胡東愿，楊任農(nóng)，閆孟達(dá)，岳龍飛，左家亮，王瑛

空軍工程大學(xué) 空管領(lǐng)航學(xué)院，西安 710051

現(xiàn)代空戰(zhàn)中，空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)是評(píng)估導(dǎo)彈性能[1]和戰(zhàn)機(jī)作戰(zhàn)能力[2]的一個(gè)重要指標(biāo)，也是飛行員控制戰(zhàn)斗機(jī)隱蔽接敵[3]、機(jī)動(dòng)占位決策[4]和確定發(fā)射導(dǎo)彈時(shí)機(jī)[5-6]的重要參考。傳統(tǒng)的三線攻擊區(qū)包括最大可攻擊距離、最小可攻擊距離和不可逃逸距離，主要反映空空導(dǎo)彈性能的優(yōu)劣，對(duì)飛行員進(jìn)行戰(zhàn)術(shù)決策意義不大。隨著雷達(dá)探測(cè)能力和導(dǎo)彈性能的強(qiáng)化，導(dǎo)彈最大攻擊距離可達(dá)到幾十甚至一百多公里，不可逃逸區(qū)和最小攻擊距離只有幾公里，中間存在巨大的態(tài)勢(shì)漏洞，飛行員無(wú)法得到有效的攻擊區(qū)輔助信息。在訓(xùn)練和實(shí)戰(zhàn)中都急需重新定義攻擊包線，并給出準(zhǔn)確快速的計(jì)算方法，彌補(bǔ)態(tài)勢(shì)漏洞，為飛行員提供戰(zhàn)術(shù)決策依據(jù)。

從目前公開(kāi)文獻(xiàn)來(lái)看，導(dǎo)彈攻擊區(qū)的研究集中體現(xiàn)在3個(gè)方面：

1) 攻擊區(qū)發(fā)射包線的仿真計(jì)算。該類方法根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)、飛行力學(xué)進(jìn)行仿真計(jì)算，如三自由度[7-8]和六自由度[9-10]導(dǎo)彈仿真模型。三自由度模型雖較六自由度有所簡(jiǎn)化，但都需要較長(zhǎng)計(jì)算時(shí)間，無(wú)法用于火控系統(tǒng)的在線解算。

2) 攻擊區(qū)快速擬合。主要有多項(xiàng)式擬合[11-12]、最小二乘法擬合[13]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[14-16]。在計(jì)算速度上有所提高，但計(jì)算結(jié)果誤差較大。

3) 查表法和插值法[6]方面。查表法是將影響攻擊區(qū)的各關(guān)鍵參數(shù)與包線距離值制成表格，利用表格中的數(shù)據(jù)線性插值近似替代所求值。這種方法在火控系統(tǒng)中需要占用大量的內(nèi)存，并且精度損失非常嚴(yán)重。

本文從目標(biāo)機(jī)逃逸機(jī)動(dòng)的角度出發(fā)，以攻擊機(jī)為中心，分析目標(biāo)在不同機(jī)動(dòng)情況下，攻擊機(jī)導(dǎo)彈的殺傷范圍。利用導(dǎo)彈和目標(biāo)的六自由度模型，離線仿真計(jì)算殺傷包線并構(gòu)建樣本庫(kù)，引入深度學(xué)習(xí)對(duì)樣本庫(kù)進(jìn)行擬合。模型擬合精度滿足實(shí)戰(zhàn)和訓(xùn)練需求，解算的時(shí)間代價(jià)較小，符合空戰(zhàn)實(shí)時(shí)性標(biāo)準(zhǔn)，7條殺傷包線對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)不同空域的態(tài)勢(shì)呈現(xiàn)更加豐富，為輔助飛行員決策提供了理論依據(jù)。

1 新型殺傷包線數(shù)學(xué)模型

1.1 導(dǎo)彈攻擊區(qū)分析

空空導(dǎo)彈攻擊區(qū)可分為2種，攻擊包線和殺傷包線。目前研究較多的是攻擊包線[12,17-20]，即以目標(biāo)機(jī)為中心進(jìn)行描述，攻擊機(jī)在目標(biāo)機(jī)周圍一定區(qū)域內(nèi)發(fā)射導(dǎo)彈，以一定概率命中目標(biāo)。如圖1(a)所示，主要由遠(yuǎn)邊界(最大發(fā)射距離)、近邊界(最小發(fā)射距離)來(lái)表示。殺傷包線是以攻擊機(jī)為中心進(jìn)行描述[21-22]，根據(jù)導(dǎo)彈性能以及目標(biāo)機(jī)逃逸機(jī)動(dòng)類型來(lái)劃分，如圖1(b)所示。殺傷包線可用于分析攻擊機(jī)的可殺傷范圍、預(yù)測(cè)攻擊效果、識(shí)別態(tài)勢(shì)以及輔助決策。

