柴建忠，陳航宇，洪昊暉，鈔 旭，趙京城?

1) 航空工業(yè)第一飛機設(shè)計研究院, 西安 710089 2) 北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院, 北京 100191

賽博空間（Cyberspace）現(xiàn)階段主要指計算機及其網(wǎng)絡(luò)中的虛擬現(xiàn)實（Virtual reality，VR），軍事訓(xùn)練是VR應(yīng)用最早、應(yīng)用最多的領(lǐng)域[1]. 2000年之前，美國和中國就已經(jīng)將VR應(yīng)用于多兵種軍事訓(xùn)練中. VR技術(shù)對于通信平臺的性能提出很高的要求，傳統(tǒng)4G網(wǎng)絡(luò)已不能滿足VR實時性的需求[2].5G網(wǎng)絡(luò)可以滿足VR技術(shù)需求[3]，5G核心技術(shù)主要包括大規(guī)模MIMO（Multiple-input multiple-output）天線陣列、超高密度網(wǎng)絡(luò)等. 實際中放置大規(guī)模MIMO天線陣列的物理空間非常有限，互耦效應(yīng)會大大降低香農(nóng)容量[4]，天線間的互耦效應(yīng)要被認真考慮[5-6]，在未來5G天線系統(tǒng)中,面臨的最大挑戰(zhàn)是如何有效消除陣列中單元天線間的互耦[7]. 針對MIMO天線陣互耦問題，可利用方位已知的校正源對天線陣列互耦進行校正[8-11]. 除校正方法之外，還可以利用缺陷地結(jié)構(gòu)[12]、利用電磁帶隙結(jié)構(gòu)去耦[13]、利用寄生諧振單元法去耦[14]、利用去耦網(wǎng)絡(luò)法去耦、利用中和線法去耦等，提高天線陣列的隔離度. 這些研究都在一定程度上降低了天線單元的互耦，或者降低了互耦對通信容量的影響，但是較少關(guān)注天線單元本身的散射特性. Kahn和Kurss[15]提出了最小散射天線的概念，當(dāng)N個可觸及的波導(dǎo)端口開路時，天線成為“不可見的”，這個概念對天線互耦特性研究有重要意義. 同樣的天線輻射方向圖，可能對應(yīng)于多種不同形式的天線.而這些不同的天線，輻射特性相同，散射特性卻有很大差別，選取低散射特性的天線單元對于降低大規(guī)模天線陣列的互耦是一個可行的研究方向.本文根據(jù)最小散射天線理論，研究單元天線散射機理，從而在大規(guī)模MIMO陣列天線設(shè)計時，選擇有利于降低互耦的天線單元.

1 最小散射天線的散射矩陣

天線散射長期以來被分為模式項和結(jié)構(gòu)項兩大類[16-18]，這種分類方法有效分離了天線端口的失配反射，但是不能分離出由于天線形式不同引起的天線散射差別，分類不夠細致，不利于工程應(yīng)用. 根據(jù)最小散射天線理論，可將天線散射分成額外散射（Excess scattering）σI，伴隨散射（Associated scattering）σII，失配散射（Mismatched scattering）σIII三個部分[19]. 最小散射天線是沒有額外散射的天線，負載共軛匹配時，天線的總散射功率與接收功率相等.

Kahn提出最小散射天線的概念時，用到了四個假設(shè)條件：天線無損耗、可觸端口無反射且無耦合、1～N端口開路和最小散射（與自由空間散射等效），由這四個條件，可以證明，規(guī)范的最小散射天線唯一的散射矩陣是

其中，Sβα為天線散射場對N個可觸端口的散射矩陣，Iββ為無窮維單位矩陣，Sβα+為Sβα的共軛轉(zhuǎn)置矩陣.

由于天線端口的開路狀態(tài)并非端口直接斷開，所以在應(yīng)用該理論時有實際困難. 在微波傳輸線理論中，開路和短路狀態(tài)密切相關(guān). 根據(jù)最小散射理論，一個最小散射天線與一個透明的二端口網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)，仍然為最小散射天線. 那么開路條件下的最小散射天線與一個四分之一波長的透明二端口網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)，經(jīng)推導(dǎo)可得新天線網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣為

反射系數(shù)從1變?yōu)?1，正好符合網(wǎng)絡(luò)端口的短路條件. 這也就證明了開路條件下的最小散射天線串聯(lián)四分之一波長延遲線后，變?yōu)槎搪窏l件下的最小散射天線. 這一結(jié)論雖然簡單，但是對于實際天線的最小散射實現(xiàn)卻有重要意義，因為天線端口的開路并非端口直接斷開，而短路卻有很明確的實現(xiàn)狀態(tài).

