文 鍵, 王春龍, 劉華清, 李超龍, 田 津, 王斯民

(1. 西安交通大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院, 陜西 西安 710049;2. 西安交通大學(xué) 化學(xué)工程與技術(shù)學(xué)院, 陜西 西安 710049)

1 前 言

大型空分設(shè)備的發(fā)展，對(duì)板翅式換熱器的綜合性能提出了新的要求。板翅式換熱器的綜合性能主要包括流動(dòng)換熱性能和承壓能力，翅片作為板翅式換熱器中最重要的結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)板翅式換熱器的綜合性能影響較大。因此研究翅片結(jié)構(gòu)尺寸如何影響板翅式換熱器綜合性能就顯得十分重要。當(dāng)前國(guó)內(nèi)外的研究多集中在流動(dòng)換熱性能，ISMAIL等[1]對(duì)波紋翅片進(jìn)行數(shù)值模擬，研究了3個(gè)無(wú)量綱參數(shù)對(duì)傳熱和阻力特性的影響，指出翅片表面橫向渦是強(qiáng)化傳熱的關(guān)鍵。MAHDAVI等[2]利用Galerkin方法對(duì)波紋翅片流道內(nèi)二維流動(dòng)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)表面熱流率和傳熱系數(shù)之間存在非線性關(guān)系。高強(qiáng)等[3]對(duì)正弦波紋翅片表冷器的傳熱及阻力特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)濕工況下傳熱性能比干工況下高出5%～40%，并擬合得到總傳熱系數(shù)及阻力特性的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式。楊志[4]利用穩(wěn)態(tài)試驗(yàn)法分析了不同流態(tài)下翅片的波動(dòng)幅度對(duì)換熱器的傳熱和阻力特性的影響，其結(jié)果表明在過(guò)渡流狀態(tài)下波動(dòng)幅度對(duì)波紋翅片的傳熱和綜合性能的影響較大，隨著波動(dòng)幅度的增大，波紋翅片的綜合性能下降。

本文以板翅式換熱器波紋翅片為研究對(duì)象，選取翅高、翅距、翅厚、波長(zhǎng)以及雙波高作為輸入?yún)?shù)來(lái)驅(qū)動(dòng)幾何模型的生成，并且根據(jù)波紋翅片結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，提出2個(gè)無(wú)量綱參數(shù)波紋尺度和波紋幅度來(lái)替代波長(zhǎng)和波高進(jìn)行研究，結(jié)合動(dòng)態(tài)Kriging響應(yīng)面和遺傳算法，以JF因子最大和翅片結(jié)構(gòu)中應(yīng)力極值τmax最小為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)波紋翅片結(jié)構(gòu)進(jìn)行了性能優(yōu)化研究。

2 幾何結(jié)構(gòu)與數(shù)值計(jì)算模型

2.1 幾何模型與計(jì)算邊界條件

圖1為計(jì)算幾何模型，其中翅片參數(shù)包括翅高h(yuǎn)、翅距s、翅厚t、波長(zhǎng)L以及雙波高2A。

由于波紋翅片是通過(guò)波紋來(lái)加劇流體內(nèi)部的攪混，因此波長(zhǎng)和雙波高之間存在較強(qiáng)的耦合作用。為了進(jìn)一步刻畫(huà)波長(zhǎng)和雙波高對(duì)翅片性能的影響，本文引入了2個(gè)無(wú)量綱參數(shù)：波紋尺度ws以及波紋幅度wa，其定義如下：

在進(jìn)行模擬計(jì)算時(shí)，入口邊界條件設(shè)為速度入口，入口溫度為300 K。由于在翅片結(jié)構(gòu)的進(jìn)出口處添加了延長(zhǎng)段，為了維持通道內(nèi)的雷諾數(shù)不變，需要將延長(zhǎng)段入口速度進(jìn)行換算，計(jì)算方法如下：

