張 俊，李義華，羅大庸

1.中南林業(yè)科技大學(xué) 物流與交通學(xué)院，長(zhǎng)沙410086

2.中南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙410075

1 引言

物流配送都是物流過(guò)程重要的作業(yè)環(huán)節(jié)。空間分布不同的各個(gè)物流配送中心通過(guò)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)信息共享。物流企業(yè)就能根據(jù)貨物實(shí)際運(yùn)輸線路和裝載情況對(duì)運(yùn)輸車輛安排合適的配送中心就近進(jìn)行中途貨物補(bǔ)載或調(diào)配，提高配送和運(yùn)輸?shù)暮侠砘?。基于這種考慮，不僅物流配送中心的選址十分重要，而且建立的配送中心的規(guī)模設(shè)計(jì)更加重要。以零售業(yè)物流為例，僅在同一個(gè)城市就會(huì)設(shè)置多個(gè)配送中心。這些配送中心通過(guò)網(wǎng)絡(luò)通信進(jìn)行數(shù)據(jù)資源的共享，形成一個(gè)專門的物流配送中心的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。

目前研究物流配送網(wǎng)絡(luò)的研究方法有如下兩種。一種是基于運(yùn)籌學(xué)為理論基礎(chǔ)，研究配送網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)選址、路徑優(yōu)化等問(wèn)題[1-3]；第二種是基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)為理論基礎(chǔ)，研究配送網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)特性、魯棒性等問(wèn)題[4-6]。綜合前面所述，本文將采用第二種方法來(lái)分析和研究物流配送網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)評(píng)估問(wèn)題。借助圖論和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，每個(gè)配送中心視為一個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，根據(jù)實(shí)際貨流量大小，評(píng)價(jià)出整個(gè)配送網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，有助于幫助企業(yè)合理設(shè)置物流配送中心的等級(jí)，能對(duì)物流配送中心的容量及時(shí)調(diào)整，特別是一些有零擔(dān)運(yùn)輸業(yè)務(wù)的商家需要在各個(gè)物流配送中心進(jìn)行貨物中轉(zhuǎn)、調(diào)運(yùn)，提高配送有效性。在實(shí)現(xiàn)物流配送的過(guò)程中，貨運(yùn)量和運(yùn)輸距離是影響其配送網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵因素。

應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行節(jié)點(diǎn)重要性分析，在化工、生產(chǎn)制造等領(lǐng)域都得到較多應(yīng)用，關(guān)于物流領(lǐng)域的研究成果較少，涉及有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)評(píng)估的研究就更少。如文獻(xiàn)[2]分別通過(guò)不同算法計(jì)算出快遞網(wǎng)絡(luò)的配送時(shí)間、貨運(yùn)中轉(zhuǎn)量、運(yùn)輸費(fèi)用等，構(gòu)建具有配送時(shí)間約束和節(jié)點(diǎn)最大流量約束的網(wǎng)絡(luò)模型，逐層得到成本最小的結(jié)果。文獻(xiàn)[5]針對(duì)快遞的訂單數(shù)據(jù)，構(gòu)建企業(yè)配送網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，運(yùn)用重要度評(píng)價(jià)矩陣確定重要節(jié)點(diǎn)，提出優(yōu)化對(duì)策;文獻(xiàn)[6]定義了節(jié)點(diǎn)重要度貢獻(xiàn)矩陣，驗(yàn)證節(jié)點(diǎn)之間重要性依賴關(guān)系，且依賴關(guān)系與節(jié)點(diǎn)鄰近的位置相關(guān)，并根據(jù)構(gòu)建的貢獻(xiàn)矩陣確定網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點(diǎn)。鑒于配送網(wǎng)絡(luò)具有復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特性，可借鑒復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一些研究成果[7-15]。如文獻(xiàn)[7]綜合考慮節(jié)點(diǎn)效率、節(jié)點(diǎn)度值和相鄰節(jié)點(diǎn)的重要度貢獻(xiàn)，利用重要度評(píng)價(jià)矩陣來(lái)確定復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)；文獻(xiàn)[8]將衛(wèi)星時(shí)變拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)分解成一系列穩(wěn)定狀態(tài)的拓?fù)鋱D結(jié)構(gòu)，綜合考慮節(jié)點(diǎn)介數(shù)、節(jié)點(diǎn)緊密度和節(jié)點(diǎn)距離的重要度貢獻(xiàn)，設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的重要度評(píng)估算法，評(píng)估出網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D中各節(jié)點(diǎn)的重要度；文獻(xiàn)[9]借鑒通信系統(tǒng)中“信息量”的定義方法，分析特殊條件下網(wǎng)絡(luò)的特征屬性，提出一種有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)估方法，挖掘出網(wǎng)絡(luò)中的核心節(jié)點(diǎn)等；文獻(xiàn)[10]基于網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建三個(gè)影響力矩陣，依據(jù)交叉強(qiáng)度指標(biāo)分析節(jié)點(diǎn);文獻(xiàn)[15]針對(duì)pert網(wǎng)絡(luò)，優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)得路徑積關(guān)鍵性的指標(biāo)。

