張 凱， 王 軍， 程鐵杰

(合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

0 引 言

在寒冷及嚴(yán)寒地區(qū)修建具有發(fā)電功能的水庫時(shí),庫區(qū)將面臨冬季冰凍問題,通常抽水蓄能電站上、下水庫每天都要經(jīng)歷至少一個(gè)水位漲落循環(huán)[1],在電站運(yùn)行時(shí)庫區(qū)水位變幅較大,冬季水量較少時(shí)水位變幅尤為明顯;一些小型抽水蓄能電站在冬季抽水水量過小時(shí),電站將會長時(shí)間處于停機(jī)狀態(tài),此時(shí)庫區(qū)處于幾乎靜水狀態(tài)。在水位上升和靜止時(shí)的工況不同,冰蓋受力情況也有所不同。

因?yàn)閷?shí)際工程的需要,國內(nèi)外學(xué)者針對抽水蓄能電站水庫冰情問題進(jìn)行了研究。Ulrik[2]建立了橫向平均流體動(dòng)力學(xué)模型用于評估抽水蓄能電站的運(yùn)行和氣候變化對水庫冰蓋的影響,發(fā)現(xiàn)抽水蓄能電站進(jìn)水口和出水口附近的水庫冰蓋會因?yàn)殚_敞水域的存在而部分消失。Bakanovichus等[3]通過建立抽水蓄能電站機(jī)組運(yùn)行條件下的冰情演變模型,分析了抽水蓄能電站出水口形成的冰量對電力系統(tǒng)生產(chǎn)的影響,提出用額外水庫彌補(bǔ)因結(jié)冰造成水量損失這一方式,以避免結(jié)冰對發(fā)電過程產(chǎn)生負(fù)面影響。茅澤育[4]針對寒區(qū)水庫建立垂向一維冰水耦合系統(tǒng)模型研究了雪層覆蓋時(shí)的影響,將模型運(yùn)用于豐滿水庫得到豐滿水庫全年的水溫分布以及冰蓋生消過程。呂明治等[7]對5座典型抽水蓄能電站水庫冰情原型監(jiān)測資料進(jìn)行初步分析,得出了冰厚除了受水溫影響外,還受到氣溫、電站運(yùn)行臺次頻率及庫水位變化情況等因素的影響。趙海鏡等[8]通過總結(jié)呼和浩特抽水蓄能電站上、下水庫及附近哈拉沁常規(guī)水庫冰的形成及消長過程,分析了氣象條件對冰情的影響,提出了該電站冬季最大冰厚的計(jì)算方法。同時(shí)總結(jié)了蒲石河抽水蓄能電站水庫冰情的形成及消長規(guī)律,給出了該電站建議的冬季運(yùn)行方式,提出了電站水庫冬季最大冰厚的計(jì)算方法[9]。

綜上所述,由于抽水蓄能電站的實(shí)際冰情觀測成果有限,擬依據(jù)力學(xué)分析,研究抽水蓄能電站上水庫充放水時(shí)冰蓋破裂的機(jī)制和過程,為工程實(shí)際提供參考。

1 庫水位上升時(shí)上水庫冰蓋破裂機(jī)制分析

抽水蓄能電站庫區(qū)靜水條件下冰蓋的實(shí)際應(yīng)變?yōu)闇囟犬a(chǎn)生的膨脹應(yīng)變與多種因素影響下的環(huán)境調(diào)整應(yīng)變[10]的疊加,應(yīng)變的最終結(jié)果就是在冰蓋層內(nèi)產(chǎn)生裂縫或?qū)λそㄖ锖桶镀庐a(chǎn)生冰凍害。

抽水蓄能電站水庫抽水的過程對水庫冰蓋形成過程產(chǎn)生影響。水庫結(jié)冰開始時(shí)冰層較薄，在溫度膨脹壓力作用下,冰蓋易于產(chǎn)生屈曲破壞，此時(shí)冰蓋對壩坡和庫岸的作用壓力很小[11]。隨著氣溫降低和冰蓋厚度的增加,冰蓋與庫岸之間的凍結(jié)強(qiáng)度增大，如果水位不變則庫岸將承受較大的膨脹壓力[12];但如果抽水致使水位上升則冰蓋必然隨水位變化產(chǎn)生彎曲變形，這時(shí)冰蓋對庫岸產(chǎn)生較大的彎矩，可能使庫岸產(chǎn)生拉拔破壞[13]。