攻擊包線受兩機(jī)的相對(duì)位置，姿態(tài)角等因素影響較大，難以給飛行員提供有效的態(tài)勢(shì)信息和決策依據(jù)，主要用于評(píng)估空空導(dǎo)彈的性能，對(duì)空戰(zhàn)戰(zhàn)術(shù)決策意義不大。殺傷包線能夠?yàn)榭諔?zhàn)提供有效的態(tài)勢(shì)信息，為決策提供依據(jù)，但目前在該方面的理論還不夠完善。本文在傳統(tǒng)三線攻擊區(qū)的基礎(chǔ)上，結(jié)合目標(biāo)機(jī)的可用過(guò)載及其機(jī)動(dòng)類型，提出7條關(guān)鍵的殺傷包線。

1.2 新型殺傷包線概念

圖2為7條新型殺傷包線示意圖。

圖2 7條新型殺傷包線示意圖

1) 理論最大殺傷距離包線

在該距離內(nèi)，假設(shè)目標(biāo)機(jī)保持當(dāng)前態(tài)勢(shì)不做任何機(jī)動(dòng)，攻擊機(jī)機(jī)動(dòng)至最佳方位角和一定高度優(yōu)勢(shì)下發(fā)射導(dǎo)彈。導(dǎo)彈加速到最大飛行速度追蹤目標(biāo)，并截獲命中。該距離主要用于第1次接敵時(shí)輔助飛行員盡量占取有利態(tài)勢(shì)，受攻擊機(jī)的最優(yōu)態(tài)勢(shì)和導(dǎo)彈的性能影響。

2) 最大殺傷包線

在該距離內(nèi)，目標(biāo)機(jī)和攻擊機(jī)在當(dāng)前態(tài)勢(shì)下，假設(shè)目標(biāo)機(jī)全程不做任何機(jī)動(dòng)，攻擊機(jī)發(fā)射導(dǎo)彈，導(dǎo)引頭以不小于95%的概率截獲目標(biāo)。該距離主要受方位角、進(jìn)入角和攻擊機(jī)高度等因素的影響。

3) 側(cè)轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)殺傷包線

在該距離內(nèi)，攻擊機(jī)根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)下發(fā)射導(dǎo)彈，假設(shè)目標(biāo)在導(dǎo)彈飛行末端做一次90°側(cè)轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)，導(dǎo)引頭能以不小于95%的概率截獲目標(biāo)。導(dǎo)彈以與目標(biāo)相似的路徑進(jìn)行追蹤，超過(guò)該距離，目標(biāo)機(jī)將以側(cè)轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)擺脫導(dǎo)彈。

4) 斤斗機(jī)動(dòng)殺傷包線

在該距離內(nèi)，假設(shè)目標(biāo)機(jī)以強(qiáng)過(guò)載做一次半斤斗翻轉(zhuǎn)，全加力加速至最大速度逃逸，在制導(dǎo)末端，導(dǎo)引頭以不小于95%的概率截獲目標(biāo)。斤斗機(jī)動(dòng)不僅增加了導(dǎo)彈的飛行距離，同時(shí)目標(biāo)機(jī)的前置角、指向在不停變化，導(dǎo)彈必須跟隨其改變。

5) 不可逃逸包線

在此距離內(nèi)，目標(biāo)做側(cè)轉(zhuǎn)、半斤斗、蛇形、斤斗或是俯沖都不能擺脫導(dǎo)彈，導(dǎo)引頭都能以不小于95%的概率截獲目標(biāo)。超過(guò)該距離，目標(biāo)機(jī)能夠做強(qiáng)機(jī)動(dòng)以一定概率躲避導(dǎo)彈追蹤。

6) 發(fā)射后不管距離

在此距離內(nèi)，攻擊機(jī)發(fā)射導(dǎo)彈后，無(wú)需向?qū)椞峁┲茖?dǎo)信息，該距離取決于導(dǎo)引頭的作用距離。

7) 最小安全發(fā)射距離

在此距離外，攻擊機(jī)發(fā)射的導(dǎo)彈命中目標(biāo)，產(chǎn)生的爆破碎片對(duì)攻擊機(jī)沒(méi)有影響。

7條殺傷包線根據(jù)預(yù)測(cè)目標(biāo)機(jī)可能實(shí)行的逃逸機(jī)動(dòng)，將傳統(tǒng)的最小距離和目標(biāo)機(jī)之間的空域進(jìn)行了詳細(xì)劃分，輔助飛行員掌握可能的攻擊效果。根據(jù)7條殺傷包線定義建立數(shù)學(xué)模型，仿真求解不同敵我狀態(tài)下的7條包線的精確值。

2 空空導(dǎo)彈彈道仿真模型

新型殺傷包線的求解涉及到導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)模型、目標(biāo)機(jī)動(dòng)模型，以及彈目導(dǎo)引規(guī)律模型。目前的研究主要有三自由度和六自由度2種模型，文獻(xiàn)[7]表明三自由度模型解算的時(shí)間代價(jià)較六自由度模型小，但2種模型計(jì)算結(jié)果的精度都明顯不足。文獻(xiàn)[23]將快速計(jì)算法、三自由度和六自由度進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明前兩者在導(dǎo)彈命中概率上與六自由度模型相比差異較大。考慮到目標(biāo)機(jī)做大過(guò)載強(qiáng)機(jī)動(dòng)飛行，導(dǎo)彈在跟蹤過(guò)程中姿態(tài)角將會(huì)受到很大的影響，為盡可能減小離線仿真計(jì)算的誤差，文中使用導(dǎo)彈和目標(biāo)的六自由度模型。