圖1 幾何模型Fig.1 The geometric model of the design

本文中當(dāng)量直徑定義為

出口邊界條件設(shè)為壓力出口，上下隔板表面邊界條件設(shè)為定壁溫(373.15 K)；側(cè)面設(shè)定為對(duì)稱邊界條件，板翅材料為鋁，且忽略與外界的輻射與對(duì)流傳熱，通道流體為空氣，且假定其物性為常物性。固體域的約束條件為：在底面限制其沿豎直方向的位移，上表面加載恒定的壓力0.606 MPa。通道中設(shè)置為恒定壓力0.101 MPa，忽略通道內(nèi)部沿流動(dòng)方向的壓降。

圖2 流體與固體域網(wǎng)格劃分示意圖Fig.2 Schematic diagram of fluid and solid domain meshing

計(jì)算模型的網(wǎng)格由mesh模塊生成，采用掃掠式網(wǎng)格劃分方法得到規(guī)整的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，如圖2所示。由于流體流動(dòng)邊界層和熱邊界層在靠近壁面的區(qū)域，速度梯度和溫度梯度較大，為更加精細(xì)地刻畫(huà)該區(qū)域內(nèi)流動(dòng)換熱情況，應(yīng)對(duì)近壁區(qū)進(jìn)行加密處理。

2.2 數(shù)學(xué)描寫(xiě)及數(shù)值方法

在求解過(guò)程中，動(dòng)量方程及能量方程的離散格式采用二階迎風(fēng)格式，湍流模型選擇標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，求解方法采用SIMPLE算法。設(shè)置收斂判別條件為能量方程計(jì)算殘差為1×10-10，其他方程計(jì)算殘差均為1×10-6。

求解中涉及的基本方程包括連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程，以及應(yīng)力計(jì)算方程，具體方程可參見(jiàn)文獻(xiàn)[5]。

2.3 數(shù)據(jù)處理[6]

由數(shù)值模擬得到的數(shù)據(jù)，可以分別通過(guò)計(jì)算得到翅片的傳熱因子j和摩擦因子f。

其中，傳熱因子j的定義方程為

摩擦因子f的定義方程為

選用JF因子作為翅片的綜合性能指標(biāo)，

翅片的最大應(yīng)力也是翅片性能優(yōu)化的目標(biāo)之一，計(jì)算如下，

其中， σ1,σ2,σ3分別為相互正交的3個(gè)方向上的主應(yīng)力。

2.4 計(jì)算模型驗(yàn)證

為保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，同時(shí)縮短計(jì)算時(shí)間，對(duì)生成的網(wǎng)格進(jìn)行了獨(dú)立性驗(yàn)證，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量約為230萬(wàn)時(shí)，j和f因子的計(jì)算值基本不發(fā)生變化(變化量小于1%)，當(dāng)固體域網(wǎng)格達(dá)到約260萬(wàn)時(shí)，最大應(yīng)力的計(jì)算值基本不發(fā)生變化(變化量小于1%)。

為了驗(yàn)證數(shù)值模擬的正確性，將模擬計(jì)算值與文獻(xiàn)[7]中波紋翅片的實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖3所示。從圖中可以看出，j因子和f因子均和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好。j因子數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值的平均誤差為5.5%，而f因子數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值的平均誤差為7.4%，二者誤差均低于10%，說(shuō)明計(jì)算結(jié)果在一定程度上可以反映實(shí)際情況。對(duì)于數(shù)值模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的偏差，其主要原因可能是計(jì)算模型的簡(jiǎn)化，一方面可能沒(méi)有考慮到翅片表面粗糙度的影響，另一方面可能沒(méi)有考慮翅片和隔板間釬焊的影響。

圖3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證Fig.3 Experimental verification

3 優(yōu)化研究

3.1 優(yōu)化方法

遺傳算法的優(yōu)化過(guò)程包括初始實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、構(gòu)造響應(yīng)面和優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)[6]。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)選擇中心組合設(shè)計(jì)法，該方法具有試驗(yàn)次數(shù)少、精度高、預(yù)測(cè)性好的特點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)點(diǎn)的數(shù)值模擬結(jié)果用來(lái)構(gòu)建響應(yīng)面，響應(yīng)面可以近似目標(biāo)函數(shù)與設(shè)計(jì)變量之間的關(guān)系。在響應(yīng)平面的基礎(chǔ)上，采用多目標(biāo)遺傳算法(MOGA)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。這種基于響應(yīng)面技術(shù)的優(yōu)化研究，是利用響應(yīng)面創(chuàng)建的輸入、輸出函數(shù)，而非傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式，所以在處理無(wú)經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式或者經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式不夠準(zhǔn)確的情況下非常有效，只要其幾何模型能夠參數(shù)化，優(yōu)化目標(biāo)能夠量化為目標(biāo)函數(shù)，即可采用多目標(biāo)遺傳算法來(lái)進(jìn)行優(yōu)化。

