張 千，魏正英，張育斌，馮培存，張 磊，賈維兵

(1.西安交通大學(xué)機械工程學(xué)院，西安 710049；2.西安交通大學(xué)機械制造系統(tǒng)工程國家重點實驗室，西安 710049)

0 引 言

灌水量是農(nóng)業(yè)從業(yè)人員在農(nóng)田灌溉過程中需要考慮的一個重要內(nèi)容，灌溉量的多少對灌區(qū)水資源的合理分配以及灌區(qū)整體收益有著很大的影響。參考作物蒸散量ET0是計算作物需水量的重要依據(jù)，目前有很多估算ET0的方法[1]，包括Penman-Monteith(P-M)法、Hargreaves法、Hargreaves校正法、Irmark-Alleen和Prisetley-Taylor法等，其中P-M法被聯(lián)合國糧農(nóng)組織(FAO)確定為參考作物蒸散量估算的標(biāo)準(zhǔn)方法[2]，該方法以能量平衡和空氣動力學(xué)為基礎(chǔ)，綜合考慮大量氣象數(shù)據(jù)，計算結(jié)果較為準(zhǔn)確,目前被廣泛使用。國內(nèi)外許多學(xué)者進行了多種工況下使用該公式進行參考作物蒸散量的計算的研究，相當(dāng)一部分學(xué)者給出了該公式的修正模型，李振華等建立了基于自然氣象條件下的逐時Penman-Monteith公式，對其空氣動力項進行了修正，得到適合計算溫室ET0的公式[3]；張曉萍等使用聚類分析和下墊面參數(shù)對Penman-Monteith公式進行了優(yōu)化，提高了公式在黃河中游地區(qū)的參考作物蒸散量計算精度[4]。但在實際使用過程中，Penman-Monteith公式需要使用大量的氣象參數(shù)，完整氣象數(shù)據(jù)難以獲取造成該模型實時使用較為困難[5]。

隨著現(xiàn)代農(nóng)業(yè)的發(fā)展，信息技術(shù)廣泛應(yīng)用于農(nóng)業(yè)，越來越多科研工作者將機器學(xué)習(xí)應(yīng)用于農(nóng)業(yè)信息的研究。王升等建立了基于隨機森林和基因表達式編程算法的ET0預(yù)測模型，獲得了較高的預(yù)測精度[6]；張育斌等建立基于耦合模擬退火優(yōu)化最小二乘支持向量機的參考作物蒸散量的預(yù)測模型，獲得了階段ET0和總ET0都較好的預(yù)測結(jié)果[7]；周瑞等利用粒子群算法優(yōu)化廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并以此建立了參考作物蒸散量的預(yù)測模型，該模型在氣象數(shù)據(jù)缺失情況下依然具有較好的預(yù)測精度[8]；馮禹等建立基于極限學(xué)習(xí)機的ET0預(yù)測模型，獲得了川中丘陵地區(qū)蒸散量較好的預(yù)測結(jié)果[9]。然而使用機器學(xué)習(xí)進行數(shù)據(jù)預(yù)測時需要的數(shù)據(jù)量較大，在數(shù)據(jù)量較少的情況下預(yù)測精度較低[10]。

本文提出了一種煙花算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(FWAELM)預(yù)測參考作物蒸散量(ET0)的方法，該方法使用煙花算法對極限學(xué)習(xí)機的輸入權(quán)值矩陣和偏置矩陣進行尋優(yōu)，解決了極限學(xué)習(xí)機在小樣本數(shù)據(jù)情況下預(yù)測精度較低的問題，并將預(yù)測結(jié)果與極限學(xué)習(xí)機的預(yù)測結(jié)果進行對比，實驗表明，該模型獲得了較高的預(yù)測精度。

1 研究方法

1.1 作物參考蒸散量

在本研究中，采用P-M模型的計算結(jié)果作為FWAELM的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)以及評價標(biāo)準(zhǔn)，其公式為:

(1)

