李勝　孫藝瑕　劉建均

摘 ?要： 本文建立了具有動(dòng)力吸振器的汽車整車模型，分別研究了LQR控制和時(shí)滯反饋控制在降低汽車整車垂向振動(dòng)方面的應(yīng)用。對(duì)于LQR控制，選取了包含車身位移、速度和控制力在內(nèi)的性能指標(biāo)，借助matlab求解得到反饋增益矩陣;對(duì)于時(shí)滯反饋控制，首先采用特征值法分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，其次從理論上研究了時(shí)滯和反饋增益系數(shù)對(duì)吸振器減振效果的影響，并進(jìn)行了數(shù)值驗(yàn)證。結(jié)果表明，與被動(dòng)式吸振器相比，在LQR控制下吸振器使車身加速度幅值降低了51.38%，在時(shí)滯反饋控制下，當(dāng)時(shí)吸振器使車身加速度幅值降低了65.13%。

關(guān)鍵詞：?LQR控制;時(shí)滯反饋控制;動(dòng)力吸振器;穩(wěn)定性

中圖分類號(hào)： TP273????文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：?A????DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2020.02.003

【Abstract】： In this paper， a vehicle model with a dynamic vibration absorber is established. The applications of LQR control and time-delayed feedback control in reducing the vertical vibration of the vehicle are studied respectively. For LQR control， performance indicators including body displacement， body velocity and control force are selected， and the feedback gain matrix is solved by Matlab. For time-delayed feedback control， the stability of the system is firstly analyzed by eigenvalue analysis method. Secondly， the effects of time delay and feedback gain coefficient on the performance of the absorber are studied theoretically， and the theorical results are verified by numerical simulations. The results show that compared with the passive absorber， the acceleration amplitude of the vehicle body is reduced by 51.38% with the active absorber under LQR control， while the acceleration amplitude of the vehicle body is reduced by 65.13% with the active absorber under time-delayed feedback control when.

【Key words】： LQR control; Dynamic vibration absorber; Time-delayed feedback control; Stability

0??引言

在汽車行駛過程中，發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)、傳動(dòng)系統(tǒng)的傳動(dòng)以及路面的不平整都會(huì)使汽車發(fā)生局部或整車的垂向振動(dòng)。這種振動(dòng)不但會(huì)降低乘坐舒適性，而且也會(huì)縮短汽車零部件的使用壽命，甚至?xí)戆踩[患。隨著生活水平的不斷提高，人們對(duì)汽車的使用性能，諸如平順性、舒適性、安全性等提出了更高的要求[1-3]。因此，學(xué)者們提出了被動(dòng)、主動(dòng)和半主動(dòng)控制方法來降低汽車的垂向振動(dòng)。

龍巖等[4]將傳統(tǒng)的被動(dòng)式動(dòng)力吸振器應(yīng)用在某國產(chǎn)皮卡的振動(dòng)控制上。仿真結(jié)果和實(shí)車實(shí)驗(yàn)證明，該動(dòng)力吸振器有效地解決了該車的振動(dòng)問題。文永蓬等[5-6]建立了軌道車輛垂向振動(dòng)的動(dòng)力吸振模型，討論了載客量和車速的變化對(duì)動(dòng)力吸振器吸振性能的影響。結(jié)果表明，在車軌耦合作用下，動(dòng)力吸振器的設(shè)計(jì)頻率閾值決定了其吸振效果。周偉浩等[7]將電磁式半主動(dòng)吸振器應(yīng)用在汽車車身的振動(dòng)控制上。結(jié)果表明，電磁式半主動(dòng)吸振器有效地降低了汽車車身的振動(dòng)。Vu等[8]設(shè)計(jì)了線性二次型最優(yōu)控制器（LQR）來抑制重型汽車的振動(dòng)。結(jié)果表明，LQR控制很好地解決了重型汽車振動(dòng)大和穩(wěn)定性差等問題。

值得注意的是，在主動(dòng)控制中，時(shí)滯現(xiàn)象是不可避免的。它主要來自于信號(hào)的傳輸、控制律的計(jì)算、作動(dòng)器的作動(dòng)等過程。人們發(fā)現(xiàn)，合理地利用時(shí)滯可以改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性和振動(dòng)控制效果。Olgac[9]首次將時(shí)滯反饋控制引入動(dòng)力吸振器，形成了時(shí)滯諧振器，并將其用于簡諧激勵(lì)下主系統(tǒng)的振動(dòng)控制。結(jié)果表明，通過選擇合適的時(shí)滯反饋控制參數(shù)，主系統(tǒng)的振動(dòng)消失。Sun[10]構(gòu)造了含固有時(shí)滯的主動(dòng)式動(dòng)力吸振裝置，從理論和實(shí)驗(yàn)方面研究了固有時(shí)滯和反饋增益系數(shù)對(duì)系統(tǒng)幅頻特性的影響。結(jié)果表明，選取合理的反饋增益系數(shù)可以有效降低主系統(tǒng)的振幅。Choi等[11]在半主動(dòng)汽車懸架系統(tǒng)中考慮了時(shí)滯的影響，設(shè)計(jì)了控制器，有效降低了汽車的振動(dòng)。Huang等[12]采用時(shí)滯反饋控制提高了半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的振動(dòng)控制效果。結(jié)果表明，與被動(dòng)懸架系統(tǒng)相比，當(dāng)選擇合適的阻尼系數(shù)和時(shí)滯量時(shí)，半主動(dòng)懸架系統(tǒng)使車身的橫向振動(dòng)幅度降低了50%。

