李 化，鄧定波，吳 煌

(湖南兵器長城機械有限公司，湖南 婁底 417000)

高低壓發(fā)射原理是指：高壓室內的火藥被點燃后，火藥燃燒產生的燃氣使高壓室壓強上升，高壓室內墊片受到的壓力增大，當墊片受到的壓力達到破孔壓力時，燃氣從泄壓孔進入低壓室，使低壓室壓強上升，彈丸受到的壓力增大，當彈丸受到的壓力達到彈丸的啟動壓力時，氣體推動彈丸運動。這種發(fā)射裝藥結構簡單、火藥利用率高、火藥燃燒充分、低壓室壓力小、內彈道性能穩(wěn)定。這種裝藥結構非常適用于小裝藥量和初速、膛壓較低的發(fā)射武器彈藥，如低速彈藥、防爆類彈藥[1-2]。

高低壓發(fā)射技術源于20世紀70年代，受當時科技水平的限制，其研究處于較低層次[3]，隨著研究理論和計算機技術的發(fā)展，近20年來研究學者對高低壓發(fā)射原理進行了廣泛的研究，但這些研究往往對發(fā)射藥形狀函數(shù)、相對流出氣體方程進行簡化[2-5]，難以準確反映燃氣流動內彈道物理過程。

多孔發(fā)射藥廣泛應用于輕武器彈藥中，其燃燒特點是先增面燃燒后減面燃燒，形狀函數(shù)為分段函數(shù)。多孔發(fā)射藥應用于高低壓室發(fā)射裝藥中，內彈道復雜，對其進行仿真計算比較困難。為了準確對多孔發(fā)射藥高低壓室內彈道進行仿真計算，筆者對多孔藥高低壓室內彈道的方程進行了推導，基于Simulink環(huán)境建立了內彈道仿真模型，利用該模型對某型40 mm低速榴彈進行了仿真計算，并進行了驗證試驗。

1 內彈道基本假設和各階段的劃分

為了描述燃氣流動的物理過程，建立火藥燃氣方程，簡化內彈道數(shù)學模型，對燃氣流動物理過程進行如下假設[6-8]：火藥燃燒服從幾何燃燒定律，燃速方程符合指數(shù)定律；火藥燃燒和彈丸運動是在膛內平均壓力下進行；忽略彈帶擠進過程；以次要功考慮燃氣在槍膛內熱散失和摩擦功等；泄壓孔打開后，燃氣充滿低壓室瞬間完成；膛內溫度采用平均溫度。

整個內彈道過程可分為3個階段：第1階段,泄壓孔未打開前，火藥在高壓室內等容燃燒；第2階段,泄壓孔打開后到彈丸啟動，燃氣由高壓室流向低壓室；第3階段,彈丸啟動到彈丸飛出炮口。

2 基本數(shù)學方程

2.1 相對燃氣流量方程

燃氣從高壓室流動向低壓室，燃氣隨著高低壓室壓強的變化，一般存在著超臨界狀態(tài)、臨界狀態(tài)、亞臨界狀態(tài)3個狀態(tài)[9-10]。其相對流出氣體方程如下：

(1)

式中：η為相對流出氣體；φ1為流量修正系數(shù)；f為火藥力；p1為高壓室壓強；Sj為高壓室小孔出口面積；τ1為高壓室相對溫度；k為絕熱指數(shù)；S為炮膛橫斷面面積；p2為低壓室壓強。

2.2 氣體狀態(tài)方程

高壓室狀態(tài)方程如下：

p1Vψ=fωτ1(ψ-η)，

(2)

(3)

式中：ω為發(fā)射藥藥量；ψ為火藥已燃百分比；V01為高壓室體積；ρp為火藥密度。

低壓室狀態(tài)方程如下：

Sp2(l0+l)=fωτ2η,

(4)

(5)

式中：l0為藥室容積縮徑長；l為彈丸行程；τ2為低壓室相對溫度；V02為低壓室體積；α為火藥氣體余容。

2.3 能量平衡方程

根據(jù)能量守恒定律，在某一個瞬間，高壓室氣體內能的增加等于火藥燃燒放出的能量與泄壓孔流出氣體帶走的能量之差。高壓室能量方程為

d[CVT1ω(ψ-η)]=CVTωdψ-CpT1ωdη，

(6)

式中:CV為定容比熱；T1為高壓室溫度；CP定壓比熱；T為火藥燃燒溫度。

通過高壓室能量方程可以得到：

(7)

式中,θ=k-1.