2.1 導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)模型

根據(jù)導(dǎo)彈飛行力學(xué)原理，建立導(dǎo)彈六自由度模型。文獻(xiàn)[6, 16, 19]在此方面都有詳細(xì)的說(shuō)明，本文在此不做贅述。

2.2 目標(biāo)典型機(jī)動(dòng)分析及運(yùn)動(dòng)仿真

2.2.1 目標(biāo)典型機(jī)動(dòng)類型

為擺脫攻擊機(jī)的導(dǎo)彈，目標(biāo)機(jī)一般會(huì)進(jìn)行機(jī)動(dòng)規(guī)避。在實(shí)戰(zhàn)中，戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)動(dòng)作復(fù)雜多樣，很難全部列舉。文獻(xiàn)[24]表明復(fù)雜的戰(zhàn)術(shù)動(dòng)作可以由基礎(chǔ)的機(jī)動(dòng)動(dòng)作組合而成。本文假設(shè)目標(biāo)機(jī)在規(guī)避攻擊機(jī)的導(dǎo)彈時(shí)，采取的機(jī)動(dòng)方案為最基礎(chǔ)的機(jī)動(dòng)動(dòng)作或其組合。

目前常見(jiàn)的機(jī)動(dòng)動(dòng)作有2種劃分方式：依據(jù)操作方式進(jìn)行劃分的操作機(jī)動(dòng)動(dòng)作[25-26]和依據(jù)戰(zhàn)術(shù)動(dòng)作理論進(jìn)行劃分的戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)動(dòng)作[27]。美國(guó)NASA研究人員將機(jī)動(dòng)動(dòng)作劃分為7類基本操縱機(jī)動(dòng)，并用于自主空戰(zhàn)決策中。如圖3所示，分別為：最大加速、最大減速、最大過(guò)載爬升、最大過(guò)載俯沖、最大過(guò)載左轉(zhuǎn)、最大過(guò)載右轉(zhuǎn)及穩(wěn)定飛行。

這7種基礎(chǔ)動(dòng)作是從飛行員的角度，根據(jù)操作控制變量來(lái)進(jìn)行劃分，便于了解如何操縱飛機(jī)達(dá)到相應(yīng)的機(jī)動(dòng)效果。從戰(zhàn)術(shù)效果角度，根據(jù)機(jī)動(dòng)過(guò)載軌跡在三維空間內(nèi)的變化情況，可以將7類基本動(dòng)作進(jìn)行初步的組合實(shí)現(xiàn)、歸類細(xì)化，得到常用的6種基本的戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)動(dòng)作[27-28]，如圖4所示。

6種機(jī)動(dòng)格斗動(dòng)作的組合可構(gòu)成了雙方交戰(zhàn)中擺脫對(duì)方跟蹤、規(guī)避導(dǎo)彈和搶占最佳方位的全過(guò)程。結(jié)合飛行訓(xùn)練系統(tǒng)(ACMI)中記錄的數(shù)據(jù)對(duì)空戰(zhàn)過(guò)程進(jìn)行復(fù)盤還原，分析可知規(guī)避導(dǎo)彈主要有4種典型機(jī)動(dòng)動(dòng)作，分別為側(cè)轉(zhuǎn)、蛇形、俯沖和斤斗機(jī)動(dòng)，數(shù)據(jù)還原如圖5所示。

圖3 基本操縱機(jī)動(dòng)示意圖

圖4 戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)示意圖

圖5 空戰(zhàn)機(jī)動(dòng)軌跡

側(cè)轉(zhuǎn)：當(dāng)目標(biāo)機(jī)發(fā)現(xiàn)自身被鎖定，或推測(cè)攻擊機(jī)發(fā)射導(dǎo)彈時(shí)，目標(biāo)機(jī)會(huì)以最高的轉(zhuǎn)彎率進(jìn)行急轉(zhuǎn)彎，轉(zhuǎn)到目標(biāo)雷達(dá)波與飛行方向垂直的位置。在澳大利亞和美軍航母編隊(duì)進(jìn)行的演習(xí)中，澳方的F-111曾以低空側(cè)轉(zhuǎn)沖入F-14的封鎖線；北約演習(xí)中，英國(guó)空軍龍卷風(fēng)F-3也使用側(cè)轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)闖進(jìn)德國(guó)F-4F的近距離。

