佟向鵬

（海軍駐北京地區(qū)第一軍事代表室， 北京100854）

0 引言

光纖陀螺利用光纖線圈敏感角運(yùn)動(dòng)，在使用過程中會(huì)受到外界擾動(dòng)因素的作用，從而影響陀螺的檢測精度［1-3］，影響光纖陀螺性能的物理場包括溫度、應(yīng)力、磁場、輻照等［4］。為提高陀螺性能，研究人員從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上降低每一種物理場的擾動(dòng)，例如：用減震設(shè)計(jì)降低振動(dòng)、沖擊對光纖陀螺的影響，用鐵鎳合金材料對光纖環(huán)進(jìn)行屏蔽以降低電磁場對光纖陀螺的影響等。在環(huán)境干擾諸因素中，溫度變化是影響光纖陀螺輸出信號精度的一個(gè)最重要因素［5］。光纖陀螺設(shè)計(jì)中，一般采用隔熱材對光纖陀螺敏感線圈進(jìn)行密封屏蔽的方法降低溫度場對光纖陀螺的影響。然而，通過屏蔽方法完全避免溫度場的影響是不可能的。為研制高精度光纖陀螺，必須在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)階段對陀螺漂移進(jìn)行估算。因此，對研究人員來說，使用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型分析陀螺的熱致漂移是迫切需要解決的問題。

在光纖陀螺中，溫度對光纖環(huán)圈的影響可以分為兩個(gè)方面。其一為溫度的直接作用，主要因?yàn)楣饫w折射率對溫度很敏感，從而導(dǎo)致環(huán)圈內(nèi)部的非互易性。該熱致漂移數(shù)學(xué)模型由Shupe首次提出［6］，模型考慮相向傳播的光波相位差與石英光纖芯內(nèi)溫度變化速度的關(guān)系（熱光效應(yīng)），隨后該模型被其他學(xué)者用于估計(jì)不同光纖纏繞方法下陀螺的漂移。其二為由溫度誘導(dǎo)的應(yīng)力作用，可看作是溫度的二階效應(yīng)。在溫度場作用下，光纖環(huán)圈各材料會(huì)產(chǎn)生熱應(yīng)力，熱應(yīng)力的存在引起了光纖長度及折射率的變化，從而改變光波的傳輸特性，該應(yīng)力應(yīng)變誤差也是光纖陀螺溫度誤差的主要機(jī)理［7］。Mohr等［8］首次注意到應(yīng)力應(yīng)變對光纖陀螺漂移的影響，指出溫度變化導(dǎo)致光纖中的彈性應(yīng)變，從而給相位差帶來附加的變化（彈光學(xué)效應(yīng)）。Schadt［9］指出，由熱光效應(yīng)引起的漂移形狀與由彈光性效應(yīng)引起的漂移形狀有很大的差別，它們的幅值與陀螺儀表內(nèi)元件的幾何形狀和物理-機(jī)械特征有關(guān)。

本文對光纖陀螺熱致漂移模型進(jìn)行了深入探討，在計(jì)算光纖陀螺熱漂移時(shí)同時(shí)考慮了熱光效應(yīng)和熱致彈光效應(yīng)。隨后，基于模型仿真計(jì)算并實(shí)驗(yàn)測試了環(huán)境溫度變化下的陀螺漂移特性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模型能較好地符合。

1 光纖中傳輸光的熱致相位變化機(jī)理

保偏石英光纖由涂覆層、包層和纖芯組成，在光纖拉伸過程中形成應(yīng)力場以保證在包層應(yīng)力區(qū)兩個(gè)相互正交的平面內(nèi)產(chǎn)生折射系數(shù)的差別（雙折射效應(yīng)）。這樣一來，該光纖就具有兩個(gè)正交的極化平面：快速的XOZ平面和慢速的YOZ平面，光沿著其中一個(gè)平面?zhèn)鞑?。保偏光纖的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

外界溫度場變化對光纖中傳輸光相位的影響表現(xiàn)為兩個(gè)方面，一是溫度直接作用引起的光相位變化，二是熱應(yīng)力作用引起的光相位變化。

1.1 溫度直接作用引起的光相位變化

如圖1所示，光波在光纖芯內(nèi)沿一個(gè)極化平面?zhèn)鞑r(shí)，光相位可表示為

圖1 保偏光纖結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of polarization maintaining fiber

式（1）中，λ為光波波長，L為光纖長度，n為光纖折射率。

溫度變化ΔT時(shí)，沿光纖傳播的光波在溫度場直接作用下引起的光相位變化可近似表示為［4，10-11］

1.2 熱應(yīng)力作用引起的光相位變化

光纖中纖芯、涂覆層、膠層材料均不同，這些材料具有不同的熱膨脹系數(shù)。另外，受光纖陀螺結(jié)構(gòu)限制，在任何溫度場條件下，光纖環(huán)內(nèi)部都會(huì)存在熱應(yīng)力，并且溫度場變化時(shí)，光纖環(huán)內(nèi)部熱應(yīng)力也會(huì)隨之變化。

