田 晟，呂 清

(華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510640)

動(dòng)力電池的老化問題貫穿于電動(dòng)汽車使用與維護(hù)過程[1]，鋰離子動(dòng)力電池的老化主要表現(xiàn)為容量的衰減和功率的下降[2-3]。導(dǎo)致其老化直接的原因包括活性材料的損失(loss of active material，LAM)、可用鋰的損失(loss of lithium ion inventory，LLI)以及內(nèi)阻的增加(ohmic resistance increase，ORI)等[4-5]。動(dòng)力電池使用過程中，電動(dòng)汽車運(yùn)行的環(huán)境、行駛的工況以及電池的充電方案等因素都會(huì)對(duì)電池的容量衰減率Qloss(容量衰減量與電池初始容量的比值)產(chǎn)生影響[6]。但是由于缺少反映這些影響因素與電池Qloss關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，導(dǎo)致研究這些影響因素對(duì)動(dòng)力電池壽命的影響，仍需要進(jìn)行實(shí)車試驗(yàn)，驗(yàn)證周期長且成本高?；诖?，本文將建立一種反映電池的Qloss與電動(dòng)汽車運(yùn)行的環(huán)境、行駛的工況以及電池的充電方案關(guān)系的電池動(dòng)態(tài)老化模型，可用于快速地分析動(dòng)力電池使用過程中，其Qloss的變化趨勢(shì)，降低實(shí)車驗(yàn)證的工作量。

已有研究者分析了電池老化的影響因素[7-8]，并搭建了電池老化模型，這些模型側(cè)重于反映電池的壽命與循環(huán)次數(shù)間的關(guān)系，能很好地應(yīng)用于電池壽命預(yù)測(cè)[9-10]；還有研究者從電池的運(yùn)行工況出發(fā)建模，針對(duì)不同的電池運(yùn)行工況，建立不同的電池老化模型，能用來分析電池不同的運(yùn)行工況對(duì)其壽命的影響[11-12]。上述電池老化模型是基于電池連續(xù)且較長時(shí)間充放電后的容量衰減值進(jìn)行建模，不能準(zhǔn)確地反映電池短時(shí)間充放電后的容量變化。因此在現(xiàn)有的研究基礎(chǔ)上[13-14]，本文對(duì)不同電池運(yùn)行工況下的電池老化模型進(jìn)行整理，并以流經(jīng)電池的電流大小作為轉(zhuǎn)換條件，把不同運(yùn)行工況的電池老化模型統(tǒng)一于電池動(dòng)態(tài)老化模型，通過電池老化試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用最小二乘法完成模型參數(shù)的辨識(shí)。該模型可以計(jì)算短時(shí)間、多工況切換條件下動(dòng)力電池的Qloss。最后，在計(jì)算機(jī)環(huán)境下完成電池動(dòng)態(tài)老化模型的搭建，并設(shè)計(jì)了3種不同的動(dòng)力電池充電方案，基于該模型進(jìn)行不同動(dòng)力電池充電方案的仿真試驗(yàn)，快速、高效地驗(yàn)證充電方案對(duì)電池Qloss的影響，即對(duì)電池壽命的影響。

