李旭飛

（1.西安石油大學(xué)石油工程學(xué)院，陜西西安 710065；2.陜西省油氣田特種增產(chǎn)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安 710065）

常規(guī)油氣資源供給越來越少，油氣資源供給與需求的矛盾日益突出。國內(nèi)外開發(fā)實(shí)踐證明，水平鉆井技術(shù)和大型壓裂技術(shù)是成功開發(fā)低滲透油藏的核心技術(shù)[1]。目的是改善儲(chǔ)層的導(dǎo)流能力、擴(kuò)大泄油半徑，在現(xiàn)場得到了廣泛應(yīng)用。壓裂技術(shù)成本高、工藝復(fù)雜，壓裂后對(duì)油氣井的產(chǎn)能預(yù)測具有重要的理論意義和經(jīng)濟(jì)價(jià)值。也成為目前國內(nèi)外石油工程領(lǐng)域熱門研究方向。壓裂水平井產(chǎn)能預(yù)測的研究對(duì)象為流體在裂縫內(nèi)流動(dòng)及裂縫外區(qū)域流動(dòng)的描述以及影響因素分析等。影響壓后水平井產(chǎn)能因素眾多，如：裂縫空間分布、應(yīng)力敏感、啟動(dòng)壓力梯度、油藏內(nèi)外邊界條件、完井方式等，這些因素相互影響致使壓后水平井產(chǎn)能預(yù)測十分困難。而壓裂后產(chǎn)生的高滲透水力裂縫是水平井增產(chǎn)的主要影響因素，因此壓裂后裂縫在地層中的空間分布模型及滲流規(guī)律是研究的重點(diǎn)。為準(zhǔn)確描述壓裂后基質(zhì)與裂縫間的滲流規(guī)律，國內(nèi)外學(xué)者根據(jù)壓裂附近區(qū)域的改造程度提出了多種線性流模型（見表1）。求解壓后水平井產(chǎn)能的方法有：解析法、半解析法、數(shù)值模擬法等。本文詳述了各方法的優(yōu)缺點(diǎn)及未來壓裂水平井產(chǎn)能預(yù)測的方向。

1 壓裂水平井產(chǎn)能求解方法

1.1 解析法

解析法多用于分段壓裂水平井的產(chǎn)能預(yù)測，為便于求解需對(duì)油藏和裂縫模型進(jìn)行假設(shè)簡化，因此求解的模型較為理想。重點(diǎn)解決單井多條裂縫單相滲流問題，采用各種數(shù)學(xué)方法通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐茖?dǎo)得到簡化模型的精確解。郎兆新等[5]首次基于位勢理論和勢的疊加原理，在求出單條裂縫的壓力分布后采用疊加原理建立了多條等流量裂縫壓裂水平井產(chǎn)能預(yù)測方程，開啟了國內(nèi)壓裂水平井產(chǎn)能預(yù)測的先河。之后寧正福等[6]，李廷禮等[7]，羅懿等[8]在此基礎(chǔ)上考慮了裂縫內(nèi)的滲流阻力和壓力損失、有限導(dǎo)流水平井筒、啟動(dòng)壓力梯度和應(yīng)力敏感等因素對(duì)產(chǎn)能的影響，這些模型是對(duì)郎兆新的產(chǎn)能公式的修正。該方法求解思路清晰，但求解手段較為單一，因此研究重點(diǎn)是尋找新的解法，如：范子菲等[9]，張建軍等[10]，Chen 等[11]應(yīng)用保角變換、丁一萍等[12]應(yīng)用當(dāng)量井徑法、徐嚴(yán)波等[13]應(yīng)用離散裂縫法分別求解了分段壓裂水平井的產(chǎn)能模型，促進(jìn)了解析法的發(fā)展。由于低滲儲(chǔ)層的非均質(zhì)性極強(qiáng)，壓裂形成的裂縫在長度、角度、導(dǎo)流能力等方面不盡相同，需要考慮的影響因素越來越多，方程的求解難度加大，目前使用解析法求解的文獻(xiàn)已不多見。