斤斗:斤斗是極具攻擊性的防御性機(jī)動(dòng)，飛行員極限拉桿使機(jī)身與地面的角度達(dá)到90°，加大推力使飛機(jī)不致失速。然后繼續(xù)拉桿直至機(jī)身再次與地面平行(飛機(jī)處于倒飛狀態(tài))，恢復(fù)最初飛行方向，最后轉(zhuǎn)為平飛。目標(biāo)機(jī)做斤斗機(jī)動(dòng)時(shí)，若在斤斗動(dòng)作完成前攻擊機(jī)的導(dǎo)彈未將目標(biāo)機(jī)截獲，攻擊機(jī)很容易反被目標(biāo)機(jī)捕捉，攻擊機(jī)的優(yōu)勢(shì)將會(huì)轉(zhuǎn)化為劣勢(shì)。

蛇形：當(dāng)目標(biāo)機(jī)側(cè)轉(zhuǎn)擺脫攻擊機(jī)機(jī)載雷達(dá)鎖定后，若再一次被攻擊機(jī)雷達(dá)鎖定，擺脫鎖定的最好方法是再進(jìn)行側(cè)轉(zhuǎn)，兩次或多次側(cè)轉(zhuǎn)構(gòu)成了S型蛇形機(jī)動(dòng)。在海灣戰(zhàn)爭(zhēng)中，伊拉克空軍的MiG-25戰(zhàn)斗機(jī)就曾以超聲速蛇行機(jī)動(dòng)擺脫雷達(dá)和導(dǎo)彈的跟蹤突入美軍F-15戰(zhàn)斗機(jī)的視距內(nèi)。

俯沖：在有高空優(yōu)勢(shì)的情況下，目標(biāo)機(jī)俯沖機(jī)動(dòng)對(duì)攻擊機(jī)殺傷包線的距離壓縮非常明顯，隨著目標(biāo)機(jī)高度的降低，空氣密度變大，導(dǎo)致導(dǎo)彈的動(dòng)壓和阻力過(guò)大，射程將受較大影響。若在中低空格斗，該機(jī)動(dòng)方法將受到很大限制，俯沖也會(huì)給目標(biāo)機(jī)自身帶來(lái)很大的危險(xiǎn)。

2.2.2 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型方程

以文獻(xiàn)[29-30]中的飛機(jī)六自由度模型為基礎(chǔ)，建立目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程。

目標(biāo)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程為

(1)

目標(biāo)繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)方程為

(2)

(3)

目標(biāo)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程為

(4)

式中：θ為軌跡傾角；x、y、z為目標(biāo)在地面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；?、ψ、γ為目標(biāo)的姿態(tài)角，即俯仰角、偏航角和坡度；ωx1、ωy1、ωz1為導(dǎo)彈相對(duì)地面坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)角速度分量；P為發(fā)動(dòng)機(jī)推力；X、Y、Z分別為阻力、升力和側(cè)力；α、β分別為迎角和側(cè)滑角；M為外力對(duì)質(zhì)心的力矩；Jx1、Jy2、Jz1為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；m為質(zhì)心質(zhì)量；g為重力加速度。

2.2.3 典型機(jī)動(dòng)動(dòng)作仿真復(fù)現(xiàn)

參考文獻(xiàn)[31]中飛機(jī)平飛機(jī)動(dòng)、水平轉(zhuǎn)彎和俯沖爬升模型以及文獻(xiàn)[24]中的航跡控制模型，在Simulink平臺(tái)下進(jìn)行仿真計(jì)算。設(shè)置目標(biāo)的初始速度為280 m/s，目標(biāo)機(jī)最大過(guò)載為6g。獲得側(cè)轉(zhuǎn)、俯沖、水平蛇形、鉛錘蛇形、斤斗、半斤斗6種機(jī)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖6所示。

圖6 機(jī)動(dòng)仿真軌跡

2.3 彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)和導(dǎo)引規(guī)律

本文采用實(shí)戰(zhàn)中使用廣泛的比例導(dǎo)引法進(jìn)行目標(biāo)追蹤，比例導(dǎo)引法是指導(dǎo)彈速度矢量的旋轉(zhuǎn)角速度與目標(biāo)線的旋轉(zhuǎn)角速度成比例的一種導(dǎo)引方法，導(dǎo)引關(guān)系方程為

(5)

式中：K為比例系數(shù)；σ為導(dǎo)彈彈道角；q為目標(biāo)線方位角。本文使用文獻(xiàn)[6]中的導(dǎo)彈-目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型。

3 離線仿真及分析

3.1 仿真限制條件

當(dāng)導(dǎo)彈擊中目標(biāo)或確定導(dǎo)彈脫靶時(shí)仿真停止，根據(jù)彈道脫靶量、工作時(shí)間和導(dǎo)彈末端與目標(biāo)相對(duì)速度等參數(shù)確定仿真終止條件，攻擊失敗檢測(cè)條件可以簡(jiǎn)化為

1) 距離限制

導(dǎo)彈脫靶量MD超過(guò)規(guī)定最小的相對(duì)距離值，MD≥MDmax目標(biāo)丟失。導(dǎo)彈飛行的高度不能高于25 km，不能低于200 m。

2) 時(shí)間限制

導(dǎo)彈的彈道飛行時(shí)間大于可控時(shí)間，tD≥tmax，導(dǎo)彈失控。導(dǎo)彈的飛行時(shí)間不能超過(guò)能源可支持的最大時(shí)間。導(dǎo)彈與目標(biāo)遭遇時(shí)，引信解鎖時(shí)間必須在安全飛行距離之外，若引信未及時(shí)打開(kāi)，目標(biāo)丟失。