1 電池動(dòng)態(tài)老化模型

現(xiàn)有的電池老化模型可以分為機(jī)理模型和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。一般而言，電池老化的機(jī)理模型是利用電池實(shí)際物理過程的反應(yīng)動(dòng)力學(xué)方程來描述電池的老化機(jī)理。例如，對(duì)于磷酸鐵鋰(LiFePO4)動(dòng)力電池而言，其老化的主要原因是電池負(fù)極固體電解質(zhì)膜(solid electrolyte interface，SEI)的增長，導(dǎo)致可用鋰損失以及電池內(nèi)阻的增加。所以同時(shí)考慮 LLI 以及ORI的電池老化機(jī)理模型能較為準(zhǔn)確地反應(yīng)LiFePO4動(dòng)力電池的老化情況[15-16]，但是不同類型的動(dòng)力電池需要考慮不同的電池老化影響因素，因此機(jī)理模型不具備通用性，而且電池老化機(jī)理模型中的相關(guān)物理參數(shù)變化情況在實(shí)際情況下難以直接測(cè)得，模型參數(shù)辨識(shí)難度高[17]。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛣t是通過化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)中的阿倫尼烏斯(Arrhenius)公式來擬合電池容量隨時(shí)間的變化關(guān)系[18]。為了考慮實(shí)際情況下各種電池老化的影響因素，可以在阿倫尼烏斯公式中加入各類相應(yīng)的修正項(xiàng)，例如，環(huán)境溫度T以及充放電電流倍率C等，通過對(duì)試驗(yàn)曲線擬合的方式確定阿倫尼烏斯公式中的參數(shù)。該類模型是基于大量的電池充放電試驗(yàn)過程中相關(guān)數(shù)據(jù)經(jīng)過數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析而得到，因此該類模型可以用來分析多種類型電池的老化情況。

根據(jù)現(xiàn)有研究[19-20]，鋰離子電池老化的主要影響因素包括放電深度(depth of discharge，DOD)、電池的荷電狀態(tài)(state of charge，SOC)、累積充放電量、環(huán)境溫度T以及充放電電流倍率C等。根據(jù)已有的研究工作，把電池老化過程描述為日歷老化(calendar aging)和循環(huán)老化(cycle aging)2類：流經(jīng)電池的電流較小的老化過程稱為日歷老化；流經(jīng)電池的電流較大的老化過程稱為循環(huán)老化。

日歷老化的主要影響因素是環(huán)境溫度T和電池的SOC，這個(gè)過程的電池容量衰減模型為[21]

(1)

循環(huán)老化的主要影響因素是環(huán)境溫度T和充放電電流倍率C，這個(gè)過程的電池容量衰減模型為[21]

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：Δt為電池使用過程中某一較短時(shí)間；Qloss為電池動(dòng)態(tài)老化模型估計(jì)的電池容量衰減率；Icyc為最小的循環(huán)充放電電流，當(dāng)流經(jīng)電池的電流大小超過該閾值，即認(rèn)為電池進(jìn)入循環(huán)老化狀態(tài)，反之，電池處于日歷老化狀態(tài)。

2 電池動(dòng)態(tài)老化模型的建立與驗(yàn)證

2.1 模型參數(shù)辨識(shí)

選取3組磷酸鐵鋰動(dòng)力電池進(jìn)行日歷老化試驗(yàn)，每組含有3個(gè)電池單體。為反映高、中、低3種狀態(tài)的SOC對(duì)電池老化的影響，把3組動(dòng)力電池中各個(gè)單體電池的初始SOC分別控制在30%、65%和100%，然后置于恒溫箱中靜置。為加快電池老化速率，恒溫箱溫度設(shè)為45 ℃。每隔一段時(shí)間測(cè)量一次各單體電池容量，計(jì)算得到電池在這段時(shí)間內(nèi)的衰減容量，取每組3個(gè)電池衰減容量的平均值作為該組電池的衰減容量，并進(jìn)行歸一化處理。選取3個(gè)初始SOC狀態(tài)相同的單體電池進(jìn)行循環(huán)老化試驗(yàn)，循環(huán)充放電的環(huán)境溫度同樣設(shè)為45 ℃，將3個(gè)電池分別以2C、6C、10C倍率進(jìn)行放電，再采用恒流/恒壓充電把電池充滿電，數(shù)據(jù)測(cè)量與處理過程與日歷老化試驗(yàn)相同。根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到模型參數(shù)辨識(shí)的結(jié)果如表1和表2所示。

表1 日歷老化模型參數(shù)

表2 循環(huán)老化模型參數(shù)