在以往的物流配送過(guò)程中，節(jié)點(diǎn)分析都建立在貨運(yùn)信息的基礎(chǔ)上，但很多沒(méi)有考慮方向性問(wèn)題，更未考慮其權(quán)重關(guān)系。同時(shí)，物流配送還受其他因素的影響，例如距離的遠(yuǎn)近、節(jié)點(diǎn)就近性等。很多文獻(xiàn)資料中并未將相關(guān)因素納入考慮范圍。

綜合上面的描述，本文將在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的理論分析方法的基礎(chǔ)上，從物流配送網(wǎng)絡(luò)自身的特點(diǎn)考慮，提出節(jié)點(diǎn)交叉信息的概念，同時(shí)還考慮運(yùn)輸成本，加入節(jié)點(diǎn)間的位置信息等因素，更具實(shí)用價(jià)值。綜合考慮更多關(guān)鍵因素，構(gòu)造節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)估因素的相關(guān)矩陣來(lái)共同分析和評(píng)估一個(gè)物流配送網(wǎng)絡(luò)中關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的重要度問(wèn)題。

2 有向加權(quán)的物流配送網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵因素分析

對(duì)于一個(gè)物流配送網(wǎng)絡(luò)，配送節(jié)點(diǎn)的重要性與其貨運(yùn)信息、地理位置等因素息息相關(guān)，可以用相關(guān)影響因素的矩陣來(lái)表述?；谙嗨茩?quán)原則，下面將逐一對(duì)這些因素進(jìn)行分析，討論其對(duì)節(jié)點(diǎn)重要性的影響。

首先，對(duì)一個(gè)物流配送網(wǎng)絡(luò)的模型進(jìn)行描述。具體的模型和相關(guān)符號(hào)說(shuō)明如下：首先一個(gè)物流配送網(wǎng)絡(luò)模型用G=(V,E)表示。其中，V={v1,v2,…,vn}是網(wǎng)絡(luò)模型各個(gè)節(jié)點(diǎn)集合，E={e1,e2,…,em}是網(wǎng)絡(luò)模型的邊集合，見(jiàn)圖1所示。

圖1 配送網(wǎng)絡(luò)示意圖

圖1 中，節(jié)點(diǎn)1 至節(jié)點(diǎn)n 分別表示若干個(gè)物流配送點(diǎn)。每個(gè)節(jié)點(diǎn)之間通過(guò)有向的邊進(jìn)行連接起來(lái)。假設(shè)以節(jié)點(diǎn)i 為研究節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)j 為鄰接節(jié)點(diǎn)，考慮網(wǎng)絡(luò)的有向加權(quán)問(wèn)題，即在節(jié)點(diǎn)i 和j 之間，w(i,j)表示有向邊(i,j)的權(quán)值，w(j,i)表示有向邊(j,i)的權(quán)值。一般來(lái)說(shuō)，w(i,j)≠w(j,i)。每個(gè)節(jié)點(diǎn)的位置坐標(biāo)為（Px,Py）。

