丁彩紅，童 云

(東華大學 機械工程學院，上海 201620)

由于地毯簇絨機的主軸系統(tǒng)是由若干細長軸和若干組連桿機構組成[1]，細長軸的易變形特性和連桿機構的偏心特性耦合在一起，使這種軸系在高速運轉時的動不平衡和振動變得嚴重，從而限制了主軸系統(tǒng)的高速化。因此，研究地毯簇絨機主軸系統(tǒng)的不平衡響應，并設計一種具有良好動平衡的主軸系統(tǒng)對地毯簇絨機的高速化具有重要意義。

目前，對地毯簇絨機主軸系統(tǒng)的動平衡設計主要集中在國外公司，如Card-Monroe Corp、Cobble等，其主要方法可歸納為：(1)利用同步帶傳動代替連桿機構，將通長從軸改為多段短從軸的結構形式[2]；(2)在第(1)種技術方案的主軸系統(tǒng)中增加一根副主軸，并且使相鄰短從軸的轉動方向相反[3]；(3)通過分析主軸系統(tǒng)動不平衡的影響機制，利用帶輪和換向輪的組合傳動代替連桿機構，并將通長從軸改變?yōu)槎喽味虖妮S的結構形式，使相鄰短從軸的轉動方向相反[4]。由此可知，通過改變地毯簇絨機主軸系統(tǒng)的結構形式和配置方式，進而改變主軸的受載方式，可使主軸系統(tǒng)具有良好的動平衡效果，但結構設計較為復雜。

發(fā)動機曲軸系統(tǒng)在結構形式和不平衡工況方面與地毯簇絨機的軸系比較類似，而平衡軸技術在解決發(fā)動機曲軸系統(tǒng)動不平衡方面已經得到了較好的應用[5-6]，通過設計偏心平衡軸以改善曲軸系統(tǒng)中曲柄滑塊機構由于自身慣性力引起的不平衡情況，使得曲軸系統(tǒng)在高速運轉時達到一個較好的動平衡效果。

綜合上述的文獻調研和對一般地毯簇絨機主軸系統(tǒng)的結構設計分析，本文在盡量減少結構形式改變的原則下，將平衡軸技術應用于地毯簇絨機主軸系統(tǒng)的設計中，提出了一種新型的主軸系統(tǒng)結構形式。然后采用傳遞矩陣法建立主軸系統(tǒng)的數(shù)學模型，并通過Matlab軟件仿真計算不平衡和振動響應來分析地毯簇絨機主軸系統(tǒng)的動平衡性能。

1 一般地毯簇絨機主軸系統(tǒng)的結構

一般地毯簇絨機主軸系統(tǒng)機構簡圖如圖1所示。由圖1可知，曲柄l1、連桿l2和搖桿l3組成針連桿機構，搖桿l4、連桿l5和推桿l6組成搖桿滑塊機構，曲柄l7、連桿l8和搖桿l9組成勾連桿機構。主軸通過針連桿機構將動力傳遞給針從軸，使得針從軸帶動搖桿滑塊機構末端的簇絨針上下往復運動；通過勾連桿機構帶動勾從軸擺動，從而使得簇絨勾來回擺動[7]。

2 具有平衡軸的主軸系統(tǒng)設計

在一般地毯簇絨機的結構形式和組成基本不變的情況下，增加一根質量均勻、軸徑與主軸相當?shù)耐ㄩL平衡軸，通過一對斜齒輪嚙合傳動建立主軸和平衡軸的結構聯(lián)系，從而構成一種新型的主軸系統(tǒng)設計方案，如圖2所示。其中，齒輪的端面壓力角為20.94°，傳動比為1∶1。相比于一般的主軸系統(tǒng)，采用平衡軸的主軸系統(tǒng)具有以下特點：

(1) 平衡軸分擔了主軸的不平衡力，從而使得主軸的變形減小。

(2) 豎直方向上，主軸和平衡軸上偏心配重產生的不平衡慣性力相互疊加，可以抵消針連桿機構和搖桿滑塊機構產生的不平衡慣性力；水平方向上，主軸和平衡軸上偏心配重產生的不平衡慣性力則相互抵消。