3) 速度限制

導(dǎo)彈慣性飛行速度小于導(dǎo)彈飛行的最小速度時(shí)，無(wú)法提供足夠的升力。導(dǎo)彈接近目標(biāo)的相對(duì)速度太大或太小，引信不能正常工作。

3.2 仿真流程

根據(jù)比例導(dǎo)引方式和導(dǎo)彈工作原理，構(gòu)建制導(dǎo)控制回路，如圖7所示，主要由導(dǎo)引頭回路、制導(dǎo)指令回路、自動(dòng)駕駛儀3部分組成，通過(guò)彈體運(yùn)動(dòng)學(xué)方程和相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程形成閉環(huán)回路。

圖7 導(dǎo)彈制導(dǎo)控制回路

導(dǎo)引頭持續(xù)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，使天線瞄準(zhǔn)目標(biāo)，產(chǎn)生與目標(biāo)線旋轉(zhuǎn)角速度成正比的制導(dǎo)指令，自動(dòng)駕駛儀使用文獻(xiàn)[32]中提出的過(guò)載駕駛儀模型，利用極點(diǎn)配置進(jìn)行設(shè)計(jì)。根據(jù)制導(dǎo)指令生成控制力和力矩，對(duì)導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)參數(shù)做出調(diào)整，使導(dǎo)彈以既定的程序和導(dǎo)引規(guī)律接近目標(biāo)。

以計(jì)算側(cè)轉(zhuǎn)殺傷包線為例，以當(dāng)前攻擊機(jī)和目標(biāo)機(jī)的狀態(tài)為初始點(diǎn)。假設(shè)目標(biāo)在導(dǎo)彈跟蹤末期進(jìn)行一次側(cè)轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)，具體計(jì)算流程如圖8所示。

首先確定目標(biāo)機(jī)和攻擊機(jī)的初始運(yùn)動(dòng)參數(shù)，初始化殺傷包線的攻擊范圍[Rmin,Rmax]，導(dǎo)彈以比例導(dǎo)引律跟蹤目標(biāo)，計(jì)算彈目距離，判斷是否滿足仿真條件。利用黃金分割法在搜索空間[Rmin,Rmax]內(nèi)選取下一個(gè)點(diǎn)，直到空間誤差|Rmin-Rmax|滿足精度要求為止。

圖8 殺傷包線計(jì)算流程

3.3 仿真結(jié)果分析

以計(jì)算導(dǎo)彈的最大殺傷包線為例，目標(biāo)機(jī)和攻擊機(jī)的初始速度為240 m/s，目標(biāo)航向角為180°，方位角角區(qū)間為[0°,60°]，間隔10°，導(dǎo)彈的最大殺傷包線與兩機(jī)飛行高度關(guān)系如圖9所示。圖9(a)中曲面由下至上方位角度依次遞減。圖9(b)中的初始速度為300 m/s。圖10中虛線反應(yīng)導(dǎo)彈包線距離受兩機(jī)高度的影響情況，虛線越密集，包線值變化越劇烈，高度作用越明顯。從圖9和圖10可以得出結(jié)論：包線主要受發(fā)射機(jī)高度影響，兩機(jī)的高度越高，影響程度減弱。

圖11(a)中，兩機(jī)的高度均為3 000 m，目標(biāo)航向角為180°，方向角在[0°,60°]內(nèi)取值，間隔10°。圖11(b)中高度均為9 000 m。曲面反應(yīng)兩機(jī)的速度變化對(duì)最大殺傷包線的影響，曲面由下至上方向角度依次遞減。

圖12分別為兩機(jī)高度3 000 m和9 000 m下，速度對(duì)包線的影響程度情況，圖11和圖12表明兩機(jī)速度對(duì)包線距離都有影響，但未出現(xiàn)一方有絕對(duì)性作用的情況；兩機(jī)高度越高，虛線越密集，速度對(duì)包線范圍的影響越明顯。

圖9 不同高度下最大殺傷包線

圖10 不同高度變化對(duì)最大殺傷包線的影響

圖11 不同速度下最大殺傷包線

圖12 不同速度變化對(duì)包線的影響

4 基于自編碼網(wǎng)絡(luò)攻擊區(qū)擬合

4.1 構(gòu)建攻擊包線樣本庫(kù)

仿真結(jié)果表明導(dǎo)彈殺傷包線距離值可以歸納為攻擊機(jī)高度、攻擊機(jī)速度、攻擊機(jī)航向角、兩機(jī)距離、目標(biāo)機(jī)方位角、目標(biāo)機(jī)高度、目標(biāo)機(jī)速度、目標(biāo)機(jī)航向角的非線性函數(shù)。將以上8個(gè)參數(shù)作為輸入，將7種殺傷包線距離作為輸出，構(gòu)建殺傷包線樣本庫(kù)，如圖13所示。