2.2 模型驗(yàn)證

電池動(dòng)態(tài)老化模型的試驗(yàn)驗(yàn)證方案如圖1所示，溫控模塊的溫度設(shè)為45 ℃，可變電流源I連接在電池的正負(fù)端，電流的大小則根據(jù)日歷老化試驗(yàn)和循環(huán)老化試驗(yàn)記錄的電池SOC歷史數(shù)據(jù)確定。

圖1 電池動(dòng)態(tài)老化模型的試驗(yàn)驗(yàn)證方案Fig. 1 Test verification scheme of battery dynamic aging model

在驗(yàn)證試驗(yàn)中，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將循環(huán)充放電電流Icyc的閾值設(shè)為0.5C,即1.15 A。當(dāng)流經(jīng)電池模型的電流低于該值，電池的容量衰減率Qloss根據(jù)日歷老化模型計(jì)算，當(dāng)流經(jīng)電池模型的電流高于該值，電池的容量衰減率Qloss則根據(jù)循環(huán)老化模型計(jì)算。分別進(jìn)行電池日歷老化模型和循環(huán)老化模型的驗(yàn)證試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如圖2和圖3所示。

圖2 日歷老化試驗(yàn)結(jié)果Fig. 2 Test results of calendar aging

由圖2可知，初始SOC為30%和100%時(shí)，日歷老化模型計(jì)算的電池Qloss與試驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)接近，SOC為65%時(shí)，模型計(jì)算的200 d后電池的Qloss與試驗(yàn)數(shù)據(jù)存在一定的誤差，但是能基本反映電池日歷老化過程中電池容量的衰減趨勢(shì)。

圖3 循環(huán)老化試驗(yàn)結(jié)果Fig. 3 Test results of cyclic aging

由圖3可知，在環(huán)境溫度為45 ℃時(shí)，以6C倍率放電，循環(huán)老化模型計(jì)算的電池Qloss與試驗(yàn)數(shù)據(jù)接近。對(duì)于2C和10C放電的情況，循環(huán)老化模型仿真得到的電池Qloss與試驗(yàn)數(shù)據(jù)存在一定的誤差，但是能基本反映循環(huán)老化過程中電池容量的衰減趨勢(shì)。

綜上，本文提出的電池動(dòng)態(tài)老化模型計(jì)算得到的電池Qloss雖與電池老化試驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)存在一定的誤差，但是能基本反映電池日歷老化和循環(huán)老化過程中其容量衰減的趨勢(shì)，可以用來快速地分析采取不同的充電方案動(dòng)力電池Qloss變化的趨勢(shì)，即可驗(yàn)證不同充電方案對(duì)動(dòng)力電池壽命的影響。

3 充電方案對(duì)電池老化影響分析

3.1 充電方案

假設(shè)某款搭載B456系統(tǒng)公司生產(chǎn)的額定容量為2.3 Ah磷酸鐵鋰動(dòng)力電池的純電動(dòng)汽車用途為城市的上下班通勤，車輛的運(yùn)行模式可簡化為：早上8:00運(yùn)行20 min，中午12:00運(yùn)行20 min，下午13:00運(yùn)行20 min，晚上18：00運(yùn)行20 min。基于此種車輛運(yùn)行模式，本文提出3種不同的車輛充電方案，具體描述如下：

① 早間充電方案。該方案是每天在早上8：00上班前，采用40 A的恒流充電將電池組充至SOC達(dá)到90%，隨后終止充電。

② 晚間充電方案。該方案是每天晚上18：00下班后，采用40 A的恒流充電將電池組充至SOC達(dá)到90%，隨后終止充電。

③ 適時(shí)充電方案。該方案是每天晚上18：00下班后，采用40 A的恒流放電方式將電池組的電量輸回到電網(wǎng)，直至電池組SOC降至10%，使電池組處于低SOC狀態(tài)靜置，在早上8：00上班前，采用40 A的恒流充電將電池組充至SOC達(dá)到90%，隨后終止充電。