本文建立了具有主動(dòng)式動(dòng)力吸振器的汽車整車模型，以降低車身垂向振動(dòng)幅值為控制目標(biāo)，分別研究了LQR控制和時(shí)滯加速度反饋控制下吸振器對(duì)整車的振動(dòng)控制效果，并與被動(dòng)吸振器的控制效果進(jìn)行對(duì)比。

1 ?模型的建立

圖1給出了具有動(dòng)力吸振器的整車力學(xué)模型[13]。其中，、和分別表示吸振器的質(zhì)量、剛度系數(shù)和阻尼系數(shù);、和分別表示汽車整車的質(zhì)量、剛度系數(shù)和阻尼系數(shù);表示路面位移激勵(lì)。和分別為吸振器和汽車整車的位移。為主動(dòng)控制力。當(dāng)u=0時(shí)，主動(dòng)式動(dòng)力吸振器退化為被動(dòng)式動(dòng)力吸振器。

假設(shè)路面激勵(lì)為正弦激勵(lì)，其表達(dá)式為，其中表示激勵(lì)幅值，表示激勵(lì)頻率。取系統(tǒng)的物理參數(shù)、、、、、，取，u=0，圖2給出了被動(dòng)控制下，動(dòng)力吸振器和主系統(tǒng)的加速度幅值和隨頻率的變化關(guān)系。

由圖2可知，系統(tǒng)的固有頻率分別為和14.3 Hz。在頻率13.4 Hz處，被動(dòng)吸振器擁有最佳的吸振效果。在頻率7.3 Hz處，車身和吸振器的幅值最大。鑒于此，在下文中，我們分別將LQR控制和時(shí)滯反饋控制引入動(dòng)力吸振器，形成兩種不同形式的主動(dòng)式動(dòng)力吸振器，用以降低7.3 Hz處車身的加速度響應(yīng)幅值。

從圖4可知，當(dāng)反饋增益系數(shù)固定時(shí)，隨著時(shí)滯的增加，系統(tǒng)出現(xiàn)穩(wěn)定性切換。當(dāng)時(shí)，時(shí)滯的穩(wěn)定區(qū)間為[0.036s，0.059s];當(dāng)時(shí)，時(shí)滯的穩(wěn)定區(qū)間為[0，0.030s]和[0.076s，0.088s];當(dāng)時(shí)，時(shí)滯的穩(wěn)定區(qū)間為[0，0.014s]。當(dāng)、和時(shí)，最優(yōu)時(shí)滯量分別為0.059s、0.016s和0.006s，此時(shí)車身的加速度幅值最小，對(duì)應(yīng)著吸振器最佳的減振效果。

4??數(shù)值仿真

圖5給出了時(shí)被動(dòng)控制、LQR控制和時(shí)滯反饋控制下系統(tǒng)的加速度時(shí)程響應(yīng)。由圖5可見，相較于被動(dòng)式動(dòng)力吸振器，LQR控制和時(shí)滯反饋控制下的動(dòng)力吸振器具有更好的振動(dòng)控制效果，可以不同程度地降低車身的加速度幅值。此外，時(shí)滯反饋控制下系統(tǒng)的數(shù)值仿真結(jié)果與圖4的理論分析結(jié)果一致，從而驗(yàn)證了理論分析的正確性。

表1給出了被動(dòng)控制、LQR控制和時(shí)滯反饋控制下動(dòng)力吸振器和車身的加速度幅值。由表1可知，

與被動(dòng)控制相比，LQR控制下車身的加速度幅值降低了51.38%，當(dāng)g=-0.25 kg， t=0.006 s時(shí)，時(shí)滯反饋控制下車身的加速度幅值降低了65.13%。

5??結(jié)論

本文以汽車整車為受控對(duì)象，分別研究了LQR控制和時(shí)滯反饋控制對(duì)動(dòng)力吸振器振動(dòng)控制效果的影響。主要結(jié)論如下：