不同學(xué)者得出的結(jié)論基本一致：（1）受裂縫間相互干擾的影響兩端裂縫的產(chǎn)量高，中間裂縫產(chǎn)量最低，且存在最優(yōu)的裂縫條數(shù)；（2）由于摩阻的存在水平段井筒長度并非越長越好；（3）隨著對(duì)壓裂造縫機(jī)理研究的深入，普遍認(rèn)為裂縫在地下的分布具有一定傾角并與天然裂縫相互交叉形成復(fù)雜縫網(wǎng)；（4）需對(duì)影響壓裂水平井產(chǎn)能的因素綜合考慮。

不足：（1）解析法會(huì)采用一系列假設(shè)簡化實(shí)際油藏參數(shù)來建立數(shù)學(xué)模型，因此可得到簡化模型的精確解但簡化過的模型實(shí)用性有限；（2）不能考慮開發(fā)時(shí)間對(duì)產(chǎn)能的影響，求解方法較為單一；（3）所使用的裂縫模型較為簡單多為雙翼對(duì)稱裂縫模型且未能考慮天然裂縫網(wǎng)絡(luò)；（4）只能解決穩(wěn)態(tài)單相達(dá)西滲流問題，在低滲儲(chǔ)層中計(jì)算誤差較大。

1.2 半解析法

半解析法采用點(diǎn)源函數(shù)理論，將裂縫離散為有限個(gè)點(diǎn)源，采用疊加原理、紐曼積分等方法，建立有限個(gè)點(diǎn)源同時(shí)存在時(shí)井底壓力分布。重點(diǎn)解決非穩(wěn)態(tài)單相滲流問題，優(yōu)點(diǎn)是裂縫的線性離散可以充分描述裂縫的非均質(zhì)性、裂縫傾角、裂縫間相互干擾對(duì)滲流的影響。目前主要應(yīng)用的源函數(shù)有：（1）1973 年Gringarten 等[14]首次將熱傳導(dǎo)方程里的點(diǎn)源函數(shù)引入滲流力學(xué)這一領(lǐng)域，為單重介質(zhì)油藏滲流問題壓后水平井的壓力分布及產(chǎn)能預(yù)測提供了新思路；（2）1988 年Ozkan[15]在Gringarten源函數(shù)的基礎(chǔ)上應(yīng)用拉普拉斯變換與數(shù)值反演方法優(yōu)化了計(jì)算過程，給出了雙重介質(zhì)油藏在不同邊界條件下的點(diǎn)源函數(shù)，得到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛使用；（3）2007 年Valko 等[16]提出體積源函數(shù)，可以考慮源的尺寸對(duì)滲流的影響即考慮三維裂縫模型，對(duì)解決復(fù)雜縫網(wǎng)滲流問題也有較好的適用性。目前分段壓裂及體積壓裂是現(xiàn)場廣泛應(yīng)用的壓裂工藝，因此國內(nèi)外學(xué)者研究重點(diǎn)是水平井應(yīng)用這兩種壓裂工藝后的產(chǎn)能預(yù)測。

