□ 周大朝 □ 辛慶偉 □ 邢諾貝 □ 劉福軍 □ 胡德金 □ 許黎明

上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院 上海 200240

1 研究背景

伺服進(jìn)給系統(tǒng)作為數(shù)控機(jī)床實(shí)現(xiàn)精確運(yùn)動(dòng)的核心部件之一,其性能對(duì)機(jī)床的加工精度和生產(chǎn)效率有決定性影響,尤其在大批量汽車零部件生產(chǎn)行業(yè)中,一旦出現(xiàn)故障，將對(duì)生產(chǎn)節(jié)拍造成嚴(yán)重影響。因此，數(shù)控機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)的可靠性研究尤為重要。

機(jī)床功能部件的可靠性評(píng)估是保障機(jī)床可靠性水平的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。由于機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)的可靠性水平較高,無法在短期內(nèi)收集到有效的故障數(shù)據(jù),傳統(tǒng)的功能部件可靠性評(píng)估需要專門的試驗(yàn)臺(tái)架和很長(zhǎng)的試驗(yàn)時(shí)間[1]。朱倩等[2-4]針對(duì)滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副進(jìn)行了可靠性試驗(yàn)相關(guān)研究,建立了滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副的試驗(yàn)平臺(tái)，并在此基礎(chǔ)上對(duì)滾動(dòng)直線導(dǎo)軌的可靠性評(píng)估方法展開了深入研究。高山龍等[5]自主設(shè)計(jì)了滾珠絲杠副精度保持性試驗(yàn)臺(tái),填補(bǔ)了國(guó)內(nèi)在此領(lǐng)域內(nèi)的空白。鄧超等[6]利用反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)定位精度進(jìn)行預(yù)測(cè),對(duì)定位精度與失效閾值進(jìn)行了建模,并對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)剩余壽命進(jìn)行了預(yù)估。王民等[7]開展了滾珠絲杠副加速退化仿真試驗(yàn)研究,實(shí)現(xiàn)了滾珠絲杠副壽命的快速預(yù)測(cè)。姚玲峰等[8]確定了滾珠絲杠副的壽命模型,并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的試驗(yàn)方案。

由以上介紹可見,國(guó)內(nèi)機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)的可靠性評(píng)估技術(shù)相關(guān)研究主要基于獨(dú)立的功能部件試驗(yàn)平臺(tái)。可靠性加速試驗(yàn)是目前高可靠性產(chǎn)品采用的一種可靠性試驗(yàn)方法,但針對(duì)伺服進(jìn)給系統(tǒng)的在機(jī)可靠性加速試驗(yàn)研究還較少。筆者基于機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)的性能退化數(shù)據(jù)，對(duì)機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)性能退化趨勢(shì)進(jìn)行建模,快速評(píng)估機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)的可靠性,預(yù)測(cè)其性能失效時(shí)間。這一方法克服了傳統(tǒng)可靠性試驗(yàn)周期長(zhǎng)、失效數(shù)據(jù)少或不出現(xiàn)的困難,節(jié)約了試驗(yàn)成本,縮短了試驗(yàn)時(shí)間。

2 機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)性能退化量指標(biāo)

機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)是可靠性高、使用壽命長(zhǎng)的部件,性能退化失效是導(dǎo)致設(shè)備失效的主要原因,因此，機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)的可靠性可以在性能退化過程中得到反映。

機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)性能退化量指標(biāo)的選取需滿足以下條件:① 能夠在試驗(yàn)系統(tǒng)中直接測(cè)量;② 能夠作為設(shè)備可靠性的評(píng)判依據(jù);③ 在試驗(yàn)時(shí)間內(nèi)具備較明顯的性能退化趨勢(shì)。

機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)性能失效的主要表現(xiàn)是精度失效,其失效過程，即精度退化主要表征為加工精度退化、位置精度退化、幾何精度退化。對(duì)于加工精度，需要測(cè)量工件的精度,過于復(fù)雜，成本高,且加工精度是機(jī)床精度的綜合反映,因此不適合作為退化指標(biāo)。影響幾何精度退化的最主要原因是機(jī)床絲杠、導(dǎo)軌及機(jī)床床身剛度,在無外界因素干擾的情況下,變化很小。位置精度是機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)可靠性研究中最常用的性能指標(biāo),符合性能退化量指標(biāo)選取需要滿足的三個(gè)條件,因此將位置精度作為機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)可靠性評(píng)估中的性能退化量指標(biāo)。