3.2 特征數(shù)優(yōu)化范圍

用波紋尺度ws以及波紋幅度wa來(lái)代替波長(zhǎng)和雙波高這兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行多參數(shù)優(yōu)化研究，依據(jù)中心組合設(shè)計(jì)方法(CCD)，針對(duì)目前波紋翅片主要使用的翅片參數(shù)范圍，此次選取的優(yōu)化范圍如下：h為4.5～9.5 mm；s為 1.0～3.0 mm；t為 0.1～0.3 mm；ws為 1.0～3.0；wa為 1/6～1/4；Re為 400～1 200。

4 結(jié)果分析與討論

圖4 敏感性分析Fig.4 Sensitivity analysis

4.1 翅片參數(shù)對(duì)翅片性能的影響

4.1.1 翅片參數(shù)的敏感性分析

圖4是設(shè)計(jì)點(diǎn)處局部敏感性分析結(jié)果圖。對(duì)于j因子，影響最大的結(jié)構(gòu)參數(shù)為波紋尺度ws以及波紋幅度wa，翅距對(duì)j因子也有較大影響，翅高和翅厚對(duì)j因子的影響不顯著。對(duì)于f因子，波紋尺度ws以及波紋幅度wa的影響明顯大于翅高、翅厚、翅距3個(gè)翅片基本參數(shù)，說(shuō)明波紋翅片主要依靠波紋結(jié)構(gòu)來(lái)影響流動(dòng)換熱。對(duì)于最大應(yīng)力，翅厚和翅距對(duì)其影響非常顯著，其他參數(shù)也在較大程度上影響最大應(yīng)力，所以結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變會(huì)導(dǎo)致最大應(yīng)力的較大變化，因此在對(duì)波紋翅片承壓能力要求較高的場(chǎng)合，在設(shè)計(jì)中需要選擇合適的結(jié)構(gòu)參數(shù)來(lái)避免局部應(yīng)力過(guò)大的情況。

4.1.2 翅片參數(shù)對(duì)j因子的影響

翅距對(duì)j因子的影響如圖5(a)所示，增大翅距會(huì)使j因子增大。翅距增大，水力直徑增加使得一次表面面積增大，傳熱得到強(qiáng)化，故j因子增大。且隨著雷諾數(shù)的增大，翅距對(duì)j因子的正相關(guān)性進(jìn)一步增大。這是因?yàn)楸M管水利直徑的增加使得流速有所降低，但翅距的增大對(duì)波紋翅片流道中二次流的形成起到了強(qiáng)化的作用，流體內(nèi)摻混加劇，而當(dāng)雷諾數(shù)越大時(shí)，流體內(nèi)部黏滯阻力對(duì)二次流的抑制作用越弱，二次流更易形成。由于流體內(nèi)部流態(tài)與攪混對(duì)傳熱的強(qiáng)化作用要大于流速的作用，故當(dāng)雷諾數(shù)較高時(shí)，增大翅距會(huì)使j因子進(jìn)一步增大。