表1 線性流模型

1.2.1 半解析法求解分段壓裂水平井產(chǎn)能模型 分段壓裂水平井多采用多條雙翼裂縫模型進(jìn)行研究，重點(diǎn)解決非垂直裂縫、不穩(wěn)定滲流、多因素相互影響等對(duì)產(chǎn)能的影響。由于地層的非均質(zhì)性以及鉆井和完井過程引起的應(yīng)力場變化，壓裂時(shí)會(huì)出現(xiàn)傾斜裂縫，國內(nèi)外學(xué)者基于Gringarten 及Ozkan 源函數(shù)對(duì)傾斜裂縫模型進(jìn)行了研究，并通過雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)來分析試井曲線的斜率劃分不同滲流階段[17]。Luo 等[18]、任宗孝等[19]分別基于Ozkan 源函數(shù)和Gringarten 源函數(shù)，應(yīng)用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法及坐標(biāo)平移原理，解決了裂縫傾角對(duì)產(chǎn)能的影響，建立了裂縫與水平井筒任意夾角的分段壓裂水平井產(chǎn)能模型。王本成等[20]基于Ozkan 源函數(shù)、正交變換法更詳細(xì)的討論了裂縫在任意傾角，非等高、非等間距條件下多段壓裂水平井壓力分布方程，認(rèn)為裂縫半長越長或間距越小，裂縫間的相互干擾現(xiàn)象出現(xiàn)的越早。

在實(shí)際生產(chǎn)中，裂縫導(dǎo)流能力會(huì)隨著生產(chǎn)時(shí)間推移逐漸衰減，而非穩(wěn)態(tài)研究中多數(shù)學(xué)者認(rèn)為裂縫導(dǎo)流能力不變。楊正明等[25]研究了裂縫導(dǎo)流能力隨時(shí)間衰減及多條裂縫間干擾對(duì)分段壓裂水平井非穩(wěn)態(tài)條件下對(duì)產(chǎn)能的影響。低滲透儲(chǔ)層存在應(yīng)力敏感效應(yīng)，嚴(yán)重影響儲(chǔ)層物性、流體滲流特征及井底壓力動(dòng)態(tài)。Jiang 等[26]考慮分段壓裂后流體在裂縫中的非達(dá)西流且天然裂縫與水力裂縫具有不同的應(yīng)力敏感系數(shù)對(duì)井底壓力動(dòng)態(tài)的影響，認(rèn)為非達(dá)西流對(duì)早期滲流階段影響較大，應(yīng)力敏感現(xiàn)象對(duì)中后期滲流階段影響較大且水力裂縫中非達(dá)西流使得應(yīng)力敏感效應(yīng)更加明顯。

上述學(xué)者建立的裂縫模型是二維的，無法考慮裂縫內(nèi)部壓力變化。Larsen 等[21]首次計(jì)算三維裂縫下的壓裂水平井產(chǎn)能方程，但將裂縫在z 方向上用平均壓力代替裂縫中的壓力。而Wan 等[22]認(rèn)為這并不準(zhǔn)確，在二維解析解的基礎(chǔ)上在z 方向上應(yīng)用無窮傅立葉余弦級(jí)數(shù)將其轉(zhuǎn)換到三維裂縫模型中求解了產(chǎn)能方程。Lin 等[23]建立了一種平板源方法應(yīng)用疊加原理求解壓裂水平井壓力分布方程，同時(shí)考慮源內(nèi)部壓力變化，但它是在實(shí)空間中推導(dǎo)的，無法將井筒存儲(chǔ)效應(yīng)、表皮系數(shù)等因素考慮在這種板源中。在此基礎(chǔ)上Jia 等[24]應(yīng)用Ozkan 源函數(shù)建立了傾斜板源函數(shù)，并在拉氏空間中考慮在井筒存儲(chǔ)效應(yīng)、表皮系數(shù)等因素影響下的有限導(dǎo)流傾斜裂縫井底壓力分布模型。

