李彬生，梁禹涵

（華南師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，廣東 廣州 510631）

20 世紀(jì) 80 年代開始，深圳市率先打破計劃經(jīng)濟(jì)下的福利分房體制，實現(xiàn)住房貨幣化、商品化、市場化，為國家住房制度提供了改革經(jīng)驗。從2000年開始，深圳的住房制度改革逐步發(fā)生了方向性逆轉(zhuǎn)，2005 年后房價高速增長，僅用十年時間深圳已經(jīng)成為全球房價最貴的城市之一。深圳市作為一線城市，城市發(fā)展速度居全國首位，深圳市的發(fā)展對我國其他地區(qū)的發(fā)展和改革具有重要的參考價值。因此，運用相關(guān)的計量分析方法建立有效可靠的數(shù)學(xué)模型并以之對影響深圳市房地產(chǎn)價格的因素進(jìn)行分析具有重要意義。

對房價的預(yù)測分析是一個復(fù)雜的過程，且影響房價的因素眾多，例如有人均可支配收入、GDP、人口數(shù)量、消費者需求、房地產(chǎn)總投資額、供需關(guān)系、地價等等。趙麗麗引入灰色關(guān)聯(lián)度分析模型，得出造成房價持續(xù)升高的主要原因是市場需求偏大，市場供給不足，供求矛盾突出，供求結(jié)構(gòu)失衡［1］；程松林利用灰色理論中灰色關(guān)聯(lián)分析的數(shù)學(xué)模型和工程軟件OriginPr 軟件兩種方法，結(jié)合武漢市年商品房均價等指標(biāo)的數(shù)據(jù)，分析得出GDP 是影響商品房均價上漲最顯著的因素這一結(jié)論［2］。許光建等通過多元回歸分析法在全國層面上進(jìn)行研究，得出房價的三個重要影響因素為土地價格、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和金融機(jī)構(gòu)信貸量，且房價上漲速度與這三個因素成正相關(guān)。地價、收入以及信貸額的增加，會帶來房價上漲速度的加快［3］。田瑾通過分析南寧市發(fā)展情況，從供需因素、經(jīng)濟(jì)因素、政策因素三個方面出發(fā)，利用灰色關(guān)聯(lián)度計算15 個房價的影響因素與房價的關(guān)聯(lián)度，判定影響房價的8 個主要因素，以小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)構(gòu)建房價預(yù)測模型［4］。

人是住房消費的主體，因此，人口因素與房地產(chǎn)市場有密不可分的關(guān)系。2011 年我國逐步放開二孩政策，該政策的實施為深圳市帶來一定量的新增人口。同時，新增的二孩也將使部分家庭的少兒撫養(yǎng)比、城市的人口年齡結(jié)構(gòu)產(chǎn)生改變，從而對深圳市房地產(chǎn)市場產(chǎn)生影響?，F(xiàn)有的房價研究在分析人口因素的影響時，常常將自然增長率作為研究變量。自然增長率可以較準(zhǔn)確地反映總?cè)丝谧兓姆较蚝退俣龋y以體現(xiàn)如人口的年齡結(jié)構(gòu)變化等人口的內(nèi)在變動趨勢。與自然增長率不同，二孩率是某地區(qū)在統(tǒng)計時期內(nèi)出生的二孩人數(shù)占該時期內(nèi)出生人數(shù)的比例，它能夠較直觀地反映出該地區(qū)家庭人口結(jié)構(gòu)的變化，因此在二孩政策實施后的首個十年內(nèi)，探究二孩率對房地產(chǎn)價格的影響對修正現(xiàn)有的房價預(yù)測模型具有重要的意義。鑒于此前房價波動情況的研究中鮮有對二孩政策的考慮，本文在前人研究基礎(chǔ)上，將二孩率作為影響商品房價格的因素之一，著重對2012 年二孩政策放開后至2017年間這段特殊時期進(jìn)行實證分析，以探究二孩政策對深圳市房地產(chǎn)市場的影響。

一、影響因素及數(shù)據(jù)的選取

（一）影響因素的選取及依據(jù)