2 X波段波紋喇叭天線散射的理論和實驗研究

2.1 天線三部分散射從測量上分離的理論推導(dǎo)

一個波導(dǎo)端口波紋喇叭天線的結(jié)構(gòu)示意圖見圖1.

圖 1 波紋喇叭天線結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structural sketch of a corrugated horn antenna

對于波紋喇叭天線而言，波紋喇叭本身和矩圓波導(dǎo)轉(zhuǎn)換是必須的，直波導(dǎo)段根據(jù)連接需要選擇適合的長度. 但是，對于天線散射來說，直波導(dǎo)段的長度會對散射場起到很大的影響. 如果忽略波導(dǎo)的衰減，直波導(dǎo)段可等效為透明網(wǎng)絡(luò)處理，從而推導(dǎo)出波紋喇叭天線連接直波導(dǎo)后的散射矩陣為

單一平面波照射時，aγ=0，展開上面的矩陣，有

對測量來講，關(guān)心的是b1和b2. 當(dāng)天線在波導(dǎo)端口開路時，有a1=b1，代入式（4）中，可得

當(dāng)天線在波導(dǎo)端口短路時，有a1=?b1，代入式（4）中，可得

當(dāng)天線在波導(dǎo)端口匹配時，有a1=0，代入式（4）中，可得

由天線產(chǎn)生的散射場f定義為當(dāng)天線存在時的反射場與天線不存在時的反射場之差，則三種負載情況下的散射場分別為：

聯(lián)立式（8）、（9）和（10）可以得到

式（11）表示天線負載匹配時的散射，屬于二分類法中的結(jié)構(gòu)項散射. 式（12）和（13）有明確的物理意義，其中式（12）表示模式項散射的最大值，也表示帶相移的伴隨散射，天線負載不匹配時，失配散射為式（12）由反射系數(shù)加權(quán)；式（13）表示額外項散射. 至此，天線的三部分散射，額外散射σI，伴隨散射σII，失配散射σIII可以從測量上實現(xiàn)分離.

2.2 天線三部分散射的測量分離實現(xiàn)

實驗研究的對象是X波段波紋喇叭天線，選擇中心頻率10 GHz進行測量，選擇天線E面，測量系統(tǒng)收發(fā)天線和被測天線極化匹配，都是HH極化. 測量方位角度范圍為-90～90°，間隔0.5°. 波紋喇叭天線的基本測量狀態(tài)有三種，分別是短路、開路和匹配. 波紋喇叭天線的原始狀態(tài)見圖1，矩圓波導(dǎo)轉(zhuǎn)換后接了一段120 mm直波導(dǎo)，短路狀態(tài)采用在直波導(dǎo)末端連接短路片實現(xiàn)，開路狀態(tài)通過在直波導(dǎo)末端連接四分之一波長延遲線和短路片實現(xiàn)，匹配狀態(tài)采用在直波導(dǎo)末端連接匹配負載實現(xiàn)，由于匹配負載尺寸較長，實驗中為了減少外形的影響，在負載外包裹了吸波材料. 波紋喇叭天線的三種負載狀態(tài)如圖2（a），天線短路、開路和匹配三種狀態(tài)的測量結(jié)果見圖2（b）.

從測量結(jié)果看，在小角度范圍內(nèi)，天線短路、開路和匹配三種狀態(tài)的測量結(jié)果差別較大，此時失配散射和伴隨散射應(yīng)該是主要部分. 三條曲線中，短路反射最高，開路反射最低，匹配反射介于兩者之間. 這個結(jié)果說明匹配狀態(tài)的散射并非最低，匹配時的散射包括伴隨散射和額外散射，有降低的可能. 另外，開路時的散射在方位角0°位置與匹配散射相當(dāng)，說明未發(fā)生伴隨散射被負載失配散射完全抵消的現(xiàn)象. 根據(jù)前面的推導(dǎo)，應(yīng)該是因為串聯(lián)了直波導(dǎo)，造成負載失配散射與伴隨散射并非剛好反相，從而無法完全抵消.

圖 2 波紋喇叭天線的三種負載狀態(tài)（a）及天線短路、開路和匹配三種狀態(tài)的測量結(jié)果（b）Fig.2 Three load states of corrugated horn antenna (a) and measurement results of antenna under short-circuit, open-circuit, and matching states (b)

3 天線額外散射、伴隨散射和失配散射的分離

根據(jù)式（11）～（13）可知：開路散射與短路散射矢量和的一半與匹配散射相等；開路散射與短路散射矢量差的一半等于伴隨散射進行一定相移；匹配散射與伴隨散射移相后可以抵消得到額外散射.