1.2.2 半解析法求解體積壓裂水平井產(chǎn)能模型 水平井體積壓裂后天然裂縫與水力裂縫縱橫交錯(cuò)形成復(fù)雜縫網(wǎng)，在裂縫交叉處產(chǎn)生流體流向重定向及流量重分配的問題，這對(duì)流體的滲流規(guī)律影響很大。目前主要應(yīng)用的方法是節(jié)點(diǎn)分析法、“星-三角形”變換法來消除縫網(wǎng)交叉點(diǎn)。Chen 等[27]總結(jié)了水力壓裂后引起的裂縫分布的多種幾何結(jié)構(gòu)，包括張開型裂縫網(wǎng)絡(luò)、樹狀裂縫網(wǎng)絡(luò)、徑向多重裂縫網(wǎng)絡(luò)和相互正交的裂縫網(wǎng)絡(luò)，使用節(jié)點(diǎn)分析法來消除在裂縫交匯處流動(dòng)相互作用。Karimi等[28]基于“星-三角形”變換方法建立了復(fù)雜縫網(wǎng)內(nèi)裂縫間傳導(dǎo)率計(jì)算公式，為多裂縫交叉裂縫間傳導(dǎo)率的計(jì)算提供了依據(jù)。在此基礎(chǔ)上任宗孝等[29]考慮多條非垂直裂縫相互交叉引起的“劈分”流動(dòng)，通過“星-三角形”變換計(jì)算出裂縫傳導(dǎo)率通式，建立了Y 字型裂縫交叉、十字型裂縫交叉以及多條裂縫交叉復(fù)雜縫網(wǎng)滲流模型。

不足：（1）目前廣泛使用的Ozkan 及Gringarten 源函數(shù)，難以描述復(fù)雜邊界條件的油氣藏、多相滲流以及地層的非均質(zhì)性；（2）大部分文獻(xiàn)對(duì)分段壓裂水平井滲流模型只進(jìn)行了敏感性分析如裂縫角度、長度等，而沒有對(duì)影響壓裂水平井產(chǎn)能的多參數(shù)進(jìn)行組合優(yōu)化，而體積壓裂水平井使用的縫網(wǎng)形狀過于簡化；（3）大部分模型為單口壓裂水平井二維滲流模型，沒有考慮多口壓裂水平井同時(shí)生產(chǎn)、起伏井筒中的變質(zhì)量管流等。

1.3 數(shù)值模擬法

油田的開發(fā)具有不可逆性，數(shù)值模擬是油藏開發(fā)方案設(shè)計(jì)中最為重要的參考資料。在解決多相流、多井、復(fù)雜縫網(wǎng)模型、非常規(guī)儲(chǔ)層生產(chǎn)動(dòng)態(tài)預(yù)測等方面優(yōu)勢明顯。數(shù)值模擬法應(yīng)用網(wǎng)格模型模擬油藏幾何空間形態(tài)及流體分布關(guān)系，其核心在于網(wǎng)格劃分和差值函數(shù)的選取，根據(jù)基質(zhì)與裂縫間滲透率的巨大差異，在對(duì)裂縫和基質(zhì)進(jìn)行適當(dāng)?shù)木W(wǎng)格離散后，建立壓力和飽和度方程，并進(jìn)行相應(yīng)的離散得到網(wǎng)格間的傳導(dǎo)率來模擬地層流體的滲流規(guī)律。數(shù)值模擬法從算法上進(jìn)行區(qū)分可分為三種（見表2）。

表2 數(shù)值模擬法分類

1.3.1 數(shù)值模擬法求解步驟 數(shù)值模擬法采用時(shí)間差分的方法進(jìn)行油藏開發(fā)動(dòng)態(tài)變化過程描述，采用數(shù)值解法求解微分方程即數(shù)值模擬法可以得到精確模型的近似解，基本步驟：（1）將裂縫和基質(zhì)進(jìn)行離散化處理，為了使計(jì)算效率提高，需要優(yōu)化網(wǎng)格數(shù)量、大小、形狀等；（2）選取各網(wǎng)格內(nèi)滲流方程的近似差值函數(shù)，為了計(jì)算機(jī)求解方便，一般選取具有不同次方的多項(xiàng)式；（3）分析簡化得到各網(wǎng)格內(nèi)滲流方程的特性矩陣方程；（4）將各網(wǎng)格矩陣方程組合形成整個(gè)油藏的矩陣方程（包括裂縫和基質(zhì)），編程求解。