基于數(shù)據(jù)的可得性和影響機(jī)制分析，同時參考前期文獻(xiàn)，本文從人口、經(jīng)濟(jì)和供需三個方面選取了深圳地區(qū)生產(chǎn)總值、居民消費價格指數(shù)、居民可支配收入、房地產(chǎn)住宅開發(fā)額、二孩率、年末總?cè)丝凇⑷丝谧匀辉鲩L率、商品房竣工面積、居民消費價格指數(shù)、商品房銷售面積這10 個因素與深圳市商品房平均銷售價格進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度分析。為了進(jìn)一步探究二孩政策對深圳市商品房價格的影響，收集了二孩政策放開前1998 年至2011 年和二孩政策放開后2012 年至2017 年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度分析以進(jìn)行對比。其中以商品房平均銷售價格（X0）作為解釋變量，它是地區(qū)商品房市場的最直接反映。

1.人口因素

X1表示二孩率。二孩率是指新生二孩占總出生人口的比例。全面二孩政策自2015 年10 月實施至今，鮮有研究討論二孩率對房價的影響。從家庭的角度分析，二孩的出生會直接影響一個家庭的改善型住房需求，同時許多家庭有為子女準(zhǔn)備婚房的打算；從市場的角度分析，許多投資者因二孩政策的實施而產(chǎn)生了一定的投資行為。這些都將直接影響住房的需求量。

X2表示年末總?cè)丝?，X3表示自然增長率。

2.供需因素

X4表示商品房竣工房屋面積，X5表示商品房施工面積。房地產(chǎn)的供給面積直接影響市場的供求關(guān)系。具體表現(xiàn)在施工面積及竣工面積增加時，市場中的供給量隨之增加，導(dǎo)致房地產(chǎn)需求變得較為寬松；相反，如果竣工面積下降，供給就會下降，造成供不應(yīng)求的局面，二者將通過供需關(guān)系對房價造成影響。

X6表示商品房銷售面積，商品房銷售面積表征的是房地產(chǎn)市場的需求量，無論是居住需求還是投資需求，轉(zhuǎn)化為有效需求的部分可以體現(xiàn)在銷售面積中。當(dāng)銷售面積與竣工面積相互作用時，可以反映出房地產(chǎn)市場的供需關(guān)系，從而影響房價，除此之外，供需關(guān)系便于房地產(chǎn)開發(fā)商調(diào)整投資策略，從而對市場造成影響。

X7表示房地產(chǎn)住宅開發(fā)投資額，這一指標(biāo)代表一定時期內(nèi)某地區(qū)在房地產(chǎn)行業(yè)所投入的資金，直接反映了該地區(qū)內(nèi)政府及開發(fā)商對房地產(chǎn)行業(yè)發(fā)展的評估，也影響著消費者對房價的預(yù)期。同時還對未來一段時期內(nèi)房地產(chǎn)市場的供給產(chǎn)生影響，從而影響到住房價格。

3.經(jīng)濟(jì)因素

X8表示地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP），代表某地區(qū)中的所有常駐單位在一定時期內(nèi)生產(chǎn)活動的總和價值。生產(chǎn)總值能夠反映整個地區(qū)的經(jīng)濟(jì)運行情況和人民生活水平。一方面，地區(qū)生產(chǎn)總值的提高可以促進(jìn)房地產(chǎn)市場的發(fā)展，另一方面，地區(qū)生產(chǎn)總值提高會間接提升當(dāng)?shù)厝藗兊淖》?、商業(yè)消費水平。個人資產(chǎn)的積累會提高人們對住房品質(zhì)的要求和標(biāo)準(zhǔn)，促進(jìn)一部分商品房業(yè)主更換層次更高的房產(chǎn)，因此地區(qū)GDP 指標(biāo)對商品房價格起到了較大的影響作用。

X9表示居民可支配收入，能夠反映一個地區(qū)居民的購買力水平。隨著可支配收入的增加，人們更傾向于在原有居住環(huán)境的基礎(chǔ)上，選擇戶型更宜居、地理位置更優(yōu)越或配套設(shè)施更完善的新居，且部分原本沒有購買力的居住需求將隨著可支配收入的增加，轉(zhuǎn)化為有效需求；同時，隨著可支配收入的增加，投資需求也會增加。商品房具有商品的一般屬性，既具有使用價值，也具有投資價值。因此居民可支配收入會對房價產(chǎn)生一定影響。