式中：ET0為參考作物蒸散量，mm/d；Δ為飽和水壓-溫度曲線的斜率；Rn為作物表面凈輻射，MJ/(m2·d)；G為土壤熱通，MJ/(m2·d)；γ為溫度表常數(shù)；T為2 m高處日平均溫度，℃；μ2為2 m高處平均風(fēng)速；es為飽和水汽壓；ea為實際水汽壓。

1.2 極限學(xué)習(xí)機

極限學(xué)習(xí)機是黃廣斌于2004年提出的一種單隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是一種基于前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機器學(xué)習(xí)算法[10]。傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中通過梯度下降法來不斷調(diào)整輸入權(quán)值和輸出權(quán)值，存在訓(xùn)練時間長、容易陷入局部最優(yōu)解等問題。極限學(xué)習(xí)機可以隨機初始化輸入權(quán)值矩陣和偏置矩陣，通過計算得到相應(yīng)的輸出矩陣，并得到唯一解，從而使得極限學(xué)習(xí)機能夠做到在保證學(xué)習(xí)精度的前提下獲得更快的學(xué)習(xí)速度，具有更好的泛化效果。極限學(xué)習(xí)機的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 極限學(xué)習(xí)機網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Network structure of extreme learning machine

該算法具有三層結(jié)構(gòu)，分別為具有j個輸入神經(jīng)元的輸入層、n個隱含神經(jīng)元的隱含層和1個輸出神經(jīng)元的輸出層。給定一組樣本數(shù)據(jù)(xi,ti),其中xi=[xi1,…,xin]T∈Rn，ti=[ti1,…,tim]T。對于圖1具有n個隱含神經(jīng)元的極限學(xué)習(xí)機，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可以表示為:

(2)

式中：j=[1,2,…,n]；βi=[β1,β2,…,βn]為輸出權(quán)重矩陣；g(x)為激活函數(shù)；ωij為輸入權(quán)重；bi為隱含神經(jīng)元的閾值；oj為極限學(xué)習(xí)機的輸出結(jié)果。數(shù)據(jù)擬合回歸算法的學(xué)習(xí)目標(biāo)是要使得輸出結(jié)果與真是值誤差最小，即：

(3)

也即存在βi、ωij和bi，使得：

(4)

轉(zhuǎn)換為矩陣表示為：

Hβ=T

(5)

式中：H為隱含節(jié)點的輸出；β為輸出權(quán)重；T為期望輸出，即可求出極限學(xué)習(xí)機的輸出矩陣為：

(6)

式中：H+為H的Moore-Penrose廣義逆，求出輸出權(quán)重即可根據(jù)式(2)求出極限學(xué)習(xí)機的輸出值。

1.3 煙花算法

煙花算法(FWA)由譚營受到煙花爆炸啟發(fā)提出的一種群體智能算法，通過模擬煙花在空中爆炸的行為建立數(shù)學(xué)模型，引入隨機因素和選擇策略形成一種并行爆炸式搜索，進而演化成為一種能夠求解復(fù)雜問題最優(yōu)解的全局概率搜索方法[11]。煙花算法主要包含以下幾個部分：

(1) 爆炸算子。煙花算法對初始化隨機產(chǎn)生的N個煙花應(yīng)用爆炸算子，產(chǎn)生新的煙花，主要包括爆炸強度[式(7)]，爆炸幅度[式(8)]和位移操作[式(9)]3個操作，爆炸強度確定煙花爆炸差生的火花數(shù)量，爆炸幅度確定煙花爆炸的范圍大小，位移操作確定煙花在爆炸范圍內(nèi)的位移。

(7)

(8)

(9)

式中：Si為第i個煙花產(chǎn)生的火花個數(shù)；m為限制火花總數(shù)的常數(shù)；Ymax為種群中適應(yīng)度最差的個體的適應(yīng)度值；f(xi)為個體xi的適應(yīng)度值；ε為防止出現(xiàn)零分母的極小常數(shù)；Ai為第i個煙花的爆炸范圍；A′為常數(shù)，表示最大爆炸幅度；Ymin為種群中適應(yīng)度最好的個體的適應(yīng)度值

(2) 變異算子。變異算子能夠提高種群的多樣性，可以避免局部極值點，以達到全局最優(yōu)。這里使用的是高斯變異。

(10)