3 機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)在機(jī)可靠性加速試驗(yàn)

根據(jù)累積損傷理論,產(chǎn)品短時(shí)間高應(yīng)力與長(zhǎng)時(shí)間低應(yīng)力作用下的損傷程度是一致的[9],即當(dāng)產(chǎn)品退化失效機(jī)理一致時(shí),產(chǎn)品可靠性指標(biāo)取決于應(yīng)力水平,由不同應(yīng)力水平獲取的可靠性指標(biāo)估計(jì)值不同,需要將其等效為正常應(yīng)力水平下的可靠性指標(biāo)估計(jì)值。應(yīng)力水平與可靠性指標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系被稱為加速模型,目前廣泛使用的模型有Arrhenius模型、逆冪律模型等?？紤]到機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)為機(jī)電一體化產(chǎn)品,采用逆冪律模型對(duì)加速模型進(jìn)行建模。

根據(jù)可靠性加速試驗(yàn)原理和加速模型對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)在機(jī)可靠性加速試驗(yàn)進(jìn)行設(shè)計(jì),設(shè)計(jì)內(nèi)容包括試驗(yàn)流程、試驗(yàn)加載方式、試驗(yàn)剖面、試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集方案。

3.1 試驗(yàn)流程

根據(jù)試驗(yàn)條件對(duì)以下試驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行設(shè)定:① 試驗(yàn)所需樣本數(shù)量;② 試驗(yàn)加載應(yīng)力水平數(shù)量;③ 試驗(yàn)時(shí)每一個(gè)應(yīng)力水平下的試驗(yàn)樣本數(shù)量;④ 數(shù)據(jù)測(cè)量點(diǎn)的測(cè)量時(shí)間間隔;⑤ 試驗(yàn)的截止時(shí)間。

針對(duì)汽車零部件批量生產(chǎn)用加工中心伺服進(jìn)給系統(tǒng),以X軸加載為例，制訂以下試驗(yàn)流程：① 加載試驗(yàn)開始,選取加載應(yīng)力水平，初始值為SL1,在該應(yīng)力水平下對(duì)X軸進(jìn)給方向進(jìn)行加載;② 加載持續(xù)1.4 h,同時(shí)對(duì)驅(qū)動(dòng)電流信號(hào)進(jìn)行采集;③ 1.4 h后對(duì)X軸進(jìn)行位置精度測(cè)量,返回第②步,直至12次測(cè)量結(jié)束;④ 恢復(fù)伺服進(jìn)給軸位置精度,改變加載應(yīng)力水平至SL2,返回第①步,直至應(yīng)力水平SL5加載結(jié)束;⑤X軸加載試驗(yàn)結(jié)束。

應(yīng)力水平的選取非常關(guān)鍵,若取值過高,則有可能破壞機(jī)床,對(duì)機(jī)床造成損傷;若取值過低,則性能退化程度不明顯,無法獲取有效數(shù)據(jù)。參考相關(guān)文獻(xiàn)[10],試驗(yàn)中將應(yīng)力水平選取為試驗(yàn)軸方向最大切削抗力的60%～80%,見表1。

表1 應(yīng)力水平選取

3.2 試驗(yàn)加載方式

在機(jī)可靠性加速試驗(yàn)中,模擬主軸切削實(shí)現(xiàn)對(duì)進(jìn)給軸的加載。為了消除其它功能部件對(duì)試驗(yàn)進(jìn)給軸的影響,采用對(duì)主軸單方向力加載的方式。主軸力加載主要有三種方式,分別為伺服電機(jī)加載、液壓缸加載和氣缸加載。試驗(yàn)中采用氣動(dòng)加載作為主軸進(jìn)給切削抗力加載方式,X軸方向上氣缸加載試驗(yàn)如圖1所示。

▲圖1 X軸方向氣缸加載試驗(yàn)

