付明星，王善紅，潘 恒，王 坤，馬宏忠

（1.國網(wǎng)江蘇省電力有限公司鹽城供電分公司，江蘇 鹽城 224002；2.河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 211100）

0 引言

高壓電纜作為電能傳輸?shù)闹匾d體，在城市輸配電系統(tǒng)中已被廣泛應(yīng)用，提高電力電纜運行可靠性對確保城市生產(chǎn)生活有重要意義［1-2］。因城市電網(wǎng)升級改造及不同客戶發(fā)展需要，大截面電力電纜需求量也日益倍增。與電網(wǎng)中其他電氣設(shè)備相似，電力電纜在長期運行過程中，受外界環(huán)境和電力工況變化的影響，也會出現(xiàn)一些潛伏性故障［3-4］。

電纜內(nèi)部因負荷電流變化引起導(dǎo)體溫度變化導(dǎo)致電纜熱脹冷縮，由此產(chǎn)生的膨脹力或收縮力統(tǒng)稱為熱機械力。熱機械力導(dǎo)致電纜產(chǎn)生的變形、位移等現(xiàn)象統(tǒng)稱為熱機械效應(yīng)。過大的熱機械力會破壞電纜本體、接頭、終端結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致電纜起拱、位移、過分彎曲進而損壞電纜。此外，在熱機械力的作用下電纜反復(fù)出現(xiàn)彎曲變形會引起金屬護層產(chǎn)生疲勞應(yīng)變。經(jīng)相關(guān)電力部門統(tǒng)計，江蘇地區(qū)近幾年的高壓電纜故障案例中，因熱機械力誘發(fā)的故障比例高達36.2%，但由于目前國內(nèi)外針對熱機械力開展的研究甚少，在進行高壓電纜故障分析時容易忽略電纜運行熱機械力的影響，未能及時處理電纜運行的潛伏性故障［5］。因此，開展大截面電纜熱機械效應(yīng)的建模研究，可有效評估電纜運行狀態(tài)，及時發(fā)現(xiàn)電纜異常運行狀態(tài)。

現(xiàn)有關(guān)于電纜熱膨脹方面的研究大多關(guān)注電纜溫度場的建模計算研究，George J.Anders 等以淺槽敷設(shè)的電纜為研究對象，考慮槽內(nèi)空氣熱阻特性，建立電纜載流量計算模型［6］。Millar R J 等將電纜導(dǎo)體溫度表達式描述為多階指數(shù)函數(shù)的和，在電纜溫升實驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，借助指數(shù)擬合方法確定電纜導(dǎo)體溫度表達式參數(shù)［7］。楊永明等通過耦合空氣流場建立電纜有限元模型，定量分析空氣散熱對電纜溫度場的影響［8］。王健等建立GIL 的熱力耦合模型，分析GIL 熱致伸縮和機械振動特性［9］。雖有文獻已開展高壓大截面電纜的熱膨脹計算，但計算采用經(jīng)驗公式，并未開展高壓大截面電纜的熱機械效應(yīng)建模研究［10-11］。

以220 kV 高壓大截面電纜為研究對象，采用有限元法，建立高壓大截面電纜熱應(yīng)力與熱應(yīng)變的磁熱力耦合計算模型。通過仿真計算得到不同負荷電流下電纜熱應(yīng)力及熱應(yīng)變的數(shù)值大小及其分布特點，借助數(shù)據(jù)擬合方法獲取電纜導(dǎo)體及金屬護層熱應(yīng)力與負荷電流的關(guān)系式。

1 電纜磁熱力耦合場的數(shù)學(xué)模型

高壓電纜的運行過程實質(zhì)上是電纜電磁場、溫度場以及應(yīng)力場相互作用的過程，計算電纜熱應(yīng)力和熱應(yīng)變需要進行電纜多物理場耦合計算。以空氣敷設(shè)下電纜三維模型為研究對象，依次給出電纜的電磁場、溫度場及應(yīng)力場的數(shù)學(xué)模型。

1.1 電磁場數(shù)學(xué)模型

電纜各層的矢量磁位控制方程可表示為［12-14］

式中：A 為對應(yīng)區(qū)域的矢量磁位；μ 為材料的磁導(dǎo)率；Jc為電流密度，對于有源區(qū)域，如導(dǎo)體、金屬護層，Jc不為0，對于非有源區(qū)域，如絕緣、外護套等，Jc直接取0。