按照這個思路對測量結(jié)果進行處理，得到一些散射分量的結(jié)果（圖3）.

圖 3 運算得到的匹配散射、帶相移的伴隨散射Fig.3 Calculated matching scattering and phase-shifted associated scattering

運算得到的散射是否正確需要驗證，馬上可以驗證的是匹配散射. 天線端接匹配負載的測量結(jié)果與運算得到的匹配散射曲線見圖4和5.

圖 4 測量與運算得到的匹配散射Fig.4 Matched scattering obtained by measurement and calculation

圖 5 開路短路散射和方向圖分別計算的伴隨散射Fig.5 Associated scattering calculated by open-circuit and short-circuit scattering and pattern, respectively

從圖4的結(jié)果看，匹配狀態(tài)下測量得到的匹配散射與通過短路、開路運算得到的匹配散射一致性很好. 對于天線的伴隨散射，根據(jù)推導(dǎo)，伴隨散射與增益G有關(guān)，只要天線增益和工作波長確定，那么伴隨散射也就隨之確定. 根據(jù)前面仿真得到的波紋喇叭天線增益曲線可以計算得到天線的伴隨散射，將此結(jié)果與通過短路、開路運算得到的伴隨散射比較，見圖5. 在±30°范圍內(nèi)，通過開路、短路散射計算的伴隨散射和通過方向圖計算的伴隨散射一致性很好. 較大方位角處，由于伴隨散射較低，通過測量數(shù)據(jù)進行的運算無法得到太低的數(shù)值，兩者會有偏差，但此時伴隨散射的量級很小，可以忽略. 從圖2（b）可知，在小角度范圍內(nèi)，天線終端接匹配負載、開路、短路三種狀態(tài)的散射差別較大. 根據(jù)分析，天線終端接不同負載時僅影響失配散射，因此可以判斷，小角度時天線的伴隨散射、失配散射占主要部分. 如果調(diào)整天線的終端狀態(tài)，使伴隨散射和失配散射相互抵消，則可能會得到較低的散射. 觀察天線的匹配散射相位與運算得到的伴隨散射相位，見圖6，發(fā)現(xiàn)兩者在方位角0°處有103.4°的相位差，說明運算得到的伴隨散射帶有相移.

圖 6 匹配散射、運算得到的帶相移的伴隨散射相位Fig.6 Phase of matched scattering and calculated associated scattering with phase shift

根據(jù)前面推導(dǎo)，串聯(lián)直波導(dǎo)引起的作用就是使失配散射產(chǎn)生相移，而對失配散射強制相移也相當(dāng)于模擬了串聯(lián)直波導(dǎo)的長度. 因此，可以通過改變失配散射相移的方式，獲得在實際短路點運算得到的失配散射與伴隨散射的相位差. 判斷的依據(jù)是匹配散射與失配散射疊加后，可以獲得最小的額外散射. 如圖7所示，當(dāng)負載反射系數(shù)|Γ|=1時，失配散射和伴隨散射幅度相等，但是由于串聯(lián)了透明網(wǎng)絡(luò)，兩者相位差具有隨意性，但是在失配散射矢量平面旋轉(zhuǎn)一周肯定會有一個角度與伴隨散射抵消，只剩下額外散射，如圖8所示.

圖 7 失配散射與伴隨散射抵消示意Fig.7 Cancellation of mismatched scattering and associated scattering

圖 8 波紋喇叭天線的額外散射Fig.8 Excess scattering of corrugated horn antenna

至此，通過運算得到了天線的三部分散射，即額外散射σI，伴隨散射σII，失配散射σIII. 根據(jù)分析，天線的散射應(yīng)該介于一個最大值和最小值之間，最小值基本上與額外散射σI相當(dāng)，而最大值基本上與σI+2σII相當(dāng). 計算得到的最大值和最小值如圖9所示.

圖 9 波紋喇叭天線散射的最大值和最小值Fig.9 Maximum and minimum scattering of corrugated horn antenna

實際測量得到的天線散射基本應(yīng)該介于最大值和最小值之間.

4 天線最小散射實驗驗證

第3部分對波紋喇叭天線短路、開路和匹配的三種基本測量狀態(tài)的散射進行運算，得到了波紋喇叭天線的可能散射區(qū)間. 那么，實際中是否存在運算得到的散射最大值和最小值呢？結(jié)果尚有待于實驗驗證. 按照第2部分推導(dǎo)，天線短路狀態(tài)可以實現(xiàn)最小散射. 只要有一個可變長度大于半波長的可調(diào)短路器，就可以實現(xiàn)波紋喇叭天線的最小散射，這給波紋喇叭天線散射區(qū)間的驗證帶來很大方便. 實際使用的波導(dǎo)滑動短路器可調(diào)長度30 mm，大于10 GHz時的導(dǎo)內(nèi)半波長，見圖10.