式中：g服從均值和方差均為1的高斯分布，即g～N(1,1)。

(3)選擇策略。煙花爆炸后需要在產(chǎn)生的火花中選擇滿足要求的火花作為下一代煙花，選擇策略使用基于距離的選擇策略，即采用歐式距離[式(11)]度量兩個個體之間的距離，采用輪盤賭[式(12)]的方式選擇個體：

(11)

式中：K為爆炸后產(chǎn)生的火花位置集合。

(12)

煙花算法的流程如圖2所示。

圖2 煙花算法流程圖Fig.2 Flowchart of fireworks algorithm

1.4 煙花算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機

本文中使用數(shù)據(jù)通過極限學(xué)習(xí)機進行擬合回歸存在以下問題[13]：

(1)由于極限學(xué)習(xí)機輸入矩陣及偏置矩陣隨機產(chǎn)生，導(dǎo)致輸出結(jié)果出現(xiàn)數(shù)據(jù)波動；

(2)本文使用數(shù)據(jù)為溫室甜瓜種植環(huán)境數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)量較少，樣本豐富性較差極限學(xué)習(xí)機預(yù)測結(jié)果較差。

煙花算法具有強大的并行搜索能力以及良好的收斂性能，基于此提出通過煙花算法優(yōu)化解決上述問題，將ELM的訓(xùn)練誤差作為煙花算法的適應(yīng)度函數(shù)，構(gòu)建煙花算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(FWAELM)煙花算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機的主要步驟如下：

(1)隨機產(chǎn)生N個煙花，每一個煙花代表解空間中的一個解；

(2)以ELM的訓(xùn)練誤差作為煙花算法的適應(yīng)度函數(shù)，計算每一個煙花的適應(yīng)度值，并根據(jù)適應(yīng)度值計算產(chǎn)生子代火花的數(shù)量、爆炸幅度以及爆炸位移；

(3)通過變異操作擴大種群的多樣性；

(4)計算煙花產(chǎn)生的子代火花適應(yīng)度值，從中選擇適應(yīng)度值最好的火花作為下一代煙花；

(5)計算種群的最優(yōu)解，判斷是否滿足要求，或者是否到達最大迭代次數(shù)，若成立則搜索結(jié)束，否則繼續(xù)迭代。

2 數(shù)據(jù)獲取及評價方法

2.1 數(shù)據(jù)來源

本研究中氣象數(shù)據(jù)為浙江農(nóng)科院溫室甜瓜種植一季過程中的環(huán)境數(shù)據(jù)，共87組數(shù)據(jù)。包括日最高氣溫Tmax、日最低氣溫Tmin、日平均溫度Tave、日平均空氣相對濕度RH、日有效光照時長n、日平均光照強度I11，結(jié)合當(dāng)?shù)鼐暥?、海拔等信息，利用彭曼公式計算得到ET0。

煙花算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機流程如圖3所示。

圖3 煙花算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機流程圖Fig.3 Flow chart of the FWAELM algorithm

2.2 模型的評價

本研究中，模型的評價采用均方根誤差(RMSE)、平均絕對誤差(MAE)和模型可決系數(shù)(R_Square)，其計算公式如下：

(13)

(14)

(15)

式中：N為總樣本數(shù)；Yi為FWA_ELM的預(yù)測值；Xi為依據(jù)氣象數(shù)據(jù)利用彭曼公式計算得到的ET0值；Ymea為Yi的平均值。

3 結(jié)果與分析

以常規(guī)、方便獲取的氣象參數(shù)：Tmax、Tmin、Tave，RH、n、I11以及計算得到的ET0作為ELM和FWAELM的輸入進行訓(xùn)練，以總數(shù)據(jù)的80%作為訓(xùn)練集,20%作為測試集，極限學(xué)習(xí)機和煙花算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機的預(yù)測結(jié)果結(jié)果分別如圖4和圖5所示。由圖可知FWAELM的預(yù)測結(jié)果要明顯好于ELM的輸出結(jié)果，說明小樣本數(shù)據(jù)量情況下，F(xiàn)WAELM更適合用于ET0的預(yù)測。

