臨沂大學機械與車輛工程學院 山東臨沂 276000

挖掘機斗齒是挖掘機的重要零件，也是易磨損件[1]。挖掘機通過斗齒將巖土破碎，斗齒在工作過程中受到很大的沖擊力，是更換次數(shù)最多的零件之一[2]。頻繁更換斗齒使得挖掘機生產效率下降，造成了巨大的經濟損失[3]。斗齒在實際應用中受力復雜，在挖掘過程中不僅受到巨大沖擊力，還受到表面摩擦力，在反復挖掘的過程中容易發(fā)生疲勞失效。為了提高挖掘機斗齒的疲勞壽命，筆者以小松集團PL160LC-8 型挖掘機斗齒作為研究對象，在 Solid-Works 中進行三維建模，在 ANSYS Workbench 中進行疲勞分析，然后將最小疲勞壽命作為目標函數(shù)進行疲勞壽命優(yōu)化。在優(yōu)化前，通過參數(shù)敏感性分析篩選出影響挖掘機斗齒疲勞壽命的主要尺寸參數(shù)，以減少計算量，提高優(yōu)化效率。

1 斗齒有限元模型的建立

由于挖掘機的結構相對復雜，筆者省略挖掘機鏟斗等部件，只建立關鍵部件鏟斗斗齒的模型。利用三維建模軟件 SolidWorks 建立斗齒的三維模型，如圖 1所示。

斗齒的主要尺寸為底座、中部和尖部的長寬高以及底座凹坑長寬和深度，將其定義為設計參數(shù)P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7、P8、P9。此外，斗齒在過渡部位還存在一系列圓角，為保證優(yōu)化結果的可靠性和準確性，將斗齒的圓角定義為設計參數(shù)R1、R2、R3。根據(jù)現(xiàn)場測繪，得到斗齒設計參數(shù)的初始值如表 1 所列。

表1 斗齒設計參數(shù)的初始值Tab.1 Initial value of design parameters of bucket mm

在 ANSYS Workbench 中對斗齒進行疲勞分析，設定斗齒的材料為碳鋼，彈性模量為 2.11×1011Pa，泊松比為 0.3，密度為 7 850 kg/m3。由 PL160LC-8 型挖掘機的技術參數(shù)可知，挖掘機的最大挖掘力為 135 kN，鏟斗上有 5 個斗齒，則每個斗齒所受的最大外力為 27 kN。

斗齒的齒根處固定，在齒頂處施加挖掘力，進行有限元分析，得到斗齒的應力云圖和疲勞壽命云圖，分別如圖 2、3 所示。

由圖 2、3 可知，斗齒的最大應力為 150.18 MPa，最小疲勞壽命為 73 318 次。將斗齒的最小疲勞壽命設定為目標函數(shù)，將斗齒的最大應力和最大應變設定為約束變量，進行優(yōu)化分析。

2 參數(shù)敏感性分析

圖2 斗齒應力云圖Fig.2 Stress contours of bucket

圖3 斗齒疲勞壽命云圖Fig.3 Fatigue life contours of bucket

在斗齒的尺寸參數(shù)中，影響挖掘機斗齒疲勞壽命的尺寸主要是底座長寬高、中部長寬高、尖部長寬高以及底座凹坑長寬和深度，還有過渡部位的圓角尺寸。其中涉及的尺寸參數(shù)較多，為減小計算規(guī)模，提高優(yōu)化效率，使優(yōu)化切實可行，需要研究斗齒各參數(shù)之間的關系，從中篩選出對斗齒疲勞壽命影響較大的尺寸參數(shù)，將其作為優(yōu)化變量，并忽略次要參數(shù)對優(yōu)化分析的影響。

為篩選出影響斗齒疲勞壽命的主要尺寸參數(shù)，將上述全部尺寸參數(shù)作為輸入?yún)?shù)，以斗齒的疲勞壽命為目標函數(shù)，應力及應變作為約束變量，在 Workbench 的 Design Exploration 模塊中對斗齒進行參數(shù)敏感性分析。

參數(shù)敏感性分析的設計參數(shù)以原始尺寸的 90%～ 110% 為取值區(qū)間，采用拉丁超立方采樣的方法選定 80 組設計點，計算各輸入的設計參數(shù)對斗齒疲勞壽命的影響程度，結果如圖 4 所示，對輸出參數(shù)影響較小的敏感性系數(shù)值默認為零。從圖 4 可以看出，當設計參數(shù)P3和R1增大時，斗齒的疲勞壽命是增加的；當設計參數(shù)P6減小時，斗齒的疲勞壽命也是增加的。此外，還有設計參數(shù)P2、R3也影響挖掘機斗齒的疲勞壽命。

通過疲勞計算可以得到斗齒在不同設計參數(shù)下的最小疲勞壽命，通過對原始數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計學整理計算，得到設計參數(shù)P6與疲勞壽命P11之間的線性回歸方程：

圖4 參數(shù)敏感性柱狀圖Fig.4 Histogram of parameter sensitivity

依照疲勞計算得到的數(shù)據(jù)生成疲勞壽命P11與設計參數(shù)P6的相關性散點圖，如圖 5 所示，其中直線為趨勢線，絕大多數(shù)樣本點靠近趨勢線。