圖 10 驗證天線散射區(qū)間用的滑動短路器Fig.10 Sliding shorter for verifying the scattering range of the antenna

而根據(jù)圖6測量得到的相位關(guān)系，可知φ=-38.3°. 根據(jù)式（8），當(dāng)e?j2φ=1時可獲得額外散射，而當(dāng)φ=k×180,k=0,±1,±2,···時，有e?j2φ=1.波導(dǎo)口延長會使φ增加，當(dāng)φ增加38.3°后，φ變?yōu)?°，此時如果使天線開路，應(yīng)該可以得到波紋喇叭天線的額外散射. 根據(jù)前面的推導(dǎo)，波導(dǎo)口再延長四分之一波長，則天線短路時也可以獲得額外散射. 這相當(dāng)于滑動短路器移動128.3°. 頻率為10 GHz時，BJ100標準矩形波導(dǎo)的導(dǎo)內(nèi)波長為40 mm，相移38.3°相當(dāng)于移動4.26 mm，相移128.3°相當(dāng)于移動14.26 mm. 滑動短路器移動4.26 mm相當(dāng)于天線短路，此時應(yīng)該獲得最大散射，滑動短路器移動14.26 mm相當(dāng)于天線開路，此時應(yīng)該獲得波紋喇叭天線較小的額外散射.

按此結(jié)果，在滑動短路器刻度14 mm處進行測量，結(jié)果如圖11（a）所示.

從圖11（a）可以看出，滑動短路器移動14 mm的散射與計算得到的額外散射有一定差距，不過已經(jīng)比天線連接開路器的散射要低. 估計獲得額外散射的位置就在14 mm附近，通過調(diào)整滑動距離應(yīng)該可以獲得與推算結(jié)果相當(dāng)?shù)念~外散射. 經(jīng)過多次調(diào)整，在滑動短路器移動13 mm處獲得了與推算結(jié)果相當(dāng)?shù)念~外散射，此時失配散射與伴隨散射反相抵消，天線總散射較小. 與之相對應(yīng)，在滑動短路器移動3 mm處獲得了較大的散射，此時失配散射與伴隨散射同相疊加，天線總散射較大，如圖11（b）所示. 測量中出現(xiàn)額外散射的位置與推算的位置有一定偏差，出現(xiàn)偏差的原因應(yīng)該是推算位置時用到了天線接匹配負載狀態(tài)的散射相位，而天線匹配狀態(tài)的散射除了伴隨散射外還有額外散射. 受額外散射影響，天線接匹配負載狀態(tài)的散射相位與天線伴隨散射的相位不一致，所以用匹配狀態(tài)的相位推算滑動短路器位置時會有偏差. 偏差的大小應(yīng)該與額外散射的大小有關(guān)，對于波紋喇叭天線，方位角零度附近額外散射較小，推算出來的偏差有1.26 mm. 這樣，就從實驗中獲得了理論推算的天線散射最大值、最小值. 從而也驗證了天線散射可以分為額外散射、伴隨散射、失配散射的結(jié)論.

圖 11 滑動短路器的散射. （a）14 mm處；（b）3 mm和13 mm處Fig.11 Scattering while using sliding shorter: (a) at 14 mm; (b) at 3 and 13 mm

5 結(jié)論

針對大規(guī)模陣列天線的互耦問題，本論文專注于研究天線單元本身的散射特性. 推導(dǎo)了負載短路狀態(tài)下最小散射天線的散射矩陣，比Kahn提出的負載開路狀態(tài)下最小散射天線更適于進行仿真和實驗研究. 對波紋喇叭天線連接短路器、開路器和匹配負載三種不同狀態(tài)進行了散射測量，結(jié)合理論推導(dǎo)結(jié)果，對天線額外散射、伴隨散射、失配散射進行了分離. 分離之后的伴隨散射和由天線方向圖計算得到的伴隨散射一致性很好，驗證了理論推導(dǎo)的正確性. 用分離之后的散射分量推算了波紋喇叭天線的散射最大值和最小值，用滑動短路器作為可變負載進行測量，實測結(jié)果驗證了理論推算的正確性. 該結(jié)果也說明，在進行大規(guī)模陣列的單元天線設(shè)計時，除了考慮單元天線的輻射特性之外，也要考慮天線的散射特性，以降低天線的互耦效應(yīng).