使用前述評價方法對模型進行評價，得到評價指標(biāo)如表1所示。

表1 ElM與FWAELM預(yù)測結(jié)果對比Tab.1 Comparison of prediction results between ElM and FWAELM

由表1中數(shù)據(jù)對比可知，F(xiàn)WAELM的均方根誤差為0.115 6，明顯低于ELM的0.403 5，平均絕對誤差也由ELM的0.346 7下降到0.143 6，模型可決系數(shù)由ELM的0.839 0上升到FWAELM的0.943 8。數(shù)據(jù)表明，煙花算法對極限學(xué)習(xí)機的優(yōu)化效果十分顯著，提高了極限學(xué)習(xí)機在小樣本數(shù)據(jù)量情況下的預(yù)測精度。

圖4 ELM預(yù)測結(jié)果Fig.4 ELM prediction results

圖5 FWAELM預(yù)測結(jié)果Fig.5 FWAELM prediction results

4 氣象數(shù)據(jù)缺失情況下模型精度計算

在實際使用中，有些數(shù)據(jù)較為難以獲取，為了研究氣象數(shù)據(jù)缺失情況下模型的精度， 將不同變量因子進行組合，建立相應(yīng)的FWAELM模型，分組進行數(shù)據(jù)訓(xùn)練與預(yù)測，分析缺失不同數(shù)據(jù)時，F(xiàn)WAELM的模型精度[14]。結(jié)果如表2所示。

表2 不同氣象參數(shù)組合條件下模型精度Tab.2 Model accuracy under different meteorological parameter combination conditions

由表2分析可知，氣象因子個數(shù)對模型有著較大的影響，氣象因子越多，模型精度越高。當(dāng)氣象數(shù)據(jù)降為兩個時，模型的均方根誤差大于0.5，平均絕對誤差也增大到0.4以上，模型可決系數(shù)降到0.5附近，模型精度較差，而保留氣象因子個數(shù)在3個及以上時，模型的均方根誤差最大為0.328 4，平均絕對誤差最大為0.283 1，模型可決系數(shù)最小為0.857 3，模型精度較好，所以使用時應(yīng)保證該模型的輸入氣象因子個數(shù)大于等于3個。當(dāng)模型輸入?yún)?shù)個數(shù)由5個變?yōu)?個時，缺少RH相對于缺少Tmax或Tmin模型精度變化較小，說明日平均空氣相對濕度RH對模型精度影響較?。蝗鄙賲?shù)Tmax時，模型精度變化較大，RMSE由0.115 6變?yōu)?.245 7，MAE由0.143 6變?yōu)?.192 1，R_Square由0.943 8變?yōu)?.921 6，說明最大溫度Tmax對模型有較大的影響。當(dāng)模型輸入?yún)?shù)個數(shù)變?yōu)?個時，缺少因子n時，模型誤差最大，說明日照時長對模型精度影響較高。說明在使用時，為確保模型擁有較高的精度，盡量保證輸入的氣象因子中包含最大溫度和日照時長。

5 結(jié) 論

本文從優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機在溫室蒸散量ET0預(yù)測的應(yīng)用入手，完成了：

(1)建立了煙花算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機的溫室蒸散量預(yù)測模型(FWAELM)，并將其與極限學(xué)習(xí)機(ELM)預(yù)測模型進行對比，F(xiàn)WAELM模型精度相對于ELM有很大提高，RMSE、MAE、R_Square三個評價指標(biāo)的值分別由0.403 5、0.346 7、0.819 0優(yōu)化到0.115 6、0.143 6、0.943 8。

(2)研究了氣象參數(shù)缺失對FWAELM模型精度的影響，計算了不同氣象參數(shù)輸入情況下模型的評價指標(biāo)，結(jié)果表明溫度參數(shù)和日照時長參數(shù)對模型精度影響較大，其中溫度參數(shù)中，最大溫度對模型精度的影響程度較大，當(dāng)參數(shù)缺失不超過3個時，模型的RMSE小于0.328 4，MAE小于0.283 1，R_Square大于0.857 3，模型精度較高，因此使用FWAELM模型進行ET0預(yù)測仍能取得較好的結(jié)果。

□