1.3.2 數(shù)值模擬法常用數(shù)學(xué)模型 數(shù)值模擬目前常使用的數(shù)學(xué)模型有：雙重介質(zhì)模型、等效連續(xù)介質(zhì)模型、離散裂縫網(wǎng)絡(luò)模型。雙重介質(zhì)模型要求基質(zhì)和裂縫是連續(xù)的，所以應(yīng)用范圍有限；等效連續(xù)介質(zhì)模型主要用于解決地層非均質(zhì)性對(duì)產(chǎn)能的影響；離散裂縫網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算精度高、適應(yīng)性強(qiáng)近年來發(fā)展迅速。但常規(guī)的離散裂縫模型依賴于對(duì)井筒及縫網(wǎng)局部進(jìn)行網(wǎng)格加密處理以實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)耦合，這就導(dǎo)致計(jì)算量的成倍增加。為解決這個(gè)問題學(xué)者們提出了嵌入式離散裂縫模型Li 和Lee[30]和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格技術(shù)，進(jìn)一步促進(jìn)了數(shù)值模擬技術(shù)的發(fā)展。

1.4 有限差分法求解產(chǎn)能模型

有限差分法是一種成熟的數(shù)值計(jì)算方法，是油藏?cái)?shù)值模擬中最早、最常用的方法。主要應(yīng)用矩形網(wǎng)格對(duì)油藏進(jìn)行離散，為了提高模擬精度需要對(duì)裂縫周圍的網(wǎng)格進(jìn)行加密處理，然后在網(wǎng)格點(diǎn)上選用適當(dāng)?shù)牟逯岛瘮?shù)，把原問題離散化為差分格式，進(jìn)而求出數(shù)值解，計(jì)算方便，易于編程求解。該方法屬于區(qū)域型數(shù)值模擬方法，需要對(duì)整個(gè)研究對(duì)象進(jìn)行離散，致使網(wǎng)格數(shù)量大、計(jì)算速度慢。因此國內(nèi)外學(xué)者的研究重點(diǎn)是優(yōu)化求解精度及網(wǎng)格數(shù)量。

通常數(shù)值模擬在求解過程中將裂縫考慮為一個(gè)高滲流帶，任嵐等[31]認(rèn)為假設(shè)具有較大的誤差，為此引入了天然差分法求解裂縫與油藏系統(tǒng)單獨(dú)滲流時(shí)的問題。求解過程中采用隱式壓力-顯式飽和度方法（IMPES），即通過隱式求解地層和裂縫壓力，再通過顯式求解地層和裂縫含水飽和度，從而計(jì)算出未來任意時(shí)刻壓裂井的產(chǎn)量變化。黃濤等[32]認(rèn)為傳統(tǒng)的有限差分法基于相鄰網(wǎng)格中心點(diǎn)的壓力值求取網(wǎng)格單元驅(qū)替壓力梯度，而低滲透油藏的非均質(zhì)性極強(qiáng)，在不同區(qū)域甚至不同網(wǎng)格單元的啟動(dòng)壓力梯度不盡相同?；谀M有限差分法（MFD）采用IMPES 方法（對(duì)壓力方程應(yīng)用MFD 法，對(duì)飽和度方程應(yīng)用有限體積法）對(duì)油水兩相流問題進(jìn)行了模擬，并考慮因儲(chǔ)層的非均質(zhì)性引起啟動(dòng)壓力梯度是非線性的問題。

