張軍宏

[摘? ?要]初中數(shù)學(xué)教師要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)好函數(shù)知識(shí)，必須引導(dǎo)學(xué)生過(guò)好心理關(guān)，過(guò)好基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能關(guān)，過(guò)好典型習(xí)題關(guān)，過(guò)好思維方式轉(zhuǎn)變關(guān)。

[關(guān)鍵詞]初中生;函數(shù);過(guò)關(guān)

[中圖分類號(hào)]? ?G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ?A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ?1674-6058（2020）18-0041-02

實(shí)際教學(xué)中，由于函數(shù)知識(shí)抽象、內(nèi)容繁雜、知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，加之對(duì)學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備和思維能力要求高等，造成學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)存在畏懼等不良心理，怕函數(shù)、談函數(shù)色變的現(xiàn)象在學(xué)生中比較普遍，致使函數(shù)學(xué)習(xí)效率低、效果差，嚴(yán)重影響到高中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)。初中教師如何指導(dǎo)學(xué)生學(xué)好函數(shù)，是值得關(guān)注和研究的問(wèn)題。筆者就此進(jìn)行了一些思考和探究，認(rèn)為過(guò)好函數(shù)學(xué)習(xí)道路上的四個(gè)關(guān)口，有助于學(xué)生學(xué)好函數(shù)。

一、學(xué)生過(guò)好心理關(guān)

造成學(xué)生學(xué)不好函數(shù)知識(shí)的主觀因素有很多，心理問(wèn)題首當(dāng)其沖，主要表現(xiàn)為畏懼、畏難、不自信。學(xué)生要過(guò)好心理關(guān)，就要克服畏懼、畏難、不自信等不良心理情緒。課堂上，在教學(xué)的同時(shí)，教師要做好以下三件事。

1.教師要結(jié)合所學(xué)內(nèi)容，利用口頭語(yǔ)言、肢體語(yǔ)言（函數(shù)體操）、視頻、微課、幾何畫板等多種教學(xué)技術(shù)手段向?qū)W生展示或引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)之美，如圖像之美、圖與式的數(shù)形結(jié)合之美、內(nèi)涵深邃之美;體會(huì)函數(shù)之妙，如利用函數(shù)圖像解不等式、解方程、解方程組之妙，坐標(biāo)與解或解集的對(duì)應(yīng)之妙，項(xiàng)的系數(shù)對(duì)圖像形狀、位置、單調(diào)性、最值、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、對(duì)稱軸的影響之妙，圖像平移規(guī)律之妙。

2.教師對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中好的表現(xiàn)，要給予肯定和表?yè)P(yáng)，學(xué)生有不足或遇到困難要及時(shí)鼓勵(lì)、幫助和引導(dǎo)，不斷增強(qiáng)他們戰(zhàn)勝困難的勇氣和信心，強(qiáng)大他們的內(nèi)心。

3.教師要有意識(shí)、有計(jì)劃、有目的地抽時(shí)間找機(jī)會(huì)向?qū)W生介紹函數(shù)的有關(guān)發(fā)展歷史、逸聞趣事、應(yīng)用場(chǎng)景，宣揚(yáng)函數(shù)文化，培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)價(jià)值認(rèn)同感。教師還應(yīng)告誡學(xué)生：函數(shù)其實(shí)并不難，更不可怕，函數(shù)知識(shí)博大精深，對(duì)于學(xué)習(xí)其他知識(shí)非常有益。有些看起來(lái)比較麻煩和困難的問(wèn)題，從函數(shù)的角度去分析和思考會(huì)變得非常簡(jiǎn)單，比如方程問(wèn)題、不等式問(wèn)題。