1.2 溫度場數(shù)學(xué)模型

為計算電纜熱應(yīng)力和熱應(yīng)變，須建立電纜的三維模型，電纜三維溫度場的數(shù)學(xué)模型可描述為［15-16］

式中：ρ 為材料密度，kg／m3；c為材料的比熱容，J／（kg·K）；T 為計算區(qū)域內(nèi)任一點（x，y，z）處的溫度，K；λ 為材料的導(dǎo)熱系數(shù)，W／（m·K）；qv為單位體積產(chǎn)熱率，W／m3。對于含熱源區(qū)域，如導(dǎo)體、金屬護層，qv不為0；而對于不含熱源區(qū)域，如緩沖層、外護套，qv取0。

1.3 應(yīng)力場數(shù)學(xué)模型

電纜因溫度變化會在內(nèi)部產(chǎn)生熱應(yīng)力，其數(shù)學(xué)表達式可描述為［17］

式中：σx、σy、σz分別為x、y、z 軸方向的應(yīng)力分量；δxy、δyz、δzx分別為xy、yz、zx 平面的應(yīng)力分量；H、G 為拉梅常數(shù)；α 為熱膨脹系數(shù)；ΔT 為溫度差；εx、εy、εz分別為x、y、z 軸方向的應(yīng)力分量；γxy、γyz、γzx為xy、yz、zx 平面的應(yīng)變分量；Dv為體積應(yīng)變，Dv=εx+εy+εz。

通過幾何方程描述應(yīng)變分量為

式中：u、v、w 分別為位移沿x、y、z 軸3 個方向的投影分量。

應(yīng)力平衡方程可以表示為［18］

式中：fx、fy、fz分別為電纜所受力沿x、y、z 軸3 個方向的投影分量。

最終得到用位移分量表示的應(yīng)力場控制方程為

式中：若電纜沿x 方向固定，則可對應(yīng)取u 為0，其他方向類推。

2 高壓大截面電纜有限元模型

2.1 電纜物理模型

高壓大截面電纜是指電壓等級在220 kV 及以上、截面積大于1 000 mm2的電力電纜。以兩個抱箍固定的220 kV 大截面電纜（型號為YJLW03-Z-127／220 kV-2 500 mm2）為建模對象，建立大截面電纜的磁熱力耦合三維模型以計算運行電纜的熱應(yīng)力和熱應(yīng)變大小。表1 為220 kV 電纜結(jié)構(gòu)參數(shù)，建模時取電纜長度為3 m，以電纜徑向為x 軸、電纜軸向為z 軸，電纜物理模型的徑向與軸向如圖1 所示。

表1 220 kV 電纜結(jié)構(gòu)參數(shù) mm

圖1 電纜物理模型

2.2 邊界條件

考慮到矢量磁位在電纜外部空氣域中會迅速衰減的特性，將空氣域封閉在距離電纜本體1 000 mm處，將電纜徑向設(shè)置為x 軸和y 軸，將電纜軸向設(shè)置為z 軸，具體求解域模型如圖2 所示。

圖2 電纜耦合場求解域模型

根據(jù)圖2，將邊界條件具體設(shè)置說明如下。

1）電磁場邊界條件。

在距離電纜本體1 000 mm 空氣域處，矢量磁位已迅速衰減為0，因此求解域的外邊界條件可描述為

電纜軸向兩端徑向截面為磁絕緣邊界條件，數(shù)學(xué)描述為

式中：n 為邊界法向量。

2）溫度場邊界條件。

空氣敷設(shè)下電纜主要通過對流換熱和輻射換熱2 種方式向外界傳遞熱量，對流換熱邊界可以描述為

式中：α 為電纜外表面對流換熱系數(shù)，取5.6 W／（m2·K）；Te為電纜外表面溫度，℃；Tf為環(huán)境溫度，℃。

電纜表面的輻射換熱邊界數(shù)學(xué)描述為

式中：σ0為Stefan-Boltzmann 常數(shù)，其值一般取5.67×10-8W／（m2·K4）；ε 為表面發(fā)射率，取0.6。

考慮到電纜軸向溫度變化小到基本可以忽略，電纜兩端徑向截面的法向溫度梯度為0，數(shù)學(xué)描述為

3）應(yīng)力場邊界條件。

以兩端抱箍間電纜為建模對象，抱箍的預(yù)緊力使電纜兩端面的軸向位移分量幾乎為0，因此認為電纜本體在S3、S4截面上的位移是沿徑向的，數(shù)學(xué)描述為