3 地毯簇絨機主軸系統(tǒng)的建模

為了研究地毯簇絨機主軸系統(tǒng)的不平衡響應，采用傳遞矩陣法對地毯簇絨機主軸系統(tǒng)建立數(shù)學模型。傳遞矩陣法主要是將連續(xù)分布的彈性系統(tǒng)離散為集中質量點、軸段和彈性支承組成的多自由度系統(tǒng)，即沿軸線將轉子的質量集中到若干個節(jié)點上。將節(jié)點和軸段組成一個單元，并且建立左狀態(tài)向量和右狀態(tài)向量之間的關系，然后提取傳遞矩陣，并利用連續(xù)條件建立轉子任意截面和初始截面的狀態(tài)方程[8-9]。其中，節(jié)點是根據軸系實際情況所離散的若干個質量點，用來連接無質量的軸段。而對于節(jié)點的設置遵循以下規(guī)則：

(1) 在軸與其他零件鉸接處需設置節(jié)點；

(2) 支承處需設置節(jié)點；

(3) 截面突變處需設置節(jié)點。

3.1 一般主軸系統(tǒng)的建模

根據實際簇絨機的設計經驗和多種規(guī)格簇絨機主軸系統(tǒng)的具體結構設計，發(fā)現(xiàn)當主軸轉一圈時，連桿l8和搖桿l9分別轉動的角度一般為1°～2°和3°～4°，擺動幅度小，因此，連桿l8和搖桿l9對主軸造成的沖擊很小，在主軸系統(tǒng)建模時可忽略[10]。

如圖3所示為一般地毯簇絨機主軸系統(tǒng)。按動能守恒原則將針連桿機構簡化為兩個等效輪盤和彈性連接，其中：彈性連接是在主軸與從軸之間傳遞力的作用；搖桿滑塊機構和勾連桿機構簡化為等效輪盤；帶輪簡化為等效輪盤；軸承簡化為彈性支承；主軸和從軸簡化為無質量軸段，并且軸的質量離散在所設置的節(jié)點上。因此，主軸系統(tǒng)簡化后包括等效輪盤、彈性支承、節(jié)點、無質量軸段和彈性連接，由此可以建立一般地毯簇絨機主軸系統(tǒng)的集總參數(shù)模型，如圖4所示。為方便計算，在針從軸的最左端和最右端增加質量和長度都為零的虛設單元，使其保持與主軸相同的節(jié)點數(shù)。

3.2 具有平衡軸的主軸系統(tǒng)的建模

在具有平衡軸的主軸系統(tǒng)中，主軸與平衡軸之間通過齒輪傳動建立結構聯(lián)系，因此在對平衡軸的主軸系統(tǒng)建模時，將平衡軸對主軸影響轉化為齒輪傳動過程中齒輪對主軸所產生的動反力。將齒輪簡化為等效輪盤，其他機構的簡化與一般地毯簇絨機主軸系統(tǒng)機構的簡化方法相同。同時，為了后續(xù)不平衡響應分析的計算方便，使主軸和從軸的節(jié)點數(shù)相同，并且節(jié)點總數(shù)均設置為23個。具有平衡軸的主軸系統(tǒng)的集總參數(shù)模型如圖5所示。

4 主軸系統(tǒng)的不平衡響應分析

為了驗證具有平衡軸的主軸系統(tǒng)的動平衡效果，需要研究其不平衡響應。不平衡響應是指軸系在高速運轉下所產生的振動。對于不平衡響應，可以通過主軸上節(jié)點的最大振動位移作為評判指標。

當主軸系統(tǒng)在高速運轉時，與主軸相鉸接的機構會對主軸產生動反力，并且會直接作用于主軸，進而使得主軸產生縱向和橫向的振動位移。因此，為得出主軸上節(jié)點的最大橫向和縱向振動位移，需要對機構與主軸相鉸接處的節(jié)點進行動反力計算。