教師做好以上三點(diǎn)，能加深學(xué)生對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，使其感受函數(shù)的魅力，了解函數(shù)的價(jià)值和重要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探究函數(shù)的興趣與欲望，增強(qiáng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的勇氣和信心，強(qiáng)大學(xué)生的內(nèi)心，形成正能量傳遞的磁場(chǎng)效應(yīng)，使學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的畏懼、畏難、不自信等不良心理情緒逐步得以消除，為學(xué)好函數(shù)打下堅(jiān)實(shí)的心理基礎(chǔ)。

二、學(xué)生過(guò)好基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能關(guān)

學(xué)習(xí)函數(shù)，猶如建一所宮殿，夯實(shí)筑牢地基尤為重要。函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能就是地基。函數(shù)概念、圖像、性質(zhì)、描點(diǎn)法、待定系數(shù)法是最基礎(chǔ)的內(nèi)容，也是初中函數(shù)體系中最重要、最本質(zhì)、最核心的內(nèi)容，學(xué)生必須達(dá)到深知熟會(huì)的程度，因?yàn)閹缀跻磺泻瘮?shù)問(wèn)題的順利解決都要依賴于對(duì)這些基本內(nèi)容的準(zhǔn)確理解和熟練把握。在“二次函數(shù)圖像與性質(zhì)”第三課時(shí)教學(xué)中，我讓班上一位平時(shí)學(xué)習(xí)優(yōu)秀的學(xué)生回顧上節(jié)課所學(xué)的二次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)，結(jié)果讓人失望。學(xué)生的陳述東一句、西一句，語(yǔ)無(wú)倫次，抓不住重點(diǎn)，表達(dá)不準(zhǔn)確、不全面，缺乏系統(tǒng)性和條理性。這一現(xiàn)象足以說(shuō)明學(xué)生自覺(jué)主動(dòng)梳理、歸納、記憶知識(shí)的意識(shí)和能力極其欠缺。要學(xué)好函數(shù)，必須把這些基本的內(nèi)容理清楚、弄明白、記牢固。

函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)主要涉及三個(gè)大的方面：定義、圖像和性質(zhì)。定義方面最基礎(chǔ)的知識(shí)是表達(dá)式的各種形式，如一般形式、特殊式、項(xiàng)的系數(shù);圖像方面的基礎(chǔ)知識(shí)主要包括圖像的形狀、位置、對(duì)稱性、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)，圖像的平移，圖像與坐標(biāo)軸相交的情況;性質(zhì)方面主要有單調(diào)性、最值情況。知識(shí)點(diǎn)比較多，學(xué)生要想把這些知識(shí)理解透、掌握好，僅憑課堂上認(rèn)真聽(tīng)和課后刷題是不夠的、還要用心悟、用心記，主動(dòng)記憶、有效記憶、高效記憶、記住記牢，課后更要及時(shí)復(fù)習(xí)鞏固、梳理歸納、總結(jié)，結(jié)合練習(xí)反饋強(qiáng)化。過(guò)好基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能關(guān)，說(shuō)白了就是過(guò)好基礎(chǔ)知識(shí)記憶關(guān)和基本技能熟練關(guān)。教師要做好以下兩點(diǎn)。

1.教師要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行條理化記憶。函數(shù)知識(shí)點(diǎn)多、分布零散，記憶的難度是客觀存在的，一條一條記，絕不可取。條理化記憶就是將知識(shí)表格化、條理化，化零為整，化無(wú)序?yàn)橛行?。無(wú)論是一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，還是以后學(xué)的其他函數(shù)，都可以采用這樣的記憶方法。以二次函數(shù)為例，教師指導(dǎo)學(xué)生繪制二次函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)一覽表，要求學(xué)生課后填寫、課上集中訂正，既引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行了主動(dòng)復(fù)習(xí)、再現(xiàn)，又對(duì)知識(shí)進(jìn)行了系統(tǒng)、條理化的歸納總結(jié)，還強(qiáng)化了記憶。

2.教師要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行形象化記憶。函數(shù)是數(shù)形結(jié)合思想的典范，形不離數(shù)，數(shù)不離形;由數(shù)推形，由形辨數(shù);數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合，才能互利共贏、相得益彰。形象化記憶，就是借助函數(shù)圖像，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行記憶。