X10為居民消費價格指數(shù)（CPI），是一個反映居民家庭一般所購買的消費品和服務(wù)項目價格水平變動情況的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。它能夠反映與居民生活息息相關(guān)的商品價格水平的變動情況，同時也能度量通貨膨脹，反映貨幣購買力的變動情況，考慮到商品房和其他商品一樣會受到通貨膨脹及貨幣購買力的影響，因此居民消費價格指數(shù)也會對房價產(chǎn)生影響。

（二）指標(biāo)原始數(shù)據(jù)

本文所分析的影響因素的原始數(shù)據(jù)，見表1、表2。

表1 二孩政策放開前1998-2011 年各指標(biāo)原始數(shù)據(jù)

表2 二孩政策放開后2012-2017 年各指標(biāo)原始數(shù)據(jù)

二、房價影響因素灰色關(guān)聯(lián)度模型構(gòu)建

灰色關(guān)聯(lián)分析法是對一個系統(tǒng)發(fā)展變化趨勢進(jìn)行定量描述和比較的方法，主要思路是根據(jù)研究對象及多個影響因素的數(shù)據(jù)繪制曲線，通過曲線幾何形狀貼近程度來判斷其與影響因素的關(guān)聯(lián)是否緊密，從而判斷因素對研究對象的影響程度［5］。

選擇灰色關(guān)聯(lián)分析法分析系統(tǒng)時，這個系統(tǒng)必須是灰色系統(tǒng)，灰色關(guān)聯(lián)在分析上體現(xiàn)的是關(guān)聯(lián)序，灰色關(guān)聯(lián)分析模型并不是函數(shù)模型，是序關(guān)系模型［6］?，F(xiàn)實商品房價格系統(tǒng)受諸多因素影響并且關(guān)系復(fù)雜，其中許多因素對價格的影響機(jī)制未知，且相當(dāng)部分的信息不易獲得，該系統(tǒng)為典型的灰色系統(tǒng)，因此本文選取灰色關(guān)聯(lián)分析法分析各因素對深圳市商品房價格的影響程度。

灰色關(guān)聯(lián)分析法計算過程如下：

（一）確定反映商品房價格系統(tǒng)行為特征的參考數(shù)列和影響系統(tǒng)行為的比較數(shù)列

在商品房系統(tǒng)中商品房價格能夠反映系統(tǒng)行為特征，因此選取其數(shù)據(jù)序列為參考數(shù)列；而上文分析表明，二孩率等因素會影響系統(tǒng)行為，它們組成的數(shù)據(jù)序列就稱為比較數(shù)列。其中：

1.參考數(shù)列（又稱母序列）為：

2.比較數(shù)列（又稱子序列）為：

（二）變量的無量綱化處理

由于需要分析的系統(tǒng)涉及變量較多，各變量數(shù)據(jù)的單位和數(shù)量級不盡相同，因此要對數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理后才能得到準(zhǔn)確客觀的結(jié)論，無量綱化處理主要有以下兩種方法：

1.初值化處理：

2.均值化處理：

在本文中，采取均值化進(jìn)行無量綱化處理，處理后的數(shù)據(jù)，見表3。

表3 經(jīng)無量綱化處理后的2012-2017 年各指標(biāo)數(shù)據(jù)

（三）計算步驟

1.計算差序列：

2.計算關(guān)聯(lián)系數(shù)。關(guān)聯(lián)系數(shù)具體計算公式：

其中，ξi（k）表示第i 個比較序列的第k 個參數(shù)與參考序列（即第0 個序列）的第k 個參數(shù)的關(guān)聯(lián)系數(shù)；ρ 為分辨系數(shù)，其取值范圍為（0，1），取值越小越體現(xiàn)出關(guān)聯(lián)系數(shù)之間的差異，故通常取ρ=0.5。因此，令 i=1，2，3，…，10，把k=1，2，3，…，10 分別代入上述公式，可得到關(guān)聯(lián)系數(shù)Si（k）在各個時刻的值，見表4。

