，其擬合經(jīng)驗(yàn)公式可以用于較高裝藥質(zhì)量/體積比(me/V)條件下的準(zhǔn)靜態(tài)壓力預(yù)測(cè)，也可以為數(shù)值計(jì)算方法研究準(zhǔn)靜態(tài)壓力提供實(shí)驗(yàn)支撐。

表4 準(zhǔn)靜態(tài)壓力實(shí)驗(yàn)、理論計(jì)算和數(shù)值模擬結(jié)果

5 結(jié)論

1) TNT在密閉空間內(nèi)爆炸主要分為爆炸高頻沖擊載荷階段和準(zhǔn)靜態(tài)壓力階段，后者持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)，一般為十毫秒到幾百毫秒。

2) 裝藥質(zhì)量/體積比(me/V)是影響密閉空間內(nèi)準(zhǔn)靜態(tài)壓力的主導(dǎo)因素，不同范圍me/V，準(zhǔn)靜態(tài)壓力變化呈現(xiàn)差異較大。

3) 由于準(zhǔn)靜態(tài)壓力實(shí)驗(yàn)值、數(shù)值模擬值和理論計(jì)算值吻合較好，故運(yùn)用平均值法得到的準(zhǔn)靜態(tài)壓力具有一定合理性；通過數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果可知，在完全密閉絕熱的理想條件下，準(zhǔn)靜態(tài)壓力最終為一恒定值。準(zhǔn)靜態(tài)壓力是炸藥總能量的重要表征，可以作為評(píng)價(jià)炸藥作功能力的重要指標(biāo)。

4) 基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，擬合得到裝藥質(zhì)量/體積比在18.77 kg·m-3≤me/V≤56.31 kg·m-3條件下的TNT內(nèi)爆炸準(zhǔn)靜態(tài)壓力計(jì)算公式pqs=1.202me/V+0.37，可用于密閉空間內(nèi)較高TNT裝藥質(zhì)量/體積比條件下的內(nèi)爆炸準(zhǔn)靜態(tài)壓力值預(yù)測(cè)。