彈性應(yīng)變?chǔ)う艜r(shí)，沿光纖傳播的光波由應(yīng)力變化引起的相位變化可表示為［12-13］

式（3）中，ΔΦΔLε為彈性應(yīng)變作用下長度改變引起的光相位變化，ΔΦΔnε為彈性應(yīng)變作用下折射率改變引起的光相位變化，p11、p12為光纖彈光系數(shù)，ΔεX、ΔεY、ΔεZ分別為光纖X軸、Y軸、Z軸方向上的微彈性應(yīng)變。

2 光纖陀螺熱致漂移模型及仿真研究

2.1 光纖陀螺熱致漂移模型

考慮溫度直接作用和熱應(yīng)力作用下的光相位變化，本文進(jìn)一步推導(dǎo)光纖陀螺熱致漂移模型。

根據(jù)目前中東等產(chǎn)油地區(qū)局勢變化、國際原油市場價(jià)格走勢，以及全球宏觀經(jīng)濟(jì)形勢發(fā)展和油氣供需平衡等情況判斷，年底前國際原油價(jià)格總體上將繼續(xù)高位運(yùn)行，波動(dòng)幅度會(huì)較大，估計(jì)原油現(xiàn)貨月均價(jià)可能在70美元/桶上下，漲勢趨緩。近期，全球貿(mào)易摩擦繼續(xù)升級，以及美國對伊朗的石油出口制裁日期臨近，國際原油市場震蕩將進(jìn)一步加劇。

在Sagnac干涉儀中，假設(shè)光纖環(huán)長度為L，考慮距離光纖環(huán)一端z的一小段光纖dz，正反向傳播的兩束光波時(shí)間延遲為

因此，在光束行程時(shí)間內(nèi)的溫度變化和彈性應(yīng)變表示為

把式（5）帶入式（2）、式（3）中，外界溫度變化時(shí)熱致總角速度可表示為

式（6）中，（z，t）為z處溫度的時(shí)間導(dǎo)數(shù)，即溫變速率；（z，t）、（z，t）、（z，t）分別為z處在X軸、Y軸、Z軸方向上彈性應(yīng)變的時(shí)間導(dǎo)數(shù)；D為光纖環(huán)平均直徑。

需要指出的是，包圍光纖的涂覆層是可壓縮的。在加熱過程中，光纖截面上X軸和Y軸方向的應(yīng)力σX和σY遠(yuǎn)小于Z軸方向的應(yīng)力σZ。考慮到該邊界條件，光纖上z處微應(yīng)變可近似簡化為，ν為泊松系數(shù)。則式（6）可簡化為

由式（7）可知，根據(jù)光纖內(nèi)參數(shù)溫度變化率（z，t）及應(yīng)變速率（z，t）的分布可計(jì)算出光纖陀螺的實(shí)時(shí)角速度。

2.2 光纖陀螺熱致漂移仿真研究

為理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測試光纖陀螺的熱致漂移，本文設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了徑向溫度激勵(lì)的無骨光纖環(huán)測試工裝，如圖2所示。

圖2 光纖環(huán)測試工裝Fig.2 Test fixture of fiber optical ring

無骨光纖環(huán)具有溫度環(huán)境均勻、溫度性能好等優(yōu)點(diǎn)，是高精度光纖陀螺的首選光纖環(huán)。光纖環(huán)內(nèi)外壁溫度均可通過布置溫度傳感器測出，根據(jù)熱量在均勻介質(zhì)擴(kuò)散的基本定律，可通過插值法計(jì)算出光纖環(huán)各個(gè)位置的溫度信息。光纖環(huán)測試工裝中，鋁合金外骨架均勻粘貼加熱片，用來提供穩(wěn)定的熱源。無骨光纖環(huán)外壁與鋁合金外骨架距離1mm；光纖環(huán)上下蓋用橡膠材料制成，對光纖環(huán)起支撐作用；光纖環(huán)外壁、空氣、加熱片間靠熱對流傳熱。

仿真中，加熱條件設(shè)置為：首先常溫穩(wěn)測1h，然后開啟功率為3W的加熱片，保持恒功率加熱2h，之后關(guān)閉恒功率加熱源，繼續(xù)測試2h后結(jié)束?；谝阎吔鐥l件的光纖環(huán)內(nèi)部溫度建模方法，可得到5h內(nèi)的光纖環(huán)內(nèi)部溫度分布，如圖3所示。

圖3 光纖環(huán)內(nèi)部溫度分布Fig.3 Temperature distribution inside the fiber optical ring

圖3中，外側(cè)為光纖環(huán)外壁，即受熱壁?？梢钥吹剑饫w環(huán)外壁相對于光纖環(huán)內(nèi)壁有著更大的溫變率。加熱起始階段的光纖環(huán)溫變率較大，經(jīng)測試瞬時(shí)溫變率可達(dá)2℃/min，之后逐漸減小。關(guān)閉加熱源后，保溫起始階段的光纖環(huán)溫變率較大，之后逐漸減小。通過插值方法，求得該徑向溫度激勵(lì)下的光纖環(huán)內(nèi)部溫度分布，然后根據(jù)每段光纖所在的空間位置，得到每段光纖的溫度以及溫度變化率，t）。