2.1 配送節(jié)點(diǎn)間貨運(yùn)量信息分析

貨運(yùn)量直觀地視為貨物信息從該節(jié)點(diǎn)流入流出的情況。即，貨物從一個(gè)供應(yīng)點(diǎn)運(yùn)輸?shù)侥康墓?jié)點(diǎn)，涉及到其運(yùn)輸路徑的選擇，還可能會(huì)途經(jīng)其他節(jié)點(diǎn)。另外，配送過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)配貨點(diǎn)缺貨問(wèn)題，需要從調(diào)配節(jié)點(diǎn)向缺貨節(jié)點(diǎn)完成貨物調(diào)配。同時(shí)，考慮到物流配送網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)間貨運(yùn)信息存在方向的差異性，信息大小不對(duì)等，將配送網(wǎng)絡(luò)中的雙向鏈路轉(zhuǎn)化為兩條方向相反的單向鏈路進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型從傳統(tǒng)的無(wú)向無(wú)權(quán)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為一個(gè)有向加權(quán)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

在物流配送網(wǎng)絡(luò)中，邊的權(quán)重視為貨運(yùn)信息流即數(shù)據(jù)流，每個(gè)節(jié)點(diǎn)所包含的信息量來(lái)代表節(jié)點(diǎn)的重要程度，不同方向上傳遞不同的信息量，分析網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)互信息。從相似權(quán)原則出發(fā)，即認(rèn)為連邊的權(quán)重越大，表示物流配送網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)配送節(jié)點(diǎn)之間的貨運(yùn)信息越大，關(guān)系越親密。以節(jié)點(diǎn)i 為例，節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度視為其連接邊的有向權(quán)值之和，包含該節(jié)點(diǎn)的S(i)=Sin(i)+Sout(i)。其中，是節(jié)點(diǎn)i 的出強(qiáng)度，Sout(i)=

進(jìn)行節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)估之前，根據(jù)貨運(yùn)信息的方向?qū)D1的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)劃分出兩層網(wǎng)絡(luò)，以節(jié)點(diǎn)i 為研究節(jié)點(diǎn)，配送網(wǎng)絡(luò)劃為以節(jié)點(diǎn)i 為出點(diǎn)的一層網(wǎng)絡(luò)和以節(jié)點(diǎn)i 為入點(diǎn)的另一層網(wǎng)絡(luò)。先定義節(jié)點(diǎn)的出邊概率和入邊概率以及有向信息，具體如下。

定義1 對(duì)從節(jié)點(diǎn)i 指向節(jié)點(diǎn)j 的有向邊(i,j)，則定義節(jié)點(diǎn)i 的出邊概率為：；該節(jié)點(diǎn)j 關(guān)于來(lái)自節(jié)點(diǎn)i 的入邊概率為。令節(jié)點(diǎn)i 與節(jié)點(diǎn)j 之間的互信息為I(i,j)。 I(i,j)包括了節(jié)點(diǎn)i 指向節(jié)點(diǎn)j 的互信息，定義其為如下形式：

定義2 對(duì)于從節(jié)點(diǎn)k 指向節(jié)點(diǎn)i 的有向邊(k,i)，則定義節(jié)點(diǎn)i 的入邊概率為：；該節(jié)點(diǎn)k 關(guān)于來(lái)自節(jié)點(diǎn)i 的出邊概率為。令節(jié)點(diǎn)i 與節(jié)點(diǎn)k 之間的互信息為I(w,i)。 I(w,i)包括了節(jié)點(diǎn)w指向節(jié)點(diǎn)i 的互信息，則定義其為如下形式：

定義3 令節(jié)點(diǎn)i 的信息量為I(i)，該信息量既包括節(jié)點(diǎn)i 指向其他連接節(jié)點(diǎn)的互信息（輸出信息），也包括其他連接節(jié)點(diǎn)指向節(jié)點(diǎn)i 的互信息（輸入信息）。

僅標(biāo)識(shí)該節(jié)點(diǎn)的輸出信息和輸入信息無(wú)法區(qū)別兩者的差別，也無(wú)法突出顯示該物流配送網(wǎng)點(diǎn)的主要功能。針對(duì)這一問(wèn)題，本文結(jié)合有向的互信息提出節(jié)點(diǎn)交叉信息的概念，即：

其中，Vout(i)代表節(jié)點(diǎn)i 指向的所有節(jié)點(diǎn)集合，Vin(i)代表指向節(jié)點(diǎn)i 的所有節(jié)點(diǎn)集合，λ ∈(0,1)是一常數(shù)，它的不同取值會(huì)影響不同節(jié)點(diǎn)的信息量，導(dǎo)致配送節(jié)點(diǎn)的重要性評(píng)價(jià)結(jié)果不同。