圖5 翅片參數(shù)對(duì)j因子的影響Fig.5 Effects of fin geometric parameters on factor j

波紋尺度ws對(duì)j因子的影響如圖5(b)所示，波紋尺度增大，j因子減小，并且波紋尺度越小時(shí)，這種減小幅度越明顯。當(dāng)波紋尺度較小時(shí)，波紋結(jié)構(gòu)明顯，對(duì)流體的攪混作用強(qiáng)烈，而隨著波紋尺度的增加，流道結(jié)構(gòu)由波紋型幾何特征變?yōu)轭?lèi)似彎管流道的幾何特征，波紋結(jié)構(gòu)對(duì)流體的攪混作用不再明顯。波紋幅度wa對(duì)j因子的影響如圖5(c)所示，增大波紋幅度會(huì)使得j因子增大。波紋幅度越大，波紋結(jié)構(gòu)的幾何特征越明顯，其對(duì)流體的攪混作用越強(qiáng)烈，j因子增大。從圖中可以觀察到，隨著波紋幅度的增加，j因子的提升速率越來(lái)越慢，提升空間越來(lái)越小。這是由于當(dāng)波紋幅度增大到一定程度后，在波谷處會(huì)形成漩渦與流動(dòng)死區(qū)，導(dǎo)致波紋結(jié)構(gòu)對(duì)主流區(qū)的攪混不充分，傳熱性能提升不大。

4.1.3 翅片參數(shù)對(duì)f因子的影響

波紋尺度ws對(duì)f因子的影響如圖6(a)所示，波紋尺度增大，f因子減小，并且波紋尺度越小時(shí)，這種減小幅度越明顯。這與波紋尺度對(duì) j因子的影響機(jī)理相同，在波紋翅片的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，應(yīng)當(dāng)特別關(guān)注波紋尺度，過(guò)大的波紋尺度會(huì)抑制二次流的形成，削弱強(qiáng)化傳熱效果，而太小的波紋尺度又會(huì)導(dǎo)致壓降的激增。

圖6 翅片參數(shù)對(duì)f因子的影響Fig.6 Effects of fin geometric parameters on factor f

波紋幅度wa對(duì)f因子的影響如圖6(b)所示。增大波紋幅度會(huì)使f因子增大。波紋幅度越大，波紋結(jié)構(gòu)的幾何特征越明顯，其對(duì)流體的攪混作用越強(qiáng)烈，f因子增大。值得注意的是，隨著波紋幅度的增加，f因子的增加程度遠(yuǎn)大于j因子的提升程度。在設(shè)計(jì)波紋翅片時(shí)應(yīng)當(dāng)注意到，雖然波紋幅度的增加會(huì)使得j因子有明顯的上升，但是j因子有提升的極限，并且與此同時(shí)f因子會(huì)迅速提高，因此波紋幅度不應(yīng)過(guò)大，在各結(jié)構(gòu)參數(shù)無(wú)限制的情況下應(yīng)優(yōu)先通過(guò)波紋尺度來(lái)提升傳熱性能。

4.1.4 翅片參數(shù)對(duì)承壓能力的影響

各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)翅片承壓能力的影響，如圖7所示。隨著翅高增加，波紋翅片的最大應(yīng)力逐漸升高，最大增幅 25.7%。這是由于當(dāng)翅高增加時(shí)，翅片橫截面的支撐部分由“短粗形”向“細(xì)長(zhǎng)形”轉(zhuǎn)變，導(dǎo)致應(yīng)力增大。所以隨著翅高的增加，換熱器的承壓能力逐漸降低。在對(duì)換熱器承壓能力要求較高的場(chǎng)合，不宜選用翅高過(guò)大的翅片結(jié)構(gòu)。

圖7 翅片參數(shù)對(duì)承壓能力的影響Fig.7 Effects of fin geometric parameters on maximum stress

隨著翅距的增加，波紋翅片的最大應(yīng)力顯著升高，最大增幅為116.2%。這是由于當(dāng)翅距增加時(shí)，隔板受壓的面積增大，故總壓力升高，但與此同時(shí)翅厚保持不變，即承壓部分的面積不變，故承壓面積與受壓面積之比減小，即單位面積下承壓結(jié)構(gòu)需要承受更大的壓力，導(dǎo)致最大應(yīng)力增大。所以隨著翅距的增加，換熱器的承壓能力逐漸降低。

隨著翅厚的增加，波紋翅片的最大應(yīng)力顯著降低，最大降幅為 43.0%，與翅距的影響效果相反，當(dāng)翅厚增加時(shí)，承壓面積相對(duì)受壓面積有所增加，故單位面積下承壓結(jié)構(gòu)需要承受的壓力減小，導(dǎo)致其最大應(yīng)力減小。所以隨著翅厚的增加，換熱器承壓能力顯著提高。