為提高計(jì)算效率，國內(nèi)外學(xué)者采用多種方法減少網(wǎng)格數(shù)量。Moinfar 等[33]在求解復(fù)雜縫網(wǎng)模型中采用嵌入式離散裂縫模型，在對(duì)基質(zhì)進(jìn)行網(wǎng)格離散后，將壓裂形成的裂縫系統(tǒng)作為單獨(dú)的控制體嵌入至油藏網(wǎng)格中，并記錄裂縫與網(wǎng)格之間的相對(duì)位置，優(yōu)點(diǎn)是在劃分網(wǎng)格時(shí)不需要考慮油藏內(nèi)的裂縫形態(tài)，對(duì)復(fù)雜縫網(wǎng)模型較為適用，可大大降低網(wǎng)格數(shù)量。由于低滲透油藏在基質(zhì)、裂縫間的物性參數(shù)在數(shù)量級(jí)上相差很大，具有多尺度特征，由此多尺度數(shù)值模擬方法被提出。該方法在網(wǎng)格劃分時(shí)先劃分大網(wǎng)格然后將大網(wǎng)格分為有限個(gè)小網(wǎng)格，在大網(wǎng)格求解控制方程，小網(wǎng)格上求解局部流動(dòng)方程獲得多尺度基函數(shù)，該方法保持了傳統(tǒng)尺度升級(jí)法的計(jì)算效率又可降低運(yùn)算量。張慶福等[34]應(yīng)用多尺度模擬有限差分法研究嵌入式離散裂縫模型滲流問題，通過在粗網(wǎng)格上求解局部流動(dòng)問題計(jì)算多尺度基函數(shù)來捕捉裂縫與基巖間的相互關(guān)系，反映單元內(nèi)的非均質(zhì)性的同時(shí)保證求解精度和求解速度。

1.5 有限元法求解產(chǎn)能模型

有限元法是近年來廣泛使用的數(shù)值計(jì)算方法，由最初的力學(xué)領(lǐng)域擴(kuò)展到滲流力學(xué)。該方法采用三角網(wǎng)格對(duì)油藏進(jìn)行離散，并假設(shè)網(wǎng)格內(nèi)油藏均質(zhì)，然后選取差值函數(shù)，應(yīng)用Galerkin 計(jì)算格式建立有限元方程，并將局部有限單元方程組合成區(qū)域內(nèi)有限元方程組，求解整體有限元方程組，從而得到區(qū)域內(nèi)壓力場、滲流場等特征。相比于標(biāo)準(zhǔn)五點(diǎn)有限差分網(wǎng)格具有線性插值的三角形單元網(wǎng)格更有利于復(fù)雜邊界油藏和多相流的模擬[35]。

Langsrud[36]基于有限元法模擬了油氣兩相流動(dòng)產(chǎn)能模型，開啟了有限元法在油藏?cái)?shù)值模擬中的應(yīng)用。Charles 等[37]對(duì)比有限差分法詳細(xì)闡述了有限元法的優(yōu)點(diǎn)：（1）處理復(fù)雜邊界問題更加靈活，克服了有限差分法對(duì)油藏邊界的限制；（2）網(wǎng)格取向性較弱，可以更好逼近突變面；（3）隱式求解，求解過程更穩(wěn)定，結(jié)果更光滑。這些優(yōu)點(diǎn)推動(dòng)了有限元法在油氣藏?cái)?shù)值模擬中的應(yīng)用。

該方法同樣屬于區(qū)域型數(shù)值模擬方法，為提高計(jì)算效率國內(nèi)外學(xué)者應(yīng)用多種方法簡化網(wǎng)格數(shù)量。Karimi-Fard 等[38]采用復(fù)合網(wǎng)格離散方法即基質(zhì)采用三角形離散，裂縫采用線單元離散并進(jìn)行降維處理，提高了計(jì)算速度。在此基礎(chǔ)上萬義釗等[39]考慮了裂縫不等長，不對(duì)稱，不等間距等對(duì)壓力分布的影響。為進(jìn)一步優(yōu)化網(wǎng)格數(shù)量，通常使用網(wǎng)格粗化法，但粗化后的大尺度網(wǎng)格不能充分模擬油藏小尺度特征[40]。為此姚軍等[41]基于多尺度混合有限元方法研究了強(qiáng)非均質(zhì)油藏中的油水兩相滲流問題，建立了油水兩相滲流問題的多尺度混合有限元計(jì)算格式，與傳統(tǒng)有限元法相比該方法通過大網(wǎng)格捕獲小尺度特征，在精度與網(wǎng)格數(shù)量間得到了平衡，同時(shí)也減少了模型求解時(shí)間。在此基礎(chǔ)上張娜等[42]對(duì)強(qiáng)非均質(zhì)油藏油水兩相非線性滲流進(jìn)行研究。