低壓室中的能量來源于流出氣體，一部分轉化為低壓室的內能;一部分用于推動彈丸做功。低壓室能量方程為

d(CVT2ωη)=CpT1ωdη-φmvdv，

(8)

式中:T2為低壓室溫度；φ為次要功計算系數(shù)；v為彈丸速度。

通過低壓室能量方程可以得到：

(9)

2.4 燃燒模型

以多孔發(fā)射藥為發(fā)射火藥，燃燒速度方程：

(10)

形狀函數(shù)方程：

(11)

式中：Z為火藥已燃相對厚度；u1為燃速系數(shù)；e1為1/2火藥起始厚度；Zk為火藥減面燃燒碎粒全部燃完時的燃去相對厚度；χ、λ、μ為增面燃燒時火藥形狀特征量；χs、λs為減面燃燒時火藥形狀特征量。

2.4 彈丸運動方程

彈丸運動方程為

(12)

(13)

2.5 高低壓室內彈道方程組

將2.1～2.4中的基本方程聯(lián)立，可建立高低壓室內彈道方程。高壓室內彈道方程由式(1)、(2)、(3)、(7)、(10)、(11)聯(lián)立組成，低壓室內彈道方程由式(4)、(5)、(9)、(12)、(13)聯(lián)立組成。

3 仿真計算

由以上可知，多孔藥高低壓室內彈道方程組由6個一階常微分方程和5個代數(shù)方程組成的方程組，有些微分方程組是非線性的，有些代數(shù)方程是分段函數(shù)。在計算機中用一般解微分方程數(shù)值解的方法來求解該問題，很難完成任務。但是利用Simulink程序卻可以很輕松解決這類問題。在Simulink環(huán)境下可以將復雜關系的未知量用框圖的形式搭建起來，從而解決任意復雜的問題[11]?；赟imulink環(huán)境建立了多孔藥高低壓室內彈道仿真模型，并用某40 mm低速榴彈進行了仿真計算，模型如圖1所示。

3.1 計算方程組初值

多孔藥高低壓室內彈道方程組有6個一階常微分方程。要解內彈道方程組必須知道微分方程的初值，它們分別是火藥已燃百分比初值Z0、彈丸初速初值v0、彈丸行程初值l0、相對流出氣體初值η0、低壓室相對溫度和相對流出氣體乘積的初值(τ2η)0、高壓室相對溫度初值(τ1)0.

以高壓室泄壓孔打開的瞬間為初始時刻,v0=0；l0=0；η0=0；(τ2η)0=0；(τ1)0=1.

高壓室的初始壓力為

(14)

式中：b為墊片的厚度；d1為泄壓孔直徑;τk為材料剪切強度。

初始時刻火藥已燃百分比ψ0的值為

(15)

根據(jù)多孔火藥的藥型和計算系數(shù)[12]可以計算出火藥形狀特征值χ、λ、μ、χs、λs等值，將求解的ψ0和火藥形狀特征值χ、λ、μ帶入式(11)中求解出Z，即為Z0.

3.2 仿真計算分析

將已知參數(shù)、火藥形狀特征值和初值導入程序工作空間。運行模型可以計算出彈藥內彈道p-t，ψ-t，η-t曲線，如圖2～3所示。

由圖2、3可知，多孔發(fā)射藥在高壓室內燃燒非?？?，從初始時刻到0.08 ms的時間內火藥燃燒完全，火藥燃氣百分比為1，在0.08 ms時高壓室內壓強處于最大值。之后隨著相對流出氣體繼續(xù)增大，高壓室內壓強開始降低。在0.2 ms時高壓室內壓強曲線和相對流出氣體曲線同時出現(xiàn)拐點，那是由于隨著高壓室內壓強的降低，低壓室內壓強增加，燃氣流動由超臨界狀態(tài)、臨界狀態(tài)向亞臨界狀態(tài)轉變，相對流出氣體方程發(fā)生了變化。在0.2 ms后相對流出氣體將趨近于1，高壓室內壓強和低壓室內壓強將趨近一致。

運行模型可以計算出v-t,l-t,a-t,曲線，如圖4～6所示。

由圖4～6可以看出，從初始時刻到0.18 ms時間內彈丸處于靜止狀態(tài)，這段時間低壓室內壓強不斷增大，彈丸受到的壓力不斷增大。在0.18 ms時彈丸受到的壓力達到彈丸的啟動壓力，彈丸開始運動，彈丸加速度接近最大值。隨著彈丸速度和位移不斷增加，加速度不斷減小，彈丸在5.17 ms時，彈丸位移達到槍管的長度，彈丸飛出槍管，這時彈丸的速度為78.3 m/s.

3.3 模型驗證

用彈道發(fā)射器對某型40 mm低速榴彈進行了10發(fā)初速和膛壓測試。用天幕靶測試彈丸的初速；用銅柱測壓法測試低壓室最大膛壓，統(tǒng)計彈丸平均初速和低壓室平均最大膛壓。計算值與實測值對比如表1所示。

表1 計算值和實測值

結果顯示低壓室平均最大膛壓、彈丸平均初速計算值和實測值基本一致，該模型正確可靠。

4 結束語

筆者研究分析了多孔火藥高低壓室發(fā)射裝藥內彈道方程，建立了高低壓室內彈道模型，獲得內彈道性能的曲線。通過計算值和實測值一致性比較，驗證了模型的正確性，為多孔火藥高低壓室武器發(fā)射系統(tǒng)結構設計提供了理論依據(jù)。其次，高低壓內彈道的解法比一般火炮內彈道復雜的多，筆者采用基于Simulink解復雜內彈道的計算方法，為可靠計算高低壓室內彈道方程提供了一種相對簡便的途徑。