（1）與被動(dòng)控制相比，LQR控制和時(shí)滯反饋控制下吸振器具有更佳的振動(dòng)控制效果。LQR控制下，車身加速度幅值降低了51.38%，時(shí)滯反饋控制下，當(dāng)g=-0.25 kg， t=0.006 s時(shí)，車身加速度幅值降低了65.13%。

（2）在時(shí)滯反饋控制中，?動(dòng)力吸振器的振動(dòng)控制效果取決于時(shí)滯和反饋增益系數(shù)的取值。對(duì)于固定的反饋增益系數(shù)，存在著最優(yōu)的時(shí)滯量，對(duì)應(yīng)著最佳的振動(dòng)控制效果。

（3）在時(shí)滯反饋控制中，當(dāng)反饋增益系數(shù)和時(shí)滯的選取不合理時(shí)，相較于被動(dòng)控制，時(shí)滯反饋控制的振動(dòng)控制效果更差，這種情況是需要避免的。

參考文獻(xiàn)

杜勇. 動(dòng)力吸振器在汽車振動(dòng)控制中的應(yīng)用研究[D]. 安徽： 合肥工業(yè)大學(xué)， 2015.

張曉清， 龔波， 田麗韞， 等. 國產(chǎn)自主可控應(yīng)用性能優(yōu)化研究[J]. 軟件， 2015， 36（2）： 5-9.

包美玲， 尹紅. 基于SPSS 研究分析我國居民人均消費(fèi)結(jié)構(gòu)[J]. 軟件， 2018， 39（12）： 136-140.

龍巖， 史文庫， 李輝， 等. 被動(dòng)吸振器在整車振動(dòng)控制中的應(yīng)用[J]. 噪聲與振動(dòng)控制， 2008， 28（5）： 105-108.

Qiang G， Fang X B， Zhao Y Q， et al. Variable mass dynamic vibration absorber and its performance of vibration reduction[J]. Journal of Changan University， 2013， 33（5）： 109-112.

文永蓬， 李瓊， 尚慧琳， 等. 考慮車軌耦合作用的車體動(dòng)力吸振器減振性能研究[J]. 振動(dòng)與沖擊， 2016， 35（21）： 53-62.

周偉浩， 文永蓬， 尚慧琳， 等. 軌道車輛車體半主動(dòng)式磁流變吸振器的減振特性研究[J]. 振動(dòng)與沖擊， 2018， 37（16）： 124-134.

Vu V T， Sename O， Dugard L， et al. Enhancing roll stability of heavy vehicle by LQR active anti-roll bar control using electronic servo-valve hydraulic actuators[J]. Vehicle System Dynamics， 2017， 55（9）： 1405-1429.

Olgac N， Holm-Hansen B T. A novel active vibration absorption technique： delayed resonator[J]. Journal of Sound

and Vibration， 1994， 176（1）： 93-104.

Sun Y， Jian X. Experiments and analysis for a controlled mechanical absorber considering delay effect[J]. Journal of Sound and Vibration， 2015， 339： 25-37.

Choi H D， Ahn C K， Lim M T， et al. Dynamic output-?feedback H∞ control for active half-vehicle suspension systems with time-varying input delay[J]. International Journal of Control， Automation and Systems， 2016， 14（1）： 59-68.

Huang X W， Zhao Y Y. The effect of delayed feedback control on lateral semi-active suspension system for high-speed train[J].?Advanced Materials Research， 2013， 753-755： 1795-1799.

Eris O， Ergenc A F. Delay scheduling for delayed resonator applications[J]. IFAC-PapersOnLine， 2016， 49（10）： 77-81.

閆茂德. 現(xiàn)代控制理論[M]. 北京： 機(jī)械工業(yè)出版社. 2016.

管聲啟， 陳永當(dāng)， 董友耕. 面向卓越工程師培養(yǎng)的機(jī)械控制工程基礎(chǔ)課程建設(shè)[J]. 軟件. 2018. 39（8）. 24-26.

Riofrio A， Sanz S， Mjl B， et al. A LQR-based controller with estimation of road bank for improving vehicle lateral and rollover stability via active suspension[J]. Sensors， 2017， 17（10）： 2318-2338.

Cheng C， LI S M， Wang Y， et al. Dynamic analysis of a high-static-low-dynamic stiffness vibration isolator with time-delay cubic displacement feedback control[J]. Journal of Vibration and Shock， 2015， 2015（7）： 1-19.

Wang Z H ， HU H Y . Delay-independent stability of retarded dynamic systems of multiple degrees of freedom[J]. Journal of Sound and Vibration， 1999， 226（1）： 57-81.

蔡國平. 時(shí)滯反饋控制及其實(shí)驗(yàn)[M]. 北京： 科學(xué)出版社. 2017.