摘 要 2020年高考延期至 7月舉行，對高三復習備考提出了新的挑戰(zhàn).文章提出全面診斷、精準施教、科學模擬，從全面診斷學 情、制定合理規(guī)劃，明晰考試要求、加強考試研究，科學模擬、注重指導考試心理和答題策略等方面闡述高考延期背景下的 數(shù)學復習備考建議.

關 鍵 詞 高考延期;數(shù)學復習;備考策略

突如其來的疫情打亂了2020屆高三的復習備考， 雖然廣大教師采用多種形式的線上教學盡可能減少 疫情帶來的影響，但線上教學的效果還有待檢驗，加 上高考延期一個月，這些都對做好高考備考提出了新 的挑戰(zhàn).筆者認為可以從以下五個方面做好新形勢下 的高考數(shù)學復習備考工作.

一、 全面診斷學情 制定合理規(guī)劃

學情是教學的主要依據(jù)，線上教學效果如何、線 上測試成績能否如實反映學生學習情況等都存在疑 問.對此，筆者認為省質(zhì)檢試題原創(chuàng)性較好，成績能反 映學生的學習情況，而復課后的線下考試則模擬性更 強.因此，復課后應及時安排線下考試并對線上省質(zhì) 檢以及線下考試的答題情況進行細致分析，結合個別 談話、集體座談等多種方式調(diào)查學生數(shù)學學習上的需 求、存在的問題及困惑等.通過診斷前一階段線上教 學的效果，全面了解學生學習情況.

備課組最遲應在第一次線下檢測后，及時整體規(guī) 劃課程設置，做好復課的教學銜接，專題、思想方法的 教學與考試安排.之后，每周開展集體備課，提前制定 下一周的教學計劃，同時根據(jù)教學實施情況即時展開 研討（不一定要集中的形式，可以是聊天式的隨性研 討），及時調(diào)整教學計劃.教師個人則要針對班級的學 情，因班制宜，在備課組的統(tǒng)一要求下有所取舍，對不 同程度的學生制定合理的階段目標及高考目標，讓學 生找準方向和目標，看到希望和期待，增強學習興趣 和學習熱情.

二、 明晰考試要求加強考試研究

在高考延期的背景下，同樣需要認真研究考試， 只有加強研究，才能更好地做好復習備考工作.

（一）加強高考數(shù)學前沿知識的學習 加強數(shù)學理論論著的學習，及時了解高考動態(tài)， 時刻關注國家的教育方針政策、關注考試中心專家的 有關論述，明確考試導向.如應當主動學習《中國高考 評價體系》《中國高考評價體系說明》《基于高考評價 體系的數(shù)學科考試內(nèi)容改革實施路徑》等理論性比較 強的著作及文章.認真學習《2019年福建省普通高考 學科評價報告》，了解福建省考生2019年高考實測情 況 . 特別是要認真學習研究《高考試題分析（2020 年 版）》，其中不僅對于高考數(shù)學科考試中考查的關鍵能 力做了舉例說明，對近三年的高考試題整體難度做了 統(tǒng)計，還對每道試題的命制過程、解題思路和試題評 價作了逐題分析，可以幫助教師了解試題的考查意 圖，從而指導復習備考工作.

（二）加強對高考考點的深度研究 首先，對2019年的高考試題分析，以及對考試中 心為新高考地區(qū)命制的模擬考試試題的分析尤為 重要.

從難度來看，019年全國I卷的文、理科數(shù)學難度 都是近幾年高考中最理想的，理科數(shù)學難度全國為 0.556，福建省含藝體類全體考生難度為 0.542（平均 分：81.3）;文科數(shù)學難度全國為0.462，福建省含藝體 類全體考生難度為0.537（平均分：80.6）.從導向來看， 2019 年的高考試題在保持延續(xù)全國高考試題注重基 礎性和綜合性、強調(diào)應用性和創(chuàng)新性、繼續(xù)降低文理 差異等特點的情況下，呈現(xiàn)題序調(diào)整，防止猜題押題， “五育并舉”貫徹黨的教育方針，試驗新題對接高考改 革等顯著變化.如I卷理科數(shù)學試題統(tǒng)計概率后置，解 析幾何前置;文科數(shù)學試題統(tǒng)計概率前置，數(shù)列和解 析幾何試題后置;試題背景注重體現(xiàn)德智體美勞五 育;卷理科數(shù)學的第11題、II卷文科數(shù)學第11題和 理科數(shù)學第12題都是組合型選擇題，為設置多選題進 行試驗;II卷的文、理科第16題填空題設置了兩空，則 嘗試考查新高考的雙空填空題;山東、海南、北京等地 的模擬考試的解答題均出現(xiàn)了結構不良試題等.通過 研究這些新的特點，能更好地做好訓練題的挑選及模 擬考試題的命制.