為得到環(huán)境溫度變化下光纖環(huán)中的應(yīng)力變化，建立了簡化的力學(xué)模型，并采用彈性力學(xué)原理對模型進(jìn)行應(yīng)力分析。熱應(yīng)力仿真計(jì)算中，模型的主要參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 仿真模型中的主要參數(shù)Table 1 Main parameters in simulation model

設(shè)置適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件，運(yùn)用靜力學(xué)求解器計(jì)算出5h實(shí)驗(yàn)過程中光纖Z軸方向的應(yīng)力場分布，提取各t時(shí)刻計(jì)算得出的各點(diǎn)熱應(yīng)力值可計(jì)算得出應(yīng)變速率（z，t）。之后，把溫度變化率（z，t）及應(yīng)變速率（z，t）帶入式（7），可得到光纖陀螺熱致角速度與時(shí)間的關(guān)系，如圖4 所示。

圖4 熱致漂移仿真曲線Fig.4 Simulation curve of thermal induced drift

由圖4可知，整個(gè)熱交換過程中，加熱起始階段陀螺的零偏變化較快，之后逐漸減慢。關(guān)閉加熱源，保溫起始階段陀螺的零偏變化較快，之后逐漸減慢。仿真曲線的形狀與圖3中光纖環(huán)溫度變化曲線的形狀相似。

3 光纖陀螺熱致漂移實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證熱致漂移模型的準(zhǔn)確性，本文搭建了高精度光纖陀螺測試系統(tǒng)，如圖5所示。測試系統(tǒng)包括：隔振地基、數(shù)據(jù)采集用計(jì)算機(jī)、陀螺信號處理電路和陀螺光學(xué)器件。光纖環(huán)測試工裝位于隔熱箱內(nèi)，盡量減小外界環(huán)境因素對整個(gè)熱交換測試過程的影響。

圖5 光纖陀螺熱致漂移測試系統(tǒng)Fig.5 Test system for thermal induced drift of FOG

實(shí)驗(yàn)中，選取3個(gè)光纖環(huán)依次安裝在測試工裝上，分別構(gòu)成3個(gè)光纖陀螺系統(tǒng)FOG1、FOG2、FOG3。分別對3個(gè)陀螺系統(tǒng)設(shè)置與仿真過程相同的加熱條件，扣除地球自轉(zhuǎn)角速度分量后，熱交換過程中各陀螺的零位變化如圖6所示。

圖6 光纖陀螺熱致漂移測試結(jié)果Fig.6 Test results of FOG thermal induced drift

由圖6可知，在整個(gè)熱交換過程中，3個(gè)光纖陀螺零位變化趨勢與仿真曲線能較好吻合。在加熱起始階段（60min～80min）及保溫起始階段（180min～200min），光纖環(huán)溫度變化率較大，陀螺零偏測試值與模型計(jì)算值幾乎完全重合。在加熱持續(xù)階段（80min～180min）及保溫階段（200min～300min），光纖環(huán)溫變率逐漸減小，陀螺零偏測試值與模型計(jì)算值誤差相對較大。為了定量評估熱致漂移模型的可信度，使用式（8）計(jì)算熱轉(zhuǎn)換過程中零偏模型計(jì)算值與陀螺測試值之間的誤差

式（8）中，m為測試光纖陀螺的編號，Ω（t）為t時(shí)刻模型的計(jì)算值，Ωm（t）為t時(shí)刻的測試值，a為熱交換實(shí)驗(yàn)起始時(shí)刻，b為熱交換實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)刻。

熱交換過程中（60min～300min），F(xiàn)OG1的測試值與模型計(jì)算值間的誤差δ1為7.9%，F(xiàn)OG2的測試值與模型計(jì)算值間的誤差δ2為2.8%，F(xiàn)OG3的測試值與模型計(jì)算值間的誤差δ3為3.3%。由測試結(jié)果可知，熱致漂移模型計(jì)算值與陀螺測試值之間的誤差最大不超過8%，該模型能較好地反映陀螺實(shí)際熱致漂移特性。

4 結(jié)論

為研制高精度光纖陀螺，需要在設(shè)計(jì)初始階段對其熱致漂移進(jìn)行估算。因此，使用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型分析陀螺的熱致漂移特性是迫切需要解決的問題。本文考慮了光纖的熱光效應(yīng)和熱致彈光效應(yīng)，對光纖陀螺熱致漂移模型進(jìn)行了深入探討。為驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性，基于模型理論計(jì)算并搭建了光纖陀螺系統(tǒng)，測試了環(huán)境溫度變化下的陀螺漂移特性。測試結(jié)果表明，熱致漂移模型零偏計(jì)算值與3只陀螺零偏測試值之間誤差分別為7.9%、2.8%和3.3%，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模型能較好吻合。該研究成果對高精度光纖陀螺的設(shè)計(jì)具有重要指導(dǎo)意義。