圖13 殺傷包線樣本庫(kù)

1) 數(shù)據(jù)離散化

輸入變量均為連續(xù)性數(shù)值，對(duì)其分別進(jìn)行離散化，間隔采樣。兩機(jī)的高度取值空間為[1 000,12 000] m，采樣間隔為500 m；兩機(jī)距離取值空間為[5,120] km，采樣間隔為5 km；兩機(jī)速度取值空間為[150,330] m/s，采樣間隔30°；航向角和方位角取值空間為[0°,180°]，取值間隔均為45°。

2) 訓(xùn)練集和測(cè)試集

通過(guò)間隔采樣，可獲得77 763 000條數(shù)據(jù)。在構(gòu)建訓(xùn)練集和測(cè)試集時(shí)，對(duì)不同變量單獨(dú)處理，在各空間上隨機(jī)抽取，確保測(cè)試集在整體樣本空間內(nèi)的均勻性。以發(fā)射機(jī)高度變量為例，當(dāng)Vattack=150 m·s-1，φattack=0°，Distance=5 km，θtarget=0°，Hattack=1 000 m，Vtarget=150 m·s-1，φtarget=0°時(shí)，發(fā)射機(jī)高度從1 000 m到12 000 m之間變化，隨機(jī)選取其中30%作為測(cè)試集，其他作為訓(xùn)練集。其他變量依次增加。

3) 數(shù)據(jù)歸一化

樣本庫(kù)中8個(gè)變量的輸入量綱各不相同，取值空間相差較大，不便于數(shù)據(jù)的快速處理與特征提取。使用min-max方法，同時(shí)對(duì)訓(xùn)練集和測(cè)試集進(jìn)行歸一化，將數(shù)據(jù)映射到[0,1]空間內(nèi)，即

4.2 自編碼網(wǎng)絡(luò)模型

自編碼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(AE)是一種提取無(wú)標(biāo)注數(shù)據(jù)特征的無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)算法，主要可分為編碼和解碼2個(gè)過(guò)程。在解決模式識(shí)別、數(shù)據(jù)生成等問(wèn)題上，自編碼網(wǎng)絡(luò)使用非常廣泛并取得了良好地效果。圖14為一個(gè)簡(jiǎn)單的自編碼網(wǎng)絡(luò)，只有一個(gè)隱含層，圖中上部分為編碼過(guò)程，下部分為解碼過(guò)程，是一種對(duì)稱式網(wǎng)絡(luò)。

在訓(xùn)練過(guò)程中，讓網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出相等，得到預(yù)測(cè)誤差，再進(jìn)行反向傳遞，然后逐步的提高自編碼的準(zhǔn)確率。自編碼網(wǎng)絡(luò)的主要功能就是獲取比原始數(shù)據(jù)更能體現(xiàn)樣本特征的隱含層變量。為提高網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，可以在樣本輸入之前加入高斯噪聲，利用破壞的樣本，經(jīng)過(guò)編碼解碼2個(gè)過(guò)程重建原始樣本，網(wǎng)絡(luò)模型如圖15所示。

樣本庫(kù)中殺傷包線的距離由8個(gè)變量決定，理論上(BP)網(wǎng)絡(luò)可以擬合任意非線性函數(shù)。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)單純地增加隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目并未達(dá)到預(yù)期效果，簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)未能學(xué)習(xí)到數(shù)據(jù)中的高維抽象特征。在深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域中，無(wú)論是分類、模式匹配還是擬合問(wèn)題，提取數(shù)據(jù)的特征維度越高，越抽象，越挖掘數(shù)據(jù)內(nèi)部規(guī)律。利用AE網(wǎng)絡(luò)對(duì)樣本庫(kù)中的變量初步處理，其優(yōu)勢(shì)在于既能保持變量的原始規(guī)律，也能夠提取出初級(jí)的高維特征量。

圖14 簡(jiǎn)單自編碼網(wǎng)絡(luò)

圖15 降噪自編碼網(wǎng)絡(luò)

4.3 模型構(gòu)建及參數(shù)訓(xùn)練

4.3.1 模型構(gòu)建

對(duì)攻擊區(qū)的擬合可以分為2個(gè)網(wǎng)絡(luò)：特征提取網(wǎng)絡(luò)和學(xué)習(xí)擬合網(wǎng)絡(luò)。特征提取網(wǎng)絡(luò)利用自編碼網(wǎng)絡(luò)對(duì)樣本庫(kù)中8個(gè)變量進(jìn)行預(yù)處理，獲取隱含層中更好的特征表達(dá)量，稱其為隱含變量。在攻擊區(qū)學(xué)習(xí)擬合網(wǎng)絡(luò)中將隱含變量作為卷積網(wǎng)絡(luò)的輸入，利用卷積操作和池化操作交替處理，最后通過(guò)BP全連接層得到網(wǎng)絡(luò)輸出的擬合值。卷積網(wǎng)絡(luò)能夠減少待優(yōu)化的參數(shù)數(shù)量，保證網(wǎng)絡(luò)的收斂速度。具體網(wǎng)絡(luò)模型見(jiàn)圖16。