從定義1～3 可知，通過(guò)計(jì)算后，所有節(jié)點(diǎn)的信息量可按照從小到大進(jìn)行排列，信息量越大，代表該節(jié)點(diǎn)的重要性越大。節(jié)點(diǎn)的信息量大小不僅與其自身出強(qiáng)度有關(guān)，還與其入強(qiáng)度有關(guān)。只要總強(qiáng)度越大，代表與該節(jié)點(diǎn)相關(guān)連的信息傳遞越多，表示該節(jié)點(diǎn)越重要。在一個(gè)物流配送點(diǎn)，貨物的輸出信息量更能反映該節(jié)點(diǎn)的重要性。就好比一篇學(xué)術(shù)論文的他引次數(shù)比起該篇論文引用他人的論文次數(shù)更加反映出這篇文章的重要性等。采用交叉信息是在節(jié)點(diǎn)互信息的基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)展，作為衡量節(jié)點(diǎn)重要性的一個(gè)局部指標(biāo)。λ 的引入可以用來(lái)衡量一個(gè)出度很大而入度為0 或入度很大而出度為0的節(jié)點(diǎn)重要性，也更加可以用于評(píng)價(jià)有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)重要性。

2.2 配送節(jié)點(diǎn)的位置信息分析

配送網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的位置影響了節(jié)點(diǎn)之間的傳輸路徑。令節(jié)點(diǎn)i 的位置坐標(biāo)為(Pxi,Pyj)，節(jié)點(diǎn)j 的位置坐標(biāo)為(Pxj,Pyj)，則根據(jù)位置坐標(biāo)可確定兩節(jié)點(diǎn)的距離Dij，決定配送系統(tǒng)的最短傳輸路徑。配送網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)節(jié)點(diǎn)通過(guò)有效途徑傳播各自的影響。需從兩個(gè)方面去考慮，一方面是如果一個(gè)配送節(jié)點(diǎn)與其他配送節(jié)點(diǎn)的位置距離越接近，則該配送節(jié)點(diǎn)可提供的貨運(yùn)和調(diào)配的可能性就越大，表明該配送點(diǎn)的緊密度越高，其在網(wǎng)絡(luò)中的地位也更重要；另一方面從網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D看，從發(fā)出節(jié)點(diǎn)到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的最短路徑中會(huì)經(jīng)過(guò)其他節(jié)點(diǎn)。如果一個(gè)節(jié)點(diǎn)的最短路徑條數(shù)越多，意味著路徑過(guò)程中關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn)可能更多。

（1）配送節(jié)點(diǎn)的緊密度分析

定義4 假設(shè)一個(gè)物流配送網(wǎng)絡(luò)具有n 個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中第i 個(gè)配送節(jié)點(diǎn)的緊密度Ci到達(dá)其他配送節(jié)點(diǎn)的平均距離倒數(shù)，即為該配送點(diǎn)的緊密度，表示為：

其中，dij表示節(jié)點(diǎn)i 和節(jié)點(diǎn)j 之間最短路徑。若節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j 之間沒(méi)有可通路徑，則dij→∞。節(jié)點(diǎn)通過(guò)其與網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)的緊密關(guān)系來(lái)反映其在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的地位重要程度。

（2）配送節(jié)點(diǎn)的介數(shù)分析

在物流配送過(guò)程中，如果節(jié)點(diǎn)A 和節(jié)點(diǎn)B 之間有k條不同的最短運(yùn)輸路徑，其中如果有b 條經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)i，則說(shuō)明節(jié)點(diǎn)i 在節(jié)點(diǎn)A 和節(jié)點(diǎn)B 的最短路徑中的重要性為比值。這個(gè)比值越大，說(shuō)明節(jié)點(diǎn)i 越重要，反映節(jié)點(diǎn)的“橋梁”作用。從實(shí)際意義的角度出發(fā)，這也符合現(xiàn)實(shí)物流配送流程，在一定程度上有利于節(jié)約運(yùn)輸資源，降低運(yùn)輸成本。