其次，應通過研究近四年高考真題，明確高中數(shù) 學各考點的能力和思想方法要求層次，理清高考的重 點、難點和熱點問題.

例如，列出近四年（即福建省進入全國卷以來）的 全國I卷的解答題除選考題外的考點分布（較為粗糙 的統(tǒng)計，如表1所示），教師就能發(fā)現(xiàn)關于解三角形和 數(shù)列這兩個模塊，理科解答題都是考解三角形問題， 且均位于第17題，文科則都是考數(shù)列問題，2016-2018 年連續(xù)三年是第17題，2019年位于第18題且考點均 是等差等比數(shù)列基本問題;理科18題均是立體幾何問 題;文科解答題中的解析幾何均是以拋物線為背景; 理科統(tǒng)計概率呈現(xiàn)題序靠后的趨勢等.

通過列舉選填的壓軸題的考點，就能明確發(fā)現(xiàn)難 點集中在哪幾個模塊，如表2列舉了選填的后兩題的 考點，從中可以發(fā)現(xiàn)不論是文科還是理科，立體幾何 近年來頻繁以選填壓軸出現(xiàn)，解析幾何選填位置逐漸 靠后等.教師還可以通過整理具體試題進一步研究考 查方向，由于位置不一定能準確反映實測難度，因此， 教師還可以將研究對象變更為實測難度較大的題（可 以利用每年福建省教育考試院組織編寫的高考評價 報告了解各題實測難度）.

實測難度的壓軸，例如2019年理科的第10題是選題 得分率最差的題，第6題的得分率倒數(shù)第三，而第11 題的得分率居中，位于第7.

除此之外，還可以研究特定模塊的試題分布規(guī)律 等.如表3列舉了解析幾何近幾年的題序及考點，由此 可以發(fā)現(xiàn)，解析幾何的選填題難度呈現(xiàn)加大的趨勢， 理科解析幾何解答題近兩年均位于19題，文科解答題 均是以拋物線為背景，2019年和圓進行綜合，均位于 壓軸的位置等.

（三）加強對試題解法、學法的多維度研究

1. 注重從一題多解、多題一解的角度研究 教師只有跳進題海，才能讓學生跳出題海，在復 習教學中，應以通性通法為重點，教會學生常規(guī)思路; 適當開展一題多解，開拓學生思維;以多題一解為落 腳點，形成數(shù)學思維范式.例如，導數(shù)解答題的零點問 題、不等式證明問題、不等式恒成立問題、多變量問題 等相關的題目層出不窮、目不暇接，但主要方法就那 么幾種;解析幾何選填題的解題思路和思維方法也都 有規(guī)律可循 ，只要教師善于研究 ，就能夠站在更高的 高度指導學生學習，從而更有效地指導學生的復習 備考 .

例1 （2018年福建省質(zhì)檢理科數(shù)學第15題）

_x²_y²

已知雙曲線C：—2 —? - = 1（a >0，b > 0）的右焦點

_a²_b²

為F，左頂點為A.以F為圓心，FA為半徑的圓交C的右支于PQ兩點，A^PQ的一個內(nèi)角為60。，則C的離 心率為 .

評析：這是一道有多種解法的典型試題，通過多 種方法的講解，指導學生理解條件特征，合理運用定 義、二級結論，學會選擇運算方法等，總結出解析幾何 選填難題的基本思維模式：首先必須根據(jù)題意準確作 出圖形、然后看到焦點就要想到定義、對基本概念必 須牢記在心、還要熟悉常用的二級結論以及一些基本 的平面幾何知識 .