1.1 冰蓋破裂的力學(xué)分析

抽水蓄能電站上水庫冰蓋所受的外力主要是由水庫充水時(shí)水位上升至冰蓋底面所產(chǎn)生的,當(dāng)冰蓋與庫岸為固結(jié)的全封凍狀態(tài)時(shí),對電站運(yùn)行和庫岸危害最大,因此選取此狀態(tài)下水庫庫岸附近冰蓋體截面進(jìn)行分析,如圖1所示。

圖1 冰蓋體變形示意圖

沿水深方向作用于冰蓋體單位面積上的外力有:作用于冰蓋底部由水庫充水所產(chǎn)生的上舉力，冰蓋所受浮力，冰蓋體自重。其合力[14](即總上舉力)為:

pT=p+γ(sihi-η)-γihi=p-γη

(1)

式中:γ,γi分別為水和冰的重度；hi為冰蓋破裂前冰蓋體厚度；η為冰蓋體撓度；si為冰的相對密度；p為水庫充水所產(chǎn)生的水流上舉力。

在總上舉力pT作用下,與庫岸固結(jié)處的冰蓋橫截面上作用有剪應(yīng)力τ和彎曲正應(yīng)力σ以及由σ合成的彎矩M,如圖2所示。

圖2 固支冰蓋邊界受力圖

1.2 冰蓋邊界的最大彎矩

以冰蓋截面中心為原點(diǎn),沿著厚度方向,正應(yīng)力最大值發(fā)生在冰蓋上下表面,剪應(yīng)力最大值發(fā)生在冰蓋截面中心,在一定荷載作用下,正應(yīng)力在數(shù)值上較大,為主要應(yīng)力,而剪應(yīng)力為次要應(yīng)力,因此主要計(jì)算正應(yīng)力σ和彎矩M。截面沿厚度方向正應(yīng)力表達(dá)式[15]為:

(2)

由于實(shí)際水庫邊界的不規(guī)則,邊界方程難以確定且表達(dá)式較為復(fù)雜,根據(jù)一般水電站上水庫的平面形態(tài),將邊界簡化為矩形形狀,以矩形邊界水庫冰蓋進(jìn)行分析計(jì)算，建立坐標(biāo)系如圖3所示。

圖3 周邊固支矩形冰蓋平面示意圖

固支矩形邊界冰蓋的撓度表達(dá)式為：

(3)

撓度最大值在冰蓋中心，為：

(4)

有彈性薄板內(nèi)力公式,兩個(gè)方向彎矩為：

(5)

若L>B,庫水位上升時(shí),垂直庫岸邊界處彎矩最大值發(fā)生在較短邊中點(diǎn)處(x=0,y=±B/2)的位置,為:

(6)

隨著上水庫的不斷充水,冰蓋在自身的重力、浮力、水流的上舉力以及庫岸約束力的共同作用下,產(chǎn)生彎曲變形達(dá)到臨界值,繼續(xù)上漲的水壓會使冰蓋出現(xiàn)裂縫進(jìn)而破裂。

2 庫水位上升時(shí)冰蓋下總上舉力

假定封凍冰蓋下的水庫密閉,根據(jù)上水庫充水時(shí)電站工作的不同階段,分兩個(gè)階段來計(jì)算水流上舉力:

(1)水庫開始充水的瞬間,進(jìn)水口壓力突然變化,對冰蓋下水體產(chǎn)生的壓強(qiáng)增量使冰蓋底部受到瞬間荷載。

(2)進(jìn)水口流量的不斷匯入對冰蓋底部產(chǎn)生持續(xù)的上舉力。

2.1 不同階段的總上舉力表達(dá)式

如圖4所示,初始階段水庫充水瞬間,設(shè)進(jìn)水口壓強(qiáng)為p0,進(jìn)水口面積為A0。此時(shí)令冰蓋下受到的瞬間荷載p=p1,水庫表面冰蓋面積為A。充水瞬間水泵出水口也就是上水庫的進(jìn)水口壓強(qiáng)從0變到p0,其中水泵出水口壓力p0=γ(H0-sQ2),H0為水泵揚(yáng)程,s為水泵的內(nèi)部摩阻,Q為出水流量。