隨著波紋尺度和波紋幅度的增大，最大應(yīng)力均有所升高，當(dāng)波紋尺度增大時(shí)，最大應(yīng)力增幅為22.5%，當(dāng)波紋幅度增大時(shí)，最大應(yīng)力增幅為8%，說(shuō)明波紋結(jié)構(gòu)對(duì)承壓能力的影響有限。

4.2 優(yōu)化結(jié)果

本文選取JF因子最大和翅片結(jié)構(gòu)中應(yīng)力極值τmax最小為優(yōu)化目標(biāo)，在Re=800的工況條件下對(duì)翅片各參數(shù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，得到26組可行解，其中3組典型結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果在表1中列出，同時(shí)給出一組工業(yè)上常用的波紋翅片結(jié)構(gòu)[8]作為對(duì)比。由于優(yōu)化結(jié)果是基于Kriging響應(yīng)面所得到的近似值，為驗(yàn)證結(jié)果的準(zhǔn)確性，將優(yōu)化結(jié)果的性能預(yù)測(cè)值與CFD計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比。從表1中可以看出，各預(yù)測(cè)值與計(jì)算值之間的偏差均小于 10%，說(shuō)明結(jié)合動(dòng)態(tài) Kriging響應(yīng)面與遺傳算法可以有效對(duì)板翅式換熱器翅片結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。根據(jù)表中優(yōu)化結(jié)果可知，相較于常用結(jié)構(gòu)，優(yōu)化后翅片熱性能因子可提升 5.8%～7.8%，而最大應(yīng)力可降低7.3%～22.8%。

表1 波紋翅片優(yōu)化結(jié)果Table 1 Optimization results of wavy fins

5 結(jié) 論

針對(duì)板翅式換熱器波紋翅片進(jìn)行參數(shù)化建模，采用基于響應(yīng)面分析的多目標(biāo)遺傳算法，從流動(dòng)、換熱和應(yīng)力3個(gè)方面對(duì)翅片結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析及多目標(biāo)優(yōu)化，結(jié)論如下：

(1) 波紋翅片參數(shù)的敏感性分析研究表明，波紋尺度ws、 波紋幅度wa和翅距s對(duì)j因子的影響較大，波紋尺度ws和波紋幅度wa對(duì)f因子的影響較大，翅厚和翅距對(duì)最大應(yīng)力影響非常顯著，其他參數(shù)也在較大程度上影響最大應(yīng)力，結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變會(huì)導(dǎo)致最大應(yīng)力的較大變化。

(2) 翅片參數(shù)對(duì)翅片性能的影響表明，波紋翅片結(jié)構(gòu)參數(shù)主要通過(guò)改變換熱面積，改變流速以及加劇流體內(nèi)部攪混來(lái)改變流動(dòng)換熱特性，其中加劇流體內(nèi)部攪混為主要影響途徑，且橫向二次流影響效果明顯大于縱向二次流影響效果。換熱面積的改變與流速的改變效果相近，影響相反，對(duì)于不同結(jié)構(gòu)參數(shù)體現(xiàn)出不同的綜合影響效果。

(3) 以JF因子最大和翅片結(jié)構(gòu)中應(yīng)力極值τmax最小為優(yōu)化目標(biāo)，得到了3組最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)組合，相較于常用結(jié)構(gòu)，優(yōu)化后翅片熱性能因子可提升5.8%～7.8%，而最大應(yīng)力可降低7.3%～22.8%。

符號(hào)說(shuō)明

2A — 雙波高，mm

A — 面積，m2

D — 當(dāng)量直徑，m

h — 翅高，mm

wa — 波紋幅度

ws — 波紋尺度

ρ — 密度，kg?m-3

u — 速度，m?s-1

l — 通道長(zhǎng)度，m

L — 波長(zhǎng)，mm

Nu — 努塞爾數(shù)

Pr — 普朗特?cái)?shù)

Re — 雷諾數(shù)

s — 翅距，mm

t — 翅厚，mm

μ — 動(dòng)力黏度，kg?m-1?s-1

σ — 應(yīng)力，Pa

Δp — 壓差，Pa

下標(biāo)

in — 入口

c — 翅片

m — 最大