圖16 深度學(xué)習(xí)擬合網(wǎng)絡(luò)

4.3.2 網(wǎng)絡(luò)深度設(shè)定

在深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域中，目前的研究對(duì)如何確定網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和隱含層的深度并沒(méi)有權(quán)威性的方法，也沒(méi)有明確的原則可以遵循，但可以利用一些經(jīng)驗(yàn)性的規(guī)律。

1) 隨著網(wǎng)絡(luò)深度增加，對(duì)樣本中隱含規(guī)律的學(xué)習(xí)能力越強(qiáng)，網(wǎng)絡(luò)提取抽象特征性能越好。

2) 增加隱含層數(shù)可以在一定程度上降低網(wǎng)絡(luò)誤差，提高精度，但隱含層越多，網(wǎng)絡(luò)越復(fù)雜，增加了網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時(shí)間。

3) 過(guò)擬合和梯度消失現(xiàn)象與網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)量關(guān)系密切，節(jié)點(diǎn)越多，過(guò)擬合現(xiàn)象越明顯。

在依據(jù)誤差確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的研究上，文獻(xiàn)[33]提出利用重構(gòu)誤差與預(yù)測(cè)值之間關(guān)系的方法，避免了節(jié)點(diǎn)數(shù)目的隨機(jī)性和盲目性。文獻(xiàn)[22]綜合考慮重構(gòu)誤差和測(cè)試錯(cuò)誤率，逐次增加隱含層層數(shù)，從而確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

本文基于以上文獻(xiàn)的研究，在特征提取網(wǎng)絡(luò)中，綜合梯度和誤差的變化情況，通過(guò)仿真比較，對(duì)AE網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目進(jìn)行探索，利用誤差對(duì)比，分析不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)提取樣本初級(jí)特征的影響。在擬合學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)中，設(shè)置卷積層和池化層成對(duì)排列，根據(jù)擬合誤差對(duì)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)進(jìn)行調(diào)整。對(duì)比分析不同卷積層數(shù)對(duì)包線距離擬合精度的影響，利用實(shí)驗(yàn)結(jié)果最終確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。第i層的輸出大小為fi×fi，全連接層神經(jīng)元數(shù)量為fend×fend。

4.3.3 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置

1) 高斯噪聲

在AE網(wǎng)絡(luò)中，在樣本輸入之前加入高斯噪聲，即成正態(tài)分布的噪聲N(μ,σ2)，μ=0，σ2=1，高斯噪聲的概率密度可表示為

利用帶噪聲的輸入和輸出來(lái)確定AE誤差：

2) 學(xué)習(xí)率

在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中，初始學(xué)習(xí)率一般設(shè)置在0.1～0.001之間，隨后根據(jù)訓(xùn)練次數(shù)動(dòng)態(tài)變化。采用分段常數(shù)衰減法對(duì)AE網(wǎng)絡(luò)和卷積網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)率進(jìn)行設(shè)置，初始學(xué)習(xí)率均為0.1，從第10輪開(kāi)始，網(wǎng)絡(luò)每訓(xùn)練10次學(xué)習(xí)率減半，如圖17所示。

圖17 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中學(xué)習(xí)率的變化情況

3) 初始權(quán)值

4) 權(quán)值粗調(diào)和微調(diào)

4.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.4.1 特征提取網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

首先訓(xùn)練自編碼網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)隱含層為2層時(shí)，依次增加網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)目。每次對(duì)訓(xùn)練集訓(xùn)練8 000次，共進(jìn)行20次循環(huán)，得到的訓(xùn)練誤差如圖所示。在測(cè)試集中隨機(jī)選取700條數(shù)據(jù)，對(duì)含有不同隱含層節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測(cè)試，得到的訓(xùn)練誤差如圖18所示。

圖19為只有2個(gè)隱含層時(shí)，不同的節(jié)點(diǎn)數(shù)目對(duì)網(wǎng)絡(luò)誤差的影響，實(shí)驗(yàn)表明隱含層節(jié)點(diǎn)為12和24時(shí)誤差較大，節(jié)點(diǎn)數(shù)為16誤差相對(duì)較小。

在第一隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為16的基礎(chǔ)上新增一個(gè)隱含層，設(shè)置其節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為12、16、24，如圖20所示。通過(guò)橫向?qū)Ρ缺砻鳟?dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)為24時(shí)，誤差相對(duì)較小。

利用試探法，每次變換一個(gè)隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)目，根據(jù)收斂誤差，確定該層相對(duì)較優(yōu)的節(jié)點(diǎn)數(shù)。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步增加隱含層數(shù)，再對(duì)比確定該層節(jié)點(diǎn)數(shù)。圖21為3個(gè)隱含層與網(wǎng)絡(luò)誤差的情況，圖中橫向?qū)Ρ缺砻麟[含層節(jié)點(diǎn)再增加時(shí)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)的誤差影響較小，網(wǎng)絡(luò)性能提高不大。但隨著隱含層節(jié)點(diǎn)的增多，火控系統(tǒng)需要分配更多的內(nèi)存來(lái)存儲(chǔ)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，增加空間負(fù)擔(dān)。