3.3 試驗(yàn)剖面

試驗(yàn)剖面指針對(duì)某個(gè)伺服進(jìn)給軸進(jìn)行加速加載時(shí)的機(jī)床試驗(yàn)動(dòng)作流程。以X軸加速加載試驗(yàn)為例,其試驗(yàn)剖面流程如下:① 主軸移動(dòng)至換刀位,換上特定刀具;② 將主軸與工作臺(tái)移動(dòng)至預(yù)設(shè)工作原點(diǎn);③ 主軸正向旋轉(zhuǎn),提高轉(zhuǎn)速至500 r/min;④ 主軸以300 mm/min的速度沿X軸正向勻速進(jìn)給60 mm,隨后負(fù)向快移60 mm至工作原點(diǎn),重復(fù)運(yùn)動(dòng)持續(xù)1.4 h；⑤ 結(jié)束流程。

3.4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集

試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集主要分為位置精度測(cè)量和伺服電機(jī)電流測(cè)量。位置精度測(cè)量主要采集機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)性能退化量的變化情況,包含定位精度與重復(fù)定位精度。伺服電機(jī)電流測(cè)量用于定量評(píng)估加載應(yīng)力水平。

位置精度的測(cè)量設(shè)備為Renishaw80XL激光干涉儀,伺服電機(jī)的電流數(shù)據(jù)則由采集軟件從數(shù)控系統(tǒng)中實(shí)時(shí)提取。

4 機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)在機(jī)可靠性評(píng)估方法

根據(jù)加速試驗(yàn)要求,施加在被試部件上的載荷要高于正常應(yīng)力水平。對(duì)此，筆者提出一種加速應(yīng)力水平下基于性能退化的功能部件在機(jī)可靠性評(píng)估方法。

(1) 在可靠性試驗(yàn)階段對(duì)每個(gè)樣本進(jìn)行m個(gè)不同應(yīng)力水平的加載,同時(shí)記錄給定樣本在n個(gè)時(shí)刻時(shí)的性能退化數(shù)據(jù),記為t11、t12、…、t1n，t21、t22、…、t2n，…，tm1、tm2、…、tmn。依據(jù)性能退化數(shù)據(jù)表現(xiàn)出的規(guī)律,選擇適當(dāng)?shù)耐嘶Ｐ?。?duì)于進(jìn)給系統(tǒng),退化失效過程利用Wiener過程進(jìn)行擬合。

(2) 根據(jù)試驗(yàn)獲得的性能退化數(shù)據(jù),利用點(diǎn)估計(jì)等方法，估計(jì)各個(gè)樣本所匹配的性能退化模型的未知參數(shù)。

(3) 根據(jù)機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)要求,設(shè)定樣本達(dá)到性能失效的閾值Df。通過第(2)步中求得的退化軌跡模型,外推出各樣本在給定應(yīng)力水平情況下達(dá)到失效閾值的時(shí)間,即偽失效壽命時(shí)間,記為T11、T12、…、T1m,T21、T22、…、T2m，…，Tl1、Tl2、…、Tlm。其中，l為樣本編號(hào)。

(4) 根據(jù)不同機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)的種類及不同的應(yīng)力水平強(qiáng)化類型,選取不同的加速模型對(duì)各個(gè)樣本在正常情況下的失效壽命時(shí)間進(jìn)行外推,依次記作Γ1、Γ2、…、Γl。

(5) 對(duì)偽失效壽命時(shí)間數(shù)據(jù)進(jìn)行分布假設(shè)檢驗(yàn)。根據(jù)產(chǎn)品類型與失效機(jī)理,選擇韋布爾分布作為分布模型。

(6) 將第(4)步中計(jì)算得出的偽失效壽命時(shí)間數(shù)據(jù)視作真實(shí)失效數(shù)據(jù),根據(jù)所選定的分布模型,對(duì)機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)可靠性進(jìn)行評(píng)估。

5 應(yīng)用案例

根據(jù)在機(jī)可靠性加速試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法,對(duì)某型四軸臥式加工中心的伺服進(jìn)給系統(tǒng)進(jìn)行在機(jī)可靠性試驗(yàn),試驗(yàn)中定時(shí)測(cè)量各個(gè)進(jìn)給軸的重復(fù)定位精度,結(jié)果如圖2所示。

▲圖2 各軸不同應(yīng)力水平重復(fù)定位精度變化曲線

利用Wiener過程對(duì)機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)的性能退化軌跡進(jìn)行建模。Wiener函數(shù)G(t)用于表征產(chǎn)品在t時(shí)刻的性能退化量:

G(t)=μt+σB(t)

(1)

式中：t為試驗(yàn)時(shí)間；B(t)為[0,+]上的正態(tài)分布N(0,t);μ為漂移因數(shù)，μ>0;σ為擴(kuò)散因數(shù)，σ>0。