式中：l 為電纜位移分量。而電纜外表面Se則不存在外力和位移條件約束，即滿足自由邊界條件。

3 仿真結(jié)果分析

利用ANSYS 軟件建立電纜模型。當電纜線芯導(dǎo)體通入2 280 A 電流時，電纜各層電磁損耗的徑向截面分布如圖3 所示。

圖3 電纜電磁損耗的徑向截面分布

將電纜電磁損耗計算結(jié)果作為熱載荷耦合到電纜溫度場模型中，得到電纜各層溫度場的徑向截面和軸向剖面分布如圖4 所示。從圖4 的溫度云圖可知，當導(dǎo)體電流為2 280 A 時，此時電纜導(dǎo)體溫度為89.96 ℃，三維電纜各層溫度主要沿徑向變化，電纜軸向各處溫度基本無變化，即電纜軸向溫度梯度基本為零。

圖4 電纜各層的溫度場分布

同理，將上述的電纜溫度場計算結(jié)果作為溫度載荷耦合到電纜應(yīng)力場計算模型中，可得電纜各層熱應(yīng)力和熱應(yīng)變的徑向和軸向分布如圖5 和圖6 所示。

圖5 電纜各層的熱應(yīng)力

圖6 電纜各層的熱應(yīng)變分布

由于電纜軸向溫度梯度基本為零，電纜熱量沿徑向傳遞，因此電纜各層的熱應(yīng)力和熱應(yīng)變沿軸向基本沒有變化，主要沿徑向呈現(xiàn)不同大小。從圖5（a）可知，運行電纜熱應(yīng)力較大值主要出現(xiàn)在電纜線芯導(dǎo)體和金屬護層中，電纜其他各層熱應(yīng)力值比較小。當電纜線芯導(dǎo)體溫度達到89.96 ℃時，電纜導(dǎo)體處的熱應(yīng)力大小為129.55 MPa，其金屬護層處的熱應(yīng)力為111.48 MPa，其他各層的熱應(yīng)力大小在2 MPa 以內(nèi)。從圖6（a）可知，運行電纜熱應(yīng)變較小值出現(xiàn)在電纜導(dǎo)體和金屬護層中，這是因為電纜導(dǎo)體和金屬護層所用的金屬材料熱膨脹系數(shù)比其他各層材料的膨脹系數(shù)小。

通過改變輸入電纜導(dǎo)體的電流值大小，可得不同負荷電流下，電纜各層熱應(yīng)力和熱應(yīng)變分布曲線，如圖7 和圖8 所示。

圖7 不同負荷電流下電纜各層熱應(yīng)力

圖8 不同負荷電流下電纜各層熱應(yīng)變

根據(jù)不同負荷電流下電纜導(dǎo)體和金屬護層熱應(yīng)力仿真計算數(shù)據(jù)，可得導(dǎo)體和金屬護層熱應(yīng)力與負荷電流之間關(guān)系曲線如圖9 所示。借助數(shù)據(jù)擬合方法，導(dǎo)體及金屬護層熱應(yīng)力和負荷電流之間關(guān)系見式（13）和式（14）。

式中：σc為電纜線芯導(dǎo)體熱應(yīng)力，MPa；σm為電纜金屬護層熱應(yīng)力，MPa；I 為運行電纜負荷電流，A。

圖9 電纜導(dǎo)體及金屬護層與負荷電流的關(guān)系曲線

4 結(jié)語

建立高壓大截面電纜的磁熱力耦合計算模型，以電纜各層的電磁損耗為載荷，獲得電纜各層的溫度和力學(xué)特性分布結(jié)果，分析電纜熱機械效應(yīng)特點。根據(jù)仿真結(jié)果可得以下結(jié)論：

1）高壓大截面電纜溫度場主要沿徑向分布，軸向溫度梯度近似為零。

2）運行高壓大截面電纜的熱應(yīng)力主要集中分布在導(dǎo)體與金屬護層，但其熱應(yīng)變很小。

3）電纜導(dǎo)體與金屬護層的熱應(yīng)力和負荷電流成二次函數(shù)關(guān)系，采用數(shù)據(jù)擬合方法確定關(guān)系表達式，可為電纜運行狀態(tài)監(jiān)測提供參考。

4）當高壓電纜長期處于重載狀態(tài)（導(dǎo)體溫度在70 ℃及以上），其內(nèi)部熱應(yīng)力與熱應(yīng)變大小不可忽略，在敷設(shè)電纜時按一定距離設(shè)置伸縮弧可緩解電纜內(nèi)部熱機械損傷。