從前面所述，本文考慮配送網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)介數(shù)。假設(shè)從節(jié)點(diǎn)i 到節(jié)點(diǎn)j 進(jìn)行配送，則節(jié)點(diǎn)介數(shù)具體表示為。其中，Nij表示節(jié)點(diǎn)i 和節(jié)點(diǎn)j 之間的最短路徑條數(shù)，Nij(l)表示節(jié)點(diǎn)i 和節(jié)點(diǎn)j 之間的最短路徑經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)l 的條數(shù)。為了區(qū)別以往對(duì)節(jié)點(diǎn)介數(shù)的定義，下面重新定義一個(gè)節(jié)點(diǎn)在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的介數(shù)特性。

定義5 假設(shè)一個(gè)物流配送網(wǎng)絡(luò)具有n 個(gè)節(jié)點(diǎn)，會(huì)形成n×n 條有向配送路徑。令該配送網(wǎng)絡(luò)中第l 個(gè)節(jié)點(diǎn)的介數(shù)為：

其中，i=1,2,…,n，j=1,2,…,n，l=1,2,…,n。

3 物流配送網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵性排序算法

根據(jù)第2章的描述，一個(gè)物流配送網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵性結(jié)合信息論和圖論，選擇節(jié)點(diǎn)的互信息描述節(jié)點(diǎn)的物流量，節(jié)點(diǎn)的緊密度來(lái)描述節(jié)點(diǎn)的位置信息以及節(jié)點(diǎn)介數(shù)來(lái)描述節(jié)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)性。

綜合上述的三種影響因素，可以得到節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵性評(píng)估矩陣見(jiàn)式（6）。式中，矩陣H 專門針對(duì)物流配送網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)分析，對(duì)計(jì)算公式進(jìn)行新的詮釋。該算法在網(wǎng)絡(luò)連接邊有向加權(quán)的基礎(chǔ)上既考慮節(jié)點(diǎn)自身的位置信息，還考慮節(jié)點(diǎn)間互相的影響，更加引入配送網(wǎng)絡(luò)中各配送節(jié)點(diǎn)之間的貨物量情況。

綜合節(jié)點(diǎn)的全局重要性和局部重要性，使算法更適用于分析物流配送網(wǎng)絡(luò)的真實(shí)情況。通過(guò)對(duì)矩陣H 分解，則該物流配送網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵性評(píng)估值為：

據(jù)此算法得到的配送節(jié)點(diǎn)的重要性排序結(jié)果能提供更有效的指導(dǎo)作用。下面給出一個(gè)物流配送網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵性的算法步驟。

步驟1 劃分一個(gè)物流配送網(wǎng)絡(luò)范圍，提取一定運(yùn)作時(shí)期內(nèi)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D，確定n 個(gè)配送節(jié)點(diǎn)。

步驟2 計(jì)算物流配送網(wǎng)絡(luò)在穩(wěn)態(tài)下的節(jié)點(diǎn)重要度排序。

For i=1 to n：計(jì)算網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的最短距離dij，根據(jù)式（4）計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)的緊密度Ci。計(jì)算節(jié)點(diǎn)的互信息I(i)和介數(shù)Bi。

步驟3 將步驟2 中計(jì)算得到各節(jié)點(diǎn)的影響因素帶入式（7），計(jì)算節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵性評(píng)估矩陣H 。

步驟4 根據(jù)步驟3，計(jì)算其中每個(gè)節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵值HI(i)（i=1,2,…,n）。

4 驗(yàn)證

例1 首先以文獻(xiàn)[12]中圖1的有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)為例進(jìn)行進(jìn)一步討論。在文獻(xiàn)[12]中，網(wǎng)絡(luò)考慮節(jié)點(diǎn)之間方向和互信息，但是節(jié)點(diǎn)間的邊的長(zhǎng)度沒(méi)有考慮其中。

在本例中，加入邊信息，即圖2和圖3中括號(hào)里參數(shù)所示，用來(lái)表示節(jié)點(diǎn)間的距離。根據(jù)本文方法對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的重要性進(jìn)行計(jì)算，并進(jìn)行對(duì)比分析。

圖2 等邊距離的對(duì)稱結(jié)構(gòu)型有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?/p>