圖5 相關性散點圖Fig.5 Correlation scatter diagram

為檢驗參數(shù)敏感性分析的優(yōu)劣程度，需計算回歸模型的R2值，其計算公式為：

式中：RSS為殘差平方和；TSS為平方和；yi為實際值；fi為預測值；為實際值的平均值。

圖6 決定系數(shù)直方圖Fig.6 Histogram of determination coefficient

通過計算可以得到各設計參數(shù)的R2值，做決定系數(shù)直方圖，如圖 6 所示。從圖 6 可以看出，對于疲勞壽命的變化，回歸模型對設計參數(shù)P3、R1等的回歸關系具有很好的解釋。在設計參數(shù)中，回歸模型對P3的回歸關系解釋性最好，其決定系數(shù)值為 96.2%。完整模型的R2值為 86.22%，回歸模型擬合良好，參數(shù)敏感性分析具有可靠性。

由以上可以得出，P3對斗齒的疲勞壽命影響最大，P6、R1、P2、R3在不同程度上影響斗齒的疲勞壽命。

3 斗齒優(yōu)化設計數(shù)學模型的建立

斗齒的尺寸參數(shù)在不同程度上都影響了斗齒的疲勞壽命，其中有顯著影響斗齒疲勞壽命的尺寸參數(shù)，也有對斗齒疲勞壽命影響較小的尺寸參數(shù)，因此選定參數(shù)敏感性分析篩選出的尺寸參數(shù)P3、P6、R1、P2、R3作為優(yōu)化的設計變量。此外，在進行優(yōu)化分析時應保證所建立的有限元模型能夠再生成功，不會產生失效的設計點。這主要要求幾何模型能夠更新，不會發(fā)生尺寸沖突，特別是模型的圓角特征再生成功，所以建立尺寸之間的相互關系：

斗齒在挖掘過程中反復受到挖掘物的沖擊力以及表面摩擦力，容易發(fā)生疲勞失效，在工作中需要頻繁更換，因此將斗齒疲勞壽命作為目標函數(shù)具有重要的現(xiàn)實意義。所建立的斗齒優(yōu)化設計數(shù)學模型為

式中：F(x) 為斗齒的疲勞壽命函數(shù)；[σmax]為斗齒的最大應力值；{xl}、{xu} 為設計變量的取值上下限。

4 斗齒的自適應單目標直接優(yōu)化設計

4.1 獲取初始設計點并構建 Kriging 模型

通過拉丁超立方采樣初始化設計點，使得任意2 個設計點之間的最小距離最大化，從而以最少的設計點獲得對設計的最大洞察。以設計參數(shù)原始尺寸的 90%～ 110% 為樣本點的取值范圍，選取 24 組設計點，如圖 7 所示。

圖7 設計點Fig.7 Design points

將 24 組設計點進行有限元計算，用于構建 Kriging模型。初次優(yōu)化得到候選點及優(yōu)化結果，通過比較有限元計算的結果與優(yōu)化結果，檢驗 Kriging 模型的精度，同時可將候選點作為細化點修正 Kriging 模型，以提高 Kriging 模型的精度。

4.2 設計點取值域縮減

優(yōu)化分析通常難以得到全局最優(yōu)解，為獲得全局收斂性，進行設計變量取值域縮減。在保持全局設計點的同時，細化候選點附近的取值域。圖 8 給出了設計變量P6的取值域縮減曲線，其中上下 2 條線為取值域縮減曲線，中間曲線為P6在優(yōu)化過程中的取值線，8 個細化點修正了 Kriging 模型。

圖8 取值域縮減曲線Fig.8 Value domain reduction curve

依據(jù)縮減后的取值域將會生成新的 Kriging 模型，幾個 MISQP 進程在當前的 Kriging 響應面上同時運行，從不同的起點開始，給出不同的候選點，從而獲得全局收斂性[4]。上述 24 組設計點經過取值域縮減后獲得 46 組設計點，如圖 9 所示。

4.3 優(yōu)化結果分析

當 Kriging 模型上運行的所有 MISQP 優(yōu)化進程收斂到同一個經過驗證的候選點時，得到全局最優(yōu)解[5]。斗齒優(yōu)化模型經過 85 次迭代計算，獲得了全局最優(yōu)。圖 10 給出了斗齒疲勞壽命的收斂曲線。

圖9 優(yōu)化后的設計點Fig.9 Design points after optimization

圖10 收斂曲線Fig.10 Convergence curve

優(yōu)化前后斗齒設計參數(shù)變化如表 2 所列。

表2 優(yōu)化前后設計參數(shù)變化Tab.2 Variation of design parameters before and after optimization

將優(yōu)化后的設計參數(shù)更新得到幾何模型，與原模型比較后可以發(fā)現(xiàn)，尖端的長寬尺寸略有變大，中部坡度減緩，底座尺寸幾乎不變，過渡區(qū)的圓角尺寸均有所增大。在 ANSYS Workbench 中重新進行疲勞分析，得到的疲勞壽命云圖如圖 11 所示。按照挖掘機每天工作 8 h，每分鐘挖掘 1 次，優(yōu)化前斗齒可以工作 152.7 d，優(yōu)化后斗齒可以工作 178.2 d。與優(yōu)化前相比，優(yōu)化后斗齒的疲勞壽命提高了 16.7%，且斗齒應力有所下降，滿足強度要求，優(yōu)化效果顯著。

5 結論

(1) 通過參數(shù)敏感性分析研究了斗齒參數(shù)與疲勞壽命之間的關系，篩選出了影響斗齒疲勞壽命的主要尺寸參數(shù)，減少了優(yōu)化的計算量，提高了優(yōu)化效率；

圖11 優(yōu)化后斗齒疲勞壽命云圖Fig.11 Fatigue life contours of bucket tooth after optimization

(2) 利用自適應單目標直接優(yōu)化方法進行斗齒的疲勞壽命優(yōu)化，具有計算量小、全局收斂性的優(yōu)點。優(yōu)化后斗齒的疲勞壽命提高了 16.7%，斗齒應力下降，優(yōu)化效果顯著。