圖18 隱含層節(jié)點(diǎn)與訓(xùn)練誤差的關(guān)系

圖19 隱含層節(jié)點(diǎn)與測(cè)試誤差的關(guān)系

綜合不同數(shù)量的隱含層下的網(wǎng)絡(luò)測(cè)試誤差，分析圖18、圖20和圖21的曲線，縱向?qū)Ρ葐坞[含層、雙隱含層和3個(gè)隱含層的網(wǎng)絡(luò)誤差情況，從單隱含層到雙隱含層時(shí)網(wǎng)絡(luò)性能有明顯的改觀，但雙隱含層到三隱含層時(shí)誤差改善不大。通過(guò)橫向和縱向?qū)Ρ?，最終確定AE網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為三隱含層，各層節(jié)點(diǎn)為16、24、36。

圖20 兩個(gè)隱含層與測(cè)試誤差的關(guān)系

圖21 3個(gè)隱含層與測(cè)試誤差的關(guān)系

4.4.2 擬合學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

經(jīng)過(guò)AE網(wǎng)絡(luò)的特征提取，得到樣本36維初級(jí)特征，利用試探和誤差對(duì)比方法確定深度網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。為便于結(jié)果的對(duì)比分析，實(shí)驗(yàn)中卷積層和池化層使用相同的卷積核，并看成一個(gè)整體，作為一層。通過(guò)改變卷積核大小和增加網(wǎng)絡(luò)層深度分析網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與誤差關(guān)系。

圖22為網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)殺傷包線擬合精度的影響，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明卷積核越大，網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差整體偏大，測(cè)試誤差振蕩較厲害，網(wǎng)絡(luò)收斂所需的迭代次數(shù)增加。圖22表明網(wǎng)絡(luò)層數(shù)越深，并不一定能降低誤差；圖22(a)曲線顯示4層網(wǎng)絡(luò)和6層網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差都較低，并且接近，但6層網(wǎng)絡(luò)的測(cè)試誤差較大。文中擬合網(wǎng)絡(luò)確定為4層，即4個(gè)卷積層和4個(gè)池化層。

圖23為擬合學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的全連接層對(duì)訓(xùn)練誤差和測(cè)試誤差的影響。圖中表明節(jié)點(diǎn)數(shù)小于18時(shí)，隨著節(jié)點(diǎn)的增多，網(wǎng)絡(luò)誤差整體呈下降趨勢(shì)。節(jié)點(diǎn)數(shù)超過(guò)18時(shí)，繼續(xù)增加節(jié)點(diǎn)，訓(xùn)練誤差基本不變，但測(cè)試誤差較大，網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)過(guò)擬合現(xiàn)象。通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比，最后確定全連接層節(jié)點(diǎn)為18，此時(shí)的訓(xùn)練誤差和測(cè)試誤差均相對(duì)較小。

圖23 全連接層節(jié)點(diǎn)數(shù)與訓(xùn)練誤差的關(guān)系

4.4.3 擬合結(jié)果及實(shí)效性

在單獨(dú)訓(xùn)練好的特征提取網(wǎng)絡(luò)和擬合學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，將網(wǎng)絡(luò)作為一個(gè)整體進(jìn)行訓(xùn)練，圖24 為整體訓(xùn)練誤差和測(cè)試誤差。對(duì)結(jié)果反歸一化換算，網(wǎng)絡(luò)的精度可以控制在15 m之內(nèi)。

運(yùn)用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對(duì)包線進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算，分別從測(cè)試集中隨機(jī)選取1、10、100、1 000個(gè)點(diǎn)，測(cè)試網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算時(shí)間，圖25表明，網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)計(jì)算一個(gè)點(diǎn)僅需0.04 s,即在某一時(shí)刻，同時(shí)解算7種攻擊包線距離的時(shí)間，該時(shí)間能夠滿足實(shí)時(shí)性的要求。

圖24 整體網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差

5 結(jié) 論

本文提出新型7種殺傷包線概念，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型離線仿真計(jì)算，并建立樣本庫(kù)，引入深度學(xué)習(xí)對(duì)樣本進(jìn)行擬合，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得出以下結(jié)論。

1) 殺傷包線對(duì)發(fā)射機(jī)高度變化較為敏感，當(dāng)發(fā)射機(jī)高度達(dá)到7 000 m以上時(shí)，高度不再是決定性因素，隨著兩機(jī)的高度的增加，影響程度減弱。

2) 殺傷包線考慮到目標(biāo)的機(jī)動(dòng)類型，為飛行員根據(jù)導(dǎo)彈攻擊區(qū)把握戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)提供了新方法，可以有效避免三線攻擊區(qū)帶來(lái)的態(tài)勢(shì)漏洞。

3) 利用深度學(xué)習(xí)模型解算殺傷包線能夠有效降低誤差，提高計(jì)算精度，解算所需的時(shí)間能夠滿足空戰(zhàn)實(shí)時(shí)性需求。