圖3 不等邊距離的對(duì)稱結(jié)構(gòu)型有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?/p>

以圖2 為例子，對(duì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行說(shuō)明。單以節(jié)點(diǎn)3為例，計(jì)算節(jié)點(diǎn)3的I(3)、C3和B3。（1）計(jì)算I(3)。需要根據(jù)2.1 節(jié)先計(jì)算節(jié)點(diǎn)3 的出強(qiáng)度Sout(3)=3 和入強(qiáng)度Sin(3)=5，得到總強(qiáng)度S(3)。然后根據(jù)式（1）和式（2）計(jì)算節(jié)點(diǎn)3 與其他節(jié)點(diǎn)間的互信息I(3,j ，I(k,3 ，其中j ∈Vout(3)，k ∈Vin(3)，再根據(jù)式（3）將節(jié)點(diǎn)入信息和出信息進(jìn)行加權(quán)處理，此處λ 取值0.8，得到節(jié)點(diǎn)3 的信息值I(3)=7.64。（2）計(jì)算C3。事先確定網(wǎng)絡(luò)總節(jié)點(diǎn)數(shù)量n=10，再計(jì)算節(jié)點(diǎn)3 到各節(jié)點(diǎn)的最短距離d3j，根據(jù)式（4）得到C3。（3）計(jì)算B3。首先確定網(wǎng)絡(luò)總節(jié)點(diǎn)數(shù)量n=10，再逐一列出各節(jié)點(diǎn)之間的路徑條數(shù)，從其中計(jì)算出通過(guò)節(jié)點(diǎn)3 的路徑數(shù)量為18 條，根據(jù)式（5）得到B3=0.18。（4）依據(jù)（1）、（2）和（3）的計(jì)算方法，依次計(jì)算出其他網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的相關(guān)參數(shù)。（5）根據(jù)前面已得的各參數(shù)，進(jìn)行歸一化處理，計(jì)算出式（6），得到節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)估值。

圖2 基于等位置距離的前提下得到的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的重要性排序經(jīng)過(guò)計(jì)算與文獻(xiàn)[12]中圖1 的計(jì)算結(jié)果（兩者的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)完全相同）進(jìn)行對(duì)比可知，本文中提出的新的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵性評(píng)估方法是有效的。而在實(shí)際的物流配送網(wǎng)絡(luò)中，配送節(jié)點(diǎn)的實(shí)際位置距離是不相同的（見(jiàn)圖3 中括號(hào)所示），就會(huì)影響相關(guān)節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵性。換句話而言，位置距離較短的配送節(jié)點(diǎn)具有更大的優(yōu)先被選擇的優(yōu)勢(shì)，其在整個(gè)配送網(wǎng)絡(luò)中的地位就更加重要。因此，本文中提出的方法考慮節(jié)點(diǎn)的位置信息，將配送節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵性排序更加具體化和細(xì)化，在表1的最右一豎列已一一列出。對(duì)比表1 中前兩個(gè)豎列的排序結(jié)果，處于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渚哂袑?duì)稱位置結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)也進(jìn)行關(guān)鍵性排序，如節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)9，節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)10，節(jié)點(diǎn)5和節(jié)點(diǎn)6都分別進(jìn)行前后排序，更加驗(yàn)證本文中提出的排序方法比文獻(xiàn)[12]的方法更加合理。

表1 各方法對(duì)對(duì)稱結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行重要性評(píng)估排序

例2 本例以文獻(xiàn)[9]中的圖1 為基礎(chǔ)網(wǎng)絡(luò)模型。該模型是一個(gè)包含10節(jié)點(diǎn)的混合加權(quán)網(wǎng)絡(luò)。在此將其轉(zhuǎn)換為有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，見(jiàn)圖4。

圖4 混合加權(quán)型非對(duì)稱網(wǎng)絡(luò)模型

圖4 中考慮各節(jié)點(diǎn)間等距離和不等距離這兩種情況，在圖中用括號(hào)表示，形式如（1/*）。等邊距離的情況下圖4的網(wǎng)絡(luò)模型與文獻(xiàn)[13]的圖1模型相同。根據(jù)圖4提供的兩種情況，采用本文中提出的方法分別計(jì)算圖4中各節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵性，并進(jìn)行排序比較，見(jiàn)表2所示。