三、學(xué)生過(guò)好典型習(xí)題關(guān)

學(xué)好函數(shù)，適量做題必不可少。做題的過(guò)程，既是鞏固、理解、記憶知識(shí)的過(guò)程，也是熟練技能技巧、體會(huì)思想方法運(yùn)用實(shí)施、形成能力的過(guò)程，是學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。現(xiàn)實(shí)學(xué)習(xí)中，學(xué)生只要用心盡力，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間、一定數(shù)量的練習(xí)，基礎(chǔ)性題目不會(huì)有太多太大的問(wèn)題，但難度較大的綜合性問(wèn)題就另當(dāng)別論了，會(huì)讓不少學(xué)生感到困難，束手無(wú)策，不知從何處下手，要么想當(dāng)然地瞎做一氣，要么干脆選擇放棄，長(zhǎng)此以往，勢(shì)必造成“放棄→不會(huì)→放棄”的惡性循環(huán)。因此，提升綜合能力，解決好綜合性問(wèn)題，是學(xué)好函數(shù)的關(guān)鍵。函數(shù)綜合性問(wèn)題解決不好的原因至少有四個(gè)，一是由復(fù)雜性、變化性、抽象性等多重因素疊加形成的問(wèn)題本身的難度;二是學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備不足;三是學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)、分析解決問(wèn)題的能力不強(qiáng);四是解決問(wèn)題的信心不足。原因一是客觀存在的，只能面對(duì)，無(wú)法改變;原因二可以通過(guò)加強(qiáng)學(xué)習(xí)予以彌補(bǔ);原因四可基于原因二、三問(wèn)題的解決而得以解決，不具有可操作性。因此，提升綜合能力、解決好綜合性問(wèn)題、學(xué)好函數(shù)的焦點(diǎn)自然聚焦于解決原因三產(chǎn)生的問(wèn)題，即解決學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)、分析解決問(wèn)題能力不強(qiáng)的問(wèn)題。

我的方案是：以學(xué)習(xí)典型習(xí)題為突破口，培養(yǎng)提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)、分析解決問(wèn)題的能力，進(jìn)而解決好綜合性問(wèn)題。函數(shù)學(xué)習(xí)中的典型習(xí)題，是指題目?jī)?nèi)容直指函數(shù)的核心和精華，問(wèn)題分析解決思想具有代表性、廣泛性，方法具有基礎(chǔ)性、典型性的習(xí)題，即平常所說(shuō)的“好題”。學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)典型習(xí)題，經(jīng)歷基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程，體會(huì)、理解、掌握發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的基本思想方法和特殊技巧，形成能力和經(jīng)驗(yàn)。典型習(xí)題具有一定的綜合性，是連接函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)和函數(shù)綜合性問(wèn)題的橋梁與紐帶，學(xué)懂弄通典型習(xí)題，真正理解并內(nèi)化掌握其蘊(yùn)含的分析解決函數(shù)問(wèn)題的基本思想方法和特殊技巧，學(xué)會(huì)融會(huì)貫通，就等于擁有了一把開(kāi)啟寶盒的金鑰匙，解決函數(shù)綜合性問(wèn)題的大門終將被打開(kāi)，學(xué)好函數(shù)的目標(biāo)自會(huì)實(shí)現(xiàn)。

四、學(xué)生過(guò)好思維方式轉(zhuǎn)變關(guān)