3.2 充電方案仿真及結(jié)果分析

充電方案試驗(yàn)驗(yàn)證模型如圖4所示，仿真時(shí)間為365 d，電池動(dòng)態(tài)老化模型與充電機(jī)、功率轉(zhuǎn)換器P連接。功率轉(zhuǎn)換器P根據(jù)電動(dòng)車的動(dòng)力系統(tǒng)參數(shù)把車輛工況轉(zhuǎn)換為流經(jīng)電池的電流，其中該仿真試驗(yàn)中，車輛工況采用NEDC工況。在0—90 d和270—365 d中，環(huán)境溫度設(shè)置在5～20 ℃隨機(jī)波動(dòng)，在90—270 d中，環(huán)境溫度設(shè)置在20～35 ℃隨機(jī)波動(dòng)，每隔1 h，溫度變化一次。采用的動(dòng)力電池組模型是由電池單體通過10并100串的方式組成，電池組額定電壓為335 V。充電機(jī)由電池的SOC以及預(yù)先設(shè)定的充電方案決定其工作模式。

圖4 充電方案仿真驗(yàn)證模型Fig. 4 Simulation and verification model of charging schemes

基于上述電動(dòng)車充電方案驗(yàn)證模型，利用Amesims仿真軟件，模擬了采用不同充電方案的動(dòng)力電池的老化情況，得到電動(dòng)車動(dòng)力電池的Qloss隨時(shí)間變化的曲線如圖5所示。

圖5 基于不同充電方案的電池容量衰減率Fig. 5 Capacity attenuation rate of batteries based on different charging schemes

由圖5可知，采用晚間充電方案，動(dòng)力電池的容量衰減得最多，電池的Qloss達(dá)到了6.5%。而采用早間充電方案和適時(shí)充電方案，動(dòng)力電池衰減的容量較少，分別為3.58%和3.67%。此外，由圖5可知，在90—270 d中，動(dòng)力電池的Qloss曲線斜率最大，說明動(dòng)力電池容量衰減的速率在這段時(shí)間內(nèi)最大。這是由于這段時(shí)間內(nèi)動(dòng)力電池所處的環(huán)境溫度較高，高溫加速了電池內(nèi)部的副反應(yīng)，導(dǎo)致電池容量衰減加速。

綜上所述，基于電池動(dòng)態(tài)老化模型，設(shè)計(jì)了電動(dòng)車采用不同充電方案的仿真試驗(yàn)，在較短的時(shí)間內(nèi)模擬了電動(dòng)車在NEDC工況下其動(dòng)力電池一年的容量衰減情況。但由于搭建電池的動(dòng)態(tài)老化模型和充電方案仿真驗(yàn)證模型的精度不足，目前只能反映采取不同充電方案，動(dòng)力電池的容量衰減趨勢(shì)，并不能準(zhǔn)確地得到動(dòng)力電池容量衰減值，只能用來定性地評(píng)估不同充電方案對(duì)電池壽命的影響。

4 結(jié)束語

本文提出了一種快速模擬動(dòng)力電池容量衰減過程的電池動(dòng)態(tài)老化模型。首先按照電池充放電電流的大小，把電池的老化過程分別描述為日歷老化和循環(huán)老化，并建立相應(yīng)的電池老化模型。然后，對(duì)這2個(gè)模型中的衰減容量Qloss進(jìn)行關(guān)于時(shí)間t的求導(dǎo)，得到某一較短時(shí)間內(nèi)流經(jīng)電池的電流值，以該電流值的大小作為判斷條件，確定電池所處老化過程的類型，由此，把電池日歷/循環(huán)老化模型統(tǒng)一于電池動(dòng)態(tài)老化模型。最后，基于Amesim仿真軟件完成該模型的搭建，并開展了不同充電方案下動(dòng)力電池老化情況的仿真試驗(yàn)，模擬了采用不同充電方案對(duì)電池容量衰減程度的影響，實(shí)現(xiàn)了較短時(shí)間內(nèi)模擬漫長電池老化過程的效果。