圖4 上水庫封凍時(shí)冰蓋下壓強(qiáng)示意圖

根據(jù)液壓傳動(dòng)基本原理,進(jìn)水口施加在上水庫的力瞬間等值傳遞到冰蓋底部各處,則有p0A0=p1A,求得p1并減去冰蓋自重,則解得第一階段總上舉力為:

(7)

初始階段抽水水泵啟動(dòng)后,第二階段進(jìn)水口流量匯入對冰蓋底部產(chǎn)生持續(xù)上舉作用。由于固結(jié)冰蓋未破裂前冰蓋底部流速近乎為0,令p=pT為總上舉力,現(xiàn)以通過進(jìn)水口中心的水平面為基準(zhǔn)面,斷面1-1與2-2的能量方程為:

(8)

一般取α=1,ξ為進(jìn)水口水頭損失系數(shù),對上式左邊進(jìn)行流量上的積分,則得到水庫經(jīng)過充水時(shí)間T之后匯入水庫的總能量為:

(9)

冰蓋發(fā)生小撓度范圍內(nèi)的彎曲變形累計(jì)應(yīng)變能直至破裂時(shí),進(jìn)水口水體匯入水庫的能量ΔE將完全轉(zhuǎn)化為冰蓋的應(yīng)變能ΔC。固支邊界平面彈性薄板受均布荷載總上舉力pT變形產(chǎn)生的應(yīng)變能為:

(10)

撓度分布式(3)代入式(10)可得到矩形冰蓋彎曲變形的應(yīng)變能為:

(11)

(12)

水庫充水瞬間,初始階段總上舉力pT0主要與水泵揚(yáng)程相關(guān),冰層較薄時(shí),可能使其發(fā)生破裂;第二階段總上舉力pT隨著充水時(shí)間的不斷增加,冰蓋較厚時(shí),總上舉力pT達(dá)到最大使冰蓋破裂。寒區(qū)水庫冰蓋較厚時(shí),對電站危害較大,因此取總上舉力pT分析冰蓋破裂問題。

2.2 冰蓋破裂時(shí)臨界總上舉力判別式

由彈性力學(xué)理論可知,冰蓋與庫岸固結(jié)截面正應(yīng)力最大值為:

(13)

取σmax為冰材料的最大抗彎強(qiáng)度σb,則臨界總上舉力判別式為:

(14)

對于水庫冰而言,張麗敏[16]和張傲妲[17]對寒區(qū)淡水冰抗壓強(qiáng)度和紅旗泡水庫淡水冰抗彎強(qiáng)度進(jìn)行了研究,對比數(shù)據(jù)并計(jì)算可知水庫淡水冰抗彎強(qiáng)度σb約為抗壓強(qiáng)度σc的0.47～0.8倍,平均為0.61倍。冰的抗壓強(qiáng)度可參考試驗(yàn)研究[18]取σc=2 800 kPa,則取σb=0.61σc=1 708 kPa。具體工程實(shí)踐中可根據(jù)所應(yīng)用寒區(qū)水庫的實(shí)際條件明確抗彎與抗壓強(qiáng)度關(guān)系,以得到更為準(zhǔn)確的抗彎強(qiáng)度。

3 結(jié) 論

(1) 以小撓度的彈性薄板理論為基礎(chǔ),對抽水蓄能電站上水庫抽水工況進(jìn)行分析,得到了抽水蓄能電站上水庫水位上升時(shí)兩個(gè)階段總上舉力的表達(dá)式,可知隨著進(jìn)水口流量的增大和充水時(shí)間的增加,單位時(shí)間內(nèi)總上舉力也不斷增大至臨界總上舉力pTc,致冰蓋內(nèi)部應(yīng)力達(dá)到最大彎曲強(qiáng)度并最終破裂。

(2) 冰蓋破裂過程對各種因素較為敏感,針對不同平面形狀的水庫,有不同的冰蓋邊界條件,因此對上述冰蓋破裂的過程和力學(xué)分析進(jìn)行修正顯得尤為重要。