文獻(xiàn)[13]利用總強(qiáng)度法對(duì)網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)進(jìn)行關(guān)鍵性排序。該方法容易出現(xiàn)關(guān)鍵性評(píng)價(jià)值相同的情況而無(wú)法區(qū)分相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)，例如節(jié)3 和節(jié)點(diǎn)4 的總強(qiáng)度都是5.5。且對(duì)于潛在節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵性無(wú)法準(zhǔn)確評(píng)估。文獻(xiàn)[9]基于互信息理論，結(jié)合節(jié)點(diǎn)自身強(qiáng)度、節(jié)點(diǎn)之間的強(qiáng)度使得節(jié)點(diǎn)的差異性更為細(xì)化，但是不能保證在任何條件下都能做到完全區(qū)分。本文不僅結(jié)合節(jié)點(diǎn)自身強(qiáng)度、節(jié)點(diǎn)之間的強(qiáng)度，而且還賦予兩種強(qiáng)度的權(quán)重比例關(guān)系。同時(shí)，還充分考慮節(jié)點(diǎn)間的位置信息，分析節(jié)點(diǎn)間距相同和不等的兩種情況下網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵性的評(píng)估值并進(jìn)行相應(yīng)排序。從網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D上來(lái)看，節(jié)點(diǎn)3、4和8 處于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)鏈接位置，應(yīng)該比較重要，排序相對(duì)靠前。文獻(xiàn)[13]中這幾個(gè)節(jié)點(diǎn)排名較靠后，文獻(xiàn)[9]中節(jié)點(diǎn)3的排序也較靠后，其與靠前一個(gè)排序的節(jié)點(diǎn)評(píng)估值相差較大。采用本文方法，在等距條件下節(jié)點(diǎn)2、3、4、6和8 排序靠前。這幾個(gè)節(jié)點(diǎn)都處于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D的節(jié)點(diǎn)鏈接位置，一旦出現(xiàn)其中任何一個(gè)節(jié)點(diǎn)處斷了，會(huì)造成整個(gè)或較大局部的網(wǎng)絡(luò)不能連通。特別是節(jié)點(diǎn)3、4 和8，會(huì)造成整個(gè)網(wǎng)絡(luò)不能連通。本文方法結(jié)合了節(jié)點(diǎn)的互信息量以及節(jié)點(diǎn)的位置信息，通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證本文的算法簡(jiǎn)單有效，而且更加符合物流配送網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況。

5 小結(jié)

本文針對(duì)配送網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D，綜合考慮節(jié)點(diǎn)間的位置信息以及物流信息量，借助復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的理論分析手段，對(duì)其互信息、緊密度、介數(shù)等特征進(jìn)行分析。相比以往的物流配送網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)研究中，大多數(shù)的文獻(xiàn)只考慮貨運(yùn)信息量或者是運(yùn)輸距離，在很大程度上沒(méi)有考慮兩者均共同影響物流配送網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的影響力以及有向性問(wèn)題。基于上述考慮，借鑒總強(qiáng)度法，一方面考慮配送節(jié)點(diǎn)間貨運(yùn)的互信息量并進(jìn)行加權(quán)處理各自節(jié)點(diǎn)的出強(qiáng)度和入強(qiáng)度的權(quán)重比，另一方面考慮配送節(jié)點(diǎn)間距，以及節(jié)點(diǎn)的介數(shù)特性，滿足物流配送過(guò)程路徑最短原則以及貨物組裝聯(lián)合運(yùn)輸?shù)男枰?，提出一種新的節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵性評(píng)估方法。并對(duì)該方法進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證和優(yōu)勢(shì)分析。結(jié)果表明該方法能夠有效地排列出節(jié)點(diǎn)關(guān)鍵性，有利于進(jìn)行中心性評(píng)估。對(duì)于實(shí)際的物流配送中心的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，有利于分析其網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性，幫助每個(gè)配送中心合理有效地進(jìn)行貨物儲(chǔ)備和調(diào)配，提高配送中心的效率，具有有效可行的應(yīng)用指導(dǎo)意義。

表2 各方法對(duì)不對(duì)稱結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行重要性評(píng)估排序