表4 2012-2017 年各指標(biāo)關(guān)聯(lián)系數(shù)

3.計算關(guān)聯(lián)度。關(guān)聯(lián)度具體計算公式：

根據(jù)公式可計算得出各影響因素的關(guān)聯(lián)度，見表5。

表5 二孩政策放開前后各因素關(guān)聯(lián)度大小比較

三、結(jié)果分析

由上述分析結(jié)果可見，二孩政策放開后影響房價的各個因素的重要性由大到小依次為：房地產(chǎn)住宅開發(fā)額＞二孩率＞深圳地區(qū)生產(chǎn)總值＞年末總?cè)丝冢救丝谧匀辉鲩L率＞城市人均可支配收入＞商品房施工面積＞商品房銷售面積＞居民消費價格指數(shù)＞商品房竣工面積。下面將從中選取部分關(guān)聯(lián)度高或具有特殊意義的影響因素，并通過對典型事實的分析，對2012 至2017 年的灰色關(guān)聯(lián)度分析結(jié)果進(jìn)行解釋。

（一）供需因素

1.房地產(chǎn)住宅開發(fā)投資額

房地產(chǎn)住宅開發(fā)投資額與深圳市房價的關(guān)聯(lián)度為0.833 5，居第一位。深圳市住宅開發(fā)投資額六年間的前五年保持較穩(wěn)定的增長，在2017 年出現(xiàn)了3%的小幅下降，主要原因是2016 年10 月4日，深圳市出臺了“深八條”，實施嚴(yán)格的限購限貸政策，并依靠行政審批商品房售賣價格等手段，強(qiáng)行壓住了深圳房價迅猛上漲的勢頭，且2017 年國家發(fā)布的政策都圍繞著“房住不炒”的理念，房地產(chǎn)開發(fā)商熱情開始減退。深圳市房地產(chǎn)住宅開發(fā)投資額居近幾年與房價關(guān)聯(lián)度的首位，除了說明深圳市房地產(chǎn)市場的規(guī)模不斷擴(kuò)大之外，也說明了深圳市商品房市場的投機(jī)行為比較嚴(yán)重，市場存在部分泡沫。

2.商品房銷售面積

商品房銷售面積指報告期內(nèi)銷售的全部商品房面積，其關(guān)聯(lián)度為0.616 3，居第8 位。深圳市的住宅銷售面積在2015 年達(dá)到近幾年的峰值，見圖1。

圖1 深圳市住宅商品房竣工面積、銷售面積以及 施工面積對比

利用竣工房屋面積和銷售面積來表征商品房的供需關(guān)系。商品房的銷售面積始終多于竣工面積，說明深圳市住宅商品房長期供不應(yīng)求，因此除非供需量出現(xiàn)大的波動，如供過于求，否則此時銷售面積的變化不會對房價有顯著的影響。同時，由圖1 可知房地產(chǎn)開發(fā)商持有大量的住宅商品房施工面積，這反映了深圳市商品房開發(fā)商的兩難局面，一方面希望通過延緩商品房的建設(shè)造成供給相對緊張，達(dá)到高價出售的目的；另一方面若市場發(fā)展不佳，過度延緩供給將會給正在施工中的商品房帶來一定程度的虧損。

（二）人口因素

1998 年至2011 年，二孩率與房價的關(guān)聯(lián)度為0.626 4，居第八位；2012 年至2017 年，二孩率與房價的關(guān)聯(lián)度為0.814 3，居第二位。通過兩個時期灰色關(guān)聯(lián)度分析的對比可以看出，二孩政策的實施通過改變了二孩率的大小，對深圳市房地產(chǎn)市場產(chǎn)生了不可忽視的影響。