當(dāng)G(t)≥w時(shí),機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)因性能退化而失效。機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)失效時(shí)間Td為：

Td=inf{t|G(t)=w}

(2)

失效時(shí)間為逆高斯分布,其分布函數(shù)Fd(t)為:

(3)

概率密度函數(shù)fd(t)為:

(4)

可靠度Rd為:

(5)

以X軸在SL4應(yīng)力水平下的性能退化數(shù)據(jù)為例,利用極大似然估計(jì)可以得到Wiener過程可靠度模型為：

(6)

相應(yīng)的可靠度曲線如圖3所示。

▲圖3 X軸SL4應(yīng)力水平Wiener過程可靠度曲線

一般而言，當(dāng)機(jī)械設(shè)備可靠度大于90%時(shí)，可以認(rèn)定機(jī)械設(shè)備不發(fā)生失效,可將可靠度90%對(duì)應(yīng)的時(shí)間作為偽失效壽命時(shí)間[11]。將可靠度模型外推,可計(jì)算出各軸在不同應(yīng)力水平下的偽失效壽命時(shí)間,結(jié)果見表2。

機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)軸的動(dòng)力來源為各軸伺服電機(jī),所以機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)軸所受到的載荷可通過電機(jī)的負(fù)載電流或功率來體現(xiàn)。試驗(yàn)中各個(gè)加載軸的應(yīng)力水平通過相應(yīng)的伺服軸電流有效值與正常加工電流有效值相比較來量化評(píng)估,確定逆冪律模型的參數(shù)。

通過最小二乘擬合,得出X軸的加速模型曲線函數(shù)為:

lnξ=9.096 50-1.045 59lnv

(7)

Y軸的加速模型曲線函數(shù)為:

lnξ=9.069 90-1.164 18lnv

(8)

Z軸的加速模型曲線函數(shù)為:

lnξ=9.077 79-1.003 97lnv

(9)

式中：v為應(yīng)力水平；ξ為偽失效壽命時(shí)間。

算得X、Y、Z軸正常工況下的偽失效壽命時(shí)間依次為8 924.03 h、8 889.75 h、8 758.61 h。

表2 各軸不同應(yīng)力水平偽失效壽命時(shí)間

通過雙參數(shù)韋布爾分布模型對(duì)機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)可靠性水平進(jìn)行評(píng)估,得出形狀參數(shù)β為3.748,位置參數(shù)θ為9 762.0,最后得到機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)故障間隔時(shí)間MTBF為:

MTBF=θΓ(1+1/β)=8 816 h

式中：Γ(1+1/β)為伽馬函數(shù)。

依據(jù)應(yīng)用于某生產(chǎn)線上的同類型進(jìn)給系統(tǒng)精度失效統(tǒng)計(jì)結(jié)果,該類型機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)的故障間隔時(shí)間一般長(zhǎng)于9 000 h,由此可見,可靠性估計(jì)結(jié)果基本能反映生產(chǎn)實(shí)際,存在估計(jì)量偏差的原因有兩方面。第一，樣本數(shù)量較少。本試驗(yàn)主要對(duì)加工中心三根軸的性能退化量進(jìn)行性能可靠性評(píng)估。第二，試驗(yàn)時(shí)長(zhǎng)較短。性能退化量的變化和試驗(yàn)時(shí)間的相關(guān)性強(qiáng),縮短時(shí)間在提高效率的同時(shí),也會(huì)影響可靠性建模的精度。因此,若試驗(yàn)條件允許,可以適當(dāng)增加試驗(yàn)時(shí)間，以提高評(píng)估精度。

6 結(jié)束語(yǔ)

筆者基于機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)性能退化原理設(shè)計(jì)了機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)在機(jī)可靠性試驗(yàn),并提出了一種加速應(yīng)力水平下基于性能退化數(shù)據(jù)的可靠性評(píng)估方法,完成了在機(jī)進(jìn)給功能部件的快速可靠性試驗(yàn),同時(shí)通過數(shù)學(xué)建模對(duì)機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)進(jìn)行了評(píng)估。

所得結(jié)果較好地反映了機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)的性能可靠性水平,有助于節(jié)約試驗(yàn)時(shí)間和成本,為進(jìn)一步提高機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)的可靠性提供數(shù)據(jù)支持。