從建構(gòu)主義角度看，函數(shù)是一種模型，是刻畫運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中變量依從關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。從哲學(xué)角度看，函數(shù)是一種思想，是用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)函數(shù)形式把這種關(guān)系表示出來(lái)，運(yùn)用函數(shù)概念和性質(zhì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的思想。無(wú)論從哪個(gè)角度看，函數(shù)“運(yùn)動(dòng)變化”的本質(zhì)特征不會(huì)改變。離開(kāi)運(yùn)動(dòng)變化，函數(shù)無(wú)從談起。學(xué)習(xí)函數(shù)，要具有函數(shù)思想，就是要樹(shù)立運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，建立從運(yùn)動(dòng)的角度，用發(fā)展變化的眼光看問(wèn)題、分析思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的思維方式，也就是建立動(dòng)態(tài)思維方式。由于學(xué)生在學(xué)函數(shù)之前，遇到的數(shù)學(xué)量都是不變的定量，方程中的未知數(shù)，充其量也不過(guò)是一個(gè)未知的定量。定量意味著靜止，圍繞定量展開(kāi)的思考問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的思維方式是一種靜態(tài)思維方式，其根深蒂固，無(wú)形中、潛意識(shí)里已經(jīng)形成一種思維習(xí)慣，這就是思維定式。這無(wú)疑與函數(shù)學(xué)習(xí)要求產(chǎn)生矛盾沖突，給學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)帶來(lái)障礙，制約和影響著學(xué)習(xí)函數(shù)的效果，是造成函數(shù)不好學(xué)、學(xué)不好的又一個(gè)重要原因。因此，學(xué)好函數(shù)還需要進(jìn)行思維方式的轉(zhuǎn)變，要克服思維定式，由習(xí)慣了的靜態(tài)思維向陌生的動(dòng)態(tài)思維轉(zhuǎn)變。

教學(xué)中，教師要自始至終，結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容，有意識(shí)地向?qū)W生傳遞這種理念，并把指導(dǎo)學(xué)生建立良好的動(dòng)態(tài)思維方式作為重要的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)任務(wù)，加以貫徹落實(shí)。如教師將函數(shù)概念引入教學(xué)時(shí)，可通過(guò)“運(yùn)動(dòng)變化”“變量”“對(duì)應(yīng)”等關(guān)鍵詞的強(qiáng)調(diào)和解讀，讓學(xué)生對(duì)函數(shù)的本質(zhì)有深刻清醒的認(rèn)識(shí);再如，用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像時(shí)，提醒學(xué)生在表格兩端填上省略號(hào)，表示自變量、因變量的取值在延續(xù)、在發(fā)展，描點(diǎn)時(shí)線要連續(xù)，不能間斷，線不能中止于末端點(diǎn)，要穿越該點(diǎn)繼續(xù)延伸，讓學(xué)生從思想深處感受到點(diǎn)在動(dòng)、線在動(dòng)、圖像在變化。從靜態(tài)思維方式到動(dòng)態(tài)思維方式的變革，是學(xué)生認(rèn)知思維水平的一次飛躍，自此，一個(gè)全新的數(shù)學(xué)世界會(huì)在學(xué)生面前展露出來(lái)。當(dāng)然，運(yùn)動(dòng)與靜止是相對(duì)而言的。動(dòng)是必然，靜是偶然。函數(shù)是動(dòng)的，方程是靜的;形態(tài)是動(dòng)的，規(guī)律是靜的。動(dòng)中有靜，靜中有動(dòng)，動(dòng)靜結(jié)合，以動(dòng)觀靜，以靜制動(dòng)才是科學(xué)的精神、理性的行為。

總之，初中階段是學(xué)習(xí)函數(shù)的起始階段和入門階段。入好門，起好步，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)意義重大。教師要高度重視學(xué)生這一階段的學(xué)習(xí)，既要從教的方面統(tǒng)籌如何教，教出高水平，又要從學(xué)生學(xué)的方面規(guī)劃怎樣學(xué)，使其學(xué)出高質(zhì)量。只要教學(xué)得法，教學(xué)相長(zhǎng)，學(xué)好函數(shù)并不是什么難事，甚至有可能變成一件簡(jiǎn)單容易且充滿樂(lè)趣的事。

（責(zé)任編輯? ? 黃諾依）