1. 注重精選經(jīng)典試題，形成一般化的解題模式 首先，仍需重視基礎知識和基本方法的復習，在 選題時要保證一定量的基礎題，在教學中要重視表達 規(guī)范的養(yǎng)成，才能更好地避免“會而不對、對而不全” 的現(xiàn)象.

另外，學生普遍在運算、作圖用圖、閱讀等方面的 技能以及數(shù)學思想的運用上存在較大問題，特別是線 上課在這些方面的指導和監(jiān)督很難落實，因此復課后 需要精選例題和練習，針對學生問題較多及高考的重 難點內(nèi)容開展微專題（例如以2017年I卷理科第15題 作為例題，19年I卷文科第10題、18年I卷理科第11 題設計雙曲線漸近線相關的特征三角形微專題，讓學 生熟悉與雙曲線漸近線相關的特征三角形、掌握與雙 曲線漸近線有關的問題的處理方法）、專題教學，在復 課后的課堂上帶著學生計算、作圖和閱讀，注重數(shù)學 思想的引導，指導學生找到運算、作圖以及閱讀的方 法，養(yǎng)成運用數(shù)學思想分析問題的習慣.

例2（2019年全國I卷理科數(shù)學第16題）

_x²_y²

已知雙曲線C：= -????????? - = 1（a>0，b> 0）的左、右

_a²_b²

焦點分別為F]，F(xiàn)₂，過F，的直線與C的兩條漸近線分 別交于A，B兩點.若F1A= AB，FB= FB= 0，則C 的離心率為 .

評析：試題將解析幾何與平面向量知識相結合， 是一道體現(xiàn)作圖用圖技能和數(shù)形結合思想的典型例 題.教師在講解這道題時，要引導學生理解向量條件 所表示的幾何意義，讀懂題意，即F1A= AB表示A是 線段F， B的中點，FB= FB= 0表示F， B丄F₂B，帶 著學生作出雙曲線的大致圖形，引導學生去分析圖形 中的幾何關系，根據(jù)平幾知識得到厶BF：O= ZAOF₁= 厶BOF：，進而得到HOBF]為等邊三角形，所以 厶BOF₂= 60°，于是b = a，從而求得離心率.

例3（2018年全國I卷理科數(shù)學第21題節(jié)選）

設每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為 p（0 <p< 1）， 且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨立 .

（2）現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了20件，結果恰有2件不 合格品，以（1）中確定的內(nèi)作為P的值.已知每件產(chǎn)品 的檢驗費用為2元，若有不合格品進入用戶手中，則工 廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用.

（i）若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗，這一箱產(chǎn)品的 檢驗費用與賠償費用的和記為X，求EX;

評析：試題將統(tǒng)計概率與導數(shù)知識相結合，是一 道體現(xiàn)閱讀技能和轉(zhuǎn)化與化歸思想的典型例題，教師 在講解這道題時，要引導學生學會抓住“每件產(chǎn)品為 不合格品的概率都為p（0 <p< 1），且各件產(chǎn)品是否為 不合格品相互獨立.”這一關鍵語句，從而判斷出（2） 問中余下產(chǎn)品中不合格品的件數(shù)服從二項分布，就能 假設新的隨機變量，利用二項分布的公式和期望的性 質(zhì)計算檢驗費用與賠償費用的數(shù)學期望.

例4（2019年全國I卷文科數(shù)學第21題）

已知點A，B關于坐標原點O對稱，|ABI = 4，OM 過點A，B且與直線X+ 2 = 0相切.

（1）??? 若A在直線x+y= 0上，求Om的半徑;

（2）??? 是否存在定點p，使得當A運動時，|MA| - |MP|為定值？并說明理由 .