經(jīng)調(diào)查分析，隨著全面二孩政策的放開，居民的理性預(yù)期房價會相應(yīng)提高。根據(jù)況偉大的研究結(jié)論，理性預(yù)期房價越高，投機(jī)越盛，當(dāng)投機(jī)性需求占主導(dǎo)時，上期房價增加越大，本期房價增加越大［7］。統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，2015 年深圳市房價出現(xiàn)了一個明顯的節(jié)點，房價激增，2016 年房價上漲更甚，結(jié)合深圳市房地產(chǎn)市場存在的泡沫和政策分析，2015年國家陸續(xù)出臺了“ 330 房貸新政”“二套房首付降至4 成”“營業(yè)稅免征期限5 年改2 年”等樓市去庫存政策，使得當(dāng)年的深圳市樓市投資性需求旺盛，商品房平均銷售價格對比2014 年前增長了35.17%。由此分析得出，在2012 年到2017 年間，二孩率通過增加購房者的理性預(yù)期房價對深圳市住宅商品房價的上漲造成影響。

（三）經(jīng)濟(jì)因素

深圳地區(qū)生產(chǎn)總值和城市人均可支配收入與房價的關(guān)聯(lián)度分別為0.731 9 和0.643 5，居第三位和第六位。2012 到2017 年間深圳市的地區(qū)生產(chǎn)總值由全國第四位提升為全國第三位。在經(jīng)濟(jì)發(fā)展與房地產(chǎn)市場發(fā)展的內(nèi)在聯(lián)系中，經(jīng)濟(jì)發(fā)展始終占據(jù)主導(dǎo)地位，經(jīng)濟(jì)發(fā)展決定了房地產(chǎn)市場的發(fā)展［8］。

有學(xué)者指出，如果在一段時期內(nèi)居民的可支配收入水平上升的幅度明顯超過房價水平上升的幅度，那么居民在衣食需求得到滿足之后的首選就是滿足居住的改善性需求，因此由于供求關(guān)系的變化，住宅商品房的價格也會隨之上漲［9］。

除此之外，住宅商品房作為一種不動產(chǎn)，除了消費功能外還具有投資價值。由于不動產(chǎn)自帶的增值、保值特性以及近幾年人們對房地產(chǎn)市場普遍看好，房地產(chǎn)投資成為最熱門的投資方式之一［10］。2015 年深圳市房地產(chǎn)市場由于政策利好，投資行為極其火爆，除了新房的搶購，二手房市場頻頻出現(xiàn)眾多賣家“反價”的案例，許多二手房業(yè)主要么反價，要么收回房源不賣，甚至出現(xiàn)了一夜暴漲30 萬元的情況。

四、結(jié)語

本文基于深圳市統(tǒng)計局1998 年至2017 年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，分別對二孩政策前后兩個時期的深圳市房價與10 項指標(biāo)進(jìn)行了灰色關(guān)聯(lián)度分析，得出了在2012 年到2017 年間房地產(chǎn)住宅開發(fā)投資額、二孩率和深圳地區(qū)內(nèi)生產(chǎn)總值是與深圳市商品房價格關(guān)聯(lián)度最大的三個指標(biāo)。房地產(chǎn)住宅開發(fā)投資額在1998 年至2011 年關(guān)聯(lián)度大小位列第三，而在2012年至2017 年上升至了第一位，說明在這幾年間深圳市的商品房市場存在一部分泡沫；二孩率的關(guān)聯(lián)度由二孩政策放開前的第九位在二孩政策放開后上升至第二位，說明二孩政策的實施推動了深圳市房價的增長，其原因是二孩政策增加了部分居民對住房的改善型需求及投資性需求，從而推動了房價的增長；1998 年至2011 年深圳地區(qū)GDP 關(guān)聯(lián)度位列第一，2012 年至2017 年則位列第三，表明地區(qū)GDP始終是保持地區(qū)房地產(chǎn)市場活力的重要保證。

本文在住宅商品房價格的研究中考慮了二孩率，通過實證分析驗證了二孩率在二孩政策作用后的2012 年至2017 年間，對以深圳市為代表的住宅商品房地產(chǎn)市場具有不可忽視的影響，因此定量地描述二孩率對住宅商品房價格的影響是建立二孩政策影響下的住宅商品房價格預(yù)測模型的重要步驟。需要說明的是，由于人口變化對房地產(chǎn)市場的影響機(jī)制較為復(fù)雜，而本文的實證并未全面地分析其內(nèi)在機(jī)制，因此所得的結(jié)論存在一定的局限性，后續(xù)需要進(jìn)行更深入的研究。