體積壓裂會(huì)在地層中產(chǎn)生復(fù)雜縫網(wǎng)、為解決開發(fā)過程的應(yīng)力敏感問題，考慮流固耦合效應(yīng)成為現(xiàn)階段熱門研究方向。徐加祥等[43]對(duì)致密油藏中水平井井筒、水力裂縫和天然裂縫的分布進(jìn)行建模，建立了基質(zhì)-裂縫-井筒耦合流動(dòng)模型對(duì)壓裂后致密油藏產(chǎn)能進(jìn)行模擬，并分析不同水力裂縫長度和間距對(duì)產(chǎn)能的影響。任龍[44]基于有效應(yīng)力原理及改造區(qū)多重孔隙介質(zhì)流體流動(dòng)特征，建立考慮基質(zhì)、天然裂縫和網(wǎng)絡(luò)裂縫系統(tǒng)特征的流固耦合數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行應(yīng)力場-滲流場全耦合有限元數(shù)值求解。

1.6 邊界元法求解產(chǎn)能模型

邊界元法分為直接和間接邊界元法，在石油工程領(lǐng)域，間接邊界元法多用于解決壓裂過程中裂縫擴(kuò)展問題，直接邊界元法多用于解決油藏滲流問題的求解。由于有限差分和有限元法應(yīng)用時(shí)需要對(duì)整個(gè)研究對(duì)象進(jìn)行離散，致使在求解時(shí)難以同時(shí)兼顧計(jì)算速度和精度。而邊界元法只對(duì)油藏邊界進(jìn)行數(shù)值離散，優(yōu)點(diǎn)是：能大幅降低離散單元數(shù)量，計(jì)算速度快；求解誤差僅來自邊界的離散，對(duì)油藏內(nèi)滲流物理量的求解，采用精確的基本解進(jìn)行計(jì)算。目前應(yīng)用最廣泛的基本解有：（1）Gringarten 基本解用于解決單重介質(zhì)油藏滲流問題；（2）Ozkan 基本解用于解決雙重介質(zhì)油藏滲流問題。

Tiab 等[45]詳細(xì)的闡述了邊界元法的優(yōu)點(diǎn)：（1）劃分的單元格更少且能夠?qū)α芽p進(jìn)行降維處理；（2）沒有網(wǎng)格取向和數(shù)值分散效應(yīng)；（3）計(jì)算速度和精度有很大提高；（4）可以處理復(fù)雜邊界油氣藏和邊界條件，靈活性強(qiáng)。

現(xiàn)有文獻(xiàn)主要集中應(yīng)用于直井和分段壓裂水平井二維滲流模擬。劉青山等[46]認(rèn)為邊界元法是處理非規(guī)則油藏邊界的有效手段，對(duì)比有限元法闡述了邊界元法的優(yōu)點(diǎn)，認(rèn)為邊界元法在油藏?cái)?shù)值模擬和試井領(lǐng)域有廣闊的應(yīng)用前景。張烈輝等[47]認(rèn)為邊界元法不僅能求解復(fù)雜邊界油藏滲流問題，在非均質(zhì)油藏滲流方面也具有較好的適用性，并采用復(fù)合油藏理論模型建立了縫洞型非均質(zhì)油藏直井井底壓力分布模型。Idorenyin等[48]將直井等效為二維點(diǎn)源，裂縫為點(diǎn)源沿裂縫幾何形狀的數(shù)值積分。詳細(xì)的論證了邊界元法不同完井類型（直井、水力壓裂直井、分段壓裂水平井）及邊界條件（封閉、定壓和混合邊界條件）中的應(yīng)用。Wu 等[49]將油藏分為壓裂波及區(qū)（SRV）和未波及區(qū)（USRV），在壓裂波及區(qū)采用雙孔介質(zhì)模型及點(diǎn)源函數(shù)求解，在未波及區(qū)采用單孔介質(zhì)模型結(jié)合運(yùn)動(dòng)方程、狀態(tài)方程、連續(xù)性方程求解，通過對(duì)兩個(gè)邊界進(jìn)行線性離散，建立了分段壓裂水平產(chǎn)能模型。