評析：這是一道體現(xiàn)數(shù)形結合思想和轉(zhuǎn)化與化歸 思想的典型試題，講評此題時第（1）問要帶著學生根 據(jù)題意作出大致圖形，分析圓心M的位置，利用幾何 法研究圓的問題，找到半徑以及點M的坐標就能解決 問題;第（2）問需要指導學生在研究動點問題時，學會 研究運動變化中的不變量，這往往是解決動點問題的 關鍵，不難發(fā)現(xiàn)M的軌跡是拋物線，進而利用拋物線 的定義進行轉(zhuǎn)化得出結論.

重點題型的解法示例在后期復習中也具有重要 的作用，例如解答題的每一模塊均應選編題型示例， 選填也可以選擇一些重難點選編題型示例.通過題型 示例的呈現(xiàn)，引導學生學會歸納整理，使學生建立結 構化的知識網(wǎng)絡，形成一般化的思維模式，解一題通 一片，提高復習效益 .

1. 注意分層教學，做好導優(yōu)輔差 分層教學、導優(yōu)輔差是教學中需要重點關注的， 特別是線上教學加大了學習自覺和相對不自覺的同 學之間的差異，因此，一定要客觀分析、全面評估，找 準學生的增分點，做好導優(yōu)輔差，做到精準施教.從宏 觀的角度看，作業(yè)難度要進行分層.例如廈門一中的

作業(yè)均分為A組、B組、C組三層，教學按此三層要求 進行.如函數(shù)與導數(shù)解答題對多數(shù)同學而言，可以只 要求第一步完整解答，第二步盡可能得分，對少數(shù)特 別優(yōu)秀的同學則要求多思考第二步的常見問題的思 維方法，爭取不丟分或少丟分 .^[2]從微觀的角度看，在 對導優(yōu)輔差時，首先要確定工作對象及目標，其次要 確定工作方法及幫扶策略，通過溝通交流、試卷面批 等方式做好個性化的輔導.如對尖子生主要通過提供 導優(yōu)的資料讓其自學并做好反饋;而針對學困生這一 群體，則在作業(yè)上按照高考?？嫉幕A題和中檔或中 檔以下難度題來要求，并且不斷進行再現(xiàn)性訓練等.

三、科學模擬，注重指導考試心理和答題策略 考試心理和答題策略至關重要，特別是疫情的發(fā) 生和高考的延期，對學生的備考心理都造成了或多或 少的影響，因此，必須更加重視考試心理和答題策略 的指導.教師可以從以下三個角度進行指導：一是要 指導學生要學會適當放棄，不要因為個別難題耗費過 多的時間;二是指導學生要保持冷靜，如果遇到題號 靠前的難題（例如19年高考的第4題和第22題）可以 先放棄;三是要注意引導學生克服畏難情緒，增強做 壓軸題的自信心，壓軸題的第一步往往難度不大.

模擬考試是復習備考特別重要的環(huán)節(jié)，也是訓練 考試心理和答題策略的重要手段，因此，必須科學命 制模擬試題，訓練學生面對新題、面對挫折的適應能 力.例如，可以安排一兩次考試選填的靠前個別題不 那么常規(guī)、解答題前兩題中有一題有一定的難度 ，不 同考試的壓軸題題序適當互補，對于新題型，不僅組 合型選擇題應頻繁體現(xiàn)，雙空填空、結構不良試題、舉 例題等新題型也應在模擬考試中適當體現(xiàn)等.同時也 要注意，作為參加全國高考的地區(qū)，在題型結構上不 宜跨越太大，新題型可以適當體現(xiàn)但不宜過于頻繁誤 導學生，多選題不宜出現(xiàn)，而是應該以組合型選擇題 進行呈現(xiàn).

總之，在高考延期這一現(xiàn)實背景下，建議在備考 中，全面檢測學情，時刻關注考試動態(tài)，了解考試方 向 ，立足基礎知識和基本方法 ，全面復習和重點復習 相結合，精選例題和練習，注重思想方法的引領，注意 分層要求，重視非智力因素，精準施教、科學模擬.

參考文獻：

[1] 徐小平.立足基礎，提高能力，著眼素養(yǎng)[〕]·福建基礎 教育研究，20 1 9（ 1 1 ） ：64-69.

[2] 徐小平·滲透思想，發(fā)展素養(yǎng)[J]福建教育，2019（2）：38-41.

（責任編輯：萬丙晟）