根據實際4 m幅寬地毯簇絨機的設計，設定和計算得到相關參數(shù)如下：針連桿機構中的曲柄l1長為5.5 mm、質量為5.7 kg、轉動慣量為0.003 563 kg·m2，連桿l2長為320 mm、質量為7.2 kg、轉動慣量為0.190 125 kg·m2，搖桿l3長為174 mm、質量為7.2 kg、轉動慣量為0.054 495 kg·m2。

針對如圖4所示的一般主軸系統(tǒng)，應用文獻[10]所提出的桿組法作為計算動反力的方法并結合上述參數(shù)，可算得節(jié)點5和19處產生的動反力。

對如圖5所示的具有平衡軸的主軸系統(tǒng)，需計算節(jié)點5、 9、 15和19處的動反力。其中，節(jié)點9和15處的動反力是由斜齒輪傳動產生的，斜齒輪傳動的受力分析如圖6所示。

根據圖6所示的受力示意圖，其平衡方程如式(1)所示[11-12]。

(1)

式中：Ft1為齒輪1的圓周力；Fr1為齒輪1的徑向力；γ1為齒輪中心連線與水平方向夾角，γ1=25.38°。而齒輪1的Ft1和Fr1的計算如式(2)和(3)所示。

(2)

Fr1=Ft1tanαt

(3)

式中：T1為齒輪1所受的力矩，可依據具體地毯簇絨機的主軸驅動電機的設計計算得到；d1為齒輪1直徑；αt為端面壓力角。設計齒輪的模數(shù)為4，齒數(shù)為31，螺旋角為18°，計算可得d1=130.4 mm和αt=20.94°。

因此，將式(2)、(3)代入式(1)可以得到節(jié)點9和15處的橫向動反力Fox1和縱向動反力Foy1。

根據實際4 m幅寬地毯簇絨機的設計，設定和計算得到如圖4和5所示的主軸系統(tǒng)所包含的機構和零件等效參數(shù)列于表1。

表1 等效參數(shù)表

根據表1中主軸系統(tǒng)的機構和零件簡化后的等效參數(shù)、文獻[13]中節(jié)點振動位移的計算方法，以及上文所建立的主軸系統(tǒng)的集總參數(shù)模型和求得的動反力，可以求得初始節(jié)點的振動位移，然后根據初始節(jié)點的振動位移可以求得每個節(jié)點處的振動位移[13]。

節(jié)點3是主軸與勾連桿機構鉸接處的節(jié)點，其振動的大小對勾連桿機構有較大的影響，并且距離動反力作用的位置較近，可以作為反映主軸振動劇烈程度的典型節(jié)點。因此，以節(jié)點3為研究對象，應用Matlab軟件開展建模仿真和分析，計算得到節(jié)點3在不同轉速下的橫向和縱向最大振動位移如圖7所示。從圖7中可以看出，當?shù)靥捍亟q機的工作轉速越來越高時，節(jié)點3的橫向和縱向的最大振動位移越來越大。以工作轉速為1 200 r/min時為例，此時一般主軸系統(tǒng)節(jié)點3的橫向和縱向最大振動位移分別為0.231和0.368 mm，而具有平衡軸的主軸系統(tǒng)的節(jié)點3的橫向和縱向最大振動位移分別為0.134 和0.196 mm。因此，一般主軸系統(tǒng)在節(jié)點3的橫向和縱向最大振動位移都遠大于具有平衡軸的主軸系統(tǒng)。由此可見，具有平衡軸的主軸系統(tǒng)有益于實現(xiàn)地毯簇絨機的高速化。

5 結 語

在盡量減少結構形式變化的原則下，本文針對地毯簇絨機主軸系統(tǒng)的動平衡問題，設計一種具有平衡軸的主軸系統(tǒng)，并應用Matlab軟件仿真驗證了具有平衡軸的主軸系統(tǒng)在高速運轉時的橫向和縱向最大振動位移相對于一般主軸系統(tǒng)的橫向和縱向最大振動位移減小約40%，其動態(tài)平衡和減振效果明顯。由此可見，具有平衡軸的主軸系統(tǒng)有益于實現(xiàn)地毯簇絨機的高速化。