數(shù)值模擬法不足：（1）有限差分和有限元法雖已有方法簡化網(wǎng)格離散，但實(shí)際油藏尺寸巨大，網(wǎng)格的離散時(shí)需兼顧尺寸大小和計(jì)算機(jī)運(yùn)算時(shí)間。離散后的網(wǎng)格在每個(gè)時(shí)間步都需要循環(huán)計(jì)算壓力、網(wǎng)格間的傳導(dǎo)率，致使模型求解時(shí)間長，尤其在進(jìn)行多種方案優(yōu)化時(shí)；（2）目前，邊界元法都是二維滲流模型，不能解決壓裂水平井三維滲流問題；（3）基于網(wǎng)格間傳導(dǎo)率來模擬流體的流動(dòng)，很難模擬低滲儲(chǔ)層的滲流機(jī)理；（4）數(shù)值模擬需要提供大量的參數(shù)，而油田開發(fā)初期部分參數(shù)獲取較為困難。

2 結(jié)論及發(fā)展趨勢

總體來看目前所使用的產(chǎn)能研究方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)此做出了巨大貢獻(xiàn)。而尋找高效、準(zhǔn)確的產(chǎn)能預(yù)測方法仍是目前致密油氣開發(fā)面臨的難題，未來需在下面幾個(gè)方面深入研究：

（1）壓裂水平井產(chǎn)能預(yù)測最重要的兩點(diǎn)：①滲流模型是產(chǎn)能預(yù)測的基礎(chǔ)，占主導(dǎo)地位，但目前還沒有形成統(tǒng)一的滲流模型；②求解方法各異，在對(duì)求解精度、速度、復(fù)雜度對(duì)比時(shí)各方法優(yōu)缺點(diǎn)明顯。不同的學(xué)者利用不同的數(shù)學(xué)模型及求解方法，推導(dǎo)出來的公式有一定差異。因此需要繼續(xù)改進(jìn)并尋找新的滲流模型和求解方法。

（2）壓裂水平井產(chǎn)能預(yù)測模型考慮的影響因素越來越全面，圍繞流體在基質(zhì)、裂縫間的滲流規(guī)律不斷有新的理論提出，但目前解析法和半解析法大多考慮單個(gè)壓裂水平井、對(duì)復(fù)雜邊界條件油藏、多口壓裂井間的相互干擾仍需進(jìn)一步研究；由于致密油藏在壓裂后存在多尺度滲流特征而雙重介質(zhì)模型對(duì)基質(zhì)與天然微裂縫做“糖塊型”高度簡化的處理無法準(zhǔn)確描述多尺度滲流介質(zhì)的非均質(zhì)性；現(xiàn)有文獻(xiàn)大多進(jìn)行單因素的敏感性分析而少見多參數(shù)組合優(yōu)化。

（3）目前數(shù)值模擬法對(duì)油氣水三相的模擬依然少見，為提高計(jì)算效率和精度，未來要在模型建立、網(wǎng)格劃分、算法上進(jìn)行優(yōu)化。致密儲(chǔ)層中流體的滲流規(guī)律不僅是線性流且往往存在天然裂縫，壓裂后形成的復(fù)雜縫網(wǎng)對(duì)流體的滲流規(guī)律影響很大，如何建立考慮儲(chǔ)層裂縫特征的滲流模型并進(jìn)行有效模擬是目前研究的重點(diǎn)。